Чем обуславливается нелинейность магнитной цепи

Чем обуславливается нелинейность магнитной цепи

При решении электротехнических задач все вещества в магнитном отношении делятся на две группы:

Для концентрации магнитного поля и придания ему желаемой конфигурации отдельные части электротехнических устройств выполняются из ферромагнитных материалов. Эти части называют магнитопроводами или сердечниками. Магнитный поток создается токами, протекающими по обмоткам электротехнических устройств, реже – постоянными магнитами. Совокупность устройств, содержащих ферромагнитные тела и образующих замкнутую цепь, вдоль которой замыкаются линии магнитной индукции, называют магнитной цепью.

Магнитное поле характеризуется тремя векторными величинами, которые приведены в табл. 1.

Таблица 1. Векторные величины, характеризующие магнитное поле

Вектор магнитной индукции

Векторная величина, характеризующая силовое действие магнитного поля на ток по закону Ампера

Вектор намагниченности

Магнитный момент единицы объема вещества

Вектор напряженности магнитного поля

,

где Гн/м- магнитная постоянная

Основные скалярные величины, используемые при расчете магнитных цепей, приведены в табл. 2.

Таблица 2. Основные скалярные величины, характеризующие магнитную цепь

Поток вектора магнитной индукции через поперечное сечениемагнитопровода

Магнитодвижущая (намагничивающая) сила МДС (НС)

где — ток в обмотке, — число витков обмотки

Линейный интеграл от напряженности магнитного поля , где и — граничные точки участка магнитной цепи, для которого определяется

Характеристики ферромагнитных материалов

Основные понятия, характеризующие зависимости , приведены в табл. 3.

Таблица 3. Основные понятия, характеризующие зависимости

Явление отставания изменения магнитной индукции B от изменения напряженности магнитного поля H

Статическая петля гистерезиса

Зависимость ,получаемая путем ряда повторных достаточно медленных изменений магнитной напряженности в пределах выбранного значения(см. кривые 1 на рис. 1).

Площадь статической петли гистерезиса характеризует собой потери на магнитный гистерезис за один период изменения магнитной напряженности

Начальная кривая намагничивания

Кривая намагничивания предварительно размагниченного ферромагнетика (B=0;H=0) при плавном изменении магнитной напряженности H. Представляет собой однозначную зависимостьи обычно близка к основной кривой намагничивания

Основная кривая намагничивания

Геометрическое место вершин петель магнитного гистерезиса (см. кривую 2 на рис. 1). Представляет собой однозначную зависимость

Предельная петля гистерезиса (предельный цикл)

Симметричная петля гистерезиса при максимально возможном насыщении

Коэрцитивная (задерживающая) сила

Напряженность магнитного поля Нс, необходимая для доведения магнитной индукции в предварительно намагниченном ферромагнетике до нуля. В справочной литературе обычно дается для предельной петли гистерезиса

Значение индукции магнитного поля Вr при равной нулю напряженности магнитного поля. В справочной литературе обычно дается для предельного цикла

Магнитомягкие и магнитотвердые материалы

Перемагничивание ферромагнитного материала связано с расходом энергии на этот процесс. Как уже указывалось, площадь петли гистерезиса характеризует энергию, выделяемую в единице объема ферромагнетика за один цикл перемагничивания. В зависимости от величины этих потерь и соответственно формы петли гистерезиса ферромагнитные материалы подразделяются на магнитомягкие и магнитотвердые. Первые характеризуются относительно узкой петлей гистерезиса и круто поднимающейся основной кривой намагничивания; вторые обладают большой площадью гистерезисной петли и полого поднимающейся основной кривой намагничивания.

Магнитомягкие материалы (электротехнические стали, железоникелевые сплавы, ферриты) определяют малые потери в сердечнике и применяются в устройствах, предназначенных для работы при переменных магнитных потоках (трансформаторы, электродвигатели и др.). Магнитотвердые материалы (углеродистые стали, вольфрамовые сплавы и др.) используются для изготовления постоянных магнитов.

Статическая и дифференциальная магнитные проницаемости

Статическая магнитная проницаемость (в справочниках начальная и максимальная)

(1)

определяется по основной кривой намагничивания и в силу ее нелинейности не постоянна по величине (см. рис. 2).

Величина определяется тангенсом угла наклона касательной в начале кривой .

Кроме статической вводится понятие дифференциальной магнитной проницаемости, устанавлива-ющей связь между бесконечно малыми приращениями индукции и напряженности

.

(2)

Кривые и имеют две общие точки: начальную и точку, соответствующую максимуму (см. рис. 2).

При учете петли гистерезиса статическая магнитная проницаемость, определяемая согласно (1), теряет смысл. При этом значения определяют по восходящей ветви петли при и по нисходящей – при .

При переменном магнитном потоке вводится также понятие динамической магнитной проницаемости, определяемой соотношением, аналогичным (2), по динамической характеристике.

Основные законы магнитных цепей

В основе расчета магнитных цепей лежат два закона (см. табл. 4).

Таблица 4.. Основные законы магнитной цепи

Аналитическое выражение закона,
Формулировка закона

Закон (принцип) непрерывности магнитного потока

Поток вектора магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю

Закон полного тока

Циркуляция вектора напряженности вдоль произвольного контура равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром

При анализе магнитных цепей и, в первую очередь, при их синтезе обычно используют следующие допущения:

— магнитная напряженность, соответственно магнитная индукция, во всех точках поперечного сечения магнитопровода одинакова

— потоки рассеяния отсутствуют (магнитный поток через любое сечение неразветвленной части магнитопровода одинаков);

— сечение воздушного зазора равно сечению прилегающих участков магнитопровода.

Это позволяет использовать при расчетах законы Кирхгофа и Ома для магнитных цепей (см. табл. 5), вытекающие из законов, сформулированных в табл. 4.

Таблица 5. Законы Кирхгофа и Ома для магнитных цепей

Аналитическое выражение закона

Первый закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма магнитных потоков в узле магнитопровода равна нулю

Второй закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма падений магнитного напряжения вдоль замкнутого контура равна алгебраической сумме МДС, действующих в контуре

где

Падение магнитного напряжения на участке магнитопровода длиной равно произведению магнитного потока и магнитного сопротивления участка

Сформулированные законы и понятия магнитных цепей позволяют провести формальную аналогию между основными величинами и законами, соответствующими электрическим и магнитным цепям, которую иллюстрирует табл. 6.

Таблица 6. Аналогия величин и законов для электрических и магнитных цепей

Ток

Поток

ЭДС

МДС (НС)

Электрическое сопротивление

Магнитное сопротивление

Электрическое напряжение

Магнитное напряжение

Первый закон Кирхгофа:

Первый закон Кирхгофа:

Второй закон Кирхгофа:

Второй закон Кирхгофа:

Закон Ома:

Закон Ома:

Контрольные вопросы и задачи

Ответ: .

Ответ: .

Ответ: .

Источник

Модуль 4. Магнитные и нелинейные цепи

Модуль 4. Магнитные и нелинейные цепи

4.1. Магнитное поле и его параметры

Направление магнитных линий и направление создающего их тока связаны между собой известным правилом правоходового винта (буравчика) (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Магнитное поле прямолинейного проводника и катушки. Правило Буравчика

Основной величиной, характеризующей интенсивность и направление магнитного поля является – вектор магнитной индукции , которая измеряется в Теслах [Тл].

Вектор направлен по касательной к магнитной линии, направление вектора совпадает с осью магнитной стрелки, помещенной в рассматриваемую точку магнитного поля.

Величина определяется по механической силе, действующей на элемент проводника с током, помещенный в магнитное поле.

Если во всех точках поля имеет одинаковую величину и направление, то такое поле называется равномерным.

зависит не только от величины I, но и от магнитных свойств окружающей среды.

Второй важной величиной, характеризующей магнитное поле является – магнитный поток , который измеряется в Веберах [Вб].

Элементарным магнитным потоком Ф сквозь бесконечно малую площадку называется величина (рис. 4.2)

где α – угол между направлением и нормалью к площадке dS.

Рис. 4.2. Определение магнитного потока, пронизывающего: а) произвольную поверхность; б) плоскую поверхность в равномерном магнитном поле

Сквозь поверхность S [м 2 ]

Если магнитное поле равномерное, а поверхность S представляет собой плоскость

При исследовании магнитных полей и расчете магнитных устройств пользуются расчетной величиной – напряженность магнитного поля [А/м]

где μ_а – абсолютная магнитная проницаемость среды.

Для неферромагнитных материалов и сред (дерево, бумага, медь, алюминий, воздух) μ_а не отличается от магнитной проницаемости вакуума и равна

У ферромагнетиков μ_а переменная и зависит от В.

Всякий электромагнит состоит из стального сердечника – магнитопровода и намотанной на него катушки с витками изолированной проволоки, по которой проходит электрический ток.

Совокупность нескольких участков: ферромагнитных (сталь) и неферромагнитных (воздух), по которым замыкаются линии магнитного потока, составляют магнитную цепь.

4.3. Закон полного тока

В основе расчета магнитных цепей лежит закон полного тока (рис. 4.3)

где: Н – напряженность магнитного поля в данной точке пространства;
dL – элемент длины замкнутого контура L;
α – угол между направлениями векторов и ;
S I – алгебраическая сумма токов, пронизывающих контур L.

Рис. 4.3. Закон полного тока

Ток I_к, пронизывающий контур L считается положительным, если принятое направление обхода контура и направление этого тока связаны правилом правоходового винта (буравчика).

Применение закона полного тока для расчета магнитных цепей

Рассмотрим простейшую магнитную цепь, выполненную в виде кольца тороида из однородного материала (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Кольцевая магнитная цепь

Обмотка имеет W витков и обтекается током I. Магнитные линии внутри кольца представляют собой концентрические окружности с центров точке О. Применим к контуру C_х, совпадающему с одной из магнитных линий, проходящих в магнитопроводе, закон полного тока. При этом будем считать:

1. и совпадают, следовательно α = 0;

2. величина Нх во всех точках контура одинакова;

3. сумма токов, пронизывающих контур, равна IW.

где L_x – длина контура, вдоль которого велось интегрирование;
r_x – радиус окружности.

где k_в – коэффициент, определяемый экспериментально;
f – частота перемагничивания стали;
B_m – максимальная магнитная индукция;
d – толщина листа электротехнической стали сердечника;
ρ – удельное сопротивление материала сердечника.

Помимо потерь от вихревых токов, в стальном магнитопроводе при переменном магнитном потоке возникают потери, обусловленные явлением гистерезиса

где k_г – постоянный коэффициент;
G – вес сердечника в килограммах.

Суммарные потери от вихревых потоков и гистерезиса P_с = P_в + P_г [Вт] называют магнитными потерями или потерями в стали.

4.9. Векторная диаграмма и схема замещения катушки с сердечником

При расчете цепей с ферромагнитными элементами с синусоидальными источниками питания индуктивность L нельзя считать постоянной, и поэтому необходимо использовать зависимость между ЭДС и потокосцеплением или потоком. Форма кривой зависимости между потоком Ф и намагничивающим током i (рис. 4.8) подобна форме основной кривой намагничивания В(Н), т.к. Ф = B S, а H = IW / L.

Нелинейный характер зависимости между Ф и i приводит к тому, что индуктивность катушки L = W Ф / i перестает быть величиной постоянной и зависит от величины намагничивающего тока.

При непостоянстве индуктивности L ЭДС самоиндукции е, наводимую в катушке переменным током i следует определять по формуле

Рис. 4.8. Зависимость В(Н)

Если к катушке подведено синусоидальное напряжение u = U_m sin(ωt + π/2), а активное сопротивление обмотки R ≈ 0, то приложенное напряжение уравновешивается только ЭДС самоиндукции:

Интегрируя это выражение, получим

Ф = U_m / (2 π f) W sin(ωt) = Ф_m sin(ωt).

Из полученного соотношения следует:

1. При синусоидальном напряжении на зажимах катушки магнитный поток Ф, вызванный протекающим по цепи током I, тоже синусоидальный.

2. Заданному действующему значению напряжения U на зажимах катушки соответствует определенная амплитуда магнитного потока Ф_m независимо от того, имеется ли у катушки стальной сердечник или же магнитный поток целиком замыкается по воздуху. Магнитный поток индуктирует в обмотке катушки ЭДС самоиндукции е, равную по величине приложенному напряжению и противоположную ему по направлению

При этом индуктируемая ЭДС Е отстает от магнитного потока на четверть периода.

Выражение для действующей индуктированной ЭДС E = 4,44 f W Ф_mчасто используется при анализе работы и в практических расчетах и называется трансформаторной ЭДС.

Процесс намагничивания и размагничивания стального сердечника протекает по несовпадающим ветвям петли гистерезиса. График зависимости Ф(i) при циклическом перемагничивании (рис. 4.9 а) имеет такую же форму, как и петля гистерезиса В(Н). На рис. 4.9 б изображен график синусоидального изменения магнитного потока во времени Ф(t).

Рис. 4.9. Кривая перемагничивания (а) и кривые Ф(t) и Ф(i) для катушки со стальным сердечником

Располагая кривыми Ф(i) и Ф(t), построим кривую намагничивающего тока i(t).

Полученная кривая намагничивающего тока i(t) является несинусоидальной периодической функцией. Для упрощения анализа и расчета цепей переменного тока, содержащих катушки с ферромагнитными сердечниками, несинусоидальный намагничивающий ток заменяют эквивалентным синусоидальным, опираясь на равенство действующих значений. Для построения расчетной схемы замещения катушки с сердечником запишем уравнение

где: R – сопротивление обмотки;
L_р – индуктивность рассеяния.

Полное комплексное сопротивление запишется

где: R_o – активное сопротивление, обусловлено потерями на вихревые токи и гистерезис;
x_o – индуктивное сопротивление, определяет мощность, необходимую на создание основного магнитного потока;
R – сопротивление обмотки катушки;
x_р – индуктивное сопротивление, определяет мощность потока рассеяния;
R_o и x_o – нелинейные сопротивления.

Векторная диаграмма и а) последовательная, б) параллельная схемы замещения изображены на рисунке 4.10.

Рис. 4.10. Векторная диаграмма и соответствующие ей а) последовательная и б) параллельная схемы замещения

Источник