Что значит сравнить числа дроби

Сравнение дробей: правила, примеры, решения

Данная статья рассматривает сравнение дробей. Здесь мы выясним, какая из дробей больше или меньше, применим правило, разберем примеры решения. Сравним дроби как с одинаковыми, так и разными знаменателями. Произведем сравнение обыкновенной дроби с натуральным числом.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Отсюда следует правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями: из имеющихся дробей с одинаковыми показателями считается большей та дробь, у которой числитель больше и наоборот.

Это говорит о том, что следует обратить внимание на числители. Для этого рассмотрим пример.

Сравнение дробей с разными знаменателями

Сравнение таких дробей можно соотнести со сравнением дробей с одинаковыми показателями, но имеется различие. Теперь необходимо дроби приводить к общему знаменателю.

Если имеются дроби с разными знаменателями, для их сравнения необходимо:

Рассмотрим данные действия на примере.

Ответ: 5 18 > 23 86 .

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Если дроби имеют одинаковые числители и разные знаменатели, тогда можно выполнять сравнение по предыдущему пункту. Результат сравнения возможет при сравнении их знаменателей.

Имеется правило сравнения дробей с одинаковыми числителями: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, которая имеет меньший знаменатель и наоборот.

Рассмотрим на примере.

Решение

Сравнение дроби с натуральным числом

Источник

Сравнение дробей. Как сравнивать дроби с разными знаменателями?

Не только простые числа можно сравнивать, но и дроби тоже. Ведь дробь — это такое же число как, к примеру, и натуральные числа. Нужно знать только правила, по которым сравнивают дроби.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями.

Если у двух дробей одинаковые знаменатели, то такие дроби сравнить просто.

Чтобы сравнить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сравнить их числители. Та дробь больше у которой больше числитель.

Знаменатели у обоих дробей одинаковые равны 26, поэтому сравниваем числители. Число 13 больше 7. Получаем:

Если мы до решаем эти дроби, то получим числа \(\frac<20> <4>= 5\) и \(\frac<20> <10>= 2\). Получаем, что 5 > 2

В этом и заключается правило сравнения дробей с одинаковыми числителями.

Рассмотрим еще пример.

Так как числители одинаковые, больше та дробь, где знаменатель меньше.

Пример №2:
Сравните правильную дробь с единицей?

Решение:
Любая правильная дробь всегда меньше 1.

Задача №1:
Сын с отцом играли в футбол. Сын из 10 подходов в ворота попал 5 раз. А папа из 5 подходов попал в ворота 3 раза. Чей результат лучше?

Решение:
Сын попал из 10 возможных подходов 5 раз. Запишем в виде дроби \(\frac<5> <10>\).
Папа попал из 5 возможных подходов 3 раз. Запишем в виде дроби \(\frac<3> <5>\).

Сравним дроби. У нас разные числители и знаменатели, приведем к одному знаменателю. Общий знаменатель будет равен 10.

Источник

Сравнение дробей: как правильно

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Как и при любом другом сравнении, суть сравнения дробей — в том, чтобы определить меньшую и большую дроби.

Нет ситуации более благоприятной для сравнения, чем дроби с одинаковыми знаменателями. Если вся разница между дробями только в числителях, пользуемся следующим правилом:

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше дробь с большим числителем. А меньше будет та дробь, числитель которой меньше.

А теперь на примерах.

Пример 1. Сравните дроби:

Пример 3. Сравните дроби:

Как видите, нет ничего сложного в сравнении дробей, если знаменатели равны. Вся задача заключается в том, чтобы определить больший и меньший числитель.

Давайте разберем наглядный пример сравнения дробей. Еще больше наглядных примеров — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!

Допустим, в торте 6 кусков. Если от целого торта отрезать один кусок — в торте останется 5 кусков.

Понять, что целый торт больше, чем торт без одного куска, можно и без сравнения дробей. Но это же самое правило можно применить и при менее очевидных сравнениях, которые часто встречаются в повседневной жизни.

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Вы уже разобрались со сравнением дробей с одинаковыми знаменателями. Теперь задача чуть усложняется — научимся сравнивать дроби с разными знаменателями, но с одинаковыми числителями.

Если у двух дробей одинаковые числители, то больше будет та дробь, чей знаменатель меньше. А меньше будет дробь с большим знаменателем.

А теперь наши любимые примеры. Погнали!

Пример 1. Сравните дроби:

Пример 3. Сравните дроби:

Сравнение дробей с разными числителями и разными знаменателями

Нет ничего хитрого в сравнении дробей с одинаковыми числителями или знаменателями. Чуть больше усилий потребуется при сравнении дробей, в которых нет ничего одинакового.

Сначала вспомним, как привести дроби к общему знаменателю.
Рассмотрим пример дробей с разными знаменателями.

Давайте потренируемся в сравнении дробей.

Пример 1. Сравните дроби:

При сравнении неправильных дробей с правильными помните, что неправильная дробь всегда больше правильной.

Пример 2: Сравните дроби:

Вычитание смешанных чисел

Вычитание проходит гладко, когда уменьшаемое больше вычитаемого.

В случае, если вычитаемое больше уменьшаемого, разность оказывается отрицательной. В этом нет ничего страшного. Но математика в 5 классе — «положительная», поэтому научимся находить разность смешанных чисел, не скатываясь «в минусы».

При вычитании дробей действует тот же самый принцип: вычитаемое должно быть меньше уменьшаемого. Вот здесь то вам и пригодится навык сравнивать дроби.

Пример 1. Вычислите:

Вычитаемая дробь меньше уменьшаемой

Пример 2.Найдите разность:

Примеры для самопроверки

Теория — это, конечно, хорошо. Но без практики — никуда. Пора потренироваться в решении примеров и закрепить тему сравнения дробей.

Пример 1. Сравните дроби:

Ответ: по правилу сравнения дробей с одинаковыми знаменателями, больше та дробь, у которой числитель больше. Это значит, что

Пример 2. Сравните дроби:

Ответ: по правилу сравнения дробей с разными знаменателями и одинаковыми числителями, больше та дробь, чей знаменатель меньше. Это значит, что

Пример 3. Сравните дроби:

Ответ:.

Источник

Как правильно сравнивать дроби с разными знаменателями

Что такое дробь

Дробь является числом, в состав которого входит одна, либо несколько равных частей (долей) единицы.

Исходя из метода записи, дроби подразделяют на следующие виды:

Здесь над чертой расположен числитель, а под чертой находится знаменатель. Числитель является делимым, а знаменатель обозначает делитель.

В процессе сравнения пары обыкновенных дробей необходимо определить их общий знаменатель. После того как дроби приведены к единому знаменателю, их достаточно просто сравнить. Если числитель одной дроби больше по сравнению с числителем другой дроби, то первая дробь соответственно будет больше, чем вторая.

Попробуем выполнить самостоятельную работу по сравнению дробей. Предположим, что имеется пара дробей, которые нужно сравнить:

Найдем общий знаменатель:

Далее по алгоритму можно привести дроби к данному знаменателю 20:

3 4 = 15 20 ; 4 5 = 16 20

Сравнение обыкновенных дробных выражений

Нередко при решении различных задач в средних классах требуется сравнить неодинаковые дроби и описать ход решения. Наиболее простым случаем является условие, при котором дроби, в том числе смешанные, обладают одинаковыми знаменателями и разными числителями. Тогда следует руководствоваться правилом.

Если две дроби имеют идентичные знаменатели, то больше из них та, которая обладает большим числителем по сравнению со второй дробью. С другой стороны, меньше будет та дробь, которая имеет меньший числитель.

Рассмотрим, как пример, две дроби, которые необходимо сравнить:

Наглядно рассмотреть задачу можно на примере пиццы. Представим, что она разделена на 4 части. Из рисунка видно, что 3 4 пиццы больше по сравнению с 2 4 пиццы.

Сравнение дробей с разными знаменателями

Более сложным вариантом заданий являются такие, которые предполагают сравнение дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями. При этом целесообразно обратиться к правилу.

Когда дроби имеют одинаковые числители, то большей считается та дробь, которая обладает меньшим знаменателем. С другой стороны, из дробей с идентичными числителями будет меньше та, которая имеет больший знаменатель.

В качестве примера рассмотрим две дроби, которые нужно сравнить:

Возникает вопрос, как сравнить дроби, которые обладают не только разными знаменателями, но и отличаются своими числителями. Разобрать метод сравнения в этом случае следует на примере двух дробей, которые не являются отрицательными:

В первую очередь определим общий знаменатель для этих дробей. Заметим, что наименьшим общим кратным знаменателей и в том и в другом случае является число 6. Зная НОК, определим дополнительные множители для каждой из дробей путем деления наименьшего общего кратного на знаменатель:

Затем следует выполнить умножение дробей и их дополнительных множителей:

В результате получились дроби, имеющие одинаковые знаменатели. Вспомним, что, если две дроби имеют идентичные знаменатели, то больше из них та, которая обладает большим числителем по сравнению со второй дробью.

Применимо к нашей задаче:

Визуально сравнить эти дроби можно с помощью изображения пиццы:

Пояснение на примерах

Даны две дроби, которые требуется сравнить:

Заметим, что данные дроби обладают идентичными знаменателями. Они равны 26. В таком случае остается лишь сравнить числители. Получим:

На столе стоит торт. К столу присоединятся 5 или 11 гостей. В том случае, если придут 5 гостей, то торт необходимо будет поделить на 5 одинаковых частей. Для 11 гостей требуется разрезать торт на 11 равных кусков. Нужно определить, в каком случае гости получат по куску большего размера.

Вспомним правило: когда дроби имеют одинаковые числители, то большей считается та дробь, которая обладает меньшим знаменателем. С другой стороны, из дробей с идентичными числителями будет меньше та, которая имеет больший знаменатель.

Ответ: когда придут 5 гостей, каждый из них получит кусок торта большего размера по сравнению с частями торта, поделенного на 11 человек.

У девочки есть 20 карамелек. Она может угостить 4 или 10 друзей, разделив между ними конфеты поровну. Нужно определить, в каком случае каждый из друзей получит большее количество карамелек.

Ответ: если поделить конфеты между 4 друзьями, то каждому из них достанется карамелек больше, чем в том случае, когда эти конфеты раздали 11 друзьям.

Имеются дроби, которые нужно сравнить:

Заметим, что эти дроби имеют одинаковые числители. Поэтому дробь с меньшим знаменателем больше:

Требуется сравнить две дроби:

Приведем записанные дроби к общему знаменателю. Единым знаменателем в данном случае является число 21. Выполним преобразования:

2 3 = 2 × 7 3 × 7 = 14 21

5 7 = 5 × 3 7 × 3 = 15 21

Далее необходимо сравнить между собой числители, исходя из правила сравнения дробей с идентичными знаменателями:

Имеются две дроби, которые нужно сравнить:

Заметим, что дробь 8 7 является неправильной и больше, чем единица:

С другой стороны, дробь 11 13 является правильной и меньше, чем единица:

Нужно сравнить две дроби:

Отсутствие идентичных числителей и знаменателей говорит о необходимости использовать в решении задания правило, по которому сравнивают дроби с разными знаменателями.

В первую очередь требуется вычислить общий знаменатель. Он равен 96. Далее следует привести дроби к этому знаменателю. Для этого первую из дробей нужно умножить на 8, а вторую — умножить на 6.

11 12 = 11 × 8 12 × 8 = 88 96

13 16 = 13 × 6 16 × 6 = 78 96

Сравним числители полученных в результате преобразования дробей. Если у дроби числитель больше, то и сама она больше по сравнению с той, числитель которой меньше.

Ответ: 11 12 > 13 16

Папа и сын играли в футбол. Мальчик сделал 10 подходов, из которых забил 5 раз гол. Отец сделал 5 подходов, из которых 3 были успешными. Нужно оценить, у кого результат игры был лучше.

Запишем условия задачи в виде дробей:

Выполним сравнение этих дробей путем приведения их к единому знаменателю, который равен в данном случае 10.

3 5 = 3 × 2 5 × 2 = 6 10

Ответ: папа показал лучший результат игры в футбол.

Источник

Сравнение обыкновенных дробей

Сравнить две дроби — значит определить, какая из дробей больше, какая меньше или установить, что дроби равны.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше.

Пример. Дробь больше чем дробь , потому что доли в обеих дробях одинаковы, но в первой дроби их больше, чем во второй.

Если изобразим единицу отрезком и разделим его на 8 долей, то легко увидеть, что дробь больше :

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше.

Пример. Дробь больше чем дробь , потому что число долей в обеих дробях одинаково, но в первой дроби доли крупнее, чем во второй.

Изобразим две единицы в виде кругов, один разделим на 4 доли, второй на 6 долей. Теперь можно увидеть, что дробь больше :

Сравнение дробей с разными знаменателями и числителями

Чтобы сравнить дроби, у которых разные числители и знаменатели, нужно привести их к общему знаменателю. После этого их сравнивают по правилу сравнения дробей, у которых одинаковые знаменатели.

Пример. Сравните дроби: и .

Решение: приводим данные дроби к общему знаменателю:

Теперь сравниваем их по правилу сравнения дробей, у которых одинаковые знаменатели. Так как , значит .

Приведём ещё один способ сравнения дробей с разными знаменателями и числителями. Рассмотрим сначала числовой пример.

Пример. Сравним дроби и .

Решение: приводим данные дроби к общему знаменателю:

Решая данный пример можно заметить, что, после приведения дробей к общему знаменателю, задача сравнения свелась фактически к сравнению произведений

Так как 2 · 7 = 14, а 4 · 3 = 12, то

Значит, .

Теперь решим эту же задачу в общем виде, используя буквенную запись.

Пример. Пусть даны дроби и , где a и c — нуль или натуральные числа, b и d — натуральные числа. Приведём дроби к общему знаменателю:

Сравнение неправильной дроби с натуральным числом сводится к сравнению двух дробей.

Чтобы сравнить неправильную дробь с натуральным числом, нужно натуральное число представить в виде неправильной дроби со знаменателем 1, затем их можно сравнить одним из двух способов: используя перекрёстное правило, либо привести дроби к общему знаменателю. После этого их сравнивают по правилу сравнения дробей, у которых одинаковые знаменатели.

Пример. Сравните дробь с числом 5.

Решение: представим число 5 в виде дроби со знаменателем 1:

Приводим дроби к общему знаменателю:

Сравниваем числители, так как 11 Пример.

Онлайн калькулятор сравнения дробей

Источник