Что значит приращение в физике

Приращение

Список значений слова или словосочетания со ссылками на соответствующие статьи. Если вы попали сюда из другой статьи Википедии, пожалуйста, вернитесь и уточните ссылку так, чтобы она указывала на статью.

Смотреть что такое «Приращение» в других словарях:

ПРИРАЩЕНИЕ — ПРИРАЩЕНИЕ, приращения, ср. 1. только ед. Состояние по гл. прирасти прирастать и действие по гл. прирастить приращивать (книжн. редк.). Приращение черенка. 2. Увеличение, прибавление (книжн.). Приращение населения. Приращение капитала… … Толковый словарь Ушакова

приращение — [сокращение] ширины штриха : Степень увеличения [уменьшения] ширины штриха символа штрихового кода, обусловленная процессами воспроизведения и способами печати Источник: ГОСТ 30721 2000: Автоматическая идентификация. Кодирование штриховое.… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

приращение — См. прибавление … Словарь синонимов

ПРИРАЩЕНИЕ — увеличение средств, ресурсов, расходов, результатов. Например, приращение прибыли, доходов, издержек. Райзберг Б.А., Лозовский Л.Ш., Стародубцева Е.Б.. Современный экономический словарь. 2 е изд., испр. М.: ИНФРА М. 479 с.. 1999 … Экономический словарь

ПРИРАЩЕНИЕ — (прирост) (лат. accessio) один из способов приобретения права собственности. Обобщающее понятие, охватывающее присоединение, смешение и переработку. Относится как к движимым,. так и к недвижимым вещам, происходит как искусственным (строительство … Юридический словарь

ПРИРАЩЕНИЕ — в математике см. Дифференциальное исчисление … Большой Энциклопедический словарь

приращение — ПРИРАСТИ ( ту, тёшь, 1 и 2 л. не употр.), тёт; рос, росла; росший; росши; сов. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

ПРИРАЩЕНИЕ — абсолютное значение увеличения средств, ресурсов, расходов, результатов … Юридическая энциклопедия

приращение — я; ср. 1. к Прирасти (4 зн.) и Прирастить приращивать и Приращать. П. черенка. П. кожи. 2. чего. Увеличение, прибавление. Давать п. производства. Небольшое, существенное п. П. капитала составило двадцать процентов. П. населения. Работать с… … Энциклопедический словарь

приращение — ▲ величина ↑ изменение приращение величина изменения. дифференциал (матем). прибавка (# в весе). прибавить, ся. прибавочный. прибавок (прост). прирост. привес. еще (добавить #). больше (надо #). в добавление. ▼ выигрыш … Идеографический словарь русского языка

Источник

Значение слова «приращение»

1. Действие по знач. глаг. прирастить—приращать и состояние по знач. глаг. прирасти. Приращение черенка.

3. Мат. Величина, на которую увеличивается переменная величина.

Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

ПРИРАЩЕ’НИЕ, я, ср. 1. только ед. Состояние по глаг. прирасти-прирастать и действие по глаг. прирастить-приращивать (книжн. редко). П. черенка. 2. Увеличение, прибавление (книжн.). П. населения. П. капитала (возрастание капитала вследствие создания прибавочной стоимости). 3. Величина, на к-рую увеличивается переменная величина (мат.). Геометрическое п. скорости. 4. Префикс, употр. в нек-рых языках для образования прош. времени (лингв.).

Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

прираще́ние

3. величина, на которую что-либо увеличивается

4. матем. величина, на которую увеличивается переменная величина

Делаем Карту слов лучше вместе

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.

Вопрос: кощунствовать — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?

Источник

Производная в физике

Разделы: Математика

Алгебра щедра. Зачастую она дает больше, чем у нее спрашивают.

Межпредметные связи являются дидактическим условием и средством глубокого и всестороннего усвоения основ наук в школе.
Кроме того, они способствуют повышению научного уровня знаний учащихся, развитию логического мышления и их творческих способностей. Реализация межпредметных связей устраняет дублирование в изучении материала, экономит время и создаёт благоприятные условия для формирования общеучебных умений и навыков учащихся.
Установление межпредметных связей в курсе физики повышает эффективность политехнической и практической направленности обучения.
В преподавании математики очень важна мотивационная сторона. Математическая задача воспринимается учащимися лучше, если она возникает как бы у них на глазах, формулируется после рассмотрения каких-то физических явлений или технических проблем.
Сколько бы ни говорил учитель о роли практики в прогрессе математики и о значении математики для изучения физики, развития техники, но если он не показывает, как физика влияет на развитие математики и как математика помогает практике в решении её проблем, то развитию материалистического мировоззрения будет нанесен серьёзный ущерб. Но для того, чтобы показать, как математика помогает в решении её проблем, нужны задачи, не придуманные в методических целях, а возникающие на самом деле в различных областях практической деятельности человека

Исторические сведения

Еще раньше понятие производной встречалось в работах итальянского математика Николо Тартальи (около 1500 – 1557гг.) – здесь появилась касательная в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая дальность полета снаряда.

В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развивалась кинематическая концепция производной.

Посвящает целый трактат о роли производной в математике известный учёный Галилео Галилей. Различные изложения стали встречаться в работах у Декарта, французского математика Роберваля, английского ученого Л.Грегори. Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли Лопиталь, Бернулли, Лагранж, Эйлер, Гаусс.

Некоторые применения производной в физике

Производная — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции.

Определяется как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если таковой предел существует.

Таким образом,

Значит, чтобы вычислить производную функции f(x) в точке x₀ по определению, нужно:

Рассмотрим несколько физических задач, при решении которых применяется эта схема.

Задача о мгновенной скорости. Механический смысл производной

Напомним, как определялась скорость движения. Материальная точка движется по координатной прямой. Координата х этой точки есть известная функция x(t) времени t. За промежуток времени от t₀ до t₀ + перемещение точки равно x(t₀ + ) – x(t₀) – а её средняя скорость такова: .
Обычно характер движения бывает таковым, что при малых , средняя скорость практически не меняется, т.е. движение с большой степенью точности можно считать равномерным. Другими словами, значение средней скорости при стремится к некоторому вполне определённому значению, которое называют мгновенной скоростью v(t₀) материальной точки в момент времени t₀.

Итак,

Но по определению
Поэтому считают, что мгновенная скорость в момент времени t₀

Аналогично рассуждая, получаем, что производная от скорости по времени есть ускорение, т.е.

Задача о теплоемкости тела

Чтобы температура тела массой в 1г повысилась от 0 градусов до t градусов, телу необходимо сообщить определенное количество тепла Q. Значит, Q есть функция температуры t, до которой тело нагревается: Q = Q(t). Пусть температура тела повысилась с t₀ до t. Количество тепла, затраченное для этого нагревания, равно Отношение есть количество тепла, которое необходимо в среднем для нагревания тела на 1 градус при изменении температуры на градусов. Это отношение называется средней теплоёмкостью данного тела и обозначается с_ср.
Т.к. средняя теплоёмкость не дает представления о теплоёмкости для любого значения температуры Т, то вводится понятие теплоёмкости при данной температуре t₀ (в данной точке t₀).
Теплоемкостью при температуре t₀ (в данной точке) называется предел

Задача о линейной плотности стержня

Рассмотрим неоднородный стержень.

Для такого стержня встаёт вопрос о скорости изменения массы в зависимости от его длины.

Средняя линейная плотность масса стержня есть функция его длины х.

Таким образом, линейная плотность неоднородного стержня в данной точке определяется следующим образом:

Рассматривая подобные задачи, можно получить аналогичные выводы по многим физическим процессам. Некоторые из них приведены в таблице.

Функция

Формула

Выводm(t) – зависимость массы расходуемого горючего от времени.Производная массы по времени есть скорость расхода горючего.T(t) – зависимость температуры нагреваемого тела от времени.Производная температуры по времени есть скорость нагрева тела.m(t) – зависимость массы при распаде радиоактивного вещества от времени.Производная массы радиоактивного вещества по времени есть скорость радиоактивного распада.q(t) – зависимость количества электричества, протекающего через проводник, от времениПроизводная количества электричества по времени есть сила тока.A(t) – зависимость работы от времениПроизводная работы по времени есть мощность.

Практические задания:

Снаряд, вылетевший из пушки, движется по закону x(t) = – 4t 2 + 13t (м). Найти скорость снаряда в конце 3 секунды.

Количество электричества, протекающего через проводник, начиная с момента времени t = 0 c, задаётся формулой q(t) = 2t 2 + 3t + 1 (Кул) Найдите силу тока в конце пятой секунды.

Тело движется прямолинейно по закону х(t) = 3 + 2t + t 2 (м). Определите его скорость и ускорение в моменты времени 1 с и 3 с.

Найдите величину силы F, действующей на точку массой m, движущуюся по закону х(t) = t 2 – 4t 4 (м), при t = 3 с.

Тело, масса которого m = 0,5кг, движется прямолинейно по закону х(t) = 2t 2 + t – 3 (м). Найдите кинетическую энергию тела через 7 с после начала движения.

Заключение

Можно указать еще много задач из техники, для решения которых также необходимо отыскивать скорость изменения соответствующей функции.
Например, отыскание угловой скорости вращающегося тела, линейный коэффициент расширения тел при нагревании, скорость химической реакции в данный момент времени.
Ввиду обилия задач, приводящих к вычислению скорости изменения функции или, иначе, к вычислению предела отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю, оказалось необходимым выделить такой предел для произвольной функции и изучить его основные свойства. Этот предел и назвали производной функции.

Итак, на ряде примеров мы показали, как различные физические процессы описываются с помощью математических задач, каким образом анализ решений позволяет делать выводы и предсказания о ходе процессов.
Конечно, число примеров такого рода огромно, и довольно большая часть из них вполне доступна интересующимся учащимся.

“Музыка может возвышать или умиротворять душу,
Живопись – радовать глаз,
Поэзия – пробуждать чувства,
Философия – удовлетворять потребности разума,
Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,
А математика способна достичь всех этих целей”.

Так сказал американский математик Морис Клайн.

Источник

ПРИРАЩЕНИЕ

Смотреть что такое «ПРИРАЩЕНИЕ» в других словарях:

приращение — [сокращение] ширины штриха : Степень увеличения [уменьшения] ширины штриха символа штрихового кода, обусловленная процессами воспроизведения и способами печати Источник: ГОСТ 30721 2000: Автоматическая идентификация. Кодирование штриховое.… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

приращение — См. прибавление … Словарь синонимов

ПРИРАЩЕНИЕ — увеличение средств, ресурсов, расходов, результатов. Например, приращение прибыли, доходов, издержек. Райзберг Б.А., Лозовский Л.Ш., Стародубцева Е.Б.. Современный экономический словарь. 2 е изд., испр. М.: ИНФРА М. 479 с.. 1999 … Экономический словарь

ПРИРАЩЕНИЕ — (прирост) (лат. accessio) один из способов приобретения права собственности. Обобщающее понятие, охватывающее присоединение, смешение и переработку. Относится как к движимым,. так и к недвижимым вещам, происходит как искусственным (строительство … Юридический словарь

ПРИРАЩЕНИЕ — в математике см. Дифференциальное исчисление … Большой Энциклопедический словарь

приращение — ПРИРАСТИ ( ту, тёшь, 1 и 2 л. не употр.), тёт; рос, росла; росший; росши; сов. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

ПРИРАЩЕНИЕ — абсолютное значение увеличения средств, ресурсов, расходов, результатов … Юридическая энциклопедия

приращение — я; ср. 1. к Прирасти (4 зн.) и Прирастить приращивать и Приращать. П. черенка. П. кожи. 2. чего. Увеличение, прибавление. Давать п. производства. Небольшое, существенное п. П. капитала составило двадцать процентов. П. населения. Работать с… … Энциклопедический словарь

Приращение — см.: Аугмент (лингвистика) Приращение (математика) Список значений слова или словосочетания со ссылками на соответствующие статьи. Если вы … Википедия

приращение — ▲ величина ↑ изменение приращение величина изменения. дифференциал (матем). прибавка (# в весе). прибавить, ся. прибавочный. прибавок (прост). прирост. привес. еще (добавить #). больше (надо #). в добавление. ▼ выигрыш … Идеографический словарь русского языка

Источник

Производная в физике

Разделы: Математика

Алгебра щедра. Зачастую она дает больше, чем у нее спрашивают.

Межпредметные связи являются дидактическим условием и средством глубокого и всестороннего усвоения основ наук в школе.
Кроме того, они способствуют повышению научного уровня знаний учащихся, развитию логического мышления и их творческих способностей. Реализация межпредметных связей устраняет дублирование в изучении материала, экономит время и создаёт благоприятные условия для формирования общеучебных умений и навыков учащихся.
Установление межпредметных связей в курсе физики повышает эффективность политехнической и практической направленности обучения.
В преподавании математики очень важна мотивационная сторона. Математическая задача воспринимается учащимися лучше, если она возникает как бы у них на глазах, формулируется после рассмотрения каких-то физических явлений или технических проблем.
Сколько бы ни говорил учитель о роли практики в прогрессе математики и о значении математики для изучения физики, развития техники, но если он не показывает, как физика влияет на развитие математики и как математика помогает практике в решении её проблем, то развитию материалистического мировоззрения будет нанесен серьёзный ущерб. Но для того, чтобы показать, как математика помогает в решении её проблем, нужны задачи, не придуманные в методических целях, а возникающие на самом деле в различных областях практической деятельности человека

Исторические сведения

Еще раньше понятие производной встречалось в работах итальянского математика Николо Тартальи (около 1500 – 1557гг.) – здесь появилась касательная в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая дальность полета снаряда.

В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развивалась кинематическая концепция производной.

Посвящает целый трактат о роли производной в математике известный учёный Галилео Галилей. Различные изложения стали встречаться в работах у Декарта, французского математика Роберваля, английского ученого Л.Грегори. Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли Лопиталь, Бернулли, Лагранж, Эйлер, Гаусс.

Некоторые применения производной в физике

Производная — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции.

Определяется как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если таковой предел существует.

Таким образом,

Значит, чтобы вычислить производную функции f(x) в точке x₀ по определению, нужно:

Рассмотрим несколько физических задач, при решении которых применяется эта схема.

Задача о мгновенной скорости. Механический смысл производной

Напомним, как определялась скорость движения. Материальная точка движется по координатной прямой. Координата х этой точки есть известная функция x(t) времени t. За промежуток времени от t₀ до t₀ + перемещение точки равно x(t₀ + ) – x(t₀) – а её средняя скорость такова: .
Обычно характер движения бывает таковым, что при малых , средняя скорость практически не меняется, т.е. движение с большой степенью точности можно считать равномерным. Другими словами, значение средней скорости при стремится к некоторому вполне определённому значению, которое называют мгновенной скоростью v(t₀) материальной точки в момент времени t₀.

Итак,

Но по определению
Поэтому считают, что мгновенная скорость в момент времени t₀

Аналогично рассуждая, получаем, что производная от скорости по времени есть ускорение, т.е.

Задача о теплоемкости тела

Чтобы температура тела массой в 1г повысилась от 0 градусов до t градусов, телу необходимо сообщить определенное количество тепла Q. Значит, Q есть функция температуры t, до которой тело нагревается: Q = Q(t). Пусть температура тела повысилась с t₀ до t. Количество тепла, затраченное для этого нагревания, равно Отношение есть количество тепла, которое необходимо в среднем для нагревания тела на 1 градус при изменении температуры на градусов. Это отношение называется средней теплоёмкостью данного тела и обозначается с_ср.
Т.к. средняя теплоёмкость не дает представления о теплоёмкости для любого значения температуры Т, то вводится понятие теплоёмкости при данной температуре t₀ (в данной точке t₀).
Теплоемкостью при температуре t₀ (в данной точке) называется предел

Задача о линейной плотности стержня

Рассмотрим неоднородный стержень.

Для такого стержня встаёт вопрос о скорости изменения массы в зависимости от его длины.

Средняя линейная плотность масса стержня есть функция его длины х.

Таким образом, линейная плотность неоднородного стержня в данной точке определяется следующим образом:

Рассматривая подобные задачи, можно получить аналогичные выводы по многим физическим процессам. Некоторые из них приведены в таблице.

Функция

Формула

Выводm(t) – зависимость массы расходуемого горючего от времени.Производная массы по времени есть скорость расхода горючего.T(t) – зависимость температуры нагреваемого тела от времени.Производная температуры по времени есть скорость нагрева тела.m(t) – зависимость массы при распаде радиоактивного вещества от времени.Производная массы радиоактивного вещества по времени есть скорость радиоактивного распада.q(t) – зависимость количества электричества, протекающего через проводник, от времениПроизводная количества электричества по времени есть сила тока.A(t) – зависимость работы от времениПроизводная работы по времени есть мощность.

Практические задания:

Снаряд, вылетевший из пушки, движется по закону x(t) = – 4t 2 + 13t (м). Найти скорость снаряда в конце 3 секунды.

Количество электричества, протекающего через проводник, начиная с момента времени t = 0 c, задаётся формулой q(t) = 2t 2 + 3t + 1 (Кул) Найдите силу тока в конце пятой секунды.

Тело движется прямолинейно по закону х(t) = 3 + 2t + t 2 (м). Определите его скорость и ускорение в моменты времени 1 с и 3 с.

Найдите величину силы F, действующей на точку массой m, движущуюся по закону х(t) = t 2 – 4t 4 (м), при t = 3 с.

Тело, масса которого m = 0,5кг, движется прямолинейно по закону х(t) = 2t 2 + t – 3 (м). Найдите кинетическую энергию тела через 7 с после начала движения.

Заключение

Можно указать еще много задач из техники, для решения которых также необходимо отыскивать скорость изменения соответствующей функции.
Например, отыскание угловой скорости вращающегося тела, линейный коэффициент расширения тел при нагревании, скорость химической реакции в данный момент времени.
Ввиду обилия задач, приводящих к вычислению скорости изменения функции или, иначе, к вычислению предела отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю, оказалось необходимым выделить такой предел для произвольной функции и изучить его основные свойства. Этот предел и назвали производной функции.

Итак, на ряде примеров мы показали, как различные физические процессы описываются с помощью математических задач, каким образом анализ решений позволяет делать выводы и предсказания о ходе процессов.
Конечно, число примеров такого рода огромно, и довольно большая часть из них вполне доступна интересующимся учащимся.

“Музыка может возвышать или умиротворять душу,
Живопись – радовать глаз,
Поэзия – пробуждать чувства,
Философия – удовлетворять потребности разума,
Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,
А математика способна достичь всех этих целей”.

Так сказал американский математик Морис Клайн.

Источник