Что значит найти коэффициент
Числовой коэффициент выражения: определение, примеры
В математических описаниях часто фигурирует термин «числовой коэффициент», например, в работе с буквенными выражениями и выражениями с переменными. Материал статьи ниже раскрывает понятие этого термина, в том числе, на примере решения задач на нахождение числового коэффициента.
Определение числового коэффициента. Примеры
Учебник Н.Я. Виленкина (учебный материал для учащихся 6 классов) задает такое определение числового коэффициента выражения:
Если буквенное выражение является произведением одной или нескольких букв и одного числа, то это число называется числовым коэффициентом выражения.
Числовой коэффициент зачастую называют просто коэффициентом.
Данное определение дает возможность указать примеры числовых коэффициентов выражений.
Также разберем такое выражение:
Мы видим, что запись выражения содержит три числа, и, чтобы найти числовой коэффициент исходного выражения, его следует переписать в виде выражения с единственным числовым множителем. Собственно, это и является процессом нахождения числового коэффициента.
Отметим, что произведения одинаковых букв могут быть представлены как степени с натуральным показателем, поэтому определение числового коэффициента верно и для выражений со степенями.
Далее определение числового коэффициента расширяется с произведения нескольких букв и числа до произведения числа и нескольких буквенных выражений.
Нахождение числового коэффициента выражения
Выше мы говорили о том, что если выражение представляет собой произведение с единственным числовым множителем, то этот множитель и будет являться числовым коэффициентом выражения. В случае, когда выражение записано в ином виде, предстоит совершить ряд тождественных преобразований, который приведет заданное выражение к виду произведения с единственным числовым множителем.
Решение
Ответ: 18
Решение
С целью определения числового коэффициента преобразуем в многочлен заданное целое выражение. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, получим:
Коэффициент
Коэффицие́нт (от лат. co(cum) — «совместно» и лат. efficients — «производящий») — числовой множитель при буквенном выражении, известный множитель при той или иной степени неизвестного, или постоянный множитель при переменной величине.
Например в выражении
a1 — коэффициент при переменной x1 и т. д.
ai — коэффициент при i-ой степени переменной x.
Коэффициентами также называют различные величины во многих отраслях точных наук, как правило, безмерные.
Примеры коэффициентов
См. также
Полезное
Смотреть что такое «Коэффициент» в других словарях:
КОЭФФИЦИЕНТ — в алгебре: постоянная величина, показывающая, сколько раз взято слагаемым стоящее рядом с нею выражение; в физике: число, которым измеряется сила к. н. явления, нпр., упругости. Полный словарь иностранных слов, вошедших в употребление в русском… … Словарь иностранных слов русского языка
КОЭФФИЦИЕНТ — в статистике показатель, выраженный относительными величинами. Отражает: скорость развития какого либо явления (т. н. коэффициент динамики), частоту возникновения явления (напр., коэффициент рождаемости), взаимосвязь качественно различных явлений … Большой Энциклопедический словарь
КОЭФФИЦИЕНТ — КОЭФФИЦИЕНТ, число, на которое умножается некоторая неизвестная величина в алгебраическом выражении. В выражении 1 + 5х + 2х2 числа 5 и 2 являются коэффициентами х и х2 соответственно. В физике коэффициент это число, характеризующее определенное… … Научно-технический энциклопедический словарь
коэффициент — компонента, составляющая, член, множитель, фактор, отношение, пропорция, соотношение, степень, процент, показатель, индекс, параметр, характеристика; кпд Словарь русских синонимов. коэффициент сущ., кол во синонимов: 9 • брутто коэффици … Словарь синонимов
коэффициент — а, м. coefficient <, н. лат. coefficiens, ntis. 1. Мат. Множитель (числовой или буквенный) в алгебраическом выражении. Сл. 18. Надлежит же неоставить учинять делать примечании юношам при умножении алгебраическом возышение степеней. Как члены… … Исторический словарь галлицизмов русского языка
КОЭФФИЦИЕНТ — (от лат. co совместно и efficiens производящий) множитель, обычно выражаемый цифрами. Если произведение содержит одну или несколько переменных (или неизвестных) величин, то коэффициентом при них называют также произведение всех постоянных, в т. ч … Большой Энциклопедический словарь
коэффициент J — коэффициент креновой девиации Изменение в девиации компаса на каждый градус крена судна на правый борт, если судно идет по компасу курсом на север. [ГОСТ Р 52682 2006] Тематики средства навигации, наблюдения, управления Синонимы коэффициент… … Справочник технического переводчика
КОЭФФИЦИЕНТ — (от латинского co совместно и efficiens производящий), множитель, обычно выражаемый цифрами. Если произведение содержит одну или несколько переменных (или неизвестных) величин, то коэффициент при них называют также произведение всех постоянных, в … Современная энциклопедия
КОЭФФИЦИЕНТ — (coefficient) Числа или алгебраические выражения, определяющие структуру математического выражения или уравнения. Например, в уравнении y = ax2+bx+c, a является коэффициентом x2, b – коэффициентом х, а с – постоянным членом. Экономика. Толковый… … Экономический словарь
КОЭФФИЦИЕНТ — см. Коэффициент эффективности промышленных открытий. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978 … Геологическая энциклопедия
Коэффициент
Урок 41. Математика 6 класс
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Коэффициент»
Если выражение со скобками представляет собой произведение чисел, то его можно упростить. Для его преобразования нужно воспользоваться свойствами умножения.
При этом используют известные вам правила знаков.
Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв, то это число называют числовым коэффициентом (или просто коэффициентом).
Коэффициент обычно пишут перед буквенными множителями.
А как вы думаете какие коэффициенты у выражений а и –а? Ведь перед ними не записаны никакие числа.
В этом легко убедиться, вспомнив известные вам формулы:
Напомним, что знак умножения между буквенными множителями обычно не пишут. Также не пишут знак умножения и между числовым и буквенным множителями.
Назовите коэффициенты в выражениях.
Давайте вспомним и запишем формулы для периметра квадрата, длины окружности, площади прямоугольника, площади круга, объёма прямоугольного параллелепипеда.
Обратите внимание, все эти формулы мы записали без знака умножения. Назовём коэффициенты, записанные в формулах.
А теперь давайте поучимся упрощать выражения.
Упростите выражение и найдите его коэффициент.
Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв, то это число называют числовым коэффициентом (или просто коэффициентом).
Коэффициент обычно пишут перед буквенными множителями.
Знак умножения между буквенными множителями не пишут. Также не пишут знак умножения и между числовым и буквенным множителями.
Словари
1. Числовой или буквенный множитель в алгебраическом выражении.
2. Величина, определяющая какое-либо свойство физического тела.
3. Число, на которое нужно умножить какую-либо величину, чтобы получить требуемую при данных условиях.
Морфология: (нет) чего? коэффицие́нта, чему? коэффицие́нту, (вижу) что? коэффицие́нт, чем? коэффицие́нтом, о чём? о коэффицие́нте; мн. что? коэффицие́нты, (нет) чего? коэффицие́нтов, чему? коэффицие́нтам, (вижу) что? коэффицие́нты, чем? коэффицие́нтами, о чём? о коэффицие́нтах
Коэффициент прочности. | Это человек с чрезвычайно высоким коэффициентом интеллекта.
2. Коэффициентом полезного действия называют отношение количества полезной работы, которую совершает механизм, к количеству поглощаемой им энергии.
Полярный коэффициент зарплаты. | Высчитать коффициент производительности труда.
1. Числовой или буквенный множитель в алгебраическом выражении.
2. Относительная величина, определяющая свойство какого-н. процесса или устройства. К. трения. К. полезного действия (отношение количества полезной работы механизма, системы к количеству поглощаемой им энергии; спец.). Поправочный к. (устанавливаемый при поправках каких-н. величин; спец.).
1. Числовой (или буквенный) множитель в алгебраическом выражении.
2. Величина, определяющая какое-л. свойство физического тела. К. трения. К. расширения. К. полезного действия (отношение количества полезной работы, произведённой каким-л. механизмом, к количеству поглощаемой им энергии).
3. Число, на которое надо помножить какую-л. величину, требуемую при данных условиях. К. использования оборудования. Определить к. трудового участия.
(статистич.), показатель, выраженный относительными величинами. Отражает: скорость развития какого-либо явления (так называемый коэффициент динамики), частоту возникновения явления (например, коэффициент рождаемости), взаимосвязь качественно различных явлений (например, коэффициент плотности населения), степень использования материальных, трудовых или денежных ресурсов (например, коэффициент эффективности), вариацию величин признака (например, коэффициент ритмичности).
1. Числовой (или буквенный) множитель в алгебраическом выражении.
2. Величина, определяющая какое-л. свойство физического тела.
Коэффициент трения. Коэффициент расширения.
3. Число, на которое надо помножить какую-л. величину, чтобы получить величину, требуемую при данных условиях.
Коэффициент использования оборудования.
коэффициент полезного действия
отношение количества полезной работы, произведенной каким-л. механизмом, к количеству поглощаемой им энергии.
Числовой показатель увеличения зарплаты в районах с суровыми природными условиями. Районные коэффициенты к заработной плате призваны учесть природно-климатические и другие условия жизни и труда, отразить различия в стоимости жизни по районам страны. ОТЗ, 122.
Числовой коэффициент выражения, определение, примеры.
В математических описаниях используется термин «числовой коэффициент», в частности, при работе с буквенными выражениями и выражениями с переменными удобно использовать понятие числового коэффициента выражения. В этой статье мы дадим определение числового коэффициента выражения и разберем примеры его нахождения.
Навигация по странице.
Определение числового коэффициента, примеры
В учебнике Н. Я. Виленкина математика для 6 классов дается следующее определение числового коэффициента выражения.
Если буквенное выражение является произведением одной или нескольких букв и одного числа, то это число называется числовым коэффициентом выражения.
К слову, числовой коэффициент часто называют просто коэффициентом.
А в произведении 5·a·2·b·3·c содержится не одно, а три числа. Для определения числового коэффициента этого выражения, его нужно преобразовать в произведение, содержащее единственный числовой множитель. Как это делается, мы разберемся в следующем пункте этой статьи, в этом заключается процесс нахождения числового коэффициента выражения.
Нахождение числового коэффициента выражения
Когда выражение представляет собой произведение с одним числовым множителем, этот множитель и является числовым коэффициентом. Когда выражение имеет другой вид, то нахождение его числового коэффициента подразумевает предварительное выполнение некоторых тождественных преобразований, с помощью которых исходное выражение приводится к произведению с одним числовым множителем.