Учебник. Понятие комплексного числа

Комплексным числом называется выражение вида a + ib, где a и b – любые действительные числа, i – специальное число, которое называется мнимой единицей. Для таких выражений понятия равенства и операции сложения и умножения вводятся следующим образом:

Комплексные числа часто обозначают одной буквой, например, z = a + ib. Действительное число a называется действительной частью комплексного числа z, действительная часть обозначается a = Re z. Действительное число b называется мнимой частью комплексного числа z, мнимая часть обозначается b = Im z. Такие названия выбраны в связи со следующими особыми свойствами комплексных чисел.

Мы хорошо помним, что геометрической интерпретацией действительных чисел является действительная прямая. Кроме того, как было установлено выше, на действительной прямой «нет места для новых точек», то есть любой точке на действительной оси отвечает действительное число. Следовательно, комплексные числа на этой прямой расположить уже нельзя, однако можно попытаться рассмотреть наряду с действительной осью, на которой мы будем откладывать действительную часть комплексного числа, ещё одну ось, ей перпендикулярную; будем называть её мнимой осью. Тогда любому комплексному числу z = x + iy можно поставить в соответствие точку координатной плоскости. На оси абсцисс будем откладывать действительную часть комплексного числа, а на оси ординат – мнимую часть. Таким образом мы построим взаимнооднозначное соответствие между всеми комплексными числами и всеми точками плоскости. Если такое соответствие построено, то координатная плоскость называется комплексной плоскостью.

Рассмотренные интерпретации комплексного числа позволяют называть комплексное число вектором или точкой на комплексной плоскости.

Комплексные числа на плоскости

Модулем комплексного числа называется длина вектора, соответствующего этому числу:

Модуль комплексного числа z обычно обозначается | z | или r. Указанная в определении формула легко выводится при помощи теоремы Пифагора (см. рис.).

Аргументом комплексного числа z = a + ib (z ≠ 0) называется величина угла между положительным направлением действительной оси и вектором z → ; величина угла считается положительной, если угол отсчитывается против часовой стрелки, и отрицательным в противном случае.

Угол φ, аргумент комплексного числа, обозначается φ = arg z. Для числа z = 0 аргумент не определён.

Заданием только лишь своего модуля определяется только комплексное число z = 0.

Найти модуль и аргумент комплексного числа z = –1 – i.

Источник

Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5

Комплексные числа

Мнимая единица

На специальной панели символов системы Mathematica имеется мнимая единица, но иногда ее удобно ввести просто как букву I или даже как \[Imaginaryi] или \[ImaginaryJ]. Вот примеры.

Вещественная часть комплексного числа: функция Re

Это совсем незамысловатая функция, возвращающая вещественную часть комплексного числа.

Заметьте, что в последнем примере вещественность а и b не предполагается.

Мнимая часть комплексного числа: функция Im

Тоже совсем незамысловатая функция, возвращающая мнимую часть комплексного числа.

Заметьте, что в случае Im[a+b I] вещественность а и b не предполагается – в отличие от случая, когда используется функция ComplexExpand.

Аргумент комплексного числа: функция Arg

Функция Arg[z] возвращает аргумент комплексного числа z.

Вот как, например, можно получить аргументы корней четвертой степени из 1.

Возвращаемый угол всегда по абсолютной величине не превосходит n.

Сопряженное комплексное число: функция Conjugate

Выражение Conjugate [z] представляет собой сопряженное комплексное число z. Вот как, например, можно получить число, сопряженное к х+I у.

Заметьте, что х и у предполагаются комплексными.

Резюме

Мы рассмотрели основные числовые системы, предусмотренные в системе Mathematica. Они полностью охватывают классическую математику. Благодаря такому богатству система Mathematica может помочь в решении практически любых математических задач. Но благодаря этому же богатству при решении задач можно столкнуться с теми же проблемами, что и в математике. И потому решение исследовательских задач с помощью системы Mathematica может потребовать основательного знакомства с методологией применения данной системы в конкретной области науки и техники. Конечно, по высказыванию Гаусса, математика – царица всех наук. И потому в первую очередь следует освоить именно методологию применения системы Mathematica к решению математических задач. И начнем мы с царицы математики (по выражению того же Гаусса) – с арифметики.

Источник

ARG игры

Раньше для того, чтобы получить результат, достаточно было навязчивой рекламной песенки (Just One Cornetto), слогана («Я это люблю!» сети McDonald’s) или кампании, которая объединяет самых известных музыкантов и звезд спорта (кампания Pepsi к Суперкубку).

Однако сегодня успешность рекламной кампании определяется ее виральностью, то есть тем, что о ней говорят в Twitter, Facebook и Instagram и говорят ли вообще.

Проблема в том, что понять, как сделать кампанию запоминающейся, – задача не из легких. В число самых известных виральных маркетинговых кампаний последних десяти лет входят ролик Old Spice («взгляните на своего мужчину и на меня») и маленькая танцующая пони мобильной сети Three. Повторить подобное не так-то просто.

Игроки обзаводятся компьютерами и другими устройствами, чтобы в игры играть. И каждый раз они хотят найти что-то необычное и увлекательное.

После проведенных многочисленных исследований сегодня маркетологи ставят на ARG как на надежную стратегию. Благодаря своей интерактивности, ARG объединяет в себе способность оказаться у всех на устах и добродушную простоту, благодаря которой люди лучше относятся к рекламируемому бренду. Очень скоро ARG станут повсеместным явлением, поэтому давайте разберемся, что это такое.

Что такое ARG?

ARG – это аббревиатура, которая расшифровывается как «игра в альтернативной реальности» (Alternate Reality Game).

В свою очередь, игра в альтернативной реальности – это маркетинговая кампания или форма игры, которая использует элементы реального мира как часть нарратива или более масштабного сюжета. По сути, ARG – что-то вроде большой охоты на сокровища.

Например, игрокам могут предложить расшифровать подсказки из реального мира, а затем использовать эту информацию для того, чтобы получить другую – уже в цифровом формате. Это может выглядеть как поиск символа, нарисованного на памятнике «невидимыми чернилами» – то есть видимого только через приложение на смартфоне или планшете. Как вариант, представитель игры может передать игроку настоящее письмо, которое нужно перевести. Перевод, в свою очередь, будет содержать ссылку на сайт с дополнительными подсказками.

ARG могут быть как легкими в прохождении, так и сложными, в зависимости от целевой аудитории и намерений создателя игры. Если вы запланировали свою ARG на долгий период, было бы нелогично делать подсказки такими, что их с легкостью разгадал бы пятиклассник. С другой стороны, если ваша целевая аудитория склонна к разочарованию или нетерпелива, сложные подсказки – не лучший выбор. Вам может показаться, что подсказка на языке нджереп – это гениально, но если ваши игроки не входят в число четырех людей в мире, которые говорят на нем, их это очень не обрадует.

4 грандиозных примера ARG, которые стали виральными

Теперь, когда вы имеете представление о ARG, рассмотрим несколько продуманных ARG-кампаний, которые дали невероятные результаты. Эти ARG не только стали повсеместно известными, но и увенчались успехом, что наглядно показывает, почему множество маркетологов начинают следовать этому тренду.

ARG к пятому сезону Fortnite

Недавняя – и очень увлекательная – кампания в альтернативной реальности для флагмана Epic Games – Fortnite. Этот мультиплеерный шутер известен своими культовыми локациями (например, Брошенные Башни, Подлый Пруд и Чванливый Берег), а также стилизованными разноцветными ламами, которых можно атаковать и получать награды.

Безобидные элементы пейзажа вроде маскота выдуманной сети закусочных Durr Burger точно так же являются для игроков Fortnite культовыми. Поэтому они быстро заметили, когда начало происходить что-то странное.

Игра в альтернативной реальности по Fortnite началась раньше пятого сезона самой игры и прошла под темой «столкновение миров». Проявлялось это в том, что лам из игры можно было увидеть в реальности по всему миру – от улиц Барселоны до телефонных будок Лондона. Маскот Durr Burger и вовсе объявился на пляже в Калифорнии.

Эта ARG была невероятно успешной: она произвела впечатление и на любопытную аудиторию игры, и на игровые СМИ, которые подогрели интерес к самой Fortnite и грядущему сезону.

ARG-презентация Сомбры из Overwatch

Игроки Overwatch, мультиплеерного шутера от Blizzard, зарекомендовали себя как очень любознательные. Ни для кого не секрет, что геймеры внимательно изучают списки вакансий в поисках намеков на новые игры, ищут в профилях LinkedIn подтверждений выхода долгожданных сиквелов и анализируют каждое новое обновление на предмет еще не выпущенного контента. Аудитории Overwatch в этом отношении нет равных.

ARG о Сомбре строилась на этом и длилась почти полгода.

ARG-кампания Сомбры началась в июле 2016, когда игроки обратили внимание на шестнадцатеричный код в видео, представляющем Ану – нового персонажа-снайпера. Закончилась кампания в ноябре 2016, когда Blizzard официально представили Сомбру на своем ежегодном конвенте Blizzcon.

ARG включала в себя переводы (по большей части с испанского, родного языка Сомбры), штрихкоды, QR-коды, зашифрованные сообщения, инструкции, телефонные номера, анализ электронных писем и многое другое. Все подсказки, которые только придумали в Blizzard, игроки сумели расшифровать. Над разгадками работало всё сообщество, а обсуждения велись даже за пределами хардкорной аудитории Overwatch.

ARG Waking Titan и No Man’s Sky

No Man’s Sky, игра об исследовании космоса от Hello Games, уже давно показала себя как значительное техническое достижение. Буквально всё, что можно увидеть в игре, – флора, фауна, звезды, планеты – сгенерировано процедурно. После запуска игры выходили регулярные обновления с целью оправдать ожидания, которые были у фанатов еще с момента первого анонса.

Чтобы сделать следующие обновления интереснее, Hello Games запустили серию тизеров Waking Titan в рамках подготовки масштабного обновления Atlas Rises в середине 2017-го. В обновлении был представлен новый сюжет, новые полеты, улучшения основного геймплея, а также кооперативный режим.

В ARG-кампании в ход пошли кассеты, которые получили участники игрового сообщества No Man’s Sky, ASCII, спектрограммы и не только. Hello Games даже запустили ARG повторно (на этот раз – с большим количеством новых подсказок и тизеров) в качестве промо-кампании для обновления NEXT, которое вышло в середине июля.

ARG для Frog Fractions 2

Из-за абсурдности всего происходящего кампанию, использованную для продвижения Frog Fractions 2, назвали одной из самых издевательских в индустрии.

Первой ее обнаружила группа Game Detectives, которая известна своими расследованиями ARG. Вскоре после этого они начали складывать фрагменты чего-то, что сами же назвали «заговором Ока».

Участники группы заметили лого с символом глаза более чем в 19 играх на Steam. Такие же символы нашлись в играх вроде Quadrilateral Cowboy и Duskers. Из полученных изображений участники группы смогли составить карту. Карту позже связали с символьным шифром из Firewatch, который, в свою очередь, привел к видео-тизерам игры Frog Fractions 2, доступной из другой игры под названием Glittermitten Grove.

Процесс разгадки занял 2 года и всё это время набирал обороты, хотя многих удивило, что Twinbeard Studios, разработчикам Frog Fractions 2, удалось уговорить так много коллег по инди-цеху принять участие в этой ARG.

От чего зависит успех ARG?

Сложно сказать, что именно делает успешную маркетинговую кампанию виральной (как Old Spice), однако есть несколько четких признаков хорошей игры в альтернативной реальности.

Во-первых, убедитесь, что результат стоит того. К примеру, ARG для Frog Fractions 2 была увлекательной ровно до того момента, когда фанаты осознали, что она продвигает Frog Fractions 2. Нельзя сказать, что игроки не были рады выходу игры, но из-за размаха кампании и огромного количества привлеченных звезд индустрии многие ожидали гораздо большего. Сама атмосфера символов и игр, в которых они присутствовали, сильно противоречила франшизе Frog Fractions 2 и ее куда более шутливому настрою.

Еще один важный момент – кампания не должна длиться долго, или хотя бы не дольше, чем аудитория может выдержать. Blizzard Entertainment признали, что «не очень хороши» в создании игр в альтернативной реальности, после того как фанаты Overwatch начали жаловаться на затянутость и цикличность ARG при всей ее увлекательности. Утечка изображений персонажа задолго до официального представления также подтвердила, что Сомбра находится в разработке, и поэтому у фанатов игры сложилось впечатление, что их усилия были потрачены впустую. Умение держать всё под контролем обязательно для дизайнера ARG.

Почему ARG становятся всё более популярными?

Успех игр в альтернативной реальности во многом является отражением нынешнего состояния индустрии, а также более масштабного мира маркетинга. Что касается индустрии, сейчас растет число игр, построенных на общности, сотрудничестве и чувстве принадлежности чему-то большему.

Традиционные задания для тимбилдинга на рабочем месте могут включать в себя постройку плота из соломинок и кусочков картона, но в 2018-м настоящие связи формируются, когда вы с товарищами сидите над таблицами в попытках сообразить, куда вас приведут подсказки из ARG.

Между тем в сфере маркетинга ARG переживают подъем, поскольку потребители и геймеры устали от привычных маркетинговых кампаний. Согласно исследованию рекламы, проведенному Trinity Mirror, 69 % из 1000 опрошенных потребителей (690 человек) сказали, что не доверяют рекламе. Исследование отмечает «высокомерие» маркетинговых кампаний некоторых брендов, а также «огромное преувеличение» и склонность к чрезмерным обещаниям.

В индустрии игр часто можно встретить отредактированные скриншоты, на которых игра выглядит лучше, чем на самом деле, а также трейлеры, целиком состоящие из компьютерной графики или демонстрирующие геймплей, который требует гораздо более мощной машины, чем может позволить среднестатистический геймер. Всё это может вызывать у игроков особенное недоверие к традиционному маркетингу видеоигр. Поскольку целая индустрия смещает акцент на более открытый, человечный подход, в том, что маркетинговые кампании видеоигр должны проходить в том же духе, есть смысл.

ARG – это пример идеального баланса ажиотажа и вовлеченности аудитории, которым и объясняется их привлекательность для маркетологов и пиарщиков, а также игроков, которые участвуют в кампаниях.

Именно поэтому нам следует ожидать множества ARG в будущем. Не все из них смогут прогреметь на весь мир или потребовать нескольких лет на разгадку, но, как только маркетологи и игроки выяснят, что работает, а что нет, мы увидим и сможем поучаствовать во множестве захватывающих ARG.

Готовьте шифрованные подсказки и непостижимые загадки – время ARG не за горами.

Источник

Аргумент комплексного числа — функция arg: значение в математике

в математик е «arg» — это аргумент комплексного числа;

в программировании «arg» — это функция, которая указывает на аргумент, вызывающий определенную ячейку памяти.

«Аrg» в математике — что это такое?

В математических вычислениях аргумент комплексного числа «s» о бозначается как «arg(s)». Представим двуосный график. Число «s» на графике будет всего лишь точкой. Проведем линию от начала координат до точки числа «s». Это будет «основной вектор числа s». Теоретически такой аргумент комплексного числа определяет угол, возникающий между «основным вектором числа s» и положительной линией нашей системы координа т ( линия, которая «лежит» горизонтально).

Аргумент комплексного числ а м ожно определить 2-мя способами:

применяя геометрические инструменты,

применяя математические инструменты.

Измерить a rg(s) геометрическим инструментом означает измерение двумерного полярного угла от положительной оси к «основному вектору числа s», определяющего расположение числа в системе координат. Это значение измеряется против часовой стрелки. Определяется значением угла в радианах. Аргумент комплексного числа a rg(s) всегда будет положительным.

Измерить a rg(s) можно и математическим способом, применив специальную формулу. Формула выглядит так:

s = r(cosφ + isinφ) = re iφ

где «r» — это корень квадратный из (x 2 +y 2 ), а x и y — это координаты точки числа «s» в системе координат.

Функция arg() в программировании

Шаблон функции a rg() выглядит следующим образом:

ARG(argName, [определяем значение])

«argName» — это обязательный элемент в функции, который указывает на имя аргумента, указывающего на вызываемую ячейку. Это тип данных «строка». «Значение» не является обязательным элементом функции.

Данная функция применяется не во всех языках программирования, а лишь в тех, которые ее поддерживают. Одним из таких языков является Virtual Basic. Приведем пример кода функции a rg(s) на Virtual Basic, которая совместно с функцией «EVALCELL» будет искать среднее значение из 3-х заданных величин. Пример кода:

Код для ячейки выражения:

Код для ячейки вызова:

Заключение

Мы будем очень благодарны

если под понравившемся материалом Вы нажмёте одну из кнопок социальных сетей и поделитесь с друзьями.

Источник

Функция ARG

Указывает аргумент о том, что вызываемая ячейка может передаваться на настраиваемую функцию, а также значение по умолчанию, возвращаемого настраиваемой функцией, если вызываемая ячейка не передает значение аргумента. Возвращает значение, указанное ячейкой вызова и параметром argName.

Синтаксис

ARG(argName _,[ _ defaultValue ])

Параметры

Комментарии

Как разработчик формы можно создать настраиваемые функции, разместив выражение в одной ячейке и назвав это выражение из одной или более других ячеек. Выражение может включать буквальные строки, функции ShapeSheet и ссылки на ячейки. Выражение также может включать определенные аргументы, которые передаются в вызываемой ячейке.

Ячейка вызова указывает ячейку, которая содержит настраиваемую функцию, а также любые аргументы, которые она хочет передать функции. Ячейка выражения оценивается, а результат возвращается в вызываемую ячейку.

Пример

В следующем примере показано, как использовать функцию ARG совместно с функцией EVALCELL для поиска среднего значения из набора из трех значений.

В ячейке выражения поместите следующий код, определяемый настраиваемой функцией:

В ячейках вызова поместите следующий код, который вызывает настраиваемую функцию:

Источник