Чем отличается математика по петерсону
Математика по Петерсон: 7 вопросов о системе, которую выбросили из школьной программы
Математику по Петерсон до недавнего времени преподавали во многих школах, но в 2014 году эти учебники исключили из официальной школьной программы. Разбираемся, почему так вышло, чем система отличается от традиционной методики, какие у неё есть плюсы и правда ли она такая сложная, что детям-гуманитариям лучше даже не начинать по ней учиться.
Кто такая Л. Г. Петерсон и в чём суть её системы?
Людмила Георгиевна Петерсон — педагог-методист, доктор педагогических наук. Родилась в 1950 году, а с 1975 года под руководством ведущих советских математиков, таких как Наум Виленкин и Георгий Дорофеев, разрабатывала курс непрерывного математического образования. Первые пособия предназначены для детей трёх лет, последние — для учеников девятого класса. В 1990-е годы методику стали широко использовать в детских садах и школах.
В отличие от традиционного метода, система Петерсон подразумевает, что до всех решений ребёнок должен дойти сам. Тут нет места стандартной схеме, когда учитель объясняет тему, дети усваивают, решают задания, пишут контрольную и идут дальше.
Им сначала даётся более сложное задание, чем они могут решить, они высказывают идеи, предлагают варианты и, в конце концов, под руководством педагога заново открывают математические законы.
Дети приобретают важные навыки: учатся преодолевать трудности, выходить за рамки готовых решений и изобретать свои, критически оценивать информацию. Помимо всего прочего, они радуются своим открытиям и победам, а то, до чего додумался сам, гораздо сложнее забыть.
Как это работает?
В традиционной школе умножение проходят так: учитель пишет выражение, например, 5+5+5, а потом говорит, что это можно записать проще, вводит новый знак, понятие множителей, объясняет правила.
В системе Петерсон появляется другое задание. «В школе 856 учеников. К празднику каждому решили купить книгу по цене 120 рублей. Сколько стоит покупка?» Ученики пробуют написать 120+120+120… но быстро понимают, что так не получится, нужно придумать, как по-другому записать выражение, в котором много одинаковых слагаемых. Они ищут свои способы и в итоге постепенно приходят к идее множителей.
Работает принцип «не школьник для математики, а математика для школьника». То есть ребёнок не только и не столько осваивает школьную программу, сколько развивает мышление.
С мышлением понятно, а как у таких детей с классической математикой?
По данным центра «Школа 2000…», который готовит учителей к работе по методике Петерсон, дети на выпускных экзаменах показывают высокие результаты. У четвероклассников показатели успешности — от 82 до 100%, то есть почти все пишут итоговую контрольную на 4-5. ЕГЭ не ниже среднего балла сдают от 71 до 85% школьников.
Многие участники математических олимпиад разных уровней занимались в начальной или средней школе по учебникам Петерсон. Например, в национальной сборной России по математике таких больше половины.
Может быть, эта система для одарённых детей? А если у моего ребёнка средние способности?
Программу Петерсон действительно часто используют в специализированных математических школах или классах, но автор методики уверена, что она подходит всем. А детям, которые не показывают исключительные способности к математике, такие развивающие занятия даже полезнее: те, кого считали отстающими, зачастую выравниваются и становятся сильными.
То есть ученикам предлагают задания вплоть до максимально сложных, но спрашивают с них по минимально допустимому уровню. Таким образом, каждый ученик берёт столько нагрузки и знаний, сколько может осилить, но обязательный минимум выполняют все.
За что эту систему ругают?
В первую очередь из-за того, что успех обучения во многом зависит от учителя. Ведь такие уроки — это не монолог учителя, а дискуссия. Просто объяснять тему и давать задания из учебника не получится: нужно вести за собой детей, организовывать работу в группах, грамотно строить диалог. Если учитель этого не умеет — ничего не выйдет.
Бывает, учитель хочет работать по этой методике, но оказывается не готов. И случается сбой — дети не понимают, не тянут программу, делают домашние задания в слезах до глубокой ночи (хотя по задумке автора ученик должен самостоятельно выполнять домашнюю работу за 15-20 минут). Родители не в меньшем шоке, чем дети, ведь система построена для них непривычно, задания сформулированы непонятно, помочь они зачастую просто не могут.
К тому же темы идут не линейно, а по принципу слоёного пирога. То есть одна и та же тема может в разное время прорабатываться на разных уровнях. Так что если ребёнок заболел или, например, прослушал объяснение, просто пролистать учебник назад и прочитать всё пропущенное у него не получится.
В отдельных случаях родителям приходится «усиливать» такие уроки традиционными занятиями, потому что дети при знании сложных и интересных вещей — алгоритмов, теории множеств — могут иметь проблемы с банальным устным счётом.
А что говорят те, кому она нравится?
Как правило, если методика соблюдена, детям не сложно — их это увлекает. Часто домашнее задание по математике дети делают как самое интересное и приятное.
Бывает, что учителя в пятом классе не понимают, что делать с детьми после начальной школы по Петерсон — они уже всё знают
Система хорошо продумана и ориентирована на понимание, а не на зазубривание, поэтому дети могут взглянуть на математику глубже, оценить её красоту. Большинство школьников все 11 классов как бы занимаются нотной грамотой, но при этом даже не слышат, как «звучит» математика. А эти дети слышат.
Упор в программе делается на логику и развитие абстрактного мышления, что пригодится в жизни даже гуманитариям. А математически одарённые дети участвуют в олимпиадах, без репетиторов поступают в физико-математические школы и технические вузы.
И, наконец, то самое, ради чего всё затевалось: если в традиционной системе ученик забывает алгоритм решения — он проваливает задание. Те, кто занимается по Петерсон, умеют создавать алгоритмы и выводить формулы самостоятельно. Это касается не только математики.
Где учат по этой системе?
С учебниками авторства Людмилы Петерсон работают как специализированные, так и самые обыкновенные государственные школы и детские сады. Правда, в 2014 году комплект книг для начальной школы не попал в Федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования и науки. Главный (и очень странный) аргумент — содержание учебника не способствует формированию патриотизма.
Несмотря на многочисленные просьбы и обращения родителей, книги в перечень пока не вернули. Тем не менее, по закону образовательные учреждения имеют право открыто их использовать в качестве дополнительных пособий. Многие школы так и делают. Но если в классе эта программа не предусмотрена, а учиться по ней очень хочется, можно заниматься с ребёнком самостоятельно — все книги и рабочие тетради распространены и доступны. Правда, стоит потратить время на то, чтобы понять, как учить — почитать методички и рекомендации.
Чем отличается математика по Петерсону
Обучение математике по методике Петерсон предполагает использование специальных учебников-тетрадей, в которых дети могут рисовать, писать решения задач и т.п. При этом сам процесс изучения материала должен быть построен особым образом: учитель не объясняет ребенку новую тему, а только указывает на проблему и подталкивает к правильным решениям и выводам при необходимости. При этом основной целью является формирование логического мышления, тренировка творческих и коммуникативных способностей детей. Поскольку, по мнению Петерсон, те или иные знания могут стереться из памяти, но базовые навыки, общее представление о мире, умение логически мыслить и любовь к творчеству и общению должны остаться.
Преподаваемый детям материал строится как цепочка взаимосвязанных тем, благодаря чему ребенок в каждой новой теме видит уже известную ему информацию. Например, если традиционно в школе изучали сложение, вычитание, умножение и деление как разные темы, то Петерсон предлагает преподносить их в рамках одной темы, используя самое простое как базу для изучения более сложного. Такой способ построения материала имеет два основных достоинства. Во-первых, ребенок легче вникает в новую тему, если она базируется на старой, уже изученной. Во-вторых, даже если малыш по той или иной причине пропустит или не поймет материал сразу, он может изучить его несколько позже, в процессе повторения.
Согласно Петерсон, уроки математики должны проходить в игровой форме и обязательно включать в себя отсылки к другим школьным предметам, включая русский язык, литературу, обществознание и пр. При этом обучение должно проходить легко и весело, чтобы ребенок не боялся уроков и тем более не думал, что он не в состоянии понять или запомнить материал. Именно поэтому уроки должны вести специально подготовленные к работе с методикой Петерсон учителя. Они смогут дать детям необходимую мотивацию и объяснить им, что математика – это совсем не скучно, а также что этот школьный предмет тесно связан со всеми остальными.
Что такое УМК и чем знаменита математика по Петерсон
Одновременно с выбором школы родители выбирают и программу, по которой ребёнок будет учиться. Чаще всего это «Школа России»: по ней занимается большинство младшеклассников. Но иногда можно встретить и менее распространённые программы. Рассказываем, чем они отличаются друг от друга, куда идти за математикой по Петерсон и где детям не ставят оценки.
Соответствующие ФГОС программы
Федеральный государственный образовательный стандарт (ФГОС) начального общего образования существует уже 9 лет. Он был разработан для того, чтобы все четвероклассники оканчивали начальную школу с примерно одинаковым набором знаний. Сегодня соответствующими ФГОС признаны УМК (учебно-методические комплексы) для семи традиционных программ и одной развивающей. Обычно с первого по четвертый класс дети занимаются по одному УМК, который выбирает школа, то есть поменять программу нельзя. Теоретически учителя могут работать по учебникам из разных одобренных УМК, но предпочитают этого не делать.
«Школа России»
Эта серия учебников издательства «Просвещение» — самая распространённая в российских школах. Родители называют её консервативной: она напоминает программу, по которой учились в советской школе. Считается несложной, хотя простоту многие как раз и считают недостатком. В программе есть достаточно много повторений пройденного. Многие учителя подбирают дополнительные материалы, чтобы разнообразить уроки. По «Школе России» могут легко учиться дети, которые к первому классу слабо владеют письмом и счётом.
«Начальная инновационная школа»
Этот учебно-методический комплекс некоторые часто сравнивают с линейкой «Школа России». Из преимуществ отмечают структуру учебника: у каждого урока есть сюжет со сказочными героями, которым связаны задания. Родители хвалят учебник Б. П. Гейдмана по математике за подробные объяснения, большое количество заданий для тренировки и самостоятельных занятий. Задания в учебнике рассчитаны на учеников разного уровня подготовки, и в зависимости от этого учитель может сам выбрать, какие будет разбирать в классе.
«Планета знаний»
Учебники по разным предметам этой серии связаны между собой общими темами и формами организации учебного процесса. По мнению большинства родителей, программа не настолько простая, как «Школа России», но и не запредельно сложная. Поэтому в пятый класс дети приходят хорошо подготовленными. Большой популярностью пользуются прописи Илюхиной: по ним дети изучают каллиграфию, уже к концу первого класса у многих формируется красивый почерк. При этом важно изучить правила ведения урока, потому что спешка может сводить на нет всю специфику этих прописей. Много времени уделяется повторению — с него начинается объяснение нового материала.
«Перспектива»
Программа сложная, рассчитана на большое количество дополнительной самостоятельной работы, но даёт хорошие результаты в средней школе. Считать, складывать и вычитать ребёнку придётся научиться ещё до школы. Большое внимание уделяется устной речи, а в первом классе в курсе математики появляются элементы геометрии. Обычно её рекомендуют детям, которым хорошо даётся математика: одним из авторов концепции «Перспективы» была Людмила Петерсон. До 2014 года, пока её учебники не исключили из федерального перечня, они были частью этой программы. Многие учителя продолжали их использовать даже после того, как ФГОС признал их несоответствующими.
В декабре 2018 года учебники по математике Людмилы Петерсон вернули обратно после просьб родителей и учителей. Теперь они не входят ни в один УМК, издательства «Просвещение» и «БИНОМ. Лаборатория» даже выпустили специальное разъяснительное письмо о том, что «использование учебников УМК по математике Л. Г. Петерсон… возможно как в комплекте с УМК „Перспектива“, так и в любой другой комбинации».
«Наш курс предполагает, что ребёнок делает домашнее задание самостоятельно не более чем за 15–20 минут. Однако все дети разные, одному больше нравится решать задачи, другому — примеры, третьему — уравнения. У всех разная мотивация к изучению математики и разный уровень подготовки. Поэтому мы советуем давать детям домашние задания с возможностью выбора: например, № 3 (стереотипный по новой теме, но легче, чем в классе), из № 5–9 можно выбрать тот, который нравится (на повторение), № 10* — по желанию (олимпиадного уровня). Таким образом, обязательная часть — всего два посильных задания. При этом, если ребёнку интересно, он может делать больше».
«Начальная школа XXI века»
Программа нацелена на то, чтобы подстроить учебный процесс индивидуально под каждого ученика. В ней предусмотрен довольно продолжительный адаптационный период, чтобы помочь ребёнку привыкнуть к школьному ритму и избежать стресса. При этом научиться читать рекомендуют ещё до школы. В учебниках есть задания для разных уровней подготовки, но обязательную программу ребёнок усваивает. На сайте, посвящённом этому УМК, есть карта с перечнем всех школ, в которых есть классы, занимающиеся по программе «Начальная школа XXI века».
«Перспективная начальная школа»
Идея авторов УМК — поддерживать индивидуальные способности каждого ребёнка в учебной деятельности для оптимального развития. По отзывам родителей, в учебниках русского языка и математики подробно объясняют материал. Если ребёнок пропускает занятие из-за болезни, то вполне может наверстать темы по пособию сам. Среди минусов отмечают простоту учебника вместе с быстрой сменой изучаемых тем. Многие задания подразумевают занятия в малых группах.
Название этого УМК расшифровывается как «Развитие. Индивидуальность. Творчество. Мышление». Эта переработанная в соответствии с ФГОС линейка учебников серии «Классическая начальная школа», которую исключили из списка рекомендованных. Судя по отзывам родителей, в школах эта серия сейчас используется не часто. Но многие хвалят учебник по русскому языку Т. Г. Рамзаевой. К недостаткам относят то, что задания в учебниках не всегда можно понять без учителя, который изучил методическую литературу.
Система Д. Б. Эльконина — В. В. Давыдова
УМК этой системы издаёт «Бином», а на сегодня это единственная одобренная ФГОС развивающая программа для начальной школы. Её главное отличие от остальных систем обучения — в содержании. В обычной школе знание чаще всего дают в готовом виде. В системе Эльконина — Давыдова детям предлагают такие задания, которые позволяют самостоятельно понять основные принципы предмета. Система основана на том, что ребёнок последовательно знакомится со всеми этапами развития какого-то предмета.
Отличия от традиционных программ:
Другие школьные системы
Программа Л. В. Занкова
Эту программу считают одной из самых противоречивых развивающих систем. Её особенность — высокий уровень сложности и бережное отношение к внутреннему миру ребёнка. Занков считал, что нужно развивать индивидуальные особенности каждого ученика в классе. В этой программе много теории, которую нужно усваивать быстрее, чем в обычной школе. Ученики решают задания, в которых сочетается сразу несколько задач, например логика и математика. В первый год обучения оценки детям не ставят. На уроках проводят дискуссии и эксперименты. Ученику не вкладывают в голову готовые решения, он должен дойти сам до правильного ответа, добыть новое знание. Один из плюсов программы — высокая успеваемость детей. По отзывам родителей, после 4-го класса они знают гораздо больше тех, кто учился по стандартным программам. Критикуют же её за большой объём домашних заданий, недостаточное повторение пройденного материала и высокие требования к педагогу. По большому счёту успех программы зависит именно от него.
Вальдорфская система
В учебных программах изучают те же предметы, что и в обычных школах, но отличается сам подход к образованию. Основные методы, которые используют в вальдорфских школах, — это наблюдение и эксперимент. В этих школах нет формы, учебников и оценок (и тут никогда не оставляют детей на второй год). В какой форме подавать материал и какие пособия рекомендовать, решает учитель. Учитель вообще занимает центральное место: он предлагает модели поведения в быту и творчестве. Предполагается, что один и тот же педагог ведёт группу детей семь-восемь лет. С первого класса дети изучают два иностранных языка. Чтобы поступить в вальдорфскую школу (их список можно посмотреть здесь), ребёнку и родителям нужно пройти собеседование.
Система Монтессори
Хотя чаще всего мы слышим о детских садах по системе Монтессори,школы по ней тоже работают. Мария Монтессори, итальянский врач и педагог, считала: всё, что нужно сделать родителям и педагогам, — создать развивающую среду, научить детей пользоваться предметами и позволить им самим выбирать, с чем, как и сколько играть. Преимущество системы в том, что дети учатся всему в своём темпе, без обязаловки и соревнований со сверстниками. Педагогу отведена роль активного наблюдателя: он общается с детьми, но никогда не вмешивается в процесс. Но он, например, помогает ребёнку освоить новый материал и навыки — словом, организовывает работу, но не выполняет её за детей. Обычно дети, которые проходили обучение по системе Монтессори, неплохо справляются с бытовыми обязанностями, умеют организовывать своё время и уважают потребности других. Из минусов — такому ребёнку сложнее привыкнуть к обычной школе, где все дети выполняют одно и то же и нет большого разнообразия творческих активностей. Мария Монтессори была рациональным человеком, творчество и искусство её не особо увлекали. Подобными чертами обладает и её педагогическая система. Детям предлагают готовые образцы, которые можно изучать, а не возможность творить и фантазировать.
Иллюстрации: Shutterstock (NotionPic)
На Петерсон со Школы России
купить тетради-учебники Петерсон за прошедшие классы и посмотреть готовность/способность ребёнка их прорешать/доосвоить как самый простой способ прояснить вопрос?
у меня второклашки занимаются по Петерсон поверх ШР
идём с заведомым отставанием на 3 месяца, чтобы не гнать вперёд программы
часть тем в ШР не рассматривается или рассматривается в другом прикладном ключе
сложностей нет
но дети в целом с математикой дружат
причем тут моя фантазия. Это те, кто вам платят так фантазируют. Учебник Людмилы Петерсон прошел научную экспертизу, и был «зарублен» на педагогической, ее делала эксперт РАО Любовь Ульяхина. В ходе экспертизы специалист должен был ответить «да» или «нет» на 31 вопрос. Например, доступно ли детям его содержание, развивает ли он критическое мышление, формирует ли он патриотизм, способствует ли толерантному отношению к представителям этнических, религиозных и культурных групп. В большинстве случаев эксперт Ульяхина ответила «нет».
Из чисто отраслевого конфликт стал общественно-политическим после того, как в социальные сети попал фрагмент из экспертного заключения: «Содержание учебника не способствует формированию патриотизма. Герои произведений Дж. Родари, Ш. Перро, братьев Гримм, А.А. Милна, А. Линдгрен, Э. Распе, гномы, эльфы, факиры со змеями, три поросенка вряд ли призваны воспитывать чувство патриотизма и гордости за свою страну и свой народ». http://www.gazeta.spb.ru/1623079-0/ Точно, как вы в МСиПе рапартуете. Но, детей почему то хотите учить по запрещенным учебникам, в отдельных школах и заграницей.
мне лично НЕ нравится программа Петерсон
как пример, открываем 2 тетрадь за 2 класс
урок 22 Умножение
4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 4 х 5
5 х 2 =
3 х 4 =
урок 23
множитель х множитель = произведение
найди ошибки:
17 х 3 = 51
62 х 4 = 240
ДБ!
Петерсон норм только поверх вменяемой программы типа Моро, дающей БАЗУ
именно так я лично для своих детей её и использую, походя и по приколу, на отдельную программу хаотичное творчество Петерсон не тянет
*а дети у меня вчера орали «ура. » на инфу об успешном эксперименте по холодному синтезу В РОССИИ, мечтают присоединиться 
Математика Петерсон в начальной школе
Тата,
А мне нравится именно по Петерсон. Там все логичнее для детей.
А еще учатся по Моро. По нему мы учились
Тата,
Меня Петерсон поверг в шок Я задачу за 2-й класс не смогла решить.
Но вообще-то мне понравился. Но надо быть ОЧЕНЬ хорошим учителем, чтобы детям это все растолковывать. Это тебе не «у Коли было 2 яблоко, одно он съел, сколько осталось?»
И, разумеется, нужен хороший задачник.
А в физмат-школах какие учебники в начальных классах?
По Петерсон вл всехпродвинутых школах и лицеях занимаются.
Divo,
Чего за задачка, давай вместе решать
Вообще нравится, мы еще в садике по нему занимались. Но некоторые задания сформулированы не понятно.
» Дописано позже
Это скорее на смекалку, сообразительность, конечно.
Но нам Игралочка очень нравится.
В нашей школе тоже Эльконин-Давыдов. Отличная программа.
Ташка,
в смысле вы без Петерсон не знаете, что 2 больше, чем 1,5?
какое «алгоритмирование» здесь формируется? и при чем тут социализация?
У меня всегда вызывает недоумение дискуссия людей, один из которых «учебник не видел, программу тоже. «, но мнение имеет и достаточно компетентное.
Шо-то Вы, народ, не в ту степь.
Относительно отдельной задачи со стульями, то я показала это дело благоверному, мол, что думаешь. Говорит: «Хорошая задача». Тогда я поставила вопрос ребром:
— Это задача на знание математики или на смекалку?
— На здравый смысл.
— В смысле?
— В смысле. Все задачи не могут быть такими, но иногда нужно пошевелить мозгами. Нужно подняться чуть выше над заученным.
Таликошка, я могу привести примеры задач для 3-го класса (из учебника моего третьеклассника):
1. Крестьянин пришел к царю и попросил: «Царь, позволь мне взять одно яблоко из твоего сада». Царь разрешил. Пошел крестьянин к саду и видит: весь сад огорожен тройным забором, в каждом заборе есть только одни ворота и около каждых ворот стоит сторож.
«Царь разрешил мне взять одно яблоко из сада», – сказал крестьянин первому сторожу.
«Возьми, но при выходе отдашь мне половину тех яблок, которые у тебя будут, и еще одно», – ответил сторож. То же сказали и другие сторожа, охранявшие ворота. Сколько яблок должен взять крестьянин, чтобы, отдав положенные части трем сторожам, унести домой одно яблоко?
2. Одно яйцо варится 4 мин. За сколько минут сварятся 6 яиц?
3. Напиши наименьшее и наибольшее натуральное число, составленное из цифр 7, 9, 1, 3, 0. Найди сумму и разность получившихся чисел.
4. Для Вани, Толи и Миши есть три пирога: с рисом, капустой и яблоками. Миша не любит пирог с яблоками и не ест с капустой. Ваня не любит пирог с капустой. Какие пироги они выберут?
5. Сколько полных недель в високосном году? Сколько еще остается дней? А в простом году?
6. 1 января 1996 г. был понедельник. Какой день недели будет 1 января 1997 г.? 1 января 1998 г.? 1 января 2001 г.?
7. В вазе лежат персик, абрикос и банан. Сколькими способами можно взять из вазы эти фрукты?
У меня доча будет учится по традиционке, хочу этот учебник ей как дополнительный предложить, т.к. сейчас мы занимаемся по Морро и обе тетрадки для 1 класса уже закончили и на логику доча задачки любит.
На работе у меня люди голову ломали, с высшим образованием и я только (умница) сразу догадалась. Я лично видела, что эту задачу не могут взрослые решить.
Заранее спасибо за ответ.
Можео поговорить с директором (он должен оплачивать регулярную учёбу учительницы, если она плавает в материале), позвонить по анонимной горячей линии в Департамент образования вашего округа. На крайний случай дополнительно заниматься по программе с другим компетентным учителем дома за деньги (можено даже группу объединить).
Бритвочкой подтёрла тройку, на четверку исправила. И что, каждому родителю контрольные проверять?
Случай этот далеко не единственный. Бывало и хуже.
У меня сомнения в том, что я говорю по-русски.
А мне вот интересно, какую оценку в вышеизложенной ситуации можно поставить учителю?
Краснеющий стыдливый смайлик, только губки вниз?
Мой респект, госпожа Петерсон!
Девочки!
Задачка по Петерсон, 3 класс, 1 часть, с42, №12. Проходят множества.
В мешке лежат яблоки 3 сортов. Какое минимальное число яблок надо взять из мешка не глядя, чтобы:
а) среди них было не менее 2 яблок одного сорта;
б) среди них было хотя бы 5 яблок одного сорта.
а) 4 (1+1+2); б) 13 (4+4+5)? Так?
Как вы решаете? А если яблоки уложены слоями, то 2 и 5? Получается, что для решения недостаточно данных? Горе от ума какое-то
РАНО сейчас не существует.
Вот тут на сайте Департамента образования её экспериментальная площадка: