Чем определяется сходимость итерационных методов
Большая Энциклопедия Нефти и Газа
Число итераций заранее не известно. Оно зависит от скорости сходимости итерационного метода и принятых исходных приближений переменных. [20]
Следует также отметить одну особенность моделирования разработки нефтяных месторождений. При решении плоских задач вытеснения для больших площадей общее число ячеек может быть весьма значительным. Однако сходимость итерационных методов будет определяться не этим числом ячеек, а тем, на которое разбиты элементы, системы заводнения. Действительно, экранирующее действие нагнетательных и добывающих скважин приведет к тому, что вся область течения будет разбита на ряд подобластей, ограниченных линиями минимальных давлений. [23]
Сущность итерационных методов заключается в многократном повторении одного и того же простого алгоритма, который дает результат, постепенно приближающийся к точному решению. Итерации начинаются с задания начального приближенного решения. Затем начальные значения переменных в узлах сетки последовательно изменяются, пока не достигается заданная точность решения. Быстрота сходимости итерационного метода сильно зависит от степени точности начальной аппроксимации. Поэтому интуиция инженера может оказать большое влияние на эффективность вычислительного процесса. [26]
Модификации итеративных методов, позволяющих определить параметры нормального режима, весьма разнообразны. Они различны по своей трудоемкости и эффективности и для выбора наиболее рационального в каждом конкретном случае важно знать свойства различных методов. Здесь, в частности, исключительную роль играет обусловленность матриц. В свою очередь, обусловленность матриц коэффициентов уравнений, узловых потенциалов и узловых проводимостей зависит от выбора базисного узла. Обусловленность матриц коэффициентов уравнений контурных токов и контурных сопротивлений зависит от выбора системы независимых контуров. Известно, что скорость сходимости итерационных методов зависит от степени обусловленности матрицы. Как правило, в случаях, когда матрицы хорошо обусловлены, сходимость итерационных процессов быстрее, чем в случае их плохой обусловленности. [30]