Что значит сравни числа в математике 4 класс
Сравнение натуральных чисел
Сравнить два числа — это значит определить, равны они или нет, если нет, то определить, какое из них больше, а какое — меньше.
Равные и неравные натуральные числа
Если записи двух натуральных чисел одинаковы, то говорят, что эти числа равны между собой. Числа, которые равны, называются равными. Если записи двух натуральных чисел отличаются, то говорят, что эти числа не равны. Числа, которые не равны, называются неравными.
Пример. Натуральное число 34 равно числу 34 (их записи одинаковы), а натуральные числа 63 и 67 не равны (их записи различны). Следовательно числа 34 и 34 — равные, а 63 и 67 — неравные.
Равенства и неравенства
Для записи результата сравнения чисел используются следующие знаки:
Запись, которая состоит из математических выражений, между которыми ставится знак = называется равенством.
2 + 3 = 5 — равенство.
2 + 2 = 1 + 1 + 2 — равенство (подобные записи представляют собой равенство двух числовых выражений, и означают равенство значений этих выражений).
Равенства могут быть как верными (например, 5 = 5 — верное равенство), так и неверными (например, 11 = 14 — неверное равенство).
Знаки > и должны быть обращены остриём к меньшему числу.
Запись, которая состоит из математических выражений, между которыми ставится знак > или называется неравенством.
2 8 — неверное неравенство).
Правила чтения равенств и неравенств
Равенства и неравенства читаются слева направо. Левая часть равенства читается в именительном падеже, а правая — в дательном.
Пример. 7 = 7 — семь равно семи.
Левая часть неравенства читается в именительном падеже, а правая — в родительном.
Пример. 11 > 9 — одиннадцать больше девяти, 3 Пример. Сравним числа 1 и 3, 7 и 4. Запишем все однозначные натуральные числа в одной строке в следующем порядке:
Число 1 меньше числа 3 (1 4), так как в натуральном ряду число 7 находится правее числа 4.
Для применения правил сравнения чисел по их десятичной записи необходимо принять одну условность: будем считать, что число 0 меньше любого натурального числа, и что нуль равен нулю.
Правила сравнения натуральных чисел по их десятичной записи:
Если записи сравниваемых чисел состоят из одинакового количества цифр, то числа сравниваются поразрядно слева направо. Большим будет считаться то число, у которого первая (слева направо) из неодинаковых цифр больше.
Когда говорят, что цифры равны (или одна цифра больше другой), то имеют ввиду, что соответствующие им числа равны (или одно число больше другого).
Пример. Сравним натуральные числа 4026 и 4019. Для удобства сравнения можно записать их одно под другим:
Сначала сравниваем значения разряда тысяч. Получаем равенство 4 = 4, поэтому переходим к сравнению значений следующего разряда. Опять получаем равенство 0 = 0, переходим к сравнению значений разряда десятков. Теперь имеем неравенство 2 > 1, из которого делаем вывод, что число 4026 больше числа 4019 (4026 > 4019), потому что у первого числа, цифра разряда десятков (2) больше, чем цифра разряда десятков (1) у второго числа.
Если количество цифр в записи сравниваемых чисел разное, то большим будет считаться то число, у которого количество цифр больше.
Пример. Сравним натуральные числа 347 503 и 34 503. Для удобства сравнения можно записать их одно под другим:
Записав числа одно под другим, можно наглядно заметить, что первое число имеет большее количество цифр, чем второе, следовательно 347 503 > 34 503.
Два натуральных числа равны, если у них одинаковое количество цифр и цифры одинаковых разрядов равны.
Пример. Сравним числа 38 526 734 и 38 526 734. Для удобства сравнения можно записать их одно под другим:
38 526 734
38 526 734
Записи данных чисел одинаковы (количество цифр и цифры одинаковых разрядов равны), следовательно эти числа равны.
Двойные неравенства, тройные неравенства и т. д.
Когда нужно записать, что одно число больше другого, но меньше третьего, часто используют двойные неравенства.
В виде двойного неравенства можно записывать результат сравнения трёх натуральных чисел.
Пример. Допустим, нужно сравнить три натуральных числа 11, 34 и 8. Сравнивая данные числа между собой, получим три неравенства 11 8, которые можно записать как двойное неравенство:
Урок математики в 4-м классе «Сравнение чисел»
— Сегодня я вам предлагаю провести очередной тур игры «Что? Где? Когда?» между знатоками 4а и 4б классов. В этом туре вы отвечаете на вопросы знатоков 4а класса. Для проведения игры, которая состоит из четырех раундов, вам необходимо разделиться по группам-командам.
Назовите вариант ответа, в котором цифра 5 стоит в разряде десятков:
Определите правильную запись числа шесть тысяч девять:
Назовите правильную запись числа 975 в виде суммы разрядных слагаемых:
Назовите те выражения, значения которых содержат тридцать десятков (предлагается работа в черновиках):
— С какими числами вы работали? (ответы учащихся);
— Сегодня мы продолжим работу с натуральными числами.
РАБОТА НАД НОВОЙ ТЕМОЙ
«Найти закономерность, заполнить «окошки» в таблице и ответить на вопросы»
СРАВНЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ
(запись на мультимедиа)
— Цель нашего урока: Вывести правило сравнения чисел и научиться его применять.
(ЗАПИСЬ в тетради числа, темы урока)
Составление 1 алгоритма сравнения чисел
— Каким способом можно сравнивать числа?
— На какие знания вы опирались при сравнении чисел? (ответы учащихся)
Составление 1 алгоритма
— Чтобы сравнить два числа мы должны сделать первый шаг:
(запись на мультимедиа)
— Значить оно по сравнению с числом 90 будет больше или меньше? (ответы учащихся)
— Значить оно будет больше или меньше? (ответы учащихся)
— Значит, оно будет больше или меньше? (ответы учащихся)
— Значит, оно будет больше или меньше? (ответы учащихся)
Вывод: вы проговорили правило сравнения натуральных чисел с помощью алгоритма. В дальнейшем вы еще не раз будете составлять алгоритмы.
— Для закрепления правила вам предлагается сравнить числа
Закрепление применения 1 алгоритма.
(запись на мультимедиа)
Взаимопроверка в парах, сравнение с правильными ответами.
Закрыли глазки. Вдохнули глубоко. Задержали дыхание, выдохнули. (повторяется 3 раза). Подняли руки вверх, потянулись. Опустили руки на парты.
Зафиксировали взгляд на тренажере и повторили упражнения для глаз. (3 раза)
4) Составление 2 алгоритма сравнения чисел
а) О каких величинах говорится в задаче?
(о времени работы рабочего и ученика, о количестве вытачиваемых деталей рабочим и учеником, об изготовлении за час)
б) Уточним, какие числовые значения соответствуют этим величинам.
Поиск решения задачи.
— Можно ли сразу узнать, на сколько деталей за 1 час больше вытачивает рабочий, чем ученик? (Нет, так как мы не знаем, сколько за 1 час вытачивает рабочий и сколько за 1 час вытачивает ученик)
— Можно ли узнать, сколько изготавливает деталей рабочий за 1 час (Да, нужно его выработку разделить на время его работы)
— Ученик за 1 час? (Да, нужно его выработку разделить на время его работы)
— Зная производительность рабочего и ученика, можно ли ответить на вопрос задачи? (Да, для этого из большего числа вычтем меньшее)
Решение задачи самостоятельно
Самопроверка на мультимедиа
Составление выражения к задаче.
Сравните с выражением в учебнике. В чем разница?
Вывод: Чему мы учились, решая задачу? (ответы учащихся)
РАБОТА НАД ЗАДАНИЯМИ НА РАЗВИТИЕ ЛОГИКИ И СООБРАЗИТЕЛЬНОСТИ
— Для успешного усвоения нового материала мы использовали игру «Что? Где? Когда?», подведем итоги игры.
Урок математики в 4 классе на тему «Сравнение многозначных чисел»
Урок математики в 4 классе
Тема урока: сравнение многозначных чисел.
Тип урока: открытие новых знаний.
Цель урока: научить детей сравнивать многозначные числа.
— повторить умение читать и записывать многозначные числа,
— рассмотреть способы сравнения многозначных чисел,
— развивать приёмы логического мышления, сравнения,
— совершенствовать вычислительные навыки детей.
— научатся сравнивать числа, состоящие из единиц I и II классов,
— записывать числа больше тысячи,
— знать последовательность многозначных чисел, называть соседей числа.
— овладеют умениями понимать учебную задачу урока, научатся оценивать свои достижения на уроке,
— овладеют умениями отвечать на вопросы, обобщать собственные представления.
— формирование учебно-познавательной деятельности,
— понимание причин успехов в учёбе.
I. Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности.
— Здравствуйте, ребята! Давайте вспомним, какой материал мы проходили на предыдущем уроке? Вот сейчас и проверим, что же вы знаете о многозначных числах.
II. Актуализация знаний.
— Дайте характеристику числу 3 789.
2. Арифметический диктант. (один человек работает у доски, остальные пишут в тетрадях).
1. Записать число пятьсот шестьдесят тысяч семь.
2. Триста шестьдесят пять тысяч сто.
3. 30 единиц II класса 870 единиц I класса.
4. Запиши число, следующее при счёте за числом 3 449.
5. Запиши соседей числа 2 099.
6. Запиши число, предшествующее числу 9 000.
7. Запиши число, соседи которого 3 779 и 3 781.
8. Запиши число, которое на 1 меньше, чем 3 000.
9. Запиши число, которое на 1 больше, чем 8 009.
Представьте числа в виде разрядных слагаемых.
8 009, 234 209, 104 503, 506 002.
III. Самоопределение к деятельности.
— Сравните числа и объясните, как вы будете это делать.
5 и 8 (число 5 меньше числа 8, потому что 5 в числовом ряду стоит левее числа 8. Чем левее число в натуральном ряду, тем оно меньше).
203 и 23 (трёхзначное число всегда больше двузначного).
324 и 342 (сравниваем сотни, их поровну. Сравниваем десятки. 2 десятка меньше 4 десятков. Значит, 324 меньше 342).
— Какие же способы сравнения чисел вы знаете?
— А какой способ вы примените, чтобы сравнить следующие числа:
-Как вы думаете, чем же сегодня мы будем заниматься на уроке?
IV. Изучение нового материала.
Работа с учебником.
— Откроем учебник на стр.27, находим текст с красной чертой. Прочитаем его.
— Сейчас проверим, как вы можете сравнивать числа.
— Записываем в тетради № 117.
— Как будем рассуждать при сравнении чисел? (дети по «цепочке» работают у доски, остальные записывают в тетрадь).
— Прочитайте числа. Что происходит с цифрой 5?
— Что она обозначает в числе 5? 50? 500? 5 000? 50 000? 500 000?
— Кто готов ответить на вопрос, поднимите руку.
— Ребята, какое слово вам показалось незнакомым? Кто знает, что обозначает слово «конвейер»?
— Какие номера были у тракторов?
— Как вы думаете, какой трактор раньше всех сошёл с конвейера? Вторым? А последним?
V. Физминутка «Зверята».
VI. Продолжение работы по теме урока.
-Читаем задачу. Как удобнее будет записать краткое условие задачи? (в таблицу).
— Что нужно найти? (заполняем таблицу).
— Давайте разберём план решения задачи.
— Сколько деталей вытачивает рабочий?
— Что говорится об ученике?
— Какой вопрос задачи?
— Можем сразу ответить на вопрос задачи?
— Как узнать, сколько деталей изготавливает рабочий за 1 час?
— А теперь, зная, сколько деталей изготавливает рабочий, мы можем узнать, сколько деталей изготавливает ученик?
— Зная сколько деталей изготавливает и рабочий, и ученик, как мы ответим на вопрос задачи?
— Запишем решение задачи. (один ученик работает у доски).
— Какое дополнительное задание предлагается?
— Прочитайте выражение. Какое действие изменилось?
— Сформулируйте вопрос задачи.
VII. Закрепление изученного материала.
Работа в тетради на печатной основе.
— Выполните задание самостоятельно.
— Что узнали первым действием?
— Какой вопрос задачи?
— Как узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого?
— Как запишем ответ задачи? Прочитайте ответ.
VIII. Домашнее задание.
— Что узнали сегодня на уроке?
— У кого всё получилось?
— Как бы вы оценили свою работу на сегодняшнем уроке?
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-203293
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
В российских школах могут появиться «службы примирения»
Время чтения: 1 минута
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Путин призвал повышать уровень общей подготовки в колледжах
Время чтения: 1 минута
При детском омбудсмене в России создадут платформу для взаимодействия с родителями
Время чтения: 2 минуты
Большинство родителей в России удовлетворены качеством образования в детсадах
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Сравнение натуральных чисел
Вам уже известно, что натуральные числа используются для обозначения количества тех или иных предметов. Возьмем, к примеру, конфеты. Мама купила шоколадные батончики и высыпала их кучкой на столе. Дети пересчитали, и их оказалось 25 штук.
Пришел с работы папа и высыпает рядом еще конфеты. На первый взгляд, эта кучка не отличается от первой, но пересчитав количество папиных конфет, дети увидели, что их всего 23. Значит, эти кучки разные. Чтобы это выяснить, дети произвели два действия:
Сравнить натуральные числа – это означает узнать, отличаются ли они друг от друга или они одинаковые. Если сравниваемые числа отличаются, тогда мы может узнать, что одно число больше другого, а второе, соответственно, меньше первого.
Как сравнить натуральные числа
Сравнить натуральные числа можно такими способами:
В результате сравнения мы можем получить:
Равенство натуральных чисел
Если два натуральных числа имеют полностью одинаковую запись, то и записанные с их помощью числа одинаковы (говорят просто – они равны). Если их записи отличаются, тогда эти числа не равны.
Если мы определили, что числа не равны, тогда нам необходимо выяснить, какое положение они занимают по отношению друг к другу, большее или меньшее.
Запись и чтение неравенств
Неравенство – это запись чисел или математических выражений, которая содержит знаки неравенства.
Читается подобная запись следующим образом. Первое число называется в именительном падеже (кто? что?), а второе в родительном (кого? чего?). Например, так: «два меньше четырех», «восемьдесят девять больше семидесяти восьми».
Если стрелка смотрит влево: « меньше » и означает, что слева от него находится число меньшее, чем справа.
Если стрелка смотрит вправо: «>», такой знак называется « больше » и означает, что слева от него находится большее число, чем справа.
Стрелка знака всегда указывает на меньшее число, а двойная вилка – на большее!
Например, дано неравенство 5 верным (правильно отмеченным), например, 1 неверным (неправильно отмеченным), например, 5>6.
Сравнение однозначных натуральных чисел с помощью ряда
Этот способ лучше всего подходит для сравнения однозначных натуральных чисел.
Меньшим называют число, которое в натуральном ряду находится раньше другого, а большим – то, которое расположено позже другого.
Например, число 2 в натуральном ряду стоит раньше, чем число 4, значит, 2 8.
Число 1 (единица) – самое меньшее из натуральных чисел, поскольку стоит в натуральном ряду первым.
На координатном луче меньшее число обозначается раньше (левее), а большее число – позже (правее) другого числа.
Рис. 1. Большее и меньшее число на координатном луче.
Действительно, чем больше в числе цифр, тем выше разряд самой первой цифры в этом числе.
К примеру, 123456>12345, потому что в первом числе цифра 1 обозначает сотню тысяч, а во втором – десяток тысяч.
Поэтому, для решения задач на сравнение чисел с разным количеством цифр, из которых они состоят, нам достаточно сравнить эти количества:
123456 – шестизначное число, 6 цифр;
12345 – пятизначное число, 5 цифр;
Например, сравним два числа: 12336 и 12345. Оба числа пятизначные. Значит, сравниваем каждую цифру, начиная с 5 разряда (десятков тысяч):
Сравнение двух, трех, и более чисел
Сравнивать между собой можно не только два натуральных числа.
Вернемся к примеру с конфетами на столе. Бабушка тоже купила конфеты и высыпала их на столе. Дети пересчитали их, и в бабушкиной кучке оказалось 33 штуки. Количество конфет мы можем записать натуральными числами: 25, 23 и 33.
Сравнив их между собой, мы увидим три неравенства:
Гораздо удобнее записать результат сравнения в виде двойного неравенства :
23 
Как видите, все неравенства верны.
Чтобы быстро записать двойное, тройное, и т.д. неравенство, нужно расставить данные числа слева направо в порядке возрастания (предварительно сравнив между собой), оставив небольшие промежутки между ними. А после этого в оставленные промежутки записать знаки
Сравнение натуральных чисел.
Определение, что такое сравнение натуральных чисел.
Сравнение в жизни мы используем постоянно. Например, длинная дорога или короткая, высокий или низкий человек, много игрушек или мало, большая емкость или маленькая. Так, что же такое сравнение натуральных чисел?
Сравнение натуральных чисел – это определение какое из натуральных чисел больше, а какое меньше.
Способы сравнения натуральных чисел.
1) Всегда числа, стоящие справа в натуральном ряду больше чисел, стоящих слева.
Например, сравним числа 7 и 9. Число 9 стоит правее числа 7, следовательно, число 9 больше 7.
Единица, является самым маленьким натуральным числом.
Любое натуральное число больше нуля.
2) Всегда больше то натуральное число, у которого разрядов больше.
Сравним два числа 45 и 190. Сразу понятно, что число 190 больше числа 45. Мы сделали такой вывод потому, что число 190 является трехзначным числом, а 45 – двухзначным числом. У числа 190 есть разряд сотен, десятков и единиц, а у числа 45 только разряд десятков и единиц.
3) Если количество разрядов одинаково, то мы будем сравнивать величины цифр разрядов, начиная с высшего разряда (слева направо).
Например, сравним числа 478 и 399. Оба числа являются трехзначными, поэтому подробно рассмотрим высший разряд сотен. У первого числа 478 разряд сотен равен 4, а у второго числа 399 разряд сотен равен 3. Следовательно, первое число 478 больше второго числа 399, потому что 4 больше 3.
Если высшие разряды одинаковые мы сравниваем следующий меньший разряд цифр.
Сравним числа 7890 и 7860. Начинаем сравнивать высший разряд единиц тысяч он у обоих чисел равен 7. Следующий разряд сотен, также равен у обоих чисел 8. А вот разряд десятков различен. У первого числа 7890 разряд десятков равен 9, а у второго числа 7860 равен 6. Далее делаем вывод, первое число 7890 больше 7860, потому что разряд десятков у первого числа больше чем у второго. Проще сказать, 9 больше 6.
4) Если при сравнении все цифры разрядов двух натуральных чисел одинаковы, значит числа равны.
Например, сравним числа 4890765 и 4890765. Видно, что у обоих чисел все цифры разрядов одинаковы, следовательно, они равны.
Неравенство и знаки неравенства.
Чтобы не писать словами больше, меньше или равно в математике придумали обозначения. Больше (>), меньше ( 2. Или 6 меньше 10, мы запишем как 6 2, 6 1 в) 7=7
Ответ: а) пять меньше двенадцати б) шесть больше одного в) семь равено семи.
Пример №2:
Запишите неравенство: а) 4 меньше 8 б) 10 больше 9 в) 11 равно 11.
Ответ: а) 4 9 в) 11=11.
Пример №3:
Верны ли неравенства? Проверьте знаки сравнения: а) 5 23 г) 5=55
Ответ: а) верно б) неверно в) неверно г) неверно.
Посмотрите на рисунок и составьте неравенство.
Ответ: 10>2 или 2 Category: 5 класс, Натуральные числа Leave a comment