Что значит решить треугольник

16.04.202218.04.2022 admin 0 Comments

Решение треугольников онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:

Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°.

Решение треугольника по трем сторонам

Пусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис.1). Найдем .

Что значит решить треугольник. Смотреть фото Что значит решить треугольник. Смотреть картинку Что значит решить треугольник. Картинка про Что значит решить треугольник. Фото Что значит решить треугольник

Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения

Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: Найти (Рис.1).

Решение. Из формул (1) и (2) находим:

И, наконец, находим угол C:

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Пусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B.

Найдем сторону c используя теорему косинусов:

Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: и (Рис.2). Найти сторону c и углы A и B.

Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:

Из формулы (3) найдем cosA:

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Решение треугольника по стороне и любым двум углам

Пусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C.

Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:

Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:

Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: и углы (Рис.3). Найти стороны b и c и угол С.

Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С:

Найдем сторону b. Из теоремы синусов имеем:

Найдем сторону с. Из теоремы синусов имеем:

Источник

Решение треугольников

Вы будете перенаправлены на Автор24

Предварительные сведения

Рисунок 1. Треугольник

Примеры задач на решение треугольников

Из определения мы видим, что если в треугольнике даны три каких-либо элемента треугольника, то его можно разрешить, то есть найти остальные три элемента этого треугольника. Будем рассматривать решение треугольника на примерах задач.

Решение.

Найдем сначала третью сторону по теореме косинусов:

Используя вновь теорему косинусов, имеем:

По теореме о сумме углов треугольника, получаем:

\[\angle A+\angle B+\angle C=<180>^0\] \[\angle B=<180>^0-\angle A-\angle C\]

\[\angle A=arc\ cos\left(\frac<2bc>\right),\angle B=<180>^0-\angle A-\angle C.\]

Решение.

По теореме о сумме углов треугольника, получаем:

\[\angle A+\angle B+\angle C=<180>^0\] \[\angle A=<180>^0-\angle B-\angle C\]

По теореме синусов, имеем:

Готовые работы на аналогичную тему

Решение.

Найдем сначала один из углов по теореме косинусов:

Используя вновь теорему косинусов, имеем:

По теореме о сумме углов треугольника, получаем:

\[\angle A+\angle B+\angle C=<180>^0\] \[\angle B=<180>^0-\angle A-\angle C\]

\[\angle A=arc\ cos\left(\frac<2bc>\right),\angle B=<180>^0-\angle A-\angle C.\]

Решение.

По теореме синусов, имеем

По теореме о сумме углов треугольника, получаем:

\[\angle A+\angle B+\angle C=<180>^0\] \[\angle C=<180>^0-\angle B-\angle A\]

По теореме косинусов, имеем:

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 11 04 2021

Источник

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение треугольников.

Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (т.е. трех сторон и трех углов) по каким-нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник.

Эта математическая программа находит сторону \( c \), углы \( \alpha \) и \( \beta \) по заданным пользователем сторонам \( a, b \) и углу между ними \( \gamma \)

Программа не только даёт ответ задачи, но и отображает процесс нахождения решения.

Этот калькулятор онлайн может быть полезен учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Если вы не знакомы с правилами ввода чисел, рекомендуем с ними ознакомиться.

Введите стороны \( a, b \) и угол между ними \( \gamma \) Решить треугольник

Источник

Двойкам нет

Решение треугольников

Решить треугольник — значит по известным его сторонами и углами найти неизвестные его стороны и углы.

Задачи на решение треугольников подразделяются на следующие виды:

1. Решение треугольника по известным стороной и двумя углами.

— Находим третий угол треугольника, учитывая, что сумма всех внутренних углов треугольника равна 180 °.

— Записываем теорему синусов для этого треугольника и, выбирая попарно соотношение сторон и противоположных них углов, находим две другие стороны треугольника.

2. Решение треугольника по известным двум сторонам и углу между ними.

— По теореме косинусов находим третью сторону.

— За следствием из теоремы косинусов находим косинусы неизвестных углов треугольника, а по возможности и сами углы.

Обратите внимание!

Это можно сделать и с помощью теоремы синусов.

3. Решение треугольника по известным двумя сторонами и углом, противоположным одной из них.

— По теореме синусов находим угол, противоположный ко второй известной стороны. При этом обратите внимание, что одному и тому же значению синуса угла соответствуют два угла — острый и тупой, смежный с этим острым углом. Учитывайте, что против большей стороны лежит больший угол.

— Находим третий угол треугольника.

— По теореме синусов находим третью сторону треугольника.

Обратите внимание! Эта задача может иметь два решения.

4. Решение треугольника по известным трем сторонам.

— За следствием из теоремы косинусов находим один из углов треугольника.

— По теореме синусов находим два других угла треугольника.

Источник