Что значит равные значения

Что такое числовые выражения, равенства, неравенства и уравнения

Выражение

Числовое выражение — это числа, соединённые знаками арифметических действий: сложение, вычитание, умножение и деление.

Найти значение числового выражения — это значит выполнить все указанные арифметические действия и получить конкретное число.

Кроме арифметических действий выражения могут содержать скобки, которые влияют на порядок действий при решении выражения.

Пример 1:

Равенство

Равенства — это числа или выражения, соединённые знаком = (равно).

Равенство считается верным, если числа или числовые выражения слева и справа от знака =, имеют равное значение.

Равенство считается неверным, если числа или числовые выражения слева и справа от знака =, не равны (≠).

При решении равенств соблюдается следующий порядок действий:

Пример 2:

1) 5 = 7 — равенство неверно, так как 5 ≠ 7.

2) 36 : 2 = 6 • 3 — равенство верно, так как:

3) 48 + 9 = 54 — 1 — равенство неверно, так как:

Неравенство

Пример 3:

1) 5 > 7 — неравенство неверно, так как 5

3) 4 + 5 • 6 > (4 + 5) • 6 — неравенство неверно, так как:

Уравнение

Уравнение — это равенство, которое содержит неизвестное число, обозначенное какой-либо латинской буквой: x, y, a, b, z, d и т.д.

Корень уравнения — это число, при подставлении котрого вместо буквы в равенство делает это равенство верным.

Решить уравнение — это значит найти все возможные корни уравнения.

Порядок и правила решения уравнений зависят от того, к какому типу они относятся:

Источник

Равенство и неравенство. Знаки: больше, меньше, равно

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Математические знаки

Скорее всего, к первому классу ребенок уже отличает на слух и визуально, что горстка из десяти ягод больше трех штук. Чтобы внедрить в жизнь новые обозначения, посмотрим на знаки «больше», «меньше», «равно» в картинках.

Символ больше (>) — это когда острый нос галочки смотрит направо. Его нужно использовать, когда первое число больше второго:

Символ меньше (

Символ равенства (=) — это когда два коротких отрезка записаны горизонтально и параллельны друг другу. Используем его при сравнении двух одинаковых чисел:

Чтобы ребенку было легче запомнить схожие между собой знаки, можно применить игровой метод. Для этого нужно сравнить числа и определить в каком порядке они стоят. Далее ставим одну точку у наименьшего числа и две — рядом с наибольшим. Соединяем точки и получаем нужный знак. Вот так просто:

Равенство и неравенство

Что такое равенство в математике — это когда одно подобно по количеству другому и между ними можно поставить знак =.

Для примера посмотрим на картинку с изображением геометрических фигур. Справа и слева количество одинаковое, значит можно поставить символ «равно».

Наглядный пример неравенства изображен на картинке ниже. Слева видим три фигуры, а справа — четыре. При этом мы знаем, что три не равно четырем или еще так: три меньше четырех.

Урок в школе зачастую проходит перед учебником, тетрадью и доской. Дома же можно использовать компьютер и некоторые задания выполнять в онлайн-формате. Как найти знаки на клавиатуре? Ответ на картинке:

Типы неравенств

Источник

Понятие равенства, знак равенства, связанные определения

Материал статьи позволит ознакомиться с математической трактовкой понятия равенства. Порассуждаем на тему сути равенства; рассмотрим его виды и способы его записи; запишем свойства равенства и проиллюстрируем теорию примерами.

Что такое равенство

Само понятие равенства тесно переплетено с понятием сравнения, когда мы сопоставляем свойства и признаки, чтобы выявить схожие черты. Процесс сравнения требует наличия двух объектов, которые и сравниваются между собой. Данные рассуждения наводят на мысль, что понятие равенства не может иметь место, когда нет хотя бы двух объектов, чтобы было что сравнивать. При этом, конечно, может быть взято большее количество объектов: три и более, однако, в конечном, счете, мы так или иначе придем к сравнению пар, собранных из заданных объектов.

Смысл понятия «равенство» в обобщенном толковании отлично определяется словом «одинаковые». О двух одинаковых объектах можно говорить – «равные». Например, квадраты и . А вот объекты, которые хоть по какому-то признаку отличаются друг от другу, назовем неравными.

Говоря о равенстве, мы можем иметь в виду как объекты в целом, так и их отдельные свойства или признаки. Объекты являются равными в целом, когда одинаковы по всем характеристикам. Например, когда мы привели в пример равенство квадратов, имели в виду их равенство по всем присущим им свойствам: форме, размеру, цвету. Также объекты могут и не быть равными в целом, но обладать одинаковыми отдельными признаками. Например: и . Указанные объекты равны по форме (оба – круги), но различны (неравны) по цвету и размеру.

Таким образом, необходимо заранее понимать, равенство какого рода мы имеем в виду.

Запись равенств, знак равно

Равенство – запись, в которой использован знак равно, разделяющий два математических объекта (или числа, или выражения и т.п.).

Верные и неверные равенства

Составленные равенства могут соответствовать сути понятия равенства, а могут и противоречить ему. По этому признаку все равенства классифицируют на верные равенства и неверные равенства. Приведем примеры.

Свойства равенств

Запишем три основных свойства равенств:

Буквенно сформулированные свойства запишем так:

Отметим особенную пользу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – они дают возможность утверждать равенство трех и более объектов через их попарное равенство.

Двойные, тройные и т.д. равенства

При помощи таких цепочек равенств оптимально составлять равенство трех и более объектов. Такие записи по своему смыслу являются обозначением равенства любых двух объектов, составляющих исходную цепочку равенств.

Составляя подобные цепочки, удобно записывать последовательность решения примеров и задач: такое решение становится наглядным и отражает все промежуточные этапы вычислений.

Источник

Числовые равенства, свойства числовых равенств

После получения общих сведений о равенствах в математике переходим к более узким темам. Материал этой статьи даст представление о свойствах числовых равенств.

Что такое числовое равенство

Числовое равенство – это равенство, обе части которого состоят из чисел и/или числовых выражений.

Свойства числовых равенств

Сложно переоценить значимость свойств числовых равенств в математике: они являются опорой многому, определяют принцип работы с числовыми равенствами, методы решений, правила работы с формулами и многое другое.Очевидно, что существует необходимость детального изучения свойств числовых равенств.

Свойства числовых равенств абсолютно согласованы с тем, как определяются действия с числами, а также с определением равных чисел через разность: число a равно числу b только в тех случаях, когда разность a − b есть нуль. Далее в описании каждого свойства мы проследим эту связь.

Основные свойства числовых равенств

Изучать свойства числовых равенств начнем с трех базовых свойств, которые присущи всем равенствам. Перечислим основные свойства числовых равенств:

Прочие важные свойства числовых равенств

Основные свойства числовых равенств, рассмотренные выше, являются базисом для ряда дополнительных свойств, довольно ценных в разрезе практики. Перечислим их:

Укажем еще на пару свойств, которые позволяют осуществлять сложение и умножение соответствующих частей верных числовых равенств:

Необходимо уточнить, что почленно можно сложить не только два верных числовых равенства, но и три, и более;

Завершим данную статью, собрав для наглядности все рассмотренные свойства:

Источник

Словари

Тот, кто одинаков с кем-либо или с чем-либо в каком-либо отношении.

1. Одинаковый с кем-либо или с чем-либо в каком-либо отношении (по величине, размерам, качеству, силе или степени проявления и т.п.).

отт. Совершенно соответствующий по величине чему-либо, равняющийся какой-либо величине.

2. Пользующийся такими же правами, имеющий такое же значение, занимающий такое же положение, как кто-либо другой.

Морфология: ра́вен, равна́, равно́, равны́; равне́е; нар. равно́

1. Равным называют того или то, кто или что является тождественным, одинаковым, сходным с кем-либо или чем-либо по величине, качеству, значению, положению и т. п.

Равные величины, состояния, скорости, силы. | Равный объём, вес. | Равные возможности, способности. | Разделить наследство на равные доли. | Смешивать травы в равных пропорциях. | Инвесторы, как внутренние, так и зарубежные, должны находиться в равных условиях.

2. Выражение равным образом означает утверждение одинаковой значимости каких-либо явлений, понятий и т. д., отсутствие приоритета чего-либо над чем-либо.

Для него равным образом важны и его работа, и семья.

3. Равными называют тех, кто обладает одинаковыми правами с кем-либо или чем-либо.

Все равны перед законом.

4. Слово равный употребляют в выражениях, в которых вторая часть представляет собой количественную характеристику того, что названо в первой части.

Расстояние, равное пяти метрам. | Площадь квадрата равна произведению двух его сторон. | На экваторе продолжительность дня всегда равна продолжительности ночи.

5. Если кто-либо находится, общается с кем-либо на равной ноге или на равных, то это означает, что этот человек взаимодействует с другими людьми без стеснения, не ощущает давления чьего-либо авторитета и сам не давит на других людей.

Вести борьбу не на равных. | Конкурировать с кем-либо на равных. | Быть с начальством, с подчинёнными на равной ноге.

6. Если кому-либо или чему-либо нет равных, то это означает, что они обладают уникальными качествами.

По качеству картинки этому аппарату нет равных.

равная, равное; ра́вен, равна́, равно́.

1. без доп. и кому-чему. Одинаковый, совершенно сходный, такой же (по величине, качеству, достоинству и т. п.). Две величины, порознь равные третьей, равны между собой. Равные силы. Бревна равной толщины. Равные способности. При прочих равных условиях. Равным образом (см. образ (1) в 6 знач.). «Равны все музы красотой, несходство их в одежде.» Баратынский. «Пышный! ему нет равной реки в мире.» Гоголь (о Днепре).

|| чему. Совершенно соответствующий по величине чему-н., равняющийся какой-н. величине (мат.). Расстояние, равное 5 километрам. Чему равен остаток после деления?

2. без доп. Пользующийся такими же правами, имеющий такое же значение, занимающий такое же положение, как кто-н. другой. «Словно с равными беседуя, он и с нищими учтив.» Некрасов.

Равным образом (книжн.) в любом случае; одинаково.

На равных (разг.) на равных правах, на равных основаниях, в равных отношениях.

| ровня, равный ростом. Равнять, равнивать (равнивать также от ровнять, делать ровным, гладким) что с чем, делать равным, в одну меру, длину, толщину, либо одинаковым по виду или по качеству, верстать. Равнять прутки, спицы, урезывать их в одну меру. Равнять листы, складывать их так, чтобы строка приходилась против строки.

| Отдать что равновесом, равным, тем же весом, ровно столько же, сколько взято было, или сполна. Равновесный, находящийся в покое, в недвижности, в равновесии;

1) Полностью совпадающий с другим по величине, размеру.

Источник