Что значит представить в виде дроби 8 класс алгебра

16.04.202218.04.2022 admin 0 Comments

Преобразование рациональных (алгебраических) дробей: виды преобразований, примеры

Виды выражений из алгебры могут принимать вид рациональных дробей, которые характерны тождественным преобразованиям этих дробей. Чаще всего можно встретить еще одно название алгебраические дроби. Таким образом, понятия рациональных и алгебраических дробей равнозначны.

Рассмотрим приведение рациональной дроби к новому знаменателю, смене знаков, сокращению. Подробно остановимся на преобразовании дробей в виде суммы с несколькими показателями. В заключении приведем несколько примеров, в которых подробно рассмотрим решения.

Определение и примеры рациональных дробей

Рациональная дробь – это дробь,в числителе и знаменателе которой, имеются многочлены с натуральными, целыми и рациональными коэффициентами.

Многочлены могут быть приведены в нестандартном виде, что говорит о том, что необходимы дополнительные преобразования.

Рассмотрим примеры рациональных дробей.

Преобразования числителя и знаменателя рациональной дроби

Числитель и знаменатель считаются самодостаточными числовыми выражениями. Отсюда следует, что с ними можно производить различные преобразования, то есть в числителе или знаменателе разрешено заменять на тождественное равное ему выражение.

Чтобы провести тождественные преобразования, необходимо группировать и приводить подобные слагаемые, причем знаменатель заменять на более простое подобное ему выражение. Числители и знаменатели содержат многочлены, значит, что с ними можно производить преобразования, подобные для многочленов. Это могут быть и приведения к стандартному виду или представление в виде произведения.

Для начала необходимо привести к стандартному виду. Применим свойство степени, получим выражение вида

Необходимо выполнить преобразования знаменателя. Представляем его в виде произведения, то есть раскладываем на многочлены. Для этого производим группировку первого и третьего слагаемых, а второго с четвертым. Общий множитель выносим за скобки и получаем выражение вида

Видно, что полученное выражение имеет общий множитель, который и необходимо вынести за скобки, чтобы получить

Теперь подходим к произведению многочленов.

Данные преобразования необходимы для их использования в преобразованиях.

Приведение к новому знаменателю

При изучении обыкновенных дробей знакомимся с основным свойством дроби, которое говорит о том, что при умножении числителя и знаменателя на любое натуральное число, получаем равную предыдущей дробь. Данное свойство распространяется и на рациональные дроби: при умножении на ненулевой многочлен числитель и знаменатель, получим дробь, равную предыдущей.

Отсюда следует то, что при решении необходимо воспользоваться приведением рациональной дроби к новому знаменателю. То есть ее умножение и числителя и знаменателя на ненулевой многочлен. В результате получим дробь, равную заданной.

Изменение знаков перед дробью, в ее числителе и знаменателе

Основное свойство дроби применяется для того, чтобы можно было сменить знаки у членов дроби. Эти преобразования характерны для рациональных дробей.

При работе с дробями можно менять знак только в числителе или только в знаменателе. При замене знака дроби, получаем тождественно равную дробь. Запишем это утверждение так:

Чаще всего такие преобразования подходят для дробно рациональных выражений и их преобразований.

Сокращение рациональных дробей

Не всегда виден общий знаменатель при сокращении. Это и есть небольшая проблема. Не всегда это возможно увидеть сразу. Возможно, необходимо будет выполнить разложение числителя и знаменателя на множители. Это упростит решение. Подробно нюансы рассмотрены в теме сокращения алгебраических дробей.

При сокращении важно обратить внимание на то, что чаще всего необходимо раскладывать и числитель и знаменатель на множители.

Представление рациональной дроби в виде суммы дробей

Если имеется несколько дробей, то преобразование производится особым образом. Такую рациональную дробь необходимо представить в виде выражения, где имеются одночлены.

Это основано на правиле сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

В особую группу выделяют представления рациональных дробей с одной переменной. Когда показатель такой дроби больше или равен степени показателя знаменателя, тогда переходим к преобразованию суммы рационального выражения. То есть выполняется деления многочлена на многочлен.

Источник

Конспекты по алгебре 8 класс «Алгебраические дроби»

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Урок по теме « Алгебраические дроби, рациональные и дробные выражения. Допустимые значения переменных»

Образовательная: введение понятия алгебраической дроби, рациональных и дробных выражений, области допустимых значений,

Развивающая: формирование навыков критического мышления, самостоятельного поиска информации, исследовательских навыков.

Воспитательная: воспитание сознательного отношения к труду, формирование коммуникативных навыков, формирование самооценки.

1. Организационный момент:

Чтобы спорилось нужное дело,

Чтобы в жизни не знать неудач,

В алгебры мир отправимся смело,

В мир примеров и разных задач.

А девизом нашего урока буду такие слова:

И открытия нас ждут обязательно!

Сегодня в дроби я попал

Ох, и сложное же положение

Научиться выполнять деление.

Мысли путаются все

В моей умной голове.

Как же дроби сократить?

Что на что мне разделить?

Есть числитель, знаменатель

Помогите мне, друзья.

У немцев есть такая поговорка “Попасть в дробь”, что означает попасть в тупик, трудное положение. Это объясняется тем, что долгое время действия с дробными числами, которые иногда называли “ломаными”, считались по праву очень сложными.

Но сейчас принято рассматривать не только числовые, но и алгебраические дроби, чем мы сегодня и займемся.

Пусть девизом нашего урока сегодня станут следующие слова:

Успех – это не пункт назначения. Это движение

3. Актуализация опорных знаний.

— Что такое целые выражения? Из чего они составлены? Целое выражение имеет смысл при любых значениях входящих в него переменных.

— Что значит сократить дробь?

— Что значит разложить на множители?

— Какие способы разложения вы знаете?

— Чему равен квадрат суммы (разности)?

— Чему равна разность квадратов?

4. Изучение нового материала.

В 8 классе мы познакомимся и с дробными выражениями.

Они отличаются от целых тем, что они содержат действие деление на выражение с переменной.

Если алгебраическое выражение составлено из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения, возведения в степень с натуральным показателем и деления, причем используя деление на выражения с переменными, то его называют дробным выражением.

Дробные выражения не имеют смысла при тех значениях переменных, которые обращают знаменатель в нуль.

Областью допустимых значений (ОДЗ) алгебраического выражения называют множество всех допустимых совокупностей значений букв, входящих в это выражение.

Целые и дробные выражения называют рациональными выражениями

отдельным видом рационального выражения является рациональная дробь. Это дробь, числитель и знаменатель которой – многочлены.

Какие из выражений являются целыми, какие дробными? (или №1)

Английский физик и математик Исаак Ньютон в своей книге « Всеобщая арифметика» ввел понятие дроби следующим образом:

« Запись одной из двух величин под другой, ниже которой между ними

проведена черта, обозначает частное или же величину, возникающую при

делении верхней величины на нижнюю.

Так, означает величину, возникающую при делении 6 на2, т.е. 3.

Лев Николаевич Толстой сравнивал дробь с человеком:

» Человек есть дробь. Числитель – это сравнительно с другими – достоинства человека; знаменатель – это оценка человека самого себя. Увеличить свой числитель – свои достоинства, не во власти человека, но всякий может уменьшить свой знаменатель – свае мнение о самом себе и этим уменьшением приблизится к совершенству».

6. Закрепление нового материала.

Решить №2, 3(1), 5(1, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 11), 7(1).

7. Самостоятельная работа учащихся (в группах).

Решить № 3(2), 5(2, 5, 8, 12), 7(2).

Трудным ли для тебя был материал урока?

На каком из этапов урока было труднее всего, легче всего?

Что нового ты узнал на уроке? Чему научился?

Работал ли ты на уроке в полную меру сил?

Как эмоционально ты чувствовал себя на уроке?

Д/з: выучить п.1, вопросы с.7, решить № 4, 6, 8.

Каждая группа составляет синквейн к слову «дробь».

Если будешь дроби знать

Точно смысл их понимать,

Станет легкой даже трудная задача.

Урок по теме «Основное свойство рациональной дроби»

Образовательная: формирование знаний учащихся о способах сокращения дробей;

закрепление понятия алгебраической дроби, рациональных и дробных выражений, области допустимых значений,

1. Организационный момент:

Здравствуйте, друзья! Садитесь.

Мы урок наш начинаем,

Всем удачи пожелаем.

Вы друг друга поддержите

Постарайтесь, не ленитесь.

На 12 лишь трудитесь.

А дежурных прошу встать,

Кто отсутствует сказать.

Дроби всякие нужны,

Дроби разные важны.

Тогда придет к тебе удача.

Коли будешь дроби знать

Т очный смысл их понимать,

Даже трудная задача.

Математика много дает для умственного развития человека – заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует помять, внимание, закаляет характер. Надеюсь, что сегодня вы все будете работать с большим желанием узнать, что-то новое и в тоже время закрепить свои прошлые знания. Ведь как гласит народная мудрость: «Была бы охота – заладится всякая работа».

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Вам известно, что значение обыкновенной дроби не изменится, если ее числитель и знаменатель одновременно умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число.

(и числитель, и знаменатель мы одновременно умножили на одно и то же число 4; значение дроби не изменилось);

4. Изучение нового материала.

Рациональная дробь — это в определенном смысле обобщение обыкновенной дроби; над алгебраическими дробями можно осуществлять преобразования, аналогичные тем, которые мы только что указали для обыкновенных дробей. Эти преобразования можно описать так:

1. И числитель, и знаменатель рациональной дроби можно умножить на один и тот же многочлен (в частности, на один и тот же одночлен, на одно и то же отличное от нуля число); это — тождественное преобразование заданной алгебраической дроби.

2. И числитель, и знаменатель рациональной дроби можно разделить на один и тот же многочлен (в частности, на один и тот же одночлен, на одно и то же отличное от нуля число); это — тождественное преобразование заданной алгебраической дроби, его называют сокращением алгебраической дроби.

Сформулированные правила представляют собой основное свойство алгебраической дроби.

Пример 1. Сократите дробь:

Решение. Представим числитель и знаменатель этой дроби в виде произведений, содержащих один и тот же множитель 3у, и сократим дробь на этот множитель:

5. Закрепление нового материала.

Решить №27(устно), 29, 30, 33, 34, 36(1-3).

Во всех делах умеренность нужна,

Пусть будет главным правилом она.

Гимнастикой займись, коль мыслил долго,

Болезни чтоб прогнать и сохранить здоровье.

Гимнастика не изнуряет тела,

Но очищает организм всецело!

Закройте глаза, расслабьте тело,

Представьте – вы птицы, вы вдруг полетели!

Теперь в океане дельфином плывете,

Теперь в саду яблоки спелые рвете.

Налево, направо, вокруг посмотрели,

Открыли глаза, и снова за дело!

7. Самостоятельная работа.

Вариант II

8. Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

Выучить п.2. Решить № 31, 35, 36 (4, 5, 6).

— Какую цель мы поставили в начале урока?

-Какие знания, полученные ранее, нам позволили «открыть» новое знание?

-Проанализируйте результат своей работы.

Карточка для этапа рефлексии:

1) Данная тема мне понятна.

2) Я хорошо понял правило____________________________________________

3) Я знаю, как пользоваться алгоритмом_____________________________________

4) Я сумею найти разность квадратов ________________________________________________________

5) В самостоятельной работе у меня всё получилось___________________________

6) Я понял алгоритм, но в самостоятельной работе на уроке допустил ошибки (перечислить)________________________________________

7) Я доволен своей работой на уроке________________________________________

Урок по теме «Сокращение рациональных дробей и приведение их к общему знаменателю»

Образовательная: закрепление знания учащихся о способах сокращения дробей;

закрепление понятия алгебраической дроби, рациональных и дробных выражений, области допустимых значений,

1. Организационный момент

Во всем мне хочется дойти

В работе, в поисках пути,

До сущности протекших дней,

До оснований, до корней,

Добрый день мои друзья. Я рада приветствовать вас на уроке алгебры. Сегодня, продолжая тему « Сокращения дробей », мы обсудим способ вынесения общего множителя за скобки.

Вы уже знакомились с этой операцией, но сегодня как в словах Б. Пастернака, с которых начался наш урок, мы постараемся дойти до самой сути этого способа и применить его на практике.

Эмблемой нашего урока пусть будет этот орешек знаний.

Орешек знаний тверд

Но все же, мы не привыкли отступать.

Чтоб расколоть его сегодня

Мы будем истину искать.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

1) Укажите общий множитель числителя и знаменателя и сократите дробь (6 баллов)

4. Решение упражнений на сокращение рациональных дробей и приведение их к общему знаменателю.

Пример 1. Приведите дробь к знаменателю х-2у.

Решение. Для этого числитель и знаменатель данной дроби умножим на (-1), получим:

Пример 2. Сократите дробь .

Решение. Разложим числитель и знаменатель дроби на множители и сократим полученную дробь на общий множитель:

Решить №36(1, 3, 5, 8, 9), 37, 39, 40, 42.

Мы спокойно отдыхаем.

Сном волшебным засыпаем.

Дышится легко. ровно. глубоко.

Наши руки отдыхают.

Губы чуть приоткрываются.

Все чудесно расслабляется.

Дышится легко. ровно. глубоко.

Мы спокойно отдыхаем.

Сном волшебным засыпаем.

(Громче, быстрей, энергичней.)

Хорошо нам отдыхать!

Но пора уже вставать!

Крепче кулачки сжимаем.

Их повыше поднимаем.

6. Самостоятельная работа.

7. Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

— Что нового узнали на уроке?

— Оцените свои знания по таблице:

Знаю: (что такое основное свойство дроби)

Повторить п. 1, 2. Решить № 38. 41, 43(1-4).

Урок по теме «Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями».

Обучающая: Формирование знаний и умений правил сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Умение выполнять указанные действия. Повторить и обобщить полученные знания об обыкновенных дробях.

Развивающая: Развитие кругозора, мышления, любознательности, внимания, культуры математической речи, привитие интереса к изучению математики.

Воспитывающая: Воспитание аккуратности, чувство коллективизма, самоконтроля.

1. Организационный момент

Дроби всякие нужны,

Дроби разные важны.

Тогда придет к тебе удача.

Коли будешь дроби знать

Т очный смысл их понимать,

Даже трудная задача.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Посмотрите на доску. Кто сможет разгадать, зашифрованные надписи?

Пригадаємо відоме українське прислів’я : «Знання збираються по краплині, як вода в долині.» И соберём по капельке всё, что учили по теме:

Как называется операция, когда числитель и знаменатель дроби делят на одно и тоже число? (Сокращение)

Как называется множитель при делении общего знаменателя на знаменатель дроби? (Дополнительный множитель)

Какое число никогда не может быть знаменателем дроби? (ноль)

Как называется величина, которая показывает, насколько частей разделена одна целая? (знаменатель)

Как называется величина, которая показывает, сколько взято таких частей? (числитель)

Какую величину можно рассматривать, как частное от деления? (дробь)

4. Изучение нового материала.

— Как складывают дроби с одинаковыми знаменателями?

При сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители складывают а знаменатель оставляют тот же.

— Как вычитают дроби с одинаковыми знаменателями?

При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель оставляют тот же.

— Запишите правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями с помощью букв.

;

Определить, правильна ли найдена сумма и разность дробей:

а) б)

в ) г )

5. Закрепление нового материала.

Аутотренинг

Пусть задача – это крепость.
Но с нами отвага и смелость.
Бояться задачу – смех!
Мы расщёлкаем её – как орех!
На штурм идём уверенно –
Ведь время не потеряно!

Решение задач № 68, 70, 72, 74.

Быстро встали, улыбнулись

Ну-ка, плечи распрямите,

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали. Сели, встали.

И на месте побежали.

7. Самостоятельная работа.

Решить № 69(1, 2), 71(1, 2), 73(1).

Что узнали для себя нового?

Что заинтересовало? Почему?

Проанализируйте свою работу на каждом этапе.

Что показалось интересным?

Что самое главное и что надо запомнить?

Выучить п.3. Решить №69(3-6), 71(3, 4), 73(2-4), 75(2).

Урок по теме «Сложение, вычитание дробей с разными знаменателями».

Обучающая: Формирование знаний и умений правил сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Умение выполнять указанные действия. Повторить и обобщить полученные знания об обыкновенных дробях.

Воспитывающая: Воспитание аккуратности, чувство коллективизма, самоконтроля.

1. Организационный момент

« Да, путь познания не гладок,

Но знаем мы со школьных лет,

Загадок больше, чем разгадок

И поискам предела нет»

Доброе утро, ребята! Мы продолжаем наше увлекательное путешествие по стране “Алгебраические выражения”.

— С какими “обитателями” страны мы встречались на предыдущих уроках? (С алгебраическими выражениями.)

— Что мы можем выполнять со знакомыми нам алгебраическими выражениями? (Сложение и вычитание.)

— Какая характерная особенность алгебраических дробей, которые мы уже умеем складывать и вычитать? (Мы складываем и вычитаем дроби, имеющие одинаковые знаменатели.)

— Верно. Но мы все вместе хорошо понимаем, что навыков выполнения действий с алгебраическими дробями, имеющими одинаковые знаменатели, недостаточно. Как вы считаете, что ещё необходимо нам научиться делать? (Выполнять действия с дробями, имеющими разные знаменатели.)

— Молодцы! Тогда продолжим наше путешествие? (Да!)

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Сформулируйте основное свойство дробей.

Какая дробь называется алгебраической?

3.Сформулируйте правило изменения знака перед дробью?

4. Когда алгебраическая дробь равна нулю?

5. Когда алгебраическая дробь не имеет смысла?

6. Что называется сокращением дроби?

7. Правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.

Решить № 76 (1, 2), 80(1).

4. Изучение нового материала.

Сложение и вычитание алгебраических дробей:

С одинаковыми знаменателями выполняется по правилу:

С разными знаменателями: Привести все дроби к общему знаменателю; если они с самого начала имели одинаковые знаменатели, то этот шаг алгоритма опускают. Выполнить сложение (вычитание) полученных дробей с одинаковыми знаменателями.

Алгоритм отыскания общего знаменателя для нескольких алгебраических дробей: Разложить все знаменатели на множители.

Из первого знаменателя выписать произведение всех его

множителей, из остальных знаменателей приписать к этому

произведению недостающие множители. Полученное произведение

будет общим знаменателем.

Найти дополнительные множители для каждой из дробей.

Записать каждую дробь с новым числителем и общим знаменателем.

1. .

Мы с вами просто гении! Нами построен алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями. Совместными усилиями нами ликвидировано затруднение, так как перед нами теперь настоящий “путеводитель” (алгоритм) по неизведанной для нас стране “Алгебраические дроби”!

Выберете выражение, которое является суммой дробей и .

а) б)

в) г)

5. Закрепление нового материала.

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Решить № 98, 100(1-6), 102(1-3), 110(1-4).

Во всех делах умеренность нужна,

Пусть будет главным правилом она.

Гимнастикой займись, коль мыслил долго,

Болезни чтоб прогнать и сохранить здоровье.

Гимнастика не изнуряет тела,

Но очищает организм всецело!

Закройте глаза, расслабьте тело,

Представьте – вы птицы, вы вдруг полетели!

Теперь в океане дельфином плывете,

Теперь в саду яблоки спелые рвете.

Налево, направо, вокруг посмотрели,

Открыли глаза, и снова за дело!

7. Самостоятельная работа.

а) б) в) г)

a) б) в) г)

Выучить п.4, решить № 99, 101(1-4), 103, 111.

Карточка для этапа рефлексии.

Данная тема мне понятна.

Я знаю, как найти дополнительные множители к каждой из дробей.

Я умею находить новые числители для каждой из дробей.

В самостоятельной работе у меня всё получалось.

Я смог понять причину ошибки, которую допустил в самостоятельной работе.

Я доволен своей работой на уроке.

Урок по теме «Сложение, вычитание дробей с разными знаменателями».

Воспитывающая: Воспитание аккуратности, чувство коллективизма, самоконтроля.

1. Организационный момент

Во всем мне хочется дойти

В работе, в поисках пути,

До сущности протекших дней,

До оснований, до корней,

Добрый день мои друзья. Я рада приветствовать вас на уроке алгебры.

Эмблемой нашего урока пусть будет орешек знаний.

Орешек знаний тверд

Но все же, мы не привыкли отступать.

Чтоб расколоть его сегодня

Мы будем истину искать.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Дать определение алгебраической дроби

Что называется значением алгебраической дроби?

Какие значения букв, входящих в алгебраическую дробь называются допустимыми?

Сформулируйте основное свойство дроби

Как привести алгебраические дроби к общему знаменателю?

Как сложить или вычесть алгебраические дроби с разными знаменателями?

4. Решение упражнений на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Решить № 803(1-3), 804(4), 805(1-3), 106(3,4), 108(1), 119(1).

Во всех делах умеренность нужна,

Пусть будет главным правилом она.

Гимнастикой займись, коль мыслил долго,

Болезни чтоб прогнать и сохранить здоровье.

Гимнастика не изнуряет тела,

Но очищает организм всецело!

Закройте глаза, расслабьте тело,

Представьте – вы птицы, вы вдруг полетели!

Теперь в океане дельфином плывете,

Теперь в саду яблоки спелые рвете.

Налево, направо, вокруг посмотрели,

Открыли глаза, и снова за дело!

6. Самостоятельная работа

7. Итоги урока. Д/з. Рефлексия

Решить № 77(1), 104(4, 5), 109(1), 119(2).

Что сегодня на уроке мы повторили?

Что вы для себя усвоили?

Отметьте в оценочной карточке ваше отношение к уроку:

Я доволен уроком, мне очень понравилось.

Мне понравилось на уроке, но в моих знаниях есть пробелы.

Урок прошел для меня даром, ни чего нового я на нем не узнал. Все, это я знаю.

Я не доволен уроком, ничего не понял и как решать примеры я не знаю.

Тема урока: Обобщение и систематизация знаний по теме «Сложение и вычитание алгебраических дробей».

обобщение и систематизация знаний по теме «Сложение и вычитание алгебраических дробей»;

продолжить формирование умений и навыков сложения и вычитания алгебраических дробей;

развивать умения ориентироваться в нестандартных ситуациях

развивать самостоятельность в мышлении и в учебной деятельности

формировать познавательный интерес;

формировать умения работать в паре, группе;

развивать коммуникативные навыки.

1. Организационный момент

— Как живете? (дети отвечают жестами и движениями)

— А алгебру как знаете?

Здравствуйте, садитесь. Французский писатель 19 столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”. Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в дальнейшей жизни.
Сегодня на уроке перед вами стоит задача – показать, как вы знаете способы разложения многочлена на множители, как умеете их применять при работе с алгебраическими дробями.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Дать определение алгебраической дроби

Что называется значением алгебраической дроби?

Какие значения букв, входящих в алгебраическую дробь называются допустимыми?

Сформулируйте основное свойство дроби

Как привести алгебраические дроби к общему знаменателю?

Как сложить или вычесть алгебраические дроби с разными знаменателями?

4. Решение упражнений по теме «Сложение и вычитание алгебраических дробей».

Найти разность алгебраических дробей

Вариант 1 Вариант2

Ответ : Ответ:

Восстановите отсутствующие знаменатели дробей и закончите сложение (вычитание)

Вариант 1 Вариант 2

Найти значения выражения

Вариант 1 Вариант 2

Ответ: Ответ:

5. Физминутка для глаз.

-Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой стрелке, классную доску по периметру против часовой стрелки, треугольник, изображенный на стенде по часовой стрелке и равный ему треугольник против часовой стрелки. Поверните голову налево и посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа. Закройте глаза, сосчитайте до 5, откройте глаза и …

Мы ладонь к глазам приставим,
Ноги крепкие расставим.
Поворачиваясь вправо,
Оглядимся величаво.
И налево надо тоже
Поглядеть из под ладошек.
И – направо! И еще
Через левое плечо!
а теперь продолжим работу.

6. Проверочная самостоятельная работа.(тесты)
1. Сократить дробь ;