Что значит переменное выражение
Числовые, буквенные выражения и выражения с переменными: определения, примеры
В математике принято использовать свои обозначения. Запись условий задач с их помощью приводит к появлению так называемых математических выражений. Можно говорить про числовые, буквенные выражения и математические выражения с переменными. Для удобства и одни, и вторые и третьи называются просто выражениями. В этой статье мы дадим определения и по порядку рассмотрим каждый тип математических выражений.
Числовые выражения
Конечно, числовые выражения содержат не только знаки «плюс» и «минус». Они могут включать деление и умножение, содержать скобки, степени, корни, логарифмы и состоять из нескольких действий.
Учитывая все сказанное, дадим определение. Что такое числовое выражение?
Определение. Числовое выражение
Числовым выражением считается только та комбинация, которая составлена с учетом математических правил.
Поясним данное определение.
Во-первых, числа. Математическое выражение может содержать любые числа. Это значит, что в математическом выражении можно встретить:
деление в выражениях может присутствовать как в виде знака, так и в виде дробной черты.
Скобки в числовых выражениях
Согласно определению, числовые выражения могут содержать степени, корни, логарифмы, тригонометрические и обратные тригонометрическим функции. Приведем пример такого числового выражения:
В качестве примера использования в числовых выражениях специальных знаков, можно привести знак модуля.
Буквенные выражения
После знакомства с числовыми выражениями можно вводить понятие буквенных выражений. Интуитивно понятно, что в них вместо чисел используются буквы. Но обо всем по порядку.
Запишем числовое выражение, но вместо одного числа оставим пустой квадратик.
Определение. Буквенное выражение
Выражение, в котором буквы заменяняют некоторые цифры, называется буквенным выражением. Буквенное выражение должно содержать по крайней мере одну букву.
Приведем пример сложного буквенного выражения.
Выражения с переменными
В рассмотренных выше буквенных выражениях буква обозначала какое-то конкретное числовое значение. Величина, которая может принимать ряд различных значений, называется переменной. Выражение с такой величиной, соответственно, называются выражением с переменной.
Определение. Выражения с переменными
Вообще буквенные выражения и выражения с переменными позволяют посмотреть на задачу вне контекста конкретных чисел, то есть более широко. Они широко используются в математическом анализе для формулировок и доказательств.
Внешний вид буквенного выражения не позволяет узнать, являются входящие в него буквы переменными, или нет. Для этого нужно знать условия конкретной задачи, описываемой выражением. Вне контекста ничто не мешает считать входящие в выражение буквы переменными. Таким образом, разница между понятиями «буквенное выражение» и «выражение с переменными» нивелируется.
Значение числового, буквенного выражения и выражения с переменными
В процессе разбора тем о числовых, буквенных выражениях и выражениях с переменными следует обратить внимание на понятие значение выражения. Ниже дадим определение этому термину, рассмотрим примеры.
Что такое значение числового выражения
Мы знакомимся с числовыми выражениями с самого начала школьного обучения. Да и почти сразу начинает использоваться понятие «значение числового выражения». Так обозначают выражения, составляющие которого – числа, соединяемые знаками арифметических действий: плюс, минус, умножить, разделить.
Значение числового выражения – это конечное число, получаемое в результате выполнения заданных действий в исходном числовом выражении.
Зачастую в словосочетании «значение числового выражения» слово «числовое» не употребляют, поскольку в любом случае понятно, значение какого выражения рассматривается.
В основном интерес вызывает не само числовое выражение, а его значение. Практически всегда существует задача по нахождению значения заданного выражения, которая так и обозначается: «найти значение выражения». В соответствующей статье можно детально изучить сам процесс нахождения значения числовых выражения разного рода с примерами.
Значение буквенного выражения и выражения с переменными
Кроме числовых, интерес представляют и буквенные выражения – те выражения, составляющими которого являются, в том числе, одна или несколько букв. Буквы в буквенном выражении обозначают разные числа, и при замене букв на числа получается числовое выражение.
Значения букв – числа, которые заменяют эти буквы в буквенном выражении. Тогда значение буквенного выражения при заданных значениях букв – это значение полученного числового выражения.
Таким образом, речь идет не о значении буквенного выражения, как такового, а о его значении, когда заданы (определены) конкретные значения букв.
В программе алгебры буквы в буквенном выражении могут принимать разнообразные значения, тогда буквы называют переменными, а буквенные выражения – выражениями с переменными. Логично следует введение понятия значения выражений при выбранных значениях переменных.
Значение выражения с переменными при выбранных значениях переменных – это значение числового выражения, полученное при подстановке конкретных выбранных значений переменных в заданное выражение.
Возможен вариант, когда выбранные переменные –различны, а значение исходного выражения при этих переменных одинаково.
Значения переменных возможно задать из областей допустимых значений, которые им соответствуют, поскольку в ином случае, подставив значения, не принадлежащие области допустимых значений, можно получить числовое выражение, не имеющее смысла.