Что такое абсцисс и ординат в математике
Прямоугольная система координат
В повседневной жизни часто можно услышать фразу: «Оставь мне свои координаты». В ответ человек обычно оставляет свой адрес или номер телефона, то есть данные, по которым его можно найти.
Координаты могут обозначаться самыми разными наборами цифр или букв.
Например, номер автомобиля — это координаты, потому что по номеру машины можно определить из какого она города и кто ёё владелец.
Координаты — это набор данных, по которому определяется положение того или иного объекта.
Примерами координат являются: номер вагона и места в поезде, широта и долгота на географической карте, запись положения фигуры на шахматной доске, положение точки на числовой оси и т.д.
Всегда, когда мы по определенным правилам однозначно обозначаем какой-то объект набором букв, чисел или других символов, мы задаём координаты объекта.
Декартова система координат
Французкий математик Рене Декарт (1596–1650) предложил задавать положение точки на плоскости с помощью двух координат.
Для нахождения координат нужны ориентиры, от которых ведётся отсчёт.
Оси взаимно перпендикулярны (т.е. угол между ними равен 90° ) и пересекаются в точке, которую обозначают « O ». Точка « O » является началом отсчёта для каждой из осей.
Система координат — это две взаимно перпендикулярные координатные прямые, пересекающиеся в точке, которая является началом отсчёта для каждой из них.
Координатные оси — это прямые, образующие систему координат.
Ось абсцисс « Ox » — горизонтальная ось.
Ось ординат « Oy » — вертикальная ось.
Координатная плоскость — плоскость, в которой построена система координат. Обозначается плоскость как « x0y ».
Обращаем ваше внимание на выбор длины единичных отрезков по осям.
Цифры, обозначающие числовые значения на осях можно располагать как справа, так и слева от оси « Oy ». Цифры на оси « Ox », как правило, пишут внизу под осью.
Обычно единичный отрезок на оси « 0y » равен единичному отрезку на оси « 0x ». Но бывают случаи, когда они не равны друг другу.
Отсчитываем четверти (или координатные углы) против часовой стрелки.
Где абсцисса а где ордината на графике
Знание — сила. Познавательная информация
Ось абсцисс, ось ординат
Эта ассоциация позволяет легко запомнить, что x — это ось абсцисс, а y — ось ординат и никогда больше не путать оси координат.
Ассоциация очень простая. Итак, есть ось абсцисс и ось ординат — ось x и ось y. Абсцисса начинается на букву «а», ордината — на букву «о». Что у нас в русском алфавите? Сначала идет буква «а», затем — буква «о». В латинском алфавите сначала идет «x», затем — «y». Соответственно, абсцисса — это x, ордината — это y.
Русский алфавит: а, о
Латинский алфавит: x, y
При построении графиков функций, ось абсцисс обычно используется как область определения функции.
Ординатой (от лат. ordinatus – расположенный в порядке) точки A называется координата этой точки на оси Y’Y в прямоугольной системе координат. Величина ординаты точки A равна длине отрезка OC (см. рис. 1). Если точка C принадлежит положительной полуоси OY, то ордината имеет положительное значение. Если точка C принадлежит отрицательной полуоси Y’O, то ордината имеет отрицательное значение. Если точка A лежит на оси X’X, то её ордината равна нулю.
При построении графиков функций, ось ординат обычно используется как область значений функции.
При построении графиков функций, ось абсцисс обычно используется как область определения функции.
Ординатой (от лат. ordinatus – расположенный в порядке) точки A называется координата этой точки на оси Y’Y в прямоугольной системе координат. Величина ординаты точки A равна длине отрезка OC (см. рис. 1). Если точка C принадлежит положительной полуоси OY, то ордината имеет положительное значение. Если точка C принадлежит отрицательной полуоси Y’O, то ордината имеет отрицательное значение. Если точка A лежит на оси X’X, то её ордината равна нулю.
При построении графиков функций, ось ординат обычно используется как область значений функции.
Абсциссой точки является подписанный мерой его проекции на первичной оси, чье абсолютное значение является расстоянием между проекцией и началом координат оси, и знак которого определяется местоположение на проекции относительно начала координат (до : отрицательный, после того, как : положительная).
Ордината точки является подписанный мерой его проекции на вторичной оси, чье абсолютное значение является расстоянием между проекцией и началом координат оси, и знак которого определяется местоположение на проекции относительно начала координат (до : отрицательный, после того, как : положительная).
содержание
Этимология
В 1892 работы Лекциях по теории über Geschichte дер Mathematik, Том 2, ( « Лекции по истории математики ») немецкий историк математики Мориц Кантор пишет
В параметрических уравнениях
Смотрите также
Рекомендации
Обычно абсцисса относится к горизонтальной оси ( x ), а ордината относится к вертикальной оси ( y ) стандартного двухмерного графика.
Абсциссой точки является подписанный мерой его проекции на первичной оси, чье абсолютное значение является расстоянием между проекцией и началом координат оси, и знак которого определяется местоположение на проекции относительно начала координат (до : отрицательный; после: положительный).
Ордината точки является подписанный мерой его проекции на вторичной оси, чье абсолютное значение является расстоянием между проекцией и началом координат оси, и знак которого определяется местоположение на проекции относительно начала координат (до : отрицательный; после: положительный).
СОДЕРЖАНИЕ
Этимология
В своей работе 1892 года « Vorlesungen über die Geschichte der Mathematik» (« Лекции по истории математики »), том 2, немецкий историк математики Мориц Кантор пишет:
Gleichwohl ist durch [Stefano degli Angeli] vermuthlich ein Wort in den Mathematischen Sprachschatz eingeführt worden, welches gerade in der analytischen Geometrie sich als zukunftsreich bewährt hat. […] Wir kennen keine ältere Benutzung des Wortes Abscisse in lateinischen Originalschriften. Vielleicht Kommt Дас Сусло в Uebersetzungen дер Apollonischen Kegelschnitte VOR, WO Buch I Satz 20 из ἀποτεμνομέναις фильеры Rede ист, wofür ES Kaum Ein entsprechenderes lateinisches Сусло ALS абсцисса Гебен möchte.
Использование слова «ордината» связано с латинским выражением «linea ordinata Applicata» или «параллельная линия».
В параметрических уравнениях
Координаты. Декартова система координат.
Координаты – совокупность данных, на основании которых точно характеризуется местоположение объекта.
Рене Декарт (1596–1650) предложил представлять местоположение точки на плоскости при помощи пары координат.
Для характеристики координат требуются ориентиры. Данными ориентирами на плоскости выступают две числовые оси. Сначала чертят горизонтальную ось, её принято определять как ось абсцисс и подписывать буквой х, указывают, что это ось 0х. Положительное направление на оси абсцисс принято слева на право и указывается стрелкой.
Следующей чертят вертикально ось, её принято определять как ось ординат и подписывать буквой у, указывают, что это ось 0у. Положительное направление на оси ординат принято снизу вверх и указывается стрелкой.
Оси пересекаются под углом 90°, то есть являются взаимно перпендикулярными. Точку их пересечения обозначают как «0». Точку «0» принято считать исходной точкой для отсчёта по каждой из осей.
Система координат — это две взаимно перпендикулярные координатные прямые, которые пересекаются в месте, являющемся началом отсчёта для каждой из них.
Координатные оси — это прямые, формирующие систему координат.
Ось абсцисс (0x) — расположенная горизонтально ось.
Ось ординат (0y) —расположенная вертикально ось.
Координатная плоскость — плоскость, в которой сформирована система координат. Для обозначения данной плоскости применяют x0y.
Цифры, указывающие числовые значения на осях размещают как по правую, так и по левую сторону от оси 0y. Цифры на оси 0x принято указывать внизу под осью.
Чаще всего единичные отрезки по оси 0y и оси 0x одинаковы. Но встречаются ситуации, когда они не равны друг другу.
Оси координат разделяют плоскость на 4 угла, которые обозначают как координатные четверти. Четверть, сформированная положительными полуосями (правый верхний угол), принято считать первой (I). Остальные четверти (координатные углы) располагаем против часовой стрелки.
Высшая математика. Шпаргалка
Настоящее издание поможет систематизировать полученные ранее знания, а также подготовиться к экзамену или зачету и успешно их сдать.
Оглавление
Приведённый ознакомительный фрагмент книги Высшая математика. Шпаргалка предоставлен нашим книжным партнёром — компанией ЛитРес.
1. Основные понятия. Системы координат. Прямые линии и их взаимное расположение
Координата точки — это величина, определяющая положение данной точки на плоскости, на прямой или кривой линии или в пространстве. Значение координаты зависит от выбора начальной точки, от выбора положительного направления и от выбора единицы масштаба.
Прямоугольная система координат состоит из двух взаимно перпендикулярных прямых — осей, точка их пересечения — начало координат О, ось ОХ — ось абсцисс, ось ОY — ось ординат. На осях выбираются масштаб и положительное направление.
Положение точки М определяется двумя координатами: абсциссой х и ординатой у. Записывается так: М(х, у). Оси координат образуют четыре координатных угла I, II, III, IV. Если точка находится в I координатном угле (квадранте), то и абсцисса, и ордината ее положительные, если — во II квадранте, то абсцисса отрицательна, а ордината положительна, если в — III квадранте, и абсцисса, и ордината отрицательны, если — в IV квадранте, положительна абсцисса, а ордината отрицательна. У точки, лежащей на оси ординат, абсцисса равна нулю, и наоборот, если точка лежит на оси абсцисс, то ее ордината равна нулю.
Косоугольной системой координат аналогична прямоугольной, только оси координат пересекаются под углом не равным прямому. Прямоугольная и косоугольная системы относятся к декартовой системе координат.
Полярная система координат состоит из полюса О и полярной оси ОХ, проведенной из полюса. Положение точки определяется полярным радиусом ρ (отрезок ОМ) и полярным углом φ. Для полярного угла берется его главное значение (от — π до π). Числа ρ, φ называются полярными координатами точки М.
Связь между координатами точки в прямоугольной и полярной системах координат: x = r cosφ, y = r sinφ или:
Общее уравнение прямой линии (система координат прямоугольная): Ах + Ву + С = 0 (А и В одновременно не равны нулю).
Если В не равно нулю, то уравнение прямой: у = ах + b (здесь а = — А / В, b = — С / В). Здесь а есть тангенс угла наклона прямой к положительному направлению оси абсцисс, b равно длине отрезка от начала координат до точки пересечения рассматриваемой прямой с осью ординат. Уравнение прямой, параллельной оси абсцисс: у = b, уравнение оси абсцисс: у = 0; уравнение прямой, параллельной оси ординат: х = с, уравнение оси ординат: х = 0.