Мало кто не согласится с важностью ожидаемой доходности или средней доходности инвестиций: средняя доходность говорит нам, где в целом сосредоточена доходность и инвестиционные результаты.
Однако, чтобы полностью понять инвестиции, нам также необходимо знать, как доходность распределена вокруг среднего значения.
Далее мы рассмотрим наиболее распространенные показатели дисперсии: размах, среднее абсолютное отклонение, дисперсию генеральной совокупности и выборки, а также стандартное отклонение. Все это меры абсолютной дисперсии.
Эти меры широко используются в инвестиционной практике. Дисперсия или стандартное отклонение доходности часто используется в качестве меры риска. Впервые она была применена нобелевским лауреатом Гарри Марковицем (Harry Markowitz).
Уильям Шарп (William Sharpe), еще один лауреат Нобелевской премии по экономике, разработал коэффициент Шарпа, показатель эффективности инвестиций с поправкой на риск. Этот показатель использует стандартное отклонение доходности. Другие показатели дисперсии, среднее абсолютное отклонение и размах, также полезны при анализе финансовых данных.
Размах.
Определение размаха.
Размах доходности, таким образом, составляет:
Одним из преимуществ размаха является простота вычислений.
Недостатком является то, что размах использует всего два значения из распределения данных. Он не может рассказать нам, как распределяются данные (то есть описать форму распределения).
Поскольку Range представляет собой разницу между максимальной и минимальной доходностью, он может отражать очень большие или маленькие результаты, которые могут быть нерепрезентативны.
IQR представляет собой длину интервала, содержащего средние 50% данных, с большим межквартильным размахом, указывающим на большую дисперсию, при прочих равных условиях.
Среднее абсолютное отклонение.
Меры дисперсии могут быть рассчитаны с использованием всех наблюдений в распределении, а не только самых высоких и самых низких.
Вопрос в том, как мы должны измерять дисперсию?
Мы могли бы вычислить меры дисперсии как среднее арифметическое отклонений от среднего значения, но мы столкнулись бы с проблемой: отклонения от среднего в сумме всегда равны 0.
Если мы вычислим среднее значение отклонений, результат также будет равен 0. Поэтому нам необходимо найти способ решения проблемы отрицательных отклонений, устраняющих положительные отклонения.
Одно из решений состоит в том, чтобы исследовать абсолютные отклонения от среднего значения, такие как среднее абсолютное отклонение.
Формула среднего абсолютного отклонения.
Среднее абсолютное отклонение или просто абсолютное отклонение (MAD, от англ. ‘mean absolute deviation’) для выборки:
Среднее абсолютное отклонение использует все наблюдения в выборке и, таким образом, превосходит Range в качестве меры дисперсии.
В некоторых аналитических работах, таких как оптимизация, важен расчет дифференцирования. Дисперсия как функция может быть дифференцирована, но абсолютное значение не может.
Пример, приведенный ниже иллюстрирует использование размаха и среднего абсолютного отклонения при оценке риска.
Пример расчета размаха и среднего абсолютного отклонения для оценки риска.
Рассчитав среднюю доходность для двух взаимных фондов в Примере (1) расчета и сравнения среднегеометрической и среднеарифметической доходности, финансовый аналитик далее занимается оценкой риска.
Продублируем Таблицу 15 из указанного примера:
Таблица 15. Совокупная доходность двух взаимных фондов, 2008-2012 гг. (повтор).
где di — доля признака со значением xi в общем объеме совокупности.
Абсолютное отклонение — это разность между фактической и базовой величиной показателя. Абсолютные отклонения могут быть рассчитаны для любых количественных и качественных показателей (объема продукции, количественных и качественных показателей, характеризующих использование ресурсов, величины активов, прибыли, финансовых коэффициентов и т. п.). Например,
где N — объем продукции;
R — среднесписочная численность работающих;
D — выработка продукции на одного работающего.
Базовые значения показателей в анализе принято обозначать индексом 0, фактические — 1, отклонения (изменения) — символом A.
Относительное отклонение позволяет измерить прирост ресурса с учетом темпов роста продукции, выпущенной с использованием данного ресурса. Относительные отклонения вычисляются только для количественных показателей, характеризующих величину потребленных ресурсов (затрат ресурсов).
Чтобы найти относительное отклонение, нужно из фактической величины ресурса вычесть его базовую величину, скорректированную на коэффициент изменения объема продукции.
AR’ = R1 R0 х kN; kN = N1 / N0.
Величина R0 х kN показывает, сколько ресурсов было бы необходимо для производства фактического объема продукции, если бы не изменялись качественные характеристики использования ресурсов.
Если представить фактическую величину ресурса через его базовую величину и темп роста kR, формулу исчисления относительного отклонения можно преобразовать следующим образом:
AR’ = R1 R0 х kN = R0 х kR R0 х kN = R0 х (kR kN).
Такое представление демонстрирует, что относительное отклонение возникает за счет разницы темпов роста ресурса и продукции. Если темп роста продукции опережает темп роста ресурса, возникает относительная экономия, что свидетельствует о достаточно эффективном использовании ресурса. Если же темп роста ресурса превышает темп роста продукции, ресурс используется неэффективно, о чем свидетельствует относительный перерасход.
Если же темпы роста ресурса и продукции совпадают, относительное отклонение равно нулю. Это означает, что прирост продукции получен экстенсивным путем, т.е. только за счет привлечения дополнительных ресурсов. При этом качественные показатели использования ресурса не изменяются.
На основании данных таблицы 3.1 оценим эффективность использования трудовых ресурсов.
Таблица 3.1
Данные таблицы 3.1, а также расчет относительного отклонения позволяют сделать вывод, что трудовые ресурсы использовались достаточно эффективно. Об этом свидетельствует опережающий темп роста объема продукции по сравнению с темпом роста численности работающих, что и привело к относительной экономии данного вида ресурса, а также к росту выработки продукции на одного работающего.
В статистике абсолютное отклонение элементов в совокупности данных — абсолютная разница между элементом и выбранной точкой, от которой отсчитывается отклонение. В случаях, когда априорно известно, что выбранная точка является константой, а распределение элементов данных симметрично относительно неё, при отсутствии дополнительных данных, за точку отсчёта абсолютного отклонения принимается медиана или среднее значение рассматриваемой совокупности данных.
— абсолютное отклонение, — элемент совокупности данных, — одно из средних значений совокупности данных; это может быть среднее арифметическое (), но чаще всего в качестве среднего значения берется медиана.
Среднее абсолютное отклонение, или просто среднее отклонение (MAD – mean absolute deviation) — величина, используемая для оценки прогнозных функций:
Выбор среднего значения сильно влияет на среднее отклонение. Например, для совокупности <2, 2, 3, 4, 14>:
Среднее значение
Среднее абсолютное отклонение
Среднее арифметическое = 5
Медиана = 3
Мода = 2
См.также
Полезное
Смотреть что такое «Абсолютное отклонение» в других словарях:
абсолютное отклонение — absoliutusis nuokrypis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. absolute deviation vok. absolute Abweichung, f rus. абсолютное отклонение, n pranc. écart absolu, m … Fizikos terminų žodynas
абсолютное отклонение параметра — электровакуумного прибора; абсолютное отклонение параметра Разность между действующим значением параметра электровакуумного прибора и номинальным значением этого параметра … Политехнический терминологический толковый словарь
абсолютное отклонение сигналов — Максимальное значение разности мгновенных значений сигналов, взятых в один и тот же момент времени на протяжении заданного интервала времени. [ГОСТ 16465 70] Тематики сигналы радиотехнические измерительные Обобщающие термины характеристики… … Справочник технического переводчика
абсолютное отклонение параметра — absoliutusis parametro nuokrypis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. absolute divergence of parameter vok. absolute Parameterabweichung, f rus. абсолютное отклонение параметра, n pranc. écart absolu d un paramètre, m … Automatikos terminų žodynas
абсолютное отклонение частоты — absoliutusis dažnio nuokrypis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Didžiausias skirtumas tarp moduliuotojo dažnio bangos akimirkinio dažnio ir nešlio bangos vidutinio dažnio. atitikmenys: angl. absolute frequency deviation… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
Абсолютное отклонение сигналов — 40. Абсолютное отклонение сигналов Максимальное значение разности мгновенных значений сигналов, взятых в один и тот же момент времени на протяжении заданного интервала времени Источник: ГОСТ 16465 70: Сигналы радиотехнические измерительные.… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Абсолютное отклонение сигналов — 1. Максимальное значение разности мгновенных значений сигналов, взятых в один и тот же момент времени на протяжении заданного интервала времени Употребляется в документе: ГОСТ 16465 70 Сигналы радиотехнические измерительные. Термины и определения … Телекоммуникационный словарь
Среднеквадратическое отклонение — (синонимы: среднеквадратичное отклонение, квадратичное отклонение; близкие термины: стандартное отклонение, стандартный разброс) в теории вероятностей и статистике наиболее распространённый показатель рассеивания значений случайной величины … Википедия
Статистические данные позволяют измерить разброс или разброс. Хотя чаще всего используются диапазон и стандартное отклонение, есть и другие способы количественной оценки дисперсии. Мы посмотрим, как рассчитать среднее абсолютное отклонение для набора данных.
Определение
Начнем с определения среднего абсолютного отклонения, которое также называется средним абсолютным отклонением. Формула, отображаемая в этой статье, является формальным определением среднего абсолютного отклонения. Возможно, имеет смысл рассматривать эту формулу как процесс или серию шагов, которые мы можем использовать для получения нашей статистики.
Варианты
Наиболее распространенными статистическими измерениями центра набора данных являются среднее значение, медиана и мода. Таким образом, любой из них может использоваться как m при вычислении среднего абсолютного отклонения. Вот почему принято относиться к среднему абсолютному отклонению относительно среднего или среднему абсолютному отклонению от медианы. Мы увидим несколько примеров этого.
Пример: Среднее абсолютное отклонение относительно среднего
Предположим, что мы начнем со следующего набор данных:
1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.
Среднее значение этого набора данных равно 5. Следующая таблица организует нашу работу по вычислению среднего абсолютного отклонения от среднего..
Теперь разделим эту сумму на 10, поскольку всего имеется десять значений данных. Среднее абсолютное отклонение от среднего составляет 24/10 = 2,4.
Пример: Среднее абсолютное отклонение от среднего
Теперь мы начинаем с другого набора данных:
1, 1, 4, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10.
Как и в предыдущем наборе данных, среднее значение этого набора данных равно 5.
Таким образом, среднее абсолютное отклонение от среднего составляет 18/10 = 1,8. Сравним этот результат с первым примером. Хотя среднее значение было одинаковым для каждого из этих примеров, данные в первом примере были более разбросанными. Из этих двух примеров видно, что среднее абсолютное отклонение от первого примера больше, чем среднее абсолютное отклонение от второго примера. Чем больше среднее абсолютное отклонение, тем больше разброс наших данных.
Пример: среднее абсолютное отклонение относительно медианы
Начните с того же набора данных, что и в первом примере:
1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.
Медиана набора данных равна 6. В следующей таблице мы показываем детали расчета среднего абсолютного отклонения от медианы.
Снова делим сумму на 10 и получить среднее среднее отклонение от медианы как 24/10 = 2,4.
Пример: Среднее абсолютное отклонение от медианы
Начните с того же набора данных, что и раньше:
1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.
На этот раз мы обнаруживаем, что режим этого набора данных равен 7. В следующей таблице мы показываем детали вычисления среднего абсолютного отклонения для режима.
Делим сумму абсолютных отклонений и видим, что у нас есть среднее абсолютное отклонение о режиме 22/10 = 2.2.
Быстрые факты
Есть несколько основных свойств, касающихся средних абсолютных отклонений
Распространенное использование
Среднее абсолютное отклонение имеет несколько применений. Первое применение состоит в том, что эту статистику можно использовать для обучения некоторым идеям, лежащим в основе стандартного отклонения. Среднее абсолютное отклонение относительно среднего намного легче вычислить, чем стандартное отклонение. Это не требует, чтобы мы возводили отклонения в квадрат, и нам не нужно находить квадратный корень в конце нашего расчета. Кроме того, среднее абсолютное отклонение более интуитивно связано с разбросом набора данных, чем стандартное отклонение. Вот почему иногда сначала изучают среднее абсолютное отклонение, прежде чем вводить стандартное отклонение.
Некоторые зашли так далеко, что утверждают, что стандартное отклонение должно быть заменено средним абсолютным отклонением. Хотя стандартное отклонение важно для научных и математических приложений, оно не так интуитивно понятно, как среднее абсолютное отклонение. Для повседневных приложений среднее абсолютное отклонение — более ощутимый способ измерить разброс данных.
В математике и статистике отклонение мера разницы между наблюдаемым значением переменной и некоторым другим значением, часто это среднее значение этой переменной. Знак отклонения указывает направление этой разницы (отклонение положительное, когда наблюдаемое значение превышает эталонное значение).
Кроме того, что такое пример абсолютного отклонения?
Как найти абсолютное отклонение?
Возьмите каждое число в наборе данных, вычтите среднее и возьмите абсолютное значение. Затем возьмите сумму абсолютных значений. Теперь вычислите среднее абсолютное отклонение на разделив полученную сумму на общее количество значений в набор данных.
Какое стандартное отклонение допустимо?
Статистики определили, что значения не больше, чем плюс-минус 2 SD представляют измерения, которые ближе к истинному значению, чем те, которые попадают в область более ± 2SD. Таким образом, большинство программ контроля качества требуют действий, если данные обычно выходят за пределы диапазона ± 2SD.
Что вам говорит стандартное отклонение?
Стандартное отклонение (или σ) равно мера того, насколько разбросаны данные по отношению к среднему. Низкое стандартное отклонение означает, что данные сгруппированы вокруг среднего значения, а высокое стандартное отклонение означает, что данные более разбросаны.
Какое стандартное отклонение является хорошим для теста?
Что такое абсолютное стандартное отклонение?
Абсолютное отклонение: расстояние между каждым значением в наборе данных и средним или медианным значением этого набора данных.
В чем разница между средним абсолютным отклонением и стандартным отклонением?
Оба измеряют разброс ваших данных, вычисляя расстояние от данных до их среднего значения. Разница между двумя нормами заключается в том, что стандартное отклонение вычисляет квадрат разницы тогда как среднее абсолютное отклонение учитывает только абсолютную разницу.
Как называется квадратный корень из дисперсии?
Стандартное отклонение вычисляется как квадратный корень из дисперсии путем вычисления отклонения между каждой точкой данных относительно среднего значения.
Может ли отклонение быть нулевым?
Да, среднее отклонение может быть нулевым. … Если среднее значение всех отклонений в наборе данных равно нулю, то можно сказать, что среднее отклонение равно нулю.
Какова сумма абсолютного отклонения от среднего?
Чтобы найти среднее абсолютное отклонение данных, начните с поиска среднего значения набора данных. Найдите сумму значений данных и разделите сумму на количество значений данных. … Найдите сумму абсолютных значений разностей. Разделите сумму абсолютных значений разностей на количество значений данных.
Какое среднее абсолютное отклонение округляется до десятых долей?
В чем разница между средним отклонением и стандартным отклонением?
Как рассчитать среднее абсолютное отклонение в Excel?
Что означает стандартное отклонение 2?
Стандартное отклонение говорит о разбросе данных. Это мера того, насколько каждое наблюдаемое значение отличается от среднего. В любом дистрибутиве около 95% значений будет в пределах 2 стандартных отклонений от среднего.
Хорошо ли низкое стандартное отклонение?
Стандартное отклонение, равное 5, велико?
нет значения «высокое». » В одном приложении я мог бы ожидать, что стандартное отклонение будет близко к нулю, независимо от среднего. … Здесь мне может повезти, если мое стандартное отклонение будет менее чем в пять раз больше среднего.
Что означает стандартное отклонение 3?
Стандартное отклонение, равное 1, велико?
Популярные ответы (1)
Как правило большого пальца, CV> = 1 указывает на относительно высокий разброс, в то время как CV Что означает стандартное отклонение в 20%?
Для набора результатов тестов стандартным отклонением является квадратный корень из 75.76 или 8.7. … Если у вас есть 100 элементов в наборе данных и стандартное отклонение составляет 20, существует относительно большой разброс значений от среднего. Если у вас есть 1,000 элементов в наборе данных, то стандартное отклонение в 20 будет гораздо менее значительным.
Какое стандартное отклонение считается высоким?
Как правило большого пальца, CV> = 1 указывает на относительно высокую вариацию, тогда как CV Когда мне следует использовать стандартное отклонение?
Стандартное отклонение используется вместе со средним значением для обобщения непрерывных данных, а не категориальных данных. Кроме того, стандартное отклонение, как и среднее значение, обычно подходит только для когда непрерывные данные не сильно искажены или имеют выбросы.
Что мне следует использовать: стандартное отклонение или дисперсию?
SD обычно более полезен для описания изменчивости данных, в то время как дисперсия обычно гораздо более полезна математически. Например, сумма некоррелированных распределений (случайных величин) также имеет дисперсию, которая является суммой дисперсий этих распределений.
Таблица 3.1
— абсолютное отклонение, 
— элемент совокупности данных, 
— одно из средних значений совокупности данных; это может быть среднее арифметическое (
), но чаще всего в качестве среднего значения берется медиана.
