Что способствовало появлению труда математические начала натурфилософии
Большая Энциклопедия Нефти и Газа
Математические начала
С неуклонностью камня, скатывающегося с крутого склона, Ньютон подводил все новые обоснования под математические начала физики и выводил из них следствия. Рассуждая примерно так же, как было описано нами выше, он вычислил массу Солнца и мог вычислять массу любой планеты с ее спутниками. Применив понятие центробежной силы к суточному вращению Земли вокруг собственной оси, Ньютон оценил величину экваториального выпучивания Земли и обусловленное им изменение веса тела при перемещении из одной точки земной поверхности в другую. По известным из наблюдений отклонениям формы некоторых планет от сферической Ньютон определил периоды их вращения вокруг собственных осей. Он показал, что морские приливы связаны с гравитационным притяжением Земли Солнцем и Луной. [5]
Исаак Ньютон ( Isaac Newton) родился в деревне Линкольнского графства в 1642 г. ( год смерти Галилея), умер в предместья Лондона в 1727 г. Здесь достаточно упомянуть о его сочинении Philosophiae naturalis principia mathematica ( Математические начала философии естествознания ), выпущенном в первый раз в Лондоне в 1687 г. В этом сочинении изложены в форме, быстро сделавшейся классической, основы теоретической механики и математической физики, а также некоторые великие их следствия. Чтобы получить возможность развернуть эти дисциплины, Ньютон создал необходимые для этого математические средства-по существу исчисление бесконечно-малых. Он разделяет с Кавальери и Лейбницем завлуру открытия диферен циального и интегрального исчислений; удачная символика диференциалов сохранившаяся по настоящее время, принадлежит, впрочем, Лейбницу Ньютона считают величайшим гением в области точного естествознания, из всех когда-либо существовавших. [6]
Математические начала естественной философии Ньютона ( перевод с латинского), Собр. [7]
В 1687 г. вышел его фундаментальный труд Математические начала натуральной философии, в котором сформулированы основные законы классической механики. Математические начала явились поворотным пунктом всех работ по механике и небесной механике в течение последующих двух веков. [11]
Математические начала натуральной философии
Математические начала натуральной философии (лат. Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica ) — фундаментальный труд Ньютона, в котором он сформулировал закон всемирного тяготения и три закона Ньютона, заложившие основы классической механики.
Содержание
История написания
История создания этого труда, самого знаменитого в истории науки наряду с «Началами» Евклида, начинается в 1682 году, когда прохождение кометы Галлея вызвало подъём интереса к небесной механике. Эдмонд Галлей тогда попытался уговорить Ньютона опубликовать его «общую теорию движения». Ньютон отказался. Он вообще неохотно отвлекался от своих исследований ради кропотливого дела издания научных трудов.
10 декабря 1684 года в протоколах Королевского общества появилась историческая запись [1] :
Господин Галлей… недавно видел в Кембридже м-ра Ньютона, и тот показал ему интересный трактат «De motu» [О движении]. Согласно желанию г-на Галлея, Ньютон обещал послать упомянутый трактат в Общество.
Краткое содержание труда
Как физический, так и математический уровень труда Ньютона несопоставимы с работами его предшественников. В нём совершенно (за исключением философских отступлений) отсутствует аристотелева или декартова метафизика, с её туманными рассуждениями и неясно сформулированными, часто надуманными «первопричинами» природных явлений. Ньютон, например, не провозглашает, что в природе действует закон тяготения, он строго доказывает этот факт, исходя из наблюдаемой картины движения планет. Метод Ньютона — создание модели явления, «не измышляя гипотез», а потом уже, если данных достаточно, поиск его причин. Такой подход, начало которому было положено Галилеем, означал конец старой физики. Математический аппарат и общую структуру книги Ньютон сознательно построил максимально близкими к тогдашнему стандарту научной строгости — «Началам» Евклида.
В первой главе Ньютон определяет базовые понятия — масса, сила, инерция («врождённая сила материи»), количество движения и др. Постулируются абсолютность пространства и времени, мера которых не зависит от положения и скорости наблюдателя. На основе этих чётко определённых понятий формулируются три закона ньютоновой механики. Впервые даны общие уравнения движения, причём, если физика Аристотеля утверждала, что скорость тела зависит от движущей силы, то Ньютон вносит существенную поправку: не скорость, а ускорение.
Законы Ньютона автор сформулировал в следующем виде.
Первый закон (закон инерции), в менее чёткой форме, опубликовал ещё Галилей. Надо отметить, что Галилей допускал свободное движение не только по прямой, но и по окружности (видимо, из астрономических соображений). Галилей также сформулировал важнейший принцип относительности, который Ньютон не включил в свою аксиоматику, потому что для механических процессов этот принцип выводится им как прямое следствие основных постулатов (следствие V):
Относительные движения друг по отношению к другу тел, заключенных в каком-либо пространстве, одинаковы, покоится ли это пространство, или движется равномерно и прямолинейно без вращения.
Важно отметить, что Ньютон считал пространство и время абсолютными понятиями, едиными для всей Вселенной, и явно указал на это в своих «Началах».
Ньютон также дал строгие определения таких физических понятий, как количество движения (не вполне ясно использованное у Декарта) и сила. Указано правило векторного сложения сил. Вводится в физику понятие массы как меры инерции и, одновременно, гравитационных свойств (ранее физики пользовались понятием вес).
Далее в книге I подробно рассмотрено движение в поле произвольной центральной силы. Формулируется ньютоновский закон притяжения (со ссылкой на Рена, Гука и Галлея), приводится строгий вывод всех законов Кеплера, причём описаны и неизвестные Кеплеру гиперболические и параболические орбиты.
Методы доказательства, за редким исключением — чисто геометрические, дифференциальное и интегральное исчисление явно не применяется (вероятно, чтобы не умножать число критиков), хотя понятия предела («последнего отношения») и бесконечно малой, с оценкой порядка малости, используются во многих местах.
Книга 2 посвящена движению тел на Земле, с учётом сопротивления среды. Здесь в одном месте (отдел II) Ньютон, в виде исключения, использует аналитический подход для доказательства нескольких теорем и провозглашает свой приоритет в открытии «метода флюксий» (дифференциального исчисления):
В письмах, которыми около десяти лет тому назад я обменивался с весьма искусным математиком г-ном Лейбницем, я ему сообщал, что обладаю методом для определения максимумов и минимумов, проведения касательных и решения тому подобных вопросов, одинаково приложимых как для членов рациональных, так и для иррациональных, причем я метод скрыл, переставив буквы следующего предложения: «когда задано уравнение, содержащее любое число текущих количеств, найти флюксии и обратно». Знаменитейший муж отвечал мне, что он также напал на такой метод и сообщил мне свой метод, который оказался едва отличающимся от моего, и то только терминами и начертанием формул.
Книга 3 — система мира, в основном небесная механика, а также теория приливов. Ньютон формулирует свой вариант «бритвы Оккама»:
Не должно принимать в природе иных причин сверх тех, которые истинны и достаточны для объяснения явлений… Природа ничего не делает напрасно, а было бы напрасным совершать многим то, что может быть сделано меньшим. Природа проста и не роскошествует излишними причинами.
В соответствии со своим методом Ньютон из опытных данных о планетах, Луне и других спутниках выводит закон тяготения. Для проверки того, что сила тяжести (вес) пропорциональна массе, Ньютон провёл несколько довольно точных опытов с маятниками. Подробно изложена теория движения Луны и комет. Объяснены (с помощью теории возмущений) предварение равноденствий и неправильности (невязки) в движении Луны — как известные в древности, так и 7 позднее установленных (Тихо Браге, Флемстид). Приведен способ определения массы планеты, причём масса Луны найдена по высоте приливов.
Критика
Из переписки Лейбница и Гюйгенса:
Сам Ньютон о природе тяготения предпочитал публично не высказываться, так как экспериментальных аргументов в пользу эфирной или иной гипотезы у него не было, а затевать пустые перепалки он не любил. Кроме того, Ньютон допускал и сверхъестественную природу тяготения:
(Из письма Ньютона от 25 февраля 1693 г. к д-ру Бентли, автору лекций на тему «Опровержение атеизма»)
(Из дневника Дэвида Грегори, 21 декабря 1705 г.)
Критики указывали также на то, что теория движения планет на основе закона тяготения имеет недостаточную точность, особенно для Луны и Марса.
Место в истории науки
Книга Ньютона была первой работой по новой физике и одновременно одним из последних серьёзных трудов, использующих старые методы математического исследования. Все последователи Ньютона уже использовали мощные методы математического анализа. В течение всего XVIII века аналитическая небесная механика интенсивно развивалась, и со временем все упомянутые расхождения были полностью объяснены взаимовлиянием планет (Лагранж, Клеро, Эйлер и Лаплас).
С этого момента и вплоть до начала XX века все законы Ньютона считались незыблемыми. Физики постепенно привыкли к дальнодействию, и даже пытались приписать его, по аналогии, электромагнитному полю (до появления уравнений Максвелла). Природа тяготения раскрылась только с появлением работ Эйнштейна по Общей теории относительности, когда дальнодействие наконец исчезло из физики.
В честь «Начал» Ньютона назван астероид 2653 Principia (1964 год).
Ньютон И. Математические начала натуральной философии
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие (9).
Исаак Ньютон. Математические начала натуральной философии I-VI (1-662).
Алфавитный предметный указатель (663).
Приложение
О русском переводе «Математических начал натуральной философии» Исаака Ньютона (677).
Именной указатель (682).
Математические начала натуральной философии (лат. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica) — фундаментальный труд Ньютона, в котором он сформулировал закон всемирного тяготения и три закона Ньютона, заложившие основы классической механики.
В августе 1684 года Галлей приехал в Кембридж и рассказал Ньютону, что они с Реном и Гуком обсуждали, как из формулы закона тяготения вывести эллиптичность орбиты планет, но не знали, как подступиться к решению. Ньютон сообщил, что у него уже есть такое доказательство, и вскоре прислал его Галлею. Тот сразу оценил значение результата и метода, в ноябре снова навестил Ньютона и на этот раз сумел уговорить его опубликовать свои открытия. 10 декабря 1684 года в протоколах Королевского общества появилась историческая запись: Господин Галлей… недавно видел в Кембридже м-ра Ньютона, и тот показал ему интересный трактат «De motu» [О движении]. Согласно желанию г-на Галлея, Ньютон обещал послать упомянутый трактат в Общество.
Работа над Opus Magnum шла в 1684—1686 гг. По воспоминаниям Хэмфри Ньютона, родственника учёного и его помощника в эти годы, сначала Ньютон писал «Начала» в перерывах между алхимическими опытами, которым уделял основное внимание, но постепенно увлёкся и с воодушевлением посвятил себя работе над главной книгой своей жизни.
Публикацию предполагалось осуществить на средства Королевского общества, но в начале 1686 года Общество издало не нашедший спроса трактат по истории рыб, и тем самым истощило свой бюджет. Тогда Галлей объявил, что он берёт расходы по изданию на себя. Общество с признательностью приняло это великодушное предложение и в качестве частичной компенсации бесплатно предоставила Галлею 50 экземпляров трактата по истории рыб.
Труд Ньютона — возможно, по аналогии с «Началами философии» Декарта — получил название «Математические начала натуральной философии», то есть, на современном языке, «Математические основы физики».
28 апреля 1686 года первый том «Математических начал» был представлен Королевскому обществу. Все три тома, после некоторой авторской правки, вышли в 1687 году. Тираж (около 300 экземпляров) был распродан за 4 года — для того времени очень быстро. Два экземпляра этого редчайшего издания хранятся в России; один из них Королевское общество в годы войны (1943) подарило Академии наук СССР на празднование 300-летнего юбилея Ньютона. При жизни Ньютона книга выдержала три издания.
Как физический, так и математический уровень труда Ньютона совершенно несопоставимы с работами его предшественников. В нём совершенно (за исключением философских отступлений) отсутствует аристотелева или декартова метафизика, с её туманными рассуждениями и неясно сформулированными, часто надуманными «первопричинами» природных явлений. Ньютон, например, не провозглашает, что в природе действует закон тяготения, он строго доказывает этот факт, исходя из наблюдаемой картины движения планет. Метод Ньютона — создание модели явления, «не измышляя гипотез», а потом уже, если данных достаточно, поиск его причин. Такой подход, начало которому было положено Галилеем, означал конец старой физики. Математический аппарат и общую структуру книги Ньютон сознательно построил максимально близкими к тогдашнему стандарту научной строгости — «Началам» Евклида.
В первой главе Ньютон определяет базовые понятия — масса, сила, инерция («врождённая сила материи»), количество движения и др. Постулируются абсолютность пространства и времени, мера которых не зависит от положения и скорости наблюдателя. На основе этих чётко определённых понятий формулируются три закона ньютоновой механики. Впервые даны общие уравнения движения, причём, если физика Аристотеля утверждала, что скорость тела зависит от движущей силы, то Ньютон вносит существенную поправку: не скорость, а ускорение.
Законы Ньютона автор сформулировал в следующем виде.
— Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.
— Изменение количества движения пропорционально приложенной силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.
— Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе, взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны.
Первый закон (закон инерции), в менее чёткой форме, опубликовал ещё Галилей. Надо отметить, что Галилей допускал свободное движение не только по прямой, но и по окружности (видимо, из астрономических соображений). Галилей также сформулировал важнейший принцип относительности, который Ньютон не включил в свою аксиоматику, потому что для механических процессов этот принцип является прямым следствием уравнений динамики. Кроме того, Ньютон считал пространство и время абсолютными понятиями, едиными для всей Вселенной, и явно указал на это в своих «Началах».
Ньютон также дал строгие определения таких физических понятий, как количество движения (не вполне ясно использованное у Декарта) и сила. Указано правило векторного сложения сил. Вводится в физику понятие массы как меры инерции и, одновременно, гравитационных свойств (ранее физики пользовались понятием вес).
Далее в книге I подробно рассмотрено движение в поле произвольной центральной силы. Формулируется ньютоновский закон притяжения (со ссылкой на Рена, Гука и Галлея), приводится строгий вывод всех законов Кеплера, причём описаны и неизвестные Кеплеру гиперболические и параболические орбиты.
Методы доказательства, за редким исключением — чисто геометрические, дифференциальное и интегральное исчисление явно не применяется (вероятно, чтобы не умножать число критиков), хотя понятия предела («последнего отношения») и бесконечно малой, с оценкой порядка малости, используются во многих местах.
Книга 2 посвящена движению тел на Земле, с учётом сопротивления среды. Здесь в одном месте (отдел II) Ньютон, в виде исключения, использует аналитический подход для доказательства нескольких теорем и провозглашает свой приоритет в открытии «метода флюксий» (дифференциального исчисления):
В письмах, которыми около десяти лет тому назад я обменивался с весьма искусным математиком г-ном Лейбницем, я ему сообщал, что обладаю методом для определения максимумов и минимумов, проведения касательных и решения тому подобных вопросов, одинаково приложимых как для членов рациональных, так и для иррациональных, причем я метод скрыл, переставив буквы следующего предложения: «когда задано уравнение, содержащее любое число текущих количеств, найти флюксии и обратно». Знаменитейший муж отвечал мне, что он также напал на такой метод и сообщил мне свой метод, который оказался едва отличающимся от моего, и то только терминами и начертанием формул.
Книга 3 — система мира, в основном небесная механика, а также теория приливов. Ньютон формулирует свой вариант «бритвы Оккама»:
Не должно принимать в природе иных причин сверх тех, которые истинны и достаточны для объяснения явлений… Природа ничего не делает напрасно, а было бы напрасным совершать многим то, что может быть сделано меньшим. Природа проста и не роскошествует излишними причинами.
В соответствии со своим методом Ньютон из опытных данных о планетах, Луне и других спутниках выводит закон тяготения. Для проверки того, что сила тяжести (вес) пропорциональна массе, Ньютон провёл несколько довольно точных опытов с маятниками. Подробно изложена теория движения Луны и комет. Объяснены (с помощью теории возмущений) предварение равноденствий и неправильности (невязки) в движении Луны — как известные в древности, так и 7 позднее установленных (Тихо Браге, Флемстид). Приведен способ определения массы планеты, причём масса Луны найдена по высоте приливов.
Знаменитая яблоня Ньютона
Математические начала натуральной философии. 330 лет со дня опубликования труда Ньютона
330 лет тому назад, 5 июля 1687 года были опубликованы «Математические начала натуральной философии» (лат. Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica) — фундаментальный труд Ньютона, в котором он сформулировал закон всемирного тяготения и три закона движения, ставшие основой классической механики и названные его именем.
История создания этого труда, самого знаменитого в истории науки наряду с «Началами» Евклида, начинается в 1682 году, когда прохождение кометы Галлея вызвало подъём интереса к небесной механике. Эдмонд Галлей тогда попытался уговорить Ньютона опубликовать его «общую теорию движения». Ньютон отказался. Он вообще неохотно отвлекался от своих исследований ради кропотливого дела издания научных трудов. Если бы Ньютон жил в наши дни, когда от ученых требуется публикационная активность, то наверное он считался бы плохим ученым, ведь у него был бы низким индекс Хирша.
В августе 1684 года Галлей приехал в Кембридж и рассказал Ньютону, что они с Реном и Гуком обсуждали, как из формулы закона тяготения вывести эллиптичность орбиты планет, но не знали, как подступиться к решению. Ньютон сообщил, что у него уже есть такое доказательство, и вскоре прислал его Галлею. Тот сразу оценил значение результата и метода, в ноябре снова навестил Ньютона и на этот раз сумел уговорить его опубликовать свои открытия.
10 декабря 1684 года в протоколах Королевского общества появилась историческая запись:
Господин Галлей… недавно видел в Кембридже м-ра Ньютона, и тот показал ему интересный трактат «De motu» [О движении]. Согласно желанию г-на Галлея, Ньютон обещал послать упомянутый трактат в Общество.
Работа над opus magnum шла в 1684—1686 годах. По воспоминаниям Хэмфри Ньютона, родственника учёного и его помощника в эти годы, сначала Ньютон писал «Начала» в перерывах между алхимическими опытами, которым уделял основное внимание, но постепенно увлёкся и с воодушевлением посвятил себя работе над главной книгой своей жизни.
Публикацию предполагалось осуществить на средства Королевского общества, но в начале 1686 года Общество издало не нашедший спроса трактат по истории рыб, и тем самым истощило свой бюджет. Тогда Галлей объявил, что он берёт расходы по изданию на себя. Общество с признательностью приняло это великодушное предложение и в качестве частичной компенсации бесплатно предоставила Галлею 50 экземпляров трактата по истории рыб.
Труд Ньютона — возможно, по аналогии с «Началами философии» (Principia Philosophiae) Декарта — получил название «Математические начала натуральной философии», то есть, на современном языке, «Математические основы физики».
28 апреля 1686 года первый том «Математических начал» был представлен Королевскому обществу. Все три тома, после некоторой авторской правки, вышли в 1687 году. Тираж (около 300 экземпляров) был распродан за 4 года — для того времени очень быстро. Два экземпляра этого редчайшего издания хранятся в России; один из них Королевское общество в годы войны (1943) подарило Академии наук СССР на празднование 300-летнего юбилея Ньютона. При жизни Ньютона книга выдержала три издания; при каждом переиздании Ньютон вносил в текст существенные дополнения, улучшения и уточнения.
Научная революция в Европе XVII столетия
XVII столетие – важнейший этап в развитие научного познания. С этого века начинается процесс утверждения науки в качестве доминирующей формы постижения бытия. В умах людей утверждается представление о познаваемости мира, о возможности постичь законы, которые им управляют. Наука предстаёт в виде главной производительной силы общества.
«Научная революция» XVII века представлена именами Г. Галилея (1564-1642), И. Кеплера (1571-1630), Р. Декарта (1596-1650), И. Ньютона (1643-1727). В XVII веке были созданы первые научные сообщества нового типа: Лондонское королевское сообщество (1662) и Французская королевская академия наук (1666), функционирующие и по настоящее время.
Стремительность (по сравнению с прошлым периодом) развития научной мысли в XVII столетии, сложность и глубина исследований, были обусловлены развитием научной и технической мысли предшествующего периода, особенно эпохи Возрождения, обмирщением духовной жизни, политикой секуляризации (церковь подчинялась государству, а государству были нужны образованные люди, к тому же развитие науки в целом двигало и военную науку), утверждением рационального мировоззрения.
Значительный вклад в развитие естествознания этого и последующего периодов внесли труды Г. Галилея (1564-1642). Он установил законы инерции, свободного падения и движения тел по наклонной плоскости, сложения движений; открыл изохронность колебаний маятника; первым исследовал прочность балок, заложив основы сопротивления материалов. Велика роль Галилея в становлении и развитии экспериментального метода в науке, которым он уже владел в полной мере. В «Диалоге о двух главнейших системах мира ─ Птоломеевой и Коперниковой» (1632) Галилей опроверг Аристотелевское представление о неизменности небесного мира (возникают новые звезда, на Луне есть горы, а на Солнце пятна), выдвинул два базовых принципа механики (принцип инерции и принцип относительности), доказал гелиоцентричность устройства мира. Создание Галилеем перспективы (так первоначально называли телескоп) стало настоящей революцией в оптике. Он понял и доказал, что очковые стекла для изготовления зрительных труб не подходят, так как технология их обработки кустарна. Линзы для телескопа должны проходить более точную обработку. Его усовершенствованный инструмент увеличивал в 32 раза (прежние приборы давали увеличение всего в 3—6 раз). Телескопическая система состояла из двух линз: одна выпуклая и одна плосковогнутая (окуляр). С помощью своего телескопа Галилей открыл спутники Юпитера, горы на Луне, сложность структуры Млечного Пути.
Весьма действенную методологию научных исследований, определившую возникновение и развитие новых научных направлений, дифференцировавших естествознание в XVIII в., создал выдающийся английский математик XVII-XVIII вв. И. Ньютон (1643-1727). Его «многопрофильная» научно-исследовательская деятельность привела к потрясающим результатам: обоснование законов движения материальных тел и воздействия центробежной силы на предметы, движущиеся по круговой орбите; открытие закона всемирного тяготения и объяснение мироустройства с помощью законов механики; систематизация и обобщение известных на тот момент знаний по физике в работе «Математические начала натурфилософии»(1687г.). Независимо от Г. Лейбница И. Ньютоном были разработаны дифференциальное и интегральное исчисления. Одним из интересовавших И. Ньютона направлений естествознания была оптика. Ученый пытался понять природу света, проводил опыты по дисперсии (разложению на цвета) солнечного света. Был сторонником и основоположником корпускулярной природы света, главным доводом в пользу которой он считал несовместимость прямолинейности распространения света с волновым характером (трактат «Оптика», 1704). Оптические эксперименты И. Ньютона привели его, в частности, к изобретению в 1668 г. зеркального телескопа-рефлектора, позволявшего увидеть спутники Юпитера.
Несомненный вклад в развитие научной мысли, становление классического естествознания внесли труды французского математика и исследователя природы Р. Декарта (1596-1650), который сформулировал закон отражения и преломления (отношения синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная), помощью эффекта преломления объяснил явления радуги, ирландца Роберта Бойля (1627-1691), открывшего газовый закон, английского физика Роберта Гука, проводившего исследования, которые приблизили открытие закона всемирного тяготения, а также открывшего фундаментальный закон, устанавливающий зависимость между механическими напряжениями в упругом теле и вызываемыми ими деформациями. Голландским ученым Христианом Гюйгенсом (1629-1695) была создана волновая теория света, усовершенствован телескоп и изобретены маятниковые часы.
Научное наследие оставили также Франческо Гримальди (открыл явление дифракции и ввел этот термин), Пьер Ферма (принцип Ферма), Олаф Ремер (доказал конечность скорости света). Проблемами оптики занимался известный астроном И. Кеплер. Им были разработаны основы современной геометрической оптики, но ему не удалось найти закон преломления.
В астрономии окончательно утверждается гелиоцентрическая система. Этому способствовали исследования и открытия Г. Галилея (исследование пятен на Солнце, фаз обращения Венеры, открытие спутников Юпитера и вращения Земли) и немецкого астронома Иоганна Кеплера (1571-1630), установившего законы движения планет по их орбитам (исходным материалом для описания этих законов стали наблюдения датского астронома Т. Браге, учителя и друга И. Кеплера).
В математике происходит выделение тригонометрии и аналитической геометрии, становление дифференциального и интегрального исчисления, разрабатываются теории бесконечно малых величин. Замечательным изобретением шотландского математика Д. Непера (1550-1617) стали логарифмы (1614). Математики очень быстро приспособили изобретение Непера для ускорения вычислений. Так, И. Кеплер с помощью логарифмов рассчитал орбиту Марса и открыл три закона небесной механики. В 1622 г. англиканский священник У. Отред создал первую в мире логарифмическую линейку.
Сфера гуманитарных наук развивается в контексте утверждения рационалистического мировоззрения и того, что конец XVI-XVII вв. ─ это время первых буржуазных революций в Европе в Голландии (1566-1609) и в Англии (1640-1660). Безусловно, революции повлияли на развитие политической мысли. В частности, зарождается и формируется теория «естественного права», сущность которой в том, что государственная власть и право даны не свыше, а созданы людьми в соответствии с законами человеческого разума. Требования человеческого разума исходят из природы людей и составляют основу «естественного права». Естественному праву должно соответствовать «положительное право», то есть законы, устанавливаемые государством. Теория естественного права получила развитие в трудах Бенедикта Спинозы, Томаса Гоббса и Джона Локка.
В философии господство рационализма вызвало особый интерес к вопросам гносеологии (теория познания). Сформировались два основных метода познания окружающего мира: эмпирический (Ф. Бэкон) и рационалистический (Лейбниц (1646-1716), Декарт).
Юридические науки рассматриваемого периода отмечены началом формирования концепции общественного договора и правового государства (Т. Гоббс, Дж. Локк), принципов международного права (Г. Гроций).
Таким образом, в XVII столетия произошел настоящий прорыв в развитии естествознания: новые научные открытия; усложнилась методология и методика научных исследований; неотъемлемой частью исследований стал опыт, эксперимент; начало дифференциации наук, объединение научных представлений с практическими знаниями. Происходит формирование науки как таковой, ее окончательное отделение от других форм познания окружающего мира. Очевидно, что ускоренное развитие естественных наук связанно с потребностями формирующихся буржуазных отношений в экономике.