Что сложнее геометрия и алгебра
Проблемы с алгеброй, сложности с геометрией. Меняем подходы
Вопрос от Артема:
Как сыну усилить понимание в школе? У него проблемы с алгеброй и сложности с геометрией.
Отвечает Виктория Винникова, учитель математики:
Здравствуйте, Артем! Спасибо за интересный вопрос. Ваша тревога понятна, вы столкнулись со сложностями в обучении при появлении новых предметов. Когда возникают проблемы с алгеброй, сложности с геометрией – появляется множество вопросов, вы теряетесь и не знаете, как лучше донести информацию до ребенка.
За основу возьмем предположение, что до этого проблем с математикой у ребенка не было. Поскольку очевидно, что если есть пробелы в знаниях, то это и является одной из причин непонимания алгебры и геометрии.
Математика входит в нашу жизнь с раннего детства. Огромный объем математических понятий осваивается в дошкольном возрасте через игры и наглядно-действенное мышление.
Естественно, в начальной школе идет подъем на ступеньку выше, и дети уже оперируют более сложными понятиями, ищут между ними взаимосвязи и взаимозависимость.
При переходе к изучению алгебры и геометрии впервые происходит разделение математики на два отдельных предмета.
В алгебре приходится оперировать какими-то абстрактными величинами, а в геометрии вполне конкретными осязаемыми фигурами, которые ближе к жизни, чем всякие цифры. Однако у ребят все равно возникают сложности, и некоторым, наоборот, кажется, что геометрия сложнее, чем алгебра. Многие родители пытаются тратить больше времени на уроки, но такой подход не всегда срабатывает, потому что непонятны причины возникших проблем с алгеброй и сложностей с геометрией.
Именно в причинах мы и будем разбираться.
Новый взгляд на особенности мышления
Попробуем взглянуть на проблему через призму системно-векторной психологии Юрия Бурлана, чтобы отследить особенности мышления и восприятия информации у разных детей. Это поможет найти к ним оптимальный подход.
Системно-векторная психология Юрия Бурлана утверждает, что в основе психики человека лежат врожденные свойства. Набор таких свойств называется векторами. Всего их восемь, и каждый задает своему обладателю набор свойств, в том числе особенности мышления и восприятия информации.
Чтобы что-то понять, необходимо сравнить. Чтобы что-то сравнивать, нужно уметь отличать или дифференцировать отличительные признаки, определять сходства и различия.
Рассмотрим эти особенности и различия на примерах.
Проблемы с алгеброй. В чем причины?
Для решения большинства заданий по алгебре, которая систематизирует и обобщает многие математические понятия, необходима усидчивость, внимательность, точность и последовательность. Не всем детям заданы такие свойства. Есть те, у кого психика более подвижна — это дети с кожным вектором.
Таким ребятам свойственно стремление делать несколько дел одновременно, они не готовы проявлять усидчивость и часто для ускорения «нудного процесса» могут перепрыгивать через шаги, нарушая алгоритм действий. Именно поэтому у них возникают ошибки. Еще в младшей школе на таких детей жалуются учителя, что они невнимательны и неусидчивы.
Когда такому ребенку предлагают долго и нудно писать длинные цепочки алгебраических выражений, ему становится скучно, более того, нет быстрого результата. Ребенок с кожным вектором вообще старается сделать все быстро и, если не видит впереди осязаемого успеха, обычно ищет обходные пути. Он может начать просто списывать, чтобы получить хорошую оценку.
По сути, при решении алгебраических задач ребенок с кожным вектором входит в противоречие со своей внутренней системой ценностей. Можно, конечно, попытаться сделать усилия и пойти наперекор бессознательным желаниям, попробовать быть внимательнее, проявлять усидчивость, которая ему не свойственна… и в итоге все равно не получается. Он расстраивается. Ошибки не добавляют положительных эмоций, от внутреннего противоречия ребенок просто начинает потихонечку ненавидеть сам предмет.
В долгосрочной перспективе бессознательное всегда сильнее, ведь именно оно и диктует наши поступки. Что же делать?
Проблемы с алгеброй. Меняем подходы
Системно-векторная психология Юрия Бурлана предлагает действовать через принцип наслаждения. Ребенок — это сгусток различных желаний (векторов), заданных ему от рождения. Ребенок устроен так, что замечает только то, что приносит ему удовольствие, и старается игнорировать то, что доставляет дискомфорт. Если обучать ребенка, используя его природные свойства, учение превращается в увлекательное приключение.
Меняем подходы, используя основной постулат системно-векторной психологии Юрия Бурлана.
Основное желание кожного ребенка — быть всегда первым, самым быстрым, самым успешным. Эти заданные от природы свойства позволяют ему стать спортсменом или бизнесменом. Если у ребенка кожный вектор, то я бы предложила показать ему выгоду от владения формулами и умением их читать. Закономерности бизнес-процессов описываются через формулы. Формирование расчетов рентабельности бизнеса также идет с помощью формул.
Умение читать балансы, даже если саму работу будет выполнять другой человек, — необходимое качество бизнесмена. При этом алгебра действует по шаблону формул, а это очень хорошая аналогия с бизнес-процессами. Приложив усилия к изучению алгебры, кожный ребенок получает уникальные инструменты для дальнейшей карьеры. Когда ребенок с кожным вектором видит выгоду, он готов напрячься и преодолеть проблемы с алгеброй.
Вот вам и подсказка, как можно заинтересовать ребенка с кожным вектором изучением скучной алгебры – просто показать выгоду.
Если ребенок увлекается спортом, то можно действовать так.
Геометрия и логика
Геометрия — это логика и причинно-следственные связи. Аксиомы и постулаты легче даются детям с кожным вектором, правда, их необходимо учить наизусть, чтобы верно применять. Медлительному и основательному ребенку с анальным вектором не представляет труда выучить наизусть – у него прекрасная память, а вот мыслить логически не «его конек». Он больше склонен анализировать и систематизировать. А в геометрии задачи редко решаются по шаблону, каждая индивидуальна. Хотя со временем дети с анальным вектором увидят общую систему, правила и закономерности и тоже преодолеют сложности с геометрией.
А пока пусть используют свою отличную память и хорошенько учат аксиомы и теоремы.
Для кожника геометрия просто рай, у него логическое мышление и как будто встроенное чутье на причинно-следственные связи. В геометрии используется достаточно короткий язык символов, для доказательств и решения задач. Это дает дополнительное удовольствие детям с кожным вектором, которые любят сэкономить на всем, в том числе и на словах, заменяя их сокращениями, стрелочками и аббревиатурами.
Причины проблем с алгеброй и сложностей с геометрией
Еще одной из причин проблем с алгеброй и сложностей с геометрией может быть путаница в применении своих свойств. Если ребенок обладает и анальным, и кожным векторами, он может в случае, когда требуется логическое мышление и скорость, применять аналитический ум и усидчивость анального вектора. И, наоборот, при решении задач по алгебре торопиться и сокращать шаги, «перепрыгивая» через ступени алгоритма. Что приводит к ошибкам.
И вот стоит «добрый молодец» на перепутье, и не решается у него задача. Мысли то скачут, то в болото ступора попадают. Когда же познавательный процесс идет естественно, уходит ступор и суетливость.
Этот вопрос также решается через спокойный разговор с ребенком и разъяснение ему его свойств и особенностей мышления.
При этом ребенок сам понимает и принимает ответственность на себя и может легче адаптироваться, даже если меняется учитель по математике.
Без труда не вытащишь и рыбку из пруда
Учеба — это всегда усилия и напряжение ума. Эмоции и ощущения от усилий бывают разными. Со знаком плюс — радость и восторг от озарений, со знаком минус — разочарование от потраченных усилий, которые все равно не принесли ожидаемого результата.
Действуя сообща с бессознательными желаниями, мы идем рука об руку с принципом удовольствия. Понимание особенностей мышления облегчает формирование новых привычек, ведь они всегда подкрепляются удовольствием от полученного результата.
Сложности и проблемы с учебой никуда не денутся. Это поступательный процесс, в нем необходимо прикладывать умственные усилия. И без преодоления этих преград не складываются навыки математического мышления.
Системно-векторная психология Юрия Бурлана — новейшие открытия в психологии. Они помогают тонко настроить механизмы мышления и учиться с увлечением. Более того, дети воспринимают эти знания легко и быстро начинают ориентироваться в своих сильных и слабых свойствах. Это позволяет в дальнейшем не допускать серьезных ошибок в жизни.
Современные дети полиморфны, т.е. имеют от трех до пяти векторов (реже больше). В этой статье мы рассмотрели только два вектора. Есть еще другие, каждый со своими особенностями. Неспособных к математике детей просто нет – есть особенности восприятия информации в каждом векторе.
Пробудить интерес ребенка к учебе можно в любом возрасте. Главное, действовать согласно природным задаткам и через принцип удовольствия. Эта методика таит в себе огромный потенциал, родители, учителя и психологи уже взяли ее на вооружение.
Владение системным мышлением позволит вам создать наиболее комфортные условия для решения любых проблем с учебой, а не только проблем с алгеброй и сложностей с геометрией.
Для начала эти «задачки для ума» хорошо бы решить родителям и уже затем, используя эти знания, передать навыки ребенку. Первые условия психологических задач раскрываются на бесплатных онлайн-лекциях Юрия Бурлана. Регистрируйтесь здесь.
Автор Виктория Винникова, учитель математики
Статья написана с использованием материалов онлайн-тренингов по системно-векторной психологии Юрия Бурлана
Раздел: Педагогика
27 Апр, 2016 Комментариев: 3 Просмотров: 9755
Так ли сложна алгебра и геометрия
Во время получения новых знаний по математике, школьники часто испытывают трудности с новыми темами. Если в начальных классах всё было понятно, применялись базовые операции в виде сложения и вычитания, то затем математика стала усложняться. Появилось умножение и деление. Затем математика разделилась на два отдельных направления — алгебру и геометрию. Расскажем, в чём особенности как алгебры, так и геометрии.
Особенности геометрии
Геометрия — это математическое направление, в котором ученики школьных учреждений решают задачи с геометрическими фигурами. Например:
Решают примеры как с двумерными фигурами, так и с трёхмерными. В итоге, пытаются в голове крутить фигуру, чтобы найти решение поставленной задачи.
Геометрические задачи часто вызывает сложности у учеников. Если посмотреть задачи, которая имеет геометрия 8 класса онлайн, то видно, как идёт постепенное усложнение примеров от лёгких, до более сложных. Самостоятельно справится с такими задачами часто не представляется возможным, поэтому родители школьников начинают искать репетиторов. Также записывают детей на дополнительные занятия, факультативы, чтобы ребята смогли лучше понимать, как решать задачи по геометрии.
Особенности алгебры
Алгебра также имеет ряд особенностей. В число алгебраических примеров входят задачи, в которых требуется применять самый разнообразный набор математических приемов. Ученики, для решения таких задачек, должны отлично владеть:
Это базовый набор, который можно заметить в алгебре 8 класса онлайн. В процессе решения различных задач требуется применять ряд правил, которые помогут в решении.
Когда возникают трудности с решением алгебраических задач, то рекомендуется обращаться к репетиторам. Алгебра — это та область, которая часто доступна для подавляющего большинства учеников. Часто алгебра для многих легче, чем геометрия. В алгебраических задачах часто имеется одно логичное решение, в отличие от геометрии, где следует применять более абстрактное мышление и подходить к решению задачи с разных сторон.
Таким образом, алгебра и геометрия на первый взгляд кажутся сложными. Сложность предметы вызывают в том случае, если ученик недостаточно понял ту или иную тему. Чтобы такой ситуации не происходило, следует уделять больше внимание самостоятельному обучению. Учиться онлайн или прибегать к услугам репетитора.
Удачи в решении задач!
Критерии выбора духов в интернет-магазине
Приобретение духов в интернете — сложная задача, ведь нет возможности напрямую ощутить аромат парфюма.
Остаемся анонимным и обходим цензуру в Интернете.
Во многих странах мира имеются технологии, которые позволяют властям и спецслужбам этих стран блокировать доступ к определенным Интернет-ресурсам.
VIP Casino предлагает пять способов получить деньги и удовольствие — промахнуться сложно
С VIP Casino у Вас появилась причина обзавестись постоянным аккаунтом в казино онлайн.
Экскурсии по России: как найти хорошего туроператора
В преддверии новогодних праздников абсолютно каждый из нас начинает искать варианты для качественного времяпровождения.
Продвижение бизнеса в социальных сетях
Ежедневно среднестатистический человек тратит от 4 до 6 часов на просмотр ленты новостей, пролистывание публикаций любимых пабликов.
Какой будет погода в Украине этой зимой и на новогодние праздники
Зима — это сказочное время, которое заставляет поверить в чудеса взрослых и детей.
Как в школе убили геометрию, или почему дети так плохо решают самые простые задачи
Многие учителя уверены, что уровень знаний детей по школьной программе сильно упал за последние годы. Если преподаватели остались теми же, то, вероятно, проблема либо в школьниках, либо в стандартах, установленных государством. Наш блогер Александр Шевкин разбирается, почему выпускники плохо ориентируются в геометрии.
В первой половине января 2020 года я комментировал интервью И. В. Ященко под заголовком «„Не надо обманывать себя и государство“: что происходит с ЕГЭ». Выделю только то, что он говорил про школьную геометрию:
«Геометрия начала возрождаться. Несколько лет назад в ОГЭ, в 9 классе, мы отдельно выделили блок геометрии и отдельно ввели правило — чтобы сдать ОГЭ и пройти аттестационный порог в 9 классе, ты должен набрать минимум 2 балла по геометрии. И через два года после того, как мы ввели это правило, начал резко расти процент выполнения результатов на ЕГЭ».
Я робко возразил Ивану Валерьевичу, а тут подоспел отчёт ФИПИ по итогам ЕГЭ-2019. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2019 года (И.В. Ященко, И. Р. Высоцкий, А.В. Семенов). Из 25 страниц текста пройдусь только по геометрии, поищу признаки её возрождения.
В разделе «ЕГЭ по математике профильного уровня» нахожу повтор мысли из интервью: «Включение в ОГЭ в качестве обязательного для преодоления аттестационного порога блока заданий по геометрии существенно сказалось на росте результатов выполнения заданий по геометрии в ЕГЭ».
Читаем дальше: «Задания по геометрии остаются наиболее трудными для участников экзамена. Наблюдается серьёзный дисбаланс между результатами выполнения алгебраической и геометрической компонент второй части КИМ. Трудно предположить, что участники, успешно выполняющие задания 17 и 18, не в состоянии освоить приёмы построения сечений или анализ планиметрической конструкции. Таким образом, налицо искусственно созданный перекос в сторону изучения алгебры, который закладывается в основной школе из-за недостаточного внимания к развитию геометрической интуиции и повышенного внимания к формально-логической стороне курса математики. Можно также предположить, что здесь сказывается недостаток геометрической подготовки учителей». Чуть что — сразу виноват учитель.
Когда ребёнок делает задания правильно, он не учится. Почему нам так важно ошибаться?
Авторы исследования пишут: «С другой стороны, важно обратить внимание на решение типовых задач по геометрии, не отказываться от изучения геометрии ради алгебры».
Разве это учителя создали упомянутый перекос, являющийся следствием «слияния» алгебры и начал анализа с геометрией сначала на итоговом контроле, а теперь уже и на уровне школьных предметов? И трудно предположить, что учитель, успешно обучающий решению заданий 17 и 18, не в состоянии обучить приёмам построения сечений или анализу планиметрической конструкции.
Дело в другом, о чём авторы исследования умалчивают, сваливая собственные просчёты, заложенные ещё на уровне концепций ОГЭ и ЕГЭ, на подготовку учителя.
Не учителя устроили такую шкалу пересчёта баллов, при которой без задачи 14 можно получить 100 баллов, а без задач 14 и 16 — 96
Разве не те же самые учителя до введения ЕГЭ учили геометрии более успешно? А если их уровень подготовки снижается, то надо ещё посмотреть на причины этого снижения — так ли в нём виноваты сами учителя?
«Помимо стереометрической задачи 13 (базовый уровень — А.Ш.), хуже других решены задачи 14–16, 19 и 20… Геометрические задачи 15 и 16 на соотношения в прямоугольном треугольнике и расчёт элемента фигуры в пространстве представляют трудности для участников экзамена базового уровня, как и для участников экзамена профильного уровня. Задачи по геометрии и на понимание объектов и методов математического анализа выполняются крайне плохо».
Привожу текст задачи 16 с комментарием авторов исследования.
Практически во всех комментариях авторы объясняют, как учащиеся получили неверные ответы. А нам интересно знать, почему они плохо решают простую задачу.
Это задача на проверку знания формулы объёма конуса и двух умений: подставить в формулу 2 вместо R и, приравняв полученный результат данному в условии задачи, найти H. Много ли в этой задаче геометрии — судите сами.
Вот описание результата выполнения этого задания: «Наибольший относительный рост показала группа 5 (с 4,3 до 11,0 тысяч человек, то есть 2,9%). Это выпускники, имеющие уровень подготовки, достаточный для продолжения обучения с самыми высокими требованиями к математической подготовке на технических и на фундаментальных естественнонаучных и математических специальностях вузов. Но даже в этой, наиболее подготовленной, группе по-прежнему требуется внимание повышению качества геометрической подготовки. Например, задачу 16 решили лишь около 35% участников этой группы, в то время как выполнение задания 18 (уравнение или неравенство с параметром) выше 50%».
В другом месте написано, что участники этой группы получили тестовый балл в границах 88-100. Итак, из 2,9% участников только 35% решили задачу 16. Из текста трудно понять: 2,9% сдававших ЕГЭ на профильном уровне или от всех сдававших ЕГЭ по математике. Но 2,9 * 0,35 = 1,015 — это около 1% участников. Впечатляет! У меня просто нет слов, чтобы охарактеризовать это «возрождение» геометрии! «Никогда такого не было, и вот опять» (В.С. Черномырдин). Если это возрождение, то что тогда гибель геометрии?
Вы находитесь в разделе «Блоги». Мнение автора может не совпадать с позицией редакции.
Для меня сложнее была алгебра, вообще меня и геометрия напрягает. Но ее мне удавалось хоть как-то понимать в школе. А вот с алгеброй беда, беда. Не понимаю как люди могут любить математику, это же ужас.
Для меня сложнее геометрия, там нужно учить огромное количество теорем, алгебра гораздо проще, там нужно просто запомнить формулы, и довести до автоматизма решение примеров, и всё. Ну, конечно нужно знать банальные правила. В общем, я считаю алгебра проще.
Нельзя так однозначно сказать, это зависит от человека.
Я со школы например терпеть не могла геометрию, ну что поделать «не шла» она. Меня всегда бесил вопрос, как доказать что треугольники равны? Вы сами не видите что они равны? отвечала я и садилась на место с очередной двойкой.
А алгебра мне очень нравилась и до сих пор ее люблю. Особенно то упоение, когда твой ответ совпадает с ответом в конце учебника, оох это великое чувство я вам скажу!
Я вообще гуманитарий. Но геометрия мне достаточно легко давалась. Я могу увидеть геометрические фигуры, отрезки, лучи и т.д. А вот цифры я не понимаю. Это как дикий лес с незнакомыми деревьями. Задачи по течению и против течения не осилила за всю жизнь.
В школе я вообще не видела никаких проблем с этими предметами. А вот потом, получилось так, что после школы ими больше никогда не занималась. Помню все очень смутно. Если повторю, а скоро придется с ребенком, скорее всего вспомню. Но сейчас самые страшные сны снятся о том, как я нынешняя сижу на контрольной по алгебре и к ужасу своей учительницы ничего не могу решить.
Все зависит от того, какую геометрию сравнивать с алгеброй. Если Евклидову геометрию, то есть ту, что проходят в школе, то она легче алгебры. Но если сравнивать геометрию Лобачевского или Риманову геометрию, то чистая алгебра здесь является более легким в изучении предметом, поскольку в этих разделах геометрии без хорошего знания алгебры не разобраться.
Лично для меня сложнее геометрия. Думаю, это связано с тем, что в алгебре меньше правил, законов и их проще понять. А также в алгебре частенько задача сводится к тому, что нужно посчитать. А считать я как раз люблю. В геометрии же много теорем, объём информации несопоставим. Да и задачи стоят не простые. Нет такого, что прочитал задачу и сразу понял решение (за исключением самых простых). Хотя геометрия сама по себе интересная и практичная наука.
Синонимы к слову «буря»:
В нашем регионе зимой бывают снежные бури.
Давайте разберемся на примерах.
Но даже при сравнительном обороте запятую ставят не всегда. Так, если «как» входит в состав сказуемого, при этом без этого союза предложение теряет смысл, то запятая не нужна. Например: «Она упрямится как баран».
Также не ставится запятая, если перед союзом «как» есть такие слова, как «почти», «вроде», «совершенно», «точь-в-точь», «просто», «именно», отрицание «не». Пример: «Ты говоришь почти как мама».
«Столпотворение» буквально означает «строительство столпа (башни Вавилонской)». И восходит оно к библейскому сюжету о том, как в Древнем Вавилоне попытались построить Башню (Столп по-церковнославянски) до неба, а Бог смешал языки строителей, чтобы они более не понимали друг друга и не смогли завершить начатое. Поэтому «вавилонское столпотворение» означает бардак и сумятицу, как при строительстве Вавилонской башни, когда люди перестали понимать друг друга.
В данное старинное словосочетание входят устаревшие заимствования, которые ещё в веке позапрошлом были в активном словаре публики – образованной, по крайней мере.
Главным словом в этой минимальной синтаксической конструкции является существительное дортуар. Слово это французское (dortoir) – галлицизмы, то есть заимствования из французского, были в те времена весьма многочисленны, что неудивительно: язык этот был вторым родным для большинства дворян, а для многих из них (вспомним, как коряво рассказывал анекдот на русском толстовский Ипполит Курагин) – даже единственным.
Дортуар – спальня, причём, как говорят все наши словари (от ушаковского до ефремовского и кузнецовского), общая – для воспитанников (воспитанниц) учебных заведений закрытого типа.
Но у нас не просто дортуар – есть и указание его точного предназначения: сей дортуар для пепиньерок. Весьма любопытное словцо! Поэтому посмотрим, кто сии такие. Лексема пепиньерка – тоже французская гостья в нашем языке. На её родине слово pepiniere – питомник образовано от pépin – зёрнышко.
Значение существительного пепиньрка, суффиксального образования от pepiniere, – институтка (ученица, выпускница института благородных девиц), причём не всякая выпускница, а та, что оставлена при институте для прохождения педагогической практики, то есть готовящаяся стать наставницей, классной дамой, как тогда называли подобных педагогических работниц.
Так что короткое словосочетание из иноязычных слов дортуар пепиньерок на русский переводится весьма громоздко: общая спальня для выпускниц института благородных девиц (практиканток), готовящихся к педагогической деятельности. Можно и проще: общая спальня для будущих классных дам.
Лексема дортуар имеет словарную помету «устар.», то есть словари прямо называют её архаизмом. У слова пепиньерка в разных словарях пометы лексические разные: у Ефремовой – «устар.», в словаре слов иностранных – «ист.», в остальных словарях вместо пометы – указание: «в России до 1917 года». Не соглашусь с Ефремовой, приму сторону авторов других словарей, потому что это именно историзм, а не архаизм.
Где сии дортуары пепиньерок были? Естественно, в российских институтах благородных девиц, коих во всей Российской империи было всего 15 (список дан в Википедии):
Понятно, что некоторые из перечисленных заведений (вернее, их здания, если они уцелели), сейчас находятся на территориях сопредельных государств.
С октября 2010 года телеканал «Россия-1» демонстрирует телесериал, который на сегодняшний день