Что сложнее алгебра или математика
Как самому выучить математику?
Простой 3 комментария
TimeSoundzzz: Полностью согласен!! И большая часть этой борьбы, это борьба с самим собой.
Вы только представьте, насколько абсурдно звучит ваше умозаключение, что раз не освоил до сих пор, то уже не освоит никогда.
Вот вы владеете, к примеру, испанским языком? Ну тогда, по вашей логике, спешу вас расстроить. Если он вам понадобиться, то вы его не сможете выучить и можете даже не пытаться.
У Шекли в «Четырёх стихиях» подобные товарищи описаны: «По воскресеньям и праздничным дням Кромптон изучал геометрию Эвклида, потому что верил в самосовершенствование.»
Ещё «сензитивный период» можете погуглить.
3й месяц делаю так:
прохожу в Khan academy математику с нуля
Interneturok.ru
Интернет урок начинал с 7го класса, сейчас уже на 9м.
Короч получается, если каждый день задротить, то за
Но в реальности программисту, кроме умения думать, нужно и воображение, и абстрактное мышление, отличная память, знание английского, и умение общаться; еще умение постоянно учиться, хорошая общая эрудированность и вкус и тд. А так же крепкое здоровье. Так- что не циклись на математике, это всего лишь часть большого целого.
Математика не прощает ошибок: почему этот предмет всё труднее даётся школьникам
«Ищу репетитора по математике для школьника» – один из самых распространенных запросов на специализированных сайтах. Цена – от 1 000 до 5 000 за час – давно не отпугивает родителей и не смущает педагогов. За эту цену «подтянут» по предмету, подготовят к ОГЭ и ЕГЭ, помогут исправить низкую оценку.
Математика в школе последние годы считается одним из самых каверзных, а для кого-то и ненавистных предметов. Исследования школьных работ показали: почти половина школьников 5 – 9 классов делает ошибки по ключевым темам каждого звена. Они просто не понимают эти темы, запускают их, а дальше как снежный ком копятся пробелы. Математика, если ею не заниматься поступательно, ошибок не прощает, говорит директор столичной школы №67, руководитель авторских курсов для учителей математики, народный учитель России Леонид Звавич.
ЗВАВИЧ: Математика – предмет непростой. Там нужно иметь навыки. Например, вот в физике или химии, при всем уважении к этим предметам, там можно выучить один параграф и на тройку ответить. В математике такая штука не пройдет. В ней нужны знания прямо с 1 класса и до конца. Систематические знания. Если чего-то не знаешь, то обязательно “напорешься”. Это трудный предмет.
Резкий спад в знаниях, говорят педагоги, происходит в момент, когда дети переходят из начальной школы в среднюю. Если с 1 по 4 классы школьники неплохо осваивают математические азы, то в 5 классе картина меняется. Разделение предметов, смена педагогов и переход на более высокие требования – и, как результат, начинают страдать алгебра и геометрия, замечает учитель математики школы №57 города Москвы Наталья Сопрунова.
СОПРУНОВА: В 5 классе образуется большой провал. Связано это не столько с тем, что чего-то не знают, а с тем, что становится очень скучно, что опять идёт повторение начальной школы, и начинается очень сильный откат в мотивации.
Хорошие показатели – у тех учителей, которые используют нетипичные подходы к усилению мотивации у школьников в изучении математики. Наталья Сопрунова – одна из тех столичных педагогов, у которых все ученики имеют 4 и 5 по этому предмету. Вне зависимости от изначальных данных. Все это, признается педагог, благодаря особой авторской программе.
СОПРУНОВА: Она действительно ориентируется именно на многоуровневую мотивацию, на то, что у детей в классе – разные возможности, разный уровень, и всем надо дать возможность развиться в каждой задаче, в каждой теме. Но она именно для того, чтобы мотивация все больше росла, а не уменьшалась. Нельзя объяснить им, что надо решать задачи только потому, что так положено. Нужно, чтобы это было современно и интересно.
Ребенка важно научить видеть, понимать и признавать свои проблемы. В этом должны помочь родители. А устранять пробелы в знаниях – задача педагогов, уверен Леонид Звавич. И для этого учитель математики должен обладать особыми знаниями.
ЗВАВИЧ: Чтобы преподавать математику, нужны 2 основных качества: понимать математику и понимать, что в ней можно не понимать. Я предлагал публично, чтобы ЕГЭ по математике студенты пединститута преподавали еще два раза – на 1 и 2 курсах. Это было бы для них очень полезно. И это бы им засчитывали как один из экзаменов сессии. Они были бы “в тонусе”, как говорится.
Гаджеты, калькуляторы и общие разговоры из серии “кому нужны эти счеты в столбик”, безусловно, тоже сделали свое темное дело. Интерес к точным наукам, особенно в среде выраженных гуманитариев, пропал. Тем более что в ЕГЭ есть сейчас 2 уровня: “высокий” – для тех, кто в дальнейшем идет в точные науки, и “базовый” – для всех, кому нужно продемонстрировать элементарные знания по предмету. И, как говорят учителя, таких, кто бы не справился с элементарными вариантами, нет. Но это, увы, показатель не уровня знаний, а лишь натренированности на сдачу экзаменов.
Популярное
«На Украине поняли, что их судьба США не волнует»
РОСТИСЛАВ ИЩЕНКО: У США остался единственный вариант – затолкнуть Украину, и не только Украину, в войну. Но за это время украинские элиты, тупые-тупые, но они тоже что-то увидели. Они за это время увидели своего друга Саакашвили. Хорошо, когда ты на него смотришь издалека, и он тебе рассказывает, как его холят и лелеют США. А когда ты видишь, что его практически выбросили на помойку, а потом еще списали в утиль и сдали его врагам в Грузии.
Современный капитализм к рынку не имеет отношения
АЛЕКСАНДР ЛОСЕВ: Мы видим очень странную картину. Появляется информация о новом вирусе, и все эти Pfizer, AstraZeneca и все остальные, которые говорили, что они спасут мир и не нужен им «Спутник V». И вдруг оказывается, что они не работают против этого штамма или работают, но не так. Три триллиона денег из этого пузыря фондовых активов в мире исчезло за три секунды.
«Американская политическая культура исключает компромисс»
МИХАИЛ ЛЕОНТЬЕВ: Понятно, зачем американцам нужен Китай. Они хотят нас развести с Китаем. Простейшая конструкция. Но если вы хотите действительно каких-то соглашений, то нужен компромисс. Американская политическая культура компромисс исключает, то есть моё – это моё, про твоё – мы поговорим. Ровно эта формула. Но есть ситуация, при которой компромисс с ними возможен – когда он построен на реальной силе.
Чем алгебра отличается от арифметики
Обе науки являются разными сторонами одной медали. Арифметика досконально владеет цифрами, что дает возможность использовать ее в быту для любых расчетов. Азы арифметики закладываются в раннем детстве родителями, когда они учат малышей счету. В школе ребенок овладевает элементарной арифметикой и с помощью четырех основных действий, хорошо известных всем, может решить задачу разной степени сложности. Алгебра – изучает объективные свойства идеализированных объектов, используя числа и буквы. Это вторая математическая ступень по степени сложности.
В чем разница
Арифметика переводится с греческого как «число», что полностью раскрывает ее сущность. Она изучает числа, анализирует действия с ними. Высшая арифметика, которая использует действительные, иррациональные числа, известна как теория чисел.
Алгебра – арабский термин, заимствованный в медицине. Он переводится как «соединение нарушенных частей». Эта наука занимается не просто числами, а самыми разными множествами (не обязательно числовые, но и буквенные). Она решает уравнения, системы уравнений, изучает симметрию, константы, логические операции (булева алгебра).
Иными словами – алгебра – родная сестра арифметики, имеющая дело с более сложными объектами. Правила решения задач у них общие. Найти решение онлайн дифференциальных уравнений сегодня можно на любом сервисе, популярном у школьников и их родителей, студентов и абитуриентов.
1+3 =3+1. Это чисто арифметическое числовое равенство, показывающее определенную регулярность.
а+b = b+а. Это алгебраическое уравнение, которое подходит для целого ряда ситуаций на основе определенных закономерностей. Алгебра – ряд условий, справедливых для любых чисел.
Основные сравнительные характеристики
Основные различия между родственными науками заключаются в следующем:
1. Арифметика – важнейшая часть математики, апеллирующая цифрами, складывая, умножая, вычитая и деля их. Алгебра – иная математическая ветвь, которая решает поставленные задачи, используя не только числа, но и буквы (неизвестные величины), опираясь на общие правила вычислений.
2. Арифметика – первая ступень, математика начальных классов школы. Алгебра – вторая, связанная с образованием в средних классах школы.
3. Арифметика в качестве методики использует действия с известными числами. Алгебра – это действия с абстрактными величинами, имеющими общее значение.
4. Арифметика в качестве инструмент решения пользуется четырьмя основными математическими действиями: сложением, вычитанием, умножением, делением. Алгебра – это действия с числами и буквами (множества, переменные) на основе общих правил математики.
5. Способ решения арифметики – поиск ответа по условиям задачи с итогом в виде небольших чисел. Алгебра – использование стандартных алгоритмов элементарной алгебры (алгебраические формулы).
Арифметика и алгебра – две ступени самой точной науки математики, действующие в одном направлении.
Наш искусственный интеллект решает сложные математические задания за секунды.
Мы решим вам контрольные, домашние задания, олимпиадные задачи с подробными шагами. Останется только переписать в тетрадь!
Вот зачем нужна школьная алгебра
Обычно на вопрос «зачем нужна математика?» отвечают что-то вроде «гимнастика для ума». На мой взгляд, этого объяснения недостаточно. Когда человек выполняет физические упражнения, то он знает точное название групп мышц, которые при этом развиваются. Но разговоры про математику остаются слишком абстрактными. Какие конкретно «мышцы ума» тренируются школьной алгеброй? Она ведь совсем не похожа на настоящую математику, в которой делаются великие открытия. Что дает умение искать производную каких-то запутанных функций?
Преподавание программирования слабым студентам привело меня к более точному ответу на вопрос «зачем?». В статье я постараюсь донести его вам.
В данном примере от ученика ожидают, что он вспомнит формулу квадрата суммы
В более сложных случаях, полученное выражение можно использовать для других преобразований. Например:
преобразуется сначала в
Чтобы добиться такого результата, ученику нужно распознать в исходном выражении и потом применить три формулы:
Это практически определение рефакторинга из одноименной книги Мартина Фаулера.
В своем труде, автор формулирует их следующим образом:
Рефакторинг (Refactoring) (сущ.): изменение во внутренней структуре программного обеспечения, имеющее целью облегчить понимание его работы и упростить модификацию, не затрагивая наблюдаемого поведения.
Производить рефакторинг (Refactor) (глаг.): изменять структуру программного обеспечения, применяя ряд рефакторингов, не затрагивая его поведения.
В книге даются «формулы», которые нужно распознать в исходном коде и правила их преобразования.
В качестве простейшего примера, приведу «введение поясняющей переменной» из книги:
Части выражения нужно записать в переменную, имя которой поясняет его назначение.
Представьте себе человека, который не может упрощать алгебраические выражения с использованием формулы квадрата суммы и разности квадратов.
Как вы думаете, сможет ли этот человек рефакторить код?
Сможет ли он вообще написать понятный другим людям код, если у него не сформирован идеал этой самой лаконичности? На мой взгляд — нет.
Однако в школе учатся все, а программистами становится меньшинство. Полезен ли навык преобразования выражений для обычных людей? Я думаю да. Только навык применяется в более абстрактном виде: нужно оценить ситуацию и выбрать дальнейшее действие так, чтобы приблизиться к цели. В педагогике этот феномен называется перенос (навыка).
Даже при езде на автомобильном транспорте, водитель постоянно занимается распознаванием шаблонов в окружающем мире и выполнением соответствующих маневров, чтобы добраться до цели.
Когда ты умер, ты об этом не знаешь, только другим тяжело. То же самое, когда ты не освоил математику…
Что же происходит, если человеку не удалось освоить преобразование выражений? Время от времени я веду индивидуальные занятия со студентами, у которых в школе было плохо с математикой. Как правило, они напрочь застревают на теме про циклы. Настолько, что с ними приходится заниматься «алгеброй», но на языке программирования.
Это происходит потому, что при написании циклов основной прием как раз и заключается в том, чтобы преобразовать группу одинаковых выражений.
Допустим результат работы программы должен выглядеть так:
Введение
Глава 1
Глава 2
Глава 3
Глава 4
Глава 5
Глава 6
Глава 7
Заключение
Тривиальная программа для достижения этого результата выглядит так:
Но это решение далеко от лаконичного идеала. Сначала в нем нужно найти повторяющуюся группу действий и потом преобразовать. В итоге получится такое решение:
Если же человек в свое время не освоил математику, то и выполнять подобные преобразования он не сможет. У него просто не будет соответствующего навыка. Именно поэтому тема циклов — первое препятствие в обучении разработчика.
Похожие проблемы возникают и в других областях. Если человек не умеет использовать подручный инструмент, то он не сможет проявлять бытовую смекалку. Злые языки будут говорить, что руки не из того места растут. На дороге это проявляется в неумении правильно оценить ситуацию и выбрать маневр. Что иногда может привести к трагическим последствиям.
Какой самый сильный и интересный школьный учебник по математике?
По всякому бывает.
Очень часто летом дети, не уставшие от школьных уроков, занимаются несравнимо лучше, что ко всему прочему повышает их самооценку и может способствовать получению удовольствия от занятий.
Только не нужно без крайней необходимости начинать заниматься сразу же по окончанию учебного года — нужно, чтобы ребенок успел и отдохнуть, и немного соскучиться по учебе.
А аккуратнее всегда нужно.
Мордкович — весьма не плохой учебник. Но есть два варианта Мордковича — «обычный» и для углублённого изучения.
И для углубления лучше не учебник менять, а давать дополнительный материал. Например, хорошие материалы есть в:
1. Зив, Гольдич. Алгебра. (Есть для разных классов).
Там на любой уровень (4 уровня, по две работы на каждую тему на один уровень).
2. Зив, Мейлер. Геометрия. (Есть для разных классов).
Тоже варианты на очень разный уровень подготовки. И тоже можно начинать с более простого и продолжать включая самый сложный.\
3. Волчкевич. Геометрия.
Пользовалась единым для 7 — 8 класса, добавляя оттуда задачи.
4. Ершова и др. Есть по алгебре, есть по геометрии.
Тоже разные уровни.
5. Шевкин. Текстовые задачи для 5 — 11 классов.
И отдельно сборник олимпиадных задач для 5 — 11 классов.
6. Еще разные олимпиадные сборники.
Попробуйте классику.Советские учебники.
Колмогоров 9-10, Сканави алгебру и геометрию для поступающих,
Выгодский — Справочник по элементарной математике
Всё едино нонешние жалкая пародия на классику.
Всё есть на рутреккере
Но это немного старые издания. Я купил более новое. Там порядка 800 страниц сам учебник и где-то 800 страниц сборник задач с решениями.
Тут ниже или выше рекомендуют Туманова. )) Да, самоучитель хорош, но он рядом не стоял с Маракуевым, как и Геометрия Киселева хороша, но она ни в какое сравнение не идет с Геометрией на плоскости и с Геометрией в пространстве Извольского. Плюс за Туманова букинист горят космическую сумму. И что глаз вообще не режут.
Жаль в мое школьное время интернета не было, учился по тому учебнику, который давали в школе. 🙁 Даже я тогда понимал что учебники по физике, алгебре, химии, истории, географии, биологии например, весьма и весьма слабые.А вот от учебника геометрии Погорелова до сих пор воротит: так нелогично и бессвязно рассказывать о самом логичном предмете — это нужно было постараться 🙁 Моё мнение о позднесоветских учебниках по математике: сильные учителя по ним не учили (по крайней мере так было в моём классе), так как у них была своя программа, а слабый ученик со слабым учителем математику знать не будет. Вот и имеем ситуацию, что математику после окончания школы практически никто не любит, а учитывая то, что сейчас всё роботизируется и автоматизируется в капиталистическом мире и простые работяги выкидываются на улицу, то математика ой как нужна нам будет в скором времени.
Здравствуйте, Антон Степанов. Благодарю за полезные наводки, особенно за ссылки на книги Маракуева. Буду Вам весьма признателен, если вы пришлете копии (фото) 33-34 стр. 1-ой части, так как таковые отсутствуют в электронной версии книги.
С уважением, Валентин (val2089@mail.ru)
Учитывая Ваш начальный уровень, необходимо использовать удобочитаемые учебники.
Систематическое и доступное изложение арифметики в книге Никольский, Потапов, Решетников и др. Арифметика. 1988г. В нем достаточное количество упражнений.
Пока лучше алгебру начать с Туманова. (Маракуев 1903 года с ятями и старым стилем изложения для самообразования в настоящее время непригоден). Со стр. 25 начинается содержательная часть Примеров маловато. Нужно, кроме предложенных в книге, решать их и из задачников.
Геометрия Извольского издавалась в 1924 г. В ней уже ятей нет. Но терминология отличается от принятой в настоящее время. Как вариант можно рассматривать учебник А.П. Киселёва плюс скорее всего комплект лекций В.Ф. Шаталова. Тут пример записи лекций Шаталова https://rideo.tv/video/1998/. Лекции рассчитаны на школьников. Если понравится, то по ссылке выйдите на сайт Шаталова, где можно купить эти записи и конспекты к ним. Точно могу сказать, что в сочетании с записями эти очень краткие конспекты полезны.
После Планиметрии (первая часть геометрии) следует стереометрия. Тут с самостоятельным изучение будет проблематично. Но это обсудим ближе к делу.
В настоящее время вузы принимают на обучение по результатам ЕГЭ, поэтому им приходится строить программу обучения на основе знаний, необходимых для сдачи ЕГЭ. Если есть цель поступления в ВУЗ, надо ориентироваться на уровень задач с сайта РЕШУ ЕГЭ. Целью должны быть задачи второй части ЕГЭ (№№ 13..19)
Математика оперирует с идеальными объектами, которые придумывают сами математики.
Физика изучает явления природы. Основа физики — наблюдение за явлениями природы и изучение их в эксперименте. А дальше приложение математики к описанию процессов в природе и процессов, созданных человеком. Не имея возможности наблюдения с помощью физ. приборов и воспроизведения физических опытов изучение может быть затруднено.
Если хотите, то попробовать можно и для этого есть учебник Ландсберга в 3х томах. Школьные учебники для базового курса физики меньше по объёму, но рассчитаны на то, что ученик предварительно получает объяснения учителя и может обратиться к нему с вопросами. Поэтому учебник, в котором все написано, получается толстоватым.
Опыты по физике можно найти в учебных фильмах, которых в интернете множество. Иметь возможность самостоятельно провести опыт очень полезно.
Есть и диалоговые презентации, в которых вы можете управлять экспериментом, моделируемым на экране.
Все упомянутые у меня пособия доступны для бесплатного скачивания. Доступны и многие другие из упомянутых в этой ветке. Скачайте и прикиньте, что покажется вам более доступным.
Спасибо большое за столь развернутый ответ!
Возникло несколько вопросов:
-По поводу Маракуева-а если найти его учебники в более поздних версиях,где без ятей,то такой учебник будет пригоден для обучения?(а Туманова скачал, буду приступать).
-На счет физики-а что если ещё дополнительно использовать занимательную физику Перельмана Я.? там в наглядной форме объясняются те или иные природные процессы+опыты.
Все остальные рекомендации приму к сведению.
Если найдёте Маракуева в редакции хотя-бы после 1950, поделитесь христа ради. Мне не удалось. Думаю, что у Вас тоже не получится.