Что изучает механика что такое механическое движение механическая система

Механическое движение

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Механическое движение

Когда мы идем в школу или на работу, автобус подъезжает к остановке или сладкий корги гуляет с хозяином, мы имеем дело с механическим движением.

Механическим движением называется изменение положения тел в пространстве относительно других тел с течением времени.

«Относительно других тел» — очень важные слова в этом определении. Для описания движения нам нужны:

В совокупности эти три параметра образуют систему отсчета.

В механике есть такой раздел — кинематика. Он отвечает на вопрос, как движется тело. Дальше мы с помощью кинематики опишем разные виды механического движения. Не переключайтесь 😉

Прямолинейное равномерное движение

Движение по прямой, при котором тело проходит равные участки пути за равные промежутки времени называют прямолинейным равномерным. Это любое движение с постоянной скоростью.

Например, если у вас ограничение скорости на дороге 60 км/ч, и у вас нет никаких препятствий на пути — скорее всего, вы будете двигаться прямолинейно равномерно.

Мы можем охарактеризовать это движение следующими величинами.

Скалярные величины (определяются только значением)

Векторные величины (определяются значением и направлением)

Проецирование векторов

Векторное описание движения полезно, так как на одном чертеже всегда можно изобразить много разнообразных векторов и получить перед глазами наглядную «картину» движения.

Однако всякий раз использовать линейку и транспортир, чтобы производить действия с векторами, очень трудоёмко. Поэтому эти действия сводят к действиям с положительными и отрицательными числами — проекциями векторов.

Если вектор сонаправлен с осью, то его проекция равна длине вектора. А если вектор противоположно направлен оси — проекция численно равна длине вектора, но отрицательна. Если вектор перпендикулярен — его проекция равна нулю.

Скорость может определяться по вектору перемещения и пути, только это будут две разные характеристики.

Скорость — это векторная физическая величина, которая характеризует быстроту перемещения, а средняя путевая скорость — это отношение длины пути ко времени, за которое путь был пройден.

Скорость

→ →
V = S/t

→
V — скорость [м/с]
→
S — перемещение [м]
t — время [с]

Средняя путевая скорость

V ср.путевая = S/t

V ср.путевая — средняя путевая скорость [м/с]
S — путь [м]
t — время [с]

Задача

Найдите, с какой средней путевой скоростью должен двигаться автомобиль, если расстояние от Санкт-Петербурга до Великого Новгорода в 210 километров ему нужно пройти за 2,5 часа. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Возьмем формулу средней путевой скорости
V ср.путевая = S/t

Подставим значения:
V ср.путевая = 210/2,5 = 84 км/ч

Ответ: автомобиль будет двигаться со средней путевой скоростью равной 84 км/ч

Уроки физики в онлайн-школе Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!

Уравнение движения

Основной задачей механики является определение положения тела в данный момент времени. Для решения этой задачи помогает уравнение движения, то есть зависимость координаты тела от времени х = х(t).

Уравнение движения

x(t) = x0 + vxt

x(t) — искомая координата [м]
x0 — начальная координата [м]
vx — скорость тела в данный момент времени [м/с]
t — момент времени [с]

Если положительное направление оси ОХ противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось ОХ отрицательна, скорость меньше нуля (v

Уравнение движения при движении против оси

x(t) — искомая координата [м]
x0 — начальная координата [м]
vx — скорость тела в данный момент времени [м/с]
t — момент времени [с]

Графики

Изменение любой величины можно описать графически. Вместо того, чтобы писать множество значений, можно просто начертить график — это проще.

В видео ниже разбираемся, как строить графики кинематических величин и зачем они нужны.

Прямолинейное равноускоренное движение

Чтобы разобраться с тем, что за тип движения в этом заголовке, нужно ввести новое понятие — ускорение.

Ускорение — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости. В международной системе единиц СИ измеряется в метрах, деленных на секунду в квадрате.

СИ — международная система единиц. «Перевести в СИ» означает перевод всех величин в метры, килограммы, секунды и другие единицы измерения без приставок. Исключение — килограмм с приставкой «кило».

Итак, прямолинейное движение — это движение с ускорением по прямой линии. Движение, при котором скорость тела меняется на равную величину за равные промежутки времени.

Уравнение движения и формула конечной скорости

Основная задача механики не поменялась по ходу текста — определение положения тела в данный момент времени. У равноускоренного движения в уравнении появляется ускорение.

Уравнение движения для равноускоренного движения

x(t) = x0 + v0xt + axt^2/2

x(t) — искомая координата [м]
x0 — начальная координата [м]
v0x — начальная скорость тела в данный момент времени [м/с]
t — время [с]
ax — ускорение [м/с^2]

Для этого процесса также важно уметь находить конечную скорость — решать задачки так проще. Конечная скорость находится по формуле:

Формула конечной скорости

→ →
v = v0 + at

→
v — конечная скорость тела [м/с]
v0 — начальная скорость тела [м/с]
t — время [с]
→
a — ускорение [м/с^2]

Задача

Найдите местоположение автобуса через 0,5 часа после начала движения, разогнавшегося до скорости 60 км/ч за 3 минуты.

Решение:

Сначала найдем ускорение автобуса. Его можно выразить из формулы конечной скорости:

Так как автобус двигался с места, v0 = 0. Значит
a = v/t

Время дано в минутах, переведем в часы, чтобы соотносилось с единицами измерения скорости.

3 минуты = 3/60 часа = 1/20 часа = 0,05 часа

Подставим значения:
a = v/t = 60/0,05 = 1200 км/ч^2
Теперь возьмем уравнение движения.
x(t) = x0 + v0xt + axt^2/2

Начальная координата равна нулю, начальная скорость, как мы уже выяснили — тоже. Значит уравнение примет вид:

Ускорение мы только что нашли, а вот время будет равно не 3 минутам, а 0,5 часа, так как нас просят найти координату в этот момент времени.

Подставим циферки:
x = 1200*0,5^2/2 = 1200*0,522= 150 км

Ответ: через полчаса координата автобуса будет равна 150 км.

Графики

Мы уже знаем, что такое графики функций и зачем они нужны. Для прямолинейного равноускоренного движения графики будут отличаться. Об этом — в видео ниже

Движение по вертикали

Движение по вертикали — это частный случай равноускоренного движения. Дело в том, что на Земле тела падают с одинаковым ускорением — ускорением свободного падения. Для Земли оно приблизительно равно 9,81 м/с^2, а в задачах мы и вовсе осмеливаемся округлять его до 10 (физики просто дерзкие).

Вообще в значении ускорения свободного падения для Земли очень много знаков после запятой. В школе обычно дают значение: g = 9,8 м/с2. В экзаменах ОГЭ и ЕГЭ в справочных данных дают g = 10 м/с2.

Частным случаем движения по вертикали (частным случаем частного случая, получается) считается свободное падение — это равноускоренное движение под действием силы тяжести, когда другие силы, действующие на тело, отсутствуют или пренебрежимо малы.

Помните о том, что свободное падение — это не всегда движение по вертикали. Если мы бросаем тело вверх, то начальная скорость, конечно же, будет.

Источник

Механическое движение и его характеристики

теория по физике 🧲 кинематика

Механика — раздел физики, который изучает механическое движение физических тел и взаимодействие между ними.

Основная задача механики — определение положение тела в пространстве в любой момент времени.

Механическое движение — изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Механическое движение и его виды

По характеру движения точек тела выделяют три вида механического движения:

По типу линии, вдоль которой движется тело, выделяют два вида движения:

По скорости выделяют два вида движения:

По ускорению выделяют три вида движения:

Что нужно для описания механического движения?

Для описания механического движения нужно выбрать, относительно какого тела оно будет рассматриваться. Движение одного и того же объекта относительно разных тел неодинаковое. К примеру, идущий человек относительно дерева движется с некоторой скоростью. Но относительно сумки, которую он держит в руках, он находится в состоянии покоя, так как расстояние между ними с течением времени не изменяется.

Решение основной задачи механики — определения положения тела в пространстве в любой момент времени — заключается в вычислении координат его точек. Чтобы вычислить координаты тела, нужно ввести систему координат и связать с ней тело отсчета. Также понадобится прибор для измерения времени. Все это вместе составляет систему отсчета.

Система отсчета — совокупность тела отсчета и связанных с ним системы координат и часов.

Тело отсчета — тело, относительно которого рассматривается движение.

Часы — прибор для отсчета времени. Время измеряется в секундах (с).

При описании движения тела важно учитывать его размеры, так как характер движения его отдельных точек может различаться. Но в рамках некоторых задач размер тела не влияет на результат решения. Тогда его можно считать пренебрежительно малым. Тогда тело рассматривают как движущуюся материальную точку.

Материальная точка — это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях конкретной задачи. Допустимо принимать тело за точку, если оно движется поступательно или его размеры намного меньше расстояний, которые оно проходит.

Виды систем координат

В зависимости от характера движения тела для его описания выбирают одну из трех систем координат:

Способы описания механического движения

Описать механическое движение можно двумя способами:

Координатный способ

Указать положение материальной точки в пространстве можно, используя трехмерную систему координат. Если эта точка движется, то ее координаты с течением времени меняются. Так как координаты точки зависят от времени, можно считать, что они являются функциями времени. Математически это записывается так:

Эти уравнения называют кинематическими уравнениями движения точки, записанными в координатной форме.

Векторный способ

Радиус-вектор точки — вектор, начало которого совпадает с началом системы координат, а конец — с положением этой точки.

Указать положение точки в трехмерном пространстве также можно с помощью радиус-вектора. При движении точки радиус-вектор со временем изменяется. Он может менять направление и длину. Это значит, что радиус-вектор тоже можно принять за функцию времени. Математически это записывается так:

Эта формула называется кинематическим уравнением движения точки, записанным в векторной форме.

Характеристики механического движения

Движение материальной точки характеризуют три физические величины:

Перемещение

Траектория — линия, которую описывает тело во время движения.

Путь — длина траектории. Обозначается буквой s. Единица измерения — метры (м).

Путь есть функция времени:

Модуль перемещения — длина вектора перемещения. Обозначается как |Δ r |. Единица измерения — метры (м).

Модуль перемещения необязательно должен совпадать с длиной пути.

Пример №1. Человек обошел круглое поле диаметром 1 км. Чему равны пройденный путь и перемещение, которое он совершил.

Путь равен длине окружности. Поэтому:

Человек, обойдя круглое поле, вернулся в ту же точку. Поэтому его начальное положение совпадает с конечным. В этом случае человек совершил перемещение, равное нулю.

Пример №2. Точка движется по окружности радиусом 10 м. Чему равен путь, пройденный этой точкой, в момент, когда модуль перемещения равен диаметру окружности?

Диаметр — это отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр. Перемещение равно длине этого отрезка в случае, если один из концов этого отрезка является началом вектора перемещения, а другой — его концом. Траекторией движения в этом случае является дуга, равная половине окружности. А длина траектории есть путь:

Скорость

Скорость — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения тела. Численно она равна отношению перемещения за малый промежуток времени к величине этого промежутка.

Скорость характеризуется не только направлением вектора скорости, но и его модулем.

Модуль скорости — расстояние, пройденное точкой за единицу времени. Обозначается буквой V и измеряется в метрах в секунду (м/с).

Математическое определение модуля скорости:

Величина скорости тела в данный момент времени есть первая производная от пройденного пути по времени:

Ускорение

Ускорение — векторная физическая величина, которая характеризует быстроту изменения скорости тела. Численно она равна отношению изменения скорости за малый промежуток времени к величине этого промежутка.

Модуль ускорения — численное изменение скорости в единицу времени. Обозначается буквой a. Единица измерения — метры в секунду в квадрате (м/с 2 ).

Математическое определение модуля скорости:

v — скорость тела в данный момент времени, v₀— его скорость в начальный момент времени, t — время, в течение которого эта скорость менялась.

Ускорение тела есть первая производная от скорости или вторая производная от пройденного пути по времени:

Проекция вектора перемещения на ось координат

Проекция вектора перемещения на ось — это скалярная величина, численно равная разности конечной и начальной координат.

Проекция вектора на ось OX:

Проекция вектора на ось OY:

Знаки проекций перемещения

Проекция вектора перемещения на ось считается нулевой, если вектор расположен перпендикулярно этой оси.

Модуль перемещения — длина вектора перемещения:

Модуль перемещения измеряется в метрах (м).

Вместе с собственными проекциями модуль перемещения образует прямоугольный треугольник. Сам он является гипотенузой этого треугольника. Поэтому для его вычисления можно применить теорему Пифагора. Выглядит это так:

Выразив проекции вектора перемещения через координаты, эта формула примет вид:

Выражение проекций вектора перемещения через угол его наклона по отношению к координатным осям:

Общий вид уравнений координат:

Пример №3. Определить проекции вектора перемещения на ось OX, OY и вычислить его модуль.

Определяем координаты начальной точки вектора:

Определяем координаты конечной точки вектора:

Проекция вектора перемещения на ось OX:

Проекция вектора перемещения на ось OY:

Применяем формулу для вычисления модуля вектора перемещения:

Пример №4. Определить координаты конечной точки B вектора перемещения, если начальная точка A имеет координаты (–5;5). Учесть, что проекция перемещения на OX равна 10, а проекция перемещения на OY равна 5.

Извлекаем известные данные:

Для определения координаты точки В понадобятся формулы:

Выразим из них координаты конечного положения точки:

Точка В имеет координаты (5; 10).

Алгоритм решения

Решение

Записываем исходные данные:

Записываем формулу ускорения:

Так как начальная скорость равна 0, эта формула принимает

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

Отсюда скорость равна:

Подставляем имеющиеся данные и вычисляем:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Источник

Содержание:

Основная задача механики:

Представьте аварийную ситуацию: на одном пути оказались два поезда. Товарный поезд движется со скоростью 50 км/ч, а позади него, на расстоянии 1 км, едет экспресс со скоростью 70 км/ч. Машинист экспресса начинает тормозить. Неизбежна ли катастрофа? Сколько времени нужно экспрессу для остановки? Какой путь пройдет за это время товарный поезд? Какое наименьшее расстояние должен преодолеть экспресс до остановки? От чего это зависит? Вспомним, что на эти и многие другие подобные вопросы отвечает раздел физики, который называется «Механика».

Что изучает механика

Механика — наука, изучающая механическое движение тел и взаимодействия между телами.

Основная задача механики — познать законы механического движения и взаимодействия материальных тел, на основе этих законов предвидеть поведение тел и определять их механическое состояние (координаты и скорость движения) в любой момент времени (см., например, рис. 4.1).

Механика включает в себя несколько разделов, в частности кинематику — раздел механики, изучающий движение тел и при этом не рассматривающий причины, которыми это движение вызвано. Иначе говоря, кинематика не отвечает на вопросы типа: «Почему именно через 2 км остановится экспресс?», — она только описывает движение. А вот причины изменения движения тел рассматривают в разделе механики, который называется динамика.

Составляющие системы отсчета

Механическое движение — изменение со временем положения тела (или частей тела) в пространстве относительно других тел. Тело, относительно которого рассматривают движение всех тел в данной задаче, называют телом отсчета. Чтобы определить положение тела в пространстве в данный момент времени, с телом отсчета связывают систему координат, которую задают с помощью одной, двух или трех координатных осей (соответственно одномерную, двухмерную или трехмерную систему координат), и прибор для отсчета времени (часы, секундомер и т. п.).

Рис. 4.1. На перекрестке не произошло дорожнотранспортного происшествия, поскольку все участники движения правильно решили основную задачу механики

Тело отсчета, связанные с ним система координат и прибор для отсчета времени образуют систему отсчета (см. рис. 4.2).

Пока не выбрана система отсчета, невозможно утверждать, движется тело или находится в состоянии покоя. Например, люди, сидящие в троллейбусе, не движутся относительно друг друга, но вместе с троллейбусом они движутся относительно полотна дороги.

Рассмотрите рис. 4.2. Назовите тела или части тел, которые осуществляют механическое движение. Относительно каких тел вы рассматривали эти движения?

Когда размерами тела можно пренебречь

Любое физическое тело состоит из огромного количества частиц. Например, в 1 см3 воды содержится более 3 ·

Рис. 4.2. Составляющие системы отсчета: тело отсчета, система координат, прибор для отсчета времени

Материальная точка — это физическая модель тела, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. То же самое тело в условиях одной задачи можно считать материальной точкой, а в условиях другой — нельзя (см. рис. 4.3). Далее, если специально не оговорено, рассматривая движение тела и определяя его координаты, будем считать данное тело материальной точкой.

Рис. 4.3. Исследуя движение астероида Бенну по орбите, размером астероида можно пренебречь и считать его материальной точкой (а); планируя спуск на астероид робота, размерами астероида пренебрегать нельзя (б)

Воображаемая линия, в каждой точке которой последовательно находилась материальная точка во время движения, называется траекторией движения.

Так, траектория движения астероида Бенну — эллипс (желтая линия на рис. 4.3, а). Если определить длину участка траектории, которую описал астероид, например, за три земных месяца (оранжево-желтая линия на рис. 4.3, а), найдем путь l, который прошел астероид за это время (l ≈ 262 млн км). Путь — это физическая величина, равная длине траектории.

Перемещение

Проекция перемещения Соединим направленным отрезком (вектором) положение астероида в момент начала наблюдения и его положение в конце наблюдения (см. рис. 4.3, а). Этот вектор — перемещение астероида за данный интервал времени.

Перемещение — это векторная величина, которую графически представляют в виде направленного отрезка прямой, соединяющего начальное и конечное положения материальной точки. Перемещение считают заданным, если известны направление и модуль перемещения. Модуль перемещения s — это длина вектора перемещения.

Единица модуля перемещения в СИ — метр: [s] =1 м (m).

В большинстве случаев вектор перемещения не направлен вдоль траектории движения тела: путь, пройденный телом, обычно больше модуля перемещения (см. рис. 4.3, а). Путь и модуль перемещения оказываются равными, только когда тело движется вдоль прямой в неизменном направлении.

Приведите примеры движения тел, когда:

Если известны начальные координаты тела и его перемещение на данный момент времени, можно определить положение тела в этот момент времени, то есть решить основную задачу механики. Однако по формулам, записанным в векторном виде, выполнять вычисления довольно сложно, ведь приходится постоянно учитывать направления векторов. Поэтому при решении задач используют проекции вектора перемещения на оси координат (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Координатный метод определения положения тела

В чем заключается относительность механического движения

Траектория, путь, перемещение и скорость движения тела зависят от выбора системы отсчета — в этом заключается относительность механического движения.

Убедитесь в относительности механического движения: рассмотрите движение точки A на лопасти винта вертолета при его вертикальном взлете, приняв, что за время наблюдения винт вертолета сделал три оборота (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Траектория, путь и перемещение вертолета в разных системах отсчета

Система отсчета «Вертолет»:

Система отсчета «Земля»:

Нам кажется очевидным, что время не зависит от выбора системы отсчета. То есть интервал времени между двумя событиями имеет одно и то же значение во всех системах отсчета. Это утверждение — одна из важнейших аксиом классической механики. И это действительно так, но только тогда, когда скорость движения тела намного меньше скорости распространения света (движение именно с такими скоростями рассматривают в классической механике). Если скорость движения тела сравнима со скоростью распространения света, то время для этого тела замедляется. Движение с такими скоростями рассматривают в релятивистской механике.

Виды механического движения

Вы знаете, что по характеру движения различают равномерное и неравномерное движения, по форме траектории — прямолинейное и криволинейное движения. Внимательно рассмотрите таблицу ниже и дайте определение некоторых механических движений: равномерного прямолинейного, равномерного криволинейного, неравномерного прямолинейного, неравномерного криволинейного. Приведите собственные примеры таких движений. (Красные точки в таблице показывают положения тела через некоторые равные интервалы времени.)

Равномерное движение — движение, при котором материальная точка за любые равные интервалы времени проходит одинаковый путь

Неравномерное движение — движение, при котором материальная точка за равные интервалы времени проходит разный путь

Скорость движения. Средняя и мгновенная скорости. Законы сложения перемещений и скоростей

Переплывали ли вы реку с быстрым течением? Трудно переплыть ее так, чтобы попасть на противоположный берег прямо напротив места начала движения. А кто-то пытался подняться по эскалатору, движущемуся вниз? Тоже сложно — лучше двигаться в направлении движения эскалатора. В обоих примерах человек участвует одновременно в двух движениях. Как при этом рассчитать скорость его движения?

Равномерное прямолинейное движение тела

Самый простой вид механического движения — равномерное прямолинейное движение.

Равномерное прямолинейное движение — это механическое движение, при котором за любые равные интервалы времени тело совершает одинаковые перемещения.

Из определения равномерного прямолинейного движения следует:

Векторную физическую величину, равную отношению перемещения к интервалу времени t, за который это перемещение произошло, называют скоростью равномерного прямолинейного движения тела:

Направление вектора скорости движения совпадает с направлением перемещения тела, а модуль и проекцию скорости определяют по формулам:

Единица скорости движения в СИ — метр в секунду:

Из формулы для определения скорости можно найти перемещение тела за любой интервал времени:

Последнюю формулу будем записывать для проекций: — или для модулей: s =vt. Поскольку в данном случае скорость движения тела не изменяется со временем, то перемещение тела прямо пропорционально времени:

Для решения основной задачи механики — определения механического состояния тела в любой момент времени — запишем уравнение координаты. Поскольку , для равномерного прямолинейного движения уравнение координаты имеет вид:

,

где — начальная координата; — проекция скорости; t — время наблюдения. Для описания движения удобно использовать графики (рис. 5.1) — они так же полно описывают движение тел, как и формулы или словесное описание.

Определите скорости движения автомобиля и велосипеда, а также их перемещения за 4 с наблюдения (рис. 5.1). На каком расстоянии друг от друга они будут через 4 с после начала наблюдения?

Рис. 5.1. Графики равномерного прямолинейного движения. Велосипед и автомобиль движутся вдоль оси ОХ: велосипед — в направлении оси ОХ, автомобиль — в противоположном направлении. Турист сидит на обочине

Какую скорость показывает спидометр

Как правило, мы имеем дело с неравномерным движением. Такое движение характеризуется средней путевой скоростью, средней векторной скоростью, мгновенной скоростью (см. таблицу ниже).

Характеристики средней путевой, средней векторной, мгновенной скоростей

Приведем пример. Из соображений безопасности в населенных пунктах установлено ограничение скорости движения транспортных средств 50 км/ч. Если водитель 10 мин мчится со скоростью 80 км/ч, а следующие 10 мин «ползет в тянучке» со скоростью 20 км/ч, средняя скорость движения автомобиля не превышает 50 км/ч, вместе с тем скоростной режим водителем был нарушен, а движение автомобиля вряд ли можно считать безопасным.

Далее, говоря о скорости движения тела, будем иметь в виду его мгновенную скорость.

При прямолинейном равномерном движении мгновенная скорость все время остается неизменной и совпадает со средней векторной скоростью движения тела. В любом другом случае мгновенная скорость движения тела изменяется: по направлению — при криволинейном равномерном движении; по значению, иногда по направлению (направление может изменяться на противоположное) — при прямолинейном неравномерном движении; по направлению и значению одновременно — при криволинейном неравномерном движении.

Какую скорость движения показывает спидометр: среднюю векторную? среднюю путевую? мгновенную?

Законы сложения перемещений и скоростей

Рассмотрим движение тела в разных системах отсчета (СО). Пусть таким телом будет собака, которая движется равномерно прямолинейно по плоту, плывущему по реке (рис. 5.2).

Очевидно, что скорость движения плота равна скорости течения реки. За движением собаки следят наблюдатель и наблюдательница, причем наблюдательница находится на берегу (ловит рыбу), а наблюдатель (вместе с собакой) — на плоту. Наблюдатель и наблюдательница измеряют перемещение собаки и время ее движения. Время движения собаки для обоих наблюдателей одинаково, а вот перемещения будут отличаться. Предположим, что за некоторое время t собака перебежала на другой край плота.

Перемещение собаки относительно плота (его измерил наблюдатель) приблизительно равно по модулю ширине плота и направлено перпендикулярно течению реки. Перемещение собаки относительно берега (измеренное наблюдательницей) равно по модулю длине отрезка OA и направлено под некоторым углом к течению реки. Сам плот за это время сместился по течению и совершил перемещение относительно берега.

Рис. 5.2. К выводу закона сложения перемещений и скоростей

Из рис. 5.2 видим: . Свяжем с берегом систему координат XOY — получим неподвижную систему отсчета. С плотом свяжем систему координат X′O′Y′ — получим подвижную систему отсчета.

Теперь можно сформулировать закон сложения перемещений: Перемещение тела в неподвижной системе отсчета равно геометрической сумме перемещения тела в подвижной системе отсчета и перемещения подвижной системы отсчета относительно неподвижной:

Разделив обе части уравнения на время движения и учитывая, что , получим закон сложения скоростей:

Скорость движения тела в неподвижной системе отсчета равна геометрической сумме скорости движения тела в подвижной системе отсчета и скорости движения подвижной системы отсчета относительно неподвижной:

Обратите внимание! Движение и покой относительны, поэтому в нашем примере в качестве неподвижной можно было выбрать СО, связанную с плотом. В таком случае СО, связанная с берегом, была бы подвижной, а направление ее движения было бы противоположным направлению течения.

Пример №1

Рыбак переплывает реку на лодке, удерживая ее перпендикулярно направлению течения. Скорость движения лодки относительно воды — 4 м/с, cкорость течения реки — 3 м/с, ширина l реки — 400 м.

Определите: 1) за какое время t лодка переплывет реку и за какое время лодка переплыла бы реку, если бы не было течения; 2) модуль перемещения s и модуль скорости v движения лодки относительно берега; 3) на каком расстоянии вниз по течению от исходной точки лодка достигнет противоположного берега.

Анализ физической проблемы. В качестве неподвижной выберем СО, связанную с берегом, в качестве подвижной — СО, связанную с водой. На пояснительном рисунке изобразим векторы скорости: движения лодки относительно берега (), движения лодки относительно воды ( ), течения реки ().

Дано:

= 4 м/с, = 3 м/с, l = 400 м

Решение:

1) В СО, связанной с водой, лодка совершила перемещение , которое по модулю равно ширине реки: = l. Скорость движения лодки относительно воды . Таким образом, время движения лодки:

Видим, что время движения лодки не зависит от скорости течения реки, поэтому, если бы не было течения, лодка переплыла бы реку за то же время: = t =100 с.

2) Модуль скорости лодки относительно берега найдем по теореме Пифагора:

Лодка движется равномерно, поэтому перемещение s лодки относительно берега:

3) Зная время t движения лодки и скорость течения реки, определим расстояние , на которое лодку снесло вниз по течению:

Ответ: t== 1 мин 40 с; s = 500 м; v = 5 м/с ; = 300 м.

Физика в цифрах

Так с какой же скоростью мы движемся? Единого ответа нет — все зависит от системы отсчета!

Равноускоренное прямолинейное движение

Существуют автомобили — их называют драгстеры, — которые имеют мощность большую, чем самолет «Боинг». Представляете, какую скорость может развить такой автомобиль за короткое время? Вот показатели одного из драгстеров: за 0,5 с он развил скорость 32 м/с, за 1,0 с — 51 м/с, за 3,8 с достиг максимальной скорости — 143 м/с! Вспомним, как по этим показателям найти расстояние, которое преодолел драгстер.

Если тело движется неравномерно, скорость его движения непрерывно изменяется. Векторную физическую величину, характеризующую быстроту изменения скорости движения тела и равную отношению изменения скорости к интервалу времени, в течение которого это изменение произошло, называют ускорением движения тела:

Из курса физики 9 класса вы знаете, что равноускоренное прямолинейное движение — это движение с неизменным ускорением, то есть движение, при котором скорость движения тела изменяется одинаково за любые равные интервалы времени. Ускорение равноускоренного прямолинейного движения определяют по формуле:

где — начальная скорость движения тела; — скорость движения тела через некоторый интервал времени t.

Мы будем использовать данную формулу, записанную в проекциях на ось координат, например на ось OX:

Единица ускорения в СИ — метр на секунду в квадрате:

Рис. 6.1. Увеличение или уменьшение скорости движения тела не зависит от выбора направления оси ОХ, а зависит от направления действия силы

Рис. 6.2. Графики зависимости ax(t) для равноускоренного прямолинейного движения

Скорость равноускоренного прямолинейного движения

Из формулы для проекции ускорения получим уравнение проекции скорости для равноускоренного прямолинейного движения:

Зависимость является линейной, поэтому график проекции скорости — график зависимости — это отрезок прямой, наклоненной под некоторым углом к оси времени (рис. 6.3, 6.4).

Рис. 6.3. Графики зависимости для равноускоренного прямолинейного движения. Тело 1 все время набирает скорость, поскольку . Тело 2 сначала замедляет свое движение, поскольку (участок AB), затем останавливается (точка B), после чего увеличивает скорость , двигаясь в противоположном направлении (участок BC)

Чем больше ускорение движения тела, тем больше угол a наклона графика проекции скорости к оси времени (см. рис. 6.4).

Рис. 6.4. Болид движется с большим ускорением, чем автомобиль, поэтому . Ускорение движения велосипедиста равно нулю

Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении

Вы уже знаете о геометрическом смысле проекции перемещения: перемещение тела численно равно площади фигуры под графиком зависимости проекции скорости движения тела от времени. Мы доказывали это утверждение для равномерного движения. Рассмотрим пример равноускоренного движения:

Видим, что при равноускоренном движении проекция перемещения численно равна площади трапеции под графиком зависимости (формулу для определения площади трапеции вы знаете из курса геометрии):

Приняв во внимание, что , получим уравнение зависимости проекции перемещения от времени для равноускоренного прямолинейного движения:

При таком движении начальная скорость () и ускорение () движения тела не изменяются, поэтому зависимость проекции перемещения sx от времени t является квадратичной, а график этой зависимости — парабола, вершина которой соответствует точке разворота (рис. 6.5). Во многих задачах речь не идет о времени движения тела.

В таких случаях для расчета неизвестных величин используют формулу:

Получите последнюю формулу самостоятельно, воспользовавшись формулой и определением ускорения.

Координату тела при любом движении определяют по формуле , поэтому для равноускоренного прямолинейного движения уравнение координаты имеет вид:

Свободное падение и криволинейное движение под действием постоянной силы тяжести

«Человек — пушечное ядро» — цирковой номер с таким названием впервые был показан в 1877 г. в Лондоне. 16-летнюю воздушную гимнастку поместили в дуло «пушки», произвели выстрел, и девушка, пролетев над головами восхищенных зрителей, опустилась на страховочную сетку. Современные аналогичные «пушки» — это огромные пневматические пистолеты. Как они работают, предлагаем вам узнать самостоятельно, а сейчас рассмотрим, на какие законы опираются создатели подобных аттракционов.

Аристотель утверждал: чем тело тяжелее, тем быстрее оно падает на Землю. Однако вы знаете: так будет, если движение примерно одинаковых по размеру тел будет происходить в воздухе, а вот при отсутствии воздуха все тела — независимо от их массы, объема, формы — падают на Землю одинаково (рис. 7.1). Падение тел в безвоздушном пространстве, то есть падение только под действием силы тяжести, называют свободным падением.

В случае свободного падения все тела падают на Землю с одинаковым ускорением — ускорением свободного падения ().

Свободное падение каких тел мы будем рассматривать:

Характер движения тела в поле тяготения Земли достаточно сложен (рис. 7.2), и его описание выходит за рамки школьной программы. Поэтому примем ряд упрощений.

Как движется тело, брошенное вертикально

Наблюдая за движением небольших тяжелых тел, брошенных вертикально вниз или вертикально вверх либо падающих без начальной скорости, видим, что траектория их движения — отрезок прямой. К тому же эти тела движутся с неизменным ускорением.

Движение тела, брошенного вертикально вверх или вниз, — это равноускоренное прямолинейное движение с ускорением, равным ускорению свободного падения:

Вспомним формулы, описывающие равноускоренное прямолинейное движение, учтем, что при описании движения тела по вертикали векторы скорости, ускорения и перемещения традиционно проецируют на ось OY, и получим ряд формул, которыми описывают свободное падение тел (см. таблицу).

Формулы для расчета кинематических характеристик свободного падения

Равноускоренное движение вдоль оси OX	Свободное падение вдоль оси OY
Проекция скорости движения
Проекция перемещения
Уравнение координаты

Пример №2

С вертолета, который висит на высоте 45 м над озером, сбросили небольшой тяжелый предмет. 1) Через какой интервал времени предмет упадет в озеро? 2) Какой будет скорость движения предмета в момент касания воды? 3) Определите соотношение перемещений предмета за любые равные интервалы времени ∆t.

Анализ физической проблемы. Выполним пояснительный рисунок (рис. 1). Ось OY направим вертикально вниз. Начало координат пусть совпадает с положением тела в момент начала падения. Скорость движения тела в этот момент равна нулю.

Решение:

Запишем уравнения проекции перемещения и проекции скорости движения тела:

Конкретизируем эти уравнения (перейдем от проекций к модулям). Из рис. 1 видно:

Проверим единицы, найдем значения искомых величин:

Для ответа на вопрос 3 воспользуемся геометрическим смыслом перемещения (рис. 2).

Свободное падение тел — равноускоренное прямолинейное движение, поэтому график зависимости — это отрезок прямой, который начинается в точке . Видим, что за первый интервал времени ∆t перемещение тела численно равно площади одного треугольника (площадь фигуры под графиком): ; за второй интервал времени ∆t — площади трех треугольников: ; за третий интервал времени ∆t — площади пяти треугольников: и т. д.

Ответ:

Если тело свободно падает без начальной скорости, перемещения тела за равные последовательные интервалы времени относятся как нечетные числа:

Это свойство касается любого равноускоренного движения без начальной скорости. Так, если за первую секунду тело прошло 5 м, за вторую оно пройдет 3 5⋅ =15 м, за третью — 5 5⋅ = 25 м, за четвертую — 7⋅5=35 м и т. д.

Что падает быстрее:

Представим, что с моста в горизонтальном направлении бросили каштан и в то же мгновение выпустили из руки второй каштан. Какой каштан упадет в воду быстрее? На самом деле оба каштана, если им ничего не помешает, упадут в воду одновременно.

Итак, движению тела в вертикальном направлении «не мешает» его движение в горизонтальном направлении, и наоборот. В данном случае мы имеем дело с проявлением принципа независимости движений, в соответствии с которым любое сложное движение можно рассматривать как сумму двух (или более) простых движений. Воспользовавшись специальным устройством и видеокамерой мобильного телефона, можем легко подтвердить это (рис. 7.3).

Рис. 7.3. Шарик 1, свободно падающий без начальной скорости, и шарик 2, брошенный горизонтально, все время находятся на одинаковой высоте и на пол падают одновременно

Движение тел, брошенных горизонтально или под углом к горизонту

Воспользовавшись принципом независимости движений, рассмотрим движение тела, которому вблизи поверхности Земли сообщена некоторая не вертикальная скорость. Напомним: сопротивление воздуха будем считать пренебрежимо малым, то есть движение происходит только под действием силы тяжести с ускорением . Такое движение удобно рассматривать как результат сложения двух независимых движений (рис. 7.4):

Таким образом, траектория движения тела, которому вблизи поверхности Земли сообщена начальная скорость, является параболической (рис. 7.5).

Рис. 7.5. Траектория тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту, является параболической, а ее кривизна зависит от модуля и направления начальной скорости

Пример №3

Мотоциклист, двигавшийся горизонтально по горной дороге со скоростью 15 м/с, не затормозил перед поворотом, и его мотоцикл упал в сугроб с высоты 20 м. 1) Сколько времени падал мотоцикл? 2) Какова горизонтальная дальность полета мотоцикла? Как, по вашему мнению, изменится ли эта дальность в реальной ситуации? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение:

Выберем систему отсчета: начало координат свяжем с местом, где мотоцикл начал падение, ось OY направим вертикально вниз, ось ОХ — в направлении начальной скорости t движения мотоцикла (см. рисунок). —

В выбранной системе отсчета движение:

вдоль оси ОХ — равномерное:

вдоль оси ОY — равноускоренное:

Следовательно, уравнения (1) и (2) принимают вид:

Обратите внимание! Выделенные формулы справедливы для описания движения любого горизонтально брошенного тела.

1) Определим время падения мотоцикла:

2) Вычислим дальность полета:

Проанализируем результат. Очевидно, что в реальной ситуации дальность полета будет меньше, ведь движению мешает сопротивление воздуха. Однако это не означает, что падение будет более безопасным. Будьте осторожны и внимательны на дорогах!

Ответ: t = 2 с; L = 30 м.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Прочитав о рекордах скорости спортивных снарядов, ученица решила выяснить, какую скорость она придает футбольному мячу. Для этого девочка ударила по мячу, направив его под углом 45° к горизонту (см. рис. 7.6). Мяч упал на землю на расстоянии 40 м от ученицы. Выполнив расчеты, девочка решила, что она придала мячу скорость 20 м/с, а мяч поднялся на высоту 8 м. Не ошиблась ли юная футболистка?

Рис. 7.6. По направлению и дальности полета мяча можно определить, какую скорость вы придали мячу при ударе или броске

Пример №4

Решение:

Выполним пояснительный рисунок (рис. 1): начало координат свяжем с точкой на поверхности Земли, где мяч оторвался от бутсы футболистки; ось OY направим вертикально вверх; ось ОХ — горизонтально.

В выбранной системе отсчета движение:

Поэтому уравнения (1) и (2) принимают вид:

Время движения мяча до верхней точки траектории (точки А) найдем из условия . :

Координата y мяча в точке А — это максимальная высота подъема мяча:

После подстановки получаем формулы для определения максимальной высоты подъема и общего времени движения мяча:

Дальность L полета мяча равна координате х тела в конце движения (x=L) :

Поскольку .

Обратите внимание! Из последней формулы следует:

Равномерное движение по окружности

Каковы особенности криволинейного движения

Движение по окружности — это криволинейное движение, а любое криволинейное движение гораздо сложнее прямолинейного.

Что такое линейная скорость

Скалярную физическую величину, которая характеризует криволинейное движение и равна средней путевой скорости, измеренной за бесконечно малый интервал времени, называют линейной скоростью движения тела:

Поскольку для очень малых интервалов времени модуль перемещения (∆s) приближается к длине участка траектории (∆l) (см. рис. 8.1), линейная скорость в данной точке равна модулю мгновенной скорости. Именно линейную скорость имеют в виду, когда, например, характеризуют движение автомобиля на повороте, описывают движение частицы в ускорителе, говорят о скорости полета искусственных спутников Земли и т. п.

Рис. 8.2. Скорости движения искр фейерверка, брызг из-под колес автомобиля, металлических опилок направлены по касательной к окружности. Именно в этом направлении частицы продолжают свое движение после отрыва

Со временем линейная скорость может оставаться неизменной, а может изменяться. В зависимости от этого в физике рассматривают равномерное криволинейное движение (движение с постоянной линейной скоростью) и неравномерное криволинейное движение (движение с изменяющейся линейной скоростью). При равномерном криволинейном движении за любые равные интервалы времени тело проходит одинаковый путь, потому линейную скорость движения тела можно определить по формуле:

где l — путь, пройденный телом за время t. Описывать криволинейное движение достаточно сложно, ведь форм криволинейных траекторий — множество. Однако практически любую сложную криволинейную траекторию можно представить как совокупность дуг различных радиусов, а криволинейное движение рассматривать как движение по окружности (рис. 8.3).

Рассмотрим самый простой вид криволинейного движения — равномерное движение по окружности.

Равномерное движение по окружности

Равномерное движение тела по окружности — это такое криволинейное движение, при котором траекторией движения тела является окружность, а линейная скорость не изменяется со временем. Из курса физики 7 класса вы знаете, что равномерное движение по окружности достаточно часто является периодическим движением, а следовательно, характеризуется такими физическими величинами, как период и частота.

Период вращения Т — физическая величина, равная интервалу времени, за который тело совершает один оборот: (N — число оборотов за интервал времени t). Единица периода вращения в СИ — секунда: [T] = 1 c.

Частота вращения n — физическая величина, численно равная количеству оборотов тела за единицу времени: . Единица частоты вращения в СИ — оборот в секунду:

Период и частота вращения — взаимно обратные величины: . Зная период вращения и радиус круговой траектории, легко определить линейную скорость v равномерного движения тела по окружности. Действительно, за время одного оборота (t=T) тело проходит путь, равный длине окружности: l=2πr. Поскольку , имеем: (1)

Для характеристики равномерного движения тела по окружности кроме линейной скорости часто используют угловую скорость.

Угловая скорость — это физическая величина, численно равная углу поворота радиуса за единицу времени:

где ω — угловая скорость; ϕ — угол поворота радиуса за интервал времени t (рис. 8.4). Единица угловой скорости в СИ — радиан в секунду:

.

Рис. 8.4. Равномерное движение тела по окружности: r — радиус окружности;  v — вектор мгновенной скорости в точке B; ϕ — угол поворота радиуса

За время, равное одному периоду (t=T), радиус совершает один оборот (ϕ = 2π), поэтому угловую скорость можно вычислить по формуле: (2)

Из формул (1) и (2) следует, что угловая и линейная скорости связаны соотношением:

Почему при равномерном движении тела по окружности ускорение называют центростремительным

Определим направление ускорения при равномерном движении тела по окружности. По определению , поэтому направления векторов ускорения и изменения скорости совпадают . Определим направление вектора изменения скорости (рис. 8.5, а). Видим, что вектор направлен к середине окружности, так же направлен и вектор ускорения . Докажем, что вектор направлен непосредственно к центру окружности, то есть вдоль радиуса. Поскольку мгновенная скорость движения тела направлена по касательной, а касательная перпендикулярна радиусу r, нужно доказать, что .

Рис. 8.5. Определение направления ускорения равномерного движения тела по окружности

Доказательство проведем методом от противного. Допустим, что вектор ускорения (серая стрелка на рис. 8.5, б) не перпендикулярен вектору мгновенной скорости . Однако в таком случае скорость тела будет увеличиваться, если > 0, и уменьшаться, если

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник