Чем отличается и чем похожи прямая и отрезок

Чем похожи и чем различаются прямая и отрезок?

Чтобы провести отрезок нужно иметь две точки: начало и конец, то есть это ограниченная линия.

Прямая же она бесконечна и может проходить всего лишь через одну точку.

Похожесть прямой и отрезка определяется тем, что и то и другое не может быть изогнутым или изломанным. Как прямая, так и отрезок, «прямые», простите, за тавтологию (не считая некой модели, но это из области высшей математики).

Отличие же состоит в том, что, если отрезок имеет строго определенную длину. Его крайние точки или концы отрезка и ограничивают его протяженность. Тогда как прямая не имеет ограничений по протяженности. Мне почему-то вспоминается сразу же две параллельные прямые и вопрос из какого-то фильма: «и что и даже за линией горизонта не пересекаются?» (откуда он?).

Отрезок и прямая похожи, отрезок и прямая это линии прямые, не изогнутые, если отрезок и прямую нарисовать параллельно, то они никогда не пересекутся. Отрезок отличается от прямой своей длиной, прямая может быть бесконечной в обе стороны, а отрезок ограничен точками, начало и конец

Хороший вопрос. Тем хороший, что в Википедии есть неточность серьёзная по этому поводу.

Кран-букса может быть и в одиночном кране (например, там, где нет централизованного горячего водоснабжения, там ведь только холодная из крана идёт, пока хозяева своё ГВС не устроили).

Пружина — упругий элемент, предназначенный для накапливания или поглощения механической энергии. Пружина может быть изготовлена из любого материала, имеющего достаточно высокие прочностные и упругие свойства (сталь, пластмасса, дерево, фанера, даже картон).

Стальные пружины общего назначения изготавливают из высокоуглеродистых сталей (У9А-У12А, 65, 70), легированных марганцем, кремнием, ванадием (65Г, 60С2А, 65С2ВА). Для пружин, работающих в агрессивных средах, применяют нержавеющую сталь (12Х18Н10Т), бериллиевую бронзу (БрБ-2), кремнемарганцевую бронзу (БрКМц3-1), оловянноцинковую бронзу (БрОЦ-4-3), титановые (ВТ-16) и никелевые сплавы (A-286, INCONEL, ELGILOY).

Небольшие пружины можно навивать из готовой проволоки, в то время как мощные изготавливаются из отожжённой стали и закаляются уже после формовки.

Источник

Отрезок, луч, прямая

Раздел математики, изучающий объемные фигуры и законы их измерения, называется геометрией.

Планиметрия изучает двумерные фигуры, расположенные на плоскости.

Простейшими фигурами планиметрии являются отрезок, луч и прямая.

Всё это прямые линии, главное отличие которых друг от друга заключается в следующем:

Провести «настоящую» прямую или луч невозможно, поэтому, ограничиваются построением отрезка, а чтобы различать отрезок, луч и прямую, ставят или не ставят точку в начале и конце отрезка:

Совпадающие прямые

Две прямые, расположенные в одной плоскости, могут либо пересекаться друг с другом (иметь одну общую точку), либо не пересекаться друг с другом (не иметь общих точек).

Возьмем произвольные четыре точки A, B, C, D, расположенные в одной плоскости и лежащие на одной прямой.

Очевидно, что вторая прямая наложится на первую. Говорят, что прямые AD и BC совместились или совпали.

Совпадающие прямые не являются ни пересекающимися, ни параллельными, поскольку имеют бесконечное множество общих точек. Все же, некоторые авторы совмещенные прямые рассматривают, как частный случай параллельных прямых, что, в общем-то, недалеко от истины.

Скрещивающиеся прямые

Две прямые, имеющие одну общую точку, называются скрещивающимися.

Перпендикулярными прямыми называются две скрещивающиеся прямые, при пересечении которых образуются четыре прямых угла.

Доказать это очень просто.

При пересечении двух прямых образуются 4 угла (см. рисунок выше): AOC, COD, DOB, BOA.

Если один из углов, например, АОС, равен 90°, то и смежный с ним угол COD также будет равен 90° (см. Что такое угол). Также будет прямым и другой смежный угол BOA.

Углы AOC и DOB также будут равны между собой, поскольку являются вертикальными углами.

Если же, какой-либо из углов (например, угол АОС) не является прямым, то прямыми не будут и смежные с ним углы COD и BOA. Поскольку, углы AOC и DOB являются вертикальными, то они равны между собой, а, т. к., угол АОС не равен 90°, то и угол DOB также не будет прямым.

Свойство перпендикулярных прямых: через любую точку плоскости можно провести тлько одну прямую, перпендикулярную данной прямой.

Параллельные прямые

Прямые будут параллельными, если они не имеют общих точек и при этом лежат в одной плоскости.

Аксиома параллельных прямых: через любую точку плоскости можно провести тлько одну прямую, параллельную данной прямой.

Если вам понравился сайт, будем благодарны за его популяризацию 🙂 Расскажите о нас друзьям на форуме, в блоге, сообществе. Это наша кнопочка:

Код кнопки:
Политика конфиденциальности Об авторе

Источник

Прямая и отрезок, измерение и сравнение отрезков

Вы будете перенаправлены на Автор24

Прямая

Понятие прямой, также как и понятие точки является основными понятиями геометрии. Как известно основные понятия не определяется. Это не является и исключением для понятия прямой. Поэтому рассмотрим суть этого понятия через его построение.

Возьмем линейку и, не отрывая карандаша, проведем линию произвольной длины (рис. 1).

Полученную линию мы и будем называть прямой. Однако тут необходимо отметить, что это не вся прямая, а только её часть. Всю же прямую построить не имеется возможным, она является бесконечной на обоих своих концах.

Прямые будем обозначать маленькой латинской буквой, либо двумя её точками в круглых скобках (рис. 2).

Понятия прямой и точки связаны тремя аксиомами геометрии:

Аксиома 1: Для каждой произвольной прямой существует как минимум две точки, которые на ней лежат.

Аксиома 2: Можно найти как минимум три точки, которые не будут лежать на одной и той же прямой.

Для двух прямых актуально их взаимное расположение. Возможны три случая:

Готовые работы на аналогичную тему

В этой статье мы не будем подробно останавливаться на этих понятиях.

Отрезок

Пусть нам дана произвольная прямая и две точки, принадлежащие ей. Тогда

Отрезком будет называться часть прямой, которая ограничена двумя ее произвольными различными точками.

Точки, которыми ограничен отрезок в рамках определения 1 называются концами этого отрезка.

Отрезки будем обозначать двумя её точками концов в квадратных скобках (рис. 3).

Сравнение отрезков

Рассмотрим два произвольных отрезка. Очевидно, что они могут быть либо равными, либо неравными. Чтобы разобраться в этом, нам нужна следующая аксиома геометрии.

Аксиома 4: Если оба конца двух различных отрезков совпадут при их наложении, то такие отрезки будут равными.

Итак, для сравнения выбранных нами отрезков (обозначим их отрезок 1 и отрезок 2) наложим конец отрезка 1 на конец отрезка 2, так, чтобы, отрезки оставались по одну сторону от этих концов. После такого наложения возможны два следующих случая:

Вторые концы этих отрезков также совпадут. В таком случае по аксиоме 5 мы получим, что такие отрезки будут равны друг другу (рис. 4).

Вторые корцы не совпадут. Здесь, без ограничения общности, будем считать, что конец отрезка 1 будет принадлежать отрезку 2. Тогда здесь мы говорим, что данные отрезки не равны, причем отрезок 1 короче отрезка 2.

Длина отрезка

Помимо сравнения одних отрезков с другими также часто необходимо измерение отрезков. Измерить отрезок означает найти его длину. Для этого необходимо выбрать какой-то «эталонный» отрезок, который мы будем принимать за единицу ( к примеру отрезок, длина которого равняется 1 сантиметру). После выбора такого отрезка мы проводим с ним сравнение отрезков, длину которого нужно найти. Рассмотрим пример.

Найти длину следующего отрезка

если следующий отрезок равняется 1

Понятие длины отрезка связаны со следующими аксиомами геометрии:

Аксиома 5: Выбрав определенную единицу измерения отрезков, длина любого отрезка будет положительна.

Аксиома 6: Выбрав определенную единицу измерения отрезков, мы можем для любого положительного числа найти отрезок, у которого длина равняется данному числу.

Самым простым способом измерения длины отрезков является измерение, с помощью линейки.

Источник

Математика. 5 класс

Конспект урока

Прямая, луч, отрезок

Перечень рассматриваемых вопросов:

— понятия «прямая», «луч», «отрезок»;

— отличия прямой, луча, отрезка;

— прямая, луч, отрезок на чертежах, рисунках и моделях.

Отрезок – часть прямой, ограниченный двумя точками.

Концы отрезка – точки, ограничивающие отрезок.

Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф.Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009.–142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы.// И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин.– М.: Просвещение, 2014. – 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Основными геометрическими фигурами принято считать плоскость, прямую и точку, все остальные фигуры образуются из них или их частей, поясним сказанное на примерах. Начнём с того, что различные геометрические фигуры располагаются на плоскости. Представление о плоскости даёт нам, например, поверхность стола или школьной доски. Стоит отметить, что эти поверхности имеют края. У плоскости нет краёв. Она безгранично простирается во всех направлениях.

Введём ещё одно понятие – прямая. Её обозначают малой латинской буквой (например, а) или двумя заглавными буквами (например, АВ, если на прямой отмечены соответствующие точки).

Стоит заметить, что прямая линия не имеет ни начала, ни конца, поэтому её изображение можно продолжить в обе стороны. Две различные прямые могут иметь только одну общую точку, в этом случае говорят, что прямые пересекаются.

Две различные прямые на плоскости могут и не пересекаться, сколько бы их не продолжали, такие прямые называют параллельными.

Параллельные прямые можно легко построить с помощью линейки и угольника, передвигая его вдоль линейки так, как показано на рисунке.

Через любые две точки можно провести только одну прямую.

Выполним построение. Для этого отметим две точки А и В и проведём через эти точки прямую b.

Провести через точки А и В другую прямую, отличную от прямой b, нельзя.

Используя прямую и точку в виде деталей геометрического конструктора, можно создавать новые геометрические объекты.

Например, начертим прямую с и отметим на ней точку А. Точка А разделила прямую на две части.

Каждую из этих частей называют лучом, исходящим из точки А.

Итак, луч – это прямая линия, которая имеет начало, но не имеет конца.

Луч следует обозначать двумя заглавными буквами латинского алфавита, при этом на первое место надо ставить обозначение начала луча. Например, АВ, как в нашем случае, где точка А – начало луча.

Переставлять буквы в названии луча нельзя.

Теперь рассмотрим ещё одно важное геометрическое понятие – отрезок.

Отрезком называют часть прямой между двумя точками. Отрезок обозначают АВ или ВА. При этом точки А и В называют концами отрезка АВ.

В отличие от луча, в названии отрезка переставлять буквы допустимо, поэтому его можно обозначить как АВ, так и ВА.

Заметим, что два отрезка называются равными, если они совмещаются при наложении.

Итак, сегодня мы познакомились с понятиями прямая, луч, отрезок, как одними из основополагающих понятий в геометрии.

Помимо геометрии, мы можем встретить слово «луч» и в других научных областях.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Тип задания: добавление подписей к изображениям.

Разместите нужные подписи к изображениям.

Для выполнения задания обратитесь к теоретическому материалу урока.

№ 2. Тип задания: подстановка элементов в пропуски в тексте.

Вставьте в текст нужные слова.

Через__________ две____________ можно провести только одну _________.

Слова: любые; точки; прямую; ломаную.

Правильный ответ: через любые две точки можно провести только одну прямую.

Источник

Пушкин сделал!

Разбор домашних заданий 1-4 класс

Home » Петерсон Математика » Л.Г. Петерсон Математика 2 класс Ответы Урок 37 Прямая. Луч. Отрезок

Л.Г. Петерсон Математика 2 класс Ответы Урок 37 Прямая. Луч. Отрезок

1. Точка O разбивает AB на две части. Что напоминает каждая из частей? Чем каждая часть отличается от прямой и отрезка?

Каждая из частей напоминает луч.

У прямой нет начала и конца — у луча есть начало.

У отрезка есть начало и конец — у луча есть начало, но нет конца.

Начерти в тетради прямую, луч и отрезок. Обозначь их.

3. Найди и назови начало каждого луча. Как обозначен первый луч? Можно ли поменять местами буквы? Почему? Обозначь остальные лучи.

Начало луча BK точка B.
Начало луча MA точка M.
Начало луча DN точка D.
Поменять местами буквы в названии луча нельзя, так как название луча начинается с той буквы, из какой точки выходит луч (первая буква обозначает начало луча).

4. Отметь в тетради точки A, B, C и D, как показано на рисунке. Проведите лучи AC и DB. Являются ли эти лучи пересекающимися? Обоснуй свой ответ.

Лучи AC и DB пересекаются, так как имеют общую точку.

5. Найди на рисунке три пары пересекающихся лучей.

Для того, чтобы найти пересекающиеся лучи их надо продолжить.

Пересекающиеся лучи:
MK и AB;
MK и SE;
DC и SE.

6. Найди на рисунке прямые, лучи, отрезки. Назови их номера.

Прямые: 2; 7.
Лучи: 3; 4; 6.
Отрезки: 1; 8.

7. «Машенька испекла вчера 32 пирожка, а сегодня − на 4 пирожка больше».
Выбери вопросы, которые можно поставить к этому условию, чтобы получилась задача.
1) Сколько пирожков испекла Машенька вчера? — ясно из условия задачи
2) Сколько пирожков испекла она сегодня?
3) С какой начинкой были пирожки? — нет необходимых данных в условии задачи
4) Сколько пирожков испекла Машенька за эти 2 дня?
Реши полученные задачи, подобрав к ним подходящие схемы:

2 ) Сколько пирожков испекла она сегодня?

32 + 4 = 36 (пирожков) − испекла Машенька сегодня.
4) Сколько пирожков испекла Машенька за эти 2 дня?

32 + (32 + 4) = 32 + 36 = 68 (пирожков) − испекла Машенька за эти 2 дня.

Ответ: сегодня Машенька испекла 36 пирожков, за два дня Машенька испекла 68 пирожков.

В одном вагоне поезда едут 46 человек, а в другом − на 18 человек меньше. Сколько человек в этих двух вагонах?

1) 46 − 18 = 28 (человек) − едет во втором вагоне поезда;
2) 46 + 28 = 74 (человека) − едет в двух вагонах.
Ответ: в двух вагонах едет 74 человека

9. Что надо поставить вместо знака вопроса? Назови взаимно обратные операции. (КОТ-КИТ, 1 м 5 см и 105 см)

а) Заменить букву «О» на букву «И» − Заменить букву «И» на букву «О».

б) Выразить 1 м 5 см в сантиметрах − Выразить 105 см в метрах и сантиметрах.

10. Выполни действия. Расшифруй название города, расположив результаты действий в порядке возрастания.

9 (С) 50 (У) 189 (З) 400 (А) 475 (Л) 485 (Ь)

Суздаль

Реши задачу, а затем составь и реши обратную задачу.

«В ларек привезли 180 кг винограда и продали его за 3 дня. В первый день продали 56 кг, а во второй − на 8 кг больше. Сколько килограммов винограда продали в третий день?»

1) 56 + 8 = 64 (кг) − винограда продали за второй день;
2) 56 + 64 = 120 (кг) − винограда продали за два дня;
3) 180 − 120 = 60 (кг) винограда продали за третий день.
Ответ: 60 кг.

Обратная задача

В первый день в ларьке продали 56 кг винограда. Во второй день на 8 кг больше. А в третий день продали 60 кг винограда. Сколько кг винограда продали в ларьке за три дня?

1) 56 + 8 = 64 (кг) − винограда продали за второй день;
2) 56 + 64 + 60 = 120 + 60 = 180 (кг) − винограда продали в ларьке за три дня.
Ответ: за три дня в ларьке продали 180 кг винограда.

Второе число больше первого на три. Предположим, что закономерность — каждое следующее число больше предыдущего на три. Проверим предположение.

21+3=24 — наше предположение верное, каждое последующее число на 3 больше предыдущего

Вычисли сумму. Как удобнее считать?

13 + 16 + 19 + 22 + 25 + 28 + 31 + 34 + 37

13 + 16 + 19 + 22 + 25 + 28 + 31 + 34 + 37 = (13 + 37) + (16 + 34) + (19 + 31) + (22 + 28) + 25 = 50 + 50 + 50 + 50 + 25 = 100 + 100 + 25 = 200 + 25 = 225

Задача−шутка

Если поздней осенью в 10 часов вечера идет дождь, то возможна ли через 48 часов солнечная погода?

48 часов — это ровно двое суток (24 часа+24 часа=48 часов). Через 48 часов будет 10 часов вечера. А в 10 часов вечера уже темно и солнечной погоды быть н может.

Ответ: нет, солнечная погода не возможна.

Составь все возможные трехзначные числа из цифр:

а) 5, 2, 9;

б) 4, 8, 0.

(Цифры в записи числа не повторяются.)

а) 529, 592, 295, 259, 952, 925.

Источник