Чем определяется коэффициент разветвления

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Коэффициент разветвления по выходу, или нагрузочная способность, определяется количеством схем этой же серии, входы которых могут быть присоединены к выходу данной схемы без нарушения ее работоспособности. [1]

Коэффициент разветвления по выходу ( / Ср) показывает, на сколько логических элементов может быть нагружен данный элемент, принадлежащий той же серии, без заметного ухудшения его быстродействия и помехоустойчивости. [2]

Коэффициент разветвления по выходу ограничен допустимой активной и емкостной нагрузкой выходного каскада логического элемента. Для элементов ТТЛ и ДТЛ основное ограничение на коэффициент разветвления налагает активная нагрузка. [6]

Коэффициент разветвления получается меньше 16 также и потому, что не были учтены разброс напряжений и сопротивлений, а также влияние температуры. [8]

Коэффициент разветвления по выходу ( нагрузочная способность) Краз определяет число входов аналогичных элементов, которое может быть без нарушения работоспособности подключено к выходу предыдущего ЛЭ. С увеличением нагрузочной способности расширяются возможности применения цифровых микросхем и уменьшается число корпусов в разрабатываемом цифровом устройстве. Однако при этом ухудшаются некоторые параметры цифровых ИС: снижаются быстродействие и помехоустойчивость и возрастает потребляемая мощность. [9]

Коэффициент разветвления по выходу N указывает максимальное число логических элементов, на которые может быть одновременно подан выходной сигнал данного элемента. Коэффициент разветвления по выходу характеризует нагрузочную способность логического элемента и зависит от его типа, условий окружающей среды ( например, температуры) и колебаний напряжения питания. Иногда коэффициент разветвления по выходу зависит от типа логических элементов, нагружающих данный элемент. [11]

Коэффициент разветвления по выходу при анализе ИМС удобнее заменить коэффициентом использования по усилению т ], который равен отношению коэффициента разветвления п к коэффициенту усиления транзистора. Во всех ИМС, в которых логический сигнал усиливается только одним транзистором, коэффициент использования значительно меньше единицы. [12]

Коэффициент разветвления по выходу ( нагрузочная способность) Краз определяет число входов аналогичных элементов, которое может быть без нарушения работоспособности подключено к выходу предыдущего ЛЭ. С увеличением нагрузочной способности расширяются возможности применения цифровых микросхем и уменьшается число корпусов в разрабатываемом цифровом устройстве. Однако при этом ухудшаются некоторые параметры цифровых ИС: снижаются быстродействие и помехоустойчивость и возрастает потребляемая мощность. [13]

Коэффициент разветвления по выходу определяется числом схем той же серии, входы которых могут быть подсоединены одновременно к одному выходу без нарушения характеристик схемы. [14]

Коэффициент разветвления по выходу показывает, на сколько логических входов может быть одновременно нагружен выход данного логического элемента. Для транзисторных логических элементов фактором, ограничивающим коэффициент разветвления, является коэффициент усиления по току выходных транзисторов. [15]

Источник

Базовые понятия цифровой электроники

На практике разработчик, как правило, в начале проектирования пользуется исключительно первой моделью, а затем для некоторых узлов применяет вторую или (реже) еще и третью модель. При этом первая модель не требует вообще никаких цифровых расчетов, для нее достаточно только знание таблиц истинности или алгоритмов функционирования микросхем. Вторая модель предполагает расчет (по сути, суммирование) временных задержек элементов на пути прохождения сигналов (рис. 1.5). В результате этого расчета может выясниться, что требуется внесение изменений в схему.

Расчеты по третьей модели могут быть различными, в том числе и довольно сложными, но в большинстве случаев они все-таки сводятся всего лишь к суммированию входных и выходных токов логических элементов (рис. 1.6). В результате этих расчетов может выясниться, что требуется применение микросхем с более мощными выходами или включение дополнительных элементов.

То есть проектирование цифровых устройств принципиально отличается от проектирования аналоговых устройств, при котором сложные расчеты абсолютно неизбежны. Разработчик цифровых устройств имеет дело только с логикой, с логическими сигналами и с алгоритмами работы цифровых микросхем. А что происходит внутри этих микросхем, для него практически не имеет значения.

Справочные данные на цифровые микросхемы обычно содержат большой набор параметров, каждый из которых можно отнести к одному из трех перечисленных уровней представления, к одной из трех моделей.

Например, таблица истинности микросхемы (для простых микросхем) или описание алгоритма ее работы (для более сложных микросхем) относится к первому, логическому уровню. Поэтому знать их наизусть каждому разработчику необходимо в любом случае.

Уровни входных и выходных токов, а также уровни входных и выходных напряжений относятся к третьему уровню представления.

Для выходных напряжений логического нуля ( U_OL ) и единицы ( U_OH ) в справочниках обычно задаются предельно допустимые значения при данной величине выходного тока. В этом случае, чем больше выходной ток, тем меньше напряжение логической единицы и тем больше напряжение логического нуля. Например, U_OH > 2,5 В (при I_OH ),а U_OL (при I_OL ).

В обозначениях напряжений и токов буква I означает Input (вход), буква O означает Output (выход), L — Low (нуль), а H — High (единица).

К третьему уровню представления можно отнести также такие параметры, как допустимое напряжение питания микросхемы ( U_CC ) и максимальный ток, потребляемый микросхемой ( I_CC ). Например, может быть задано

Наконец, к третьему же уровню относится ряд параметров, которые часто упоминаются в литературе, но не всегда приводятся в справочных таблицах:

Таким образом, большинство справочных параметров микросхемы относятся к третьему уровню представления (к модели с учетом электрических эффектов), поэтому в большинстве случаев (до 80%) знать их точные значения наизусть не обязательно. Достаточно помнить примерные типовые значения параметров для данной серии микросхем.

Источник

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Коэффициент разветвления m равен максимальному допустимому числу входов логических элементов рассматриваемой системы, подсоединяемых к выходу данного элемента. Коэффициент объединения по входу п показывает, какое число логических входов может иметь данный элемент. [16]

Коэффициент разветвления по выходу, или количество входов, которое может переключаться одним выходом данной схемы. Оно обычно ограничивается величиной нагрузки. [17]

Коэффициент разветвления по выходу характеризует нагрузочную способность логического элемента и определяется количеством входов однотипных элементов, которые можно подключить к выходу. В некоторых случаях в ТУ указывается максимальный выходной ток логического элемента. [18]

Коэффициент разветвления N характеризует способность элемента управлять определенным числом нагрузок, которыми могут быть аналогичные либо другие элементы БМЦУ. [19]

Коэффициент разветвления йр представляет собой отношение токов, проходящих по элементам схемы, токи срабатывания защит которых согласовываются по чувствительности. Коэффициент разветвления может быть как больше, так и меньше единицы. [21]

Выбирая коэффициент разветвления схемы ( на выходах Q и Q), следует учесть, что величина коллекторного тока должна быть определена, исходя из допустимого времени переключения транзистора. Так, при токе / к 20 ма и запирающем токе / 6 1 ма на запирание транзистора тратится около 1 мксек. [24]

Определяется коэффициент разветвления схемы по выходу. [25]

Чем выше коэффициент разветвления по выходу схемы, тем шире логические возможности последней и тем меньше схем требуется для создания сложного устройства. [26]

Необходимость учета коэффициента разветвления вводит дополнительные трудности в задачу синтеза схем. Заметим, например, что в схеме пирамидального дешифратора выходной канал элемента, генерирующего последнюю ( я-ю) переменную хп, нагружается 2 входными каналами двухвходовых совпадений или вентилей, составляющими половину последнего каскада схемы. При малом коэффициенте разветвления построение пирамидальных дешифраторов становится невозможным уже для относительно небольшого числа переменных. [29]

Источник

Электростанции

Навигация

Меню раздела

Свойства схем

Схемы каждого семейства имеют общие типичные свойства. На основе этих свойств для решения определенных задач выбираются схемы определенного семейства.
Важными свойствами, например, являются быстродействие и помехоустойчивость. Для схемы управления лифтом неважно, срабатывает схема в течение 0,1 мкс или 0,5 мкс. Важно, чтобы не происходило ложного срабатывания. Поэтому целесообразно выбрать в данном случае медленную, но более помехоустойчивую схему. Для компьютера желательны схемы одновременно и быстродействующие, и помехоустойчивые. Два этих качества являются взаимоисключающими, поэтому ищется компромисс между скоростью и помехоустойчивостью.

Потребляемая мощность

Большие цифровые схемы потребляют много энергии. Если отдельный логический элемент потребляет всего 10 мВт, то схема из 100000 элементов — уже 1 кВт. Компьютерам же с их 106 элементами в таком случае требуется 10 кВт — об аккумуляторных батареях придется забыть.
Если ограничить мощность питания отдельных логических элементов, то это скажется на скорости работы схемы и ее помехоустойчивости. Время переключения будет больше, и вследствие вынужденного использования более низких уровней напряжения снизится помехоустойчивость.
Элементы различных семейств сильно различаются по своему энергопотреблению. При обсуждении семейств в разделах 6.5—6.8 мы еще вернемся к этому вопросу.

Диапазон уровней и передаточная характеристика

Для малого энергопотребления должно быть низкое напряжение питания. Напряжение питания определяет ВЫСОКИЙ уровень Н. НИЗКИЙ уровень L определяется падением напряжения на открытых диодах и транзисторах.

Если выбрать напряжение питания схемы 3 В, то ВЫСОКИЙ уровень Н равен примерно 3 В. При подключении нагрузки на выход схемы и протекании тока по элементам ВЫСОКИЙ уровень Н падает. Можно максимально допустить падение до 1,5 В, при дальнейшем падении напряжения зазор между ВЫСОКИМ и НИЗКИМ уровнями станет недопустимо мал (рис. 6.16). Область НИЗКОГО уровня L определяется падением напряжения на открытых диодах и транзисторах и находится в пределах от 0 В до +0,7 В.
Для основных семейств типовым является напряжение питания 5 В и выше. Для схем указывается так называемая передаточная характеристика, изображенная на рис. 6.17. На вертикальной оси отложено выходное напряжение U2, на горизонтальной оси — входное напряжение Uv
По передаточной характеристике можно определить Н- и L-уровни.
НИЗКИЙ уровень L согласно характеристике рис. 6.17 мог бы занимать диапазон от 0 В до 1,5 В (точка Р), а ВЫСОКИЙ уровень Н- от 1,5 В до 5 В, если бы не необходимость в зазоре помехоустойчивости. Для лучшей помехоустойчивости этот зазор должен быть как можно большим. Без зазора помехи в виде импульсов напряжения могли бы вызывать самопроизвольные переключения уровней с Н на L и наоборот. Кроме того, передаточная характеристика зависит от температуры и тока нагрузки. Точка Р может перемещаться. Обычно в качестве ширины зазора помехоустойчивости выбирается длина участка падения С/, характеристики. Таким образом, допустимый диапазон НИЗКОГО уровня L равен от 0 В до 0,8 В, а ВЫСОКОГО Н — от 2 В до 5 В (рис. 6.18). Производители обычно немного уменьшают допустимые диапазоны уровней напряжений с целью повышения помехоустойчивости.

Рис. 6.18. Диапазоны уровней и передаточной характеристики

Время переключения

Скорость работы схемы определяется временем переключения ее логических элементов. Различают понятия быстродействия логического элемента, т. е. время реакции элемента на изменение сигнала на входах tp, и время нарастания сигнала — tT
Быстродействие tPLH характеризует время задержки выходного сигнала по отношению к входному при изменении состояния выхода с L на Н.
Соответственно tPHL характеризует время задержки выходного сигнала по отношению к входному при изменении состояния выхода с Н на L.
Для измерения быстродействия используют относительный уровень 1,5 В. Рис. 6.19 показывает, что быстродействие tPLH характеризует время, за которое на выходе появляется напряжение входа 1,5 В. Характеристика для tpHL представлена на рис. 6.20. Среднее быстродействие tp определяется следующим образом:

Вместо термина «быстродействие» также применяется термин «время задержки сигнала».
Переходное время сигнала относится только к выходу элемента. Оно характеризует крутизну фронтов выходного напряжения.

Время нарастания сигнала tTUj характеризует время, необходимое для возрастания выходного напряжения с 10 % до 90 % разницы между L и Н.

Время tTLH показано на рис. 6.21. Время нарастания сигнала tTHL характеризует время, необходимое для уменьшения выходного напряжения с 90 до 10 % разницы между L и Н (рис. 6.22).

Нагрузочная способность

Рис. 6.23. Определение коэффициента разветвления логического элемента

Верхний элемент ИЛИ-HE имеет два объединенных входа. Каждый вход имеет единичный нагрузочный коэффициент. Значит, этот элемент нагружает выход серого элемента двойной номинальной нагрузкой. Аналогичные рассуждения можно применить к нижнему элементу И. Суммарно к выходу элемента И-НЕ подключено шесть одинарных входов и один вход с Ft= 3. То есть девять номинальных входных нагрузок.
Можно присоединить еще один вход с Fj = 1.

Помехоустойчивость

Помехи в виде импульсов напряжения могут вызывать самопроизвольные ложные переключения выходов логических элементов с Н на L и наоборот с L на Н. Чтобы это не происходило, необходим зазор между допустимыми диапазонами ВЫСОКОГО и НИЗКОГО уровней. Чем больше зазор, тем выше помехоустойчивость схемы.
Различают статическую и динамическую (импульсную) помехоустойчивость.
Статическая помехоустойчивость элемента относится к импульсам напряжения, действующим дольше средней длительности переходных процессов в схеме tp К статическим помехам также относятся медленно возрастающие импульсы напряжения.
Статическая помехоустойчивость характеризует максимально допустимое изменение напряжения на входах элемента, при котором не происходит изменение состояния выхода.
Она указывается для номинального режима работы и для самой неблагоприятной комбинации влияющих на помехоустойчивость факторов. Например, при неудачном соотношении напряжений управляющих и управляемых логических элементов, неблагоприятном сочетании входных сигналов, при неноминальной температуре окружающей среды и при задействованном максимальном коэффициенте разветвления. Такую комбинацию называют случаем худшей помехоустойчивости.
Динамическая помехоустойчивость элемента относится к импульсам напряжения, длящимся меньше средней длительности переходных процессов в схеме tp.

Рис. 6.24. Кривые динамической помехоустойчивости

Соответствующая импульсам энергия, характеризуемая амплитудой и длительностью импульса, не должна превышать определенное предельное значение. Динамическая помехоустойчивость зависит в основном от чувствительности входа логического элемента. Она описывается граничной кривой (рис. 6.24).
Динамическая помехоустойчивость характеризует длительность помехи по напряжению определенной величины на входах элемента, при которой не происходит изменение состояния выхода.
Точные данные для допустимой амплитуды напряжения помехи и допустимое время ее действия получают из анализа характеристик (рис. 6.24).
При этом существуют кривые для Я-уровня и Z-уровня. Если на входе действует состояние Н, то следует пользоваться кривой для //-уровня. Соответственно если на входе действует состояние L, то следует пользоваться кривой для ^-уровня, //-уровни более помехоустойчивы, поэтому кривая для Н-уровня проходит выше.

Проводные логические операции

Если выходы двух элементов связаны гальванически, т. е. просто соединены проводником, то образуется логическая связь, которая в зависимости от внутреннего строения схемы представляет из себя операции И или ИЛИ.
Если выход одного элемента имеет состояние Н, а другой выход — состояние L (рис. 6.25), то состояние точки Q не определено. Какое состояние примет эта точка — зависит от технических данных схемы.
Допустим, что уровень L соответствует заземлению, 0 В, а уровень Н-напряжению питания (например +5 В).
Если выход, на котором действует состояние L, имеет малое сопротивление относительно земли, т. е. 0 В, то //-состояние другого выхода будет заземлено и точка Q примет состояние L. Говорят, при этих элементах доминирует уровень L.
В этом случае Q может иметь состояние //только тогда, когда оба выхода имеют состояние Н. Такое соединение называется проводное И (при положительной логике).

Рис. 6.25. Гальваническая связь выходов двух элементов «И-НЕ»

Если в схеме доминирует уровень L, то при проводной связи на выходе выполняется логическое умножение И — при условии положительной логики.
Проводное И изображено на схемах (рис. 6.26). Для его обозначения возможны два варианта на выбор.
Если выход, на котором действует состояние Н, имеет малое сопротивление относительно источника питания, то L-состояние другого выхода будет поднято до //-уровня и точка Q (см. рис. 6.25) примет состояние Н. В этом случае говорят, что при этих элементах доминирует уровень //.
Такое соединение называется проводное ИЛИ (при положительной логике).
Если в схеме доминирует уровень Н, то при проводной связи на выходе выполняется логическое сложение ИЛИ — при условии положительной логики.
Два варианта обозначения проводного ИЛИ представлены на рис. 6.27. Точка Q может принимать при определенной структуре схемы уровень, находящийся между диапазонами //-уровня и L-уровня. В таких схемах проводная связь выходов применяться не может. Проводное ИЛИ и проводное И в таких схемах запрещены.
При снижении выходного уровня с Я на I на выходе с предыдущим состоянием Н может течь недопустимо высокий ток. Также при повышении выходного уровня с i на Я на выходе с предыдущим состоянием L может течь недопустимо высокий ток. Логические элементы вследствие этого будут перегружены по току.
Проводные соединения выходов, образующие проводные И и проводные ИЛИ, могут производиться только при разрешении производителя.
В каких случаях разрешаются проводные логические соединения, указывается в технических описаниях. Проводные логические операции ведут к упрощению схемы, к уменьшению времени коммутации и к сокращению производственных расходов.

Источник

Коэффициент разветвления по выходу

Коэффициент разветвления по выходу (коэффициент нагрузки)К_раз характеризует нагрузочную способность микросхемы. Этот параметр определяет максимальное число входов элементов данной серии, которым можно нагружать выходы микросхемы ее нормального функционирования.

Коэффициент объединения по входу К_об

Коэффициент объединения по входу К_об определяет число логических входов, которые имеет микросхема. Для простейших логических элементов это число равноценных входов по И либо ИЛИ. Логические элементы массового производства выпускаются с 2,3,4 и 8 входами. Когда возникает надобность в большем числе входов, применяют специальные микросхемы – расширители (экспандеры) либо используют несколько однотипных логических элементов, которые соединяют с учетом законов булевой алгебры. Более сложные устройства содержат и другие входы: адресные, установочные, разрешающие, входы синхронизации и т.д. По отношению к предыдущим каскадам каждый такой вход обычно представляет такую же нагрузку, как и логические (информационные) входы.

Помехоустойчивость

Помехоустойчивость определяет допустимое напряжение помех на входах микросхемы, при которых еще осуществляется нормальное функционирование. В общем случае это параметр оценивается по нескольким показателям.

В зависимости от продолжительности помехи различают статическую и динамическую помехоустойчивость. Статическую помехоустойчивость связывают с помехами, длительность которых больше времени переходных процессов, а динамическую – с кратковременными помехами. Для обоих видов помехоустойчивости может учитываться воздействие напряжения низкого и высокого уровней. Статической помехоустойчивостью по низкому уровню считают разность

U 0 _{вых max} – максимально допустимое напряжение низкого уровня на выходе нагруженной микросхемы;

Помехоустойчивость по высокому уровню определяют как

U 1 _{вых min} – минимальное напряжение высокого уровня на выходе нагруженной микросхемы;

U 1 _{вх min} – минимально допустимое напряжение высокого уровня на нагруженном входе.

Динамическая помехоустойчивость выше статической и в справочных данных не указывается.

Мощность потребляемая ИМС от источника питания

Мощность потребляемая ИМС от источника питания – это мощность различна для двух логических состояний, поэтому пользуются понятием средней мощности P_cp потребляемой ИМС во включенном м выключенном состояниях

Р 0 _пот – мощность потребляемая при входном состоянии «0»;

Р 1 _пот – мощность потребляемая при входном состоянии «1».

Напряжение питания

В таблице 4 представлены напряжения питания ИМС различных логик и серий.

Входные и выходные пороговые напряжения

Стойкость микросхем к механическим и климатическим воздействиям

Стойкость микросхем к механическим и климатическим воздействиям очень высока. Они способны нормально работать при интенсивных механических нагрузках (вибрация, удары, центробежные силы) и в неблагоприятных климатических условиях: при повышенной влажности (до98% при 25 0 С) и в большом температурном диапазоне (от –10 до +70 0 С для микросхем широкого применения и от –60 до +125 0 С-специального).

Контрольные вопросы:

1. Дать определение цифровой интегральной микросхеме.

2. Что такое степень интеграции?

3. По каким признакам классифицируют интегральные микросхемы?

4. Что понимается под серией микросхемы?

5. Какие основные параметры характеризуют интегральные микросхемы?

6. Какие параметры характеризуют быстродействие ИМС?

7. Объяснить, почему в микросхемах возникает задержка распространения сигнала?

8. Что характеризуют коэффициенты разветвления по входу К_раз и объединения по выходу?

9. Что называется помехоустойчивостью ИМС и как она оценивается?

10. Что понимается под высоким и низким логическим уровнем напряжения?

11. Дайте расшифровку обозначению интегральных микросхем К155ИР13, К155ТМ7.

12. Какие типы корпусов имеют ИМС?

Тема 2. Арифметические и логические основы цифровой техники

План

Системы счисления

Преобразование чисел из одной системы счисления в другую

Основные законы алгебры логики

Алгебраические формы представления логических функций

2.5. Минимизация переключательных функций

Логические элементы

Системы счисления

· системы счисления, способы перевода чисел из одной системы счисления в другую;

· переводить числа из одной системы счисления в другую.

Номер позиции, определяющий вес, с которым данная цифра складывается в числе, называют разрядом, а системы счисления, обладающие отмеченным свойством, – позиционными.

Как известно, любое число А в позиционной системе счисления с основанием q можно представить в виде полинома

q — основание системы счисления;

n — номер разряда целой части, отчитываемый от нулевого;

к — число цифр в дробной части числа.

Двоичная система счисления

При выполнении вычислений цифровыми электронными устройствами используются элементы с двумя устойчивыми состояниями. По этой причине в цифровой технике широкое распространение получила позиционная двоичная система счисления (с основанием 2).

При двоичном кодировании каждая цифра кода (каждый разряд двоичного кода) может принимать всего лишь два значения – 0 и 1. В общем виде число в двоичной системе счисления записывается как

Здесь коэффициентами а_n являются цифры 0 и 1, а основанием (q) – число 2.

Веса соседних разрядов двоичного кода числа отличаются в два раза, а самый правый разряд (младший) имеет вес 1. Поэтому, например

Четыре соседних бита называют тетрадой, группу из 8 бит называют байтом, а из 16 бит – машинным словом. Совокупность из 1024 (2 10 ) байт называют килобайтом, из 1024 килобайт – мегабайтом, из 1024 мегабайт – гигабайтом.

1 Гбайт = 2 10 Мбайт = 2 20 Кбайт = 2 30 байт.

Современные персональные ЭВМ могут хранить в своей памяти на жестких магнитных дисках цифровую информацию объемом в десятки гигабайт.

В таблице 2.1 показано соответствие первых двадцати чисел в десятичной и двоичной системах.

Из таблицы 2.1 видно, что количество разрядов двоичного кода, требуемое для представления каждого числа (кроме 0111) значительно больше, чем требуемое количество разрядов десятичного кода. Поэтому запись больших двоичных чисел (с количеством разрядов больше десяти) становится не удобной.

Двоично-десятичая система счисления

Арифметические операции в двоичной системе счисления исключительно просты и легко реализуются аппаратно. Однако при вводе и выводе информации в цифровое устройство она должна быть представлена в более привычной для человека десятичной системе счисления. Стремление упростить процедуру пересчета двоичных чисел к десятичному эквиваленту привело к использованию двоично-десятичной системы счисления (BD – Binary Decimals). Она используется в ЭВМ не только в качестве вспомогательной системы счисления при вводе и выводе данных, но и в качестве основной при решении задач, когда в ЭВМ вводится и выводится большое количество чисел, а вычислений над ними производится мало. Десятичные числа в двоично-десятичной системе счисления кодируются в прямом нормально-взвешенном коде 8-4-2-1, т.е. каждую цифру десятичного числа необходимо заменить соответствующей тетрадой двоичных чисел.

Например, десятичное число 197₁₀ в двоично-десятичном коде представляется машинным словом из трёх тетрад

Недостатком рассматриваемой системы является ее избыточность для чисел 7 и менее (недоиспользуются многие двоичные разряды).

Применение двоично-десятичного кода на практике очень удобно для организации десятичных цифровых индикаторов и табло.

В таблице 2.2 показано соответствие первых двадцати чисел в десятичной и двоично-десятичной систем счисления.

Восьмеричная система счисления

Для устранения недостатков двоично-десятичного кода, связанных с недоиспользованием многих двоичных разрядов, в ЭВМ используют восьмеричную систему счисления (q = 8), которую можно затем записать в двоичном коде с использованием для каждой цифры только трех разрядов — триад.

В общем виде число в восьмеричной системе счисления записывается как

Здесь коэффициентами а_n являются цифры 0 и 1, а основанием (q) – число 8.

Например, число 197₍₁₀₎ в восьмеричной системе имеет вид

Важнейшее свойство восьмеричной системы состоит в следующем: при записи каждого из разрядов восьмеричной системы триадой двоичного кода полученное выражение представляется в двоичной системе счисления.

Для конкретизации этого важнейшего свойства восьмеричной системы, обеспечивающей ей широкое использование в вычислительной технике, воспользуемся числом 305₍₈₎, записанном в виде:

Восьмеричные системы применяют в ЭВМ для кодирования адресов и команд. Для этого сначала составляют в восьмеричной системе соответствующую программу, а затем переводят ее в двоичную систему, которую и вводят в вычислительную машину.

Шестнадцатеричная система счисления

Записывать двоичные числа большой разрядности утомительно. Поэтому, как правило, они представляются более компактными записями с использованием шестнадцатеричной системы счисления.

Шестнадцатеричная (цифробуквенная) система счисления образуется из десяти цифровых (0, 1. 9) и шести буквенных (А, В,.С,D, Е, F) символов. При этом буквы А, В. F изображают соответственно числа 10, 11. 15.

В общем виде число в шестнадцатеричной системе счисления записывается как

Здесь коэффициентами а_n являются цифры 0 и 1, а основанием (q) – число 16.

Например, число B7E₍₁₆₎₎ обозначает

Заметим, что при записи каждого из разрядов шестнадцатеричного числа тетрадами двоичного кода получают значение этого числа в двоичной системе счисления.

В таблице 2.3 приведены примеры шестнадцатеричного кодирования первых двадцати чисел (в скобках приведены числа в двоичной системе).

Для удобства сопоставления рассмотренных систем счисления в таблице 2.4 приведены первые 32 числа натурального ряда чисел.

Источник