Чем описываются непрерывные модели

Дискретные и непрерывные модели

Риск, как и лежащая в его основе неопределенность, подразумевает возможность наступления различных по последствиям исходов, каждый из которых вероятен в большей или меньшей степени. С математической точки зрения это может быть описано (и далее измерено) с использованием случайных величин (СВ). Существуют дискретные и непрерывные случайные величины. Дискретными называют такие СВ, которые могут принимать только конечное или счетное множество значений. Непрерывные СВ могут принимать любые значения из некоторого замкнутого или открытого (в т.ч. бесконечного) интервала.

В самом простом случае, когда существует конечное множество исходов, каждый из которых имеет фиксированные (неслучайные) последствия, риск может быть описан с помощью одной дискретной случайной величины.

Риск убытков от хищения автомобиля в течение некоторого периода времени для собственника может быть описан дискретной случайной величиной, имеющей два исхода с фиксированными последствиями (см. Рис.5.1):

Для обоих исходов последствия принимают заранее известные неслучайные значения.

Рис.5.1. Пример дискретной модели риска хищения автомобиля.

Рис.5.2. Пример комбинированной дискретно-непрерывной модели риска повреждения автомобиля в ДТП.

Когда риск связан с изменением показателя, который может принять любое значение на некотором интервале, можно достаточно просто моделировать риск, описав данный показатель с помощью непрерывной случайной величины, распределенной на указанном интервале.

Риск инвестора, купившего акции конкретного эмитента по определенной цене. В будущем возможны отклонения курса этих акций, как в большую, так и в меньшую сторону по отношению к цене покупки. При этом отклонения в меньшую сторону являются неблагоприятными, что и составляет риск инвестора. Он может быть описан с помощью непрерывной случайной величины, характеризующей его потери или выгоду (т.е. последствия) в зависимости от цены акции. Эти последствия могут принимать любые значения в интервале от «минус цена покупки» до «плюс бесконечность». Однако если брать достаточно короткий период прогнозирования, то курс акций, скорее всего, не уйдет далеко от ожидаемого значения, хотя такие отклонения все-таки возможны.

Дискретные или непрерывные модели могут комбинироваться при описании конкретной рисковой ситуации. Например, если в дискретной модели последствия всех или отдельных исходов могут принимать множество значений непредвиденным для субъекта способом, то они должны описываться непрерывной случайной величиной.

В результате ДТП автомобиль может получить различные повреждения, убытки от которых могут достичь его стоимости (или даже превысить ее). Однако такие тяжелые последствия маловероятны. Предсказать заранее, какие именно повреждения получит автомобиль и каков будет ущерб, нельзя. Поэтому риск убытков от повреждения автомобиля в дорожно-транспортном происшествии в отдельной поездке может быть описан с помощью двух случайных величин (см. Рис.5.2):

При этом убытки (последствия) от исхода «ДТП не произошло» неслучайны и равны нулю.

В зависимости от особенностей описываемого (моделируемого) риска, целей исследования и требуемой подробности одну и ту же ситуацию неопределенности можно представлять как в виде дискретной, так и в виде непрерывной модели, а также в виде их комбинации.

Риск хищения имущества на предприятии в течение года можно количественно описать с использованием:

б) непрерывной модели, при которой риск описывается непрерывной СВ «убытки от краж за год»;

в) комбинации указанных моделей, сочетающей, например, использование дискретной СВ «количество краж в течение года» и непрерывной СВ «размер убытка от одной кражи».

В любом случае, когда риск описывается с использованием случайных величин (дискретных или непрерывных), необходимо знать их распределение (его вид и значения параметров распределения) или хотя бы численные характеристики этих величин (прежде всего, математическое ожидание, дисперсию или среднеквадратическое отклонение). Тогда можно говорить о том, что риск измерен (количественно оценен). В результате изучения различных случайных процессов для некоторых случайных величин, используемых при моделировании рисков, подобраны наиболее удачно описывающие их виды распределения.

Полная информация о распределении описывающей риск случайной величины, безусловно, очень полезна. Однако для простого сравнения рисков часто достаточно знать только две характеристики: математическое ожидание и численную характеристику разброса значений относительно него (дисперсию или среднеквадратическое отклонение (СКО)).

«Управление риском в социально-экономических системах»
© Богоявленский С.Б., 2010

Источник

Модели непрерывные и дискретные

Общие признаки и свойства моделей. Характеристика материальных и идеальных моделей, их классификация. Описание непрерывных и дискретных математических моделей, их основные понятия и положения. Условия скачкообразного изменения выходных свойств систем.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Общие признаки и свойства моделей

2. Материальные и идеальные модели

3. Непрерывные и дискретные математические модели

1. Общие признаки и свойства моделей

Общие признаки моделей

1. Модель представляет собой «четырехместную конструкцию», компонентами которой являются субъект; задача, решаемая субъектом; объект-оригинал и язык описания или способ воспроизведения модели. Особую роль в структуре обобщенной модели играет решаемая субъектом задача. Вне контекста задачи или класса задач понятие модели не имеет смысла.

2. Каждому материальному объекту соответствует бесчисленное множество в равной мере адекватных, но различных по существу моделей, связанных с разными задачами.

3. Паре задача-объект соответствует множество моделей, содержащих в принципе одну и ту же информацию, но различающихся формами ее представления или воспроизведения.

4. Модель всегда является лишь относительным, приближенным подобием объекта-оригинала и в информационном отношении принципиально беднее последнего.

5. Произвольная природа объекта-оригинала, фигурирующая в принятом определении, означает, что этот объект может быть материально-вещественным, может носить чисто информационный характер и, наконец, может представлять собой комплекс разнородных материальных и информационных компонентов. Однако независимо от природы объекта, характера решаемой задачи и способа реализации модель представляет собой информационное образование.

6. В частном случае роль объекта моделирования в исследовательской или прикладной задаче играет не фрагмент реального мира, рассматриваемый непосредственно, а некая идеальная конструкция, т.е. по сути дела другая модель, созданная ранее и практически достоверная.

1) конечность: модель отображает оригинал лишь в конечном числе его отношений и, кроме того, ресурсы моделирования конечны;

2) упрощенность: модель отображает только существенные стороны объекта;

3) приблизительность: действительность отображается моделью приблизительно;

4)·адекватность: степень успешности описания моделью объекта моделирования;

2. Материальные и идеальные модели

Каждая модель характеризуется тремя признаками:

1) принадлежностью к определённому классу задач (по классам задач);

2) указанием класса объектов моделирования (по классам объектов);

3) способом реализации (по форме представления и обработки информации).

Рассмотрим более подробно последний вид классификации. По этому признаку модели делятся на материальные и идеальные.

1 Материальные модели:

1.1 геометрически подобные масштабные, воспроизводящие пространственно-геометрические характеристики оригинала безотносительно его субстрату (макеты зданий и сооружений, учебные муляжи и др.);

1.2 основанные на теории подобия, воспроизводящие с масштабированием в пространстве и времени свойства и характеристики оригинала той же природы, что и модель, (гидродинамические модели судов, продувочные модели летательных аппаратов);

1.3 аналоговые приборные, воспроизводящие исследуемые свойства и характеристики объекта оригинала в моделирующем объекте другой природы на основе некоторой системы прямых аналогий (разновидности электронного аналогового моделирования).

Аналоговое моделирование основано на том, что свойства и характеристики некоторого объекта воспроизводятся с помощью модели иной, чем у оригинала физической природы. Целый ряд явлений и процессов существенно различной природы описывается аналогичными по структуре математическими выражениями. Описываемые аналогичными математическими структурами разнородные объекты можно рассматривать как пару моделей, которые с точностью до свойств, учитываемых в математическом описании, взаимно отображают друг друга, причем коэффициенты, связывающие соответственные (сходственные) параметры, являются в этом случае размерными величинами.

2 Идеальные модели

2.1 неформализованные модели, т.е. системы представлений об объекте оригинале, сложившиеся в человеческом мозгу;

2.2 частично формализованные:

2.2.4 вполне формализованные (математические) модели.

В знаковых моделях возможен дедуктивный вывод свойств, количество следствий в них обычно более значительно, чем в моделях других типов. Они отличаются компактной записью удобством работы, возможностью изучения в форме, абстрагированной от конкретного содержания. Все это позволяет считать знаковые модели наивысшей ступенью и рекомендовать стремиться к такой форме моделирования.

Заметим, что деление моделей на вербальные, натурные и знаковые в определенной степени условно. Так, существуют смешанные типы моделей, скажем, использующие и вербальные, и знаковые построения.

3. Непрерывные и дискретные математические модели

модель материальный скачкообразный дискретный

Будем предполагать, что возможно, хотя бы в принципе, установить и на некотором языке описания (например, средствами математики) охарактеризовать зависимость каждой из выходных переменных от входных. Связь между входными и выходными переменными моделируемого объекта в принципе может характеризоваться графически, аналитически, т.е. посредством некоторой формулы общего вида, или алгоритмически. Независимо от формы представления конструкта, описывающего эту связь, будем именовать его оператором вход-выход и обозначать через В.

Непрерывность и дискретность.

Все те объекты, переменные которых (включая, при необходимости, время) могут принимать несчетное множество сколь угодно близких друг к другу значений называются непрерывными или континуальными. Подавляющее большинство реальных физических и теоретических объектов, состояние которых характеризуется только макроскопическими физическими величинами (температура, давление, скорость, ускорение, сила тока, напряженность электрического или магнитного полей и т.д.) обладают свойством непрерывности. Математические структуры, адекватно описывающие такие объекты, тоже должны быть непрерывными. Поэтому при модельном описании таких объектов используется главным образом, аппарат дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений. Объекты, переменные которых могут принимать некоторое, практически всегда конечное число наперед известных значений, называются дискретными. Примеры: релейно-контактные переключательные схемы, коммутационные системы АТС. Основой формализованного описания дискретных объектов является аппарат математической логики (логические функции, аппарат булевой алгебры, алгоритмические языки). В связи с развитием ЭВМ дискретные методы анализа получили широкое распространение также для описания и исследования непрерывных объектов.

Непрерывные математические модели

Для реализации ММ, представляемых ДУЧП или системами ОДУ, используются численные методы непрерывной математики, поэтому рассмотренные ММ называют непрерывными.

Рис. 1- Преобразования непрерывных математических моделей

Непрерывные ММ и используемые для их анализа методы вычислительной математики получили широкое распространение в САПР различных отраслей промышленности.

Создание методики автоматического формирования математических моделей систем позволило автоматизировать процедуры анализа и верификации широкого класса технических объектов. Инвариантный характер этой методики обусловил разработку на ее основе методов и алгоритмов, реализованных во многих ПМК проектирования электронных, механических, гидравлических, теплоэнергетических устройств и систем. Известны такие методы формирования ММ как узловой метод, контурный метод, метод переменных состояния.

Дискретные математические модели

Дискретной математической моделью называется модель, в которой выполнена дискретизация тех или иных переменных. Рассмотрим ММ, в которых дискретными являются зависимые переменные, характеризующие состояние моделируемого объекта.

На системном уровне проектирования систем преимущественно распространены модели систем массового обслуживания (СМО). Для таких моделей характерно то, что в них отображаются объекты двух типов—заявки на обслуживание и обслуживающие аппараты (ОА). При проектировании ВС заявками являются решаемые задачи, а обслуживающими аппаратами—оборудование ВС. Заявка может находиться в состоянии «обслуживание» или «ожидание», а обслуживающий аппарат—в состоянии «свободен» или «занят». Состояние СМО характеризуется состояниями ее ОА и заявок. Смена состояний называется событием. Модели СМО используются для исследования процессов, происходящих в этой системе при подаче на входы потоков заявок. Эти процессы представляются последовательностями событий. По результатам исследования определяются наиболее важные выходные параметры системы: производительность, пропускная способность, вероятность и среднее время решения задач, коэффициенты загрузки оборудования.

Появление параллельных и конвейерных систем, необходимость моделировать процессы функционирования не только аппаратных, но и программных средств привело к появлению класса дискретных ММ, называемых сетями Петри. Сети Петри можно использовать для моделирования на функционально-логическом и системном уровнях проектирования широкого круга систем и сетей.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Процесс выбора или построения модели для исследования определенных свойств оригинала в определенных условиях. Стадии процесса моделирования. Математические модели и их виды. Адекватность математических моделей. Рассогласование между оригиналом и моделью.

контрольная работа [69,9 K], добавлен 09.10.2016

Приемы построения математических моделей вычислительных систем, отображающих структуру и процессы их функционирования. Число обращений к файлам в процессе решения средней задачи. Определение возможности размещения файлов в накопителях внешней памяти.

лабораторная работа [32,1 K], добавлен 21.06.2013

реферат [35,0 K], добавлен 15.05.2007

Вводные понятия. Классификация моделей. Классификация объектов (систем) по их способности использовать информацию. Этапы создания модели. Понятие о жизненном цикле систем. Модели прогнозирования.

реферат [36,6 K], добавлен 13.12.2003

Динамическая модель как теоретическая конструкция, описывающая изменение состояний объекта. Характеристика основных подходов к построению: оптимизационный, описательный. Рассмотрение способов построения математических моделей дискретных объектов.

контрольная работа [769,7 K], добавлен 31.01.2013

Источник

Непрерывное моделирование

Непрерывное моделирование — это моделирование системы по времени с помо­щью представления, в котором переменные состояния меняются непрерывно по отношению ко времени. Как правило, в непрерывных имитационных моделях ис­пользуются дифференциальные уравнения, которые устанавливают отношения для скоростей изменения переменных состояния во времени. Если дифференци­альные уравнения очень просты, их можно решать аналитически, чтобы предста­вить значения переменных состояния для всех значений времени как функцию значений переменных состояния в момент времени 0. При больших непрерывных моделях аналитическое решение невозможно, но для численного интегрирования дифференциальных уравнений в случае с заданными специальными значениями для переменных состояния в момент времени 0 используются технологии числен­ного анализа, например интегрирование Рунге-Кутта.

(1)

где а — положительный коэффициент пропорциональности. Поскольку существование самих хищников зависит от популяции добычи, темп изменения популяции хищников в отсутствии добычи составляет -sу(t) для некоторого положительного s. Более того, взаимодействие между двумя популяциями приводит к росту популяции хищников, темп которого также пропорционален х(t)у(t). Следовательно, общий темп изменения популяции хищников dy/dt составляет

(2)

где b — положительный коэффициент пропорциональности. При начальных условиях х(0) > 0 и y(0) >0 решение модели, определенной уравнениями ( 1) и ( 2), имеет инте­ресное свойство: х(t) > 0 и у(t) > 0 для любого t³0. Следовательно, попу­ляция добычи никогда не будет полностью уничтожена хищниками. Решение также является периодической функцией времени. Иными словами, существует такое значение Т>0, при котором х(t + пТ)=x(t) и у(t + пТ) = у(t) для любого положительно­го целого числа п. Такой результат не является неожиданным. По мере увеличения по­пуляции хищников популяция добычи уменьшается. Это приводит к снижению темпа роста популяции хищников и, соответственно, вызывает уменьшение их числа, что, в свою очередь, ведет к увеличению популяции добычи и т. д.

Обратите внимание на то, что приведенный выше пример полностью детерми­нистический, то есть в нем нет случайных компонентов. Однако имитационная модель может содержать и неизвестные величины; например, в уравнения (1) и (2) могут быть добавлены случайные величины, которые каким-то образом за­висят от времени, или постоянные множители могут быть смоделированы как ве­личины, случайно изменяющие свои значения в определенные моменты времени.

5.3 Комбинированное непрерывно-дискретное моделирование

Поскольку некоторые из систем невозможно отнести ни к полностью дискретным, ни к полностью непрерывным, может возникнуть необходимость в создании моде­ли, которая объединяет в себе аспекты как дискретно-событийного, так и непре­рывного моделирования, в результате чего получается комбинированное непрерыв­но- дискретное моделирование. Между дискретным и непрерывным изменениями переменных состояния могут происходить три основных типа взаимодействия:

— дискретное событие может вызвать дискретное изменение в значении не­прерывной переменной состояния;

— в определенный момент времени дискретное событие может вызвать изме­нение отношения, управляющего непрерывной переменной состояния;

— непрерывная переменная состояния, достигшая порогового значения, мо­жет вызвать возникновение или планирование дискретного события.

В следующем примере комбинированного непрерывно-дискретного моделиро­вания дано краткое описание модели, подробно рассмотренной Прицкером, который в своей работе приводит и другие примеры этого типа моделирования.

Пример1.4. Танкеры, перевозящие нефть, прибывают в один разгрузочный док, попол­няя резервуар-хранилище, из которого нефть по трубопроводу попадает на нефтепере­гонный завод. Из разгружающегося танкера нефть подается в резервуар-хранилище с по­стоянной скоростью (Танкеры, прибывающие к занятому доку, образуют очередь.) На нефтеперегонный завод нефть подается из резервуара с различными заданными скорос­тями. Док открыт с 6.00 до 24.00. По соображениям безопасности разгрузка танкеров прекращается по закрытии дока.

Дискретными событиями в этой (упрощенной) модели являются прибытие танкера на разгрузку, закрытие дока в полночь и открытие в 6.00. Уровни нефти в разгружающемся танкере и резервуаре-хранилище задаются переменными непрерывного состояния, ско­рости изменения которых описаны с помощью дифференциальных уравнений. Разгрузка танкера считается завершенной, когда уровень нефти в тан­кере составляет менее 5 % его емкости, но разгрузка должна быть временно прекращена, если уровень нефти в резервуаре-хранилище станет равным его емкости. Разгрузка мо­жет быть возобновлена, когда уровень нефти в резервуаре станет меньше 80 % его емко­сти. В случае если уровень нефти в резервуаре станет меньше 5000 баррелей, нефтепере­гонный завод должен быть временно закрыт. Для того чтобы избежать частого закрытия и возобновления работы завода, подача нефти из резервуара на завод не будет возобнов­ляться до тех пор, пока в нем не наберется 50 000 баррелей нефти. Каждое из пяти собы­тий, связанных с уровнем нефти (например, падение уровня нефти ниже 5 % емкости танкера), по определению Прицкера, является событием состояния. В отличие от диск­ретных событий, события состояния не планируются, они происходят, когда перемен­ные непрерывного состояния переходят пороговое значение.

5.4 Моделирование по методу Монте-Карло. Статистическое моделирование систем

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Статические и динамические, дискретные и непрерывные модели

Статические и динамические, дискретные и непрерывные модели

Классификацию моделей проводят по различным критериям.

Модель называется статической, если среди параметров, участвующих в ее описании, нет временного параметра. Статическая модель в каждый момент времени дает лишь «фотографию» системы, ее срез.

Модель динамическая, если среди ее параметров есть временной параметр, т.е. она отображает систему (процессы в системе) во времени.

Пример. Динамическая модель закона Ньютона будет иметь вид:

Модель дискретная, если она описывает поведение системы только в дискретные моменты времени.

Пример. Если рассматривать только t=0, 1, 2, …, 10 (сек), то модель

или числовая последовательность: S0=0, S1=g/2, S2=2g, S3=9g/2, :, S10=50g может служить дискретной моделью движения свободно падающего тела.

Модель непрерывная, если она описывает поведение системы для всех моментов времени некоторого промежутка времени.

Языковая модель M словообразования может быть представлена:

Система клеточных автоматов

Модель клеточно-автоматная, если она представима клеточным автоматом или системой клеточных автоматов.

Смена состояний в клеточно-автоматном поле происходит одновременно и параллельно, а время идет дискретно. Несмотря на кажущуюся простоту их построения, клеточные автоматы могут демонстрировать разнообразное и сложное поведение объектов, систем.

В последнее время они широко используются при моделировании не только физических, но и социально-экономических процессов.

Фрактальные модели

Модель называется фрактальной, если она описывает эволюцию моделируемой системы эволюцией фрактальных объектов.

Если объект (система) удовлетворяет соотношению M(R)

Источник

Непрерывная модель

Непрерывная модель [con­ti­nuous model] — экономико-математическая модель, которая содержит непрерывные (см. Непрерывность) величины. Ср. Дискретная модель.

Смотреть что такое «Непрерывная модель» в других словарях:

непрерывная модель — Экономико математическая модель, которая содержит непрерывные (см. Непрерывность) величины. Ср. Дискретная модель. [http://slovar lopatnikov.ru/] Тематики экономика EN continuous model … Справочник технического переводчика

Экономико-математическая модель — [economic model, eco­no­mico mathematical model] математическое описание экономического процесса или объекта, произведенное в целях их исследования и управления ими: математическая запись решаемой экономической задачи (поэтому часто термины… … Экономико-математический словарь

экономико-математическая модель — Математическое описание экономического процесса или объекта, произведенное в целях их исследования и управления ими: математическая запись решаемой экономической задачи (поэтому часто термины “модель” и “задача” употребляются как синонимы).… … Справочник технического переводчика

АНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЯЗЫКА — анализирующая модель языка, один из типов математич. конструкций, используемых в математической лингвистике для описания строения естественных языков. Эти конструкции служат для формального моделирования основных категорий лингвистики, а также… … Математическая энциклопедия

Математическая модель — Математическая модель это математическое представление реальности[1]. Математическое моделирование это процесс построения и изучения математических моделей. Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат,… … Википедия

МОДЕЛИ ВОСПРОИЗВОДСТВА НАСЕЛЕНИЯ — МОДЕЛИ ВОСПРОИЗВОДСТВА НАСЕЛЕНИЯ, описывают процесс возобновления поколений; класс моделей демографических. Устанавливают связь между числ. и возрастной структурой населения, с одной стороны, и режимом рождаемости и порядком вымирания с другой;… … Демографический энциклопедический словарь

Машина непрерывного литья заготовок — Модель МНЛЗ … Википедия

ИГРА С ИЕРАРХИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ — модель конфликтной ситуации при фиксированной последовательности ходов и обмена информацией участников. Основным объектом исследования в теории И. с и. с. является задача об отыскании наибольшего гарантированного результата и оптимальной… … Математическая энциклопедия

50.1.031-2001: Информационные технологии поддержки жизненного цикла продукции. Терминологический словарь. Часть 1. Стадии жизненного цикла продукции — Терминология 50.1.031 2001: Информационные технологии поддержки жизненного цикла продукции. Терминологический словарь. Часть 1. Стадии жизненного цикла продукции: 3.7.12. (всеобщее) управление качеством : Совокупность программных средств и данных … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Источник