Взаимодействие параллельных проводников с током (параллельных токов)

Определить в некоторой точке пространства вектор индукции магнитного поля B, порождаемого постоянным электрическим током I, можно с помощью Закона Био-Савара. Это делается путем суммирования всех вкладов в магнитное поле от отдельных элементов тока.

Магнитное поле элемента тока dI, в точке, заданной вектором r, по Закону Био-Савара находится так (в системе СИ):

Одна из типичных задач состоит в том, чтобы далее определить силу взаимодействия двух параллельных токов. Ведь токи, как известно, порождают собственные магнитные поля, а ток, находящийся в магнитном поле (другого тока) испытывает на себе действие силы Ампера.

Прежде всего для прямого тока I нам необходимо найти магнитное поле B на некотором расстоянии R от него.

Сначала будем записывать выражения в системе СГС, то есть появится коэффициент 1/с, а в конце приведем запись в системе СИ, где появится магнитная постоянная.

Произведение косинуса на dl можно выразить через r и угол:

Значит выражение для dB примет вид:

Далее выразим r через R и косинус угла:

И выражение для dB примет вид:

Можно сказать, что вектор B найденной величины, для выбранной окружности радиуса R, через центр которой перпендикулярно проходит данный ток I, всегда будет направлен по касательной к данной окружности, какую бы точку окружности мы ни выбрали. Здесь присутствует осевая симметрия, так что вектор B в любой точке окружности получается одной и той же длины.

Теперь рассмотрим параллельные постоянные токи и решим задачу нахождения сил их взаимодействия. Допустим, что параллельные токи направлены в одну и ту же сторону.

Изобразим магнитную силовую линию в форме окружности радиуса R (о которой речь шла выше). И пусть второй проводник расположен параллельно первому в какой-то точке данной силовой линии, то есть в месте с индукцией, значение которой (в зависимости от R) мы только что научились находить.

Магнитное поле в этом месте направлено за плоскость рисунка, и оно действует на ток I2. Выделим элемент длины тока l2, равный одному сантиметру (единица длины в системе СГС). Далее рассмотрим силы, действующие на него. Будем использовать Закон Ампера. Индукцию в месте расположения элемента длины dl2 тока I2 мы нашли выше, она равна:

Следовательно сила, действующая со стороны всего тока I1 на единицу длины тока I2 будет равна:

Это и есть сила взаимодействия двух параллельных токов. Поскольку токи однонаправленные и они притягиваются, то сила F12 со стороны тока I1 направлена так, что она тянет ток I2 в сторону тока I1. Со стороны же тока I2 на единицу длины тока I1 действует сила F21 равной величины, но направленная в сторону противоположную силе F12, в соответствии с третьим законом Ньютона.

В системе СИ, сила взаимодействия двух постоянных параллельных токов находится по следующей формуле, где коэффициент пропорциональности включает в себя магнитную постоянную:

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник

Физика. 10 класс

§ 27. Действие магнитного поля на проводник с током. Взаимодействие проводников с током

Явления взаимодействия одноимённых и разноимённых электрических зарядов напоминают явления отталкивания одноимённых полюсов и притяжения разноимённых полюсов магнитов ( рис. 136 ). Электрические взаимодействия осуществляются посредством электрических полей, а чем обусловлены магнитные взаимодействия и чем определяются магнитные свойства тел?

Магнитное поле. То, что магниты взаимодействуют друг с другом, что распиленный пополам магнит превращается в два магнита, а железо при соприкосновении с магнитом намагничивается, было установлено достаточно давно. Гораздо позже обнаружили связь между электрическими и магнитными явлениями, хотя намагничивание железных предметов, перемагничивание стрелки компаса во время грозовых электрических разрядов и многие другие наблюдения и опыты заставляли учёных задуматься над этим. Первыми эту связь исследовали в 1820 г. датский физик Ганс Христиан Эрстед ( 1777–1851 ) и уже известный вам французский физик и математик Андре-Мари Ампер.

Эрстед обнаружил, что магнитная стрелка, расположенная вблизи проводника, поворачивалась на некоторый угол при прохождении по проводнику электрического тока ( рис. 137 ). Открытие Эрстеда позволило Амперу сделать вывод, что магнитные свойства любого тела определяются замкнутыми электрическими токами, циркулирующими внутри этого тела и получившими название «амперовы токи» или «молекулярные токи» ( рис. 138 ). Это означало, что магнитное взаимодействие обусловлено не особыми магнитными зарядами, а движением электрических зарядов — электрическим током.

Взаимодействие проводника с током и магнитной стрелки в опыте Эрстеда является взаимодействием электрического тока проводника с «амперовыми токами» в магнитной стрелке (гипотеза Ампера). Это взаимодействие осуществляется посредством магнитного поля.

Магнитное поле – особая форма материи, создаваемая движущимися относительно определённой инерциальной системы отсчёта электрическими зарядами или переменными электрическими полями.

Опыты свидетельствуют, что магнитное поле возникает при движении любых электрических зарядов. Поскольку скорость движения заряда зависит от выбора системы отсчёта, магнитное поле одного и того же заряда в разных системах отсчёта различное. Если по отношению к определённой инерциальной системе отсчёта электрический заряд покоится, то в этой системе отсчёта он создаёт только электростатическое поле. Электрический заряд, движущийся относительно данной инерциальной системы отсчёта, создаёт в ней не только электрическое поле, но и магнитное, которые являются компонентами единого электромагнитного поля.

Посредством магнитного поля осуществляется взаимодействие между подвижными электрическими зарядами (а также магнитами). При этом каждый движущийся в данной инерциальной системе отсчёта электрический заряд создаёт в окружающем пространстве магнитное поле. Это поле действует некоторыми силами на любые другие движущиеся электрические заряды, а также находящиеся в нём магниты.

Таким образом, о существовании магнитного поля можно судить по наличию силы, действующей на электрический заряд, движущийся относительно выбранной инерциальной системы отсчёта, или находящийся в этом поле магнит.

Магнитная стрелка, расположенная под медным проводником, поворачивается на некоторый угол при прохождении по нему электрического тока. Будет ли стрелка поворачиваться, если медный проводник заменить водным раствором щёлочи, помещённым в тонкую стеклянную трубку?

Интересно знать

Современные научные представления не отвергают, а наоборот, предсказывают частицы с магнитным зарядом — магнитные монополи. однако такие частицы пока экспериментально не наблюдали.

Источник