Чем обусловлены потери на трение

Таким образом, ламинарное и турбулентное движение представляют два различных вида движения. Они отличаются не только характером движения частиц, но также особенностями распределения скоростей по сечению и видом зависимости между гидравлическим сопротивлением и скоростью.

5. ПОТЕРИ НАПОРА ПРИ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ

При течении реальной жидкости возникают силы сопротивления, обусловленные вязкими напряжениями. Эти силы производят работу, которая целиком превращается в тепловую энергию. Следовательно, при течении жидкости происходит процесс необратимого превращения части механической энергии во внутреннюю энергию. Работа сил вязкости, произведенная между двумя сечениями потока и отнесенная к единице веса движущейся жидкости, называется потерями напора . Потери напора между двумя сечениями потока могут быть определены из уравнения Бернулли, cоставленного для этих сечений:

, (5.1)

где и – геометрические высоты центров тяжести сечений; и – давления в рассматриваемых сечениях; и – средние скорости в сечениях; и – коэффициенты неравномерности распределения скоростей в сечениях; ρ и – плотность жидкости и ускорение силы тяжести.

Потери напора при движении жидкости складываются из потерь напора на трение и потерь напора на местные сопротивления :

. (5.2)

5.1. Потери напора на трение

Потери напора на трение, или потери по длине, возникают в чистом виде в прямых трубах постоянного сечения, т. е. при равномерном течении жидкости. Для горизонтальной трубы постоянного сечения (=, , ) потери напора в соответствии с выражением (1) могут быть определены по зависимости

. (5.3)

Таким образом, при равномерном движении жидкости потери напора по длине трубы определяются разностью пьезометрических высот в сечениях.

Общее выражение для потерь напора на трение при равномерном движении жидкости в трубах, справедливое как для ламинарного, так и для турбулентного режимов, имеет вид

, (5.4)

где – коэффициент гидравлического трения.

Эта зависимость называется формулой Дарси-Вейсбаха.

5.2. Понятие шероховатости поверхности

Для грубой количественной оценки шероховатости используется понятие средней высоты выступов. Эта высота, измеряемая в линейных единицах, называется абсолютной шероховатостью и обозначается обычно буквой Δ.

При одной и той же величине абсолютной шероховатости влияние ее на величину гидравлических сопротивлений различно в зависимости от диаметра трубы. Поэтому вводится понятие относительной шероховатости, измеряемой отношением абсолютной шероховатости к диаметру трубы, т. е. Δ/d.

Кроме того, даже при одной и той же абсолютной шероховатости и одинаковом диаметре трубы из разного материала могут иметь совершенно различное сопротивление в зависимости от формы выступов, густоты и характера их расположения и т. д. Учесть это влияние непосредственными измерениями практически невозможно. В связи с этим в практику гидравлических расчетов было введено представление об эквивалентной разнозернистой шероховатости Δ_э. Под эквивалентной шероховатостью понимают такую высоту выступов шероховатости, сложенной из песчинок одинакового размера, которая дает одинаковую с заданной шероховатостью величину коэффициента гидравлического трения λ.

5.3. Коэффициент гидравлического трения

При ламинарном движении расчетная зависимость для может быть получена чисто теоретическим путем. Ввиду сложности турбулентного течения и трудности его теоретического исследования до сих пор не создано достаточно строгой и точной теории этого течения. Поэтому при турбулентном течении находится по различным эмпирическим формулам, предлагаемым разными авторами. Расчетные формулы для предусматривают зависимость этого коэффициента в общем случае только от шероховатости стенок русла и от числа Рейнольдса. Первые систематические опыты для выявления характера зависимости от числа Рейнольдса Re и относительной шероховатости D/d, были проведены Никурадзе в гладких латунных трубах и трубах с искусственной равнозернистой шероховатостью. Результаты опытов Никурадзе представил в виде особого графика (рис. 5.1). На нем изображен ряд кривых, соответствующих различной величине относительной шероховатости D/d, (D – высота выступов шероховатости, d – диаметр трубы) и две «опорные» прямые: прямая ламинарного режима I, построенная по уравнению , и прямая II, построенная по уравнению Блазиуса .

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

Источник

СОДЕРЖАНИЕ

Экономика

Потери на трение представляют собой серьезную экономическую проблему везде, где текучие среды заставляют течь, независимо от того, полностью ли они заключены в трубу или канал, или с поверхностью, открытой для воздуха.

Определение

В следующем обсуждении мы определяем объемный расход V̇ (т. Е. Объем протекающей жидкости) как

V ˙ знак равно π р 2 v <\ displaystyle <\ dot > = \ pi r ^ <2>v>

r = радиус трубы (для трубы круглого сечения внутренний радиус трубы). v = средняя скорость жидкости, протекающей по трубе. A = площадь поперечного сечения трубы.

Характеристики потерь на трение

Потери на трение, которые возникают из-за напряжения сдвига между поверхностью трубы и текучей средой, протекающей внутри, зависят от условий потока и физических свойств системы. Эти условия можно заключить в безразмерное число Re, известное как число Рейнольдса.

Потери на трение в прямой трубе

Факторы, отличные от потока в прямой трубе, вызывают потери на трение; они известны как «незначительные потери»:

В целях расчета общих потерь на трение в системе источники трения формы иногда сокращают до эквивалентной длины трубы.

Измерения

Из-за важности потерь на трение в гражданском строительстве и в промышленности они широко изучаются уже более века.

Шероховатость поверхности

Шероховатость поверхности трубы или канала влияет на поток текучей среды в режиме турбулентного потока. Обычно обозначаемые ε, значения, используемые для расчета расхода воды, для некоторых репрезентативных материалов:

мм

в
Гофрированные пластиковые трубы (видимая шероховатость)	3.5	0,14
Зрелые грязные канализации	3.0	0,12
Водопровод стальной с общими бугорками	1.2	0,047
Клепанная сталь	0,9–9,0	0,035–0,35
Бетон (асфальт с тяжелой щеткой или размытый острым материалом), Кирпич	0,5	0,02
Конкретный	0,3–3,0	0,012–0,12
Деревянный посох	0,2–0,9	5–23
Оцинкованные металлы (нормальная отделка), Чугун (с покрытием и без покрытия)	0,15–0,26	0,006–0,010
Асфальтированный чугун	0,12	0,0048
Бетон (новый или довольно новый, гладкий)	0,1	0,004
Стальные трубы, Оцинкованные металлы (гладкая поверхность), Бетон (новый, необычно гладкий, с гладкими стыками), Асбестоцемент, Гибкая прямая резиновая труба (с гладким отверстием)	0,025–0,045	0,001–0,0018
Коммерческая или сварная сталь, кованое железо	0,045	0,0018
ПВХ, латунь, медь, стекло, другие тянутые трубы	0,0015–0,0025	0,00006–0,0001

При расчете потерь на трение в воздуховодах (например, для воздуха) используются следующие значения:

мм

в
Гибкий воздуховод (открытые провода)	3,00	0,120
Гибкий воздуховод (провода покрыты)	0,90	0,036
Оцинкованная сталь	0,15	0,006
ПВХ, нержавеющая сталь, алюминий, черный чугун	0,05	0,0018

Расчет потерь на трение

Хаген – Пуазей

В ламинарном потоке (т.е. при Re Дарси – Вайсбах

Во многих практических инженерных приложениях поток жидкости более быстрый, поэтому турбулентный, а не ламинарный. При турбулентном потоке потери на трение примерно пропорциональны квадрату скорости потока и обратно пропорциональны диаметру трубы, то есть потери на трение подчиняются феноменологическому уравнению Дарси – Вайсбаха, в котором гидравлический уклон S может быть выражен

Обратите внимание, что значение этого безразмерного коэффициента зависит от диаметра трубы D и шероховатости поверхности трубы ε. Кроме того, оно также зависит от скорости потока V и физических свойств жидкости (обычно сводится к числу Рейнольдса Re). Таким образом, потери на трение не прямо пропорциональны квадрату скорости потока или обратной величине диаметра трубы: коэффициент трения учитывает оставшуюся зависимость от этих параметров.

Согласно экспериментальным измерениям, общие особенности изменения f _D для фиксированной относительной шероховатости ε / D и числа Рейнольдса Re = V D / ν>

Объемный расход Q, где гидравлический уклон S равен 0,01, для выбранных номинальных размеров труб (NPS) из ПВХ

NPS		D	S	Re	f D	Q		V
в	мм	в				галлонов в минуту	lps	фут / с	РС
½	15	0,622	0,01	4467	5,08	0,9	0,055	0,928	0,283
¾	20	0,824	0,01	7301	5,45	2	0,120	1,144	0,349
1	25	1.049	0,01	11090	5,76	3.8	0,232	1,366	0,416
1½	40	1,610	0,01	23121	6,32	12	0,743	1,855	0,565
2	50	2,067	0,01	35360	6,64	24	1,458	2,210	0,674
3	75	3,068	0,01	68868	7,15	70	4,215	2,899	0,884
4	100	4,026	0,01	108615	7,50	144	8,723	3,485	1.062
6	150	6,065	0,01	215001	8,03	430	26,013	4,579	1,396
8	200	7,981	0,01	338862	8,39	892	53,951	5,484	1,672
10	250	10,020	0,01	493357	8,68	1631	98,617	6,360	1,938
12	300	11,938	0,01	658254	8,90	2592	156,765	7,122	2,171

Обратите внимание, что в цитируемых источниках рекомендуется поддерживать скорость потока ниже 5 футов в секунду (

Также обратите внимание, что данное f _D в этой таблице на самом деле является величиной, принятой NFPA и отраслью, известной как C, которая имеет британские единицы фунт / кв.дюйм / (100 галлонов в минуту 2 фута) и может быть рассчитана с использованием следующего соотношения:

Расчет потерь на трение для воздуха в воздуховоде

В следующей таблице указан расход Q такой, что потери на трение на единицу длины Δ p / L (кг / м 2 / с 2 в системе СИ) составляют 0,082, 0,245 и 0,816, соответственно, для различных номинальных размеров воздуховода. Три значения, выбранные для потерь на трение, соответствуют в единицах США дюйм водяного столба на 100 футов, 0,01, 0,03 и 0,1. Обратите внимание, что в приближении для данного значения объема потока увеличение размера воздуховода (скажем, со 100 мм до 120 мм) уменьшит потери на трение в 3 раза.

Δ п / л

0,082	0,245	0,816
			кг / м 2 / с 2
Размер воздуховода		Q		Q		Q
в	мм	CFM	м 3 / с	CFM	м 3 / с	CFM	м 3 / с
2½	63	3	0,0012	5	0,0024	10	0,0048
3¼	80	5	0,0024	10	0,0046	20	0,0093
4	100	10	0,0045	18	0,0085	36	0,0171
5	125	18	0,0083	33	0,0157	66	0,0313
6	160	35 год	0,0163	65	0,0308	129	0,0611
8	200	64	0,0301	119	0,0563	236	0,1114
10	250	117	0,0551	218	0,1030	430	0,2030
12	315	218	0,1031	407	0,1919	799	0,3771
16	400	416	0,1965	772	0,3646	1513	0,7141
20	500	759	0,3582	1404	0,6627	2743	1,2945
24	630	1411	0,6657	2603	1,2285	5072	2,3939
32	800	2673	1,2613	4919	2,3217	9563	4,5131
40	1000	4847	2,2877	8903	4.2018	17270	8,1504
48	1200	7876	3,7172	14442	6,8161	27969	13,2000

Обратите внимание, что для представленных здесь диаграммы и таблицы поток находится в турбулентной, гладкой области трубы с R * Примечания

Источник

Потери напора на трение по длине трубопровода

Равномерное движение жидкости наблюдается в тех случаях, когда живое сечение по длине потока постоянно (например, в напорных трубах постоянного диаметра).

Пи равномерном движении в трубах потери напора на трение h_тр или по длине как при турбулентном, так и при ламинарном движении определяют для круглых труб по формуле Дарси — Вейсбаха:

(3.1)

а для труб любой формы сечения по формуле

(3.2)

В некоторых случаях используют также формулу

(3.3)

Потери давления на трение по длине определяются по формуле

(3.4)

λ— коэффициент гидравлического трения (безразмерный);

l, d, υ, R, d_э — соответственно длина участка трубы или канала, диаметр трубы, средняя скорость течения, гидравлический радиус и эквивалентный диаметр;

; .

Размерность коэффициента Шези м 1/2 /с.

Коэффициент гидравлического трения λ учитывает влияние на потерю напора по длине всех факторов, которые не получили отражения в формулах (3.1) и (3.4), но существенны для определения гидравлических сопротивлений. Важнейшими из этих факторов являются вязкость жидкости и состояние стенок трубы.

Эквивалентная шероховатость (к_э) различных труб Таблица 3.1

Материал и вид трубы	Состояние трубы	kэ , мм *
Тянутые трубы из стекла и цветных металлов	Новые, технически гладкие	0-0.002/0.001
Бесшовные стальные трубы	Новые и чистые, тщательно уложенные После нескольких лет эксплуатации	0.01-0.02/0.014 0.15-0.3/0.2
Стальные трубы сварные	Новые и чистые С незначительной коррозией Умеренно заржавевшие Старые заржавевшие Сильно заржавевшие или с большими отложениями	0.03-0.1/0.06 0.1-0.2/0.15 0.3-0.7/0.5 0.8-1.5/1 2-4/3
Клепанные стальные трубы	Легко клепанные Сильно клепанные	0.5-3 До 9
Оцинкованные железные трубы	Новые и чистые После нескольких лет эксплуатации	0.1-0.2/0.15 0.4-0.7/0.50
Чугунные трубы	Новые асфальтированные Новые без покрытия Бывшие в употреблении Очень старые	0-0.16/0.012 0.2-0.5/0.3 0.5-1.5/1 До 3
Деревянные трубы	Из деревянных клепок, тщательно оструганных Из обычных деревянных клепок Из необструганных досок	0.1-0.3/0.15 0.3-1/0.5 1-2.5/2
Фанерные трубы	Новые	0.02-0.05/0.03
Асбестоцементные трубы	»	0.05-0.1/0.085
Бетонные трубы	Новые из предварительно напряжнного бетона Новые центробежные Бывшие в употреблении Из необработанного бетона	0-0.05/0.03 0.15-0.3/0.2 0.3-0.8/0.5 1-3

* После дроби даны средние значения.

Для турбулентного и ламинарного течения применяются различные формулы для определения коэффициента гидравлического трения.

Для определения коэффициента гидравлического трения λ при турбулентном течении в чопорных трубопроводах рекомендуются следующие формулы:

1) формула Колбрука

( 3,6)

2) формула А. Д. Альтшуля

(3.7)

Формулы (3.6) и (3.7.) Получены с помощью полуэмпирической теории турбулентности [1] и действительны для всех однородных ньютоновских жидкостей. Расхождение между формулами (3.6) и (3.7) практически не превышает 2—3%.

Значения λ, вычисленные по формуле (3.7), могут быть найдены также по номограмме. По данным А. Д. Альтшуля при значении критерия зоны турбулентности

(3.8)

формула (3.6) приводится к формуле Прандтля — Никурадзе:

(3.9)

а формула (3.7) — к формуле Б. Л. Шифринсона:

(3.10)

Обе последние формулы справедливы для так называемых вполне шероховатых труб, сопротивление которых не зависит от числа Рейнольдса. В табл. 3.3 приведены значения λ, подсчитанные по формуле (3.10).

k/d	0,025	0,01	0.005	0,0025	0,00125	0,00084	0,00063	0.0005	0,00033	0,00025
λ	0.0437	0,0350	0,0294	0,0247	0.0208	0,0188	0.0175	0,0165	0.0150	,0139

При значении критерия зоны турбулентности

(3.11)

формула (3.6) приводится к формуле Прандтля — Никурадзе:

(3.12)

а формула (3.7) – к формуле Блазиуса:

(3.13)

Эти формулы справедливы для гидравлически гладких труб, сопротивление которых не зависит от шероховатости.

которая действительна при Rе>920 000, и

(3.15)

где d—диаметр трубы, м;

ν— кинематическая вязкость жидкости, м 2 /с;

υ— средняя скорость течения, м/с.

Формулы (3.14) и (3.15) рекомендуется применять для расчета стальных и чугунных водопроводных труб больших диаметров (d = 600-—1200 мм) с учетом увеличения их сопротивления в процессе эксплуатации.

При определении коэффициента гидравлического трения для труб некруглого сечения можно пользоваться приведенными выше формулами, подставляя в них вместо диаметра d эквивалентный диаметр d_э или учетверенный гидравлический радиус 4R. При этом, например, формула (3.7) принимает вид

(3.16)

(3.17)

Найденное по этим формулам значение λ следует подставить в формулу (3.2) для определения потерь напора по длине.

Ламинарное течение. При ламинарном течении в круглых трубах коэффициент гидравлического трения вычисляют по формуле

(3.18)

, (3.19)

где А — коэффициент, численное значение которого зависит от формы поперечного сечения трубы, а число Рейнольдса определяется по формуле

(3.20)

Значения коэффициента формы А и эквивалентного диаметра для труб с различной формой поперечного сечения приведены в приложении 17.

Подставляя формулу (3.18) в выражение (3.1), получаем зависимость для определения потерь напора по длине при ламинарном движении в круглых трубах в виде

(3.21)

Формула (3.21) получена теоретически Пуазейлем. В соответствии с этой формулой потери напора по длине при ламинарном течении прямо пропорциональны скорости в первой степени и не зависят от состояния стенок трубы (их шероховатости).

Примеры 3

Пример 3.1. Вентиляционная труба d =0,1 м (100 мм) имеет длину l=100 м

. Определить давление, которое должен развивать вентилятор, если

расход воздуха, подаваемый по трубе, Q=0,О78 м 3 /с. Давление на выходе р= p_атм =101 кПа, Местных сопротивлений по пути не имеется. Температура воздуха 20°С.

Решение. Находим скорость воздуха в трубе:

=69000.

Относительная шероховатость (по табл. З.1 k_э=0,2 мм)

Коэффициент гидравлического трения

λ =0,11 (k_э/d+68Rе) 0’25 =0,11 (0,002+0,001) 0.2 5 =0.0256.

По формуле (3.4) находим потери давления на трение (р=I,18 кг/м 3 ):

=1410 Па= 1,41 кПа.

Пример 3.2. Расход воды при температуре 10 0 С в горизонтальной трубе кольцевого сечения, состоящей из двух концентрических оцинкованных стальных труб (при k_э=0,15 мм),Q =0,0075 м 3 /с. Внутренняя труба имеет наружный диаметр d=0,075 м, а наружная труба имеет внутренний диаметр D =0,1 м. 1-Iайти потери напора на трение на длине трубы l=300 м.

Решение. Площадь живого сечения

Смоченный периметр живого сечения

χ= π (0,075+0,1)=3,14*0,I75 =0,55 м.

Решение. Вычислим число Рейнольдса для каждой ветви системы гидропередачи, учитывая, что скорость

В обеих магистралях режим течения ламинарный.

Коэффициент гидравлического трения находим по формуле (3.18):

Потери давления в каждой ветви определим по формуле (3.4):

Пример 348. Определить расход воды в бывшей в эксплуатации водопроводной

трубе диаметром d= 0,3 м. если скорость на оси трубы, замеренная

трубкой Пито—Прандтля, и_макс=4,5 м/с, а температура воды 10°С.

Решение. Находим по табл. 3.1 значение абсолютной шероховатости для

старых стальных труб: k_э=0,5 мм.

Предполагая, что движение воды происходит в квадратичной области

турбулентного движения, определяем коэффициент гидравлического трения по

сокращенной формуле (3.10):

Среднюю скорость определяем по уравнению (3.25):

и_макс/ ;

Определяем значения критерия зоны турбулентности по формуле (3.8):

Таким образом, движение действительно происходит в квадратичной области сопротивления.

Источник