Что значит установить взаимно однозначное соответствие
ВЗАИМНО ОДНОЗНАЧНОЕ СООТВЕТСТВИЕ
Смотреть что такое «ВЗАИМНО ОДНОЗНАЧНОЕ СООТВЕТСТВИЕ» в других словарях:
ВЗАИМНО ОДНОЗНАЧНОЕ СООТВЕТСТВИЕ — такое соответствие между элементами двух множеств, при котором каждому элементу первого множества соответствует один определенный элемент второго множества, а каждому элементу второго множества один определенный элемент первого множества … Большой Энциклопедический словарь
взаимно однозначное соответствие — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN bijection … Справочник технического переводчика
взаимно-однозначное соответствие — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN one one mappingone to one correspondenceone to one dependence … Справочник технического переводчика
взаимно однозначное соответствие — такое соответствие между элементами двух множеств, при котором каждому элементу первого множества соответствует один определённый элемент второго множества, а каждому элементу второго множества один определённый элемент первого множества. * * *… … Энциклопедический словарь
ВЗАИМНО-ОДНОЗНАЧНОЕ СООТВЕТСТВИЕ — [или одно однозначное; сокращенно: (1–1) – соответствие] – одно из основных понятий теорий множеств (см. Множеств теория); частный случай понятия функции. Два множества A и B находятся в отношении В. о. с, если каждому элементу множества А… … Философская энциклопедия
взаимно однозначное соответствие — ▲ соответствие (между) ↑ взаимно, определенный ▼ отпечаток (рельефа), подобный … Идеографический словарь русского языка
Взаимно однозначное соответствие — (математическое) такое соответствие между элементами двух множеств, при котором каждому элементу первого множества соответствует один определённый элемент второго множества, а каждому элементу второго множества один определённый элемент… … Большая советская энциклопедия
Взаимно однозначное соответствие — Биективная функция. Функция называется биекцией (и обозначается ), если она: Переводит разные элементы множества X в разные элементы множества Y (инъективность). Иными словами … Википедия
ВЗАИМНО ОДНОЗНАЧНОЕ СООТВЕТСТВИЕ — такое соответствие между элементами двух множеств, при к ром каждому элементу первого множества соответствует один определ. элемент второго множества, а каждому элементу второго множества один определ. элемент первого множества … Естествознание. Энциклопедический словарь
взаимно-однозначное отображение — взаимно однозначное соответствие — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы взаимно однозначное соответствие EN one to one mapping … Справочник технического переводчика
Взаимно однозначные соответствия
В математике изучают различные виды соответствий. Это не случайно, поскольку взаимосвязи, существующие в окружающем нас мире многообразны. Для учителя, обучающего математике младших школьников, особую значимость имеют взаимно однозначные соответствия.
Определение. Взаимно однозначным соответствием между множествами Х и У называется такое соответствие, при котором каждому элементу множества Х сопоставляется единственный элемент множества У и каждый элемент множества У соответствует только одному элементу множества Х.
Рассмотрим примеры взаимно однозначных соответствий.
Пусть Х – множество кругов, У – множество квадратов и соответствие между ними задано при помощи стрелок.
 |
Это соответствие взаимно однозначное, так как каждому кружку из множества Х сопоставляется единственный квадрат из множества У и каждый квадрат из У соответствует только одному кружку из множества Х.
Пусть Х – множество действительных чисел, У – множество точек координатной прямой. Соответствие между ними таково: действительному числу сопоставляется точка координатной прямой. Это соответствие взаимно однозначное, так как каждому действительному числу сопоставляется единственная точка координатной прямой и каждая точка на прямой соответствует только одному числу.
В математике взаимно однозначное соответствие между множествами Х и У часто называют взаимно однозначным отображением множества Х на множество У.
Эквивалентные множества
Мощность конечного множества
Мощностью конечного множества называют число элементов этого множества.
В общем случае мощность множества A обозначают |A|.
Для конечных множеств чаще встречается обозначение n(A).
Конечные множества легко сравнивать по мощности.
Если n(A) = n(B), то конечные множества A и B равномощны.
Например: Мощность множества A= <1;3;5;7>равна n(A)=4.
Мощность множества B = <-3;13;2;4>равна n(B) = 4.
Множества A и B равномощны.
Взаимно однозначное соответствие двух множеств
1) каждому элементу множества A соответствует только один элемент множества B;
2) каждый элемент множества B при этом соответствует некоторому элементу множества A;
3) разным элементам множества A соответствуют разные элементы множества B.
Каждый раз, когда мы «считаем» множество каких-то объектов, мы устанавливаем взаимно однозначно соответствие между этим множеством и подмножеством натуральных чисел от 1 до некоторого n.
С этой точки зрения утверждение
«У Толи три друга: Вася, Коля и Петя» выглядит как соответствие:
Эквивалентность
Такой подход даёт нам возможность сравнивать по мощности не только конечные, но и бесконечные (!) множества.
Сравним мощности множеств натуральных и натуральных чётных чисел:
Для мощности натуральных чисел используется специальное обозначение:
Счётные и несчётные множества
Чтобы доказать счётность множества достаточно придумать правило, по которому нумеруются его элементы.
Докажем, что множество целых чисел счётно.
Что и требовалось доказать.
Таким образом, множество отрезка [0;1]оказывается мощнее всего множества натуральных чисел.
Любой отрезок [a;b] и отрезок [0;1] эквивалентны.
Мощность любого действительного отрезка равна мощности континуума.
Чтобы доказать несчётность множества, нужно показать, что нет таких правил, по которым можно его посчитать. Это значительно сложнее, чем доказать счётность.
Примеры
Пример 1. Среди данных конечных множеств укажите пары эквивалентных:
Запишем с помощью перечисления:
$A \sim B, B \sim C, A \sim C$
В каждый треугольник можно вписать окружность, и притом только одну. Условие единственности (1) выполняется.
Вокруг каждой окружности можно описать бесконечное количество правильных треугольников, поворачивая их на некоторый угол относительно центра окружности.
Условие (2) не выполняется.
Соответствие не является взаимно однозначным.
Пример 3. Постройте взаимно однозначное соответствие между отрезком [0;1] и отрезком [2;7] с помощью линейной функции.
Искомая функция имеет вид y = kx+b, где
Прямая проходит через две точки: A(0;2),B(1;7).
Прямая проходит через две точки: A(0;a),B(1;b). Уравнение прямой:
ВЗАИМНО ОДНОЗНАЧНОЕ СООТВЕТСТВИЕ
Смотреть что такое «ВЗАИМНО ОДНОЗНАЧНОЕ СООТВЕТСТВИЕ» в других словарях:
взаимно однозначное соответствие — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN bijection … Справочник технического переводчика
взаимно-однозначное соответствие — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN one one mappingone to one correspondenceone to one dependence … Справочник технического переводчика
взаимно однозначное соответствие — такое соответствие между элементами двух множеств, при котором каждому элементу первого множества соответствует один определённый элемент второго множества, а каждому элементу второго множества один определённый элемент первого множества. * * *… … Энциклопедический словарь
ВЗАИМНО-ОДНОЗНАЧНОЕ СООТВЕТСТВИЕ — [или одно однозначное; сокращенно: (1–1) – соответствие] – одно из основных понятий теорий множеств (см. Множеств теория); частный случай понятия функции. Два множества A и B находятся в отношении В. о. с, если каждому элементу множества А… … Философская энциклопедия
взаимно однозначное соответствие — ▲ соответствие (между) ↑ взаимно, определенный ▼ отпечаток (рельефа), подобный … Идеографический словарь русского языка
ВЗАИМНО ОДНОЗНАЧНОЕ СООТВЕТСТВИЕ — соответствие между элементами двух множеств, при к ром каждому элементу первого множества соответствует единственный элемент второго множества, причем разным элементам первого множества соответствуют разные элементы второго и каждый элемент… … Математическая энциклопедия
Взаимно однозначное соответствие — (математическое) такое соответствие между элементами двух множеств, при котором каждому элементу первого множества соответствует один определённый элемент второго множества, а каждому элементу второго множества один определённый элемент… … Большая советская энциклопедия
Взаимно однозначное соответствие — Биективная функция. Функция называется биекцией (и обозначается ), если она: Переводит разные элементы множества X в разные элементы множества Y (инъективность). Иными словами … Википедия
ВЗАИМНО ОДНОЗНАЧНОЕ СООТВЕТСТВИЕ — такое соответствие между элементами двух множеств, при к ром каждому элементу первого множества соответствует один определ. элемент второго множества, а каждому элементу второго множества один определ. элемент первого множества … Естествознание. Энциклопедический словарь
взаимно-однозначное отображение — взаимно однозначное соответствие — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы взаимно однозначное соответствие EN one to one mapping … Справочник технического переводчика
Взаимно однозначные соответствия
Определение.Соответствие между Х и Y называют взаимно однозначным, если каждый элемент множества Х имеет единственный образ в множестве Y и каждый элемент множества Y является образом точно одного элемента множества Х.
1) Пусть Х = <a, в, с> – множество сторон треугольника, Y = <A, B, C> – множество его углов. Соответствие R = <(а, А), (в, В),
(с, С)> – является взаимно однозначным.
3) Пусть N – множество натуральных чисел, В – множество четных натуральных чисел. Соответствие между ними зададим так: каждому натуральному числу n сопоставляется четное натуральное число 2n и обратно, каждому натуральному числу 2n сопоставляется число n Î N. Ясно, что это соответствие является взаимно однозначным.
Понятие взаимно однозначного соответствия позволяет определить понятие «равномощности множеств».
Определение.Множества X и Y называют равномощными, если между ними можно установить взаимно однозначное соответствие.
Если множества X и Y равномощны, то пишут X
Нетрудно заметить, что пары множеств, которые были рассмотрены в примерах 1, 2, 3 равномощны. В примерах 1 и 2 были рассмотрены пары конечных равномощных множеств, а в примере 3 – пара бесконечных равномощных множеств.
Равномощные конечные множества имеют одинаковое число элементов и называются равночисленными.
Среди бесконечных множеств бывают счетные и несчетные множества. Если бесконечное множество равномощно множеству N (натуральных чисел), его называют счетным. Пример счетного множества приведен выше – это множество четных натуральных чисел. Вообще, легко доказать, что любое бесконечное подмножество множества N счетно: чтобы пронумеровать его элементы, надо расположить элементы подмножества в порядке возрастания и присвоить им номера по порядку. Можно доказать, что множество Z (всех целых чисел), множество Q (всех рациональных чисел) являются счетными множествами. Множество действительных чисел R является несчетным множеством (доказательство приводится в [16], с. 51).
§ 4 Обратное соответствие. Противоположное соответствие
Приведенный рисунок 2 можно описать словами двояко: «треугольник х вписан в окружность у» и «окружность у описана вокруг треугольника х». Хотя геометрический смысл этих предложений один и тот же, речь в них идет о хотя и тесно связанных друг с другом, но разных соответствиях.
В первом случае речь идет о соответствии между множеством треугольников X и множеством окружностей Y. Во втором случае между множествами Y и X. Графики этих двух соответствий связаны друг с другом следующим образом: если пара (х, у) принадлежит графику первого соответствия, то пара (у, х) принадлежит графику второго соответствия, и обратно. Такие соответствия называют обратными друг другу.
 |  |
Для любого соответствия R можно указать не только обратное, но и противоположное соответствие.
Определение. Если R соответствие между X и Y, то противоположным ему называют такое соответствие, обозначаемое 
, между множествами X и Y, которое является дополнением соответствия R до множества X ´ Y.
Таким образом, x y в том и только в том случае, когда не имеет место соответствие xRy, здесь х Î Х, у Î Y.
Например, если между множеством прямых X и множеством плоскостей Y задано соответствие R указанием характеристического свойства «прямая х параллельна плоскости у», где х Î Х, у Î Y, то противоположное соответствие между этими же множествами задается характеристическим свойством «прямая x не параллельна плоскости у».