Что значит умножение в математике

Умножение

В этом разделе познакомимся с умножением и узнаем, что сложение одинаковых слагаемых можно заменить умножением.

Например, 6 + 6 + 6 + 6 = 24 можно записать по-другому: 6 • 4 = 24

Смысл действия умножения состоит в том, что при умножении находится сумма одинаковых слагаемых.

Первое число при умножении показывает, какое слагаемое повторяют несколько раз.

Второе число при умножении показывает, сколько раз повторяют это слагаемое.

Результат умножения показывает, какое число получается.

6 • 4 значит, что число 6 повторяют 4 раза: 6 + 6 + 6 + 6 = 24

Числа при умножении

Результат умножения, или Произведение

Чтение числовых выражений

Этот пример можно прочитать по-разному.

Умножение на 1

4 • 1 = 4, потому что это значит, что число 4 повторяют только 1 раз.

23 • 1 = 23, потому что это значит, что число 23 повторяют только 1 раз.

Умножение на 0

8 • 0 = 0, потому что это значит, что число 8 повторяют 0 раз.

26 • 0 = 0, потому что это значит, что число 26 повторяют 0 раз.

Умножение на 10

8 • 10 = 80, потому что число 8 повторяют 10 раз.

15 • 10 = 150, потому что число 15 повторяют 10 раз.

Связь деления и умножения

8 • 3 = 24, потому что 8 повторяют 3 раза.

24 : 3 = 8, потому что в 24 по 3 содержится 8 раз.

24 : 8 = 3, потому что в 24 по 8 содержится 3 раза.

В несколько раз больше

Решим задачу:

В магазине было 2 лисички, а котят в 4 раза больше. Сколько было котят?

Это значит, что котят было 4 раза по 2.

Заменяем сложение умножением и получаем:

Во сколько раз больше? Во сколько раз меньше?

Например, решим задачу: В магазине было 8 котят и 2 лисички. Во сколько раз котят было больше, чем лисичек? Во сколько раз лисичек было меньше, чем котят?

Чтобы ответить на эти вопросы, нужно узнать, сколько раз по 2 содержится в 8?

Значит, котят в 4 раза больше, чем лисичек, а лисичек в 4 раза меньше, чем котят.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Умножение

Умножение — одно из четырёх основных арифметических действий, бинарная математическая операция, в которой первый аргумент складывается столько раз, сколько показывает второй. В арифметике под умножением понимают краткую запись суммы одинаковых слагаемых. Например, запись 5*3 обозначает «сложить три раза пятёрку (три пятёрки)», то есть является просто краткой записью для 5+5+5. Результат умножения называется произведением, а умножаемые числа — множителями или сомножителями. Существуют также таблицы умножения.

Запись

Умножение обозначается крестиком , звёздочкой или точкой . Записи

обозначают одно и то же. Знак умножения часто пропускают, если это не приводит к путанице. Например, вместо обычно пишут .

Если сомножителей много, то часть их можно заменить многоточием. Например, произведение целых чисел от 1 до 100 может быть записано как .

В буквенной записи применяется также символ произведения: . Например, произведение можно записать кратко так: .

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Умножение» в других словарях:

умножение — Приумножение, размножение, увеличение, накопление, скопление, рост, нарастание, приращение, усиление, собирание, возвышение, удвоение. См … Словарь синонимов

УМНОЖЕНИЕ — УМНОЖЕНИЕ, умножения, мн. нет, ср. 1. Действие по гл. умножить умножать и состояние по гл. умножиться умножаться. Умножение трех на два. Умножение доходов. 2. Арифметическое действие, повторение данного числа в качестве слагаемого столько раз,… … Толковый словарь Ушакова

УМНОЖЕНИЕ — УМНОЖЕНИЕ, я, ср. 1. см. множить, ся. 2. Математическое действие, посредством к рого из двух чисел (или величин) получается новое число (или величина), к рое (для целых чисел) содержит слагаемым первое число столько раз, сколько единиц во втором … Толковый словарь Ожегова

умножение — — [[http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index d=23]] Тематики защита информации EN multiplication … Справочник технического переводчика

УМНОЖЕНИЕ — основное арифметическое действие, с помощью которого по двум заданным числам (см.) и (см.) находят третье число (произведение), которое обозначают а∙b или. axb. Между буквами знак умножения обычно не ставят: вместо а∙b пишут ab. Если множимое и… … Большая политехническая энциклопедия

умножение — я; ср. 1. к Умножить умножать (2 зн.) и Умножиться умножаться. У. населения. У. доходов семьи. У. выпуска продукции. 2. Математическое действие, посредством которого из двух чисел (или величин) получается новое число (или величина), которое (для… … Энциклопедический словарь

умножение — ▲ алгебраическая функция ↑ прямое соответствие, от (чего), аргумент (функции) < > математическое деление умножение функция, находящаяся в прямом соответствии от аргументов. умножать. множить. перемножить. помножить … Идеографический словарь русского языка

умножение — daugyba statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. multiplication vok. Multiplikation, f rus. умножение, n pranc. multiplication, f … Automatikos terminų žodynas

Источник

Общее представление об умножении натуральных чисел

Целью этого материала будет объяснение важного математического действия, называемого умножением. Для начала попробуем дать вам общее представление о нем и помочь понять сам смысл процесса умножения. Затем мы разберемся с основными определениями и правилами записи, которые используются при умножении натуральных чисел. В последнем пункте мы остановимся на том, для решения каких задач нам пригодится умножение.

Общий смысл умножения

Ранее, разбирая действие сложения, мы говорили о нем как об объединении некоторых множеств. Умножение – тоже своего рода объединение множеств, только разница в том, что все множества будут одинаковы. Что это значит на практике?

Умножение связано с ростом, увеличением изначального количества чего-либо. Вспомним выражение «приумножать богатства» (т.е. приобрести больше богатства, чем было изначально), «приумножать добро» и т.д. Таким образом, умножение сводится к многократному увеличению исходного количества чего-либо.

Взяв за основу общее представление об умножении, выясним конкретный смысл этого понятия. Для этого разберем задачу. У нас есть два мастера, каждый из которых может сковать за день четыре меча. Цель – выяснить, сколько оба мастера изготовят за один день.

Умножить одно натуральное число на другое – значит совершить действие, в результате которого получится число, являющееся суммой одинаковых слагаемых. При этом значение первого числа будет соответствовать значению одного слагаемого, а второе будет указывать на количество этих слагаемых.

Отдельно отметим, что результат умножения натуральных чисел – это тоже натуральное число, равно как и сумма натуральных чисел дает нам в итоге другое натуральное число.

Основные понятия умножения

В этом пункте мы укажем основные термины, которые используют при описании умножения, и правила их записи.

Знак умножения обычно отображают на письме в виде точки « · », которая располагается между двумя умножаемыми числами. К примеру, 6 · 7 или 2 · 78 (два числа со знаком умножения вместе образуют числовое выражение). Иногда вместо точки пишут звездочку или знак « х ».

Те числа, которые перемножают, называют множителями, а результат действия принято называть произведением натуральных чисел. Само числовое выражение из множителей и знака между ними также будем называть произведением.

При многоступенчатых подсчетах множители удобно нумеровать, т.е. указывать, что одно из чисел является первым множителем, другое – вторым и др.

Если нам нужно получить результат умножения некоторых чисел, то мы используем выражения «найти произведение», «вычислить произведение», «умножить одно число на другое».

Таким образом, процесс нахождения произведения двух чисел схематично можно выразить так: множитель · множитель = произведение.

Типы задач, решаемых с помощью умножения

В этом пункте мы разберем примеры, когда умение умножать натуральные числа нам пригодится.

1. Нахождение количества элементов некоторого множества, которое получилось в результате объединения равных множеств. Например:

В коробку помещается 10 книг. Как найти, сколько книг поместится в 6 коробок?

2. Нахождение итоговых значений каких-либо физических величин.

Период оборота Земли вокруг Солнца составляет один год, или в среднем 365 дней. Если Земля совершила 15 оборотов, то сколько прошло дней?

3. Если нужно найти, в какое количество раз одно множество больше, чем другое. Например:

Часто в таких задачах требуется вычислять возраст:

Внуку 15 лет, а дед старше в 4 раза. Как узнать, сколько лет деду?

Источник

Умножение натуральных чисел

Умножение — это арифметическое действие, с помощью которого находят сумму одинаковых слагаемых.

Пример. Во дворе посадили 3 ряда ёлок, по 4 ёлки в каждом ряду. Сколько ёлок посадили во дворе?

Чтобы ответить на этот вопрос, надо найти сумму 3 слагаемых, каждое из которых равно 4.

Складывая 3 раза по 4 ёлки, мы получим общее количество ёлок во всех трёх рядах.

Умножить – значит повторить одно число слагаемым столько раз, сколько в другом содержится единиц.

Для записи умножения используется знак х (косой крест) или · (точка), который ставится между числами. Например:

Эта запись означает, что 4 надо умножить на 3. Справа от записи умножения ставится знак = (равно), после которого записывается полученный результат:

Умножение – это краткая запись сложения одинаковых слагаемых.

Пример. Умножить 6 на 5 — это значит найти сумму пяти слагаемых, каждое из которых равно шести:

Сократим запись, заменив сложение на умножение:

Оба выражения равны:

6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 6 · 5 = 30,

но для краткости записей лучше всегда использовать умножение, когда число одинаковых слагаемых больше двух.

Множимое, множитель и произведение

Множимое — это число, которое умножают. Множитель — это число, на которое умножают. Например, в записи:

4 — это множимое, 3 — множитель. Множимое является числом, которое выступает в качестве слагаемого. Множитель — это число, которое указывает количество одинаковых слагаемых.

Произведение — это число, которое получается в результате умножения. Например, в записи:

12 — это произведение. При этом сама запись 4 · 3 тоже называется произведением.

Множимое и множитель иначе называются множителями или сомножителями.

Проверка умножения

Умножение двух чисел можно проверить делением, для этого произведение делят на один из сомножителей, если частное окажется равно другому сомножителю, то умножение выполнено верно.

Источник

Правила умножения натуральных чисел

Что такое умножение

Умножение — такое арифметическое действие, когда сложение одинаковых чисел происходит искомое количество раз.

Умножение имеет широкую матрицу для применения.

Множимое — число, которое будет использоваться в математическом действии.

Множитель — число раз, сколько нужно данное число (множимое) повторить, для выполнения операции.

Произведение — итог действия, результат математической операции.

Знак умножения в алгебре обозначается (∙) точкой в середине строки. Допустимо в печати использование крест (х), в компьютерной печати нередко используется звездочка (*).

Описание основных правил, порядок действий

Чтобы произвести умножение в алгебре, нужно помнить и понимать смысл самой математической операции.

25 х 4 = 25 + 25 + 25 + 25 = 100

Множимое число 25 умножаем на множитель 4 — понимаем это как сумма четырех чисел 25, или как сумма, где 25 сложили 4 раза. 100 — произведение арифметической операции.

При умножении на число с нулями (десять, сто, тысяча, десять тысяч, миллион) достаточно в произведении к множителю дописать нули.

Познакомимся с алгоритмом умножения в столбик. Это поможет в решении многих примеров, в том числе с дробями. Ученик действует по принципу пишу, затем умножаю единицы, затем десятки, наконец сотни.

Решите пример 25 ∙ 16 с помощью столбика.

Чтобы произвести умножение столбиком, действуем последовательно.

Законы с примерами, как проверить результат

В умножении, как и в делении, сложении и вычитании, есть свои нормы и порядки.

Переместительный закон умножения

От перестановки слагаемых сумма чисел не меняется. Этот же закон действует и для умножения. Если множитель и множимое поменять местами, полученное произведение чисел не изменится.

Переместительный закон гласит, что от перемены мест множителей произведение не меняется.

a ∙ b = b ∙ a

Разберем переместительный закон на примере задачи.

У садовника в трех корзинах было по 14 груш. Сколько всего было груш в корзинах?

Решение: 14 ∙ 3 = 42 (груши) или 3 ∙ 14 = 42 (груши).

Ответ: 42 груши у садовника было в корзинах.

В многоэтажном доме 75 квартир. В каждой квартире проживает 5 жильцов. Сколько всего жильцов в этом многоэтажном доме?

Решение: 75 ∙ 5 = 375 (жильцов) или 5 ∙ 75 = 375 (жильцов).

Ответ: 375 жильцов всего проживает в многоэтажном доме.

Сочетательный закон умножения

Сочетательный закон умножения объясняет, чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего.

a · b · c = (a · b) · c = a · (b · c)

То есть фактически при решении уравнения есть возможность менять множители местами. Воспользоваться этой формулой необходимо, например, когда операцию внутри скобок провести легче, чем предложенное прямое уравнение.

71 · 25 · 4 = 71 · (25 · 4) = 710

В данном случае найти произведение 25 · 4 не составит труда у школьников, тогда как умножение 71 на 25 довольно длительная и проблематичная операция.

Распределительный закон умножения

Распределительный закон умножения действует относительно двух других важных операций: сложение и вычитание.

а ∙ (b + c) = a ∙ b + a ∙ с

Если нужно умножить число на сумму чисел, допускается умножить число отдельно на каждое из этих чисел и затем произвести сложение.

5 ∙ (12 + 16) = 5 ∙ 28 = 140

5 ∙ 12 + 5 ∙ 16 = 60 + 80 = 140

Как мы можем убедиться из этого примера, при одинаковом произведении произвести операцию в данном случае через сумму отдельных произведений a ∙ b + a ∙ с проще.

а ∙ (b – c) = a ∙ b – a ∙ с

Для умножения числа на множитель, который представляет собой операцию вычитания, нужно умножить число отдельно на каждое из чисел в скобках, а затем произвести вычитание.

В данной арифметической операции к итогу 144 также можно прийти двумя способами. Решение примера по математике зависит от предложенных в задании компонентов и логической мысли ученика.

Источник