Что значит цилиндрическая проекция

Цилиндрические проекции

Цилиндрические проекции получаются путем проектирования поверхности глобуса на боковую поверхность касательного или секущего цилиндра. В зависимости от положения оси цилиндра от­носительно оси вращения Земли цилиндрические проекции могут быть:

1) нормальные — ось цилиндра совпадает с осью вращения Земли;

2) поперечные — ось цилиндра перпендикулярна к оси вращения Земли;

3) косые — ось цилинд­ра составляет некоторый угол с осью вращения Земли.

Карты в цилиндрической проекции издаются в не­скольких разновидностях.

Нормальная равноугольная цилиндрическая проек­цияприобрела всеобщее распространение для составления мор­ских карт. Эту проекцию называют еще проекцией Меркаторапо имени голландского картографа, который ее предложил.

Построение этой проекции производится проектированием гло­буса из его центра на боковую поверхность цилиндра, касательно­го к экватору (рис. 2.2). После проектирования цилиндр разрезает­ся по образующей и разворачивается на плоскость. При проектиро­вании на поверхность цилиндра параллели растягиваются до дли­ны экватора. Соответственно на такую же величину растягиваются и меридианы. Поэтому проекция сохраняет подобие фигур и явля­ется равноугольной.

Карты в равноугольной цилиндрической проекции имеют сле­дующие основные свойства:

1) меридианы и параллели изображаются взаимно перпенди­кулярными линиями;

2) расстояния между меридианами одинаковые, а между па­раллелями увеличиваются с увеличением широты;

3) сохраняется равенство углов и подобие фигур;

4) масштаб переменный и с увеличением широты становится крупнее, поэтому расстояние между двумя точками определяется по специальной шкале, нанесенной на боковых обрезах карты. Эта шкала учитывает переменный масштаб по широте;

5) искажение масштаба практически не ощутимо только в по­лосе ±5° от экватора;

6) локсодромия изображается прямой линией, что является основным преимуществом этой проекции, значительно облегчаю­щим решение навигационных задач;

7) ортодромия изображается кривой линией, выпуклой к полю­су (т. е. в сторону более крупного масштаба).

В нормальной равноугольной цилиндрической проекции изда­ются навигационные морские карты.

Равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция.Эту про­екцию предложил немецкий математик Гаусс, поэтому ее обычно называют проекцией Гаусса. Равноугольная поперечноцилиндрическая проекция получается путем проектирования земной поверхности на боковую поверхность цилиндра, расположенного перпен­дикулярно оси вращения Земли.

Для построения карт в этой проекции поверхность Земли де­лят меридианами на 60 зон. Каждая такая зона по долготе зани­мает 6°. Счет зон ведется на восток от Гринвичского меридиана, который является западной границей первой зоны (рис. 2.3). По широте зоны простираются от Северного полюса до Южного. Каж­дая зона изображается на своем цилиндре, касающемся поверх­ности глобуса по среднему меридиану данной зоны. Указанные особенности построения позволяют уменьшить искажения.

Карты в равноугольной поперечно-цилиндрической проекции имеют такие свойства:

1) незначительное искажение масштаба; на осевых меридианах искажения длин отсутствуют, а по краям зон на широте 0° не пре­вышают 0,14%, т. е. 140 м на 100 км измеряемой длины и практи­ческого значения не имеют;

2) сохраняется равенство углов и подобие фигур; на крайних меридианах зон фигуры изображаются в более крупном масштабе, чем на среднем меридиане;

3) осевой меридиан зоны и экватор изображаются прямыми взаимно перпендикулярными линиями; остальные меридианы — кривыми линиями, сходящимися от экватора к полюсам, а парал­лели— дугами, выпуклыми к экватору; кривизна меридианов в пределах одного листа карты незаметна;

4) в пределах одной зоны листы карт склеиваются без разры­вов;

5) локсодромия имеет вид кривой, выпуклой к экватору;

6) ортодромия на расстоянии до 1000 км изображается прямой линией;

7) на картах масштаба 1:200000 и крупнее нанесена километровая

Рис. 2.3. Поперечно-цилиндрическая проекция

сетка прямоугольных координат Гаусса.

В равноугольной поперечно-цилиндри­ческой проекции составлены карты масш­табов 1 : 500 000, 1 : 200 000, 1 : 100 000, 1:50000, 1:25000 и 1:10000, т. е. все карты крупного масштаба.

Косая равноугольная цилиндрическая проекция.Эта проекция получается при проектировании земной поверхности на бо­ковую поверхность цилиндра, расположен­ного под углом к оси вращения Земли (рис. 2.4). Цилиндр располагают так, что­бы он касался глобуса по оси маршрута. Этим достигается уменьшение искажений на составляемой карте. На картах в этой проекции в полосе 500—600 км от осевой линии маршрута искажения масштаба не

превышают 0,5%. Ортодромия в полосе карты изображается пря­мой линией.

В косой равноугольной цилиндрической проекции издаются маршрутно-полетные карты масштабов 1 : 1 000 000 и 1 : 2 000 000, а также бортовая карта масштаба 1 : 4 000 000.

Дата добавления: 2015-04-21 ; просмотров: 3599 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Цилиндрические проекции и области их применения.

Цилиндрическая проекция – вспомогательная поверхность цилиндр. Все параллели и меридианы имеют равную длину. На полюсах гиперискажение из-за равных параллелей.

Цилиндрические проекции могут быть как нормальными, так и поперечнами или косыми.

По свойствам изображения проекции могут быть равноугольными, равновеликими и произвольными.

Цилиндрические проекции находят разнообразное применение. Могут быть использованы для обзорного изображения земной поверхности. Равноугольная цилиндрическая используется для навигации. В России используют поперечную цилиндрическую проекцию Гаусса – Крюгера для составления миллионной карты.

Конические проекции и области их применения.

Коническая проекция – вспомогательная поверхность конус, касающийся шара по определенной параллели. Меридианы – прямые радиальные линии из полюса, параллели – дуги концентрической окружности. Также могут быть нормальными, поперечными, косыми.

По характеру искажений конические проекции могут быть различными. Наибольшее распространение получили равноугольные и равнопромежуточные проекции.

Эти проекции пригодны для территорий, расположенных в средних широтах, имеющих широтную вытянутость. Применяют для карт территорий, вытянутых вдоль параллелей

Азимутальные проекции и области их применения.

Для построения азимутальной проекции используется плоскость, касательная к шару в точке полюса. Параллели – концентрические окружности. Меридианы – линии из центра.

Бывает также азимутальная поперечная и азимутальная косая проекция. Распространена азимутальная поперечная – экваториальная проекция (осевой меридиан и экватор – прямые. Остальное – симметричные относительно них дуги)

Азимутальная проекция применяется в основном при картировании арктических и антарктических областей. Экваториальная азимутальная для карт полушарий и Африки. Косая азимутальная для Австралии, Америки.

Классификация проекций по характеру искажений. Области применения проекций с разным характером искажений.

Равновеликие – искажения площадей нет, но очень сильно нарушается форма фигур. Эллипс искажения имеет постоянную площадь, но сжимается к полюсам. Расстояние между параллелями от экватора к полюсам уменьшается. Значительны искажения углов и форм.

Равноугольные – углы на карте равны углам на эллипсоиде. Эллипс искажения всегда окружность, но он увеличивается к полюсам. Расстояние между параллелями увеличивается от экватора к полюсам.

Главным примером данной проекции является поперечно-цилиндрическая Проекция Меркатора (1569г)

Все проекции с разными показателями искажения – произвольные. Из произвольных выделяется равнопромежуточная проекция.

Равнопромежуточная проекция с равным балансом искажения площадей и углов. Эллипс искажения меняет и площадь и форму. Расстояние между параллелями равно.

Различают равнопромежуточные проекции по меридианам или параллелям. В них искажения длин отсутствуют по одному из направлений: либо вдоль меридиана, либо вдоль параллели.

Для навигации используются равноугольные проекции, для территориального планирования равновеликие и равнопромежуточные.

Произвольные. На карте в любых соотношениях имеются искажения и углов, и площадей. Но эти искажения распределяются по карте наиболее выигрышным образом, при этом достигается некий компромисс. Например, минимальные искажения приходятся на центральную часть карты, а все сжатия и растяжения «сбрасываются» к её краям.

Факторы выбора картографических проекций.

— Географические особенности территории. Ее положение на Земном шаре, размеры, широтная или меридиональная конфигурация.

— Назначение, масштаб и тематика карты.

— Условия и способы использования карты, задачи, которые будут по ней решаться, требование к точности.

— Особенности самой проекции. Искажения и.т.д.

Значимость факторов может быть различна в зависимости от назначения карты. Так для навигационных важна точность, для школьной карты – наглядность, а для карты Арктики – положение на Земном шаре.

Дата добавления: 2019-02-12 ; просмотров: 188 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник

цилиндрическая проекция

Смотреть что такое «цилиндрическая проекция» в других словарях:

цилиндрическая проекция — cilindrinė projekcija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. cylindrical projection vok. Zylinderprojektion, f; zylindrische Projektion, f rus. цилиндрическая проекция, f pranc. projection cylindrique, f … Fizikos terminų žodynas

ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ — картографическая проекция, в которой параллели нормальной сетки параллельные прямые, а меридианы перпендикулярные параллелям прямые; расстояния между ними пропорциональны разностям долгот. Большая часть морских карт составлена в Цилиндрической… … Морской энциклопедический справочник

Цилиндрическая проекция — один из видов картографических проекции (См. Картографические проекции) … Большая советская энциклопедия

Цилиндрическая проекция Миллера — Проекция Миллера для Земного шара Цилиндрическая проекция Миллера модификация проекции Меркатора, предложенная … Википедия

Эквидистантная цилиндрическая проекция — The Blue Marble: Land Surface, Ocean Color and Sea Ice как пример равнопромежуточной проекции Равнопромежуточная проекция одна из основных картографических проекций. Она, как и проекция Меркатора, относится к цилиндрическим проекциям. При этой… … Википедия

цилиндрическая картографическая проекция — цилиндрическая проекция Картографическая проекция, в которой параллели нормальной сетки параллельные прямые, а меридианы перпендикулярные параллелям прямые, расстояния между которыми пропорциональны разностям долгот. [ГОСТ 21667 76] Тематики… … Справочник технического переводчика

Проекция Меркатора — Карта мира Меркатора 1569 года Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора одна из основных картографических проекций. Разработана Герардом Меркатором для применения в его «Атласе». «Равноугольная» в названии проекции подчёркивает то, что… … Википедия

Проекция (картография) — Пример картографической проекции проекция Меркатора Картографическая проекция математически определенный способ отображения поверхности эллипсоида на плоскости. Суть проекций связана с тем, что фигуру Земли эллипсоид, не развертываемый в… … Википедия

Проекция Хобо-Дайера — карты мира … Википедия

Источник

Цилиндрическая проекция: характеристики, достоинства и недостатки

Содержание:

Однако проекционные цилиндры также могут быть выбраны секущими к двум параллелям, равноудаленным от экваториальной линии, в этом случае цилиндр будет иметь радиус меньше экваториального.

Полученная карта цилиндрической проекции будет представлять собой сетку горизонтальных параллелей и вертикальных меридианов, образующих прямые углы.

Преимущества цилиндрической проекции

В картографии используется несколько типов цилиндрических проекций, каждый из которых имеет свои сильные и слабые стороны. В любом случае выбор типа проекции будет зависеть от конечного назначения карты.

Прежде всего, преимущество этой и любой другой картографической проекции состоит в том, что с их помощью вы можете визуализировать части Земли на плоской поверхности и брать их с собой для удобства.

Цилиндрическая проекция очень подходит для карт мира, поскольку могут быть представлены оба полушария, в отличие от других проекций, таких как коническая проекция, которая позволяет отображать только одно из полушарий.

Теперь при изображении сферической поверхности на плоскости она всегда будет так или иначе искажена. В случае цилиндрической проекции наименьшие искажения возникают в тропической зоне.

Именно для того, чтобы воспользоваться преимуществами этого типа проекции, но в то же время, пытаясь минимизировать эти неудобства, географы на протяжении веков предлагали различные типы цилиндрических проекций.

Цилиндрическая проекция Меркатора

Изобретение этой проекции приписывается бельгийскому картографу, географу и математику Герарду Меркатору в 1569 году. Это одна из наиболее широко используемых проекций на картах мира даже сегодня.

Его главное достоинство в том, что маршрут с постоянным направлением отображается на карте прямой линией.

Из-за этой уникальной особенности навигаторы переняли именно этот тип карты вскоре после ее выпуска. В этом случае проекция соответствует проекции, поскольку сохраняет направления и углы.

Но именно это делает проекцию Меркатора не сохраняющей площади.Регионы за пределами тропиков, особенно далеко на севере или далеко на юге, выглядят чрезмерно большими.

С момента своего создания проекция Меркатора широко использовалась для отображения карт мира с континентами и странами.

Недостатки

Проблема с цилиндрической проекцией, как мы видели в предыдущих разделах, заключается в том, что шкала искажена в сторону от экватора или опорных параллелей, также известных как стандартные параллели.

Главный недостаток заключается в том, что за пределами тропических регионов это искажение форм и расстояний увеличивается, увеличивая эту деформацию для полярных широт, из-за чего эти территории кажутся намного больше, чем они есть на самом деле.

По этой причине были внесены модификации для максимального устранения искажений, появляющиеся варианты в цилиндрических выступах, основные характеристики которых представлены ниже.

Это вариант классической проекции Меркатора, которая стала стандартной картографической системой для Интернета. Это система, принятая Google в 2005 году для своих популярных приложений, Google Maps и Google Earth.

Другие крупные поставщики карт в Интернете, такие как Bing Maps, Mapquest, OpenStreetMap, Mapbox и другие, приняли эту систему проецирования.

Разница между исходной проекцией Меркатора и проекцией этого типа очень тонкая, и конечный результат очень мало отличается.

В исходной проекции Земля предполагается сферой, тогда как в сети Меркатор Земля считается эллипсоидальной.

Однако есть страны, которые не внедрили эти улучшения в свои карты. Например, для континентальной части Соединенных Штатов и Канады проекция конической формы Ламберта предпочтительна для аэронавигационных карт и проекция Альберта Коника для данных кадастра.

Цилиндрическая проекция Ламберта

Это цилиндрическая проекция, предложенная в 1772 году швейцарским математиком и географом Иоганном Генрихом Ламбертом (1728-1777). В своей первоначальной версии Ламберт использует экватор как опорную параллель.

В этом типе проекции цель состоит в том, чтобы исправить искажение в области, вызванное проекцией Меркатора, поэтому она также известна как цилиндрическая проекция равной площади.

Постоянство площади в проекции Ламберта достигается за счет деформации ракурса, главным образом в областях больших значений широты.

На основе этого типа проекции возникло семейство по крайней мере из семи вариантов, в которых выбраны две параллели, равноудаленные от экваториальной линии, сохраняя неизменность области как фундаментальную характеристику, но минимизируя деформацию в интересующих широтах. согласно использованию карты.

Другие виды цилиндрических выступов, их достоинства и недостатки

Помимо уже рассмотренных, есть и другие виды цилиндрических выступов, даже довольно старые. Некоторые из них описаны ниже.

Эквидистантная цилиндрическая проекция

Это тип простой проекции, в которой меридианы земной сферы превращаются в равноотстоящие вертикальные линии. Аналогичным образом параллели или круги широты становятся горизонтальными линиями, которые также находятся на одинаковом расстоянии.

Этот тип проекции очень древний и приписывается Маринусу Тириосскому, греческому географу, который жил между 70 и 130 годами нашей эры. С.

Этот тип проекции имеет недостаток, заключающийся в том, что он деформирует области и формы, главным образом, в зонах более высоких широт, чем тропики, сглаживая формы по горизонтали вблизи полярных регионов.

Таким образом, этот тип проекции не сохраняет площади и углы, за исключением экваториальной параллели, где это точно.

Цилиндрическая проекция Миллера

Он был предложен картографом Осборном Мейтландом Миллером (1897–1979) в 1942 году с использованием экватора в качестве эталона, параллельного цилиндру проекции.

Эта проекция очень похожа на проекцию Меркатора, но с тем недостатком, что она не соответствует требованиям, то есть фиксированный курс на карте Миллера выглядит как кривая.

Чтобы выполнить свою проекцию, Миллер начал с проекции Меркатора, умножив реальную широту на коэффициент, а затем выполнил проекцию Меркатора. Чтобы компенсировать коэффициент на прогнозируемой широте, он умножается на обратный коэффициент, то есть 5/4.

В результате формы в высоких широтах меньше искажаются по сравнению с исходной формой.

Источник

Что значит цилиндрическая проекция

Картографические проекции можно классифицировать по двум основным признакам:

— по характеру искажений;

— по виду меридианов и параллелей нормальной картографической сетки.

Картографическая сетка называется нормальной в том случае, если меридианы и параллели на карте в данной проекции изображаются более простыми линиями, чем координатные линии любой другой системы сферических координат.

По характеру искажений проекции делятся на равноугольные (конформные), равновеликие (эквивалентные), равнопромежуточные и произвольные.

Равноугольными (конформными) называются такие проекции, в которых бесконечно малые фигуры на карте подобны соответствующим фигурам на глобусе. В этих проекциях бесконечно малый круг, взятый на глобусе в любой его точке, при перенесении на карту изобразится также бесконечно малым кругом, т. е. эллипс искажений в равноугольных проекциях обращается в круг. В равноугольных проекциях в бесконечно малых фигурах на карте и на глобусе соответствующие углы равны между собой, а стороны пропорциональны. Например, на рис. 15а, б АoМoКo= АМК, a . Масштабы по меридиану и параллели равны между собой, т. е. Т=п. Угол между меридианами и параллелями на карте = 90°, а общие формулы из теории искажений имеют вид

= т = п = а = B, Р = т2, = 0.

Равенство масштабов показывает, что масштаб в любой точке карты в равноугольных проекциях от направления не зависит. Но

Рис. 1. Бесконечно малый круг на глобусе и на карте в равноугольной проекции

При переходе от точки к точке (при изменении координат точки) масштаб меняется. Это значит, что одинаковые по своим размерам бесконечно малые круги, взятые в разных точках глобуса, изобразятся на карте также бесконечно малыми кругами, но различных размеров (в данном случае под бесконечно малым кругом на глобусе можно понимать круг с диаметром около 1 см).

Равновеликими (эквивалентными) называются такие проекции, в которых масштаб площади во всех точках карты равен единице. В этих проекциях бесконечно малый круг (рис. 2 а),

Рис. 2. Круг на глобусе и эллипс на карте в равновеликой проекции

Взятый на глобусе, изобразится на карте равным по площади бесконечно малым эллипсом (рис. 2 б).

Так как площадь эллипса

,

а площадь круга—по формуле

.

То для этих проекций будет справедливо равенство

При =1, свойство равновеликости проекций аналитически выражается равенством

Итак, в равновеликих проекциях произведение масштабов по главным направлениям равно единице.

Если равноугольные проекции сохраняют равенство углов только в бесконечно малых фигурах, то равновеликие проекции сохраняют площади любых фигур независимо от их размеров на карте. В этих проекциях углы между меридианами и параллелями на карте могут быть не равны 90°. Следует помнить, что свойства равноугольности и равновеликости в одной проекции несовместимы, т. е. не может быть таких проекций, которые одновременно сохраняли бы равенство углов и равенство площадей во всех точках карты.

Равнопромежуточными называются такие проекции, в которых в каждой точке карты сохраняются длины по одному из главных направлений. В этих проекциях а =Или b = . При =1 аналитически свойство равнопромежуточности выражается равенством

Иногда под равнопромежуточными понимают и такие проекции, в которых отношение или остается постоянным, хотя и не равным единице.

В равнопромежуточных проекциях круг, взятый в любой точке глобуса (рис. 3 а), изобразится на карте эллипсом (рис. 3 б или 3 в), одна из полуосей которого будет равна радиусу этого круга.

По характеру искажений эти проекции занимают среднее место между равноугольными и равновеликими проекциями. Не сохраняя ни углов, ни площадей, они меньше, чем равновеликие проекции, искажают углы и меньше, чем равноугольные проекции, искажают площади и поэтому применяются в тех случаях, когда нет надобности за счет увеличения искажения площадей сохранить равенство углов или, наоборот, за счет увеличения искажения углов сохранить равенство площадей.

Произвольными называются такие проекции, которые не обладают свойствами равноугольности, равновеликости или равнопромежуточности. Класс произвольных проекций является наиболее обширным, сюда могут быть включены проекции, резко отличающиеся друг от друга по характеру искажений.

Произвольные проекции применяются в основном для карт мелкого масштаба, в частности для карт полушарий и мировых, и в отдельных случаях для карт крупного масштаба.

Рис. 3. Круг на глобусе и эллипсы на карте в равнопромежуточной проекции

По виду меридианов и параллелей нормальной картографической сетки проекции подразделяются на конические, цилиндрические, азимутальные, псевдоконические, псевдоцилиндрические, поликонические и прочие. Причем в пределах каждого из этих классов могут быть разные по характеру искажений проекции (равноугольные, равновеликие и т. д.).

Конические проекции

Коническими называются такие проекции, в которых параллели нормальной сетки изображаются дугами концентрических окружностей, а меридианы — их радиусами, углы между которыми на карте пропорциональны соответствующим разностям долгот в натуре.

Геометрически картографическую сетку в этих проекциях можно получить путем проектирования меридианов и параллелей на боковую поверхность конуса с последующим развертыванием этой поверхности в плоскость.

Представим себе конус, касающийся глобуса по некоторой параллели АоВоСо (рис. 4). Продолжим плоскости географических меридианов и параллелей глобуса до пересечения их с поверхностью конуса. Линии пересечения указанных плоскостей с поверхностью конуса примем соответственно за изображения меридианов и параллелей глобуса. Разрежем поверхность конуса по образующей и развернем ее в плоскость; тогда получим на плоскости картографическую сетку в одной из конических проекций (рис. 5).

Параллели с глобуса на поверхность конуса можно перенести и другими способами, а именно: путем проектирования лучами, исходящими из центра глобуса или из некоторой точки, находящейся на оси конуса, путем откладывания на меридианах проекции в обе стороны от параллели касания выпрямленных дуг меридианов глобуса, заключенных между параллелями, и последующего проведения через точки отложения концентрических окружностей из точки S (рис. 5), как из центра. В последнем случае параллели на плоскости будут расположены на таком же расстоянии друг от друга, как и на глобусе.

При указанных выше способах перенесения географической сетки с глобуса на поверхность конуса параллели на плоскости будут

Рис.4 Конус, касающийся Глобуса по параллели.

Рис. 5 Отложения концентрических окружностей.

Картографическая сетка в конической проекции изображаться дугами концентрических окружностей, а меридианы будут представлять собой прямые, исходящие из одной точки и составляющие между собой углы, пропорциональные соответствующим разностям долгот.

Последняя зависимость может быть выражена уравнением

(13)

Где угол между соседними меридианами на карте, называемый углом схождения, или сближения, меридианов на плоскости,

— разность долгот тех же меридианов,

— коэффициент пропорциональности, называемый показателем конической проекции. В конических проекциях Всегда меньше единицы.

Радиусы Параллелей на карте зависят от широты этих параллелей, т. е.

(14)

Таким образом, картографическую сетку можно сразу построить на плоскости, минуя проектирование на вспомогательную поверхность конуса, если известны показательИ зависимость между и .

При выборе конических проекций для изображения данной территории необходимо найти такое значение а и такую зависимость р от ср, чтобы получить требуемую по характеру искажений проекцию (равноугольную, равновеликую, равнопромежуточную или произвольную) с возможно меньшими искажениями в целом.

Очевидно, что в поперечной и косой конических проекциях при любых способах проектирования с глобуса на поверхность конуса меридианы и параллели изобразятся в виде сложных кривых линий. Сходящимися прямыми линиями и концентрическими окружностями на поверхности конуса в этих случаях соответственно изобразятся дуги больших кругов, проходящих через точки пересечения оси конуса с поверхностью глобуса, и перпендикулярные им дуги малых кругов. Указанные дуги больших кругов на сфере называются вертикалами, а дуги малых кругов — альмукантаратами.

Картографическая сетка имеет наиболее простой вид в нормальных конических проекциях, в которых она носит название нормальной, или прямой, сетки. В поперечных проекциях картографическая сетка называется поперечной, а в косых проекциях — косой.

Во всех нормальных конических проекциях, за исключением равноугольных, полюс изображается дугой. В равноугольных конических проекциях полюс изображается точкой.

Вид картографической сетки в нормальных конических проекциях для изображения северного полушария показан на рис. 8 (равнопромежуточная коническая проекция).

В нормальных конических проекциях линиями нулевых искажений являются параллели сечения или параллель касания, а изоколы совпадают с параллелями. Искажения нарастают в обе стороны по мере удаления от этих параллелей, причем масштаб по параллелям

На карте между параллелями сечения всегда меньше единицы, на параллели касания и на параллелях сечения равен единице, а в остальных местах больше единицы и возрастает по мере удаления от этих параллелей к полюсам. Аналитически конические проекции на касательном конусе характеризуются выражением

А на секущем конусе — выражением

Где — минимальный масштаб по параллели.

Конические проекции нашли широкое применение для изображения территорий, вытянутых узкой или широкой полосой вдоль параллелей. В первом случае выгоднее применять конические проекции на касательном конусе, во втором — на секущем конусе. В частности, для карт Украины широко используются конические проекции на секущем конусе.

Поперечные и косые конические проекции выгодно применять соответственно для карт стран, вытянутых вдоль дуг малых кругов, параллельных осевому меридиану, и дуг малых кругов произвольного направления, но эти проекции ввиду сложности их вычисления практического применения не нашли.

Цилиндрические проекции

Цилиндрическими называются такие проекции, в которых параллели нормальной сетки изображаются параллельными прямыми, а меридианы — равноотстоящими прямыми, перпендикулярными к линиям параллелей.

Геометрически картографическую сетку в этих проекциях можно получить путем проектирования меридианов и параллелей глобуса на боковую поверхность цилиндра с последующим развертыванием этой поверхности в плоскость.

Рис.8. Картографическая сетка в равнопромежуточной конической проекции.

Представим себе цилиндр, касающийся глобуса по экватору (рис. 9) Продолжим плоскости географических меридианов и параллелей до пересечения с боковой поверхностью цилиндра. Примем соответственно за изображения меридианов и параллелей на поверхности цилиндра линии пересечения указанных плоскостей с поверхностью цилиндра. Разрежем поверхность цилиндра по образующей и развернем ее в плоскость. Тогда на этой плоскости получится картографическая сетка в одной из цилиндрических проекции как и в конических проекциях, параллели нормальной картографической сетки можно перенести на поверхность цилиндра и другими способами, а именно: путем проектирования лучами, исходящими из центра глобуса или из некоторой точки, находящейся на оси цилиндра путем откладывания на меридианах проекции в обе стороны от экватора выпрямленных дуг меридианов глобуса, заключенных между параллелями, и последующего проведения через точки отложения прямых, параллельных экватору. В последнем случае параллели на карте будут расположены на одинаковом расстоянии друг от друга.

Рассмотренная цилиндрическая проекция (рис. 9) является проекцией на касательном цилиндре. Таким же образом можно построить и проекцию на секущем цилиндре.

На рис 10 показан цилиндр, секущий глобус по параллелям AFB и CKD. Очевидно, что в первом случае на экваторе (рис. 9), а во втором случае на параллелях сечения AFB и CKD (рис. 10) масштаб, на карте будет равен главному, т. е. экватор

Рис. 9. Цилиндр, касающийся глобуса по экватору, и часть поверхности цилиндра, развернутая в плоскость и указанные параллели сечения будут сохранять свою длину на карте. Цилиндр по отношению к глобусу может быть расположен различно.

Рис. 10. Цилиндр, секущий глобус по параллелям

В зависимости от положения оси цилиндра относительно оси глобуса цилиндрические проекции, подобно коническим, могут быть нормальными, поперечными и косыми. В соответствии с этим и картографическая сетка в этих проекциях будет иметь название нормальной, поперечной и косой. Поперечные и косые картографические сетки в цилиндрических проекциях имеют вид сложных кривых линий.

Как и в случае с коническими проекциями, для построения нормальных сеток цилиндрических проекций нет надобности проектировать поверхность глобуса сначала на цилиндр, а затем последний развертывать в плоскость. Для этого достаточно знать прямоугольные координаты х и у точек пересечения параллелей и меридианов на плоскости. Причем в цилиндрических проекциях абсциссы х выражают собой удаление параллелей от экватора, а ординаты у—удаление меридианов от среднего (осевого) меридиана.

Исходя из этого, общие уравнения всех нормальных цилиндрических проекций можно представить в виде:

(15)

Где С — постоянный множитель, представляющий собой радиус экватора (для проекций на касательном цилиндре) или радиус параллели сечения глобуса (для проекций на секущем цилиндре),

и — широта и долгота данной точки, выраженные в радианной мере,

Х, у — прямоугольные координаты той же точки на карте. В зависимости от выбора функции Цилиндрические проекции могут быть по характеру искажений равноугольными, равновеликими, равнопромежуточными или произвольными. Зависимостью же х от среднего определяются и расстояния между параллелями на карте. Расстояния между меридианами зависят от множителя С. Таким образом, выбирая ту или иную зависимость х от и то или иное значение С, можно получить требуемую проекцию как по характеру искажений, так и по распределению их относительно экватора или средней параллели карты (параллели сечения).

Рис 11 Картографическая сетка в квадратной цилиндрической проекции.

Вид картографической сетки в нормальных цилиндрических проекциях для изображения всей земной поверхности показан на рис. 11 (квадратная цилиндрическая проекция).

В цилиндрических проекциях так же, как и в конических, линиями нулевых искажений в нормальных картографических сетках являются параллели сечения или параллель касания, а изоколы совпадают с параллелями. Искажения нарастают по мере удаления от параллели касания (параллелей сечения) в обе стороны.

Нормальные цилиндрические проекции применяются в основном для изображения территорий, вытянутых вдоль экватора, и сравнительно редко для изображения территорий, вытянутых по произвольной параллели, так как в последнем случае они дают большие искажения, чем конические проекции.

В поперечных и косых цилиндрических проекциях линией нулевых искажений является дуга большого круга, по которой цилиндр касается шара или эллипсоида. Изоколы изображаются прямыми, параллельными линии нулевых искажений, а искажения нарастают в обе стороны от линии нулевых искажений.

Поперечные цилиндрические проекции применяются для изображения территорий, вытянутых вдоль меридиана, а косые — для изображения территорий, вытянутых в произвольном направлении по дуге большого круга.

Азимутальные проекции

Азимутальными (зенитальными) называются такие проекции, в которых параллели нормальной сетки изображаются концентрическими окружностями, а меридианы — их радиусами, углы между которыми равны соответствующим разностям долгот в натуре. Геометрически картографическую сетку в этих проекциях можно получить следующим образом. Если через ось глобуса и меридианы провести плоскости до их пересечения с плоскостью, касательной к глобусу в одном из полюсов, то на последней образуются меридианы в азимутальной проекции. При этом углы между меридианами на плоскости будут равны соответствующим двугранным углам на глобусе, т. е. разностям долгот меридианов. Для получения параллелей в азимутальной проекции из точки пересечения меридианов проекции, как из центра, следует провести концентрические окружности радиусами, равными, например, выпрямленным дугам меридианов от полюса до соответствующих параллелей. При таких радиусах параллелей получится равнопромежуточная азимутальная проекция

Плоскость может не только касаться, но и сечь поверхность глобуса по некоторому малому кругу, от этого сущность азимутальной проекции не меняется. Так же, как и в конических проекциях, в зависимости от расположения плоскости относительно полярной оси глобуса картографическая сетка в азимутальных проекциях может быть нормальной (прямой), поперечной и косой. При нормальной картографической сетке плоскость касается глобуса в одном из полюсов, при поперечной — в точке, лежащей на экваторе, и при косой — в Некоторой произвольной точке с широтой больше 0° и меньше 90°. Нормальные азимутальные проекции называются также полярными, поперечные — экваториальными и косые — горизонтальными азимутальными проекциями.

Исходя из определения нормальных азимутальных проекций, их общие уравнения можно выразить так

(16)

В зависимости от характера связи между радиусом параллели на карте и ее широтой азимутальные проекции по характеру искажений могут быть равноугольными, равновеликими, равнопромежуточными и произвольными.

Рис 12 Картографическая сетка и изоколы углов в косой азимутальной проекции.

В азимутальных проекциях на касательной плоскости точка касания шара или эллипсоида является точкой нулевых искажений, а в проекциях на секущей плоскости окружность сечения служит линией нулевых искажений В обоих случаях изоколы имеют вид концентрических окружностей, совпадающих с параллелями нормальной сетки. Искажения нарастают по мере удаления от точки нулевых искажений (от линии нулевых искажений).

Нормальные, поперечные и косые азимутальные проекции нашли широкое применение для изображения территорий, имеющих округлую форму. В частности, для изображения северного и южного полушарий употребляются только нормальные, а западного и восточного полушарий — только поперечные азимутальные проекции. Косые азимутальные проекции применяются для карт отдельных материков. Вид картографической сетки и изокол углов в одной из косых азимутальных проекций показан на рис. 12. Частным случаем азимутальных проекций являются проекции перспективные.

Перспективными называются такие проекции, в которых параллели и меридианы с шара или эллипсоида переносятся на плоскость по законам линейной перспективы, т. е. при помощи прямых лучей, исходящих из так называемой точки зрения. При этом принимается обязательное условие, чтобы точка зрения находилась на главном луче, т. е. на линии, проходящей через центр шара или эллипсоида, а плоскость проекции (картинная плоскость) была перпендикулярна к этому лучу.

Источник