Что значит транспортировать матрицу
Транспонирование матрицы: онлайн калькулятор
Транспонирование матрицы онлайн-калькулятором позволяет быстро получить готовое решение. Самостоятельно вычислить результат несложно. Формула, заложенная в калькулятор, экономит временные ресурсы. При этом исключены описки, которые часто возникают при замене строк и столбцов.
Сервисом можно воспользоваться, чтобы проверить собственные вычисления или взять ответ без затраты времени на расчеты и применить его для дальнейшего решения составной задачи.
Транспонирование матрицы – это замена ее строк и столбцов местами. С данной операцией вам поможет справиться наш онлайн калькулятор. Как транспонировать матрицу:
Материалы, которые помогут вам лучше разобраться в теме:
Транспонирование матрицы онлайн
Чтобы транспонировать матрицу онлайн:
Найти транспонированную матрицу онлайн понадобится при решении систем алгебраических уравнений, нахождении обратной матрицы и в других задачах линейной алгебры.
Использование калькулятора актуально для студентов и школьников с углубленным изучением математики. С помощью нашего сервиса можно получать готовое решение для самопроверки. Также быстрые ответы облегчат работу преподавателям при оценке большого количества заданий, выполненных учениками.
Автоматические вычисления помогают в подготовке к занятиям без посторонней помощи. Подробное решение примера позволяет выявить алгоритм и применять его в других задачах. Использование сервиса способствует наглядному усвоению информации и ускорению процесса обучения. Бесплатный доступ к калькулятору позволяет производить вычисления неограниченное количество раз. Для пользователей доступно не только транспонирование, но и другие операции с матрицами.
Если у вас возникли трудности с пониманием работы калькулятора, напишите об этом консультанту. Он оперативно ответит на вопросы и в случае необходимости поможет оформить заказ по выгодной цене.
Смысл транспонированной матрицы
Сравнить след матрицы со следом транспонированной матрицы
Дана квадратная матрица порядка N. Получить транспонированную матрицу. Сравнить сумму элементов.
Прибавление транспонированной матрицы
Ребят помогите пожалуйста.У меня есть матрица и её транспонированная версия.Как мне их прибавить? У.
Используя программу вычисления транспонированной матрицы S^T
Помогите решить задачу на С++: Используя программу вычисления транспонированной матрицы S^T.
Плюсую про инструмент. Матрицы применяются в разных дисциплинах, поэтому матрица может допускать разные интерпретации — как линейный оператор, или квадратичная форма, или матрица перехода, или система уравнений, или (покидаем линейную алгебру) как матрица смежности или инцидентности графа, или цепь Маркова, или план перевозок в транспортной теории. Но это всё интерпретации, а матрицы существуют сами по себе. Утверждение о матрицах может допускать разные интерпретации. Напрашивающийся пример: утверждение «для любой симметрической матрицы A найдётся ортогональная матрица O, такая, что матрица ортогональна» может быть интерпретировано в виде геометрической теоремы: «самосопряжённый оператор на евклидовом пространстве имеет базис из собственных векторов» или алгебраической теоремы о многочленах «квадратичную форму с вещественными коэффициентами можно привести к диагональному виду ортогональным преобразованием».
Что касается интерпретации транспонирования в линейной алгебре, мне кажется, оно, как и двумерность матрицы, наиболее естественно согласуется с дуальностью. Например, если A — матрица линейного оператора в каком-то базисе, то транспонированная матрица A’ является матрицей сопряжённого оператора в дуальном базисе. Или если T — матрица перехода от базиса e к базису f, то транспонированная T’ — матрица перехода от базиса, дуального к f, к базису, дуальному к e.
Добавлено через 2 минуты
А, и с той точки зрения, что матрица — «таблица вида», операция транспонирования совершенно естественна. Что, в конце концов, можно сделать с таблицей? Перевернуть — одно из простейших действий.
Спасибо за ответы! Темрин дуальность встречал уже где-то, думаю нужно в этом направлении копать.
Нашел очень неплохие, хорошо иллюстрированные лекции. Вот конкретно в этом уроке автор на пальцах объясняет, что скалярное произведение векторов a и b равно произведению транспонированного вектора на a на b и говорит, что для каждого некого вектора в одном линейном пространстве, соответствует другой вектор в другом линейном пространстве, и как раз это и есть дуальность. :
Может по аналогии можно найти и транспонированную матрицу?
Решение
Про дуальность лучше в учебнике прочитайте. В любом. В Кострикине, например. Скалярное произведение ни при чём, его обычно вообще нет. Общий смысл, что пространство и его сопряжённое можно рассматривать как пару равноценных пространств, соединённых спариванием.
Вообще, я, конечно, не могу почитать за вас учебники, но если что непонятно, попробую пояснить. В линейной алгебре часто бывает, что материал кажется абсолютно непонятным, а если разобраться ― совершенно очевидным.
Приведу примеры матричного формализма. Для определённости буду писать над R, но поле непринципиально.
Сказанное применимо к любому конечномерному пространству, в котором выбран базис. Тогда координаты векторов записываем как столбцы, а координаты функционалов в дуальном базисе ― как строки.
Немного насчёт скалярного произведения. Теорема Рисса позволяет канонически отождествить евклидово пространство со своим сопряжённым: вектору x ставится в соответствие функционал скалярного умножения на x. В паре пространств и это отождествление является ни чем иным как транспонированием. В самом деле, давайте поймём, какой функционал соответствует по теореме Рисса вектору
На произвольный вектор
Сказанное имеет смысл и для любого евклидова пространства, в котором выбран ортонормированный базис.
Моё утверждение о транспонированной матрице перехода попробуйте доказать в качестве упражнения.
Смысл транспонированной матрицы
Сравнить след матрицы со следом транспонированной матрицы
Дана квадратная матрица порядка N. Получить транспонированную матрицу. Сравнить сумму элементов.
Прибавление транспонированной матрицы
Ребят помогите пожалуйста.У меня есть матрица и её транспонированная версия.Как мне их прибавить? У.
Используя программу вычисления транспонированной матрицы S^T
Помогите решить задачу на С++: Используя программу вычисления транспонированной матрицы S^T.
Плюсую про инструмент. Матрицы применяются в разных дисциплинах, поэтому матрица может допускать разные интерпретации — как линейный оператор, или квадратичная форма, или матрица перехода, или система уравнений, или (покидаем линейную алгебру) как матрица смежности или инцидентности графа, или цепь Маркова, или план перевозок в транспортной теории. Но это всё интерпретации, а матрицы существуют сами по себе. Утверждение о матрицах может допускать разные интерпретации. Напрашивающийся пример: утверждение «для любой симметрической матрицы A найдётся ортогональная матрица O, такая, что матрица ортогональна» может быть интерпретировано в виде геометрической теоремы: «самосопряжённый оператор на евклидовом пространстве имеет базис из собственных векторов» или алгебраической теоремы о многочленах «квадратичную форму с вещественными коэффициентами можно привести к диагональному виду ортогональным преобразованием».
Что касается интерпретации транспонирования в линейной алгебре, мне кажется, оно, как и двумерность матрицы, наиболее естественно согласуется с дуальностью. Например, если A — матрица линейного оператора в каком-то базисе, то транспонированная матрица A’ является матрицей сопряжённого оператора в дуальном базисе. Или если T — матрица перехода от базиса e к базису f, то транспонированная T’ — матрица перехода от базиса, дуального к f, к базису, дуальному к e.
Добавлено через 2 минуты
А, и с той точки зрения, что матрица — «таблица вида», операция транспонирования совершенно естественна. Что, в конце концов, можно сделать с таблицей? Перевернуть — одно из простейших действий.
Спасибо за ответы! Темрин дуальность встречал уже где-то, думаю нужно в этом направлении копать.
Нашел очень неплохие, хорошо иллюстрированные лекции. Вот конкретно в этом уроке автор на пальцах объясняет, что скалярное произведение векторов a и b равно произведению транспонированного вектора на a на b и говорит, что для каждого некого вектора в одном линейном пространстве, соответствует другой вектор в другом линейном пространстве, и как раз это и есть дуальность. :
Может по аналогии можно найти и транспонированную матрицу?
Решение
Про дуальность лучше в учебнике прочитайте. В любом. В Кострикине, например. Скалярное произведение ни при чём, его обычно вообще нет. Общий смысл, что пространство и его сопряжённое можно рассматривать как пару равноценных пространств, соединённых спариванием.
Вообще, я, конечно, не могу почитать за вас учебники, но если что непонятно, попробую пояснить. В линейной алгебре часто бывает, что материал кажется абсолютно непонятным, а если разобраться ― совершенно очевидным.
Приведу примеры матричного формализма. Для определённости буду писать над R, но поле непринципиально.
Сказанное применимо к любому конечномерному пространству, в котором выбран базис. Тогда координаты векторов записываем как столбцы, а координаты функционалов в дуальном базисе ― как строки.
Немного насчёт скалярного произведения. Теорема Рисса позволяет канонически отождествить евклидово пространство со своим сопряжённым: вектору x ставится в соответствие функционал скалярного умножения на x. В паре пространств и это отождествление является ни чем иным как транспонированием. В самом деле, давайте поймём, какой функционал соответствует по теореме Рисса вектору
На произвольный вектор
Сказанное имеет смысл и для любого евклидова пространства, в котором выбран ортонормированный базис.
Моё утверждение о транспонированной матрице перехода попробуйте доказать в качестве упражнения.
Каков самый быстрый способ транспонирования матрицы в С++?
У меня есть матрица (относительно большая), которую мне нужно транспонировать. Например, предположим, что моя матрица
Я хочу, чтобы результат был следующим:
Каков самый быстрый способ сделать это?
ОТВЕТЫ
Ответ 1
Это хороший вопрос. Существует много причин, по которым вы хотели бы фактически перенести матрицу в память, а не просто менять координаты, например. в матричном умножении и гауссовском размытии.
Сначала позвольте мне перечислить одну из функций, которые я использую для транспонирования (EDIT: см. конец моего ответа, где я нашел гораздо более быстрое решение)
Теперь посмотрим, почему транспонирование полезно. Рассмотрим матричное умножение C = A * B. Мы могли бы сделать это таким образом.
Хотелось бы, чтобы я знал более быстрый способ сделать транспонирование (Изменить: я нашел более быстрое решение, см. конец моего ответа). Когда Haswell/AVX2 выйдет через несколько недель, у него будет функция сбора. Я не знаю, будет ли это полезно в этом случае, но я мог бы собрать столбец и написать строку. Возможно, это сделает ненужным транспонирование.
Для гауссова размытия то, что вы делаете, мажет горизонтально, а затем мажет вертикально. Но размытие по вертикали имеет проблему с кешем, так что вы делаете
Наконец, то, что я на самом деле делаю в матричном умножении (и при гауссовском размывании), не берет точно транспонирование, а принимает транспонирование по ширине определенного векторного размера (например, 4 или 8 для SSE/AVX). Вот функция, которую я использую
EDIT:
Для 3000×1001 это возвращает ldb = 3008 и lda = 1008
Edit:
Я нашел еще более быстрое решение, используя встроенные функции SSE:
Ответ 2
Это будет зависеть от вашего приложения, но, как правило, самым быстрым способом транспонирования матрицы было бы преобразование ваших координат при поиске, тогда вам не нужно фактически перемещать какие-либо данные.
Ответ 3
Некоторые подробности о транспонировании квадратного с плавающей запятой 4×4 (я расскажу позже о 32-битном целочисленном) с аппаратным обеспечением x86. Это полезно начать здесь, чтобы перенести большие квадратные матрицы, такие как 8×8 или 16×16.
Одно интересное замечание состоит в том, что два перетасовки могут быть преобразованы в одну тасовку и две смеси (SSE4.1), подобные этому.
Это эффективно конвертировало 4 тасования в 2 тасования и 4 смеси. Это использует еще 2 инструкции, чем реализация GCC, ICC и MSVC. Преимущество заключается в том, что он снижает давление порта, которое может принести пользу в некоторых случаях. В настоящее время все перетасовки и распаковки могут поступать только на один конкретный порт, тогда как смеси могут перейти в любой из двух разных портов.
Я попытался использовать 8 тасов, таких как MSVC, и преобразовал их в 4 тасования + 8 смесей, но это не сработало. Мне все еще пришлось использовать 4 распаковки.
Ответ 4
Ответ 5
Рассмотрим каждую строку как столбец и каждый столбец как строку.. используйте j, я вместо i, j
Ответ 6
перенос без каких-либо служебных данных (класс не завершен):
можно использовать следующим образом:
конечно, я не беспокоился об управлении памятью здесь, что является решающей, но другой темой.
Ответ 7
Если размер массивов был известен ранее, мы могли бы использовать объединение для нашей помощи. Нравится this-
Ответ 8
Современные библиотеки линейной алгебры включают оптимизированные версии наиболее распространенных операций. Многие из них включают динамическую диспетчеризацию процессора, которая выбирает наилучшую реализацию для оборудования во время выполнения программы (без ущерба для переносимости).
Обычно это лучшая альтернатива выполнению ручной оптимизации ваших функций через встроенные функции векторных расширений. Последний будет привязывать вашу реализацию к конкретному поставщику и модели оборудования: если вы решите поменяться с другим поставщиком (например, Power, ARM) или с более новыми векторными расширениями (например, AVX512), вам нужно будет повторно внедрить его снова, чтобы получить большинство из них.
Для проекта C++ вы можете использовать броненосец C++:
Ответ 9
intel mkl предлагает матрицы транспонирования/копирования на месте и вне места. вот ссылка на документацию. Я бы порекомендовал попробовать внедренную реализацию, так как более быстрое внедрение на месте и в документации последней версии mkl есть некоторые ошибки.
Ответ 10
Я думаю, что самый быстрый способ не должен быть выше O (n ^ 2), таким образом вы можете использовать только O (1) пространство:
способ сделать это состоит в том, чтобы поменять местами, потому что, когда вы транспонируете матрицу, тогда вы делаете это: M [i] [j] = M [j] [i], поэтому храните M [i] [j] в temp, то M [i] [j] = M [j] [i], и последний шаг: M [j] [i] = temp. это можно сделать за один проход, поэтому он должен взять O (n ^ 2)
Смысл транспонированной матрицы
Сравнить след матрицы со следом транспонированной матрицы
Дана квадратная матрица порядка N. Получить транспонированную матрицу. Сравнить сумму элементов.
Прибавление транспонированной матрицы
Ребят помогите пожалуйста.У меня есть матрица и её транспонированная версия.Как мне их прибавить? У.
Используя программу вычисления транспонированной матрицы S^T
Помогите решить задачу на С++: Используя программу вычисления транспонированной матрицы S^T.
Плюсую про инструмент. Матрицы применяются в разных дисциплинах, поэтому матрица может допускать разные интерпретации — как линейный оператор, или квадратичная форма, или матрица перехода, или система уравнений, или (покидаем линейную алгебру) как матрица смежности или инцидентности графа, или цепь Маркова, или план перевозок в транспортной теории. Но это всё интерпретации, а матрицы существуют сами по себе. Утверждение о матрицах может допускать разные интерпретации. Напрашивающийся пример: утверждение «для любой симметрической матрицы A найдётся ортогональная матрица O, такая, что матрица ортогональна» может быть интерпретировано в виде геометрической теоремы: «самосопряжённый оператор на евклидовом пространстве имеет базис из собственных векторов» или алгебраической теоремы о многочленах «квадратичную форму с вещественными коэффициентами можно привести к диагональному виду ортогональным преобразованием».
Что касается интерпретации транспонирования в линейной алгебре, мне кажется, оно, как и двумерность матрицы, наиболее естественно согласуется с дуальностью. Например, если A — матрица линейного оператора в каком-то базисе, то транспонированная матрица A’ является матрицей сопряжённого оператора в дуальном базисе. Или если T — матрица перехода от базиса e к базису f, то транспонированная T’ — матрица перехода от базиса, дуального к f, к базису, дуальному к e.
Добавлено через 2 минуты
А, и с той точки зрения, что матрица — «таблица вида», операция транспонирования совершенно естественна. Что, в конце концов, можно сделать с таблицей? Перевернуть — одно из простейших действий.
Спасибо за ответы! Темрин дуальность встречал уже где-то, думаю нужно в этом направлении копать.
Нашел очень неплохие, хорошо иллюстрированные лекции. Вот конкретно в этом уроке автор на пальцах объясняет, что скалярное произведение векторов a и b равно произведению транспонированного вектора на a на b и говорит, что для каждого некого вектора в одном линейном пространстве, соответствует другой вектор в другом линейном пространстве, и как раз это и есть дуальность. :
Может по аналогии можно найти и транспонированную матрицу?
Решение
Про дуальность лучше в учебнике прочитайте. В любом. В Кострикине, например. Скалярное произведение ни при чём, его обычно вообще нет. Общий смысл, что пространство и его сопряжённое можно рассматривать как пару равноценных пространств, соединённых спариванием.
Вообще, я, конечно, не могу почитать за вас учебники, но если что непонятно, попробую пояснить. В линейной алгебре часто бывает, что материал кажется абсолютно непонятным, а если разобраться ― совершенно очевидным.
Приведу примеры матричного формализма. Для определённости буду писать над R, но поле непринципиально.
Сказанное применимо к любому конечномерному пространству, в котором выбран базис. Тогда координаты векторов записываем как столбцы, а координаты функционалов в дуальном базисе ― как строки.
Немного насчёт скалярного произведения. Теорема Рисса позволяет канонически отождествить евклидово пространство со своим сопряжённым: вектору x ставится в соответствие функционал скалярного умножения на x. В паре пространств и это отождествление является ни чем иным как транспонированием. В самом деле, давайте поймём, какой функционал соответствует по теореме Рисса вектору
На произвольный вектор
Сказанное имеет смысл и для любого евклидова пространства, в котором выбран ортонормированный базис.
Моё утверждение о транспонированной матрице перехода попробуйте доказать в качестве упражнения.