Что значит ставка дисконтирования

Что такое ставка дисконтирования

Где она применяется и зачем нужна

Ставка дисконтирования — это расчетная величина, которая позволяет оценить доходность будущих инвестиций. С ее помощью можно привести будущие денежные потоки к единому знаменателю и выбрать из нескольких вариантов инвестиций самый выгодный.

С точки зрения математики дисконтирование — это процесс, обратный начислению сложных процентов.

Например, банк предлагает вклад на два года под 10% с капитализацией процентов. С помощью дисконтирования можно оценить, сколько денег нужно положить в банк, чтобы через два года забрать 100 тысяч рублей:

100 000 Р = Х × (1 + 0,1)²,

где 0,1 — ставка банка (10%);

С точки зрения инвестора у ставки дисконтирования несколько значений.

Требуемая доходность. Допустим, при покупке ОФЗ доходность будет около 8%. Если банк предложит инвестору открыть депозит под 6%, он может отказаться, потому что ставка дисконтирования — 8%.

Затраты на капитал, которые придется покрывать в будущем. Например, Олег решил производить резиновые сапоги и берет кредит в банке. У проекта один источник финансирования, поэтому ставка дисконтирования — это процент по кредиту. Будущие доходы от продажи резиновых сапог должны быть выше ставки дисконтирования, чтобы проект был прибыльным.

Если у проекта будет несколько источников финансирования, придется считать ставку дисконтирования, чтобы оценить минимальную прибыльность производства. Если Олег неправильно рассчитает ставку дисконтирования, он может потерять много денег.

Где используется ставка дисконтирования

Ставку дисконтирования используют для оценки и сравнения различных инвестиционных проектов.

Например, один банк предлагает Олегу кредит на производство сапог под 10%, а другой банк — под 9%. Если кредит — единственный источник финансирования, а другие условия одинаковые, Олег выберет второй банк, потому что в этом случае стоимость капитала будет ниже.

Также ставка дисконтирования нужна, чтобы привести будущие денежные потоки к сегодняшнему дню.

Кроме того, в ставке дисконтирования можно учесть минимальный уровень безрисковой доходности, инфляцию и риски конкретных вложений.

Все эти элементы рассматриваются по-разному в разных методах расчета. В экономической литературе много вариантов расчета ставки дисконтирования, но нет единого мнения, как ее вычислить наиболее эффективно и просто.

Особенности расчета ставки дисконтирования

Можно выделить следующие группы методов расчета:

В рыночной экономике все методы дали бы сопоставимые результаты. Однако в российской экономике это не так.

«Интуитивный» способ определения ставки дисконтирования

Интуитивная оценка основана на ожиданиях инвестора, то есть инвестор сам определяет ставку дисконтирования исходя из своих интересов и желаний.

Это простой и субъективный метод. Сложные математические формулы инвестор, как правило, не использует. Например, он может просто сложить безрисковую доходность и инфляцию.

Расчет ставки дисконтирования на основе экспертной оценки

Этот метод основан на мнениях экспертов-инвесторов, в нем тоже не используют математические формулы и расчеты. Эксперты собираются, обсуждают и голосуют за определенную ставку дисконта. Они могут создавать комиссии или даже проводить судебные заседания с защитниками определенных ставок.

Чтобы получилось числовое выражение, оценки нескольких экспертов усредняются. Например, определение ставки дисконтирования методом аналогий — один из вариантов экспертной оценки. Независимых и знающих экспертов найти сложно, поэтому метод тоже может быть субъективным.

Безрисковая ставка

Безрисковая ставка — это ставка по надежным и стабильным инструментам. Считается, что при таких вложениях риски инвестора минимальны.

Методы оценки безрисковой процентной ставки. Безрисковую ставку можно определить разными способами:

Расчет ставки дисконтирования аналитическими способами

Эта группа расчетов при определении ставки дисконтирования учитывает финансовые мультипликаторы и показатели компаний.

Расчет на базе показателей рентабельности. В этой модели ставку дисконтирования определяют на основе показателей рентабельности капитала. Например, по рентабельности собственного капитала ROE или по рентабельности активов ROA.

Данные для расчета берут из бухгалтерского баланса и отчета о прибылях и убытках.

Этот метод нельзя применить, если прибыльность отрицательная или значения собственного капитала низкие.

Расчеты по финансовым показателям из РСБУ отличаются от расчетов по финансовым показателям из МСФО.

Кроме этого, данный метод не учитывает прогнозное изменение финансовых показателей, то есть может давать ошибку для долгосрочных проектов.

Расчет на основе модели Гордона. Эта модель оценивает собственный капитал компании, состоящий из акций. В основе лежит предположение, что стоимость акции равна стоимости всех будущих дивидендов. Поскольку ставку дисконтирования рассчитывают по дивидендному потоку, модель можно применить только для предприятий, которые регулярно выплачивают дивиденды.

Формула расчета ставки дисконтирования:

где DIV — это величина ожидаемых дивидендов на одну акцию за год;

g — темпы прироста дивидендов. Модель предполагает, что дивиденды стабильно растут на определенный процент. Это может вызывать трудности при расчетах, потому что на российском рынке стабильно растущих компаний мало. Усредненные темпы роста могут искажать результаты;

P — цена размещения акций;

fc — затраты на эмиссию в процентах.

Расчет ставки дисконтирования на основе рыночных мультипликаторов

За ставку дисконта в этом методе берут средневзвешенное значение доходности, которое рассчитывается по опережающим рыночным мультипликаторам.

Рассматривают следующие коэффициенты:

Расчет ставки дисконтирования методами количественного анализа

Эта группа методов рассчитывает ставку дисконтирования с помощью математических формул, исходя из будущих денежных потоков за вычетом инфляции и тех показателей риска, которые важны для данного бизнеса.

Расчет ставки дисконтирования на основе премий за риск

Методы этой группы при расчете ставки дисконтирования учитывают безрисковую ставку, инфляцию и премию за риск. Безрисковую ставку и инфляцию считают примерно одинаково, а вот премии за риск выбирают разные.

Методы оценки премии за риск. Специфические риски встречаются в любом проекте. Единой методики оценки специфических рисков не существует. Как правило, аналитики самостоятельно выбирают наиболее значимые факторы для конкретного проекта. После они оценивают эти факторы в процентах и складывают.

Методика Правительства РФ оценки ставки для инвестиционных проектов. В постановлении Правительства РФ № 991 от 05.11.2013 предлагается оценивать несколько видов риска по низкому, среднему или высокому уровням. Например, рыночный риск, административный риск, акционерный риск, риск недофинансирования и другие. Эксперты должны самостоятельно определить числовую шкалу для оценки.

Методика расчета ставки П. Л. Виленского, В. Н. Лившица, С. А. Смоляка. Эти авторы тоже добавляют к безрисковой ставке премию за риск. В зависимости от НИОКР, применяемых технологий, спроса и цикличности производства премии за риск могут доходить до 47%.

Методика расчета ставки Я. Хонко по различным классам инвестиций. Хонко выделил премии за риск для различных инвестиционных отраслей и для различных стадий одного и того же проекта. Например, премия за риск при сохранении позиций на уже существующем рынке составляет 1%, а премия за риск вложений в инновационные проекты — 20%. Инвестор должен сам выбрать премию за риск.

Модель кумулятивного построения

Суть этой модели — в суммировании рисков, которые влияют на инвестиционный проект. Расчет состоит из нескольких частей. Первая часть — определение ставки дохода по безрисковым инвестициям. Вторая и следующие части — определение ставок за различные виды риска, которые существуют для данного проекта.

Если инвестиции застрахованы от какого-то вида риска, он не учитывается, но возрастают страховые затраты. Конкретная величина премии за риск вычисляется или экспертным путем, или по специальной справочной литературе.

Окончательная ставка дисконтирования, вычисленная по этой модели, может колебаться от чистой безрисковой ставки до ставки, которая учитывает максимальное количество рисков. Таким образом, ставка может отличаться в несколько раз, а ее вычисление субъективно.

Вычисление базовой ставки по эмитенту происходит по формуле:

где r₀ — это безрисковая ставка, а r _1…n — это ставки за конкретный вид риска.

Вычисление премии за страновой риск происходит по международным рейтингам, например Moody’s. Страновой риск показывает платежеспособность страны и учитывает возможные негативные изменения в экономике и финансах, которые связаны с государственной политикой.

Премию за страновой риск можно рассчитать как разницу между доходностью международных государственных бумаг. Например, премия за вложения в РФ — это разница между доходностью по еврооблигациям РФ и государственным облигациям США.

Премия за отраслевой риск — это премия за возможные потери из-за экономических изменений в конкретной отрасли по сравнению с другими отраслями.

Премия за риск некачественного корпоративного управления — премия за нарушение интересов акционеров. Показатель рассчитывается в баллах и влияет на стоимость акций на фондовой бирже.

Премия за неликвидность акций — премия за то, что инвестор не сможет быстро продать акции, то есть превратить их в деньги. Показатель ликвидности рассчитывают по спреду между спросом и предложением или по дневному обороту, или по количеству акций в свободном обращении.

Модель оценки капитальных активов CAPM

Формула ставки дисконтирования состоит из двух частей. Первая часть — это ставка дохода от безрисковых инвестиций. Вторая часть — дополнительная ставка премии за риск с учетом β-коэффициента :

Коэффициент β рассчитывается отдельно для каждой компании. Он показывает, насколько доходность акций компании отклоняется от доходности акций со средним уровнем риска. Чем больше коэффициент β, тем выше риск вложений.

Достоинства и недостатки модели оценки капитальных активов CAPM. Этот метод простой, для его расчета не нужно много времени. Как и в предыдущих методах, многое зависит от аналитиков. Коэффициенты бета есть не для всех компаний.

Некоторые аналитики считают, что в модели нужно учитывать дополнительные риски.

Расчет ставки дисконтирования по модифицированной модели CAPM. Модифицированная модель учитывает дополнительные риски, важные для проекта с точки зрения аналитика. Некоторые аналитики для долгосрочных проектов рассчитывают плавающую ставку дисконтирования и учитывают коэффициент турбулентности, отражающий стабильность мировой экономики.

Расчет ставки дисконтирования по модели Е. Фамы и К. Френча

Эта модель сохраняет в модели CAPM премию за систематический риск, но добавляет еще две дополнительные премии. Эти премии учитывают размер фирмы и ее финансовое состояние. Размер фирмы оценивают по рыночной капитализации. Финансовое состояние оценивают по соотношению балансовой и рыночной стоимости собственного капитала.

По-другому модель Фамы и Френча называют трехфакторной.

Расчет ставки дисконтирования на основе модели М. Кархарта

Это модифицированная модель Фамы и Френча — в нее добавлен еще один параметр оценки будущей доходности, поэтому модель называют четырехфакторной.

Дополнительный параметр — это моментум, или разница между доходностями наилучшего и наихудшего портфелей акций за определенный период.

Добавление еще одного параметра должно приводить к более точным результатам по сравнению с моделью CAPM.

Расчет ставки дисконтирования на основе модели WACC

WACC — это средневзвешенная стоимость совокупного капитала фирмы. Совокупный капитал состоит из собственного и заемного капитала. Основная идея в том, что затраты на капитал должны быть меньше, чем денежные потоки, которые он приносит. Процентная ставка в данном случае рассчитывается как отношение общей суммы расходов к стоимости совокупного капитала. Экономический смысл этой модели заключается в вычислении минимально допустимого уровня доходности бизнеса.

Расчет ставки дисконтирования можно разделить на 4 этапа:

Расчет стоимости собственного капитала. Стоимость собственного капитала — это доходность, которую предприятие должно обеспечить акционерам в качестве компенсации за риск вложений. Доходность по собственному капиталу должна быть выше доходности по заемному капиталу, потому что у акционеров гораздо больше рисков.

Стоимость собственного капитала компании большинство аналитиков рассчитывают по модифицированной модели CAPM.

где T — ставка налога на прибыль, на которую становится меньше требуемая доходность заемного капитала;

w_d — доля заемного капитала;

r_d — ставка по заемному капиталу;

w_e — доля собственного капитала;

r_e — ставка по собственному капиталу.

Применять модель WACC может быть сложно из-за того, что котировки акций отсутствуют на открытом рынке: стоимость собственного капитала оценить невозможно. Кроме этого, в модели не учитывается риск различных инвестиций. Цена заемного капитала может быть рассчитана неверно из-за льготных схем кредитования.

Различия в дисконтировании в России и на Западе

Ставка дисконтирования на Западе существенно ниже, чем в России. В промышленных инвестиционных проектах ставку дисконтирования определяют от 0 до 4%, потому что на Западе очень низкая инфляция и устойчивый курс внутренней валюты. Кроме этого, ставки рефинансирования на Западе приближаются к 0, и в некоторых странах — например, в Швеции и Швейцарии — даже ниже 0.

В российских промышленных инвестиционных проектах ставка дисконтирования определяется от 10 до 40%, потому что экономика у нас нестабильная, а потребительские цены растут больше, чем на 8—10%. Ставку дисконтирования считают как ключевую ставку ЦБ + риски. Риски в России могут доходить до 20%.

Источник

Стоимость денег, типы процентов, дисконтирование и форвардные ставки. Ликбез для гика, ч.1

Представьте себе ситуацию – вы покупаете машину, и вам предлагают два варианта: заплатить с рассрочкой в несколько месяцев или погасить всю сумму сразу и с небольшой скидкой. Какой окажется выгоднее?

Или, например, вы хотите разместить вклад на год. Можно положить на весь срок под высокий процент или на отдельные короткие сроки под более низкий. Что лучше и насколько?

Все ответы под катом. И добро пожаловать в мир, где время — всегда деньги. До этого вы знали об этом, но теперь — в деталях и с примерами.

Меня зовут Мария Абрашкина, я математик и Product Owner в команде по расчету портфельных рисков. А также один из авторов видеокурса про финансовую математику (Ч.1 – Типы начисления процентов, Ч.2 – Дисконтирование, Ч.3 – Форвардные процентные ставки). В этом посте я расскажу о стоимости денег, процентных ставках и облигациях. Эти знания помогут вам в будущем принимать финансовые решения основываясь на точном расчете, используя простую математику.

#1. Временная стоимость денег. Типы начисления процентов

Сначала поговорим о том, что такое временная стоимость денег, или Time Value of Money (TVM), почему деньги имеют стоимость и какие виды процентов существуют.

На картинке ниже показан список фильмов с максимальными кассовыми сборами.

Можем ли мы их сравнить по этим цифрам? Учитывая, что фильмы выходили в разные годы, вряд ли такое сравнение будет правильным. Как быть?

Давайте рассмотрим более простой пример. Допустим, у вас есть тысяча рублей, и я у вас прошу эту сумму в долг. Сколько вы хотите, чтобы я вам отдала через год? Возможно, вы подумаете, что на эту тысячу рублей вы сейчас можете купить бутылку вкусного вина или что-то другое. Также вы можете предположить, что через год на ту же самую тысячу рублей вы вряд ли сможете купить этот товар по причине инфляции. Кроме того, существует риск, что деньги я не верну. Поэтому, скорее всего, вы захотите компенсацию за то, что вы пока не будете покупать бутылку вина или какую-нибудь другую вещь. Также вам необходим стимул, оправдывающий риск того, что деньги я вам могу и не вернуть. Вероятно, вы потребуете от меня вернуть деньги с какой-то надбавкой, то есть с процентом.

Итак, деньги имеют стоимость, потому что их владелец хочет компенсации за то, что он не может купить какой-то товар или услугу, и за риск, который он несет, давая деньги в долг.

На языке математики это будет выглядеть так:

Если записать эту формулу в общем виде, то будущее значение равняется сумме долга, умноженной на единицу плюс процентная ставка.

А что, если начисление процентов происходит не раз в год, а чаще? Или что если проценты начисляются в течение двух, трех, десяти лет? В данном случае нам нужно всегда уточнять, каким образом происходит начисление процентов, в конце срока или с какой-то периодичностью и на сколько лет.

Простые проценты

Рассмотрим пример, когда проценты начисляются в конце срока вклада. Будущее значение будет равняться текущему значению плюс текущее значение, умноженное на годовую процентную ставку. Годовая процентная ставка будет прибавляться к сумме нашего вклада столько раз, на сколько лет мы сделали вклад.

Если же процентная ставка начисляется каждый год, то формула будет выглядеть иначе.

Рассмотрим ситуацию с начислением за период в несколько лет. Считаем, что действующая процентная ставка на протяжении всего периода будет одинаковая. Тогда формула принимает следующий вид: текущее значение, умноженное на сумму единица плюс процентная ставка, затем еще раз на сумму единицы и процентной ставки и т. д. Умножать следует столько раз, на какое количество лет был сделан вклад. В общем виде формула будет выглядеть следующим образом:

Обратите внимание – если в первом случае к нашему вкладу каждый год прибавлялась сумма процентов (как в первом примере, где добавлялось к сумме вклада 50 рублей), то в случае с ежегодным начислением на 50 рублей, добавленные в первом периоде, у нас каждый раз начисляется процент.

Всегда важно обращать внимание на то, каким образом происходит начисление процентов. Проценты могут начисляться не только раз в год, но и раз в полгода, каждый день. И в принципе нам ничего не мешает начислять эти проценты непрерывно.

Непрерывное начисление процентов

Как же будет выглядеть формула, если мы хотим начислять проценты непрерывно? Тут придется вспомнить школьную математику. Формула будет следующей:

Для того, чтобы привести наш предел к какому-то удобному виду, нам нужно сделать подстановку. В итоге мы получаем следующее:

С учетом того, что наш предел равен числу Эйлера (е=2,71), наша формула преобразуется в очень простое выражение. Текущее значение нашего вклада умножается на экспоненту, которая возводится в степень, представленную произведением процентной ставки и количества лет, на которые начисляются наши проценты.

Давайте сравним, как выглядят платежи в зависимости от периодичности начислений. В таблице представлено будущее значение вклада в сто тысяч рублей, который положен на десять лет по ставке двадцать процентов.

Таким образом сумма вклада при начислении процентов ежегодно в два раза превышает сумму вклада при выплате процентов единожды в конце срока.

Если же начисления производятся непрерывно, то сумма вклада оказывается более 700 тысяч рублей против 300 тысяч рублей при простом начислении процентов.

На графике ниже наглядно показано, как растет итоговая сумма вкладов при разных способах начисления процентов.

Отсюда необходимо сделать вывод:

выбирая вклад, важно смотреть не только на размер процентной ставки, но и на периодичность начисления процентов. Высокая процентная ставка не всегда является по-настоящему выгодной.

Поэтому, перед тем как сделать свой выбор, имеет смысл сделать небольшие вычисления, чтобы узнать итоговую сумму вклада при заданных условиях.

#2. Дисконтирование (помогает понять, что лучше: взять рассрочку или заплатить сейчас со скидкой)

Мы рассмотрели, какие бывают ставки и какие бывают способы начисления процентов. Если проценты выплачиваются в конце срока действия вклада, проценты называются простыми, если проценты выплачиваются с какой-то периодичностью, то такие проценты называются сложными.

Давайте решим обратную задачу. Допустим, мы знаем, сколько нам заплатят в будущем (например, нам кто-то пообещал платеж за какой-то продукт). Мы также знаем, какая сейчас процентная ставка. Как нам посчитать текущую цену этого продукта?

Как было сказано ранее, будущее значение суммы платежа будет равняться текущему значению, умноженному на единицу плюс процентная ставка. Если из этой формулы мы выразим текущее значение, то оно будет равняться будущему значению, деленному на единицу плюс процентная ставка.

Если проценты начисляются с какой-то периодичностью, то в общем виде формула выглядит так:

Давайте вернемся к задаче о том, какую премию лучше выбрать. В зависимости от способа премирования сумма выплат может отличаться. При этом не всегда очевидно, какой из способов предпочтительнее. Чтобы дать правильный ответ, необходимо решить математическую задачу. Предположим, у нас есть возможность взять в конце года 105 тысяч рублей при процентной ставке 5 процентов. Либо мы можем выбрать другой способ премирования, когда нам выплачивают по 50 тысяч рублей раз в полгода при той же процентной ставке.

Сравним эти два платежа. Для этого посчитаем, какое будет текущее значение для каждой из данных выплат. Воспользовавшись формулой для нахождения текущего значения, нам нужно продисконтировать 105 тысяч по ставке пять процентов (в данном случае T=1). Получаем 100 тысяч.

Чтобы найти текущее значение выплат через каждые полгода, мы должны 50 тысяч рублей (которые получим через полгода) продисконтировать по ставке два с половиной процента (потому что начисление происходит только в первые полгода. Строго говоря, ставка на 6 мес не равна половине годовой ставки. N(1+x)(1+x)=N(1+0.05) => x=2.4695% мы инвестируем на 6 мес, а потом опять на 6 и это идентично инвестиции на год), пять процентов годовых, деленные на два, плюс 50 тысяч полученные в конце года, которые мы дисконтируем по ставке 5 процентов. В результате подсчетов мы получаем цену первого платежа за полгода в размере 48780 рублей 49 копеек и второго платежа — 47619 рублей 5 копеек. Сумма ценностей составляет 96399 рублей 54 копеек.

Выгоднее получить премию в 105 тыс рублей, подождав дольше.

Например, когда вам предлагают купить автомобиль в рассрочку или заплатить полную сумму сейчас с какой-нибудь скидкой. Нужно взять будущую сумму, которую вы заплатите, привести к текущему значению, а затем сравнивать платежи, происходящие в один и тот же момент времени.

В таком случае сравнение будет корректным.

#3. Форвардные процентные ставки

Допустим, мы с вами договоримся о процентной ставке. Под эту процентную ставку я через год возьму у вас деньги в долг, которые верну через два года плюс процент. Какова должна быть в данном случае процентная ставка, чтобы она была справедливой? Распишем этот пример подробнее.

Либо положить деньги сразу по ставке r ₂ на два года.

На финансовом рынке существует правило отсутствия арбитража (No-Arbitrage Condition). Оно говорит о том, что если в конце срока мы получаем одинаковые выплаты, то для инструментов с одинаковым риском начальная сумма должна быть тоже одинаковая. Давайте распишем и это. Будущее значение первого варианта инвестиции FV ₁ будет равняться текущему значению, умноженному на сумму единицы и rT ₁ (будем считать, что у нас простое начисление процентов).

Из этого мы получаем следующее:

Формула получилась достаточно громоздкая. Давайте рассчитаем по этой формуле пример, а затем подумаем, что мы можем сделать, чтобы она выглядела проще.

Пусть процентные ставки у нас r ₁=4%; r ₂=6%. В таком случае имеем следующее:

Казалось бы странно, что ставка на два года равняется шести процентам, на год она равняется четырем процентам, а от года до двух мы получаем ставку более семи процентов. Объясняется это так. Поскольку в первый год у нас годовая ставка ниже чем на два года, в следующий год она должна быть выше, чем обе этих ставки. Это необходимо для того, чтобы компенсировать недостаток начисления процентов в первом году, и после реинвестирования можно было бы получить такую же сумму, как при инвестировании на два года по более высокой ставке. Такая ставка называется форвардной процентной ставкой.

Чтобы облегчить себе жизнь, давайте упростим эту формулу. Если мы будем использовать формулу непрерывного начисления процентов ( FV=PVe rT ), то тогда мы можем переписать условие отсутствия арбитража следующим образом:

Если мы возьмем логарифм от обеих сторон нашего равенства и сократим константы, мы получим:

Далее легко найти x:

Согласитесь, такую формулу для будущих процентных ставок использовать гораздо проще и удобнее.

Вы можете задать вопрос – а зачем такой странный продукт и кто им пользуется?

Представьте себе ситуацию, когда у вас или у вашей компании точно будет поступление средств через год. Сейчас вы бы хотели обезопасить себя от риска изменения процентных ставок. Вы понимаете, что через год процентная ставка может увеличиться и стать более выгодной, но также вы понимаете, что она может понизиться. И вам вполне комфортно с действующей на рынке форвардной процентной ставкой. Тогда вы можете заключить контракт, указав в нем, что на те деньги которые поступят в будущем через год, вы заключаете договор по заданной ставке. Ставка фиксируется, и вы больше не переживаете о том, как будут происходить изменения процентных ставок на рынке.

Обратите внимание, что форвардная процентная ставка ни в коем случае не является предсказанием будущей цены. Это абсолютно не значит, что процентные ставки будут равны 7,7% через год, когда мы окажемся в точке T₁. Они могут принимать какое угодно значение, и вот почему. В момент, когда мы рассчитываем форвардную процентную ставку из ставок, действующих на рынке, мы можем сказать, что эта ставка является ожиданием рынка относительно будущих цен. Но к моменту, когда мы перемещаемся в будущее, происходят новые события, добавляется новая информация, и рынок каким-то образом меняется. Поэтому процентные ставки через год не будут совпадать с форвардными ставками, рассчитанными на год сейчас.

Источник