Что значит сравнить в математике
Сравнение, в математике
Полезное
Смотреть что такое «Сравнение, в математике» в других словарях:
Сравнение в математике — Говорят, что a сравнимо с b по модулю n, если a b делится на n. Это обозначают так: a ≡ b (mod n). С. имеют много сходства с равенствами. Если f(x) целая функция с целыми коэффициентами и а ≡ b (mod n), то f(a) ≡ f(b) (mod n). Решить С. f(x) ≡ 0… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Сравнение — Сравнение многозначный термин. Сравнение процесс количественного или качественного сопоставления разных свойств (сходств, отличий, преимуществ и недостатков) двух объектов. Сравнение выяснение, какой из двух объектов лучше в… … Википедия
СРАВНЕНИЕ — познават. операция, лежащая в основе суждений о сходстве или различии объектов; с помощью С. выявляются количеств. и качеств. характеристики предметов, классифицируется, упорядочивается и оценивается содержание бытия и познания. Сравнить… … Философская энциклопедия
Сравнение по модулю натурального числа — В теории чисел сравнение[уточнить] по модулю натурального числа n задаваемое означенным числом отношение эквивалентности на множестве целых чисел, связанное с делимостью на него. Факторпространство по этому отношению называется «кольцом… … Википедия
Сравнение по модулю — Сравнение[1] по модулю натурального числа n в теории чисел отношение эквивалентности на кольце целых чисел, связанное с делимостью на n. Факторкольцо по этому отношению называется кольцом вычетов. Совокупность соответствующих тождеств и… … Википедия
Сравнение (философ.) — Сравнение, акт мышления, посредством которого классифицируется, упорядочивается и оценивается содержание бытия и познания; в С. мир постигается как «связное разнообразие». Акт С. состоит в попарном сопоставлении объектов с целью выявления их… … Большая советская энциклопедия
Сравнение — I Сравнение (математическое) соотношение между двумя целыми числами а и b, означающее, что разность а b этих чисел делится на заданное целое число т, называемое модулем С.; пишется а ≡ b (mod т). Например, 2 ≡ 8 (mod 3), т. к. 2 8 делится … Большая советская энциклопедия
Характер (в математике) — Характер в математике, функция специального вида, применяемая в чисел теории и теории групп. В теории чисел Х. называют функцию c(n) ¹ 0, определённую для всех целых чисел n и такую, что: 1) c(nm) = c(n)c(m) для всех n и m, 2) существует… … Большая советская энциклопедия
Класс вычетов — Сравнение по модулю натурального числа отношение эквивалентности на множестве целых чисел, связанное с делимостью. Оно даёт возможность работать с системой чисел, более простой чем целые числа, в которой значения «зацикливаются» (повторяются)… … Википедия
Классы вычетов — Сравнение по модулю натурального числа отношение эквивалентности на множестве целых чисел, связанное с делимостью. Оно даёт возможность работать с системой чисел, более простой чем целые числа, в которой значения «зацикливаются» (повторяются)… … Википедия
Сравнение натуральных чисел
Вам уже известно, что натуральные числа используются для обозначения количества тех или иных предметов. Возьмем, к примеру, конфеты. Мама купила шоколадные батончики и высыпала их кучкой на столе. Дети пересчитали, и их оказалось 25 штук.
Пришел с работы папа и высыпает рядом еще конфеты. На первый взгляд, эта кучка не отличается от первой, но пересчитав количество папиных конфет, дети увидели, что их всего 23. Значит, эти кучки разные. Чтобы это выяснить, дети произвели два действия:
Сравнить натуральные числа – это означает узнать, отличаются ли они друг от друга или они одинаковые. Если сравниваемые числа отличаются, тогда мы может узнать, что одно число больше другого, а второе, соответственно, меньше первого.
Как сравнить натуральные числа
Сравнить натуральные числа можно такими способами:
В результате сравнения мы можем получить:
Равенство натуральных чисел
Если два натуральных числа имеют полностью одинаковую запись, то и записанные с их помощью числа одинаковы (говорят просто – они равны). Если их записи отличаются, тогда эти числа не равны.
Если мы определили, что числа не равны, тогда нам необходимо выяснить, какое положение они занимают по отношению друг к другу, большее или меньшее.
Запись и чтение неравенств
Неравенство – это запись чисел или математических выражений, которая содержит знаки неравенства.
Читается подобная запись следующим образом. Первое число называется в именительном падеже (кто? что?), а второе в родительном (кого? чего?). Например, так: «два меньше четырех», «восемьдесят девять больше семидесяти восьми».
Если стрелка смотрит влево: « меньше » и означает, что слева от него находится число меньшее, чем справа.
Если стрелка смотрит вправо: «>», такой знак называется « больше » и означает, что слева от него находится большее число, чем справа.
Стрелка знака всегда указывает на меньшее число, а двойная вилка – на большее!
Например, дано неравенство 5 верным (правильно отмеченным), например, 1 неверным (неправильно отмеченным), например, 5>6.
Сравнение однозначных натуральных чисел с помощью ряда
Этот способ лучше всего подходит для сравнения однозначных натуральных чисел.
Меньшим называют число, которое в натуральном ряду находится раньше другого, а большим – то, которое расположено позже другого.
Например, число 2 в натуральном ряду стоит раньше, чем число 4, значит, 2 8.
Число 1 (единица) – самое меньшее из натуральных чисел, поскольку стоит в натуральном ряду первым.
На координатном луче меньшее число обозначается раньше (левее), а большее число – позже (правее) другого числа.
Рис. 1. Большее и меньшее число на координатном луче.
Действительно, чем больше в числе цифр, тем выше разряд самой первой цифры в этом числе.
К примеру, 123456>12345, потому что в первом числе цифра 1 обозначает сотню тысяч, а во втором – десяток тысяч.
Поэтому, для решения задач на сравнение чисел с разным количеством цифр, из которых они состоят, нам достаточно сравнить эти количества:
123456 – шестизначное число, 6 цифр;
12345 – пятизначное число, 5 цифр;
Например, сравним два числа: 12336 и 12345. Оба числа пятизначные. Значит, сравниваем каждую цифру, начиная с 5 разряда (десятков тысяч):
Сравнение двух, трех, и более чисел
Сравнивать между собой можно не только два натуральных числа.
Вернемся к примеру с конфетами на столе. Бабушка тоже купила конфеты и высыпала их на столе. Дети пересчитали их, и в бабушкиной кучке оказалось 33 штуки. Количество конфет мы можем записать натуральными числами: 25, 23 и 33.
Сравнив их между собой, мы увидим три неравенства:
Гораздо удобнее записать результат сравнения в виде двойного неравенства :
23 
Как видите, все неравенства верны.
Чтобы быстро записать двойное, тройное, и т.д. неравенство, нужно расставить данные числа слева направо в порядке возрастания (предварительно сравнив между собой), оставив небольшие промежутки между ними. А после этого в оставленные промежутки записать знаки
Сравнение в математике
Перечислим несколько теорем, относящихся к С.
a n— 1 ≡ 1 (mod n ) (теорема Фермата).
Если n простое число, то
1.2.3. ( n— 1) ≡ — 1 (mod n );
если же n — составное, то 1.2.3. ( n— 1)+1 не делится на n (теорема Вильсона). С. второй степени x 2 ≡ q (mod p ) при простом модуле возможно и имеет два решения, если q ( p —1)/2 ≡ 1 (mod p ); С. невозможно, если q ( p —1)/2 ≡ —1 (mod p ).
Эти два случая различаются при помощи особого вычисления, предложенного Лежандром и усовершенствованного Якоби. Вычисление выполняется очень быстро даже для больших значений p и q.
С. x m ≡ q (mod p ) при простом модуле возможно и имеет d решений, если q ( p —1)/ d ≡ 1 (mod p ). Здесь d наибольший делитель чисел m и p— 1.
В «Теории С.» П. Л. Чебышева приложена таблица указателей для всех простых чисел меньших 200. В сочинении C. G. J. Jacobi, «Canon Arithmeticus», эти таблицы доведены до 1000.
При помощи указателей решаются С. на основании теоремы:
ind ( a b ) ≡ ind a + ind b (mod p— 1)
напоминающей свойства логарифмов.
Важнейшие сочинения, относящиеся к теории С.: Gauss, «Disquisitiones arithmeticae» (Лейпциг, 1801, «Gauss Werke», т. I; это сочинение издано в Берлине в 1889 г. в переводе на немецкий язык); Serret, «Cours d’alg èbre supé rieure» (т. II, секц. III, П., 1879); Dedekind, «Vorlesungen über Zahlentheorie vo n Lejeune-Dirichlet» (Брауншвейг, 1894; в 1899 г. в СПб. появился первый выпуск этого сочинения в переводе на русский язык); П. Л. Чебышев, «Теория С.» (СПб., 1849; 2-е изд., СПб., 1879); Ю. В. Сохоцкий, «Высшая алгебра» (ч. II-я, СПб., 1888).
Полезное
Смотреть что такое «Сравнение в математике» в других словарях:
Сравнение, в математике — Говорят, что a сравнимо с b по модулю n, если a b делится на n. Это обозначают так: a ≡ b (mod n). С. имеют много сходства с равенствами. Если f(x) целая функция с целыми коэффициентами и а ≡ b (mod n), то f(a) ≡ f(b) (mod n). Решить С. f(x) ≡ 0… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Сравнение — Сравнение многозначный термин. Сравнение процесс количественного или качественного сопоставления разных свойств (сходств, отличий, преимуществ и недостатков) двух объектов. Сравнение выяснение, какой из двух объектов лучше в… … Википедия
СРАВНЕНИЕ — познават. операция, лежащая в основе суждений о сходстве или различии объектов; с помощью С. выявляются количеств. и качеств. характеристики предметов, классифицируется, упорядочивается и оценивается содержание бытия и познания. Сравнить… … Философская энциклопедия
Сравнение по модулю натурального числа — В теории чисел сравнение[уточнить] по модулю натурального числа n задаваемое означенным числом отношение эквивалентности на множестве целых чисел, связанное с делимостью на него. Факторпространство по этому отношению называется «кольцом… … Википедия
Сравнение по модулю — Сравнение[1] по модулю натурального числа n в теории чисел отношение эквивалентности на кольце целых чисел, связанное с делимостью на n. Факторкольцо по этому отношению называется кольцом вычетов. Совокупность соответствующих тождеств и… … Википедия
Сравнение (философ.) — Сравнение, акт мышления, посредством которого классифицируется, упорядочивается и оценивается содержание бытия и познания; в С. мир постигается как «связное разнообразие». Акт С. состоит в попарном сопоставлении объектов с целью выявления их… … Большая советская энциклопедия
Сравнение — I Сравнение (математическое) соотношение между двумя целыми числами а и b, означающее, что разность а b этих чисел делится на заданное целое число т, называемое модулем С.; пишется а ≡ b (mod т). Например, 2 ≡ 8 (mod 3), т. к. 2 8 делится … Большая советская энциклопедия
Характер (в математике) — Характер в математике, функция специального вида, применяемая в чисел теории и теории групп. В теории чисел Х. называют функцию c(n) ¹ 0, определённую для всех целых чисел n и такую, что: 1) c(nm) = c(n)c(m) для всех n и m, 2) существует… … Большая советская энциклопедия
Класс вычетов — Сравнение по модулю натурального числа отношение эквивалентности на множестве целых чисел, связанное с делимостью. Оно даёт возможность работать с системой чисел, более простой чем целые числа, в которой значения «зацикливаются» (повторяются)… … Википедия
Классы вычетов — Сравнение по модулю натурального числа отношение эквивалентности на множестве целых чисел, связанное с делимостью. Оно даёт возможность работать с системой чисел, более простой чем целые числа, в которой значения «зацикливаются» (повторяются)… … Википедия
Сравнение
Сравне́ние — многозначный термин.
Примечания
 | Список значений слова или словосочетания со ссылками на соответствующие статьи. Если вы попали сюда из другой статьи Википедии, пожалуйста, вернитесь и уточните ссылку так, чтобы она указывала на статью. |
Литература
Полезное
Смотреть что такое «Сравнение» в других словарях:
СРАВНЕНИЕ — познават. операция, лежащая в основе суждений о сходстве или различии объектов; с помощью С. выявляются количеств. и качеств. характеристики предметов, классифицируется, упорядочивается и оценивается содержание бытия и познания. Сравнить… … Философская энциклопедия
Сравнение — СРАВНЕНИЕ (лат. comparatio, нем. Gleichnis), как термин поэтики обозначает сопоставление изображаемого предмета, или явления, с другим предметом по общему им обоим признаку, т. наз. tertium comparationis, т. е. третьему элементу сравнения.… … Словарь литературных терминов
СРАВНЕНИЕ — СРАВНЕНИЕ, сравнения, ср. 1. Действие по гл. сравнить сравнивать1. Сравнение копии с подлинником. Это не поддается сравнению. || Результат этого действия названные, указанные черты сходства. Неудачное сравнение. Остроумное сравнение. Какое тут… … Толковый словарь Ушакова
сравнение — Сверка, сличение, сопоставление, отож(д)ествление, уподобление, параллель. Ср … Словарь синонимов
сравнение — одна из логических операций мышления. Задания на С. предметов, изображений, понятий широко используются при психологических исследованиях развития мышления и его нарушений. Aнaлизиpуютcя основания для С., к рые использует человек, легкость… … Большая психологическая энциклопедия
сравнение — 1. СРАВНЕНИЕ см. Сравнять. 2. СРАВНЕНИЕ; СРАВНЕНЬЕ, я; ср. 1. к Сравнить. С. славянских языков с германскими. От сравнения с ним вы очень проигрываете. 2. Слово или выражение, содержащее уподобление одного предмета другому, одной ситуации другой … Энциклопедический словарь
Сравнение — Сравнение ♦ Comparaison Сопоставление языковыми средствами двух различных объектов либо с целью подчеркнуть их сходство или различие, либо, в поэзии, с целью вызвать образ одного, называя другое. Если сравнение неявное, мы говорим о метафоре … Философский словарь Спонвиля
СРАВНЕНИЕ — СРАВНЕНИЕ, я, ср. 1. см. сравнить. 2. Слово или выражение, содержащее уподобление одного предмета другому, одной ситуации другой. Остроумное с. • По сравнению с кем (чем), предл. с твор. сравнительно, сравнивая, сопоставляя кого что н. с кем чем… … Толковый словарь Ожегова
СРАВНЕНИЕ — англ. comparison; нем. Vergleich. Познавательная операция, лежащая в основе суждений о сходстве или различии объектов, при помощи к рой выявляются количественные и качественные характеристики предметов, признаки, детерминирующие возможные их… … Энциклопедия социологии
сравнение — СРАВНЕНИЕ операция сопоставления нескольких объектов, с целью выяснения степени их взаимного подобия. Она применима лишь к объектам, имеющим какой то общий признак, рассматриваемый в качестве основания С. В сфере научного исследования С.… … Энциклопедия эпистемологии и философии науки
Сравнение
Полезное
Смотреть что такое «Сравнение» в других словарях:
СРАВНЕНИЕ — познават. операция, лежащая в основе суждений о сходстве или различии объектов; с помощью С. выявляются количеств. и качеств. характеристики предметов, классифицируется, упорядочивается и оценивается содержание бытия и познания. Сравнить… … Философская энциклопедия
Сравнение — СРАВНЕНИЕ (лат. comparatio, нем. Gleichnis), как термин поэтики обозначает сопоставление изображаемого предмета, или явления, с другим предметом по общему им обоим признаку, т. наз. tertium comparationis, т. е. третьему элементу сравнения.… … Словарь литературных терминов
СРАВНЕНИЕ — СРАВНЕНИЕ, сравнения, ср. 1. Действие по гл. сравнить сравнивать1. Сравнение копии с подлинником. Это не поддается сравнению. || Результат этого действия названные, указанные черты сходства. Неудачное сравнение. Остроумное сравнение. Какое тут… … Толковый словарь Ушакова
сравнение — Сверка, сличение, сопоставление, отож(д)ествление, уподобление, параллель. Ср … Словарь синонимов
сравнение — одна из логических операций мышления. Задания на С. предметов, изображений, понятий широко используются при психологических исследованиях развития мышления и его нарушений. Aнaлизиpуютcя основания для С., к рые использует человек, легкость… … Большая психологическая энциклопедия
сравнение — 1. СРАВНЕНИЕ см. Сравнять. 2. СРАВНЕНИЕ; СРАВНЕНЬЕ, я; ср. 1. к Сравнить. С. славянских языков с германскими. От сравнения с ним вы очень проигрываете. 2. Слово или выражение, содержащее уподобление одного предмета другому, одной ситуации другой … Энциклопедический словарь
Сравнение — Сравнение ♦ Comparaison Сопоставление языковыми средствами двух различных объектов либо с целью подчеркнуть их сходство или различие, либо, в поэзии, с целью вызвать образ одного, называя другое. Если сравнение неявное, мы говорим о метафоре … Философский словарь Спонвиля
СРАВНЕНИЕ — СРАВНЕНИЕ, я, ср. 1. см. сравнить. 2. Слово или выражение, содержащее уподобление одного предмета другому, одной ситуации другой. Остроумное с. • По сравнению с кем (чем), предл. с твор. сравнительно, сравнивая, сопоставляя кого что н. с кем чем… … Толковый словарь Ожегова
СРАВНЕНИЕ — англ. comparison; нем. Vergleich. Познавательная операция, лежащая в основе суждений о сходстве или различии объектов, при помощи к рой выявляются количественные и качественные характеристики предметов, признаки, детерминирующие возможные их… … Энциклопедия социологии
сравнение — СРАВНЕНИЕ операция сопоставления нескольких объектов, с целью выяснения степени их взаимного подобия. Она применима лишь к объектам, имеющим какой то общий признак, рассматриваемый в качестве основания С. В сфере научного исследования С.… … Энциклопедия эпистемологии и философии науки