Что значит симметричные рисунки
Осевая и центральная симметрия
Что такое симметрия
Симметрия — это соразмерность, пропорциональность частей чего-либо, расположенных по обе стороны от центра. Говоря проще, если обе части от центра одинаковы, то это симметрия.
Ось симметрии фигуры — это прямая, которая делит фигуру на две симметричные части. Чтобы наглядно понять, что такое ось симметрии, внимательно рассмотрите рисунок.
Центр симметрии — это точка, в которой пересекаются все оси симметрии.
Вернемся к рисунку: на нем мы видим фигуры, имеющие ось и центр симметрии.
Рассмотрите фигуры с осевой и центральной симметрией.
Витрувианский человек да Винчи — хрестоматийный пример симметрии. Принято считать, что, чем предмет симметричнее, тем он красивее. Хотя, по секрету, в природе нет ничего абсолютно симметричного, так уж задумано. Вся идеальная симметрия — дело рук человека.
Осевая симметрия
Вот как звучит определение осевой симметрии:
Осевой симметрией называется симметрия, проведенная относительно прямой. При осевой симметрии любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда соответствует другая точка на второй стороне этой прямой.
При этом отрезки, соединяющие эти точки, перпендикулярны оси симметрии.
Осевая симметрия часто встречается в повседневной жизни. К сожалению, не на фото в паспорте и не в стрелках на глазах. Но её вполне себе можно встретить в половинках авокадо, на морде кота или в зданиях вокруг. Осевая симметрия — неотъемлемая часть архитектуры. Оглядитесь и поищите примеры осевой симметрии вокруг вас.
В геометрии есть фигуры, обладающие осевой симметрией: квадрат, треугольник, ромб, прямоугольник.
Давайте разберемся, как построить фигуру, симметричную данной относительно прямой.
Пример 2. Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно прямой d.
Пример 3. Построить отрезок A1B1, симметричный отрезку AB относительно прямой l.
Больше примеров и увлекательных заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!
Центральная симметрия
Теперь поговорим о центральной симметрии — вот ее определение:
Центральной симметрией называется симметрия относительно точки.
Фигуры с центральной симметрией, как и фигуры с осевой симметрией, окружают нас повсюду. Центральную симметрию можно заметить в живой природе, в разрезе фруктов и в цветах.
Давайте разберемся, как построить центральную симметрию и рассмотрим алгоритм построения фигур с центральной симметрией.
Пример 2. Построить отрезок A1B1, симметричный отрезку AB относительно центра (точки О).
Задачи на самопроверку
В 8 классе геометрия — сплошная симметрия: центральная, осевая, зеркальная да какая угодно. Чтобы во всем этом не поплыть, больше тренируйтесь. Чертите и приглядывайтесь, угадывайте вид симметрии и решайте больше задачек. Вот несколько упражнений для тренировки. Мы в вас очень верим!
Задачка 1. Рассмотрите симметричные геометрические рисунки и назовите вид симметрии.
Мы рассмотрели примеры осевой и центральной симметрии и знаем, что:
Симметрия относительно прямой — осевая
Симметрия относительно точки — центральная
Задачка 2. Пусть M и N какие-либо точки, l — ось симметрии. М1 и N1 — точки,
симметричные точкам M и N относительно прямой l. Докажите, что MN = М1N1.
Подсказка: опустите перпендикуляры из точек N и N1 на прямую MМ1.
Задачка 3. Постройте фигуру, симметричную данной относительно прямой a.
Что такое симметрия и асимметрия?
Симметрия ассоциируется с гармонией и порядком. И не зря. Потому что на вопрос, что такое симметрия, есть ответ в виде дословного перевода с древнегреческого. И получается, что она означает соразмерность и неизменность. А что может быть упорядоченней, чем строгое определение местоположения? И что можно назвать более гармоничным, чем то, что строго соответствует размерам?
Что означает симметрия в разных науках?
Биология. В ней важной составляющей симметрии является то, что животные и растения имеют закономерно расположенные части. Причем в этой науке не существует строгой симметрии. Всегда наблюдается некоторая асимметрия. Она допускает то, что части целого не совпадают с абсолютной точностью.
Физика. Система тел и изменения в ней описываются с помощью уравнений. В них оказываются симметричные составляющие, что позволяет упростить все решение. Это выполняется благодаря поиску сохраняющихся величин.
Математика. Именно в ней в основном и дается разъяснение, что такое симметрия. Причем большее значение ей уделяется в геометрии. Здесь симметрия — это способность к отображению у фигур и тел. В узком смысле она сводится просто к зеркальному отображению.
Как определяют симметрию разные словари?
На вопрос, что такое симметрия, словарь Ожегова уже говорит об одинаковости в положении частей относительно точки, прямой или плоскости.
В словаре Ушакова упоминается еще и пропорциональность, а также полное соответствие двух частей целого друг другу.
Когда говорят об асимметрии?
Приставка «а» отрицает смысл основного существительного. Поэтому асимметрия означает то, что расположение элементов не поддается определенной закономерности. В ней отсутствует всякая неизменность.
В живой природе асимметрия играет важную роль. Причем она может быть как полезной, так и вредной. К примеру, сердце помещается в левую половину груди. За счет этого левое легкое существенно меньшего размера. Но это необходимо.
О центральной и осевой симметрии
В математике выделяют такие ее виды:
Что такое ось и центр симметрии? Это точка или прямая, относительно которой любой точке тела найдется другая. Причем такая, чтобы расстояние от исходной до получившейся делилось пополам осью или центром симметрии. Во время движения этих точек они описывают одинаковые траектории.
В ситуациях, когда необходимо найти центр симметрии, нужно поступать следующим образом. Если фигур две, то найти у них одинаковые точки и соединить их отрезком. Потом разделить пополам. Когда фигура одна, то помочь может знание ее свойств. Часто этот центр совпадает с точкой пересечения диагоналей или высот.
Какие фигуры являются симметричными?
Геометрические фигуры могут обладать осевой или центральной симметрией. Но это не обязательное условие, существует множество объектов, которые не обладают ею вовсе. К примеру, параллелограмм обладает центральной, но у него нет осевой. А неравнобедренные трапеции и треугольники не имеют симметрии совсем.
Если рассматривается центральная симметрия, фигур, обладающих ею, оказывается довольно много. Это отрезок и круг, параллелограмм и все правильные многоугольники с числом сторон, которое делится на два.
Центром симметрии отрезка (также круга) является его центр, а у параллелограмма он совпадает с пересечением диагоналей. В то время как у правильных многоугольников эта точка тоже совпадает с центром фигуры.
Если в фигуре можно провести прямую, вдоль которой ее можно сложить, и две половинки совпадут, то она (прямая) будет являться осью симметрии. Интересно то, сколько осей симметрии имеют разные фигуры.
К примеру, острый или тупой угол имеет только одну ось, которой является его биссектриса.
Если нужно найти ось в равнобедренном треугольнике, то нужно провести высоту к его основанию. Линия и будет осью симметрии. И всего одной. А в равностороннем их будет сразу три. К тому же, треугольник обладает еще и центральной симметрией относительно точки пересечения высот.
У круга может быть бесконечное число осей симметрии. Любая прямая, которая проходит через его центр, может исполнить эту роль.
Прямоугольник и ромб обладают двумя осями симметрии. У первого они проходят через середины сторон, а у второго совпадают с диагоналями.
Квадрат же объединяет предыдущие две фигуры и имеет сразу 4 оси симметрии. Они у него такие же, как у ромба и прямоугольника.
ОСНОВЫ КОМПОЗИЦИИ | Часть №3
ОСНОВНЫЕ СРЕДСТВА КОМПОЗИЦИИ
Средствами создания художественной формы являются: симметрия, асимметрия, пропорции, ритм,
масштаб, контраст, нюанс, т.е. явления, присущие природным формам.
Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство.
/Г.Вейль/
Симметрия – равентсво, тождество, схожесть.
Симметрия предполагает неизменность не только самого объекта, но и каких-либо его свойств по отношению к преобразованиям, выполненным над объектом. Неизменность тех или иных объектов может наблюдаться по отношению к разнообразным операциям – к поворотам, переносам, взаимной замене частей, отражениям и т.д. В связи с этим выделяют разные виды симметрии.
Симметрии на плоскости бывают:
• Зеркальная симметрия — основывается на равенстве двух частей фигуры, расположенных одна относительно другой как предмет и его отражение в зеркале. Воображаемая плоскость, которая делит такую фигуру пополам, называется плоскостью симметрии.
• Осевая симметрия — связана с вращательным движением и повтором элементов вокруг оси симметрии, т. е. линии, при повороте вокруг которой фигура может неоднократно совмещаться сама с собой.
• Асимметрия значит отсутствие соразмерности, полное нарушение симметрии, повторяющиеся элементы отсутствуют или их нельзя совместить путём сдвигов или поворота.
• Диссимметрия – частичное нарушение симметрии. Диссимметрия хорошо воспринимается, так как, обладая структурными качествами симметрии, содержит больше свободы.
В композициях ритм может быть явным и скрытым:
• явный ритм очевиден, если, например, поместить элементы на полосатый фон;
• скрытый ритм представляет собой сложное чередование акцентов, иногда смысловых, направлений, технических приемов.
Существует метрический и ритмический порядок.
Метр и ритм в основе своей имеют симметрию. Но ритм, к отличие от метра, строится на основе разных, но повторяющихся элементов. В отличие от метрического повтора закономерность, на которой основан ритм, выражается в постепенных количественных изменениях в ряду чередующихся элементов – в нарастании или убывании чередований, объема или площади, в сгущениях или разрежениях структуры, силы тона и т.п.
Динамический ритмический ряд можно построить следующими способами:
• увеличением или уменьшением элемента по величине при одинаковых интервалах;
• возрастанием или убыванием интервала, но при одинаковых элементах;
• одновременным возрастанием или убыванием и элементов, и интервалов.
Обязательным условием при построении ритмического ряда должно быть ясное его прочтение. Поэтому элементы или интервалы должны повторяться не менее 3-5 раз.
Ритм проявляется, таким образом, в закономерном изменении порядка. Сбой ритма, как правило, ведет к серьезным нарушениям целостности, в то время как композиционно продуманное изменение в метрическом ряду не только возможно, но подчас во многих отношениях желательно.
Метр и ритм могут взаимно сочетаться.
✔️ МАСШТАБ ПРОПОРЦИЯ
Другие виды пропорциональных отношений:
— арифметическая прогрессия: 1, 3, 5, 7, 9…;
— геометрическая прогрессия: 1, 3, 9, 27, 81…;
— квадратичные отношения: 2, 4, 16, 256…;
— ряд Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8… и др.
• МАСШТАБ
Масштабность – соразмерность принятому эталону. Существуют композиции, строящиеся на использовании мелкого масштаба, например, как на географических картах, и строящиеся
на крупных планах, например, фотографии макросъемки. Эффект создаваемой композиции зависит
от того, как выбранный масштаб и размер изображения соответствуют цели автора.
Важно заметить, что подсознательно эталоном для сравнения у человека является сам человек.
✔️ КОНТРАСТ НЮАНС ТОЖДЕСТВО
Одномерный контраст – контраст только по одному параметру, например по форме
Многомерный контраст – контраст по нескольким параметрам сразу: например, форма и цвет.
• Если элементы композиции сходны по форме, размерам, фактуре, пластике или другим свойствам, то в этом случае речь идет о тождестве.
Тождество – отношение полностью сходных объектов.
Используется несколько реже контраста и нюанса, так как обладает меньшими выразительными возможностями.
✔️ АКЦЕНТ ДОМИНАНТА АНАЛОГ
• Акцент — (лат. «ударение») – выделение, подчеркивание элемента, служит для выражения большей выразительности композиции. Чаще всего акцент выделяют цветом, формой (обычно малой, иначе акцент превратится в доминанту).
• Доминанта – это главный элемент композиции, которому подчиняются все остальные.
• Аналог (греч. «сходство») – уподобление (одинаковые или похожие друг на друга элементы в композиции). Аналоги придают композиции единство. Чаще всего бывают по цвету, форме, фактуре.
✔️ СТАТИКА ДИНАМИКА
• Статика – зрительное впечатление неподвижности.
Статика используется для выражения следующих смыслов: уверенность, спокойствие, остановка, «классика».
Статичные композиции могут характеризоваться симметрией, наличием четко выраженного центра и обязательно тяжестью и незыблемостью формы.
• Динамика – зрительное впечатление движения, скорости. Динамика используется для выражения смыслов: движение, энергия, сила, дерзость, порыв, «альтернатива».
Форму, активно односторонне направленную, как бы вторгающуюся в пространство, принято называть динамичной. Динамичность формы связана прежде всего с пропорциями. Равенство или нюанс отношений величин по трем координатам пространства характеризует относительную статичность формы. Контраст в отношениях создает динамику как «зрительное движение» в направлении преобладающей величины.
Статика и динамика не всегда взаимоисключают друг друга. В некоторых случаях можно говорить о внутренней динамике формы. Поэтому необходимо определить, что объективно доминирует – статичность или динамичность, так как композиция не может быть в одинаковой мере статичной и динамичной, что неизбежно ведет к утрате композиционной целостности.
✔️ ТЕКТОНИКА АТЕКТОНИКА
• Тектоника – установка на устойчивойсть. В отличие от статики, это не неподвижность. Динамичный, быстро и уверенно бегущий человек – тектоничен, так как не производит впечатления, что сейчас упадет.
• Атектоника – установка на неустойчивость. Атектоничны готические соборы, так как вся их неподвижная конструкция выражает стремление к полету.
✔️ КОМПОЗИЦИОННЫЕ ОСИ
Речь вдет не только об осях симметрии в ленточных композициях, являющихся всего лишь частным случаем композиционных осей, а в большей степени о тех направлениях развития композиции,
которые ведут взгляд зрителя, создавая впечатление движения или покоя.
Эти оси могут быть вертикальными, горизонтальными, диагональными и так называемыми перспективными. Вертикальная направленность дает торжественность, устремленность к духу, горизонтальность как бы демонстрирует зрителю неспешное движение, диагональность наиболее динамична, она подчеркивает развитие. Во взаимодействии с другими средствами композиции оси часто выступают и в комбинации между собой, образуя крестообразные, многоходовые, сложные связи.
Приемы композиции – это процесс обоснованного выбора и применения средств композиции, например: пропорционирование, ритмизация, масштабирование, контрастирование, нюансировка и т.д.
Что такое осевая симметрия? Само слово «симметрия» имеет греческие корни и говорит о существующем определенном порядке расположения частей некого предмета, а также о его соразмерности.
Под симметрией понимается такое качество предметов, что их можно совместить друг с другом при некоторых преобразованиях.
Что такое симметрия
Наиболее часто это понятие встречается в геометрии. Объект считается симметричным, если после некоторых геометрических преобразований он смог сохранить свои первоначальные свойства.
В качестве примера стоит рассмотреть обычный круг. Если его вращать вокруг условного центра, он сохранит свою форму и первоначальные характеристики. Поэтому этот геометрический предмет смело можно назвать симметричным.
Виды симметрии определяются возможными преобразованиями для данного объекта и его свойствами, которые в результате проведенных манипуляций должны сохраниться. В случае, когда это условие не соблюдается, можно утверждать о наличии асимметрии.
Рис. 1 Фигуры, обладающие симметричностью
Центральная симметрия
Это явление относительно некой точки. Она представляет собой преобразование множества точек пространства или поверхности, во время которого ее центр всегда постоянен и не меняет своего положения.
Данный вид симметрии предполагает, что на равном расстоянии от ее центра располагаются два предмета, например, две точки. Если провести между ними условную прямую, они будут располагаться на ее противоположных концах, а середина этой прямой и будет являться осевым центром.
Если считать центр неподвижным и начать преобразовывать прямую (т. е. вращать ее относительно центральной точки), то точки на ее концах опишут две кривые. Все точки одной кривой будут иметь такие же симметричные точки на другой кривой.
Объекты, обладающие центром симметрии, представляют большой интерес для ученых. В геометрии насчитывается достаточно много таких объектов. К ним относятся прямые, отрезки, окружность, прямоугольник и др. Центрально симметричные объекты встречаются и в природе.
Рис. 2 Графическое представление центральной симметрии
Осевая симметрия
Это симметрия относительно прямой. В данном классе две точки симметричны относительно некой прямой, если она пересекает центр отрезка, соединяющего эти две точки и является перпендикуляром к нему. Любая точка прямой симметрична сама себе.
Рис. 3 Наглядное представление осевой симметрии
В качестве наглядно примера можно взять обычный бумажный лист, если его сложить пополам. Если через линию сгиба провести прямую – это и будет центром.
Определенная точка одной половины листы имеет такую же симметричную точку на другой его части, расположенную на перпендикуляре на таком же расстоянии от осевой линии. Одна часть листа тетради является по сути зеркальным отображением другой.
Рис. 4 Примеры осевой симметрии
Фигуры, имеющие несколько осей симметрии
Есть предметы и геометрические фигуры с некоторым числом осей. Для начала в качестве примера стоит рассмотреть прямоугольник и ромб, которые имеют две такие оси.
Две оси симметрии характерны для прямоугольника. Это прямые, которые проведены через точки, являющиеся серединами его противоположных сторон.
То же самое (наличие двух осей) присуще и ромбу. Оси являются прямыми, содержащими диагонали данной геометрической фигуры.
Интерес представляет и квадрат, у которого насчитывается четыре оси. Данная фигура является одновременно и ромбом, и прямоугольником. Остальные виды параллелограммов не имеют осей симметрии вообще.
Рис. 5 Оси симметрии ромба
Единственной фигурой, у которой есть три оси симметрии, является равносторонний треугольник. Они представляют собой не что иное, как его медианы, линии соединяющие середины его сторон. Медианы равностороннего треугольник – это его и биссектрисы, и высоты.
Рис. 6 Оси симметрии равностороннего треугольника
В обычной жизни многие даже не задумываются о том, как часто они сталкиваются с различными видами симметрии. Это понятие характерно не только для мира математики.
Симметрия встречается в мире природы, архитектуре, в мире искусства и композиции, а также в других сферах человеческой жизни.
Осознание данного факта прошло долгий путь во времени, над ним задумывались великие умы на протяжении многих столетий. С древних времен и до настоящего времени определение этого понятия прошло долгий путь развития.