Что значит секущая в геометрии
Хорда, секущая, касательная
Определения
Хорда – отрезок, соединяющий две точки окружности.
Секущей к окружности называется прямая, которая пересекает окружность в двух различных точках.
Касательная к окружности — прямая, имеющая с окружностью единственную общую точку.
Свойства
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной
Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны.
Отрезки пересекающихся хорд связаны соотношением: 
Произведения отрезков секущих, проведенных из одной точки, равны: 
Квадрат отрезка касательной равен произведению отрезков секущей, проведенной из той же точки: 
Если две окружности касаются внешним образом, то длина отрезка общей внешней касательной равна удвоенному среднему пропорциональному их радиусов Видеодоказательство
Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:
Секущая прямая
Секущая — это прямая, которая на некотором участке пересекает в двух точках данную кривую.
Путём приближения из секущей можно получить касательную в некоторой точке P. Если секущая определяется двумя точками пересечения с данной кривой, P и Q, где положение точки P фиксировано, а положение точки Q может изменяться, то по мере того, как точка Q приближается к точке P вдоль кривой, направление секущей приближается к направлению касательной в точке P (считаем, что первая производная кривой является непрерывной в точке P, и поэтому существует только одна касательная в этой точке). Можно сказать, что по мере того, как точка Q приближается к P, наклон секущей, или направление, в пределе приближается к наклону касательной. Эта идея является основой для геометрического определения производной.
Хорда — это участок секущей, который лежит между двумя точками пересечения с кривой.
См. также
Ссылки
Полезное
Смотреть что такое «Секущая прямая» в других словарях:
секущая — прямая Словарь русских синонимов. секущая сущ., кол во синонимов: 1 • прямая (6) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
прямая — биссектриса, параллель, линия, секущая, хорда, директриса Словарь русских синонимов. прямая сущ., кол во синонимов: 6 • биссектриса (3) • … Словарь синонимов
СЕКУЩАЯ — СЕКУЩАЯ, ей, жен. В математике: прямая, пересекающая кривую. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
СЕКУЩАЯ — всякая прямая, имеющая с кривой линией по меньшей мере две общие точки. Отрезок секущей, лежащий внутри окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром … Большая политехническая энциклопедия
Секущая — ж. Прямая линия, пересекающая кривую в двух или более точках. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
секущая — ой; ж. Матем. Прямая, пересекающая кривую в двух или более точках … Энциклопедический словарь
секущая — ой; ж.; матем. Прямая, пересекающая кривую в двух или более точках … Словарь многих выражений
Секанс — [лат. secans, здесь секущая (прямая); от seco режу, рассекаю], одна из тригонометрических функций (См. Тригонометрические функции); обозначение sec. В прямоугольном треугольнике С. острого угла называют отношение гипотенузы к катету,… … Большая советская энциклопедия
СЕКАНС — [лат. secans, здесь: секущая (прямая), от seco режу, рассекаю] одна из тригонометрических функций … Большой энциклопедический политехнический словарь
Касательная — прямая, с которою стремится совпасть секущая, проведенная через две точки на произвольной кривой по мере сближения этих точек. Математическая теория К. имеет весьма важное значение (см. Дифференциальное исчисление). Точка, через которую к кривой… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Секущая и хорда окружности (ЕГЭ 2022)
Зачем что-то знать о секущих и хордах в окружности?
Как обычно, знание свойств и закономерностей сильно облегчает жизнь.
Зная свойства секущих и хорд в окружности и закономерности (формулы), мы сможем решить многие задачи на ЕГЭ!
Секущая и хорда окружности — коротко о главном
Секущая окружности
Здесь \( \displaystyle AC\) – секущая окружности – начинается снаружи окружности и пересекает её в двух точках.
Хорда окружности
Здесь \( \displaystyle BC\) – хорда окружности – отрезок, соединяющий две точки на окружности.
Длина хорды
Пусть \( \displaystyle AB\) – хорда, \( \displaystyle R\) – радиус, \( \displaystyle \angle AСB\) – любой вписанный угол, опирающийся на хорду \( \displaystyle AB\). Тогда:
\( \displaystyle AB=2R\sin \alpha\).
Произведение длин отрезков хорд и секущих
Для любых двух хорд, проходящих через некоторую точку \( \displaystyle A\), выполняется:
\( \displaystyle AB\cdot AC=AD\cdot AE\).
Теорема о секущей и касательной
Для любых секущей и касательной, проходящих через точку \( A\), верно:
\( \displaystyle A<
А теперь подробнее…
Определения секущей и хорды окружности
Давай прежде всего вспомним, что такое секущая и хорда. Смотри на картинки.
Здесь \( \displaystyle AC\) – секущая окружности – начинается снаружи окружности и пересекает её в двух точках.
Здесь \( \displaystyle BC\) – хорда окружности – отрезок, соединяющий две точки на окружности.
Кстати, заметил ли ты, что на первом рисунке хорда \( \displaystyle BC\) является кусочком секущей \( \displaystyle AC\)?
Вот так всегда и бывает: если есть секущая, то один её кусок – хорда, а второй называется внешняя часть, ну, как у нас \( \displaystyle AB\) – она же снаружи, верно?
Что же мы должны знать о секущей и хорде окружности?
Всего-то 2-3-4 утверждения. Давай начнём с того, что ты, возможно, уже читал в разделе «Теорема синусов» и «Теорема косинусов» — с длины хорды в окружности.
Длина хорды окружности
Пусть \( \displaystyle AB\) – хорда, \( \displaystyle R\) – радиус, \( \displaystyle \angle ACB\) – любой вписанный угол, опирающийся на хорду \( \displaystyle AB\).
Тогда \( \Large\frac
Узнал теорему синусов?
Значит, длину хорды окружности можно найти по формуле:
Читать далее…
Чтобы пользоваться учебником ЮКлэва без ограничений, зарегистрируйтесь один раз:
Произведение длин отрезков хорд и секущих
Сейчас мы сформулируем очень важное, пожалуй, даже основное свойство хорд и секущих окружности.
Словами это свойство формулировать неудобно – получается длинно и некрасиво, поэтому ограничимся буквами.
Произведение длин отрезков хорд окружности
Для любых двух хорд окружности, проходящих через некоторую точку \( \displaystyle A\), выполняется: \( \displaystyle AB\cdot AC=AD\cdot AE\)
Произведение длин отрезков секущих окружности
Для любых двух секущих, проходящих через некоторую точку \( \displaystyle A\), выполняется: \( \displaystyle AB\cdot AC=AD\cdot AE\)
Вопрос первый: Почему мы сформулировали утверждения друг под другом столбиком?
Ответ: Утверждения очень похожи – если закрыть картинки и слова, то получится просто одно и то же – удивительно, не правда ли? Ну, и это сходство гораздо лучше видно, когда утверждения стоят рядом.
Вопрос второй: Как не перепутать, что на что умножать?
Касательная и секущая к окружности
На плоскости прямая и окружность могут либо пересекаться друг с другом, либо не пересекаться:
Расстояние от центра O до прямой m равно длине перпендикуляра OA. Следовательно, расстояние от центра окружности до прямой всегда будет равно перпендикуляру, опущенному из центра окружности на прямую.
Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса данной окружности, то прямая и окружность не пересекаются и не имеют общих точек:
Касательная
Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу данной окружности, то прямая касается окружности и они имеют одну общую точку, такая прямая называется касательной к окружности:
Прямая m — касательная. Точка соприкосновения прямой и окружности, то есть их общая точка, называется точкой касания: точка A — точка касания.
Касательная – это прямая линия, имеющая с окружностью одну общую точку.
Секущая
Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса данной окружности, то прямая пересекает окружность и они имеют две точки касания, такая прямая называется секущей к окружности:
Секущая – это прямая линия, имеющая с окружностью две общие точки.
Геометрия. Урок 2. Углы
Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно.
Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!
Содержание страницы:
Понятие угла
Угол – геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки.
Стороны угла – лучи, которые образуют угол.
Вершина угла – точка, из которой выходят лучи.
Угол называют тремя заглавными латинскими буквами, которыми обозначены вершина и две точки, расположенные на сторонах угла.
Виды углов:
Биссектриса угла
Биссектриса угла – это луч с началом в вершине угла, делящий его на два равных угла.
Биссектриса угла – это геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла.
∠ A O D = ∠ B O D = ∠ A O B 2
Углы, образованные при пересечении двух прямых
Вертикальные углы – пара углов, у которых стороны одного угла являются продолжением сторон второго.
Свойство: вертикальные углы равны.
Смежные углы – пара углов, у которых одна сторона общая, а две другие стороны расположены на одной прямой.
По свойству вертикальных углов:
∠ C O D = ∠ A O B
∠ B O D = ∠ A O C
( 1 ) и ( 2 )
( 2 ) и ( 3 )
( 3 ) и ( 4 )
( 4 ) и ( 1 )
По свойству смежных углов:
∠ C O D + ∠ D O B = 180 ° ∠ D O B + ∠ B O A = 180 ° ∠ B O A + ∠ A O C = 180 ° ∠ A O C + ∠ C O D = 180 °
Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей
Прямая, пересекающая две заданные прямые, называется секущей этих прямых.
Существует пять видов углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей.
( 1 ) и ( 5 )
( 2 ) и ( 6 )
( 3 ) и ( 7 )
( 4 ) и ( 8 )
Сумма углов многоугольника
Сумма углов произвольного n -угольника вычисляется по формуле:
Сумма углов треугольника: S 3 = 180 ° ⋅ ( 3 − 2 ) = 180 °
Сумма углов четырехугольника: S 4 = 180 ° ⋅ ( 4 − 2 ) = 360 °
Сумма углов пятиугольника: S 5 = 180 ° ⋅ ( 5 − 2 ) = 540 °
Так можно продолжать до бесконечности.
Правильный многоугольник – это выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны.
На рисунках изображены примеры правильных многоугольников:
α n = 180 ° ⋅ ( n − 2 ) n
Примеры решений заданий из ОГЭ
Модуль геометрия: задания, связанные с углами