Что значит резонансная частота
Резонансная частота
Но это далеко не полное определение явления резонанса. Для более детального восприятия этой категории необходимы некоторые факты из теории дифференциальных уравнений и математического анализа. В теории обыкновенных дифференциальных уравнений известна проблема собственных векторов и собственных значений. Резонанс в динамической системе, описываемой дифференциальными уравнениями (и не только ими), формально наступает, когда проблема собственных значений приводит к кратным собственным числам. При этом в математическом аспекте не очень существенно, являются ли собственные числа комплексными или действительными. В физическом аспекте явление резонанса обычно связывают только с колебательными динамическими системами. Наиболее ярко понятие явления резонанса развито в современной теории динамических систем. Примером является известная теория Колмогорова-Арнольда-Мозера. Центральная проблема этой теории — вопрос сохранения квазипериодического или условно-периодического движения на торе (теорема КАМ). Эта теорема дала мощный толчок к развитию современной теории нелинейных колебаний и волн. В частности, стало ясно, что резонанс может и не наступить, хоть собственные числа совпадают или близки. Напротив, резонанс может проявиться в системе, где никакие собственные числа не совпадают, а удовлетворяют лишь определенным резонансным соотношениям или условиям синхронизма.
Содержание
Механика
Наиболее известная большинству людей механическая резонансная система — это обычные качели. Если вы будете подталкивать качели в соответствии с их резонансной частотой, размах движения будет увеличиваться, в противном случае движения будут затухать. Резонансную частоту такого маятника с достаточной точностью в диапазоне малых смещений от равновесного состояния, можно найти по формуле:
,
где g это ускорение свободного падения (9,8 м/с² для поверхности Земли), а L — длина от точки подвешивания маятника до центра его масс. (Более точная формула довольно сложна, и включает эллиптический интеграл). Важно, что резонансная частота не зависит от массы маятника. Также важно, что раскачивать маятник нельзя на кратных частотах (высших гармониках), зато это можно делать на частотах, равных долям от основной (низших гармониках).
Резонансные явления могут вызвать необратимые разрушения в различных механических системах, например, неправильно спроектированных мостах. Так, в 1905 году рухнул Египетский мост в Санкт-Петербурге, когда по нему проходил конный эскадрон, а в 1940 — разрушился Такомский мост в США. Чтобы предотвратить такие повреждения существует правило, заставляющее строй солдат сбивать шаг при прохождении мостов.
В основе работы механических резонаторов лежит преобразование кинетической энергии в потенциальную и обратно. В случае простого маятника, вся его энергия содержится в потенциальной форме, когда он неподвижен и находится в верхних точках траектории, а при прохождении нижней точки на максимальной скорости, она преобразуется в кинетическую. Потенциальная энергия пропорциональна массе маятника и высоте подъёма относительно нижней точки, кинетическая — массе и квадрату скорости в точке измерения.
Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных формах. Например, пружина запасает энергию сжатия, которая, фактически, является энергией связи её атомов.
Электроника
В электронных устройствах резонанс возникает на определённой частоте, когда индуктивная и ёмкостная составляющие реакции системы уравновешены, что позволяет энергии циркулировать между магнитным полем индуктивного элемента и электрическим полем конденсатора.
Механизм резонанса заключается в том, что магнитное поле индуктивности генерирует электрический ток, заряжающий конденсатор, а разрядка конденсатора создаёт магнитное поле в индуктивности — процесс, который повторяется многократно, по аналогии с механическим маятником.
Электрическое устройство, состоящее из ёмкости и индуктивности, называется колебательным контуром. Элементы колебательного контура могут быть включены как последовательно, так и параллельно. При достижении резонанса, импеданс последовательно соединённых индуктивности и ёмкости минимален, а при параллельном включении — максимален. Резонансные процессы в колебательных контурах используются в элементах настройки, электрических фильтрах. Частота, на которой происходит резонанс, определяется величинами (номиналами) используемых элементов. В то же время, резонанс может быть и вреден, если он возникает в неожиданном месте по причине повреждения, недостаточно качественного проектирования или производства электронного устройства. Такой резонанс может вызывать паразитный шум, искажения сигнала, и даже повреждение компонентов.
Приняв, что в момент резонанса индуктивная и ёмкостная составляющие импеданса равны, резонансную частоту можно найти из выражения ωL = 1/ωC, где ω = 2πf; f — резонансная частота в герцах; L — индуктивность в генри; C — ёмкость в фарадах. Важно, что в реальных системах понятие резонансной частоты неразрывно связано с полосой пропускания, то есть диапазоном частот, в котором реакция системы мало отличается от реакции на резонансной частоте. Ширина полосы пропускания определяется добротностью системы.
Акустика
Резонанс — один из важнейших физических процессов, используемых при проектировании звуковых устройств, большинство из которых содержат резонаторы, например, струны и корпус скрипки, трубка у флейты, мембрана у барабанов.
Струна
Струны таких инструментов, как лютня, гитара, скрипка или пианино, имеют основную резонансную частоту, напрямую зависящую от длины и силы натяжения струны. Длина волны первого резонанса струны равна её удвоенной длине. При этом, его частота зависит от скорости v, с которой волна распространяется по струне:
где L — длина струны (в случае, если она закреплена с обоих концов). Скорость распространения волны по струне зависит от её натяжения T и массы на единицу длины ρ:
Таким образом, частота главного резонанса зависит от свойств струны и выражается следующим отношением:
,
где T — сила натяжения, ρ — масса единицы длины струны, а m — полная масса струны.
Увеличение натяжения струны и уменьшение её длины увеличивает её резонансную частоту. Помимо основного резонанса, струны также имеют резонансы на высших гармониках основной частоты f, например, 2f, 3f, 4f, и т. д. Если струне придать колебание коротким воздействием (щипком пальцев или ударом молоточка), струна начнёт колебания на всех частотах, присутствующих в воздействующем импульсе (теоретически, короткий импульс содержит все частоты). Однако частоты, не совпадающие с резонансными, быстро затухнут, и мы услышим только гармонические колебания, которые и воспринимаются как музыкальные ноты.
Примечания
См. также
Ссылки
Richardson LF (1922), Weather prediction by numerical process, Cambridge.
Bretherton FP (1964), Resonant interactions between waves. J. Fluid Mech., 20, 457-472.
Захаров В.Е. (1974), Гамильтонов формализм для волн в нелинейных средах с дисперсией, Изв. вузов СССР. Радиофизика, 17(4), 431-453.
Арнольд В.И. (1979), Потеря устойчивости автоколебаний вблизи резонансов, Нелинейные волны, ред. А.В. Гапонов-Грехов, М.: Наука, 116-131.
Kaup PJ, Reiman A and Bers A (1979), Space-time evolution of nonlinear three-wave interactions. Interactions in a homogeneous medium, Rev. of Modern Phys, 51(2), 275-309.
Haken H (1983), Advanced Synergetics. Instability Hierarchies of Self-Organizing Systems and devices, Berlin, Springer-Verlag.
Филлипс O.М. (1984), Взаимодействие волн. Эволюция идей, Современная гидродинамика. Успехи и проблемы. М.: Мир, 297-314.
Журавлёв В.Ф., Климов Д.М. (1988), Прикладные методы в теории колебаний, М.:Наука
Брюно А.Д. (1990), Ограниченная задача трех тел, М.:Наука
Полезное
Смотреть что такое «Резонансная частота» в других словарях:
резонансная частота — Частота, на которой входной механический импеданс колебательной системы чисто активный и имеет минимальное значение. Единица измерения Гц [Система неразрушающего контроля. Виды (методы) и технология неразрушающего контроля. Термины и определения… … Справочник технического переводчика
резонансная частота — 257 резонансная частота Частота электрического тока и электрического напряжения при резонансе в электрической цепи Источник: ГОСТ Р 52002 2003: Электротехника. Термины и определения основных понятий оригинал документа … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
резонансная частота — rezonanso dažnis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. resonance frequency; resonant frequency vok. Resonanzfrequenz, f rus. резонансная частота, f pranc. fréquence de résonance, f … Automatikos terminų žodynas
резонансная частота — rezonanso dažnis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Priverstinių virpesių dažnis, kuriam esant virpesių grandinėje įvyksta rezonansas. atitikmenys: angl. resonance frequency; resonant frequency vok. Resonanzfrequenz, f… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
резонансная частота — rezonanso dažnis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. resonance frequency; resonant frequency vok. Resonanzfrequenz, f rus. резонансная частота, f pranc. fréquence de résonance, f … Fizikos terminų žodynas
резонансная частота — Частота тока и напряжения при резонансе в цепи … Политехнический терминологический толковый словарь
резонансная частота — частота резонатора, при которой колеблющаяся величина достигает своего максимального значения … Русский индекс к Англо-русскому словарь по музыкальной терминологии
Резонансная частота — 1. Частота электрического тока и электрического напряжения при резонансе в электрической цепи Употребляется в документе: ГОСТ Р 52002 2003 Электротехника. Термины и определения основных понятий … Телекоммуникационный словарь
резонансная частота — resonance frequency Частота вынужденных колебаний, при которой происходит резонанс. Шифр IFToMM: 3.9.35 Раздел: КОЛЕБАНИЯ В МЕХАНИЗМАХ … Теория механизмов и машин
резонансная частота СВЧ защитного устройства — резонансная частота fрез Частота, при которой потери, вносимые СВЧ защитным устройством, имеют экстремальное значение. [ГОСТ 23769 79] Тематики приборы и устройства защитные СВЧ Обобщающие термины параметры СВЧ защитных устройств Синонимы… … Справочник технического переводчика
Аудиофилькина грамота: ликбез по акустическому оформлению
Предыдущая статья о закрытом ящике продемонстрировала, что у некоторых читателей возникают вопросы относительно отличий между различными типами акустического оформления. Люди задавались вопросом о том, что вообще такое закрытый ящик, в чем его отличие от фазоинверторного оформления и от прочих типов. Большинство участников опроса ответили, что при покупке АС в принципе не будут интересоваться акустическим оформлением.
Полагаю, будет не лишним сконцентрировать внимание читателей на основных сильных и слабых сторонах различных типов акустического оформления и провести небольшой ликбез на эту тему. Я не стану в этот раз касаться слишком редких и экзотических типов, но постараюсь сравнительно подробно описать достоинства и недостатки наиболее распространенных. Часть поста, посвященная ЗЯ — ответ на вопрос, заданный lair, которому было непонятно, почему «Аудиофилы и притязательные богачи избалованы более изощренными решениями, а средний класс не готов поступиться объемом небольших квартир».
Коротко о зависимости звука от корпуса АС
Акустическое оформление корпуса оказывает влияние главным образом на АЧХ, а также на некоторые другие параметры. В зависимости от расчетов и выбранного оформления, такое влияние может улучшать или ухудшать верность воспроизведения. Любое решение в акустике является своеобразным компромиссом между практичностью (и нередко эстетичностью формы) и инженерными решениями, которые стремятся повысить верность воспроизведения. Проблема верности воспроизведения упирается в законы физики её ограничивающие, акустическое оформление — это попытка инженеров уменьшить влияние факторов ухудшающих верность воспроизведения, при этом получить приемлемые для конечного пользователя эксплуатационные свойства.
Полагаю, большинству читателей известно, что без оформления динамики не будут звучать правильно — возникнет, т.н. акустическое короткое замыкание. Воспроизводимая динамиком волна давления с длиной, соизмеримой с размерами диффузора, компенсируется за счет разрежения воздуха с тыльной стороны диффузора.
Идеальная акустическая система — это бесконечная стена. Если не затрагивать область идеального, то путь от центра внешней стороны диффузора до его центра тыльной стороны диффузора должен быть больше половины максимальной длины излучаемой звуковой волны. Особенно много проблем здесь возникает с НЧ. Так, при 20 Гц (нижний порог восприятия) длина волны составляет немногим более 17 метров. Естественно, что АС в виде стены такого размера несколько великовата для коммерческой серии. По этой причине стен не строят, а предпочитают ящики, которые полностью не решают проблем, но способны в значительной степени их компенсировать.
Проблемы существуют не только с акустическим коротким замыканием, но также с другими свойствами АС. Например, любой динамик имеет резонансную частоту, ниже которой происходит крутой завал АЧХ, ок. 12 дБ на октаву. При работе на резонансной частоте возникает множество гармонических искажений. Решить проблему завала АЧХ и нелинейных искажений слишком резким снижением резонансной частоты нельзя, так как огромная амплитуда резонансных колебаний порвёт диффузор.
Резонансы корпуса и форма
Все корпуса колонок представляют собой объемные резонаторы (будь то открытый ящик, ФИ, ЗЯ или лабиринт), у которых огромное количество собственных резонансов. Это хорошо видно по формуле расчета резонансов для закрытого ящика:
где a, b и l — стороны корпуса резонатора, а m, n и g — целые числа
Резонансы определяются стоячими волнами, возникающими внутри корпуса, что существенно влияет на АЧХ, как правило, не лучшим образом. Чтобы их убрать используют всё те же демпферы, которые снижают добротность резонансов, однако полностью их не убирают.
Можно говорить о том, что резонансы напрямую зависят от формы корпуса, по иному, от соотношения сторон. Распространенная сегодня форма в виде столба прямоугольного сечения является крайне неудачной, если говорить о резонансах корпуса. А форма куба, напротив, позволяет размазать резонансы по всей АЧХ и сделать менее заметными. Для ЗЯ и ФИ также иногда используется сферическая форма корпуса, которая препятствует образованию стоячих волн, но также не способна полностью их устранить.
Пара слов об открытом ящике
Несмотря на то, что сегодня это оформление тяжело встретить в серийных устройствах, у него есть одно уникальное преимущество. Открытый ящик не влияет на резонансную частоту динамика. Именно за эту особенность его любили в прошлом. Большой проблемой открытого ящика являются внушительные габариты. Без них он не способен с достаточным звуковым давлением воспроизводить низкие частоты. По этой причине сегодня такие АС в основном удел любителей и кастомных мастерских, которые производят их как жанровые модели для музыки, нижний порог частотного диапазона которой заканчивается в районе 200 — 300 Гц. В качестве акустического демпфера в открытых ящиках использовалась панель акустического сопротивления в виде тонкой перфорированной задней стенки.
Закрытый ящик
Закрытый ящик представляет собой корпус, полностью изолирующий динамик во внутреннем объеме. Конструкция закрытого ящика приводит к повышению резонансной частоты динамической головки, так как помимо жесткости подвеса диффузора начинает влиять упругость воздуха, находящегося во внутреннем объеме ящика. Чем меньше этот объем, тем выше частота резонанса.
Первый вариант закрытого ящика — это сделать объем ящика настолько большим, что бы он не мог ощутимо повлиять на резонансную частоту динамика.
Второй вариант закрытого ящика предложил Эдгар Вильчур. Он обратил внимание на то, что линейность пневматической пружины, которой фактически являлся воздух в замкнутом объеме, выше, чем линейность подвеса диффузора. Вильчур впервые предложил максимально снизить жесткость подвеса диффузора, чтобы фактически заменить механический подвес на пневматический, настолько, на сколько это было возможно. И таким образом увеличить линейность.
Фрагмент патентной заявки Эдгара Вильчура на закрытый ящик
Оба варианта, как всё в акустике, имеют свои достоинства и недостатки. Вариант Вильчура не позволил снизить коэффициент гармоник, так как диффузор не может держаться только на воздухе, и механические части сохраняются в конструкции, пусть часть функции подвеса берет на себя внутренний объем. Более того, выяснилось, что при малых объемах и работе в поршневом режиме воздух также нелинеен. Чтобы избежать такой нелинейности объем ящика должен быть равен объемам комнаты, в которой находится. Что практически нивелирует все преимущества варианта Вильчура.
Вариант с большим объемом не требует особых условий для конструкции динамика и сравнительно хорошо работает, имея габариты немного меньше открытого ящика при равном SPL (звуковом давлении) на низких частотах. При этом граница частотного диапазона на НЧ, при меньших размерах, может быть значительно ниже, чем в открытом ящике. Для того, чтобы сгладить горбатую АЧХ, используются демпфирующие звукопоглотители.
Капризный фазоинвертор
Принцип ФИ акустики знаком многим. Фазы колебания изнутри и снаружи в том же закрытом ящике противоположны. Установка в корпус трубы определённой длины позволяет повернуть фазу на 180 градусов. Таким образом на выходе из трубы фазоинвертора звук на его резонансной частоте становится синфазным со звуком с внешней стороны диффузора, они складываются и звуковое давление увеличивается.
Наличие дополнительного резонанса увеличивает скорость спада АЧХ на 6 дБ на октаву. В недостаточно широких трубах возникают вихри из-за большой скорости прокачки воздуха, что отражается на звуке в виде выраженных посторонних призвуков и дополнительных нелинейных искажений. Также в ФИ нередко возникают т.н. органные СЧ-резонансы, турбулентные и другие призвуки. Избавление от всех этих “прелестей” стоит значительных усилий со стороны колонкостроителей инженеров. По этой причине можно говорить о том, что ФИ-акустика при всей её популярности является наиболее проблемной.
Покупать ФИ-акустику без предварительного посещения шоурума и прослушивания — категорически нельзя, так как можно нарваться на очень красивые, но гудяще-дребезжащие колонки.
В силу изложенного, говорить об ФИ-акустике как о каком-то универсальном решении не приходится. Главным достоинством является усиленное воспроизведение НЧ на резонансной частоте ФИ, за которую пользователь платит линейностью АЧХ, высокой вероятностью резонансных проблем и посторонних призвуков.
Трансмиссионная линия
Это один из вариантов лабиринтной акустики, о котором я подробно писал здесь.
В итоге
Таким образом наиболее простые и наименее проблемные с акустической точки зрения типы акустики требуют большего объема, а любые ухищрения, в частности инверсия фазы, чревато искажениями и призвуками. Из изложенного можно заключить, что рынок делает выбор в пользу громкой, а если точнее, басовитой акустики меньших размеров, и практически игнорирует логичные решения, предполагающие более высокую верность воспроизведения.
90% АС для дома, ориентированных на hi-fi рынок, которые производятся сегодня в мире — это фазоинверторная акустика преимущественно двух типов: напольные столбики и небольшие полочники. Для некоторых людей проблему с ФИ решают заглушки, которыми закрывается ФИ, что превращает АС в ЗЯ.
Реклама
Мы продаём акустические системы. В нашем каталоге их много, при желании можно найти АС и сабвуферы закрытого типа, в изобилии представлены АС с фазоинвертором.
Резонанс в физике для «чайников»
Мы часто слышим слово резонанс: «общественный резонанс», «событие, вызвавшее резонанс», «резонансная частота». Вполне привычные и обыденные фразы. Но можете ли вы точно сказать, что такое резонанс?
Если ответ отскочил у вас от зубов, мы вами по-настоящему гордимся! Ну а если тема «резонанс в физике» вызывает вопросы, то советуем прочесть нашу статью, где мы подробно, понятно и кратко расскажем о таком явлении как резонанс.
Прежде, чем говорить о резонансе, нужно разобраться с тем, что такое колебания и их частота.
Колебания и частота
Колебания – процесс изменения состояний системы, повторяющийся во времени и происходящий вокруг точки равновесия.
Резонанс может наступить только там, где есть колебания. И не важно, какие это колебания – колебания электрического напряжения, звуковые колебания, или просто механические колебания.
На рисунке ниже опишем, какими могут быть колебания.
Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы
Когда мы раскачиваем качели, периодически раскачивая систему с определенной силой (в данном случае качели – это колебательная система), она совершает вынужденные колебания. Увеличения амплитуды колебаний можно добиться, если воздействовать на эту систему определенным образом.
Толкая качели в определенный момент и с определенной периодичностью можно довольно сильно раскачать их, прилагая совсем немного усилий.Это и будет резонанс: частота наших воздействий совпадает с частотой колебаний качелей и амплитуда колебаний увеличивается.
Резонанс на качелях
Суть явления резонанса
Резонанс в физике – это частотно-избирательный отклик колебательной системы на периодическое внешнее воздействие, который проявляется в резком увеличении амплитуды стационарных колебаний при совпадении частоты внешнего воздействия с определёнными значениями, характерными для данной системы.
Суть явления резонанса в физике состоит в том, что амплитуда колебаний резко возрастает при совпадении частоты воздействия на систему с собственной частотой системы.
Египетский мост в Санкт-Петербурге, разрушившийся из-за резонанса.
Примеры резонанса
Явление резонанса наблюдается в самых разных физических процессах. Например, звуковой резонанс. Возьмём гитару. Само по себе звучание струн гитары будет тихим и почти неслышным. Однако струны неспроста устанавливают над корпусом – резонатором. Попав внутрь корпуса, звук от колебаний струны усиливается, а тот, кто держит гитару, может почувствовать, как она начинает слегка «трястись», вибрировать от ударов по струнам. Иными словами, резонировать.
Действие микроволновки также основано на резонансе. В данном случае резонанс происходит в молекулах воды, которые поглощают излучение СВЧ (2,450 ГГц). Как следствие, молекулы входят в резонанс, колеблются сильнее, а температура пищи повышается.
Резонанс может быть как полезным, так и приносящим вред явлением. А прочтение статьи, как и помощь нашего студенческого сервиса в трудных учебных ситуациях, принесет вам только пользу. Если в ходе выполнения курсовой вам понадобится разобраться с физикой магнитного резонанса, можете смело обращаться в нашу компанию за быстрой и квалифицированной помощью.
Напоследок предлагаем посмотреть видео на тему «резонанс» и убедиться в том, что наука может быть увлекательной и интересной. Наш сервис поможет с любой работой: от реферата до курсовой по физике колебаний или эссе по литературе.
Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.