Что значит размерами можно пренебречь

Кинематика. Материальная точка.

Понятие «материальная точка» вводится для описания с помощью математических формул механического движения тел, поскольку описывать движение точки проще, чем реального тела, частицы которого, к тому же могут двигаться с разными скоростями.

Реальные движения тел довольно сложны, и изучая их возникает необходимость отвлечься от несущественных для данного движения деталей. С этой целью используют некоторые понятия, применимость которых определяется изучаемым движением.

Заменив тело материальной точкой, ей приписывают массу этого тела, пренебрегая его размерами, а вместе с этим и различием характеристик движения его точек.

Любое тело можно представить в виде материальной точки, если расстояния, проходимые телом, очень велики по сравнению с его размерами.

Тело, размерами которого в данных условиях движения можно пренебречь, называют материальной точкой. Слова «в данных условиях» означают, что при одних движениях тело можно считать материальной точкой, а при других – нет. Например, планеты при изучении их движения вокруг Солнца считаются материальными точками. Однако, решая задачи, связанные с суточным вращением планет, считать планеты материальными точками уже нельзя.

При поступательном движении тела, даже если его размеры сопоставимы с расстоянием, которое оно проходит, тело можно рассматривать в качестве материальной точки, поскольку все его точки движутся одинаково.

Источник

Значение слова «пренебречь»

1. кем-чем. Отнестись к кому-, чему-л. с презрением, высокомерно, без уважения. Пренебречь черной работой. □ Кити не замужем и больна, больна от любви к человеку, который пренебрег ею. Л. Толстой, Анна Каренина.

2. чем и (устар.) перех. или с неопр. Оставить без внимания что-л. как незначащее, несущественное. Пренебречь опасностью. □ Этот заячий тулуп мог наконец не на шутку рассердить Пугачева. К счастию, самозванец или не расслышал или пренебрег неуместным намеком. Пушкин, Капитанская дочка. Я жить спешил в былые годы, Искал волнений и тревог, Законы мудрые природы Я безрассудно пренебрег. Лермонтов, Тамбовская казначейша. [Иван Федорович] благоразумного совета не исполнил и лечь лечиться пренебрег. Достоевский, Братья Карамазовы.

Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

ПРЕНЕБРЕ’ЧЬ, егу́, ежёшь, егу́т, прош. ёг, егла́, сов. (к пренебрегать) (книжн.). 1. кем-чем. Проявить высокомерно-презрительное отношение, отнестись с пренебрежением, без всякого уважения к кому-чему-н. П. старым товарищем. 2. кем-чем, кого-что и с инф. (устар.). Оставить без внимания, не признать достойным кого-что-н. П. советом. П. опасностью. Версилов даже и это пренебрег мне сообщить. Достоевский.

Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

пренебре́чь

1. кем-чем отнестись к кому-либо, чему-либо с презрением, высокомерно, без уважения ◆ Пренебречь чёрной работой. ◆ Пренебречь старым товарищем.

2. кем-чем, кого-что и с инф. (<<устар.|->>) оставить что-либо без внимания как незначащее, несущественное ◆ Я жить спешил в былые годы, // Искал волнений и тревог, // Законы мудрые природы // Я безрассудно пренебрёг. Лермонтов, «Тамбовская казначейша», 1838 г. ◆ Этот зайчий тулуп мог наконец не на шутку рассердить Пугачёва. К счастию, самозванец или не расслыхал или пренебрёг неуместным намёком. Пушкин, «Капитанская дочка», 1836 г.

Делаем Карту слов лучше вместе

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я обязательно научусь отличать широко распространённые слова от узкоспециальных.

Насколько понятно значение слова гузно (существительное):

Источник

Материальная точка

При решении целой совокупности задач можно отвлечься от формы и размеров тела и рассматривать его как материальную точку.

Материальной точкой в физике называют тело, имеющее массу, но размерами которого, в сравнении с расстояниями до других тел, в рассматриваемой задаче можно пренебречь.

Понятие «материальная точка»

Когда мы говорим о точке в кинематике, то ее можно рассматривать как математическую точку. В кинематике под точкой понимается небольшая метка на теле или само тело, если его размеры малы в сравнении с теми расстояниями, которое тело преодолевает.

В таком разделе механики, как динамика, нужно уже говорить о материальной точке, как точке, которая обладает массой. Основные законы классической механики относятся к материальной точке, телу, которое не имеет геометрических размеров, но имеет массу.

В динамике размеры и форма тела во многих случаях не оказывает влияние на характер движения, в этом случае тело можно рассматривать как материальную точку. Но в других условиях, это же тело точкой считать нельзя, так как его форма и размер оказываются решающими в описании движения тела.

Так, если человека интересует какое количество времени необходимо автомобилю, чтобы доехать от Москвы до Тюмени, то совершенно не обязательно знать, как движется при этом каждое из колес машины. Но, если автомобилист пытается втиснуть свой автомобиль на узкое парковочное место, принимать машину за материальную точку нельзя, так как имеют значение размеры автомобиля. Можно принимать Землю за материальную точку, если мы рассматриваем движение нашей планеты вокруг Солнца, но так нельзя поступить, при изучении ее движения вокруг собственной оси, если мы пытаемся установить причины, по которым день сменяет ночь. Так, одно и то же тело в одних условиях можно рассматривать как материальную точку, в других условиях этого делать нельзя.

Существуют некоторые виды движения, в которых тело можно смело принимать за материальную точку. Так, например, при поступательном движении твердого тела все его части движутся одинаково, поэтому в таком движении тело обычно рассматривают как точку с массой, которая равна массе тела. Но если это же тело вращается вокруг своей оси, то его за материальную точку принять нельзя.

И так, материальная точка является простейшей моделью тела. Если тело можно уподобить материальной точке, то это существенно упрощает решение задачи по изучению его движения.

Разные виды движения точки различают, в первую очередь, по виду траектории. В том случае, если траекторией движения точки является прямая линия, то движение называют прямолинейным. В отношении движения макроскопического тела имеет смысл говорить о прямолинейном или криволинейном движении тела только тогда, когда можно при описании движения ограничиться рассмотрением перемещения одной точки этого тела. У тела, в общем случае разные точки могут совершать разные типы движения.

Система материальных точек

Если тело нельзя принять за материальную точку, то его можно представить в виде системы материальных точек. При этом тело мысленно делят на бесконечно малые элементы, каждый из которых можно принять за материальную точку.

В механике каждое тело можно представить в виде системы материальных точек. Имея законы движения точки, мы можем считать, что у нас есть метод описания любого тела.

В механике существенную роль играет понятие абсолютно твердого тела, которое определяют как систему материальных точек, расстояния между которыми неизменны, при любых взаимодействиях этого тела.

Примеры задач с решением

Задание. В каком случае тело можно считать материальной точкой:

Спортсмен на соревнованиях бросает ядро. Ядро можно считать материальной точкой?

Гимнастка выполняет упражнение на брусьях.

Бегун преодолевает дистанцию.

Ответ. 1) Ядро можно считать материальной точкой.

3) Гимнастку считать материальной точкой нельзя.

4) Бегуна считать материальной точкой можно, если нет необходимости рассматривать детально его бег, в особенности на финише, например при помощи фотофиниша.

Задание. При каких условиях движущийся вверх камень можно считать материальной точкой. См. рис.1 и рис.2.

Решение: На рис. 1 размеры камня нельзя считать малыми в сравнении с расстоянием до него. В этом случае камень нельзя считать материальной точкой

На рис. 2 камень вращается, следовательно, его нельзя считать материальной точкой.

Ответ. Камень, брошенный вверх можно считать материальной точкой, если его размеры будут малы в сравнении с расстоянием до него, и он будет двигаться поступательно (вращения не будет).

Источник

Механическое движение. понятие материальной точки

Урок 8. Физика 7 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Механическое движение. понятие материальной точки»

Другой смолчал и стал пред ним ходить.

Сильнее он не мог бы возразить.

Хвалили все ответ замысловатый»

Приступаем к разделу, посвященному ознакомлению с взаимодействием тел. В рамках данной темы будет рассмотрено механическое движение.

Конечно, не нужно быть мудрецом, чтобы найти примеры движения. Можно привести большое количество примеров движения. Например, бегущие по небу облака: можно видеть, как они двигаются. Летящий самолёт: можно видеть, как какое-то время он летит, а потом он скрывается из виду, то есть, перемещается. Примером механического движения может послужить автомобиль, идущий путник. Необходимо разобраться, как определить, двигается тело, или нет? Конечно, можно заметить, что, например, мотоциклист проезжает мимо дерева, значит, он двигается. То есть, положение мотоциклиста изменяется, относительно дерева. То же самое можно сказать и о холмике, на котором подпрыгнул мотоциклист – он, несомненно, двигался относительно него. Но вот двигался ли мотоциклист относительно своего мотоцикла? Здесь правильно дать отрицательный ответ. На протяжении всего движения, мотоциклист оставался сидеть на своём мотоцикле, то есть, его положение, относительно мотоцикла не изменялось.

Из этого примера, надо сделать вывод: говоря о движении, всегда нужно уточнять, относительно чего вы рассматриваете движение. Итак, механическое движение – это изменение положения тела относительно других тел с течением времени. Только указав, относительно чего рассматривается движение, можно получить однозначный ответ на вопрос о том, двигается тело, или нет. Рассмотрим еще один пример: допустим, мимо пешехода проезжает машина. Конечно, можно сказать, что она двигается. Но вот, водитель, находящийся в этой машине, двигается вместе с ней. Значит, относительно него, машина покоится. Можно привести еще один пример: человек заметил НЛО, улетающий от самолета на восток.

Скорость НЛО больше скорости самолета. С точки зрения человека на земле, и НЛО, и самолет удаляются от него на восток. А вот пилоту в кабине самолета представляется совсем иная картина: от него удаляется НЛО в одну сторону, а человек на земле – в другую сторону. А с точки зрения пилота НЛО вообще будет казаться, что и самолет, и человек удаляются от него, причем не на восток, а на запад. Таких примеров можно найти тысячи.

Возникает вопрос: как можно утверждать, что человек движется, если он будет стоять неподвижно? Однако и здесь, можно сказать, что человек движется. Для этого необходимо понимать, что человек находится на планете Земля, а Земля вращается вокруг Солнца (причем двигаясь с огромной скоростью – почти 30 километров в секунду). Поэтому человек относительно Солнца постоянно двигается.

Впервые об относительности движения заговорил Галилео Галилей.

При дальнейшем изучении физики познакомимся с его принципом, который называется «принцип относительности Галилея». Галилей предложил такой мысленный эксперимент: если в абсолютный штиль вас поместить на корабль, сможете ли вы, определить, двигается корабль или нет? В данном опыте, если не выглядывать за пределы корабля, человек никогда не будет уверен, двигается корабль или покоится.

Итак, механическое движение всегда относительно. Когда тело двигается в пространстве, оно двигается по некоторой линии. Эта линия называется траекторией. Например, когда самолет пролетает в небе, он оставляет за собой след – эту линию мы можем называть траекторией. Траектория может быть прямой или кривой, она вообще может быть сколь угодно сложной. Например, рассмотренный ранее прыжок мотоциклиста на трамплине – это пример кривой траектории. Выполняя пике, самолет тоже будет двигаться по кривой траектории. А если рассмотреть тормозной путь автомобиля, то он, как правило, будет представлять собой прямую траекторию.

Если же рассмотреть беспорядочное движение молекулы, то это будет ломаная линия, состоящая из множества отрезков.

Длину траектории можно измерить. Эта величина называется путём. Итак, путь – это физическая величина, равная длине траектории, по которой двигалось тело в течение данного промежутка времени. Известно что, у каждой физической величины (да и не только физической) есть обозначение. В физике, путь обозначается латинской буквой s. В международной системе СИ, путь измеряется в метрах (м).

Обратите внимание на запись, обозначающую, что путь в системе СИ измеряется в метрах: буква s (которой обозначается путь) берется в квадратные скобки, ставится знак «равно» и далее обозначение соответствующей единицы измерения тоже в квадратных скобках (то есть, буква м, которая означает «метр» в нашем случае). В отдельных случаях, могут применяться кратные или дольные приставки, поэтому, часто используются такие единицы длины как километр, дециметр, сантиметр, миллиметр и так далее.

Рассмотрим конкретный пример: мальчик съехал с горки на санках.

Его траектория будет представлять собой ломаную линию, состоящую из двух отрезков, которые обозначены как AB и BC. Пусть AB равно 7 м, а BC – 5 м. Длина траектории будет равна сумме этих отрезков, то есть 12 м. Таким образом, путь составил 12 м. Но, иногда удобнее использовать и другие единицы измерения. Скажем, автомобиль преодолел 30 километров и вернулся обратно. Конечно, в данной ситуации нет надобности переводить километры в метры. Таким образом, его путь составил 60 километров. Однако для решения задач часто необходимо переводить все величины в единицы системы СИ.

Для удобства при рассмотрении механического движения часто используется такое понятие как материальная точка. Материальная точка – это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи. Рассмотрим на примере, что это значит. Если рассмотреть движение мяча по лавочке, то размерами мяча никак нельзя пренебречь, поскольку лавочка не так уж велика по сравнению с мячом.

Если, например, рассмотрим движение лодки по реке, то размерами лодки, конечно, можно пренебречь. То есть, учитывая то, что длина реки составляет несколько километров, а может и несколько десятков километров, лодку, размеры которой измеряются в метрах (ну или в десятках метров), можно считать за точку. Или, машину, движущуюся по автомагистрали, тоже можно считать за материальную точку, поскольку размеры машины в десятки тысяч раз меньше пройденного пути.

Упражнение 1. Автомобиль проехал 12 км на восток, потом 3 км на север, а потом 6 км на запад. Нарисуйте траекторию движения автомобиля и найдите, сколько метров проехал автомобиль.

Упражнение 2. Считая, что траектория движения Земли вокруг Солнца является окружностью, найдите, путь, который Земля проходит за год. Расстояние от Земли до Солнца равно 150 млн км.

– Механическое движение – это изменение положения тела, относительно других тел с течением времени.

– Траектория – это линия, по которой двигается тело. Траектория может быть прямой или кривой.

– Путь – это физическая величина, равная длине траектории, по которой двигалось тело, в течение данного промежутка времени.

– В системе СИ путь измеряется в метрах.

– Материальная точка – это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи.

Источник

Основные понятия кинематики

Кинематикой называют раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин, его вызывающих.

Механическим движением тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

Механическое движение относительно (см 1.2) Движение одного и того же тела относительно разных тел оказывается различным. Для описания движения тела нужно указать, по отношению к какому телу рассматривается движение. Это тело называют телом отсчета.

Система координат, связанная с телом отсчета, и часы для отсчета времени образуют систему отсчета, позволяющую определять положение движущегося тела в любой момент времени.

В Международной системе единиц (СИ) за единицу длины принят метр, а за единицу времени – секунда.

В системе СГС (Сантиметр, грамм, секунда) приняты соответственно сантиметр и секунда.

Всякое тело имеет определенные размеры. Различные части тела находятся в разных местах пространства. Однако, во многих задачах механики нет необходимости указывать положения отдельных частей тела.

Если размеры тела малы по сравнению с расстояниями до других тел, то данное тело можно считать его материальной точкой. Так можно поступать, например, при изучении движения планет вокруг Солнца.

Если все части тела движутся одинаково, то такое движение называется поступательным. Поступательно движутся, например, кабины в аттракционе «Колесо обозрения», автомобиль на прямолинейном участке пути и т. д. При поступательном движении тела его также можно рассматривать как материальную точку.

Тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь, называется материальной точкой.

Понятие материальной точки играет важную роль в механике.

Перемещаясь с течением времени из одной точки в другую, тело (материальная точка) описывает некоторую линию, которую называют траекторией движения тела.

Положение материальной точки в пространстве в любой момент времени (закон движения) можно определять либо с помощью зависимости координат от времени x = x (t), y = y (t), z = z (t) (координатный способ), либо при помощи зависимости от времени

радиус-вектора (векторный способ), проведенного из

начала координат до данной точки (рис. 1.1.1).

и радиус-вектора

– радиус-вектор положения точки в начальный момент времени

Перемещением тела

называют направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением. Перемещение есть векторная величина.

Пройденный путь l равен длине дуги траектории, пройденной телом за некоторое время t. Путь – скалярная величина.

Если движение тела рассматривать в течение достаточно короткого промежутка времени, то вектор перемещения окажется направленным по касательной к траектории в данной точке, а его длина будет равна пройденному пути.

В случае достаточно малого промежутка времени Δt пройденный телом путь Δl почти совпадает с модулем вектора перемещения При движении тела по криволинейной траектории модуль вектора перемещения всегда меньше пройденного пути (рис. 1.1.2).

Пройденный путь l и вектор перемещения при криволинейном движении тела. a и b – начальная и конечная точки пути

Для характеристики движения вводится понятие средней скорости:

В физике наибольший интерес представляет не средняя, а мгновенная скорость, которая определяется как предел, к которому стремится средняя скорость на бесконечно малом промежутке времени Δt,

В математике такой предел называют производной и обозначают

Мгновенная скорость тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке. Различие между средней и мгновенной скоростями показано на рис. 1.1.3.

Средняя и мгновенная скорости.

– перемещения за времена соответственно.

При движении тела по криволинейной траектории его скорость изменяется по модулю и направлению. Изменение вектора скорости за некоторый малый промежуток времени Δt можно задать с помощью вектора (рис. 1.1.4).

Вектор изменения скорости за малое время Δt можно разложить на две составляющие: направленную вдоль вектора (касательная составляющая), и направленную перпендикулярно вектору (нормальная составляющая).

Изменение вектора скорости по величине и направлению. – изменение вектора скорости за время Δt

Мгновенным ускорением (или просто ускорением) тела называют предел отношения малого изменения скорости к малому промежутку времени Δt, в течение которого происходило изменение скорости:

Направление вектора ускорения в случае криволинейного движения не совпадает с направле нием вектора скорости Составляющие вектора ускорения называют касательным (тангенциальным) и нормальным ускорениями (рис. 1.1.5).

Касательное и нормальное ускорения

Касательное ускорение указывает, насколько быстро изменяется скорость тела по модулю:

Вектор направлен по касательной к траектории.

Нормальное ускорение указывает, насколько быстро скорость тела изменяется по направлению.

Криволинейное движение можно представить как движение по дугам окружностей (рис. 1.1.6).

Движение по дугам окружностей

Нормальное ускорение зависит от модуля скорости υ и от радиуса R окружности, по дуге которой тело движется в данный момент:

Вектор всегда направлен к центру окружности.

Из рис. 1.1.5 видно, что модуль полного ускорения равен

Таким образом, основными физическими величинами в кинематике материальной точки являются пройденный путь l, перемещение , скорость и ускорение . Путь l является скалярной величиной. Перемещение , скорость и ускорение – величины векторные. Чтобы задать векторную величину, нужно задать ее модуль и указать направление. Векторные величины подчиняются определенным математическим правилам. Вектора можно проектировать на координатные оси, их можно складывать, вычитать и т. д.

Источник