Что значит привести к знаменателю
В этой статье мы поговорим про приведение дробей к новому знаменателю. Сначала мы разберемся, что называют приведением дроби к общему знаменателю. После этого дадим определение дополнительного множителя и научимся находить дополнительный множитель, приводящий исходную дробь к указанному знаменателю. Наконец, мы озвучим правило приведения дроби к новому знаменателю и рассмотрим пример его применения.
Навигация по странице.
Что значит привести дробь к новому знаменателю?
Для начала проясним, что называют приведением дроби к новому знаменателю.
Дополнительный множитель
Дополнительный множитель – это натуральное число, на которое нужно умножить числитель и знаменатель дроби, чтобы привести ее к новому знаменателю.
Если указано, к какому знаменателю нужно привести дробь, то возникает вопрос: «Как найти дополнительный множитель, который приведет исходную дробь к дроби с указанным знаменателем»?
Итак, чтобы найти дополнительный множитель, позволяющий привести дробь к указанному знаменателю, нужно требуемый знаменатель разделить на исходный знаменатель.
Находить дополнительные множители наиболее часто приходится, выполняя приведение дробей к общему знаменателю.
Правило и пример приведения дроби к указанному знаменателю
Рассмотрим применение этого правила при решении примера.
.
В данном материале мы разберем, как правильно приводить дроби к новому знаменателю, что такое дополнительный множитель и как его найти. После этого сформулируем основное правило приведения дробей к новым знаменателям и проиллюстрируем его примерами задач.
Понятие приведения дроби к другому знаменателю
Привести дробь к другому знаменателю можно, умножив ее числитель и знаменатель на любое натуральное число. Главное условие – множитель должен быть одинаков для обоих частей дроби. В итоге получится дробь, равная исходной.
Проиллюстрируем это примером.
Привести дробь 11 25 к новому знаменателю.
Решение
Все подсчеты можно записать в таком виде: 11 25 = 11 · 4 25 · 4 = 44 100
Выходит, любую дробь можно привести к огромному количеству разных знаменателей. Вместо четверки мы могли бы взять другое натуральное число и получить еще одну дробь, эквивалентную исходной.
Решение
54 кратно девятке, которая стоит в знаменателе новой дроби (т.е. 54 можно разделить на 9 ). Значит, такое приведение возможно. А 21 мы разделить на 9 не можем, поэтому такое действие для данной дроби выполнить нельзя.
Понятие дополнительного множителя
Сформулируем, что такое дополнительный множитель.
Дополнительный множитель представляет собой такое натуральное число, на которое умножают обе части дроби для приведения ее к новому знаменателю.
Соответственно, если мы знаем знаменатель, к которому необходимо привести дробь, то мы можем вычислить для нее и дополнительный множитель. Разберем, как это сделать.
Таким образом, для нахождения дополнительного множителя нам нужно разделить требуемый знаменатель на исходный.
Решение
Используя правило выше, мы просто разделим 124 на знаменатель первоначальной дроби – четверку.
Выполнять расчеты такого типа часто требуется при приведении дробей к общему знаменателю.
Правило приведения дробей к указанному знаменателю
Перейдем к определению основного правила, с помощью которого можно привести дроби к указанному знаменателю. Итак,
Для приведения дроби к указанному знаменателю нужно:
Как применить это правило на практике? Приведем пример решения задачи.
Решение
Приведение дроби к наименьшему общему знаменателю: правило, примеры решений
В данной статье рассказывается, как привести дроби к общему знаменателю и как найти наименьший общий знаменатель. Приведены определения, дано правило приведения дробей к общему знаменателю и рассмотрены практические примеры.
Что такое приведение дроби к общему знаменателю?
Если же дроби имеют разные знаменатели, то их всегда можно привести к общему знаменателю при помощи нехитрых действий. Чтобы сделать это, нужно числитель и знаменатель умножить на определенные дополнительные множители.
Приведение дробей к общему знаменателю
Общий знаменатель: определение, примеры
Что такое общий знаменатель?
Другими словами, общим знаменателем какого-то набора дробей будет такое натуральное число, которое без остатка делится на все знаменатели этих дробей.
Ряд натуральных чисел бесконечен, и поэтому, согласно определению, каждый набор обыкновенных дробей имеет бесконечное множество общих знаменателей. Иначе говоря, существует бесконечно много общих кратных для всех знаменателей исходного набора дробей.
Пример 1. Общий знаменатель
Значит, 150 не является общим знаменателем указанных дробей.
Наименьший общий знаменатель
Наименьшее натуральное число из множества общих знаменателей какого-то набора дробей называется наименьшим общим знаменателем.
Наименьший общий знаменатель
Как найти наименьший общий знаменатель? Его нахождение сводится к нахождению наименьшего общего кратного дробей. Обратимся к примеру:
Пример 2. Найти наименьший общий знаменатель
Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю
Существует правило, которое объясняет, как привести дроби к общему знаменателю. Правило состоит из трех пунктов.
Правило приведения дробей к общему знаменателю
Рассмотрим применение этого правила на конкретном примере.
Пример 3. Приведение дробей к общему знаменателю
По правилу, сначала найдем НОК знаменателей дробей.
Умножаем числитель и знаменатель дробей на дополнительные множители и получаем:
Приведение нескольких дробей к наименьшему общему знаменателю
По рассмотренному правилу к общему знаменателю можно приводить не только пары дробей, но и большее их количество.
Приведем еще один пример.
Пример 4. Приведение дробей к общему знаменателю
Вычислим НОК знаменателей. Находим НОК трех и большего количества чисел:
Далее вычислим дополнительные множители для каждой дроби.
Умножаем дроби на дополнительные множители и переходим к наименьшему общему знаменателю:
3 2 · 36 = 108 72 5 6 · 12 = 60 72 3 8 · 9 = 27 72 17 18 · 4 = 68 72
Дроби. Приведение дробей к общему знаменателю.
Любые 2 дроби возможно привести к одинаковому знаменателю, либо, говоря другими словами, к общему знаменателю. Приведение дробей к общему знаменателю значит выразить дроби в одинаковых частях единицы с сохранением величины дроби.
Общим знаменателем дробей может стать каждое общее кратное знаменателей этих дробей (пример: произведение знаменателей). Он равен наименьшему общему кратному (НОК) знаменателей этих дробей. Дробь не изменится, если ее числитель и знаменатель умножать на одинаковое число, не равное нулю.
Зачем приводят дроби к общему знаменателю? Ниже приведены некоторые причины:
Чтобы привести дроби к общему знаменателю, необходимо:
Привести дроби 
, 
к наименьшему общему знаменателю (НОЗ).
1. Определим наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей заданных дробей – это будет искомым наименьшим общим знаменателем:
НОЗ (наименьший общий знаменатель) = 12;
2. Разделим наименьший общий знаменатель на знаменатели заданных дробей, то есть найдем для каждой дроби дополнительный множитель:
дополнительный множитель для дроби :
дополнительный множитель для дроби :
3. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель:
, 
Дроби приведены к общему знаменателю.
Приведение алгебраической дроби к новому знаменателю: правило, примеры.
Продолжаем разговор про преобразование алгебраических дробей. Сейчас мы подробно остановимся на приведении алгебраической дроби к новому знаменателю. Сначала разберемся, что представляет собой это преобразование, и на какой теоретической базе оно стоит. Дальше введем понятие дополнительного множителя, и на примерах рассмотрим правило его нахождения. В заключение остановимся на характерных задачах, которые позволяет решать приведение алгебраической дроби к новому знаменателю.
Навигация по странице.
Что значит привести алгебраическую дробь к новому знаменателю?
По аналогии это понятие распространяется на алгебраические дроби. Только в этом случае умножение числителя и знаменателя выполняется не только на число, а на произвольный многочлен, тождественно не равный нулю. Итак, привести алгебраическую дробь к новому знаменателю – это значит одновременно умножить ее числитель и знаменатель на ненулевой многочлен, в частности, на ненулевой одночлен или отличное от нуля число.
Связь с основным свойством алгебраической дроби
Так как равенство 
является тождеством, то приведение алгебраической дроби к новому знаменателю представляет собой тождественное преобразование.
Дополнительный множитель и его нахождение
Многочлен, на который умножается числитель и знаменатель алгебраической дроби при ее приведении к новому знаменателю, называют дополнительным множителем.
Дополнительный множитель проще всего найти, если и старый и новый знаменатели разложены на множители. В этом случае дополнительный множитель равен произведению всех множителей, которых не хватает в знаменателе исходной рациональной дроби, чтобы он был таким же, как новый.
Примеры применения
Приведение к новому знаменателю наиболее часто применяется при сложении и вычитании алгебраических дробей. Выполнение этих действий требует приведения складываемых или вычитаемых дробей к одинаковому знаменателю, который имеет название общий знаменатель. С решениями соответствующих примеров можно ознакомиться в только что упомянутой статье.
Приведение к новому знаменателю позволяет упрощать алгебраические дробей, содержащие в своей записи дробные числовые коэффициенты. Например, если числитель и знаменатель дроби являются многочленами с дробными коэффициентами, то для упрощения записи целесообразно числитель и знаменатель умножить на наименьшее общее кратное знаменателей всех коэффициентов. В результате получится алгебраическая дробь, все коэффициенты в числителе и знаменателе которой будут целыми числами. Рассмотрим решение примера.
Упростите рациональную дробь 
.
.
В заключение еще заметим, что умножение числителя и знаменателя алгебраической дроби на минус единицу позволяет изменять знаки у членов дроби.