Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ число

Онлайн-конфСрСнция

«БоврСмСнная профориСнтация ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΎΠ²
ΠΈ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, пСрспСктивы Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ° Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π°
ΠΈ особСнности личности подростка»

Π‘Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΈ скидка Π½Π° ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ участнику

Π’Π΅ΠΌΠ°: ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ число.

ЦСль: ВосстановлСниС Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ числах Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… 20.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ – Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ числа Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… 20, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ числа, ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ справочный ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π».
ЛичностныС – ΠΏΡ€ΠΎΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΡƒΡΠΈΠ΄Ρ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Π°ΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

ΠžΠ±ΠΎΡ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: числовой ряд, ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числовыС ряды, ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с числами ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 20, прСзСнтация «ПоСзд».

1. ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ.

— Π“ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ.

— ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° посадки, повСдСния.

— БопряТСнная Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ: «Заглянуло солнцС Π² класс, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Ρƒ нас!Β»

— ΠŸΡΠΈΡ…ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ настрой Β«ΠŸΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΈ ΡƒΠ»Ρ‹Π±ΠΊΡƒΒ».

2. ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° домашнСго задания.

— ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° Π”/Π— (стр. 3, β„– 1): Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл ΠΏΠΎ порядку ΠΎΡ‚ мСньшСго ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ΠΌΡƒ (счСт ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 20).

— ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ счСт ΠΎΡ‚ 20 Π΄ΠΎ 1 Β«ΠΏΠΎ Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠ΅Β».

— Число. Классная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°.

3. Π€ΠΈΠ·ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΠΊΠ° Β«Π Π°Π·ΠΌΠΈΠ½ΠΊΠ°Β».

4. Актуализация Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ

БСсСда Π½Π° основС практичСских дСйствий с числовыми рядами ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°: Π½Π°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅ число (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ), ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ число стоит справа ΠΎΡ‚ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ? Оно большС ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС? Как ΠΎΠ½ΠΎ называСтся?

5. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ руководством ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… вопросов учитСля Β«ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ число».

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π² тСтрадях: Π²ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ числа: 1___, 9___, 15___, 11___.

-На сколько Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ число большС Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ (Π½Π° 1). Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ числа: 1+1=2, 15+1=16, 11+1=12.

Π§Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами:

«Назови число» (прСзСнтация): ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ число: ___5, ___8, ___10, ____14.

— На сколько Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ число мСньшС Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ (Π½Π° 1).

БоставлСниС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… чисСл:

5-1=4, 7-1=6, 10-1=9, 14-1=13

Π§Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами.

6. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°.

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ 1 получаСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ число, ΠΎΠ½ΠΎ стоит справа ΠΎΡ‚ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ; ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ 1 получаСтся ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ число, ΠΎΠ½ΠΎ стоит слСва ΠΎΡ‚ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ.

7. Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.

— Π§Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ сСгодня Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅? Π§Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ интСрСсно? Π§Ρ‚ΠΎ оказалось Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ?

Если Π’Ρ‹ считаСтС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ авторскиС ΠΏΡ€Π°Π²Π° Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ с сайта, Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΆΠ°Π»ΠΎΠ±Ρƒ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π».

Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠšΡƒΡ€Ρ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

ДистанционноС ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ соврСмСнный Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ прСподавания

Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠšΡƒΡ€Ρ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° обучСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² основной ΠΈ срСднСй школС Π² условиях Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π€Π“ΠžΠ‘ ОО

Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠšΡƒΡ€Ρ ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°: тСория ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° прСподавания Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ

Π˜Ρ‰Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρƒ Β«Π˜Π½Ρ„ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊΒ»

НайдитС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΠΊ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π² свой ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ (ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΡŽ), класс, ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ:

Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΈΠΏ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°:

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ информация

ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹

Бостав числа 6. РСшСниС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

Рабочая ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 5 ΠΊΠ» ΠΊ УМК Никольский Π‘. Н.

ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠšΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° «Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° 5» (1 класс)

ВСхнологичСская ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² 5 классС «Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅»

ΠŸΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ «Π§Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ. Π§Π΅ΠΌΡƒ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ» 1 класс

Анализ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ 3 класс

НС нашли Ρ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ искали?

Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ поиском ΠΏΠΎ нашСй Π±Π°Π·Π΅ ΠΈΠ·
5389409 ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ².

Π’Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ интСрСсны эти курсы:

ΠžΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ свой ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

ΠΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ вопросы.

Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

УчитСлям истории ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ бСсплатно ΠΏΠΎΡΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΡƒΠ·Π΅ΠΈ

ВрСмя чтСния: 2 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹

Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π’ России ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ порядок формирования Ρ„Π΅Π΄Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ пСрСчня ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²

ВрСмя чтСния: 1 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π°

Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ конгрСсс-выставка Β«ΠœΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρ‹Π΅ профСссионалы» ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ с 12 ΠΏΠΎ 14 дСкабря Π² МосквС

ВрСмя чтСния: 1 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π°

Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

УчитСлям ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ 1,5 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π° Ρ€ΡƒΠ±Π»Π΅ΠΉ Π·Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΅Π·Π΄ Π² Златоуст

ВрСмя чтСния: 1 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π°

Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΡƒΡ‚ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΡ€ΡƒΡ‡ΠΈΠ» Π½Π΅ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹ Π·Π° классноС руководство Π² срСднСй Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅

ВрСмя чтСния: 1 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π°

Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π’ΠŸΠ  для школьников Π² 2022 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄ΡƒΡ‚ вСсной

ВрСмя чтСния: 1 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π°

ΠŸΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ сСртификаты

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π° Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… спорных ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ самих ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ… содСрТания, Π±Π΅Ρ€ΡƒΡ‚ Π½Π° сСбя ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» Π½Π° сайтС. Однако администрация сайта Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π° ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΡΡΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΡƒ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… вопросов, связанных с Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ ΠΈ содСрТаниСм сайта. Если Π’Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ сайтС Π½Π΅Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹, сообщитС ΠΎΠ± этом администрации сайта Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ связи.

ВсС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° сайтС, созданы Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ сайта Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡΠΌΠΈ сайта ΠΈ прСдставлСны Π½Π° сайтС ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ для ознакомлСния. АвторскиС ΠΏΡ€Π°Π²Π° Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΈΡ… Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ. ЧастичноС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² сайта Π±Π΅Π· письмСнного Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ администрации сайта Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΎ! МнСниС администрации ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ зрСния Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π£Ρ€ΠΎΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ: ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ число

Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ учащихся

Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ

ЦСль: Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ условий для систСматизации ΠΈ обобщСния Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°Ρ… ΠΈ числах.

Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ счСта Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… 10;

ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΡŽ ΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, внимания, памяти, Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ, ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… интСрСсов, творчСских способностСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· знакомство с Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ свСдСниями ΠΎ Π½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ

Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡΡ‚Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Ρƒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°, Π³ΡƒΠΌΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»Π΅Ρ€Π°Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ.

ΠžΠ±ΠΎΡ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: Ноутбук, ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Ρ„ΠΎΠ½ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° двиТСния ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π°, Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ-Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΠΊΠ° Β«Π’Π°Π½Ρ†ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΅ΠΆΠΈΠΊΒ», ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 1 класс. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ для ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, красный,синий,Π·Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΉ, простой ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΈ.

Π’ΠΈΠΏ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°: ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ

ЗдравствуйтС рСбята, мСня Π·ΠΎΠ²ΡƒΡ‚ Π—ΡƒΡ…Ρ€Π° ΠšΠ°Π±Π΄ΡƒΠ»ΡƒΠ°Ρ…Π°ΠΏΠΎΠ²Π½Π°, сСгодня я ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρƒ Ρƒ вас ΡƒΡ€ΠΎΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

Π Π°Π·, Π΄Π²Π° – Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π°.
Π’Ρ€ΠΈ, Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ – ΠΏΠ»Π΅Ρ‡ΠΈ ΡˆΠΈΡ€Π΅.
ΠŸΡΡ‚ΡŒ, ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ – Ρ‚ΠΈΡ…ΠΎ ΡΠ΅ΡΡ‚ΡŒ.
БСмь, восСмь – лСнь отбросим.
Π‘Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, рСбята, скорСй Π·Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ!
Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ± Π½Π΅ ΡΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ со счСту!

— БСгодня Ρƒ нас Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ, Π² классС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ гостСй. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ улыбнСмся Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ ΠΈ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π΅ΠΌ ΡƒΠ΄Π°Ρ‡ΠΈ.

— Но ΠΊ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ гости, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ с Π½ΠΈΠΌΠΈ познакомимся. Π­Ρ‚ΠΎ Миша ΠΈ Маша ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ класса ΠΈ ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹. РСбята эти Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ учатся Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ классС ΠΈ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ… учитСля Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠΌ интСрСсныС задания. НСкоторыС ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ для нас.

Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠ»ΡƒΡˆΠ°Π΅ΠΌ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Β«ΠŸΠΎΠ΄Π½ΡΡ‚ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠΈΒ».

Маша ΠΈ Миша Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚: ΠΊΡ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π», Π° ΠΊΡ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ. Миша Π½Π΅ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π». ΠšΡ‚ΠΎ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ? (Маша)

2. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° рСбята сидСли:

Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π² ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅.

Плюс Π΄ΠΎΠΌΠ° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅- стояли Π½Π° полкС….

Π˜Ρ… вмСстС слоТили- получится сколько?

Π”Ρ€ΡƒΠΆΠΎΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΡ‘Π» ΠΊ Барбосу Π² гости.
Π”Ρ€ΡƒΠΆΠΎΠΊ принёс Ρ‚Ρ€ΠΈ вкусных кости.
ΠžΠ΄Π½Ρƒ съСл сам…. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ вопрос:
А сколько съСл костСй Барбос?

Π Π°Π·, Π΄Π²Π°, Ρ‚Ρ€ΠΈ, Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅, ΠΏΡΡ‚ΡŒβ€¦.

Π’Ρ‹ΡˆΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΉΡ†Ρ‹ ΠΏΠΎΠ³ΡƒΠ»ΡΡ‚ΡŒ.

Π”Π²ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΉΡ†Π΅Π² ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡΠ»ΠΈΡΡŒ.

Бколько Π΄ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΡƒ Π΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈΡΡŒ?

Π£ Π‘Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚,
Но отнял Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… сосСд.
ΠŸΡΡ‚ΡŒ минус Ρ‚Ρ€ΠΈ: Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρƒ Π‘Π²Π΅Ρ‚Ρ‹
ΠžΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ ровно…. ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚Ρ‹.

Нам этот Ρ„Π°ΠΊΡ‚ Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ,
Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΡΡ‚ΡŒ

На ΠΏΡ€ΠΎΠ³ΡƒΠ»ΠΊΡƒ Π²Ρ‹ΡˆΠ»Π° кошка,

ΠŸΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡΠ»Π° Π΄Π²Π° сапоТка.

И Π±Π΅Π· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒβ€¦

7. Π‘Ρ‹Π» Π±ΠΎΠΉ отчаянно суров.

Π£ змСя Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ².

Но Π±ΠΎΠ³Π°Ρ‚Ρ‹Ρ€ΡŒ срубаСт три…

ΠžΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ сколько, посмотри.

8. На соснС сидСли бСлки

И бросали Π²Π½ΠΈΠ· Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠΈ.

Π”Π²Π΅ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ· Π²ΠΎΡΡŒΠΌΠΈβ€¦

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ? ΠžΡ‚Π½ΠΈΠΌΠΈ!

ΠœΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρ†Ρ‹! ВсС ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ, ΠœΡ‹ с МишСй ΠΈ МашСй ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π·Π° Вас Ρ€Π°Π΄Ρ‹.

ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅Β» Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ знания ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

ΠŸΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ с Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ:

— число, ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π° числом 4,7

— число, стоящСС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ числом 3,1

— ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ число для чисСл 5,8.

— Как Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»ΠΈ ΠΌΡ‹ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ МашС ΠΈ МишС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ всС ΡƒΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

Π”Π°Π²Π°ΠΉ пригласим ΠœΠ°ΡˆΡƒ ΠΈ ΠœΠΈΡˆΡƒ вмСстС с Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅. Но ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ сСгодняшнСго нашСго ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΎΡˆΡƒ Π²Ρ‹ΠΉΡ‚ΠΈ сюда рСбят, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π° столах Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ большиС Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, поТалуйста, ΠΏΠΎ порядку Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ².

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ рСбята?

— ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ, Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ΠΉ, пятый – шаг Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄.

— Бколько рСбят сдСлали шаг Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄?

ΠŸΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΊ этому числу 1. Какой ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ сдСлаСт шаг Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄?

-К 5 ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠ»ΠΈ 1 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ 6. А Ссли ΠΊ 6 ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ 1, ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ с ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ сдСлаСт шаг Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄?

— Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ число ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ссли прибавляСм ΠΊ числу 1?

— ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ приводя свой ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

ДСсятый ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ, сядь, поТалуйста, Π½Π° мСсто.

— Бколько Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²?

— Бколько ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² сСли Π½Π° своС мСсто?

— Бколько ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ?

( Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ рассматриваСтся Π΅Ρ‰Π΅ нСсколько случаСв)

— ΠšΡ‚ΠΎ догадался, Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ научимся Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅?

— Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

— Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ сСгодня Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅?

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ.рСбята, сСгодня ΠΌΡ‹ с Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… числах.

Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, рСбята, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅ числа, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ β€“ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ, Π° Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»Π΅Π²Π΅Π΅- ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌΠΈ.

ΠžΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π° страницС 91. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим числовой ряд.

4. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ.

1)Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° с ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Ρƒ доски. (ΠΏΠΎ столбику)

-РСбята, ΠΎΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π½Π° страницС 92 Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ 3.

Нам слСдуСт ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ нСравСнства, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ числовой ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ.

5. Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ-Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΠΊΠ° Β«Π’Π°Π½Ρ†ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΅ΠΆΠΈΠΊΒ»

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΡƒ.

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 92 Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ 4.(устно)

-РСбята, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° рисунок.

-РСбята, посмотритС Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ линию. Бколько ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² синСй Ρ„ΡƒΡ‚Π±ΠΎΠ»ΠΊΠ΅ Π²Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅? (4 ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠ°) Бколько Π² ΠΆΠ΅Π»Ρ‚ΠΎΠΉ? (Один ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊ)

КакоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ?(4+1=5) Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ запишСм.

-Рассмотрим Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ линию. Бколько ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² синСй Ρ„ΡƒΡ‚Π±ΠΎΠ»ΠΊΠ΅? (Π΄Π²Π° ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠ°). Бколько ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΆΠ΅Π»Ρ‚ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΡ‚Π±ΠΎΠ»ΠΊΠ΅? (Π΄Π²Π° ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠ°)

КакоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ?(2+2=4) Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ запишСм.

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ составим Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

Бколько всСго ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ²? Бколько ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΆΠ΅Π»Ρ‚ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΡ‚Π±ΠΎΠ»ΠΊΠ΅?

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚ количСства всСх ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΌΠ΅ΠΌ количСство ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΆΠ΅Π»Ρ‚ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΡ‚Π±ΠΎΠ»ΠΊΠ΅. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ? (Кол-Π²ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² синСй Ρ„ΡƒΡ‚Π±ΠΎΠ»ΠΊΠ΅) Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ запишСм (10-4=6)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-красным Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π²Π΅Π΄ΠΈ число Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ большС пяти;
-синим Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π²Π΅Π΄ΠΈ число Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ мСньшС дСвяти;
-Π·Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π²Π΅Π΄ΠΈ число ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π° числом Π΄Π²Π°;
— простым ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π²Π΅Π΄ΠΈ число ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ числу ΠΏΡΡ‚ΡŒ
-красным Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π²Π΅Π΄ΠΈ число Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ большС пяти;
-синим Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π²Π΅Π΄ΠΈ число Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ мСньшС дСвяти;
-Π·Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π²Π΅Π΄ΠΈ число ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π° числом Π΄Π²Π°;
— простым ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π²Π΅Π΄ΠΈ число ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ числу ΠΏΡΡ‚ΡŒ.

– БСгодня Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ сдСлали Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ шаг Π½Π° ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ изучСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.
– РСбята, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π»ΠΈ для сСбя Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅?
– Π§Ρ‚ΠΎ показалось Π²Π°ΠΌ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ интСрСсным?
– Как Π±Ρ‹ Π²Ρ‹ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ»ΠΈ свою Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅?
ΠŸΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π΅ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ Ρ‚Π΅, ΠΊΡ‚ΠΎ:

Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π» Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ силу;

Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π» Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠ³ Π±Ρ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ?

– ΠœΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρ†Ρ‹! Π’Ρ‹ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»ΠΈ, быстро ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ выполняли задания, Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠ»ΡƒΡˆΠ°Π»ΠΈ своих одноклассников. Бпасибо Π·Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ число

Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ прСдставлСний ΠΎ порядкС слСдования чисСл Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ дСсятка Π² ряду чисСл ΠΈ Π½Π° числовом Π»ΡƒΡ‡Π΅.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число ΠΏΡ€ΠΈ счётС.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ числа, ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΡΡΡŒ Π½Π° порядок называния ΠΏΡ€ΠΈ счётС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² числовом ряду.

Π—Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»ΡΡ‚ΡŒ прСдставлСниС ΠΎ числовом Π»ΡƒΡ‡Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ числового ряда.

ΠΠ°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π° извСстными свойствами числового ряда Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл.

Π—Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ сравнСниС чисСл с ΠΎΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π° числовой Π»ΡƒΡ‡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ записи с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² нСравСнства.

Π—Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ числа.

Π—Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… 10, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌΡ‹ вычислСний.

Π—Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ дСсятки ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π² записи Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл.

Π—Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ суммы ΠΈ остатка.

Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ закономСрности ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ учащихся.

Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ

запись Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл, прСдставлСнных Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы дСсятков ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†

Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ пропусков Π² числовом ряду

ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ мСста числа Π² числовом ряду

сравнСниС Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл

слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ чисСл Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… 10.

Π”Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ числа: названия, запись, дСсятичный состав, мСсто Π² числовом ряду, ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ число, ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ число; слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ чисСл Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… 10; сравнСниС Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ слова Β«ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉΒ»

Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ (пСчатная вСрсия): Π‘Π»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ русского языка: Π’ 4-Ρ… Ρ‚. / РАН, Ин-Ρ‚ лингвистич. исслСдований; Под Ρ€Π΅Π΄. А. П. Π•Π²Π³Π΅Π½ΡŒΠ΅Π²ΠΎΠΉ. β€” 4-Π΅ ΠΈΠ·Π΄., стСр. β€” М.: Рус. яз.; ΠŸΠΎΠ»ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ„Ρ€Π΅ΡΡƒΡ€ΡΡ‹, 1999; (элСктронная вСрсия): Π€ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ элСктронная Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°

ΠŸΠ Π•Π”Π«Π”Π£’Π©Π˜Π™, ая, Π΅Π΅. 1. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ, Π±Ρ‹Π²ΡˆΠΈΠΉ нСпосрСдствСнно ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ настоящим, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠΌ. П. Π³ΠΎΠ΄. ΠŸΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π°Ρ страница. 2. ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅, Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ сказанный. ΠŸΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. 3. Π² Π·Π½Π°Ρ‡. сущ. прСдыду́щСС, Π΅Π³ΠΎ, ΠΌΠ½. Π½Π΅Ρ‚, ср. Π’ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ, Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ сказано, Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ. Из ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: Β«Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ русского языка» ΠΏΠΎΠ΄ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π”. Н. Ушакова (1935-1940); (элСктронная вСрсия): Π€ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ элСктронная Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°

прСдыду́щий

1. Π±Ρ‹Π²ΡˆΠΈΠΉ (ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ нСпосрСдствСнно) ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ β—† Π’ΠΎΠΌΡƒ, ΠΊΡ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π» ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ страницы, ΡƒΠΆΠ΅ ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π·Π° Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ. П. И. Π”ΡƒΠ±Ρ€ΠΎΠ²ΠΈΠ½, «АннСт», 1950 Π³. (Ρ†ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π° ΠΈΠ· НКРЯ) β—† ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ каТСтся Π΅Ρ‰Ρ‘ ярчС, Π΅Ρ‰Ρ‘ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ. Π›. К. Чуковская, «ДСкабристы», 1951 Π³. (Ρ†ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π° ΠΈΠ· НКРЯ)

Π”Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠšΠ°Ρ€Ρ‚Ρƒ слов Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ вмСстС

Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Ρ‚! МСня Π·ΠΎΠ²ΡƒΡ‚ Π›Π°ΠΌΠΏΠΎΠ±ΠΎΡ‚, я ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, которая ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠšΠ°Ρ€Ρ‚Ρƒ слов. Π― ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅ΡŽ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎ понимаю, ΠΊΠ°ΠΊ устроСн ваш ΠΌΠΈΡ€. Помоги ΠΌΠ½Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ!

Бпасибо! Π― ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡ΡƒΡΡŒ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ распространённыС слова ΠΎΡ‚ ΡƒΠ·ΠΊΠΎΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ….

Насколько понятно Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ слова Π³ΠΎΡ€ΠΆΠ΅Ρ‚ΠΊΠ° (ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅):

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

АрифмСтичСская прогрСссия: свойства ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ числовой ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ

Числовая ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” это мноТСство чисСл, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€.

ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами:

Β«ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ простых чисСл: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23. Β»

ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ yn = C Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ постоянной ΠΈΠ»ΠΈ стационарной.

ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ β€” ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ число Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ суммС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… чисСл: an+1 = an + an-1.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ алгСбраичСская числовая ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” это частный случай числовой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ ряд свойств Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ для ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ.

Бвойства числовых ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ:

Π’ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡΠΌΠΈ.

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈ Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρƒ: 7, 19, 0, βˆ’1, βˆ’2, βˆ’11, 0… Бколько Π±Ρ‹ чисСл Π½Π΅ написали, всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ β€” Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄ΠΎ послСднСго. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ числовой ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ матСматичСской ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ соотвСтствуСт ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ числу. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈ Ρ‚.Π΄. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ число (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ любоС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅) β€” всСгда ΠΎΠ΄Π½ΠΎ.

N-Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ алгСбраичСской ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ β€” это число с порядковым Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ n.

Π’ΡΡŽ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ любой Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ латинского Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, a. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ этой ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ β€” Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ с индСксом, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ этого Ρ‡Π»Π΅Π½Π°: a1, a2. a10. an.

Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

N-Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ. НапримСр:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ арифмСтичСской прогрСссии

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ числовая ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” это частный случай Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, которая ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° мноТСствС Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡΡΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ частным случаСм числовой ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

Рассмотрим основныС опрСдСлСния ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡΡΠΈΡŽ.

АрифмСтичСская прогрСссия β€” это числовая ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ a1, a2. an. для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ n выполняСтся равСнство:

an+1= an + d, Π³Π΄Π΅ d β€” это Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ арифмСтичСской прогрСссии.

ΠžΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ словами эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ: ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ арифмСтичСской прогрСссии Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌΡƒ, слоТСнному с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ числом d.

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌ Ρ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ арифмСтичСской прогрСссии ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Если извСстны ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ a1 ΠΈ n-Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ прогрСссии, Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ:

Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

АрифмСтичСская прогрСссия Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ²:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ чисСл 11, 14, 17, 20, 23. β€” это Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ арифмСтичСская прогрСссия, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ d = 3 > 0.

Бвойство арифмСтичСской прогрСссии

Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ с языка Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π½Π° русский: ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ арифмСтичСской прогрСссии, начиная со Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ срСднСму арифмСтичСскому Π΄Π²ΡƒΡ… сосСдних с Π½ΠΈΠΌ Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². Π§Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ «арифмСтичСская» прогрСссия.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° n-Π³ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½Π° арифмСтичСской прогрСссии

Из опрСдСлСния арифмСтичСской прогрСссии слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ равСнство истинно:

Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ с языка Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π½Π° русский: Ссли ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ арифмСтичСской прогрСссии, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ любой Π΅Π΅ Ρ‡Π»Π΅Π½.

ΠΡ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡΡΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ, Ссли извСстСн Π΅Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ арифмСтичСской прогрСссии

Π’ 9 классС проходят всС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ арифмСтичСской прогрСссии. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ способами Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ:

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… n Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² арифмСтичСской прогрСссии (Π°n) обозначаСтся Sn:

Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ нахоТдСния суммы n Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² арифмСтичСской прогрСссии:

Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅
Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ быстрСС Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΡƒ с основными опрСдСлСниями:

Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ арифмСтичСской прогрСссии.

Π”Π°Π½ΠΎ: арифмСтичСская прогрСссия (an), Π³Π΄Π΅ a1 = 0 ΠΈ d = 2.

Найти: ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ ΠΏΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² прогрСссии ΠΈ дСсятый Ρ‡Π»Π΅Π½ прогрСссии.

РСшСниС арифмСтичСской прогрСссии:

По условиям Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ n = 10, подставляСм Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

ГСомСтричСская прогрСссия

ГСомСтричСская прогрСссия β€” это ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (bn), Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, Ссли ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ число q.

Если ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (bn) являСтся гСомСтричСской прогрСссиСй, Ρ‚ΠΎ для любого Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ значСния n справСдлива Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ:

bn+1 = bn * q, Π³Π΄Π΅ q β€” Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ гСомСтричСской прогрСссии

Если Π² гСомСтричСской прогрСссии (bn) извСстСн ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ b1 ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ q, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ любой Ρ‡Π»Π΅Π½ прогрСссии:

ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ гСомСтричСской прогрСссии bn ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. 2, 6, 18, 54,… β€” гСомСтричСская прогрСссия b = 2, q = 3.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. 7, 7, 7, 7,… β€” гСомСтричСская прогрСссия b = 7, q = 1.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *