Что значит период в математике

ПЕРИОД

любое рациональное число будет П. Если функция f(x).имеет период Т, то функция ,

Аналогично определяется П. функции, определенной на нек-рой абелевой группе. А. А. Конюшков.

Полезное

Смотреть что такое «ПЕРИОД» в других словарях:

Период — (греч. periodos «обход», «окружность») термин, введенный Аристотелем для обозначения «речи, имеющей в себе самой начало и конец и легко обнимаемой умом». Под П. следует понимать так. обр. большую синтаксическую единицу, сложное предложение или… … Литературная энциклопедия

ПЕРИОД — периода, м. [греч. periodos] (книжн.). 1. Промежуток времени, в течение к–рого заканчивается какой–н. повторяющийся процесс (науч.). Синодический период обращения планеты (время, в течение к–рого планета совершает один полный оборот вокруг… … Толковый словарь Ушакова

Период — ПЕРИОД (Περιοδος обход, окружность). Этим словом в древней Греции называлась та замкнутая, кольцевая дорога, на которой происходили игры и состязания во время олимпийских празднеств. Этим термином Аристотель стал обозначать особый вид… … Словарь литературных терминов

ПЕРИОД — (греч. periodos путь кругом). 1) промежуток времени между двумя важными историческими событиями. 2) в астрономии то же, что цикл; в арифметике: число цифр, повторяющихся, в том же порядке, бесчисленное множество раз. 3) особенно развитое сложное… … Словарь иностранных слов русского языка

период — а, м. période f. <лат. periodus<гр. periodos обход, круговращение, орбита небесного тела. 1. Промежуток времени, в который протекает та или иная часть общего процесса. БАС 1. Бывают в жизни его периоды во время которых выступает он из… … Исторический словарь галлицизмов русского языка

ПЕРИОД — муж. срок или промежуток времени, продолжительность; время от одного события до другого. История делится на периоды, сроки. Период первозданный период осадочный, сроки образованья земной толщи. | Длительность самого события, действия, состоянья;… … Толковый словарь Даля

ПЕРИОД — (1) промежуток времени, в течение которого начинается, развивается и заканчивается какой либо процесс; наименьший интервал времени, по истечении которого произвольно выбранные мгновенные значения периодической величины повторяются; (2) П. в… … Большая политехническая энциклопедия

Период С — Студийный а … Википедия

ПЕРИОД — срок протекания экономического процесса, действия, плана, договора, гарантии, уплаты долгов, внесения налогов, выполнения работ (гарантийный период, плановый период, период обложения, период окупаемости). Райзберг Б.А., Лозовский Л.Ш.,… … Экономический словарь

период — См … Словарь синонимов

ПЕРИОД — колебаний, наименьший промежуток времени, через который совершающая колебания система возвращается в то же состояние, в котором она находилась в начальный момент, выбранный произвольно. Период величина, обратная частоте колебаний. Понятие период… … Современная энциклопедия

Источник

ПЕРИОД

Аналогично определяется П. функции, определенной на нек-рой абелевой группе. А. А. Конюшков.

Смотреть что такое ПЕРИОД в других словарях:

ПЕРИОД

ПЕРИОД

период 1. м. 1) а) Промежуток времени, в который протекает определенная часть общего процесса. б) Время, в течение которого отлагаются осадки, образующие систему; часть эры (в геологии). в) Время между началом реакции и моментом достижения ею скорости, доступной обнаружению при эксперименте (в химии). 2) а) Промежуток времени, в течение которого совершается какой-л. повторяющийся процесс. б) Время оборота планеты или кометы (в астрономии). в) Промежуток времени, в течение которого изменяющаяся величина совершает один полный цикл своего изменения (в физике). 3) Этап общественного или культурно-исторического развития, общественного движения в жизни страны, народа. 2. м. Сложное синтаксическое построение, состоящее из одного сложного предложения или из соединения группы предложений, характеризуемое подробным развитием мысли и ритмической законченностью интонации и употребляемое как стилистический прием (в лингвистике). 3. м. Небольшое законченное построение, представляющее соединение двух предложений, одинаковых по их мелодической основе, но различных по завершению (в музыке). 4. м. Группа повторяющихся цифр в бесконечной десятичной дроби (в математике).

ПЕРИОД

период м.1. (в разн. знач.) period; (короткий тж.) spell за короткий период времени — in a short space of time 2. геол. age ледниковый период — glaci. смотреть

ПЕРИОД

ПЕРИОД

ПЕРИОД в риторике, пространное сложноподчинённое предложение, отличающееся полнотой развёртывания мысли и законченностью интонации. Полнота мысли дос. смотреть

ПЕРИОД

ПЕРИОД

ПЕРИОД в музыке, построение, излагающее законченную или относительно законченную муз. мысль. Обычно состоит из двух частей (предложений) по 4 или 8 т. смотреть

ПЕРИОД

2.18 период: Продолжительность времени. Источник: ГОСТ ИСО 8601-2001: Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу. Представ. смотреть

ПЕРИОД

ПЕРИОД (греч. periodos — «обход», «окружность») — термин, введенный Аристотелем для обозначения «речи, имеющей в себе самой начало и конец и ле. смотреть

ПЕРИОД

ПЕРИОД (Περίοδος — обход, окружность). Этим словом в древней Греции называлась та замкнутая, кольцевая дорога, на которой происходили игры и состя. смотреть

ПЕРИОД

(от греч. periodos – обход, круг, круговращение) – стилистическая фигура, представляющая собой семантико-структурное единство, образованное простым или. смотреть

ПЕРИОД

ПЕРИОД

ПЕРИОД

ПЕРИОД а, м. période f. <лат. periodus<гр. periodos обход, круговращение, орбита небесного тела. 1. Промежуток времени, в который протекает та и. смотреть

ПЕРИОД

пери́од сущ., м., употр. часто Морфология: (нет) чего? пери́ода, чему? пери́оду, (вижу) что? пери́од, чем? пери́одом, о чём? о пери́оде; мн. что? пер. смотреть

ПЕРИОД

cycle, epoch связь, period, run, (десятичной дроби) repetend, season, stage, periodic time* * *пери́од м. 1. (периодических явлений) period; (интервал. смотреть

ПЕРИОД

ПЕРИОД

[греч. periodos — «обход», «окружность»]— термин, введенный Аристотелем для обозначения «речи, имеющей в себе самой начало и конец и легко обнимаемой умом». Под П. следует понимать так. обр. большую синтаксическую единицу, сложное предложение или группу предложений, характеризуемую полнотой выражения мысли и законченностью интонации, создаваемой выделением пауз, сменой повышения и понижения, замедления и ускорения речи, ритмическим движением клаузулы. Пример: «Как плавающий в небе ястреб, давший много кругов сильными крылами, вдруг останавливается распластанный среди воздуха на одном месте и бьет оттуда стрелой на раскричавшегося у самой дороги самца-перепела: так Тарасов сын Остап налетел вдруг на хорунжего и сразу накинул ему на шею веревку» (Гоголь). Античная и школьная риторика с большой тщательностью разрабатывает учение о П. Устанавливаются классификации П.: 1. по числу входящих в П. членов (membrum) или колонов (П. одночленный, двучленный, трехчленный и т. д.); 2. по соотношению величины его членов (П. умеренный, или «круглый», при равной величине его членов и П. «зыблющийся» при резком их несоответствии); 3. по наличию или отсутствию связующих союзов между членами П. (П. «слитные» и П. «отрывные»); 4. наконец по характеру этих связей. Вырабатывается вопросник для развертывания предложения в период: quis (кто), quid (что сделал), ubi (где), quibus auxilius (какими средствами), cur (для чего), quo modo (как), quando (когда). В этом плане учение о П. развертывается напр. у Готтшеда и Ломоносова. Новейшие стилистики, напротив, стремятся уловить в разнообразных вариантах П. специфическую его структурность, устанавливая в его дихотомичности, двудольности, в ритмическом и интонационном его движении известное соответствие структуре строфы (Р. Мейер, Альбала, Беккер). Многообразные виды периода в истории европейских яз. получают особое развитие в тесной связи с развитием ораторского искусства, судебного и политического красноречия в государственных образованиях античной формации (см. «Греческий яз.», «Латинский яз.»). В этот же период получает свое оформление теоретическое учение о периоде. Как учение о П., так и практика периодической речи как стилевой принадлежности произведений на латинском яз. переживают и феодальную эпоху. Эпоха строительства национальных лит-ых языков способствует переносу классического П. в церковное, научное и судебное красноречие и в стиль художественной лит-ры капиталистического общества. С окончательным оформлением «национальных» лит-ых яз. буржуазии в лит-ых стилях новейшего времени классический, определенный в своем строении и интонационно-ритмическом движении П. уступает место развернутым синтаксическим единицам иного типа, дающим больший простор индивидуальной интонации и ритму. Само по себе большее или меньшее преобладание развернутых синтаксических конструкций в яз. писателя, разумеется, ни в какой мере не позволяет определить его стиль, и лишь конкретный анализ используемых им интонационных и ритмических ходов при включении его в общий анализ писательского стиля может быть использован как один из моментов определения исторического значения последнего. Библиография: См. «Риторика», «Стилистика». R. S. смотреть

ПЕРИОД

-а, м. 1.Промежуток времени в развитии чего-л., характеризующийся теми или иными признаками, особенностями.Зимний период. Инкубационный период. Перехо. смотреть

Источник

Как определить периодичность функции

Если F(x) — функция аргумента x, то она называется периодической, если есть такое число T, что для любого x F(x + T) = F(x). Это число T и называется периодом функции.

Периодов может быть и несколько. Например, функция F = const для любых значений аргумента принимает одно и то же значение, а потому любое число может считаться ее периодом.

Обычно математика интересует наименьший не равный нулю период функции. Его для краткости и называют просто периодом.

Если F(x) — периодическая функция с периодом T, и для нее определена производная, то эта производная f(x) = F′(x) — тоже периодическая функция с периодом T. Ведь значение производной в точке x равно тангенсу угла наклона касательной графика ее первообразной в этой точке к оси абсцисс, а поскольку первообразная периодически повторяется, то должна повторяться и производная. Например, производная от функции sin(x) равна cos(x), и она периодична. Беря производную от cos(x), вы получите –sin(x). Периодичность сохраняется неизменно.

Однако обратное не всегда верно. Так, функция f(x) = const периодическая, а ее первообразная F(x) = const*x + C — нет.

Если F1(x) и F2(x) — периодические функции, и их периоды равны T1 и T2 соответственно, то сумма этих функций тоже может быть периодической. Однако ее период не будет простой суммой периодов T1 и T2. Если результат деления T1/T2 — рациональное число, то сумма функций периодична, и ее период равен наименьшему общему кратному (НОК) периодов T1 и T2. Например, если период первой функции равен 12, а период второй — 15, то период их суммы будет равен НОК (12, 15) = 60.

Наглядно это можно представить так: функции идут с разной «шириной шага», но если отношение их ширин рационально, то рано или поздно (а точнее, именно через НОК шагов), они снова сравняются, и их сумма начнет новый период.

Источник

Значение слова « Период »

В словаре Даля

В словаре Ожегова

В словаре Ефремовой

В словаре Фасмера Макса

пери́од
начиная с Петра I (Смирнов 224). Через франц. période из лат. periodus от греч. περίοδος «обращение, оборот» (первонач. – из астрономии); см. Дорнзейф 17.

В словаре Д.Н. Ушакова

ПЕРИ́ОД, периода, ·муж. (·греч. periodos) (·книж. ).
1. Промежуток времени, в течение которого заканчивается какой-нибудь повторяющийся процесс ( научн. ). Синодический период обращения планеты (время, в течение которого планета совершает один полный оборот вокруг Солнца; астр. ). Период колебательного движения (время, в течение которого тело возвращается в исходное положение; физ. ).
2. Промежуток времени, противопоставляемый другим, определенный срок, в течение которого что-нибудь происходило, произошло. Одесский период жизни Пушкина. В течение долгого периода был *****

В словаре Синонимов

время, пора, эпоха, времена, век, срок, отрезок, промежуток; этап, ступень, стадия, фаза; цикл; фазис; ступенька, час, дни, промежуток времени, день, раунд, эра, интергляция, отрезок времени, страница, обскурация, сессия, момент, навигация, тайм, индикт, часы, кампания, полоса, метакинез

В словаре Энциклопедии

В словаре Синонимов 2

сущ1. время, пораотрезок времени, в течение которого происходят какие-либо процессы, события2. время, пора, эпоха, времена, векисторический отрезок времени3. этап, стадия, ступень, фазапромежуток времени, представляющий собой определенную целостность внутри некоторого процесса

В словаре Синонимов 3

В словаре Синонимы 4

антропоген, времена, время, гляциал, день, зрелость, индикт, интергляция, карбон, кембрий, ледниковье, мезолит, метакинез, микропериод, миоцен, момент, навигация, неодевон, обскурация, ордовик, ордовиций, палеоген, палеолит, палеоцен, пентада, пермь, полоса, пора, промежуток, раунд, сарос, сеиченто, сессия, силур, силурийский, стадия, старость, страница, ступень, суперпериод, тайм, термопериод, триас, фаза, фазис, фотопериод, час, эонотема, эпоха, эра, этап

В словаре Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализня

В словаре Словарь иностранных слов

3. В математике: повторяющаяся группа цифр в бесконечной десятичной дроби.

4. лингв. Сложная синтаксическая конструкция, части которой связаны между собой грамматически, по смыслу и интонационно.||Ср. АБЗАЦ, ПАССАЖ.

Источник

Как перевести периодическую дробь

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Определение дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это запись числа в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:

В обыкновенной дроби над чертой принято писать делимое, которое становится числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. По сути, десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:

Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.

Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.

Переход к периодической десятичной дроби

Рассмотрим обыкновенную дробь вида a/b. Разложим ее знаменатель на простые множители. Тут есть два варианта:

Чтобы задать периодическую десятичную дробь, нужно найти ее периодическую и непериодическую часть. Чтобы это сделать нужно привести дробь в неправильную, а затем разделить числитель на знаменатель столбиком.

Что будет происходить в процессе:

Повторяющиеся цифры после десятичной точки нужно обозначить периодической частью, а то, что стоит спереди — непериодической.

Пример. Перевести обыкновенные дроби в периодические десятичные:

Все дроби без целой части, поэтому просто делим числитель на знаменатель уголком:

Определение периодической дроби

Периодическая дробь — это бесконечная десятичная дробь, в которой, начиная с некоторого места, периодически повторяется определенная группа цифр.

Периодическая часть дроби — это набор повторяющихся цифр, из которых состоит значащая часть.

В краткой записи периодической дроби повторяющиеся цифры пишут в скобках и называют периодом дроби. Например, вместо 1,555… записывают 1,(5) и читают «одна целая и пять в периоде».

Остальной отрезок значащей части, который не повторяется, называется непериодической частью.

Виды периодических дробей: чистые и смешанные.

Чистая периодическая десятичная дробь — это десятичная дробь, в записи которой сразу после запятой следует период. Например: 1,(4); 4,(25); 21,(693).

Смешанная периодическая десятичная дробь — это десятичная дробь, в записи которой после запятой через одну или несколько цифр начинается период. Например: 3,5(1); 0,02(89); 7,0(123) и т.д.

Рассмотрим примеры дробей, чтобы научиться определять части и период.

Непериодическая часть: 0; периодическая часть: 3; длина периода: 1.

Читаем так: ноль целых три в периоде.

7/12 = 0,583333. = 0,58(3)

Непериодическая часть: 0,58; периодическая часть: 3; длина периода: снова 1.

Читаем так: ноль целых пятьдесят восемь сотых и три в периоде.

17/11 = 1,545454. = 1,(54)

Непериодическая часть: 1; периодическая часть: 54; длина периода: 2.

Читаем так: одна целая пятьдесят четыре сотых в периоде.

25/39 = 0,641025 641025. = 0,(641025)

Непериодическая часть: 0; периодическая часть: 641025; длина периода: 6.

Читаем так: ноль целых шестьсот сорок одна двадцать пять миллионных в периоде.

пятьдесят четыре сотых в периоде.

9200/3 = 3066,666. = 3066,(6)

Непериодическая часть: 3066; периодическая часть: 6; длина периода: 1.

Читаем так: три тысячи шестьдесят шесть целых и шесть в периоде.

Перевод периодической дроби в обыкновенную

Давайте разберемся, как перевести периодическую десятичную дробь в обыкновенную дробь.

Если период дроби равен нулю, значит решение будет быстрым. Периодическая дробь с нулевым периодом заменяется на конечную десятичную дробь, а процесс обращения такой дроби сводится к обращению конечной десятичной дроби.

Пример. Преобразуем периодическую дробь 1,32(0) в обыкновенную.

Для этого отбросим нули справа и получим конечную десятичную дробь 1,32. Далее следуем алгоритму из предыдущих пунктов:

Рассмотрим пример, в котором период дроби отличен от нуля.

Как записать периодическую дробь 10,0219(37) в виде обыкновенной:

В нашем примере k = 2.

Если вначале, до первой значащей цифры, идут нули, то отбрасываем их. Обозначим полученное число — a.

Теперь осталось подставить все найденные значения в формулу и получить ответ:

Вот так мы справились с задачей представить бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной.

Есть еще один способ преобразовать периодическую дробь в обыкновенную. Для этого нужно рассматреть периодическую часть как сумму членов геометрический прогрессии, которая убывает. Например, вот так:

Для суммы членов бесконечной убывающей геометрической прогрессии есть формула. Если первый член прогрессии равен b, а знаменатель q таков, что 0

Перевод чистой периодической дроби в обыкновенную

Напомним: отличие чистой периодической десятичной дроби в том, что в ней сразу после запятой следует период.

Чтобы обратить чистую периодическую дробь в обыкновенную, достаточно записать числителем ее период, а в знаменателе записать столько девяток, сколько цифр в периоде. Вот так:

Перевод смешанной периодической дроби в обыкновенную

Отличие смешанной периодической десятичной дроби в том, что после запятой через одну или несколько цифр начинается период.

Чтобы записать смешанную периодическую дробь в виде обыкновенной, нужно из числа, которое стоит до второго периода вычесть число, стоящее до первого периода, и записать результат в числителе.

А в знаменатель нужно поставить число, которое содержит столько девяток, сколько цифр в периоде, нулей в конце и сколько цифр между запятой и периодом.

Например, запишем 2,34(2) в виде обыкновенной дроби:

Источник