Что значит общее число

общее число

Смотреть что такое «общее число» в других словарях:

общее число присутствующих — Общее число лиц, присутствующих на выставке/ярмарке. Примечание При подсчете общего числа присутствующих лиц целесообразно иметь полный анализ категорий присутствующих лиц. [ГОСТ Р 53103 2008] Тематики выставки, ярмарки … Справочник технического переводчика

общее число пусков — (напр. турбины, энергоблока) [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN attempted unit starts … Справочник технического переводчика

Общее число импульсов АЭ — 2.1. Общее число импульсов АЭ (NS) Ндп. Счет АЭ D. Totalzahl der SE Impulse E. Total AE count Число зарегистрированных импульсов дискретной АЭ за исследуемый интервал времени Источник: МИ 198 79: Акустическая эмиссия. Термины и определения … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ОБЩЕЕ ЧИСЛО ДНЕЙ ПРОСТОЯ КОЙКИ — вычисляется как разность числа дней в году (365) и среднего числа дней занятости койки … Словарь терминов по социальной статистике

ОБЩЕЕ ЧИСЛО ДНЕЙ ПРОСТОЯ КОЙКИ — вычисляется как разность числа дней в году (365) и среднего числа дней занятости койки … Социальная статистика. Словарь

число — Прие моч ное Источник: ГОСТ 111 90: Стекло листовое. Технические условия оригинал документа Смотри также родственные термины: 109. Число бетатронных колебаний … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

общее микробное число — Общее число мезофильных аэробных и факультативно анаэробных микроорганизмов, способных образовывать колонии на питательном агаре при температуре 37 °С в течение 24 ч, видимые с увеличением в два раза. Примечание Наряду с инкубацией при… … Справочник технического переводчика

Число с плавающей запятой — Число с плавающей запятой форма представления действительных чисел, в которой число хранится в форме мантиссы и показателя степени. При этом число с плавающей запятой имеет фиксированную относительную точность и изменяющуюся абсолютную.… … Википедия

Число читателей библиотек — – общее число читателей, пользующихся библиотекой. Подсчет производится по читательским формулярам … Словарь терминов по социальной статистике

Число читателей библиотек — – общее число читателей, пользующихся библиотекой. Подсчет производится по читательским формулярам … Социальная статистика. Словарь

Источник

Значимые цифры: правила, примеры, решенные упражнения

Содержание:

А что происходит, когда число целое? Это означает, что он известен с максимально возможной точностью, другими словами, он имеет бесконечную точность. Например, при подсчете людей, животных или таких предметов, как книги и телефоны, результатом будет точное целое число.

Если мы скажем, что в кинотеатре 110 человек смотрят фильм, это точное число, ни много, ни мало, и оно состоит из трех значащих цифр.

Значительные числа обрабатываются по некоторым простым правилам, которые запоминаются после небольшой практики, как мы увидим дальше.

Правила определения значащих цифр числа

Правило 1

Начальные нули не считаются значащими цифрами, поэтому 0,045 и 4,5 имеют две значащие цифры, поскольку они начинают отсчет слева и начиная с первой ненулевой цифры.

Правило 2

Нули после (справа) первой значащей цифры действительно считаются значащей цифрой (если это оправдано точностью измерительного прибора).

Наконец, нули в середине также считаются значащей цифрой.

Правило 3

Для чисел, записанных в экспоненциальном представлении, все цифры в мантиссе значимы, а показатель степени не влияет на точность.

Правило 4

При выполнении операций с десятичными знаками, например при вычислении площадей или других подобных операций, результат должен иметь такое же количество значащих цифр, что и количество с наименьшим количеством значащих цифр, участвовавших в операции. Это правило действует для любых арифметических операций.

Правило 5

Знак числа не влияет на количество его значащих цифр.

Мы сразу же увидим некоторые примеры этого и всех других правил.

Примеры

Пример 1

Найдите, сколько значащих цифр в каждом из этих чисел.

Ответы

а) 876 имеет 3 значащих цифры.

б) 1000,68 имеет 6 значащих цифр, поскольку нули в середине считаются как таковые.

c) Вместо 0,00005026 имеется 4 значащих цифры. Обратите внимание, что 5 нулей слева от 5 не считаются значащими цифрами, тогда как 0 между 5 и 2 считается.

г) 4.8 имеет 2 значащих цифры.

Пример 2

Обычно измерения проводят с помощью измерительных инструментов, таких как рулетки, часы, термометры, весы и т. Д. Со сколькими значащими цифрами мы должны указывать количества, которые мы измеряем таким образом?

Ответить

Это зависит от оценки инструмента, которым он измеряется. Возьмем пример: измерьте внешний диаметр трубы с помощью градуированной линейки и штангенциркуля.

Он более точен, чем градуированная линейка, потому что с его помощью мы можем узнать более значащие числа определенной длины.

Вот почему нет смысла сообщать периметр, скажем, 35,88 см, если мы измеряем его рулеткой, поскольку этот инструмент недостаточно точен, чтобы указать такое количество значащих цифр.

Оценка рулетки A определяется по:

Пример 3

Сколько значащих цифр в показании цифрового термометра?

Ответить

Термометр на рисунке показывает трехзначные показания температуры. Однако в показанном измерении 36,6 ºC только первые две цифры слева направо являются точными, поскольку на десятичную дробь влияет погрешность оценки прибора, которая обычно указывается на задней стороне прибора или на ваше руководство по эксплуатации.

Обычно для представленного типа цифрового прибора погрешность оценки составляет 0,1 ºC. Этого достаточно, чтобы быть уверенным, что у вас нет температуры.

Правила округления чисел

При использовании калькулятора для выполнения расчетов с полученными измерениями некорректно давать результат, используя все цифры, которые появляются на экране.

Сохраняются только те, которые точно известны, поскольку только они имеют истинное значение. Затем необходимо округлить результаты, чтобы они соответствовали количеству точно известных цифр. Вот эти правила:

-Если число, следующее за цифрой, которую необходимо скрыть, является равно или больше 5, к этой цифре добавляется 1.

Например, при округлении 3,786 до двух десятичных знаков мы хотим сохранить числа до 8. Поскольку число, следующее за (6), больше 5, 8 становится 8 + 1 = 9, и число остается как 3.79.

-Когда число, следующее за цифрой, которую необходимо сохранить, менее 5, цифра останется прежней.

Если мы хотим округлить 1,27924, чтобы у него было только 3 десятичных разряда, это достигается путем достижения 9, за которым следует 2. Поскольку 2 меньше 5, эти десятичные дроби исчезают, а округленное число остается 1,279.

Упражнение решено

Обеденный стол имеет форму и размеры, указанные на прилагаемом рисунке. Вам предлагается рассчитать его площадь по правилам работы со значащими цифрами.

Решение

Зона стола может быть разделена на центральную прямоугольную зону и два полукруга, по одному с каждой стороны, которые вместе составляют один полный круг.

Мы будем называть A₁ к площади прямоугольника, задаваемой:

К₁ = основание × высота = 2,5 м x 1,0 м = 2,5 м 2

Со своей стороны, площадь круга, равная площади 1 полукруга, умноженной на 2, равна:

Диаметр любого из полукругов составляет 1,0 м, поэтому радиус равен 0,50 м. Диаметр также можно использовать напрямую для расчета площади, в этом случае:

К₂ = (π × диаметр 2 ) / 4

К₂ = [π x (1,0 м) 2 ] / 4 = 0,785398163 м 2

Были использованы все цифры, предоставленные калькулятором. Теперь добавляем A₁ уже₂ для общей площади стола A:

A = (2,5 + 0,785398163) м 2 = 3,285398163 м 2

Поскольку размеры таблицы известны до двух значащих цифр, не имеет смысла выражать результат со всеми десятичными знаками, указанными калькулятором, который никогда не дает количество значащих цифр в результате.

Что вам нужно сделать, так это округлить область так, чтобы в ней было такое же количество значащих цифр, что и размеры таблицы, то есть 2. Таким образом, окончательный результат будет представлен следующим образом:

Ссылки

25 лучших фраз Герберта Спенсера

Коучинг на работе: что это такое и в чем его преимущества

Источник

НОД и НОК

Продолжаем изучать деление. В данном уроке мы рассмотрим такие понятия, как НОД и НОК.

НОД — это наибольший общий делитель.

НОК — это наименьшее общее кратное.

Тема довольно скучная, но разобраться в ней нужно обязательно. Не понимая этой темы, не получится эффективно работать с дробями, которые являются настоящей преградой в математике.

Наибольший общий делитель

Определение. Наибольшим общим делителем чисел a и b называется наибольшее число, на которое a и b делятся без остатка.

Чтобы хорошо понять это определение, подставим вместо переменных a и b любые два числа. Например, вместо переменной a подставим число 12, а вместо переменной b — число 9. Теперь попробуем прочитать это определение:

Наибольшим общим делителем чисел 12 и 9 называется наибольшее число, на которое 12 и 9 делятся без остатка.

Из определения понятно, что речь идёт об общем делителе чисел 12 и 9. Причем делитель является наибольшим из всех существующих делителей. Этот наибольший общий делитель (НОД) нужно найти.

Для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел, используется три способа. Первый способ довольно трудоёмкий, но зато позволяет хорошо понять суть темы и прочувствовать весь ее смысл.

Второй и третий способы довольны просты и дают возможность быстро найти НОД. Рассмотрим все три способа. А какой применять на практике — выбирать вам.

Первый способ заключается в поиске всех возможных делителей двух чисел и в выборе наибольшего из них. Рассмотрим этот способ на следующем примере: найти наибольший общий делитель чисел 12 и 9.

Сначала найдём все возможные делители числа 12. Для этого разделим 12 на все делители в диапазоне от 1 до 12. Если делитель позволит разделить 12 без остатка, то мы будем выделять его синим цветом и в скобках делать соответствующее пояснение.

12 : 1 = 12
(12 разделилось на 1 без остатка, значит 1 является делителем числа 12)

12 : 2 = 6
(12 разделилось на 2 без остатка, значит 2 является делителем числа 12)

12 : 3 = 4
(12 разделилось на 3 без остатка, значит 3 является делителем числа 12)

12 : 4 = 3
(12 разделилось на 4 без остатка, значит 4 является делителем числа 12)

12 : 5 = 2 (2 в остатке)
(12 не разделилось на 5 без остатка, значит 5 не является делителем числа 12)

12 : 6 = 2
(12 разделилось на 6 без остатка, значит 6 является делителем числа 12)

12 : 7 = 1 (5 в остатке)
(12 не разделилось на 7 без остатка, значит 7 не является делителем числа 12)

12 : 8 = 1 (4 в остатке)
(12 не разделилось на 8 без остатка, значит 8 не является делителем числа 12)

12 : 9 = 1 (3 в остатке)
(12 не разделилось на 9 без остатка, значит 9 не является делителем числа 12)

12 : 10 = 1 (2 в остатке)
(12 не разделилось на 10 без остатка, значит 10 не является делителем числа 12)

12 : 11 = 1 (1 в остатке)
(12 не разделилось на 11 без остатка, значит 11 не является делителем числа 12)

12 : 12 = 1
(12 разделилось на 12 без остатка, значит 12 является делителем числа 12)

Теперь найдём делители числа 9. Для этого проверим все делители от 1 до 9

9 : 1 = 9
(9 разделилось на 1 без остатка, значит 1 является делителем числа 9)

9 : 2 = 4 (1 в остатке)
(9 не разделилось на 2 без остатка, значит 2 не является делителем числа 9)

9 : 3 = 3
(9 разделилось на 3 без остатка, значит 3 является делителем числа 9)

9 : 4 = 2 (1 в остатке)
(9 не разделилось на 4 без остатка, значит 4 не является делителем числа 9)

9 : 5 = 1 (4 в остатке)
(9 не разделилось на 5 без остатка, значит 5 не является делителем числа 9)

9 : 6 = 1 (3 в остатке)
(9 не разделилось на 6 без остатка, значит 6 не является делителем числа 9)

9 : 7 = 1 (2 в остатке)
(9 не разделилось на 7 без остатка, значит 7 не является делителем числа 9)

9 : 8 = 1 (1 в остатке)
(9 не разделилось на 8 без остатка, значит 8 не является делителем числа 9)

9 : 9 = 1
(9 разделилось на 9 без остатка, значит 9 является делителем числа 9)

Теперь выпишем делители обоих чисел. Числа выделенные синим цветом и являются делителями. Их и выпишем:

Выписав делители, можно сразу определить какой является наибольшим и общим.

Согласно определению, наибольшим общим делителем чисел 12 и 9, является число, на которое 12 и 9 делятся без остатка. Наибольшим и общим делителем чисел 12 и 9 является число 3

И число 12 и число 9 делятся на 3 без остатка:

Значит НОД (12 и 9) = 3

Второй способ нахождения НОД

Теперь рассмотрим второй способ нахождения наибольшего общего делителя. Суть данного способа заключается в том, чтобы разложить оба числа на простые множители и перемножить общие из них.

Пример 1. Найти НОД чисел 24 и 18

Сначала разложим оба числа на простые множители:

Теперь перемножим их общие множители. Чтобы не запутаться, общие множители можно подчеркнуть.

Смотрим на разложение числа 24. Первый его множитель это 2. Ищем такой же множитель в разложении числа 18 и видим, что он там тоже есть. Подчеркиваем обе двойки:

Снова смотрим на разложение числа 24. Второй его множитель тоже 2. Ищем такой же множитель в разложении числа 18 и видим, что его там второй раз уже нет. Тогда ничего не подчёркиваем.

Следующая двойка в разложении числа 24 также отсутствует в разложении числа 18.

Переходим к последнему множителю в разложении числа 24. Это множитель 3. Ищем такой же множитель в разложении числа 18 и видим, что там он тоже есть. Подчеркиваем обе тройки:

Итак, общими множителями чисел 24 и 18 являются множители 2 и 3. Чтобы получить НОД, эти множители необходимо перемножить:

Значит НОД (24 и 18) = 6

Третий способ нахождения НОД

Теперь рассмотрим третий способ нахождения наибольшего общего делителя. Суть данного способа заключается в том, что числа подлежащие поиску наибольшего общего делителя раскладывают на простые множители. Затем из разложения первого числа вычеркивают множители, которые не входят в разложение второго числа. Оставшиеся числа в первом разложении перемножают и получают НОД.

Пример 1. Найти НОД чисел 28 и 16.

В первую очередь, раскладываем числа 28 и 16 на простые множители:

Получили два разложения: и

Теперь из разложения первого числа вычеркнем множители, которые не входят в разложение второго числа. В разложение второго числа не входит семёрка. Её и вычеркнем из первого разложения:

Теперь перемножаем оставшиеся множители и получаем НОД:

Число 4 является наибольшим общим делителем чисел 28 и 16. Оба этих числа делятся на 4 без остатка:

Пример 2. Найти НОД чисел 100 и 40

Раскладываем на множители число 100

Раскладываем на множители число 40

Получили два разложения: 2 × 2 × 5 × 5 и 2 × 2 × 2 × 5

Теперь из разложения первого числа вычеркнем множители, которые не входят в разложение второго числа. В разложение второго числа не входит одна пятерка (там только одна пятёрка). Её и вычеркнем из первого разложения

Перемножим оставшиеся числа:

Получили ответ 20. Значит число 20 является наибольшим общим делителем чисел 100 и 40. Эти два числа делятся на 20 без остатка:

Пример 3. Найти НОД чисел 72 и 128

Раскладываем на множители число 72

Раскладываем на множители число 128

Теперь из разложения первого числа вычеркнем множители, которые не входят в разложение второго числа. В разложение второго числа не входят две тройки (там их вообще нет). Их и вычеркнем из первого разложения:

Перемножим оставшиеся числа:

Получили ответ 8. Значит число 8 является наибольшим общим делителем чисел 72 и 128. Эти два числа делятся на 8 без остатка:

Нахождение НОД для нескольких чисел

Наибольший общий делитель можно находить и для нескольких чисел, а не только для двух. Для этого числа, подлежащие поиску наибольшего общего делителя, раскладывают на простые множители, затем находят произведение общих простых множителей этих чисел.

Например, найдём НОД для чисел 18, 24 и 36

Разложим на множители число 18

Разложим на множители число 24

Разложим на множители число 36

Получили три разложения:

Теперь найдём и подчеркнём общие множители:

Мы видим, что общие множители для чисел 18, 24 и 36 это множители 2 и 3. Эти множители входят во все три разложения. Перемножив эти множители, мы получим НОД, который ищем:

Получили ответ 6. Значит число 6 является наибольшим общим делителем чисел 18, 24 и 36. Эти три числа делятся на 6 без остатка:

Пример 2. Найти НОД для чисел 12, 24, 36 и 42

Разложим на простые множители каждое число. Затем найдём произведение общих простых множителей.

Разложим на множители число 12

Разложим на множители число 24

Разложим на множители число 36

Разложим на множители число 42

Получили четыре разложения:

Теперь найдём и подчеркнём общие множители:

Мы видим, что общие множители для чисел 12, 24, 36, и 42 это множители 2 и 3. Перемножив эти множители, мы получим НОД, который ищем:

Получили ответ 6. Значит число 6 является наибольшим общим делителем чисел 12, 24, 36 и 42. Эти числа делятся на 6 без остатка:

Наименьшее общее кратное

Из предыдущего урока мы знаем, что если какое-то число без остатка разделилось на другое, его называют кратным этого числа.

Оказывается, кратное может быть общим у нескольких чисел. И сейчас нас будет интересовать кратное двух чисел, причем оно должно быть максимально маленьким.

Определение. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел a и b — это наименьшее число, которое кратно a и b. Другими словами, это такое маленькое число, которое делится без остатка на число a и число b.

Определение содержит две переменные a и b. Давайте подставим вместо этих переменных любые два числа. Например, вместо переменной a подставим число 9, а вместо переменной b подставим число 12. Теперь попробуем прочитать определение:

Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 9 и 12 — это наименьшее число, которое кратно 9 и 12. Другими словами, это такое маленькое число, которое делится без остатка на число 9 и на число 12.

Из определения понятно, что наименьшее общее кратное это наименьшее число, которое делится без остатка на 9 и на 12. Это наименьшее общее кратное требуется найти.

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) можно пользоваться тремя способами. Первый способ заключается в том, что можно выписать первые кратные двух чисел, а затем выбрать среди этих кратных такое число, которое будет общим для обоих чисел и маленьким. Давайте применим этот способ.

В первую очередь, найдем первые кратные для числа 9. Чтобы найти кратные для 9, нужно эту девятку поочерёдно умножить на числа от 1 до 9. Получаемые ответы будут кратными для числа 9.

Итак, начнём. Кратные будем выделять синим цветом:

Теперь находим кратные для числа 12. Для этого поочерёдно умножим число 12 на все числа 1 до 12:

Теперь выпишем кратные обоих чисел:

Теперь найдём общие кратные обоих чисел. Найдя, сразу подчеркнём их:

Общими кратными для чисел 9 и 12 являются кратные 36 и 72. Наименьшим же из них является 36.

Значит наименьшее общее кратное для чисел 9 и 12 это число 36. Данное число делится на 9 и 12 без остатка:

Второй способ нахождения НОК

Второй способ заключается в том, что числа для которых ищется наименьшее общее кратное раскладываются на простые множители. Затем выписываются множители, входящие в первое разложение, и добавляют недостающие множители из второго разложения. Полученные множители перемножают и получают НОК.

Применим данный способ для предыдущей задачи. Найдём НОК для чисел 9 и 12.

Разложим на множители число 9

Разложим на множители число 12

Выпишем первое разложение:

Теперь допишем множители из второго разложения, которых нет в первом разложении. В первом разложении нет двух двоек. Их и допишем:

Теперь перемножаем эти множители:

Получили ответ 36. Значит наименьшее общее кратное чисел 9 и 12 это число 36. Данное число делится на 9 и 12 без остатка:

Говоря простым языком, всё сводится к тому, чтобы организовать новое разложение куда входят оба разложения сразу. Разложением первого числа 9 являлись множители 3 и 3, а разложением второго числа 12 являлись множители 2, 2 и 3.

Пример 2. Найти НОК чисел 50 и 180

Разложим на множители число 50

Разложим на множители число 180

Выпишем первое разложение:

Теперь допишем множители из второго разложения, которых нет первом разложении. В первом разложении нет ещё одной двойки и двух троек. Их и допишем:

Теперь перемножаем эти множители:

Получили ответ 900. Значит наименьшее общее кратное чисел 50 и 180 это число 900. Данное число делится на 50 и 180 без остатка:

Пример 3. Найти НОК чисел 8, 15 и 33

Разложим на множители число 8

Разложим на множители число 15

Разложим на множители число 33

Выпишем первое разложение:

Теперь допишем множители из второго и третьего разложения, которых нет первом разложении. Допишем множители 3 и 5 из второго разложения, и множитель 11 из третьего разложения:

Теперь перемножаем эти множители:

Получили ответ 1320. Значит наименьшее общее кратное чисел 8, 15 и 33 это число 1320. Данное число делится на 8, 15 и 33 без остатка:

НОК (8, 15 и 33) = 1320

Третий способ нахождения НОК

Есть и третий способ нахождения наименьшего общего кратного. Он работает при условии, что его ищут для двух чисел и при условии, что уже найден наибольший общий делитель этих чисел.

Данный способ разумнее использовать, когда одновременно нужно найти НОД и НОК двух чисел.

К примеру, пусть требуется найти НОД и НОК чисел 24 и 12. Сначала найдем НОД этих чисел:

Теперь для нахождения наименьшего общего кратного чисел 24 и 12, нужно перемножить эти два числа и полученный результат разделить на их наибольший общий делитель.

Итак, перемножим числа 24 и 12

Разделим полученное число 288 на НОД чисел 24 и 12

Получили ответ 24. Значит наименьшее общее кратное чисел 24 и 12 равно 24

Пример 2. Найти НОД и НОК чисел 36 и 48

Найдем НОД чисел 36 и 48

Перемножим числа 36 и 48

Разделим 1728 на НОД чисел 36 и 48

Получили 144. Значит наименьшее общее кратное чисел 36 и 48 равно 144

Для проверки можно найти НОК обычным вторым способом, которым мы пользовались ранее. Если мы всё сделали правильно, то должны получить 144

Не расстраивайтесь, если сразу не научитесь находить НОД и НОК. Главное понимать, что это такое и как оно работает. А ошибки вполне естественны на первых порах. Как говорят: «На ошибках учимся».

Источник