Что значит объединение сверху

Начало объединения «сверху» путем войн. Северогермаиский союз.

Трусость германских буржуазных прогрессистов, а также активизация рабочего движения в начале 60-х годов побудили Бисмарка поторопиться с решением «железом и кровью» великих вопросов времени. Бис- маркприступил кобъединению германских земель вокруг Пруссии с присоединения к ней Шлезвига и Гольштейна, входивших тогда в состав Дании.

B начале 1864 г. австро-прусские войска развязали войну против Дании; она закончилась через несколько месяцев от- торжеиием Шлезвига и Гольштейна. Между Австрией и Пруссией завязались длительные переговоры о дележе добычи, завершившиеся Гаштейнской конвенцией 1865 г. Пруссия получила право на управление Шлезвигом, а Австрия — Гольштейном; маленькое герцогство Лауэнбург было присоединено к Пруссии.

Оба государства не считали условия Гаштейнской конвенции разрешением возникших между ними спорных вопросов. Пруссия активно готовилась навсегда вытеснить Австрию из Германского союза. Ho для этого Бисмарк считал необходимым заручиться нейтралитетом Франции, которая в лице Наполеона III поощряла политику южногерманских государств, направленную против Пруссии, и хотела утвердить свое влияние в Южной Германии. Прн личных свиданиях с Наполеоном Бисмарк обещал за французский нейтралитет не препятствовать присоединению к Францни части Бельгии и земель по левому берегу Рейна. Кроме того, чтобы было легче разбить в войне Австрию, Бисмарк в апреле 1866 г. заключил тайное соглашение с Италией, пообещав ей не мешать присоедини нию Венеции в войие с Австрией.

Предложив Австрии обсудить вопросы о реформе Союзного сейма и о Гольштейне, Бисмарк, по существу, спровоцировал войну с Австрией. B июне 1866 г. прусские войска заняли Гольштейн. Тогда Союзный сейм по предложению Австрии принял решение о мобилизации войск против Прус- сни. B ответ на это 16 июня прусские вой ска вступили в Саксонию, Ганновер, Гес- сен-Кассель и напали па Австрию. Выступавшие на стороне Австрии армии Баварни и некоторых других германских государси не улучшили положення австрийской армии, которая вынуждена была вести борьбу на два фронта: против пруссаков и против итальянцев. Ha итало-австрийском фронте австрийцы добилнсь успехов, но зато в борьбе с пруссаками, несмотря на упорное сопротивление, вынуждены были отступить. 3 июля 1866 г. в Чехии, прн деревне Садова, прусские войска нанесли австрийцам жестокое поражение. Разбиты были и армии малых германских государств, союзников Австрии. 24 августа 1866 г. Австрия поспешила подписать в Праге мирный договор с Пруссией, по которому Австрия навсегда выходила из Германского союза и отказывалась от каких- либо притязаний на свою гегемонию в германских государствах.

Казалось, Пруссия уже преодолен главные трудности иа пути к своей гегемонии в Германии.

Что значит объединение сверху. Смотреть фото Что значит объединение сверху. Смотреть картинку Что значит объединение сверху. Картинка про Что значит объединение сверху. Фото Что значит объединение сверху

Александра II отказаться от вмешательства в германские дела под предлогом защиты нарушенных Пруссией «священных» легитимных традиций германских монархов. Это тем более удалось Бисмарку, что Англия и Франция не поддержали предложений России восстановить монаршие права нескольких германских государей, земли которых были присоединены к Пруссии. He менее удачно Бисмарк справился и с требованиями Наполеона III, который добивался передачи Франции Саарского бассейна, Пфальца с крепостью Шпейер и рейнской части Гессен-Дармштадта с крепостью Майнц. Бисмарк пригрозил Франции войной и одновременно предложил свое содействие в передаче ей Люксембурга и Бельгии, иа что Наполеон согласился. Расчет со стороны Бисмарка был прост. Ои не сомневался, что Англия не допустит перехода Люксембурга и Бельгии к Франции.

Еще до подписания Пражского мира с Австрией Бисмарк приступил кобразова- иию нового Северогерманского союза под главенством Пруссии. 4 августа 1866 г. он обратился к государствам Германии с соответствующим предложением, которое приняли 8 государств и 3 вольных города — Гамбург, Бремен и Любек. B состав Союза былн включены земли, лежавшие севернее рекн Майн. Непосредственно к Пруссии были присоединены Нассау, Ганновер н курфюршество Гессен, Франкфурт- на-Майне, а также Шлезвиг-Гольштейн вместе с датским населением Северного Шлезвига. Территория Пруссии увеличилась на 1 500 кв. миль, а ее население возросло на 4,5 млн. человек. Вне этого Союза оставалисьлишь Бавария, Баден, Вюртемберг и часть Гессен-Дармштадта, которые, одиако, уже состояли в военном блоке с Пруссией и были тесио связаны с нею экономически. Так в ходе острой борьбы был ликвидирован и похоронен старый Германский союз и Австрия навсегда была устранена от участия в общегерманских делах.

Объединение Германии «сверху* под главенством Пруссии завершилось в результате войны с Францией в 1870— 1871 гг. Еще до подписания мирного договора с разгромленной Францией в январе 1871 г. прусский король Вильгельм I, возглавлявший Северогерманский союз, был провозглашен императором Германской империи, включившей в свой состав и южногерманские государства. B центре Европы утвердилось крупное милитаристское, юикерско-буржуазное государство.

Объективно объединение Германии означало шаг вперед по пути буржуазного развития страиы. Оно способствовало бур- чому развитию экономики. B объединенной Германии поднялось на иовую, более высокую ступень рабочее движеиие. Однако возвышение агрессивной Пруссии, реакционность самой формы объединения «сверху», поражение в процессе объединения демократических сил — все эти факторы обусловили усиление юнкерско-буржуазных милитаристских господствующих кругов, взявших курс на установление гегемонии Германии в Европе.

Образование Социал-демократической рабочей партии. B то время как Бисмарк іжелезом и кровью» сколачивал под эгидой Пруссии объедниенную Германию, ни мелкобуржуазные демократы, ни пролетариат ие смогли противопоставить его политике свою борьбу за единство Германии на революционно-демократической основе. B середине 60-х годов в общедемократическом и пролетарском движении продолжали господствовать федералистские тенденции построения Германской республики по образцу швейцарских кантонов, включавшей и Австрию. Позицию пролетариата ослабляли и лассальянцы, поддерживавшие политику Бисмарка в объединении Гермаиии «сверху».

Экономический кризис 1866 г. вновь усилил рабочее движение. B Рурской области, Саксонии, Силезии, Шлезвиг-Гольштейне образовались секции Интернационала. B их создании большую роль сыграл И. Ф. Беккер, с 1866 г. издававший в Швейцарии журнал «Форбот» («Предвестник») — центральный орган немецких групп Первого Иитериационала, что способствовало росту самосознания германских рабочих.

K этому времени установились личные связи Бебеля с Марксом. Бебель стал активным марксистом-интернационалистом. Его популярность среди рабочих возросла в связи с избранием его и В. Либкнехта в Северогерманский рейхстаг. B это время в Саксонии и в других промышленных центрах благодаря усилням Бебеля и Либкнехта были образованы рабочие союзы. Возникли объективные условия для создания самостоятельной рабочей партии.

B сентябре 1868 г. в Нюрнберге состоялся съезд рабочих союзов, который принял важное решение о солидарности с принципами Международного Товарищества Рабочих. Съезд утвердил программу борьбы немецкого пролетариата, которая провозглашала своей целью уничтожение капиталистического строя; средством для достижения этой цели признавалась классовая борьба пролетариата. К. Маркс на заседании Генерального Совета Интернационала одобрил эти решения.

Обращения Бебеля и Либкнехта к немецким рабочим с призывом создать подлинную рабочую партию немецкого пролетариата сыграли большую роль в оживлении борьбы за образование партии. B начале августа 1869 г. в городе Эйзенахе состоялся съезд, который и принял решение о создании Социал-демократической рабочей партии Германии. Съезд одобрил программу партии, в которой заявлялось, что она стонт на позициях Первого Интернационала, будет бороться за уничтожение классового господства, за освобождение трудящихся от эксплуатации и угнетения. Определяя задачи партии, авторы программы указывали, что освобождение трудящихся от власти капитала — задача интернациональная, требующая согласованных и солидарных действий рабочих всех стран.

Маркс и Энгельс приветствовали образование самостоятельной ^^’олюционной партии германского npoJ Вмеето

Эйзенахская партия, сложившаяся в результате многолетней борьбы передовых рабочих против лассальянства, мелкобур- жуазногодемократизма и буржуазноголи- берализма, организационно была построена по принципу демократического централизма. Устав партии предусматривал право каждого ее члена актнвно участвовать в решении всех вопросов теории и практики, что являлось полной противоположностью жесткой централизации Всеобщего германского рабочего союза, установив шей диктатуру Лассаля и последующих президентов Союза.

Важным событием в жизни партии было создание своего печатного органа — газеты «Фольксштаат» («Народное rocy- дарстро»), первый номер которой вышел 2 октября 1869 г. Газета сыграла большую роль в организации профессиональных союзов и в выработке тактики их борьбы, Через профсоюзы партия руководила стачечной борьбой германского пролетариата, особенно широко развернувшейся к концу 1869 г.

Первые годы деятельности Соцнал-де- мократической рабочей партии Германии совпали с подготовкой Бисмарка к войне с Францией. Партия вела активную борьбу против милитаризации страны, против угрозы новой династической войны, разгула прусского шовинизма.

Несмотря на тактические ошибки и ко лебания, Социал-демократическая рабочая партия Германии стала подлинно революционной организацией. Ee вожди Бебель и Либкнехт, смело бросившие вызов

n JltHUH В. И. Полк. собр. соч. T. 23. С. 366.

Бисмарку, олицетворяли революционные тралиции немецких рабочих.

Источник

Великие державы и объединение Италии и Германии. 1860-е годы
(Г.Л. Арш, В.С. Бондарчук, Л.И. Гольман и др.; под ред. А.В. Адо)


СОДЕРЖАНИЕ


Итальянский вопрос и пересмотр «трактатов 1815 г.» в Южной Европе


Объединение Германии «сверху» и возникновение нового баланса сил в международных отношениях

Одним из непосредственных результатов краха «венской системы» стал процесс объединения Италии и Германии. Поскольку правящие круги Сардинского королевства и Пруссии мыслили эту акцию как исключительно объединение «сверху», они нуждались в поддержке одной или нескольких великих держав. Такая тактика неизбежно превращала объединение Италии и Германии в объект международных противоречий, в предмет дипломатического торга и политических компромиссов.

Итальянский вопрос и пересмотр «трактатов 1815 г.» в Южной Европе

Первым после Крымской войны и развала «венской системы» встал итальянский вопрос. Формальным предлогом для постановки этого вопроса явилось предложение премьер-министра Сардинского королевства графа К. Кавура обсудить на Парижском конгрессе 1856 г. вопрос о выводе австрийских войск из Центральной Италии и о передаче герцогств Пармы и Модены Савойской династии в качестве территориальной компенсации за участие в Крымской войне. Однако главные организаторы конгресса — Англия и Франция — отказались в тот период рассматривать итальянские дела. Тогда сардинская дипломатия изменила тактику: вместо поисков коллективных санкций она сделала ставку на поддержку Франции.

Сложившаяся после Парижского конгресса международная обстановка в Европе благоприятствовала активному вмешательству Франции в итальянские дела. Россия потеряла прежнее влияние в Европе. Пруссия готовила свой вариант объединения Германии «сверху». С 1858 г. в Европе начал распадаться военно-политический союз Франции и Англии периода Крымской войны, что позволило Наполеону III действовать без оглядки на Лондон. Главным стражем «венских трактатов» оставалась Австрия, поскольку их пересмотр в Италии и Германии в первую очередь затрагивал ее границы. Именно поэтому Франция и Сардинское королевство (Пьемонт) в конце 50-х годов были заинтересованы в ослаблении позиций Австрии в Европе. В июле 1858 г. состоялось тайное свидание Наполеона III и Кавура. На условиях передачи Франции Ниццы и Савойи, а Пьемонту — австрийских владений в Северной Италии (Ломбардии, Венеции и Тироля) Наполеон III соглашался начать вместе с Пьемонтом войну против Австрии. Кавур принял эти условия.

19 января 1859 г. был подписан франко-сардинский секретный договор, оформивший союз двух государств против Австрии. В апреле 1859 г. война началась. И хотя военные действия развивались для франко-сардинских войск успешно (австрийская армия терпела одно поражение за другим), Наполеон III очень скоро продемонстрировал, что он вовсе не заинтересован в скорейшем объединении Италии. Не консультируясь с союзником, французский император 8 июля 1859 г. неожиданно заключил с австрийцами военное перемирие. Через три дня Наполеон тайно встретился с австрийским императором, и они заключили сделку: Австрия «уступала» Франции (но не Сардинии) только Ломбардию, которую затем Наполеон III «дарил» Кавуру, за то что последний отдавал Франции Ниццу и Савойю. Но даже Кавур не перенес такого удара: узнав о сделке Наполеона III, он демонстративно подал в отставку, которую, впрочем, сардинский король не принял. Тогда Кавур воспользовался одной оплошностью «союзника». Опасаясь, что такой откровенный пересмотр границ в Южной Европе создаст опасный прецедент для Пруссии и великих держав, Наполеон III включил в австро-французское тайное соглашение оговорку о том, что оно должно быть одобрено международным европейским конгрессом. Но сардинская дипломатия постаралась, чтобы ни одна из великих держав не поддержала идею конгресса.

Тем временем, используя национально-освободительный подъем в северной и центральной Италии, власти Пьемонта с помощью назначенных ими правительственных комиссаров начали в Ломбардии и бывших герцогствах интенсивную подготовку к плебисциту о воссоединении с Сардинским королевством. Видя, что объединение Ломбардии и большей части Центральной Италии вокруг Пьемонта может произойти и без его участия, Наполеон III вынужден был отказаться от идеи конгресса и вновь вступить в переговоры с Кавуром. В марте 1860 г. была достигнута франко-сардинская договоренность о передаче Ломбардии королю Сардинии и проведении плебисцитов в Центральной Италии, а также в Ницце и Савойе. В результате в апреле 1860 г. основная часть Центральной и часть «австрийской» Северной Италии (Ломбардия) были присоединены к Сардинскому королевству, а Ницца и Савойя включены в состав Франции.

Европейские державы после 1860 г. еще дважды вмешивались в процесс объединения Италии. Сначала Пруссия, заинтересованная в привлечении Италии для вооруженной борьбы с Австрией за объединение Германии «сверху», в апреле 1866 г. заключила с первым общеитальянским королем Виктором Эммануилом II военный союз. В результате поражения Австрии в войне 1866 г. с Пруссией итальянский король получил Венецианскую область (21 октября 1866 г.).

Затем наступила очередь самой сложной проблемы итальянского объединения — римского вопроса. Здесь речь шла не Только о присоединении к Италии сравнительно небольшой папской области, но и о лишении папы римского светской власти, которой он пользовался более тысячи лет. Все попытки итальянского правительства договориться с папой Пием IX наталкивались на его категорический отказ. На защиту папы встали и католические державы — Австрия, Испания, Бельгия и особенно Франция, которая с 1849 г. держала в Риме военный гарнизон. Целые десять лет, с 1860 и по 1870 г., римский вопрос не сходил с повестки дня всех международных переговоров, в которых участвовала итальянская дипломатия. Но лишь поражение Наполеона III во франко-прусской войне позволило итальянскому правительству решить эту последнюю проблему объединения: 20 сентября 1870 г. Рим был занят регулярной итальянской армией.

Объединение Германии «сверху» и возникновение нового баланса сил в международных отношениях

Объединение большей части итальянских земель вокруг Сардинского королевства в 1861 г. создало важный прецедент для замыслов самого сильного в экономическом и военном отношении германского государства — Пруссии. Международная обстановка начала 60-х годов явно складывалась в пользу амбициозных планов ее правящих кругов. В 1863 г. вспыхнуло восстание в Польше. Энергичный поборник объединения Германии «сверху» вокруг Пруссии О. фон Бисмарк, ставший в 1862 г. премьер-министром Пруссии, немедленно обратил себе на пользу обострение международной обстановки вокруг польского вопроса (Англия и Франция ради собственных интересов сочли выгодным выступить с дипломатическим демаршем против России). В январе 1863 г. Россия и Пруссия заключили секретную конвенцию о совместном противодействии повстанцам.

Прусско-русское сближение обеспечило Бисмарку благоприятный нейтралитет России. Сложнее обстояло дело с другим дипломатическим партнером в германских делах — Францией. Но и Наполеона III путем туманного обещания поддержать его претензии на Великое герцогство Люксембургское и Бельгию Бисмарку в 1865 г. удалось временно нейтрализовать. Наполеон III рассчитывал, что предстоящая прусско-австрийская война будет длительной и тяжелой, а это позволит ему, как и в случае австро-сардинского конфликта, выступить посредником и без боя получить Люксембург и Бельгию (подобно Ницце и Савойе).

Победа Пруссии в войне 1866 г. с Австрией опрокинула все прогнозы. Пражский мир 24 августа 1866 г. между Пруссией и Австрией создавал совершенно новую обстановку в Германии. Образованный еще на Венском конгрессе и подтвержденный в 1850 г. во время «ольмюцкого унижения» Пруссии Германский союз во главе с Австрией упразднялся. Вместо него создавался Северогерманский союз. Фактически это означало объединение северогерманских княжеств и вольных городов вокруг Пруссии и создание в Германии нового сильного государства, за пределами которого пока остались лишь южногерманские государства (Бавария, Вюртемберг, Баден и др.).

«Венская система» была окончательно похоронена в Германии и Италии. Но процессы объединения Германии (южногерманские княжества) и Италии (римский вопрос) оказались к концу 60-х годов еще незавершенными. И в римском, и в южногерманском вопросах главным противником Италии и Пруссии выступала Франция. Франко-прусский антагонизм и напряженные итало-французские отношения становятся главным фактором международных отношений второй половины 60-х годов XIX в.

Попытки Наполеона III помешать окончательному объединению Италии и Германии успеха не имели. Дипломатическая изоляция Франции росла. Она отчетливо проявилась во время франко-прусской войны 1870—1871 гг., когда ни одна из крупных европейских держав не поддержала Наполеона III. Наоборот, все они объединились в Лигу нейтральных стран, инициаторами создания которой стали Италия и Россия. Дипломатия обеих держав использовала Лигу для решения собственных проблем. Италия в сентябре 1870 г. денонсировала франко-итальянскую конвенцию 1864 г. о неприкосновенности владений папы римского, а Россия в октябре 1870 г. (циркуляр канцлера А. М. Горчакова) объявила об отмене статей о военной нейтрализации Черного моря, содержавшихся в Парижском трактате 1856 г. Лондонская конференция послов в марте 1871 г. санкционировала односторонние действия как России, так и Италии.

Источник

Математика часто оперирует абстрактными объектами, для задания связи между которыми существуют различные операции, такие как пересечение и объединение множеств. Понятие множества является интуитивным, не определяемым. Оно обычно ассоциируется с набором чего-либо, группой каких-то предметов или живых объектов, совокупностью некоторых условий, рассматривается как класс, семейство в некоторой классификации, промежуток числовой прямой. Например, в геометрии рассматриваются линии как множества точек.

То, из чего состоит множество, называется его элементами.

Графическим изображением, служащим для наглядности рассматриваемых объектов, является круг Эйлера.

Что такое пересечение множеств

Для любого набора множеств их пересечением называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих одновременно каждому из заданных. Другими словами, это совокупность всех общих элементов.

С помощью кругов Эйлера-Венна пересечение можно изобразить так:

Что значит объединение сверху. Смотреть фото Что значит объединение сверху. Смотреть картинку Что значит объединение сверху. Картинка про Что значит объединение сверху. Фото Что значит объединение сверху

Часто применяется для определения решений систем уравнений и неравенств.

Ассоциируется с обычным умножением двух числовых объектов.

Что такое объединение множеств

Изображение кругами Эйлера выглядит следующим образом:

Что значит объединение сверху. Смотреть фото Что значит объединение сверху. Смотреть картинку Что значит объединение сверху. Картинка про Что значит объединение сверху. Фото Что значит объединение сверху

Часто используется при решении уравнений и неравенств, подчёркивая наличие серий корней и решений, нескольких используемых промежутков числовой прямой.

В обычной математике близко по смыслу с операцией, называемой «сложение».

Свойства пересечения и объединения множеств

Для решения задач нужно знать о следующих свойствах:

Что значит объединение сверху. Смотреть фото Что значит объединение сверху. Смотреть картинку Что значит объединение сверху. Картинка про Что значит объединение сверху. Фото Что значит объединение сверху

1. Коммутативность (перестановочность):

Эти свойства распространяются на любое количество компонентов. Следуют из определения операций.

2. Ассоциативность (расстановка скобок):

Данные свойства также применимы к большому количеству компонентов. Позволяют опускать скобки и упрощать запись.

3. Дистрибутивность (раскрытие скобок):

(A ∪ B) ∩ C = (A ∩ C) ∪ (B ∩ C);

(A ∩ B) ∪ C = (A ∪ C) ∩ (B ∪ C).

4. Закон идемпотентности (идентичности):

Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым. Обозначается перечёркнутым нулём: Ø

Выполнение операций с Ø:

Прослеживается аналог со сложением и умножением на ноль.

Операции над множествами

Помимо объединения и пересечения существуют другие операции:

Для двух множеств A и B можно определить их разность как набор элементов, входящих в A и не содержащихся в B:

Что значит объединение сверху. Смотреть фото Что значит объединение сверху. Смотреть картинку Что значит объединение сверху. Картинка про Что значит объединение сверху. Фото Что значит объединение сверху

Рассматривая некоторое множество в качестве содержащего все остальные, можно прийти к понятию «дополнение», как к совокупности всех элементов, не входящих в A:

Что значит объединение сверху. Смотреть фото Что значит объединение сверху. Смотреть картинку Что значит объединение сверху. Картинка про Что значит объединение сверху. Фото Что значит объединение сверху

Благодаря этой операции свойства объединения и пересечения можно расширить/

Что значит объединение сверху. Смотреть фото Что значит объединение сверху. Смотреть картинку Что значит объединение сверху. Картинка про Что значит объединение сверху. Фото Что значит объединение сверху

Что значит объединение сверху. Смотреть фото Что значит объединение сверху. Смотреть картинку Что значит объединение сверху. Картинка про Что значит объединение сверху. Фото Что значит объединение сверху

Примеры решения задач

Задача №1

Что значит объединение сверху. Смотреть фото Что значит объединение сверху. Смотреть картинку Что значит объединение сверху. Картинка про Что значит объединение сверху. Фото Что значит объединение сверху

Выписать все элементы множества

Что значит объединение сверху. Смотреть фото Что значит объединение сверху. Смотреть картинку Что значит объединение сверху. Картинка про Что значит объединение сверху. Фото Что значит объединение сверху

Что значит объединение сверху. Смотреть фото Что значит объединение сверху. Смотреть картинку Что значит объединение сверху. Картинка про Что значит объединение сверху. Фото Что значит объединение сверху

При поиске M операции выполняются последовательно.

B \ A состоит из всех элементов B, которые не принадлежат A, поэтому:

Что значит объединение сверху. Смотреть фото Что значит объединение сверху. Смотреть картинку Что значит объединение сверху. Картинка про Что значит объединение сверху. Фото Что значит объединение сверху

B ∪ A включает в себя все элементы, принадлежащие хотя бы одному из множеств A или B. Таким образом:

Что значит объединение сверху. Смотреть фото Что значит объединение сверху. Смотреть картинку Что значит объединение сверху. Картинка про Что значит объединение сверху. Фото Что значит объединение сверху

M = (B \ A) \ (B ∪ A) состоит из всех элементов B \ A, которые не принадлежат B ∪ A, следовательно, M = Ø.

Задача №2

Доказать методом включений тождество:

Что значит объединение сверху. Смотреть фото Что значит объединение сверху. Смотреть картинку Что значит объединение сверху. Картинка про Что значит объединение сверху. Фото Что значит объединение сверху

Необходимо доказать выполнение включений:

Что значит объединение сверху. Смотреть фото Что значит объединение сверху. Смотреть картинку Что значит объединение сверху. Картинка про Что значит объединение сверху. Фото Что значит объединение сверху

Что значит объединение сверху. Смотреть фото Что значит объединение сверху. Смотреть картинку Что значит объединение сверху. Картинка про Что значит объединение сверху. Фото Что значит объединение сверху

Выбирается произвольный x из (A ∩ B) ∪ C. По определению операции объединения x ∈ B ∩ A или x ∈ C.

Если x ∈ B ∩ A, то по определению пересечения x ∈ B и x ∈ A.

Так как x ∈ A, то x ∈ C ∪ A; так как x ∈ B, то x ∈ C ∪ B, следовательно, x ∈ (A ∪ C) ∩ (B ∪ C).

Если x ∈ C, то x ∈ C ∪ A и x ∈ C ∪ B, а значит: x ∈ (A ∪ C) ∩ (B ∪ C).

Поскольку x ∈ (A ∩ B) ∪ C был выбран произвольно, утверждается, что любой элемент этого множества содержится в (A ∪ C) ∩ (B ∪ C), то есть:

Что значит объединение сверху. Смотреть фото Что значит объединение сверху. Смотреть картинку Что значит объединение сверху. Картинка про Что значит объединение сверху. Фото Что значит объединение сверху

Выбирается произвольный y из (A ∪ C) ∩ (B ∪ C).

По определению операции пересечения y ∈ C ∪ A и y ∈ C ∪ B.

Так как y ∈ C ∪ A, то y ∈ A или y ∈ C; так как y ∈ C ∪ B, то y ∈ C или y ∈ B. Таким образом, y ∈ C или y ∈ A и y ∈ B.

Если y ∈ A и y ∈ B, то y ∈ B ∩ A, а, следовательно, y ∈ (A ∩ B) ∪ C; если y ∈ C, то также y ∈ (A ∩ B) ∪ C.

Поскольку y из (A ∪ C) ∩ (B ∪ C) выбирался произвольно, утверждается, что любой элемент этого множества содержится в (A ∩ B) ∪ C, то есть

Что значит объединение сверху. Смотреть фото Что значит объединение сверху. Смотреть картинку Что значит объединение сверху. Картинка про Что значит объединение сверху. Фото Что значит объединение сверху

Из пунктов 1 и 2 вытекает, что

Что значит объединение сверху. Смотреть фото Что значит объединение сверху. Смотреть картинку Что значит объединение сверху. Картинка про Что значит объединение сверху. Фото Что значит объединение сверху

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *