Что значит нулевое число
Математика с нуля: чем интересно число 0?
Попробуем делить на ноль и узнаем больше об истории и свойствах числа, расположенного ровно посередине числовой оси.
Ноль — это, пожалуй, первое в нашей жизни загадочное число. Мы много слышали, например, о чудесах числа Пи, но мало кто имеет с ним дело в повседневной жизни. Не говоря уже о комплексных числах. А вот с нолём мы сталкиваемся повсюду: даже на клавиатуре обозначающая его цифра завершает ряд.
Но любой понимает, что с этим числом не всё в порядке. В детстве, когда мы ещё думали, что арифметика нужна только для счёта, нам объясняли, что ноль — это отсутствие. И это было странно.
Читайте также :
Поэтому и в истории человечества это число появилось поздно. Торговцы активно использовали счёт, но продавать, например, «ноль овец» не имело смысла. Впрочем, как и отрицательное их количество.
Вышло любопытно: например, древние греки не использовали ноль в принципе, зато уже знали об иррациональных числах, таких как √2. Это было связано с их любовью к геометрии: если у прямоугольного треугольника стороны будут равны 1, длина гипотенузы вычисляется как √2.
Но как же десятеричная система счёта? Ведь даже чтобы записать «10», нам нужен ноль. Но здесь дело только в записи числа: если вы вспомните римские цифры, то поймёте, что десятку можно представить и как Х. Конечно, такая форма была не особенно удобной, но даже вавилоняне, пользовавшиеся позиционной системой счисления (то есть, близкой нашей, а не древнеримской), долго обходились без ноля. Некоторое время его просто не было: числа, скажем, 36 и 306 не различались по написанию и определялись по контексту. Потом его роль стали выполнять два клинышка, вроде вот этих: 3’’6. Но и тогда они самостоятельной роли не играли — не было числа «ноль».
Сложно сказать, когда оно в действительности появилось. При этом есть свидетельства, что в Индии его использовали еще до нашей эры, после чего его переняли арабы — а вот на Западе оно стало входить в практику только в XIII веке усилиями итальянского математика Леонарда Фибоначчи. И то, его любовь к арабскому счислению долго не воспринималась всерьёз.
Известно, что первые слова, обозначавшие количество, имели конкретное применение — «пять лошадей» и «пять лодок» были для древнего человека разными категориями. Чтобы изобрести ноль, требовалось перейти на новый уровень абстрактного мышления.
Но если мы поверим в ноль, его свойства поразят воображение.
Возвести в нулевую степень
Ещё по этой теме :
С самыми простыми операциями проблем не возникает: прибавить ноль или вычесть его из числа — число остаётся тем же, умножить на ноль — получится ноль… Всё это укладывается в рамки здравого смысла. Сложнее становится при возведении в нулевую степень. В школе сообщают, что результатом в каждом случае будет единица. Откуда она взялась?
Тут рассудок уже пасует. Степень — это, как известно, то, сколько раз мы берём число как множитель самого себя.
Если степень нулевая, число не является множителем ни разу, но… как из этой пустоты «родилась» единица?
Чаще всего в школе этот вопрос решается догматически: на объяснения не остаётся желания и сил. А ведь именно здесь пролегает одна из границ, за которой простая арифметика, наглядно показываемая на яблоках и прочих исчислимых вещах, становится уже чистой и прекрасной абстракцией.
Вспомним правила обращения с числами, возводимыми в степень, и представим себе следующий пример:
В отношениях с одинаковыми основаниями степеней мы можем делать следующее:
Так вот чудесным образом, благодаря только принятию ноля как числа, мы переходим к новому странному открытию, и математика совершает куда более далёкий прыжок от реальности, чем просто представление «у меня ноль конфет».
Но именно внутренняя логика системы, которая может быть понята умом, но не может быть представлена в вещественном мире — это и есть красота абстракции.
Поделить на ноль
Это может быть интересно :
«Деление на ноль» давно стало интернет-мемом, правда, довольно неопределённым. То оно означает аннигиляцию чего бы то ни было (а ведь логичнее было бы умножить на ноль), то вовсе разрушение математических основ мироздания. И второе ближе к истине.
Большинство учёных всё-таки считают эту операцию с нолём невозможной или обладающей неопределённым результатом.
В чём же дело, и почему даже машины не могут между собой «договориться»?
Чисто арифметически делимость на ноль приводит к рискованным выводам. Смотрите сами:
Это лишь известное нам свойство ноля. Но если на него можно делить, то, сократив обе части, мы получим:
Почему же речь иногда заходит о бесконечности? Дело в том, что проблему пытаются решить через деление на бесконечно малую функцию, то есть построение графика функции, где x стремился бы к нулю. Так мы пытаемся найти y = 1 / x, и получается следующее:
Кстати говоря, с делением ноля на ноль наблюдается ещё большее единодушие: тут, если мы соберёмся построить функцию, результаты могут быть практически какими угодно (0, ±1, ±∞…) В общем, ноль, оставаясь числом, снова подрывает основы математики, если мы нарушаем неприкосновенность его свойств.
Ноль — чётное число?
Это может быть интересно :
Если он так необычен (и не забываем, что он не является ни положительным, ни отрицательным), можно ли говорить о его чётности? Интуитивно мы догадываемся, что он чётный, ведь целые числа сменяют друг друга именно по такому принципу: 2 — чётное, 1 — нечётное, следующим должно быть снова чётное. Но странность ноля настораживает, подсказывает, что и в этом вопросе нужно держать ухо востро.
Какое главное требование он должен пройти в этом случае? Деление на двойку без остатка, и он выдерживает испытание с достоинством: 0/2=0. Получается целое число 0, причём сколько бы мы ни продолжали деление, результат будет получаться одинаковым — можно сказать, что он является «наиболее» чётным или «бесконечно» чётным числом.
Если быть более точным, мы должны взять другое определение с обратной операцией. Чётное число может быть представлено в виде 2x, где x — целое число, но и в таком случае всё просто: 0 = 2 ∙ 0.
Есть и такое свойство чётных чисел, что при сложении двух из них должно получаться снова чётное, проверим:
При всей необычности ноля даже его удивительное соответствие всем критериям кажется странным, не так ли?
Что смотреть и читать о ноле?
Чтобы узнать больше о ноле как одном из самых загадочных явлений математики, а также об истории его «открытия», вы можете обратиться к следующим ресурсам:
1. Numberphile. Это популярнейший в среде любителей математики Youtube-канал, у которого уже более чем 1,5 миллиона подписчиков. Есть видео и о ноле, которые в переводе на русский можно найти здесь.
2. Книга Чарльза Сейфе «Ноль. Биография опасной идеи». Автор, хоть и не без излишнего сгущения красок, рассказывает об истории ноля как числа и цифры — причем в обширном контексте истории науки, от Архимеда до теории струн. В качестве бонуса вы получите приложения с задачками, где используется ноль. Например, вам предложат доказать, что Уинстон Черчилль был морковкой, и построить машину времени из кротовой норы.
3. Сборник эссе, в которых фантаст Айзек Азимов рассказывает о том, как человек, переходя от счёта на пальцах ко всё более сложным вычислениям, разработал основные математические операции, а также о том, как числа связаны с нашим восприятием времени и пространства. Природе ноля и его парадоксам посвящена открывающая книгу статья «Nothing Counts».
Даже если вам не нравились в школе ни арифметика, ни алгебра, у вас всегда есть возможность ими заинтересоваться. Учить математику с нуля уже не получится — худо-бедно мы начали считать ещё дошколятами. А вот полюбить её с нуля — вполне реальная перспектива.
Нулевое число (0)
Определение нулевого числа
Когда на столе 2 яблока и мы берем 2 яблока, мы можем сказать, что на столе нет яблок.
Нулевое число не является положительным и отрицательным числом.
Ноль также является цифрой-заполнителем в других числах (например: 40,103, 170).
Нулевая цифра
При написании чисел нулевая цифра используется в качестве заполнителя.
204 = 2 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1
История нулевых номеров
Кто придумал нулевое число?
Современный символ 0 был изобретен в Индии в VI веке, позже использовался персами и арабами, а затем и в Европе.
Символ нуля
В арабской системе счисления используется символ ٠.
Свойства с нулевым числом
x представляет любое число.
| Операция | Правило | пример |
|---|---|---|
 | ||
 |
Нулевое дополнение
Сложение числа плюс ноль равно числу:
Нулевое вычитание
Вычитание числа минус ноль равно числу:
Умножение на ноль
Умножение числа на ноль равно нулю:
Число деленное на ноль
Деление числа на ноль не определено:
x ÷ 0 не определено
5 ÷ 0 не определено
Ноль делится на число
Деление нуля на число равно нулю:
Число в нулевой степени
Степень числа, возведенного в ноль, равна единице:
Логарифм нуля
Логарифм нуля по основанию b не определен:
Нет числа, с которым мы могли бы поднять основание b до нуля.
Только предел логарифма x по основанию b, когда x сходится к нулю, равен минус бесконечности:
Наборы, содержащие ноль
| Установить | Установить обозначение членства |
|---|---|
| Натуральные числа (неотрицательные) | 0 ∈ ℕ 0 |
| Целые числа | 0 ∈ ℤ |
| Вещественные числа | 0 ∈ ℝ |
| Сложные числа | 0 ∈ ℂ |
| Рациональное число | 0 ∈ ℚ |
Набор четных чисел:
Набор нечетных чисел:
Ноль является членом набора четных чисел:
Есть два определения набора натуральных чисел.
Набор неотрицательных целых чисел:
Набор натуральных чисел:
Ноль является членом набора неотрицательных целых чисел:
Ноль не входит в набор натуральных чисел:
У целых чисел есть три определения:
Набор неотрицательных целых чисел:
Набор натуральных чисел:
Ноль является членом набора целых чисел и набора неотрицательных целых чисел:
Ноль не входит в набор натуральных чисел:
Ноль входит в набор целых чисел:
Является ли ноль рациональным числом?
Ноль можно записать как частное двух целых чисел.
Положительное число определяется как число больше нуля:
Поскольку ноль не больше нуля, это не положительное число.
Число 0 не является простым числом.
Ноль не является положительным числом и имеет бесконечное количество делителей.
Ноль (число)
0 (ноль, нуль от лат. nullus — никакой) — число, обозначаемое цифрой ноль. Ноль — это нейтральный элемент для операции сложения (то есть при сложении с нулём число не меняется). Аналогичным свойством по умножению обладает единица. Умножение любого элемента множества на ноль даёт ноль. Деление на ноль невозможно, так как приводит к противоречию, — в самом деле если бы результатом деления числа 
на ноль было бы какое-нибудь число b, то мы имели бы c одной стороны 
, c другой стороны 
. Результатом деления 0:0 могло бы считаться любое число а, так как для всех a 
, но так как считается, что результатом деления должно быть единственное число, то этот случай также исключается.
В зависимости от множества, на котором определена операция сложения, ноль может иметь различную природу. Обычно имеют в виду действительный ноль, то есть ноль в контексте множества действительных чисел; комплексный ноль; ноль-многочлен; ноль-вектор.
Действительный ноль является границей между областью положительных и областью отрицательных чисел. Ноль не имеет знака. Иногда множество действительных чисел разделяют на три подмножества: положительные, отрицательные и беззнаковые числа. При этом беззнаковые числа — множество, состоящее лишь из ноля. Множество беззнаковых чисел замкнуто относительно операций сложения и умножения. В Древней Греции число 0 известно не было.
Содержание
Ноль как натуральное число
Существуют два подхода к определению натуральных чисел, отличающиеся причислением нуля к натуральным числам. В российских школьных программах по математике не принято причислять ноль к натуральным числам.
В математике
В науке
В других областях
См. также
См. также
Ссылки
Полезное
Смотреть что такое «Ноль (число)» в других словарях:
Ноль — (нуль) (от лат. nullus никакой). Содержание 1 В математике 2 Наука и техника 3 Другие значения … Википедия
НОЛЬ — НОЛЬ, я и НУЛЬ, я, муж. 1. В математике: действительное число, от прибавления к рого никакое число не меняется. Сводиться к нулю (перен.: терять значение, превращаться в ничто). 2. Цифровой знак «0», обозначающий такое число, а также, в составе… … Толковый словарь Ожегова
ноль — • ноль и нуль сущ., м., употр. сравн. часто Морфология: (нет) чего? ноля и нуля, чему? нолю и нулю, (вижу) что? ноль и нуль, чем? нолём и нулём, о чём? о ноле, нуле; мн. что? ноли и нули, (нет) чего? нолей и нулей, чему? нолям и нулям, (вижу)… … Толковый словарь Дмитриева
ноль — без палочки, козявка, шишка на ровном месте, мыльный пузырь, пустое место, отставной козы барабанщик, шушваль, прыщ на ровном месте, мелкая сошка, не велика птица, десятая спица, миздрюшка, последняя спица в колеснице, маленький человек,… … Словарь синонимов
ноль — НОЛЬ, НУЛЬ, я; м. [от лат. nullus никакой] 1. Число, от прибавления (или вычитания) которого к любому числу последнее не меняется. Умножение на н. даёт в произведении н. // Цифровой знак 0. Напиши цифру н. 2. Условная величина, с которой… … Энциклопедический словарь
Число с плавающей запятой — Число с плавающей запятой форма представления действительных чисел, в которой число хранится в форме мантиссы и показателя степени. При этом число с плавающей запятой имеет фиксированную относительную точность и изменяющуюся абсолютную.… … Википедия
НОЛЬ — НОЛЬ, в математике число, от прибавления (или вычитания) которого к любому числу х последнее не изменяется: х+0=х. Умножение любого числа на нуль дает нуль. Деление на нуль невозможно. Понятие нуля не было известно древним грекам; оно проникло на … Научно-технический энциклопедический словарь
Что означает цифра 0 (ноль) в нумерологии, и какое значение он имеет
Какие ассоциации приходят на ум, когда мы видим данное число? Что означает цифра 0 в нумерологии и какое значение она оказывает на жизнь и судьбу человека? Мы привыкли, что в математике ноль – пустое место, но с точки зрения нумерологии это число одно из самых важных. 0 в нумерологии, как и любое другое число, может оказывать воздействие на жизнь человека, его характер и способности. Что это за воздействие – давайте разберемся подробнее.
Что означает цифра ноль в нумерологии и как она влияет на жизнь и судьбу человека.
Общая характеристика цифры
Значение цифры 0 в нумерологии — не пустое место, а точка отсчета, начало всего.
Не случайно исследователи уделяют данному числу особое внимание. На первый взгляд может показаться, что 0 в нумерологии значение имеет не важное. Тем не менее незримая нить присутствует в данном числе. К нулю исследователи относятся неоднозначно. Ноль в нумерологии может оказывать на человека как положительное, так и отрицательное значение.
Порой человеку не стоит труда добиться успеха, при этом практически без усилий. Но бывает и такое, когда в один миг он может все потерять, остаться «у разбитого корыта». Почему так происходит?
Любое число у человека с чем-то ассоциируется. Что касается ноля, то здесь немного труднее. С одной стороны он напоминает бесконечность, с другой стороны начало нового. Многие думают, что если данная цифра присутствует в дате рождения человека, значит будет приносить неприятности и привлекать неудачи. На самом деле это не так. Все зависит от самих людей, а дата рождения лишь направляет их.
Плюсы и минусы цифры 0
Ноль можно охарактеризовать как с положительной, так и с отрицательной стороны.
Женская суть нуля
Женщина, как много в этом слове. Благодаря ей мы приходим в этот мир. Она хранительница семейного очага, надежда и опора. Без женщины невозможно познать всей красоты жизни. Поэтому в нумерологии это число сравнивают именно с ней. Спросите почему? Все элементарно.
С точки зрения науки значение цифры 0 в нумерологии – начало всего живого на Земле. Здесь прослеживается соединение двух наук, эзотерики и нумерологии. Нередко ноль ассоциируют с беременной женщиной. Это происходит из-за того, что мы чувствуем влияние этого числа, а изменить ничего не можем. Также и женщина, находящаяся в положении знает, что внутри нее находится еще одна жизнь, сердечко плода бьется в унисон с сердцем матери. Ведь на начальном этапе беременности она не может с точностью сказать, кто появится на свет. Остается лишь делать предположения. Появление на свет малыша несет в этот мир радость и счастье. Это и есть начало. Именно такая природа у этого загадочного числа.
0 в жизни женщины
0 в нумерологии считается «женской» цифрой.
Как складывается жизнь у представителей прекрасного пола, в чьей жизни присутствует число ноль? Какие черты характера ей свойственны, какими способностями она обладает?
О людях с 0 в дате рождения
Что таит в себе загадочное число
Заключение
Человек вправе повлиять на свою жизнь. Нужно лишь приложить усилия для этого. Посмотрите на себя с другой стороны, меняйтесь внутренне, тогда жить станет легче. Вы сможете обрести поддержку и опору, успех будет на вашей стороне. Не забывайте об этом.
Видеоролик — «Значение чисел в нумерологии — Ноль»
[art_yt wvideo=»1280″ hvideo=»720″ position=»center» urlvideo=»undefined» namevideo=’Значение чисел в нумерологии — Ноль’ desc=’Значение чисел в нумерологии — Ноль’ durationmin=»1″ durationsec=»39″ related=»true» upld=»2018-04-01″]
Эзотерик, таролог, астролог (консультант проекта)
Ноль (цифра)
Ноль (нуль, от лат. nullus — никакой) — название первой (по порядку) цифры в стандартных системах исчисления, а также математический знак, выражающий отсутствие значения данного разряда в записи числа в позиционной системе счисления. Цифра ноль, поставленная справа от другой цифры, увеличивает числовое значение всех левее стоящих цифр на разряд (например, в десятичной системе счисления, умножает на десять). Сравните, например, числа 410 и 4010; 416 и 4016 (нижний индекс означает основание системы счисления).
Содержание
История
В Индии
Индийцы называли знак, обозначающий отсутствие какого-либо разряда в числе, словом «сунья», что значит пустой (разряд, место, см. Шуньята). Арабы перевели это слово по смыслу и получили слово «сифр».
Первое достоверное свидетельство о записи нуля относится к 876 г.; в настенной надписи из Гвалиора (Индия) имеется число 270. Некоторые исследователи предполагают, что нуль быль заимствован у греков, которые ввели в качестве нуля букву «о» в шестидесятеричную систему счисления, употребляемую ими в астрономии.
Другие, наоборот, считают, что ноль пришёл в Индию с востока, он был изобретён на границе индийской и китайской культур. Обнаружены более ранние надписи от 683 и 686 гг. в нынешних Камбодже и Индонезии, где нуль изображён в виде точки и малого кружка.
Индийцы вначале обозначали нуль точкой.
В Европе
Леонардо Пизанский (1228) употребил для передачи арабского термина «сифр» слово zephirum (латинское слово zephyrus — зефир означало западный ветер), а одновременно с ним другой главный поборник индийской нумерации в Европе, Иордан Неморарий (1237), употребляет арабскую форму cifra.
С начала XVI века в немецких руководствах слово «цифра» получает значение современное, слово «нуль» входит в повсеместное употребление в Германии и в других странах, сначала как слово чужое и в латинской грамматической форме, постепенно принимая форму, свойственную данному национальному языку.
В России
Ноль в других культурах
Майя использовали ноль в своей двадцатеричной системе счисления почти на тысячелетие раньше индийцев. Первая сохранившаяся стела с датой календаря майя датируется 7.16.3.2.13, 6 Бен 16 Шуль 10 декабря 36 года до н. э..
В империи инков Тауантинсуйу для записи числовой информации использовалась узелковая система кипу, основанная на позиционной десятеричной системе счисления. Цифры от 1 до 9 обозначались узелками определённого вида, ноль — пропуском узелка в нужной позиции. В современном кечуа ноль обозначается словом кечуа ch’usaq (букв. «отсутствующий», «пустой»), однако то, какое слово использовалось инками для обозначения нуля при чтении кипу, пока неясно, поскольку, например, в одних из первых кечуа-испанских (Диего Гонсалес Ольгин, 1608) словарях и первом аймара-испанском (Лудовико Бертонио, 1612) не было соответствия для испанского «cero» — «ноль».