Что значит не умаляя общности в математике

Что значит не умаляя общности в математике

Пусть a, b, c – положительные числа, сумма которых равна 1. Докажите неравенство:

Решение 1

Заметим, что (мы использовали неравенство между средним арифметическим и средним гармоническим для положительных x, y). Осталось сложить три аналогичных неравенства.

Решение 2

Не умаляя общности, можно считать, что a ≥ b ≥ c, тогда 1 – c² ≥ 1 – b² ≥ 1 – a² и, следовательно,

Заметим, что Таким образом, нужно доказать неравенство
Поскольку сумма числителей равна 0, неравенство будет доказано, если мы заменим знаменатели на равные таким образом, что каждая дробь при этом не увеличится. Если a ≥ b ≥ ⅓ ≥ c, то заменим все знаменатели на 1 – c², в результате отрицательное слагаемое не изменится, а положительные не увеличатся. Если a ≥ ⅓ b ≥ c, то заменим все знаменатели на 1 – b², тогда положительное слагаемое и одно из отрицательных только уменьшатся, а второе отрицательное слагаемое останется неизменным.

Источники и прецеденты использования

Источник

Что значит не умаляя общности в математике

Рассмотрим следующее разложение булевой функции f(x₁, …, x_n) по переменной x_i.

Разложение Шеннона. f(x₁, …, x_n) = x_i f(x₁, …, x_i-1,1,x_i+1, …, x_n) x _i f(x₁, …, x_i-1,0,x_i+1, …, x_n).

Доказательство (не умаляя общности, для i=1). При x₁=0 имеем:

f(0,x₂, …, x_n)=0f(1,x₂, …, x_n) 0 f(0,x₂, …, x_n)=f(0,x₂, …, x_n).

f(1,x₂, …, x_n)=1f(1,x₂, …, x_n) 1 f(0,x₂, …, x_n)=f(1,x₂, …, x_n).

Следовательно, разложение верно. •

Определение. Сомножитель f(x₁, …, x_i-1,1,x_i+1, …, x_n) называется коэффициентом разложения функции f(x₁, …, x_n) по переменной x_i при x_i, а сомножитель f(x₁, …, x_i-1,0,x_i+1, …, x_n) – коэффициентом разложения функции f(x₁, …, x_n) по переменной x_i при x _i.

Пример. Булеву функцию f(x,y,z)= y x z yz разложим по переменной x:

[ упростим коэффициенты разложения на основе свойств 0 и 1 для конъюнкции ]

[ продолжим упрощение коэффициента при x на основе свойства 0 для эквивалентности a 0 = a при a= y ; напомним, что способ получения таких свойств был рассмотрен в подразделе 4.4 ]

в результате имеем следующие коффициенты разложения, зависящие лишь от y и z:

y z yz – коэффициент разложения функции f(x,y,z) по переменной x при x,

Источник

Рецензии на произведение «Вариации на тему Гёделя, или Тезисы Мата»

И снова математика.

Ещё в институте, на лекциях по Дискретной Математике( графы, Машина Тьюринга, Теория Чисел), мне «не нравились» аксиомы, вошедшие в эту дисциплину с лёгкой руки Джузеппе Пиано.

Так вот, одна из этих аксиом гласит:

На мой взгляд, теорема Гёделя о неполноте как раз и доказала правильность такого подхода к так называемым натуральным числам.

Лучше скажите — является ли математика инструментом познания окружающего мира, или она всего лишь заложница законов человеческой психики?

Портал Проза.ру предоставляет авторам возможность свободной публикации своих литературных произведений в сети Интернет на основании пользовательского договора. Все авторские права на произведения принадлежат авторам и охраняются законом. Перепечатка произведений возможна только с согласия его автора, к которому вы можете обратиться на его авторской странице. Ответственность за тексты произведений авторы несут самостоятельно на основании правил публикации и законодательства Российской Федерации. Данные пользователей обрабатываются на основании Политики обработки персональных данных. Вы также можете посмотреть более подробную информацию о портале и связаться с администрацией.

Ежедневная аудитория портала Проза.ру – порядка 100 тысяч посетителей, которые в общей сумме просматривают более полумиллиона страниц по данным счетчика посещаемости, который расположен справа от этого текста. В каждой графе указано по две цифры: количество просмотров и количество посетителей.

© Все права принадлежат авторам, 2000-2021. Портал работает под эгидой Российского союза писателей. 18+

Источник

без нарушения общности

1 without loss of generality

2 camouflet blasting

3 fail-passive

4 senior orifice fitting

5 tax avoidance

6 underwater tie-up

7 tax avoidance

8 COLE volume change test

9 as late as possible

10 fair play

11 float

12 generality

without losing generality — не нарушая общности, не теряя общности

without loss of generality — без потери общности, без ущерба для общности

13 liquid market

14 market size

15 nondestructive testing

16 packing

17 loss

dielectric loss factor — <electr.> коэффициент диэлектрических энергопотерь

dielectric loss index — <electr.> коэффициент диэлектрических энергопотерь

optical waveguide loss — потери в оптическом волноводе, потери в световоде

terminal return loss — <commun.> коэффициент отражения оконечной аппаратуры

without loss of generality — без потери общности, без ущерба для общности

18 Standard Investment Ltd v. Canadian Imperial Bank of Commerce

19 loophole

20 fail

to fail in service — выходить из строя в процессе эксплуатации;

to fail in use — выходить из строя в процессе эксплуатация;

to fail off chance — внезапно выходить из строя;

to fail actively — выходить из строя с нарушением работоспособности других элементов системы;

to fail in service — выходить из строя в процессе эксплуатации;

to fail in use — выходить из строя в процессе эксплуатации;

to fail off chance — внезапно выходить из строя;

to fail passively — выходить из строя без нарушения работоспособности других элементов системы;

to fail prematurely — преждевременно выходить из строя;

to fail stochastically — выходить из строя по случайному закону;

См. также в других словарях:

Медицина — I Медицина Медицина система научных знаний и практической деятельности, целями которой являются укрепление и сохранение здоровья, продление жизни людей, предупреждение и лечение болезней человека. Для выполнения этих задач М. изучает строение и… … Медицинская энциклопедия

Драма — Д. как поэтический род Происхождение Д. Восточная Д. Античная Д. Средневековая Д. Д. Ренессанса От Возрождения к классицизму Елизаветинская Д. Испанская Д. Классическая Д. Буржуазная Д. Ро … Литературная энциклопедия

Жестовые языки — Для улучшения этой статьи желательно?: Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии … Википедия

социализм — По обычному словоупотреблению, социализмом (от латинского слова socius союз, общество) называется направление, стремящееся к коренной и насильственной реформе общественных и, преимущественно, экономических отношений, без всякого внимания к… … Справочник по ересям, сектам и расколам

Сифилис — I Сифилис [syphilis (по имени героя поэмы Дж. Фракасторо пастуха Сифилуса Syphilus); синоним: lues, lues venerea] хроническая венерическая болезнь, вызываемая бледной трепонемой. Очаги специфического воспаления при С. могут образовываться во всех … Медицинская энциклопедия

ВЫВОД — в (традиционной) логике рассуждение, в ходе которого из некоторых исходных высказываний (суждений), называемых посылками, с помощью логических правил получают новое высказывание, называемое заключением. Напр., из высказываний «Все полноправные… … Философская энциклопедия

ЛЕГКИЕ — ЛЕГКИЕ. Легкие (лат. pulmones, греч. pleumon, pneumon), орган воздушного наземного дыхания (см.) позвоночных. I. Сравнительная анатомия. Легкие позвоночных имеются в качестве добавочных органов воздушного дыхания уже у нек рых рыб (у двудышащих,… … Большая медицинская энциклопедия

Периодическая законность химических элементов — После открытий Лавуазье (см.) понятие о химических элементах и простых телах так укрепилось, что их изучение положено в основу всех химических представлений, а вследствие того взошло и во все естествознание. Пришлось признать, что все вещества,… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Прудон — I (Пьер Жозеф Proudhon) знаменитый французский экономист, род. 15 января 1809 г. в Безансоне. Отец его был бедный крестьянин, работавший вместе со своей женой на небольшом пивоваренном заводе. Бедность семьи была причиной того, что П. не мог… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Гомруль — I (англ. Home Rule) термин, служащий для обозначения реформы, к которой стремятся сторонники политической самостоятельности Ирландии, и движения, которое связано с историей борьбы за эту реформу. Главною целью ее является создание особого… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Сталь (морфологическое строение) — (дополнение к статье) Чистая С. заключает только железо и углерод (в относительно небольшом количестве); состав технического продукта гораздо сложнее. Настоящая статья рассматривает строение углеродистой С. и непосредственно с ней связанного… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Источник

не нарушая общности

Смотреть что такое «не нарушая общности» в других словарях:

КИБЕРНЕТИКА — наука об управлении, связи и переработке информации (буквально искусство управления рулем ). Первым, кто употребил этот термин для управления в общем смысле, был, по видимому, древнегреческий философ Платон. А. М. Ампер (А. М. Ampere, 1834)… … Математическая энциклопедия

ШАУДЕРА МЕТОД — метод решения краевых задач для линейных равномерно эллиптических уравнений 2 го порядка, в основе к рого лежат априорные оценки и метод продолжения по параметру. Ш. м. решения Дирихле задачи для линейного равномерно эллиптического уравнения… … Математическая энциклопедия

Метод Лагранжа приведения квадратичной формы к каноническому виду — У этого термина существуют и другие значения, см. Метод Лагранжа. Метод Лагранжа метод приведения квадратичной формы к каноническому виду, указанный в 1759 году Лагранжем. Описание Данный метод состоит в последовательном выделении в квадратичной… … Википедия

Физика — 1) Ф. и ее задачи. 2) Методы Ф. 3) Гипотезы и теории. 4) Роль механики и математики в Ф. 5) Основные гипотезы Ф.; вещество и его строение. 6) Кинетическая теория вещества. 7) Действие на расстоянии. 8) Эфир. 9) Энергия. 10) Механические картины,… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

ТЕЙЯР ДЕ ШАРДЕН — (Teilhard de Chardin) (Chardin) Мари Жозеф Пьер (1881 1955) фр. биолог, палеоантрополог, мыслитель гуманист. Принадлежал к ордену иезуитов. Участвовал в Первой мировой войне. В 1920 получил докторскую степень в Парижском католическом ун те. В… … Философская энциклопедия

Деперсонализация — опыт лиминальности как метафизический опыт свободы. Человек является носителем свободы духовного начала, не врожденного генетически, добытийного и сверхбытийного, открывающегося в небытие. Именно эта открытость небытию и отличает человека от… … Проективный философский словарь

ГОТЫ — [готоны, гутоны; лат. Gothi, Gotones; греч. Γότθοi], восточногерм. племена, по языку родственные сев. германцам; в V в. создали неск. гос в на бывш. территории Зап. Римской империи, в к рых офиц. вероисповеданием было христианство арианского… … Православная энциклопедия

Ляпунов — I Ляпунов Александр Михайлович [25.5(6.6).1857, Ярославль, 3.11.1918, Одесса], русский математик и механик, академик Петербургской АН (1901; член корреспондент 1900). Ученик П. Л. Чебышева. В 1880 окончил Петербургский университет. С 1885 … Большая советская энциклопедия

Источник