Что значит найти все натуральные значения x
Натуральные числа
Определение натурального числа
Натуральные числа — это числа, которые мы используем для подсчета чего-то конкретного, осязаемого.
Вот какие числа называют натуральными: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, …
Натуральный ряд — последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания. Первые сто можно посмотреть в таблице.
Какие операции возможны над натуральными числами
Записывайтесь на курсы обучения математике для учеников с 1 по 11 классы!
Десятичная запись натурального числа
В школе мы проходим тему натуральных чисел в 5 классе, но на самом деле многое нам может быть интуитивно понятно и раньше. Проговорим важные правила.
Мы регулярно используем цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. При записи любого натурального числа можно использовать только эти цифры без каких-либо других символов. Записываем цифры одну за другой в строчку слева направо, используем одну высоту.
Примеры правильной записи натуральных чисел: 208, 567, 24, 1 467, 899 112. Эти примеры показывают нам, что последовательность цифр может быть разной и некоторые даже могут повторяться.
077, 0, 004, 0931 — это неправильные примеры натуральных чисел, потому что ноль расположен слева. По правилам так нельзя. Это и есть десятичная запись натурального числа.
Количественный смысл натуральных чисел
Натуральные числа несут в себе количественный смысл, то есть выступают в качестве инструмента для нумерации.
Представим, что перед нами банан 🍌. Мы можем записать, что видим 1 банан. При этом натуральное число 1 читается как «один» или «единица».
Но термин «единица» имеет еще одно значение: то, что можно рассмотреть, как единое целое. Элемент множества можно обозначить единицей. Например, любое дерево из множества деревьев — единица, любой листок из множества листков — единица.
Представим, что перед нами 2 банана 🍌🍌. Натуральное число 2 читается как «два». Далее, по аналогии:
| 🍌🍌🍌 | 3 предмета («три») |
| 🍌🍌🍌🍌 | 4 предмета («четыре») |
| 🍌🍌🍌🍌🍌 | 5 предметов («пять») |
| 🍌🍌🍌🍌🍌🍌 | 6 предметов («шесть») |
| 🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 | 7 предметов («семь») |
| 🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 | 8 предметов («восемь») |
| 🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 | 9 предметов («девять») |
Основная функция натурального числа — указать количество предметов.
Если запись числа совпадает с цифрой 0, то его называют «ноль». Напомним, что ноль — не натуральное число, но он может обозначать отсутствие. Ноль предметов значит — ни одного.
Однозначные, двузначные и трехзначные натуральные числа
Однозначное натуральное число — это такое число, в составе которого один знак, одна цифра. Девять однозначных натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Двузначные натуральные числа — те, в составе которых два знака, две цифры. Цифры могут повторяться или быть различными. Например: 88, 53, 70.
Если множество предметов состоит из девяти и еще одного, значит, речь идет об 1 десятке («один десяток») предметов. Если один десяток и еще один, значит, перед нами 2 десятка («два десятка») и так далее.
По сути, двузначное число — это набор однозначных чисел, где одно записывается справа, а другое слева. Число слева показывает количество десятков в составе натурального числа, а число справа — количество единиц. Всего двузначных натуральных чисел — 90.
Трехзначные натуральные числа — числа, в составе которых три знака, три цифры. Например: 666, 389, 702.
Одна сотня — это множество, состоящее из десяти десятков. Сотня и еще одна сотня — 2 сотни. Прибавим еще одну сотню — 3 сотни.
Вот как происходит запись трехзначного числа: натуральные числа записываются одно за другим слева направо.
Крайнее правое однозначное число указывает на количество единиц, следующее — на количество десятков, крайнее левое — на количество сотен. Цифра 0 показывает отсутствие единиц или десятков. Поэтому 506 — это 5 сотен, 0 десятков и 6 единиц.
Точно так же определяются четырехзначные, пятизначные, шестизначные и другие натуральные числа.
Многозначные натуральные числа
Многозначные натуральные числа состоят из двух и более знаков.
1 000 — это множество с десятью сотнями, 1 000 000 состоит из тысячи тысяч, а один миллиард — это тысяча миллионов. Тысяча миллионов, только представьте! То есть мы можем рассмотреть любое многозначное натуральное число как набор однозначных натуральных чисел.
Например, 2 873 206 содержит в себе: 6 единиц, 0 десятков, 2 сотни, 3 тысячи, 7 десятков тысяч, 8 сотен тысяч и 2 миллиона.
Сколько всего натуральных чисел?
Однозначных 9, двухзначных 90, трехзначных 900 и т.д.
Свойства натуральных чисел
Об особенностях натуральных чисел мы уже знаем. А теперь подробно расскажем про их свойства:
| множество натуральных чисел | бесконечно и начинается с единицы (1) |
| за каждым натуральным числом следует другое | оно больше предыдущего на 1 |
| результат деления натурального числа на единицу (1) | само натуральное число: 5 : 1 = 5 |
| результат деления натурального числа на него самого | единица (1): 6 : 6 = 1 |
| переместительный закон сложения | от перестановки мест слагаемых сумма не меняется: 4 + 3 = 3 + 4 |
| сочетательный закон сложения | результат сложения нескольких слагаемых не зависит от порядка действий: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) |
| переместительный закон умножения | от перестановки мест множителей произведение не изменится: 4 × 5 = 5 × 4 |
| сочетательный закон умножения | результат произведения множителей не зависит от порядка действий; можно хоть так, хоть эдак: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8) |
| распределительный закон умножения относительно сложения | чтобы умножить сумму на число, нужно каждое слагаемое умножить на это число и полученные результаты сложить: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6 |
| распределительный закон умножения относительно вычитания | чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе: 3 × (4 − 5) = 3 × 4 − 3 × 5 |
| распределительный закон деления относительно сложения | чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое и сложить полученные результаты: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3 |
| распределительный закон деления относительно вычитания | чтобы разделить разность на число, можно разделить на это число сначала уменьшаемое, а затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3 : 2 |
Разряды натурального числа и значение разряда
Напомним, что от позиции, на которой стоит цифра в записи числа, зависит ее значение. Так, например, 1 123 содержит в себе: 3 единицы, 2 десятка, 1 сотню, 1 тысячу. При этом можно сформулировать иначе и сказать, что в заданном числе 1 123 цифра 3 располагается в разряде единиц, 2 в разряде десятков, 1 в разряде сотен и 1 служит значением разряда тысяч.
Разряд — это позиция, место расположения цифры в записи натурального числа.
У каждого разряда есть свое название. Слева всегда располагаются старшие разряды, а справа — младшие. Чтобы быстрее запомнить, можно использовать таблицу.
Количество разрядов всегда соответствует количеству знаков в числе. В этой таблице есть названия всех разрядов для числа, которое состоит из 15 знаков. У следующих разрядов также есть названия, но они используются крайне редко.
Низший (младший) разряд многозначного натурального числа — разряд единиц.
Высший (старший) разряд многозначного натурального числа — разряд, соответствующий крайней левой цифре в заданном числе.
Вы наверняка заметили, что в учебниках часто ставят небольшие пробелы при записи многозначных чисел. Так делают, чтобы натуральные числа было удобно читать. А еще — чтобы визуально разделить разные классы чисел.
Класс — это группа разрядов, которая содержит в себе три разряда: единицы, десятки и сотни.
Десятичная система счисления
Люди в разные времена использовали разные методы записи чисел. И каждая система счисления имеет свои правила и особенности.
Десятичная система счисления — самая распространенная система счисления, в которой для записи чисел используют десять знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
В десятичной системе значение одной и той же цифры зависит от ее позиции в записи числа. Например, число 555 состоит из трех одинаковых цифр. В этом числе первая слева цифра означает пять сотен, вторая — пять десятков, а третья — пять единиц. Так как значение цифры зависит от ее позиции, десятичную систему счисления называют позиционной.
Вопрос для самопроверки
Сколько натуральных чисел можно отметить на координатном луче между точками с координатами:
Найти все натуральные значения x, при которых верно неравенство х / 8 меньше 31 / 48 Если можете то с решением или объяснением просто завтра контрольная?
Найти все натуральные значения x, при которых верно неравенство х / 8 меньше 31 / 48 Если можете то с решением или объяснением просто завтра контрольная!
Нам нужны числа меньше 5 1 / 6.
Этими числами будут 1, 2, 3, 4 и 5.
Найдите все натуральные значения хпри которых верно неравенство : х / 8 меньше 31 / 48?
Найдите все натуральные значения хпри которых верно неравенство : х / 8 меньше 31 / 48.
Найти натуральные значения m, ПРИ КОТОРЫХ ВЕРНО НЕРАВЕНСТВО m : 13< ; 9 : 52?
Найти натуральные значения m, ПРИ КОТОРЫХ ВЕРНО НЕРАВЕНСТВО m : 13< ; 9 : 52.
Запиши все натуральные значения х, при которых верно неравенство : спасибо заранее?
Запиши все натуральные значения х, при которых верно неравенство : спасибо заранее.
Найдете все натуральные значение X при которых верно неравенство 12 / 23?
Найдете все натуральные значение X при которых верно неравенство 12 / 23.
Как найти натуральные значения a, при которых данное неравенство верно 1 / 4 ≤ a / 12 ≤ 5 / 6?
Как найти натуральные значения a, при которых данное неравенство верно 1 / 4 ≤ a / 12 ≤ 5 / 6.
Найдите все натуральные значения X при которых верно неравенство 1) 3⅛?
Найдите все натуральные значения X при которых верно неравенство 1) 3⅛.
Найдите все натуральные значения x, при которых верно неравенство 5, 76?
Найдите все натуральные значения x, при которых верно неравенство 5, 76.
Какое меньшее натуральное значение n, при котором верно неравенство : n> 100 / 17?
Какое меньшее натуральное значение n, при котором верно неравенство : n> 100 / 17?
Найдите все натуральные значения х при которых верно неравенство?
Найдите все натуральные значения х при которых верно неравенство.