Что значит найти сумму
Сумма и разность чисел
Что такое сумма, и как ее найти
Чтобы наглядно показать ребенку, как сложить числа, возьмите конфеты или любые другие вещи. Покажите ребенку две конфеты, а затем прибавьте к этим конфетам еще две. Пусть ребенок посчитает и скажет, что теперь конфет оказалось четыре. Объясните ему, что он только что сложил эти числа, то есть прибавил к одному числу другое число и в конечном итоге получил сумму.
Немного сложнее объяснить сложение разрядных слагаемых, эта тема может быть непонятна ребенку. Итак, существует множество разрядов: единицы, десятки, тысячи. Возьмите, к примеру, число 2564. Если разложить его на разряды, то получится: 2564 = 2000 + 500 + 60 + 4. Чтобы прибавить к этому числу, например, число 305, воспользуйтесь сложением в столбик. При таком сложении нужно прибавлять одни разряды к другим, начиная с конца: единицы к единицам, десятки к десяткам, тысячи к тысячам. То есть, для начала складываем 4 и 5, затем 6 и 0, после 5 и 3, и в конце 2 и 0. В конечном итоге получаем число 2869.
Как найти разность чисел
Разность – результат вычитания одного числа из другого. В отличие от суммы, здесь мы не можем воспользоваться правилом «от перестановки слагаемых разность не меняется», так как в вычитании всегда есть уменьшаемое и вычитаемое. Чтобы найти вычитаемое и разность, для начала нужно разобраться с этими понятиями. Уменьшаемое – это то, из чего мы «вычитаем», то есть убираем, а вычитаемое – количество того, что мы у этого уменьшаемого вернем.
А что касается разрядных слагаемых, то здесь мы делаем то же самое, что и с суммой, только теперь не прибавляем, а вычитаем. Возьмем число 6845 и вычтем из него 4231. Для этого мы вычитаем один разряд из другого разряда, производя вычитание с конца: 5-1 = 4, 4-3 = 1, 8-2 = 6, 6-4 = 2. В ответе получим 2614.
Что значит найти сумму
В то время когда мы с вами не задумываясь манипулируем операциями над числами, нам совсем невдомек, как же легко и подсознательно нам даются эти самые простые математические вычисления.
Однако для тех, кто только всего лишь учится, делает свои первые шаги в логике складывания, в голове порой происходит непонятная каша. Конечно, со времени все встанет на свои места, «каша сварится» и будет вполне себе! Однако чтобы это произошло быстрее, необходимо направить обучающихся, подсказать и рассказать им о процессах сложения, суммирования чисел.
Начнем вначале как всегда с определений
Что такое сумма чисел (определение)
Заметьте, что здесь указано не только правило сложения, где собственно все числа лишь относительные величины, но что более важно, есть наименование компонентов суммы (слагаемое, еще одно слагаемое и сама сумма)
Теперь приведем несколько примеров и правил сложения для разных чисел.
Пример Найти сумму чисел:
1) 12 и 15 2) 1,1;2,2;3,3 и 4,4
Можно плавно перейти к свойствам суммы чисел
Свойства суммы чисел
У суммы чисел есть 3 основных свойства
1. Коммутативность: n+m=m+n
2. Ассоциативность: (n+m)+k=n+(m+k)
На основании этих свойств можем заключить известную догму, что от перестановки мест слагаемых сумма не изменяется.
3. Дистрибутивность по отношению к умножению
На основании этого свойства можем заключить, что произведение числа и суммы чисел, это все равно как если бы число умножить на каждое число из суммы в отдельности и после сложить эти произведения.
Пример Найти сумму чисел удобным способом:
1) 16+17+14 ; 2) 34+22+16+18
Решение. По свойствам сложения имеем
Сложение чисел в столбик
При сложении больших чисел или десятичных дробей используется сложение в столбик.
Пример Найти сумму чисел удобным способом:
1) 1562+13827 ; 2) 34,71+356,161
Решение. Складываем эти числа в столбик, для этого запишем их друг под другом, разряд под разрядом. В случае десятичных дробей ориентируемся на то, чтобы запятая первого числа стояла под запятой второго. Далее складываем числа стоящие друг под другом, двигаясь справа на лево и записывая результата под чертой дроби. Если сумма чисел в одном столбце превышает десять, то количество десятков прибавляем к числам стоящим в следующем столбце слева от этого столбца:
1) 1562+13827=15389
2) 34,71+356,161=390,871
Сложение рациональных дробей производится по правилу
Побалуемся с сложением чисел!?
Цифра к которой будем прибавлять (слагаемое)
Цифра которую будем прибавлять (слагаемое)
Числа. Сложение чисел.
Сумма — итог складывания величин (чисел, функций, векторов, матриц и т.д.). Свойства для всякого случая – это свойства коммутативности, ассоциативности и дистрибутивности по отношению к умножению (если для рассматриваемых величин умножение существует), т.е. выполнение соотношений:
В теории множеств суммой (или объединением) множеств является множество, в котором элементы – это все элементы слагаемых множеств, которое берутся без повторов.
Суммой s чисел 
будет итог складывания таких чисел: 
. На примере, если складываем 2 числа a и b, то расписать можно так:
Свойства суммы чисел.
Основываясь на выше приведенных свойствах сложения натуральных чисел можно сделать вывод, что от перестановки мест слагаемых сумма не меняется.
Сложение отрицательных чисел (чисел с разными знаками). Правила.
Для сложения двух натуральных чисел чисел с разными знаками, нужно:
2) поставить перед результатом знак того слагаемого, у которого модуль больше.
Что такое вычислить сумму чисел
Сумма чисел – это простое (базовое) математическое решение, выражающееся в увеличении исходного числа на заданное.
Визуально операцию суммирования можно представить следующим образом – положите на стол одно яблоко, а затем положите ещё два яблока. Итого получится три яблока. Это и есть сумма чисел яблок.
Быстро выполнить эту простейшую математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.
На этой странице представлено определение суммы чисел и самый простой онлайн калькулятор расчета расчета суммы чисел.
Вычислить сумму чисел до данного
Сделайте три варианта решения:
Пример работы вашей функции:
P.S. Какой вариант решения самый быстрый? Самый медленный? Почему?
Решение с помощью цикла:
Решение через рекурсию:
Решение по формуле: sumTo(n) = n*(n+1)/2 :
P.S. Надо ли говорить, что решение по формуле работает быстрее всех? Это очевидно. Оно использует всего три операции для любого n, а цикл и рекурсия требуют как минимум n операций сложения.
Вариант с циклом – второй по скорости. Он быстрее рекурсии, так как операций сложения столько же, но нет дополнительных вычислительных затрат на организацию вложенных вызовов. Поэтому рекурсия в данном случае работает медленнее всех.
Определение суммы чисел
Задание. Найти сумму чисел:
Ответ.
Свойства суммы чисел
На основании этих свойств можем заключить, что от перестановки мест слагаемых сумма не изменяется.
Дистрибутивность по отношению к умножению
$$(n+m) cdot k=n cdot k+m cdot k$$
Задание. Найти сумму чисел удобным способом:
Решение. По свойствам сложения имеем
При сложении больших чисел или десятичных дробей используется сложение в столбик.
Задание. Найти сумму чисел удобным способом:
Решение. Складываем эти числа в столбик, для этого запишем их друг под другом, разряд под разрядом. В случае десятичных дробей ориентируемся на то, чтобы запятая первого числа стояла под запятой второго. Далее складываем числа стоящие друг под другом, двигаясь справа на лево и записывая результата под чертой дроби. Если сумма чисел в одном столбце превышает десять, то количество десятков прибавляем к числам стоящим в следующем столбце слева от этого столбца:
Сложение рациональных дробей производится по правилу
Задание. Найти сумму чисел:
Решение. Вычислим первую сумму используя правило сложения рациональных чисел
Числитель и знаменатель полученной дроби можно сократить на 2, тогда в ответе получим
Для вычисления второй суммы, преобразуем сначала второе слагаемое в неправильную дробь, для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим полученное число к числителю. Далее применим правило сложение рациональных дробей
Выделим в полученной дроби целую часть, для этого разделим числитель на знаменатель с остатком. Полученное частное запишем в целую часть, а остаток от деления в числитель.
Что такое сумма чисел
Определение суммы чисел
Задание. Найти сумму чисел:
Ответ.
Свойства суммы чисел
На основании этих свойств можем заключить, что от перестановки мест слагаемых сумма не изменяется.
Дистрибутивность по отношению к умножению
$$(n+m) \cdot k=n \cdot k+m \cdot k$$
Что такое сумма чисел не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!
Задание. Найти сумму чисел удобным способом:
Решение. По свойствам сложения имеем
При сложении больших чисел или десятичных дробей используется сложение в столбик.
Задание. Найти сумму чисел удобным способом:
Решение. Складываем эти числа в столбик, для этого запишем их друг под другом, разряд под разрядом. В случае десятичных дробей ориентируемся на то, чтобы запятая первого числа стояла под запятой второго. Далее складываем числа стоящие друг под другом, двигаясь справа на лево и записывая результата под чертой дроби. Если сумма чисел в одном столбце превышает десять, то количество десятков прибавляем к числам стоящим в следующем столбце слева от этого столбца:
Сложение рациональных дробей производится по правилу
Задание. Найти сумму чисел:
Решение. Вычислим первую сумму используя правило сложения рациональных чисел
Числитель и знаменатель полученной дроби можно сократить на 2, тогда в ответе получим
Для вычисления второй суммы, преобразуем сначала второе слагаемое в неправильную дробь, для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим полученное число к числителю. Далее применим правило сложение рациональных дробей
Выделим в полученной дроби целую часть, для этого разделим числитель на знаменатель с остатком. Полученное частное запишем в целую часть, а остаток от деления в числитель.