Что значит экстраполировать график

Что значит экстраполировать и что такое экстраполяция

Экстраполировать можно и количественные, и качественные характеристики, переносить закономерности с одного явления на другие. Без экстраполяции зачастую невозможно осмысление нового, творчество и прогнозирование.

Экстраполяция не может служить доказательством, но позволяет строить гипотезы. Пользоваться экстраполяцией нужно с осторожностью, чтобы делать лишь обоснованные предположения. Тому, что злоупотреблять экстраполяцией не стоит, посвящен старый анекдот об ученых:

Математик, физик и социолог приехали в Австралию и увидели на поле двух черных овец.
Социолог: «Можно сделать заключение, что в этой стране все овцы черные».
Физик: «Нет, можно сказать только, что в Австралии обитают минимум две черные овцы».
Математик: «Нет. Правильно сказать, что в Австралии есть как минимум две овцы, и как минимум с одной стороны они черные».

Примеры экстраполяции

На бытовом уровне люди часто пользуются экстраполяцией, когда судят о неизвестных вещах, опираясь на прошлый опыт. Например:
«За час мы прошли половину пути, получается, что еще через час доберемся до цели»;
«В прошлом этот коллега меня не подводил, значит, он надежный человек»;
«Японцы, с которыми мне довелось общаться, были воспитанными людьми, и я думаю, что все японцы воспитанные».

Примеры употребления слова «экстраполировать»

Если экстраполировать в прошлое современный прирост населения (порядка 2% в год), то окажется, что всего около тысячи лет назад на Земле должно было жить два человека!
В.Ф. Турчин. Феномен науки. Кибернетический подход к эволюции (1970)

Что было раньше, на ранней стадии расширения Вселенной? Легче всего экстраполировать назад фотоны.
А.Д. Сахаров. Воспоминания (1983-1989)

Образ все более быстрого и безудержного роста, если его наивно экстраполировать в будущее, приводит к тревожным прогнозам и даже апокалипсическим сценариям для глобального будущего человечества.
С.П. Капица. Общая теория роста человечества (1999)

Таким путем можно выявить биологическую роль генных продуктов у червя, а затем эти данные экстраполировать на другие организмы, в первую очередь на человека.
Л.Л. Киселев. Геном человека и биология XXI века // «Вестник РАН» (2000)

Экстраполяция подобной тенденции позволяет предсказать падение темпов экономического роста, его остановку, но не крах.
Е.Т. Гайдар. Гибель империи (2006)

Источник

Что такое экстраполяция простыми словами

Экстраполяция простыми словами — это способ сделать предположения о будущем или о некоторой гипотетической ситуации на основе данных, которые вам уже известны. Вы в основном делаете своё «лучшее предположение». Например, предположим, что ваша заработная плата увеличивается в среднем на две тысячи рублей в год. Можете экстраполировать и сказать, что через 10 лет ваша заработная плата должна быть примерно на двадцать тысяч рублей выше, чем сегодня.

Процесс, в котором вы оцениваете значение заданных данных за пределами их диапазона, называется методом экстраполяции.

Где применяется термин

Использование в реальной жизни

Вы до некоторой степени экстраполируете свою повседневную жизнь. Например, можете рассчитывать на ежемесячную зарплату и предполагать, что получите её на основе известных данных (того факта, что вам платили ежемесячно и вовремя за последний год). Но что, если ваша компания обанкротится? Или рынок рушится? Или банк по ошибке замораживает ваш банковский счёт? В этом конкретном случае экстраполяция имеет достаточную степень уверенности (вы, вероятно, получите свою заработную плату), но это не всегда так.

Использование в статистике

В статистике этот термин может означать несколько вещей, но все они связаны с предположениями (экстраполяция — это далеко не точная наука!):

Другое практическое использование

Также термин используется во многих областях науки, например, в химии и технике, где он часто бывает необходим. К примеру, если вам известны текущие напряжения конкретной системы, вы можете экстраполировать эти значения, чтобы предсказать, как система может реагировать на более высокие напряжения.

Способы экстраполяции

Линейный

Если хотите предсказать значение, которое не слишком далеко от существующих данных, линейная экстраполяция поможет вам для любой линейной функции. Когда вам предоставлен график, вы используете этот метод, чтобы провести касательную линию в последней точке и расширить эту линию за её пределы.

Конический

Этот тип помогает создать конический разрез с последними пятью конечными точками данных. Когда у вас есть пара или гипербола, кривая конического сечения расположена относительно оси х и не изгибается, но в случае эллипса или круга она изгибается сама по себе.

Полиномиальный

Можете создать полиномиальную кривую, используя все предоставленные вам точки данных. Этот метод применяется с использованием системы конечных рядов Ньютона или интерполяции Лагранжа. С помощью связанных точек вы можете найти необходимые данные.

Кто и когда придумал термин

Термин также носит название экстраполяцией Ричардсона или же методом Ромберга. Однако данные названия не совсем корректны, так как задолго до появления этих учёных уже были подобные численные способы решения аналогичных задач. По этой причине экстраполяция Ричардсона не считается первой. Похожий способ применялся в расчётах Гюйгенса ещё в 1654 году. Само понятие «экстраполяция» впервые ввёл Кларесон в 1959 году.

Источник

Что такое экстраполяция и что значить экстраполировать

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru.

Бывают слова непонятные, но их смысл легко угадываем, например, слово «мотивация».

Но существуют и такие, значение которых без объяснений не понять.

Рассмотрим сегодня, что такое экстраполяция, где применяется термин, и уместно ли его использовать в разговорной речи.

Экстраполяция – что это

Как всегда, начнем с перевода для того, чтобы хоть немного понять, о чем идет речь. В переводе с латинского (да здравствует языковый донор!):

Итак, получаем «изменять за пределами чего-либо».

Говоря простыми словами, экстраполировать – значит, распространять выводы, сделанные в отдельной части чего-либо, на всю остальную часть.

Например: «Я прошла половину пути за час, значит, я приду в точку назначения еще через час», «Сегодня мы сшили 100 защитных масок, значит, завтра мы сошьем такое же количество масок».

Синонимы к слову «экстраполяция»:

Стоит учитывать, что на основе экстраполяции можно сделать предварительные выводы, но их нельзя считать доказанными. Но, тем не менее, экстраполяция – это наиболее достоверный метод прогнозирования.

Обратным к методу экстраполяции является интерполяция. Это вычислительный метод, согласно которому по определенной закономерности можно найти неизвестные промежуточные величины.

Рассмотрим метод интерполяции на простом примере. Допустим, заработная плата Иванова составляла:

Нужно выяснить, какая зарплата была у Иванова в 2019 году. Применяя метод интерполяции, вычисляем, что заработок Иванова составлял 16 тыс. рублей.

Стратегии экстраполяции

Существуют 3 стратегии, на основании которых может быть выполнена экстраполяция:

Чтобы было понятней, приведу пример: о необходимости внесения изменений в Конституцию РФ был проведен опрос граждан нашей страны. Очевидно, что опрашивалось не все население, а только некоторая его часть (т.е. выборка). Полученная информация была экстраполирована на всех граждан государства (т.е. на генеральную совокупность).

Где применяется термин «экстраполяция»

Как правило, в обычной разговорной речи данный термин не используется. Согласитесь, звучит довольно «коряво»: «Экстраполируя расходы за прошлый месяц, я выделю из зарплаты на домашнее хозяйство в этом месяце ту же сумму».

Термин применяется в сферах, где используются принципы экстраполяции, т.е. делается прогноз на будущее, исходя из анализа прошлого и настоящего.

Экстраполяция в математике

Изначально термин использовался только в математике. Вот как умными словами об этом говорится в Википедии:

Для справки: аппроксимация – это замена одних объектов другими, более простыми, но максимально похожими.

В экономике

Развитие экономики – процесс, подчиняющийся определенным закономерностям. Хоть нам иногда и кажется, что данным процессом правит случай, но это далеко не так.

Для того, чтобы спрогнозировать ход экономического развития, ученые следят за тенденциями всего, что происходит в экономике, выводят закономерность. Это и есть применение метода экстраполяции.

Самым важным и наглядным показателем состояния экономики является ВВП(валовый внутренний продукт ). Анализируя его численные показатели за прошлые годы, можно сделать вывод о тенденции его изменения в ближайшем будущем.

Стоит сделать оговорку: метод экстраполяции можно применять, если в государстве и в мире не произошло каких-либо форс-мажорных обстоятельств, например, как бушующая сегодня на планете пандемия. Очевидно, что при таких обстоятельствах спрогнозировать развитие экономики крайне затруднительно.

Экстраполяция в статистике

Применение метода экстраполяции в статистике – самый наглядный. Возьмем статистические показатели уровня жизни населения в нашей стране.

Как их получают? Ведь невозможно опросить каждого жителя государства, выяснить, сколько он получает, на что расходует деньги, что покупает из продуктов, сколько тратит на ЖКХ, на обучение детей и т.д.

Для расчета показателей уровня жизни определяют выборку населения дифференцированно по среднедушевым доходам. Затем среди домохозяйств, попавших в выборку, проводят ежемесячные опросы, сводят полученные сведения в единую базу данных по каждому субъекту РФ. После этого выполняют математические расчеты. Делают это как в усредненных показателях, так и дифференцированно по группам населения.

Как уже говорилось, расчеты выполняются по выборке домохозяйств, но экстраполируются полученные данные на все население страны.

В маркетинге

Напомню, маркетинг – это деятельность, направленная на увеличение продаж, и, следовательно – на рост прибыли.

Экстраполяция является одним из методов прогнозирования в маркетинге. А прогнозирование в этой сфере является важнейшим инструментом, позволяющим максимально быстро реагировать на изменения рынка.

Экстраполяция в маркетинге эффективна только для краткосрочного прогнозирования (не более 2 лет). Это связано с тем, что рынок – динамичная структура, находящаяся в зависимости от влияния сотен внешних факторов. Каждый меняющийся фактор увеличивает погрешность прогнозирования.

Приведу простейший пример экстраполяции в маркетинге: допустим, нужно узнать, сколько бутылок питьевой воды нужно привезти в магазин на следующую неделю, при условии, что в первую неделю месяца было продано 200 бутылок, во вторую – 220, в третью – 180. Используем экстраполяцию, рассчитываем среднее арифметическое: (200 + 220 + 180) /3 = 200 (бутылок) нужно на четвертую неделю месяца.

Читайте наш блог, это позволит расширить кругозор!

Автор статьи: Елена Копейкина

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Эта статья относится к рубрикам:

Комментарии и отзывы (2)

Такой принцип нередко используется в повседневной жизни. Однако, экстраполяция может приводить к ошибочным умозаключениям и выводам, ведь не учитываются многие переменные и погрешности.

Экстраполяция, в каком-то смысле, — это стереотипное мышление, с тем же рядом чисел, это может быть совпадением и никакой логики там нет, но мы решим, что логика есть и сделаем ошибочный прогноз.

Источник

Графический метод экстраполяции

Метод экстраполяции имеет несколько разновидностей, среди которых самая элементарная — графический способ экстраполяции. Рассмотрим его на конкретном примере.

Пример 37. В течение 15 месяцев учебно-тренировочных занятий спортсмен-тяжелоатлет улучшал свои результаты. За это время он показал в сумме двух упражнений:

t_j—время отсчета измерений;

yi—результаты в килограммах в сумме двух упражнений;

t_i‘—условное время отсчета, когда за единицу отсчета принято 3 месяца.

На основании полученных данных можно предвидеть улучшение результатов спортсмена в ближайшем будущем.

Для такого прогноза построим график на основе выполненных измерений. Отметим на горизонтальной оси масштаб времени. В каждой конкретной задаче тренер по своему усмотрению принимает свой масштаб. В данном случае измерения проводили через каждые 3 месяца.

Первое измерение, таким образом, представляет собой начало отсчета и принято за условный нуль, через 3 месяца производим второе измерение и т. д.

Вдоль вертикальной оси отложим результаты спортсмена, предварительно выбрав соответствующий масштаб.

Между всеми найденными точками проведем линию, которая представляет собой графическое изображение закономерности улучшения результатов спортсмена, найденной на основании предыдущих измерении (рис. 14).

Рис, 14. Графический способ экстраполяции.

Можно предполагать о действии этой закономерности и в дальнейшем, в течение некоторого времени. Такое предположение дает возможность совершить прогноз на ближайшее время двоякого рода — во-первых, задавшись временем, предвосхитить результат спортсмена и, во-вторых, определив интересующий нас результат, выяснить время его появления.

Для решения обеих этих задач необходимо продлить найденную линию несколько дальше — на рис. 14 это указано пунктиром — таким образом, по-видимому, будет идти дальнейшее улучшение результатов спортсмена.

Для решения первой задачи — результат по времени — зададимся каким-либо временем. Например, желательно определить, каков будет результат спортсмена в 6-ю условную единицу времени, т. е. через 18 мес после последнего измерения. Для этого восстановим вертикаль из 6-й единицы времени до пересечения с условно продленной линией закономерности результатов спортсмена. Из точки их пересечения проведем горизонталь до пересечения с осью у. Место пересечения ее с осью определяет искомую точку. Учитывая масштаб вертикальной оси, предполагаем, что в 6-ю единицу времени спортсмен сможет показать в сумме двух упражнений 173,4 кг.

Можно решить и обратную задачу — определить время по результату. Предположим, тренеру необходимо знать, в какое именно время данный спортсмен сможет показать в сумме двух упражнений 175 кг, если закономерность улучшения его результатов не изменится.

Для этого проведем горизонтальную линию из точки 175 кг (см. рис. 14) на вертикальной оси до пересечения с продленной линией закономерности. Из точки их пересечения опустим вертикаль на горизонтальную ось. Здесь, в месте ее пересечения с осью t прочтем интересующий нас ответ с учетом масштаба горизонтальной оси 6,9≈7 единица времени, то есть примерно через 21 месяц после начала занятий.

Точно таким же образом можно прогнозировать любые интересующие нас процессы и явления.

Основными характеристиками являются абсолютный прирост Δу, темп роста Т и темп прироста Т_пр.

Абсолютный прирост есть разность между последующим у_i и предыдущим у_i-1:

Абсолютный прирост может быть положительным – указывать на возрастание изучаемого явления с течением времени отрицательным – на убывание.

Темп роста есть отношение последующего у_i к предыдущему у_i-1.

T=y_n/y₁ – темп роста за весь период.

Темп прироста – отношение абсолютного прироста Δy к у_i-1:_.

.

Источник

Применение экстраполяции в Microsoft Excel

Существуют случаи, когда требуется узнать результаты вычисления функции за пределами известной области. Особенно актуален данный вопрос для процедуры прогнозирования. В Экселе есть несколько способов, с помощью которых можно совершить данную операцию. Давайте рассмотрим их на конкретных примерах.

Использование экстраполяции

В отличие от интерполяции, задачей которой является нахождения значения функции между двумя известными аргументами, экстраполяция подразумевает поиск решения за пределами известной области. Именно поэтому данный метод столь востребован для прогнозирования.

В Экселе можно применять экстраполяцию, как для табличных значений, так и для графиков.

Способ 1: экстраполяция для табличных данных

Прежде всего, применим метод экстраполяции к содержимому табличного диапазона. Для примера возьмем таблицу, в которой имеется ряд аргументов (X) от 5 до 50 и ряд соответствующих им значений функции (f(x)). Нам нужно найти значение функции для аргумента 55, который находится за пределом указанного массива данных. Для этих целей используем функцию ПРЕДСКАЗ.

В поле «X» следует указать значение аргумента, функцию от которого нам следует вычислить. Можно просто вбить с клавиатуры нужное число, а можно указать координаты ячейки, если аргумент записан на листе. Второй вариант даже предпочтительнее. Если мы произведем внесение именно таким способом, то для того, чтобы просмотреть значение функции для другого аргумента нам не придется менять формулу, а достаточно будет изменить вводную в соответствующей ячейке. Для того, чтобы указать координаты этой ячейки, если был выбран все-таки второй вариант, достаточно установить курсор в соответствующее поле и выделить эту ячейку. Её адрес тут же отобразится в окне аргументов.

В поле «Известные значения y» следует указать весь имеющийся у нас диапазон значений функции. Он отображается в колонке «f(x)». Следовательно, устанавливаем курсор в соответствующее поле и выделяем всю эту колонку без её наименования.

В поле «Известные значения x» следует указать все значения аргумента, которым соответствуют внесенные нами выше значения функции. Эти данные находятся в столбце «x». Точно так же, как и в предыдущий раз выделяем нужную нам колонку, предварительно установив курсор в поле окна аргументов.

После того, как все данные внесены, жмем на кнопку «OK».

Способ 2: экстраполяция для графика

Выполнить процедуру экстраполяции для графика можно путем построения линии тренда.

Итак, мы рассмотрели простейшие примеры экстраполяции для таблиц и для графиков. В первом случае используется функция ПРЕДСКАЗ, а во втором – линия тренда. Но на основе этих примеров можно решать и гораздо более сложные задачи прогнозирования.

Помимо этой статьи, на сайте еще 12550 инструкций.
Добавьте сайт Lumpics.ru в закладки (CTRL+D) и мы точно еще пригодимся вам.

Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

Источник