Что значит число внизу числа
Как легко понять знаки Σ и П с помощью программирования
Для тех, кто подзабыл матешу
Вот говорят, что если ты не закончил Физтех, ФПМ или Бауманку, тебе в программировании делать нечего. Почему так говорят? Потому что, дескать, ты не учил сложную математику, а в программировании без неё никуда.
Это всё чушь, конечно. Если вы плохо знаете математику, вы можете быть блестящим разработчиком. Вы вряд ли напишете драйверы для видеокарты, но вы запросто сделаете мобильное приложение или веб-сервис. А это — основные деньги в этой среде.
Но всё же, чтобы получить некоторое интеллектуальное превосходство, вот вам пара примеров из страшного мира математики. Пусть они покажут вам, что не все закорючки в математике — это ад и ужас. Вот две нестрашные закорючки.
Знак Σ — сумма
Когда математикам нужно сложить несколько чисел подряд, они иногда пишут так:
Σ (читается «сигма») — это знак алгебраической суммы, который означает, что нам нужно сложить все числа от нижнего до верхнего, а перед этим сделать с ними то, что написано после знака Σ.
На картинке выше написано следующее: «посчитать сумму всех чисел от 5 до 15, умноженных на два». То есть:
Давайте для закрепления ещё один пример. На картинке ниже будет сказано «Найди сумму квадратов чисел от 5 до 10». То есть «возьми все числа от 5 до 10, каждое из них возведи в квадрат, а результаты сложи».
Но мы с вами как программисты видим, что здесь есть повторяющиеся действия: мы много раз складываем числа, которые меняются по одному и тому же правилу. А раз мы знаем это правило и знаем, сколько раз надо его применить, то это легко превратить в цикл. Для наглядности мы показали, какие параметры в Σ за что отвечают в цикле:
Произведение П
С произведением в математике работает точно такое же правило, только мы не складываем все элементы, а перемножаем их друг на друга:
А если это перевести в цикл, то алгоритм получится почти такой же, что и в сложении:
Что дальше
Сумма и произведение — простые математические операции, пусть они и обозначаются страшными символами. Впереди нас ждут интегралы, дифференциалы, приращения и бесконечные ряды. С ними тоже всё не так сложно, как кажется на первый взгляд.
Свойства степеней. Действия со степенями
Что такое степень числа
В учебниках по математике можно встретить такое определение:
«Степенью n числа а является произведение множителей величиной а n раз подряд»
a — основание степени;
n — показатель степени.
Читается такое выражение, как a в степени n
Если говорить проще то, степень, а точнее показатель степени (n), говорит нам о том, сколько раз следует умножить это число (основание степени) само на себя.
А значит, если у нас есть задачка, где спрашивают, как возвести число в степень, например, число 2 в третью степень, то она решается довольно просто:
2 — основание степени;
3 — показатель степени.
Если вам нужно быстро возвести число в степень, можно использовать наш онлайн-калькулятор. Но чтобы не упасть в грязь лицом на контрольной по математике, придется все-таки разобраться с теорией.
Рассмотрим пример из жизни, чтобы было понятно, для чего можно использовать возведение чисел в степень на практике.
Задачка про миллион: представьте, что у вас есть миллион рублей. За один год вы заработали на нем еще два. Еще через год каждый миллион принес еще два и т. д. Получается, что миллион каждый год утраивается. Был один, а стало три — и так каждый год. Здорово, правда? А теперь посчитаем, какая сумма у вас будет через 4 года.
Как решаем: один миллион умножаем на три (1·3), затем результат умножаем на три, потом еще на три. Наверное, вам уже стало стало скучно, потому что вы поняли, что три нужно умножить само на себя четыре раза. Так и сделаем:
Математики заскучали и решили все упростить:
Ответ: через четыре года у вас будет 81 миллион.
Таблица степеней
Здесь мы приведем результаты возведения в степень натуральных чисел от 1 до 10 в квадрат (показатель степени 2) и куб (показатель степени 3).
Что означают последние 2 цифры в паспорте внизу после галочки?
Для многих номер паспорта скрывает в себе какую-то магию: по какой логике высчитываются эти цифры. Почему тому или иному человеку достаются именно те числа, которые он получил, что означают последние две цифры в паспорте внизу после галочки и влияют ли они на что-либо? В действительности, номер паспорта вычисляется не случайно, а для этого существует специальная формула, которая утверждена на законодательном уровне. И каждая цифра в паспорте взята не с потолка, а высчитана по этой закономерности. Кроме того, она несёт в себе какой-то смысл и значение. И ничего скрытого и секретного в этом нет.
В этой статье разбираем значение последних 2 цифр в нижней строке номера паспорта после символа меньше « 
Значение последней цифры нижней строки номера паспорта
Последняя цифра является одним из контрольных чисел. Контрольное число, как понятно по названию, необходимо для контроля за правильностью всех введённых данных.
Контрольные числа используются во многих областях, кроме паспорта они бывают и на других документах, а также применяются не только в обороте документов. Они помогают защитить большое количество данных от случайных ошибок. В паспорте ошибки недопустимы. Особо широкое распространение контрольные числа получили в компьютерной области, где они используются для проверки правильности файлов и называются биты чётности, код Рида-Соломона и CRC.
И, конечно же, последние цифры в нижней строке номера паспорта не являются количеством людей с таким же именем. Об этом говорят многие, но это не правда.
Как контрольные числа помогают минимизировать риск ошибок?
Рассмотрим на простом примере. Представьте себе несложный массив данных, состоящий, допустим, из даты рождения гражданина — 9 августа 1980 года, даты выдачи документа — 25 мая 2015 года, кода органа, который выдал документ — 475. На первый взгляд эти цифры кажутся простыми, но из-за человеческого фактора они могут быть где-то введены неверно. А если данные документа ввести неверно, то возможны серьёзные последствия.
Теперь, если придумать какую-то формулу для этих цифр, по которой будет высчитываться контрольное число. И всем эту формулу рассказать, то все смогут очень просто проверять правильность этих данных — достаточно просто посмотреть на контрольное число, а не сверять все параметры.
Приведём пример использования контрольного числа. Берём заданную дату рождения 090880, дату выдачи 250515 и номер органа 475. Если умножить каждое число, допустим, на 5, то получаем: дата рождения 045040400, дата выдачи 1025025525, и номер органа 203525. А теперь, если сложить полученные произведения, то имеем 45 040 400 + 1 025 025 525 + 203 525 = 1 070 269 450. И делим это число, например, на 800, результат будет 1 337 836,8125. И условимся, что контрольным числом будет то, что остаётся после запятой, после указанных вычислений. Получается 8125.
Кто будет это всё считать?
Конечно же, это делается не вручную, а с помощью специальной программы, которая имеется везде, где требуется проверка документов (например, в паспортом столе, в банке, на таможне). Поэтому нижняя строка паспорта называется машиночитаемой строкой — компьютер видит номера, высчитывает их по заранее заданной известной формуле. Получает контрольное число, и сравнивает его с тем, что написано в документе. На всё уходит меньше секунды. Надеюсь значение последних 2 цифр в паспорте внизу после галочки больше не будут вводить вас в заблуждение.
Это машиночитаемая строка и контрольное число в конце.
Контрольное число помогает, если ошибка в документе была случайной. Но от злонамеренных подделок документа это не спасает.
Подробнее о машиночитаемой строке внизу паспорта вы можете узнать в этом видео.
Формула расчёта контрольного числа паспорта
Выше был приведён пример того, как может высчитываться контрольное число и последние 2 цифры в паспорте. Это был простой пример для того, чтобы стала понятна технология. Однако эта цифра в паспорте определяется более сложной формулой и включает в себя больше параметров, чем было представлено в нашем примере. Так, формула контрольного числа паспорта использует такие данные:
Кроме этого, в формуле применяются несколько контрольных чисел, которые высчитываются из некоторых из описанных данных, а затем из них уже определяется итоговое контрольное число, которое и записывается в нижней строке номера паспорта после символа меньше «
Формулу расчёта контрольного числа паспорта регулирует Приложение N 8 к Административному регламенту Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по выдаче, замене паспортов гражданина Российской Федерации, удостоверяющих личность гражданина Российской Федерации.
В частности, в документе приводится такой пример расчёта:
Кроме того, в приложении можно познакомиться с более сложным примером:
Тайны «кода паспорта»: что означают цифры в документе
Что означают цифры под фотографией в паспорте нового образца — это основные данные владельца документа: его Ф. И. О., дата рождения и гражданство.
Что означают буквы и цифры под фотографией
С 1 июля 2011 года в бланке российского паспорта появилась дополнительная запись — на третьей странице, в нижней ее четверти, непосредственно под фотографией. Это машиночитаемая запись. Догадаться, что написано в паспорте в строчках мелким шрифтом, несложно — это основные сведения документа, изложенные по специально разработанным правилам кодирования информации.
Расшифровка того, что означают цифры под фотографией в паспорте нового образца, изложена в приказе МВД №773 от 16.11.2020.
Машиночитаемая запись под фото содержит две строки.
Используйте бесплатный доступ к инструкциям от экспертов КонсультантПлюс, чтобы:
Верхняя строка содержит следующую информацию:
Вторая строка содержит преимущественно цифры:
Аналогичен ответ на вопрос, что означают последние 2 цифры в паспорте внизу после галочки, — это кодовые числа, первое из которых шифрует последний информационный блок в строке, а второе — всю нижнюю строку. Они, как и предшествующие им три контрольных числа, введены для дополнительной защиты от подделок.
Удостоверение личности гражданина РФ — это документ, обладающий несколькими степенями защиты и множеством разнообразных защитных элементов, кодов и секретов. Например, мало кто замечает, что строки на третьей странице — это не сплошные линии, они состоят из очень мелких букв.
Ответ на вопрос, что за загадочные микроскопические слова вместо строчек в паспортах РФ на удивление прост: это повторяющееся название соответствующей строки. Например, строка «Отчество» выглядит как «отчествоотчествоотчество», а «Пол» — «полполполполпол».
На фото приближенные строчки из букв в паспорте выглядят так:
Как расшифровать серию и номер
Помимо машиночитаемого кода под фото, удостоверение содержит и широко применяемые реквизиты — серию и номер. Ответ на вопрос, как расшифровывается серия паспорта РФ, следующий:
Номер удостоверения не кодирует какой-либо информации — это порядковый номер бланка. В некоторых странах номер паспорта должен быть буквенно-цифровым, в России он только цифровой, содержит шесть знаков без пробелов.
При использовании такой системы формирования серии и номера документа получается, что в каждом регионе страны ежегодно есть возможность выдать 999 999 удостоверений, и во всей стране не найдется двух с одинаковыми реквизитами.
Как и весь номер документа, последние 5 цифр паспорта не сообщают какой-либо информации о владельце, а только обозначают порядковый номер бланка в серии.
Разряды и классы чисел
Числа и цифры
Числа — это единицы счета. С помощью чисел можно сосчитать количество предметов и определить различные величины.
Для записи чисел используются специальные знаки — цифры. Всего их десять: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.
Натуральные числа — это числа, которые мы используем при счете. Вот они: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …
От количества цифр в числе зависит его название.
Число, которое состоит из одного знака, называется однозначным. Наименьшее однозначное — 1, наибольшее — 9.
Число, которое состоит из двух знаков цифр, называется двузначным. Наименьшее двузначное — 10, наибольшее — 99.
Числа, которые записаны с помощью двух, трех, четырех и более цифр, называются двузначными, трехзначными, четырехзначными или многозначными. Наименьшее трехзначное — 100, наибольшее — 999.
Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определенное место — позицию.
Классы чисел
Цифры в записи многозначных чисел разбивают справа налево на группы по три цифры в каждой. Эти группы называют классами. В каждом классе цифры справа налево обозначают единицы, десятки и сотни этого класса.
Названия классов многозначных чисел справа налево:
Чтобы читать запись многозначного числа было удобно, между классами оставляют небольшой пробел. Например, чтобы прочитать число 125911723296, удобно сначала выделить в нем классы:
А теперь прочитаем число единиц каждого класса слева направо:
Разряды чисел
От позиции, на которой стоит цифра в записи числа, зависит ее значение. Например:
Можно сформулировать иначе и сказать, что в заданном числе 1 123 цифра 3 располагается в разряде единиц, 2 в разряде десятков, 1 в разряде сотен, а 1 служит значением разряда тысяч.
Проясним, что такое разряд в математике. Разряд — это позиция или место расположения цифры в записи натурального числа.
У каждого разряда есть свое название. Слева всегда живут старшие разряды, а справа — младшие. Чтобы быстрее запомнить, можно использовать таблицу.
Количество разрядов всегда соответствует количеству знаков в числе. В этой таблице есть названия всех разрядов для числа, которое состоит из 15 знаков. У следующих разрядов также есть названия, но они используются крайне редко.
Низший (младший) разряд многозначного натурального числа — разряд единиц.
Высший (старший) разряд многозначного натурального числа — разряд, соответствующий крайней левой цифре в заданном числе.
Разрядные единицы обозначают так:
Каждые три разряда, следующие друг за другом, составляют класс. Первые три разряда: единицы десятки и сотни — образуют класс единиц (первый класс). Следующие три разряда: единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч — образуют класс тысяч (второй класс). Третий класс будут составлять единицы, десятки и тысячи миллионов и так далее.
Чтобы легче понимать математику — записывайтесь на наши курсы по математике!
Потренируемся
Пример 1. Записать цифрами число, в котором содержится:
Все разрядные единицы, кроме простых единиц, называют составными единицами. Каждые десять единиц любого разряда составляют одну единицу следующего более высокого разряда:
Чтобы узнать, сколько в числе заключается всех единиц какого-либо разряда, нужно отбросить все цифры, обозначающие единицы низших разрядов и прочитать число, которое выражено оставшимися цифрами.
Пример 2. Сколько сотен содержится в числе 6284?
В числе 6284 на третьем месте в классе единиц стоит цифра 2, значит, в числе есть две сотни.
Следующая цифра слева — 6, означает тысячи. Так как в каждой тысяче содержится 10 сотен то, в 6 тысячах их заключается 60.
Значит, в данном числе содержится 62 сотни.
Цифра 0 в любом разряде означает отсутствие единиц в данном разряде.
Проще говоря, цифра 0 в разряде десятков означает отсутствие десятков, в разряде сотен — отсутствие сотен и т. д. В том разряде, где стоит 0, при чтении числа ничего не произносится:
Чтобы проще освоить эту тему, можно распечатать таблицу классов и разрядов для учащихся 4 класса и обращаться к ней, если возникнут сложности.