Что такое var в математике

Value At Risk

Value at Risk (VaR) — стоимостная мера риска. Распространено общепринятое во всём мире обозначение «VaR». Это выраженная в денежных единицах оценка величины, которую не превысят ожидаемые в течение данного периода времени потери с заданной вероятностью. Также называется показателем «16:15», ибо именно в это время он должен был быть на столе у главы правления банка J.P.Morgan. В этом банке показатель VaR и был впервые введен в обиход с целью повышения эффективности работы с рисками.

VaR характеризуется тремя параметрами:

VaR — это величина убытков, которая с вероятностью, равной уровню доверия (например, 99%), не будет превышена. Следовательно, в 1% случаев убыток составит величину, большую чем VaR.

Проще говоря, вычисление величины VaR проводится с целью заключения утверждения подобного типа: “Мы уверены на X% (с вероятностью X/100), что наши потери не превысят Y долларов в течение следующих N дней”. В данном предложении неизвестная величина Y и есть VaR.

Бывает: 1) историческим, когда распределение доходностей берется из уже реализовавшегося временного ряда, то есть неявно предполагается, что доходности в будущем будут вести себя похожим на то, что уже наблюдалось, образом. 2) параметрическим, когда расчеты проводятся в предположении, что известен вид распределения доходностей (чаще всего оно предполагается нормальным).

Содержание

Альтернативные методики расчета риска

Формула расчета ожидаемых убытков

Вычисление параметрического VaR

(i)

(ii)

Предположение о нормальности распределения доходностей позволяет нам вычислить z-уровень для данного доверительного уровня, так для 95% доверительного уровня имеем:

VaR в управлении рисками

Источник

VaR как способ оценки риска. Исторический метод

В этой статье я хочу познакомить вас с популярным инструментом для оценки финансового риска VaR (ValueAtRisk). При этом я постараюсь использовать минимум экономических, математических и статистических терминов.

Главные идеи VaR были разработаны и применены в банке JP Morgan в 80-х. Широкое применение VaR получил в 1993 когда был одобрен Группой тридцати(G-30) как часть “лучших практик” для работы с деривативами(производными финансовыми инструментами). А позже стала одним из показателей риска банка по системе Базель II (набор международных рекомендации по банковскому регулированию). Идею используемую в VaR можно отследить до ранних работ лауреата нобелевской премии по экономике Гарии Марковица в 1952.

Зачем нужен VaR?

VaR имеет много применений:

Управление рисками

“Управление рисками это процесс обнаружения, анализа и принятия или смягчения неопределенности в инвестиционных решениях. В сущности, управление рисками происходит всегда когда инвестор или управляющий фондом анализирует и пытается оценить потенциальные убытки и затем принять(или не принять) необходимые меры, учитывая его инвестиционные цели и толерантность к риску”.

Почему управление рисками актуально? Даниел Канеман в своей книге “Думай медленно… решай быстро” утверждает, что люди не любят проигрывать больше чем любят выигрывать. То есть, если человеку предлагают с 50% выиграть 110$ и с 50% проиграть 100$, то он скорее всего откажется, хотя потенциальный выигрыш и больше. Автор называет это ассиметрией потерь (loss averse).

Прогнозированием возможных потерь, к которым люди так чувствительны, мы с вами и займемся. Но перед тем как переходить к VaR нам нужно поговорить о понятии волатильности, без которой невозможно представить управление рисками.

Немного о Волатильности

Сначала рассмотрим два примера.

Теперь давайте рассмотрим пример 2. Есть информация о ежедневном доходе акции В за прошлый год. Свойства дохода:

Хотя ожидаемые значения в двух случаях одинаковы (+1%), уровень риска разный, так как размер убытков может быть выше во втором случае. Это и есть волатильность.

Волатильность, изменчивость (англ. volatility) — статистический финансовый показатель, характеризующий изменчивость цены. Является важнейшим финансовым показателем и понятием в управлении финансовыми рисками, где представляет собой меру риска использования финансового инструмента за заданный промежуток времени.

Или своими словами, волатильность — это сила разброса значений. Чем больше разброс, тем выше волатильность и тем труднее нам делать предположение о цене в будущем. Напрашивается вывод, чем выше волатильность, тем выше риск. Казалось бы, что волатильность это тот показатель, который нам нужен.

Но у волатильности есть один существенный недостаток для управления рисками. Она учитывает как разброс прибылей так и разброс убытков. Например, если цена на акцию резко вырастет, то и волатильность увеличится. Хотя риск, с точки зрения возможных потерь, останется на том же уровне. Эту проблему решит VaR, но перед тем как переходить к VaR давайте разберемся с проблемой оценки убытков.

Проблема 1. Как описать потенциальные убытки?

Если в первом примере прогноз убытков на завтра был -1% с вероятностью 50%, то во втором ситуация сложнее. Мы можем сказать что:

Проблема 2. Экстремальные значения.

В обоих этих случаях к нам на помощь и приходит VaR.

“Какой максимальный убыток я могу ожидать в течение определенного отрезка времени с заданным уровнем вероятности(доверия)”

Например, VaR 100$ c порогом 99% значит:

VaR состоит из трех компонентов:

Существует три метода получения VaR: исторический, ковариационный и метод Монте-Карло.

В этой статье мы рассмотрим исторический метод, так как он требует наименьших знаний в области статистики и, по-моему, самый интуитивный из трех.

Шаги подсчета VaR:

1. Получить данные о доходности акций в процентах. Скачать данные можно например с yahoo.finance.com. Yahoo предоставляет цены открытия, закрытия и тд. Мы рассмотрим цены закрытия(close*). Обратите внимания что на yahoo даты отсортированы в порядке убывания, так что можно отсортировать в порядке возрастания. Мы преобразуем цены закрытия в прибыль в процентах с предыдущего дня. Например, если цена вчера была 10$, а сегодня 15$, то прибыль в процентах будет (15$-10$)/10$ = 50%;

Преобразование данных из Yahoo и сортировка

2. Отсортировать прибыли по возрастанию (для наглядности я построил гистограмму);

* Мы выбираем close цену, а не adj. close, так как adj. close непостоянна и может меняться со временем. Например, если происходят split-ы акций. Наша же цель, чтобы цифры сошлись у тех, кто выполнит этот пример позже.

Завершая пример с данными Apple, привожу еще один интересный график. На графике по горизонтали мы видим диапазоны прибылей, и по вертикале — количество дней, когда прибыль попадала в соответствующий интервал. Этот график очень похож на нормальное распределение. Этот факт нам пригодится в следующие статье где мы рассмотрим два других метода подсчета VaR.

Немного о недостатках исторического метода и VaR вообщем:

Заключение

Красота подхода VaR в том, что он отлично работает и для набора из нескольких акций или комбинации разных ценных бумаг. Например, VaR для набора из облигаций и валют дает нам оценку без особых усилий. А использование других способов, таких как анализ возможных сценариев, сильно усложняется из-за корреляции (связи) между ценными бумагами.

Источник

Методы оценки риска VaR (Value at Risk). Рыночный риск. Пример расчета в Excel

Рассмотрим методы оценки риска, в частности рыночного, с помощью меры риска VaR (Value at Risk). Для этого разберем практический пример оценки риска для акции компании ОАО «Газпром».

Рыночный риск. Определение

Рыночный риск (англ. Market risk) – это вероятность неблагоприятного изменения стоимости активов. На изменение стоимости влияют множество макро-, мезо-, микроэкономических факторов, к которым можно отнести цены на сырье (нефть, сталь, платина и т.д.); цены на драгоценные металлы (золото, серебро); изменения отраслевых индексов производства, национальных показателей (ВВП, безработица, ключевая процентная ставка, инфляция), уровня спроса и предложения и т.д.

Рыночные риски находятся в системе финансовых рисков и можно выделить их следующие виды:

Рыночные риски оценивают различные инвестиционные компании, инвестиционные и хеджевые фонды, частные инвесторы, банки, предприятия, финансовые агенты, поставщики и т.д. для минимизации возможных убытков и создания резервов. Как мы видим, рыночные риски влияют на самых различных участников финансового рынка.

★ Excel таблица для формирования инвестиционного портфеля ценных бумаг (рассчитай портфель за 1 минуту) + оценка риска и доходности

★ Программа InvestRatio — расчет всех инвестиционных коэффициентов в Excel за 5 минут (расчет коэффициентов Шарпа, Сортино, Трейнора, Калмара, Модильянки бета, VaR) + прогнозирование движения курса

Оценка стоимости бизнеса	Финансовый анализ по МСФО	Финансовый анализ по РСБУ
Расчет NPV, IRR в Excel	Оценка акций и облигаций

Методы оценки риска

Для того чтобы управлять возможными потерями и определять резервы для страхования потерь необходима количественная оценка риска. Основная аксиома любого управления заключается в том, что управлять можно только тем, что можно количественно измерить. Все методы оценки рыночных риском можно условно разделить на две группы:

К преимуществам статистических методов можно отнести возможность объективной оценки вероятности возникновения непредвиденных убытков и их абсолютного размера. Экспертные методы оценки позволяют учесть слабоформализуемые факторы риска и разработать различные сценарии его снижения.

Г.Марковиц в начале 60-х годов предложил оценивать риск как изменчивость стоимости ценных бумаг на фондовом рынке. То есть чем сильнее изменяется цена актива, тем выше риск вложения в него. Недостатками данного способа были в неспособности спрогнозировать размер и вероятность будущих убытков.

Метод оценки рыночного риска. Мера риска VaR (Value at Risk). Что такое VaR?

В 80-е годы был предложен новый критерий риска – VaR (Value at Risk), который позволил комплексно оценить возможные убытки в будущем с выбранной вероятностью и за определенный промежуток времени. Для расчета меры риска VaR на практике используют несколько способов:

Оценка риска по методу VaR на основе исторического моделирования в Excel

Рассмотрим пример оценки риска актива на фондовом рынке по модели VaR на основе дельта нормального моделирования вероятности и размера убытка. Возьмем котировки акции ОАО «Газпром» и рассчитаем возможные убытки по данному виду актива. Для этого необходимо закачать котировки с сервиса finam.ru («Экспорт данных») или с сайта finance.yahoo.com, если вы будете оценивать рыночный риск для иностранных компаний. По рекомендации Bank of International Settlements для расчета VaR необходимо использовать не менее 250 данных по стоимости акции. Были взяты дневные котировки по ОАО «Газпром» за период 31.01.2014 – 31.01.2015.

Оценка рыночного риска методом Value at Risk (VaR)

На следующем этапе необходимо рассчитать дневную доходность акции ОАО «Газпром», воспользовавшись следующей формулой.

Доходность акции ОАО «Газпром» =LN(B6/B5)

Расчет доходности акции ОАО «Газпром»

Следует отметить, что корректность использования дельта нормального метода оценки риска достигается только при подчинении факторов риска (доходности) нормальному закону распределения (Гауссовому). Для определения принадлежности распределения доходности Гауссовому распределению можно воспользоваться классическими статистическими критериями ­– Коломогорова-Смирнова или Пирсона.

На следующем шаге необходимо рассчитать основные параметры распределения доходности: математическое ожидание и стандартное отклонение. Для этого воспользуемся встроенными формулами в Excel:

Математическое ожидание =СРЗНАЧ(C5:C255)

Стандартное отклонение =СТАНДОТКЛОН(C5:C255)

Расчет параметров функции распределения доходностей акции

Следующим этапом в расчете меры риска VaR является определение квантиля данного нормального распределения. В статистике под квантилем понимают – значение функции распределения (Гаусса) по заданным параметрам (математического ожидания и стандартного отклонения) при которых функция не превышает данное значение с заданной вероятностью. В нашем примере уровень вероятности был взят 99%.

Оценка квантиля в Excel

Прогнозирование будущей стоимости акции на основе метода VaR

Далее необходимо оценить какой возможно будет стоимость акции при заданных параметрах распределения доходности. Для этого можно воспользоваться следующей формулой:

где:

q – квантиль распределения доходностей акции;

P_t – стоимость акции в момент времени t;

P_t+1 – минимальная стоимость акции в следующем периоде времени t с заданным уровнем квантиля.

Для прогнозирования будущей стоимости акции (актива) на несколько периодов вперед следует использовать модификацию формулы:

где:

q – квантиль распределения доходностей акции;

P_t – стоимость акции в момент времени t;

P_t+1 – минимальная стоимость акции в следующем периоде времени t при заданном уровне квантиля;

n – глубина прогноза возможной минимальной стоимости акции.

Формула расчета будущей стоимости акции в Excel будет иметь вид:

Минимальная стоимость акции ОАО «Газпром» на следующий день =(1+G5)*B255

Минимальная стоимость акции ОАО «Газпром» через 5 дней =B255*(1+G5*КОРЕНЬ(5))

Прогнозирование минимальной стоимости акции с заданной вероятностью

Значения P_t+1 показывает, что с вероятностью 99% акции ОАО «Газпром» не опустятся ниже цены равной 137.38руб, а значение P_t+5 показывает возможную минимальную стоимость акции с вероятностью 99% на 5 следующих дней. Для расчета абсолютного значения возможного убытка следует определить процентное изменение стоимости акции. Формулы расчета в Excel будут следующие:

Относительное изменение стоимости акции

Относительное снижение стоимости акции на следующий день =LN(F9/B255)

Относительное снижение стоимости акции за пять дней =LN(F10/B255)

Абсолютное изменение стоимости акции

Абсолютное снижение стоимости акции на следующий день =F9-B255

Абсолютное снижение стоимости акции за пять дней =F10-B255

★ Программа InvestRatio — расчет всех инвестиционных коэффициентов в Excel за 5 минут (расчет коэффициентов Шарпа, Сортино, Трейнора, Калмара, Модильянки бета, VaR) + прогнозирование движения курса

Таким образом читать экономический смысл показателя VaR заключается в следующем: в течение следующего дня стоимость акции ОАО «Газпром» с вероятностью 99% не окажется ниже 137,38руб. и абсолютные убытки не превысят 6,44руб (5%) на акцию. И аналогично для оценки VaR на пять дней вперед: в течение пяти дней стоимость акции ОАО «Газпром» с вероятностью 99% не опуститься ниже 129,42 руб., и потеря капитала не превысит 11% (14,4руб на акцию).

Мера риска VaR. Пример расчета в Excel

Оценка меры риска VaR на основе «ручного способа» в Excel

Второй метод расчета меры риска VaR называется «ручным способом», так как позволяет не привязываться к распределению, по которому изменяется стоимость актива. Это одно из его главных преимуществ по отношению к дельта нормальному методу. Для оценки рыночного рискам будем использовать те же входные данные – котировки ОАО «Газпром». Этапы расчета VaR следующие:

Расчет максимума и минимума доходностей акции ОАО «Газпром»

По рассчитанной доходности акции ОАО «Газпром» определяем максимум и минимум доходности. Для этого воспользуемся формулами:

Максимальное значение доходности акции =МАКС(C5:C255)

Минимальное значение доходности акции =МИН(C5:C255)

Выбор количества интервалов группировки доходностей/убытков акции

Для ручного способа оценки риска необходимо взять количество интервалов деления группировки доходностей. Количество может быть любое, в нашем примере мы возьмем N=100.

Определение ширины интервала группировки доходностей

Ширина интервала или шаг изменения группы необходим для построения гистограммы и рассчитывается как деление максимального разброса доходностей к количеству интервалов. Формула расчета интервала следующая:

Размер интервала доходностей акции =(E5-F5)/H5

Оценка меры риска VaR «ручным способом»

На следующем этапе необходимо построить гистограмму распределения доходностей по выбранным интервалам. Для этого рассчитываем границы всех групп доходностей (всего их 100). Формула расчета следующая:

Граница доходностей акции =H5+$E$11

Расчет границы доходностей в Excel для акции ОАО «Газпром»

После определения границ групп доходностей строим накопительную гистограмму. Для этого заходим в надстройку «Данные» → «Анализ данных» → «Гистограмма».

В открывшемся окне заполняем «Входные интервалы», «Интервалы карманов», также выбираем опцию «Интегральный процент» и «Вывод графика».

Пример построения гистограммы доходностей ОАО «Газпром»

В результате будет сформирован новый рабочий лист с графиком и частотой попадания доходности/убытка в тот или иной интервал. График накопительным итогом имеет следующий вид:

Гистограмма накопительной доходности в Excel

Итак первый столбец полученной таблицы это квантиль данного для распределения доходностей/убытков, вторая частота попадания доходностей в тот или иной интервал, третья отражает вероятность появления убытков. В таблице с накопительной вероятностью попадания в тот или иной интервал необходимо найти уровень

Определение квантиля доходностей акции «ручным способом»

Результат оценки «ручным способом» меры риска VaR в Excel

Сложность использования метода оценки риска VaR

Отечественный фондовый рынок имеет достаточно высокую степень волатильности, на рынке наблюдаются «тяжелые хвосты» – то есть возникновение частых кризисов с большим размером убытков. В результате модель VaR не может точно спрогнозировать возможные будущие потери инвестора. Следует отметить, что данная модель хорошо применима для товарных низковолательных рынков нежели фондовых.

★ Программа InvestRatio — расчет всех инвестиционных коэффициентов в Excel за 5 минут (расчет коэффициентов Шарпа, Сортино, Трейнора, Калмара, Модильянки бета, VaR) + прогнозирование движения курса

Резюме

В данной статье мы рассмотрели методы оценки риска на примере акции ОАО «Газпром», для этого пошагово разобрали, как строится современная оценка риска Value at Risk (VaR) в Excel двумя способами: дельта нормальным моделированием и «ручным способом».

Автор: к.э.н. Жданов Иван Юрьевич

Источник

Var’aq

var’aq — эзотерический язык программирования, созданный Брайеном Коннорсом и Крисом Прессей в 2000 году и использующий грамматическую структуру языка Клингонов из сериала Star Trek.

var’aq — язык стек-ориентированного программирования, основанный на PostScript’e, с аспектами Lisp’a (для использования структур данных).

Содержание

Список ключевых слов

Управляющие структуры

Операции над стеком

Арифметические операции

Тригонометрические / Логарифмические операторы

Операции над строками

Клингонская форма записи цифр (pIqaD)

«Hello, World» на var’aq

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое «Var’aq» в других словарях:

var — var … Dictionnaire des rimes

Var — Var, VAR, VAr, VaR or var can mean:VAR: * Vacuum arc remelting, a process for production of steel and special alloys * Value added reseller, a company that adds some feature(s) to an existing product(s), then resells it, common in the electronics … Wikipedia

VAR — oder VAR ist der Name eines französischen Départements, siehe Var (Département) der Name eines französischen Flusses, siehe Var (Fluss) der Name einer nordischen Gottheit, siehe Var (Mythologie) ein Ort in Rumänien, siehe Var (Sălaj) das… … Deutsch Wikipedia

Var — oder VAR ist der Name eines französischen Départements, siehe Département Var der Name eines französischen Flusses, siehe Var (Fluss) der Name einer nordischen Gottheit, siehe Var (Mythologie) der Name mehrerer Orte in Rumänien: Var (Caraș… … Deutsch Wikipedia

Var — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom … Wikipédia en Français

var — [ var ] n. m. • 1948; acronyme de volt ampère réactif ♦ Phys. Unité de puissance réactive, correspondant à un courant alternatif sinusoïdal de 1 ampère sous une chute de tension de 1 volt. ● VAR nom masculin (abréviation de volt ampère réactif)… … Encyclopédie Universelle

Var\’aq — var’aq эзотерический язык программирования, созданный Брайеном Коннорсом и Крисом Прессей в 2000 году и использующий грамматическую структуру языка Клингонов из сериала Star Trek. var’aq язык стек ориентированного программирования, основанный на… … Википедия

Varðin — ist die wichtigste Literatur und Kulturzeitschrift der Färöer. Sie erscheint in färöischer Sprache. Varðin ist ursprünglich der Name eines Kulturvereins, der 1912 gegründet wurde und sich zunächst als Jugendbuchverlag spezialisierte. Zum Beispiel … Deutsch Wikipedia

var — var̃ interj. NdŽ kartojant nusakomas neaiškus kalbėjimas, marmėjimas: Žydai tas in tą var̃ var̃ var̃ Db. Kai susitinkava su juo, tai tik var̃ var̃ var̃ kai žydai [vokiškai šnekamės] Snt … Dictionary of the Lithuanian Language

VAR — 〈Abk. für〉 Vereinigte Arabische Republik, polit. Zusammenschluss Ägyptens u. Syriens 1958 1961 * * * I VAR, Abkürzung für Vereinigte Arabische Republik. II VAR [Abk. für V … Universal-Lexikon

Источник