Что такое gt2 в физике

Движение тела с ускорением свободного падения

теория по физике 🧲 кинематика

Свободное падение — это движение тела только под действием силы тяжести.

В действительности при падении на тело действует не только сила тяжести, но и сила сопротивления воздуха. Но в ряде задач сопротивлением воздуха можно пренебречь. Воздух не оказывает значимого сопротивления падающему мячу или тяжелому грузу. Но падение пера или листа бумаги можно рассматривать только с учетом двух сил: небольшая масса тела в сочетании с большой площадью его поверхности препятствует свободному падению вниз.

В вакууме все тела падают с одинаковым ускорением, так как в нем отсутствует среда, которая могла бы дать сопротивление. Так, брошенные в условиях вакуума с одинаковой высоты перо и молоток приземлятся в одно и то же время!

Ускорение свободного падения

Свободное падение

Свободное падение — частный случай равноускоренного прямолинейного движения. Если тело отпустить с некоторой высоты, оно будет падать с ускорением свободного падения без начальной скорости. Тогда его кинематические величины можно определить по следующим формулам:

v — скорость, g — ускорение свободного падения, t — время, в течение которого падало тело

Пример №1. Тело упало без начальной скорости с некоторой высоты. Найти его скорость в конечный момент времени t, равный 3 с.

Подставляем данные в формулу и вычисляем:

Перемещение при свободном падении тела равно высоте, с которой оно начало падать. Высота обозначается буквой h.

Внимание! Перемещение равно высоте, с которой падало тело, только в том случае, если t — полное время падения.

Если известна скорость падения тела в момент времени t, перемещение (высота) определяется по следующей формуле.

Если скорость тела в момент времени t неизвестна, но для нахождения перемещения (высоты) используется формула:

Если неизвестно время, в течение которого падало тело, но известна его конечная скорость, перемещение (высота) вычисляется по формуле:

Пример №2. Тело упало с высоты 5 м. Найти его скорость в конечный момент времени.

Так как нам известна только высота, и найти нужно скорость, используем для вычислений последнюю формулу. Выразим из нее скорость:

Формула определения перемещения тела в n-ную секунду свободного падения:

s(n) — перемещение за секунду n.

Пример №3. Определить перемещение свободно падающего тела за 3-ую секунду движения.

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Движение тела, брошенного вертикально вверх, описывается в два этапа

Два этапа движения тела, брошенного вертикально вверх Этап №1 — равнозамедленное движение. Тело поднимается вверх на некоторую высоту h за время t с начальной скоростью v₀ и на мгновение останавливается в верхней точке, достигнув скорости v = 0 м/с. На этом участке пути векторы скорости и ускорения свободного падения направлены во взаимно противоположных направлениях ( v ↑↓ g ). Этап №2 — равноускоренное движение. Когда тело достигает верхней точки, и его скорость равна 0, начинается свободное падение с начальной скоростью до тех пор, пока тело не упадет или не будет поймано на некоторой высоте. На этом участке пути векторы скорости и ускорения свободного падения направлены в одну сторону ( v ↑↑ g ). Формулы для расчета параметров движения тела, брошенного вертикально вверх Перемещение тела, брошенного вертикально вверх, определяется по формуле:

Если известна скорость в момент времени t, для определения перемещения используется следующая формула:

Если время движения неизвестно, для определения перемещения используется следующая формула:

Формула определения скорости:

Какой знак выбрать — «+» или «–» — вам помогут правила:

Обычно тело бросают вертикально вверх с некоторой высоты. Поэтому если тело упадет на землю, высота падения будет больше высоты подъема (h₂ > h₁). По этой же причине время второго этапов движения тоже будет больше (t₂ > t₁). Если бы тело приземлилось на той же высоте, то начальная скорость движения на 1 этапе была бы равно конечной скорости движения на втором этапе. Но так как точка приземления лежит ниже высоты броска, модуль конечной скорости 2 этапа будет выше модуля начальной скорости, с которой тело было брошено вверх (v₂ > v₀₁).

Пример №4. Тело подкинули вверх на некотором расстоянии 2 м от земли, придав начальную скорость 10 м/с. Найти высоту тела относительно земли в момент, когда оно достигнет верхней точки движения.

Конечная скорость в верхней точке равна 0 м/с. Но неизвестно время. Поэтому для вычисления перемещения тела с точки броска до верхней точки найдем по этой формуле:

Согласно условию задачи, тело бросили на высоте 2 м от земли. Чтобы найти высоту, на которую поднялось тело относительно земли, нужно сложить эту высоту и найденное перемещение: 5 + 2 = 7 (м).

Уравнение координаты и скорости при свободном падении

Уравнение координаты при свободном падении позволяет вычислять кинематические параметры движения даже в случае, если оно меняет свое направление. Так как при вертикальном движении тело меняет свое положение лишь относительно оси ОУ, уравнение координаты при свободном падении принимает вид:

Уравнение скорости при свободном падении:

Построение чертежа

Решать задачи на нахождение кинематических параметров движения тела, брошенного вертикально вверх, проще, если выполнить чертеж. Строится он в 3 шага.

Свободное падение на землю с некоторой высоты

Тело подбросили от земли и поймали на некоторой высоте

Уравнение скорости:

Тело подбросили от земли, на одной и той же высоте оно побывало дважды

Интервал времени между моментами прохождения высоты h:

Уравнение координаты для первого прохождения h:

Уравнение координаты для второго прохождения h:

Важно! Для определения знаков проекций скорости и ускорения нужно сравнивать направления их векторов с направлением оси ОУ.

Пример №5. Тело падает из состояния покоя с высоты 50 м. На какой высоте окажется тело через 3 с падения?

Из условия задачи начальная скорость равна 0, а начальная координата — 50.

Через 3 с после падения тело окажется на высоте 5 м.

Алгоритм решения

Решение

Записываем исходные данные:

Перемещение (высота) свободно падающего тела, определяется по формуле:

В скалярном виде эта формула примет вид:

Учтем, что начальная скорость равна нулю, а ускорение свободного падения противоположно направлено оси ОУ:

Относительно оси ОУ груз совершил отрицательное перемещение. Но высота — величина положительная. Поэтому она будет равна модулю перемещения:

Вычисляем высоту, подставив известные данные:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алгоритм решения

Решение

Записываем исходные данные:

Записываем формулу для определения скорости тела в векторном виде:

Теперь запишем эту формулу в скалярном виде. Учтем, что согласно чертежу, вектор скорости сонаправлен с осью ОУ, а вектор ускорения свободного падения направлен в противоположную сторону:

Подставим известные данные и вычислим скорость:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Источник

Свободное падение. Ускорение свободного падения. Движение тела, брошенного под углом «а» к горизонту.

Свободное падение. Ускорение свободного падения. Движение тела, брошенного под углом «а» к горизонту.

На данный момент ЕГЭ по физике проходит в виде решения задач. Задания, которые должны содержаться в КИМах составляются в соответствии с кодификатором элементов содержания и требований к подготовке выпускников к экзамену.

Данная статья написана в целях подготовки к экзамену по физике, в ней мы рассмотрим вышеописанные темы из раздела кинематики. Начнём с понятия о свободном падении.

Свободное падение

Свободным падением называют движение тела вниз в соответствии с силами притяжения.

Свободное падение считают нередким случаем движения тела, являющегося равноускоренным, при этом, оно двигается по направлению прямой траектории. При подкидывании любого предмета вверх, оно в любом случае будет падать к Земле.

Если же тело подбрасывают в вертикальном направлении, то половину пути движение будет равнозамедленным, далее тело останавливается и начинает движение в направлении, являющимся противоположным, при этом, ускоряется его движение.

Есть ещё один интересный момент – любая масса тела (пух, гиря и так далее). Например, тела, одинаковые по форме будут падать с одной высоты за один и тот же промежуток времени. Этот опыт провёл Галилео Галилей. Он выяснил, что тела, находящиеся на небольшом расстоянии от земли, будут падать с ускорением, являющимся одинаковым. Такое падение называют ускорением свободного падения. Рассмотрим определение понятия.

Ускорение свободного падения

Ускорением свободного падения называют такое ускорение, которое придаёт телам силу тяжести. То есть: g = 9,8 м / с. При этом, g будет зависеть от:

— Расстояния до поверхности нашей планеты;

— Местонахождение тела в определённой части планеты (расстояние, рассматриваемое от полюса Земли до его ядра, является меньшим, по сравнению с расстоянием от экватора Земли);

— Породы, находящиеся в данном месте (например, над океаном гораздо меньше залежей полезных ископаемых, чем в горах).

При решении заданий на свободное падение в ЕГЭ по физике следует применять уравнение движения, при этом нужно учитывать, что заместо ускорения а, следует использовать постоянное ускорение g. Рассмотрим соответствующую формулу:

Исходя из неё, получается, что если начальная скорость равна нулю, то получаем: h = gt^2 / 2.

Далее получаем выражение для нахождения времени падения тела: t = √ ( 2h / 9).

Зная, что v = gt, попробуем вычислить скорость тела во время падения: v = √ ( 2h / 9) * g = √ 2hg.

Брошенное с высоты тело движется ускоренно, следует, в уравнении ставим «+». Если тело подброшено вертикально, то перед g ставим «-«.

При решении таких задач должен быть определённый алгоритм, рассмотрим его:

— Записываем краткое условие задачи;

— Переводим все известные величины к единицам;

— Рисуем схему, обозначаем начало координат, оси, а также направление, скорость и ускорение;

— В виде вектора записываем уравнение;

— Пишем уравнение движения;

— Используем дополнительные формулы (если это необходимо).

Таким образом, мы рассмотрели тему свободного падения, а также его ускорение, определённые факторы, от которых зависит точка g, формулы по теме, а также алгоритмы решения задач.

Движение тела, брошенного под углом

Перейдём к рассмотрению движения тела, которое брошено к горизонту под углом а.

Данный вид движения является криволинейным, его можно выразить суммой двух движений (равномерное прямолинейное – по горизонтали, свободное падение – по вертикали).

Для наглядности изобразим систему координат (рис. 1), записываем изменения кинематических величин в обоих направлениях. Итак, по:

— Горизонтали (вдоль х): начальное положение х0 равно 0, начальная скорость u0x = u0 cos a, ускорение ах = 0. Исходя из закона движения: ч = u0 cos at;

Данные характеристики, описывающие движение, можно применять при вычислении высоты, на которую поднимается тело. При достижении высоты, являющейся максимальной, составляющая скорости становится нулём: u0 sin a – gt = 0.

Время подъема предмета можно вычислить по формуле: t0 = u0 sin a / g.

Следовательно, время самого полёта вычисляем по формуле: tp = 2t0 = 2u0.

Траекторией двигающегося тела, которое брошено под углом а, считают параболу.

Вышеописанные темы следует применять на экзамене при наличии соответствующих заданий. Тема ускорения в ЕГЭ по физике встречается довольно часто, поэтому рассмотрим примеры задач из раздела кинематики.

Дано: S = 20 м., u0 = 0, g = 10 м / с^2.

Найти: время, в течение которого камень падает.

Решение: так как начальная скорость камня будет равно нулю, то формула будет более простой. Sx = gxt^2 / 2; t = √ ( 2 * Sx / gx ).

t = √ ( 2 * 20м ) / 10 м / с^2 = 4 м^2 / с^2 = 2 с.

Ответ: камень будет падать в течение двух секунд.

Найти: время, в течение которого подушка поднимется на максимальную высоту.

Решение: u0 = 10 м / c, g = 10 м / с^2, u = 0.

Ux = u0x + gxt; t = ux – u0x / gx.

Ответ: На максимальную высоту подушка поднимается в течение одной секунды.

Найти: наибольшую высоту, на которую поднимется стрела.

Решение: u0 = 30 м / с, g = 10 м /с^2, u = 0.

Sx = u0xt + ( gxt^62 / 2 )

Ux = u0x + gxt; t = ( ux – u0x ) / gx.

t = ( 0 – 30 м / с ) / (- 10 м / с) = 3 с.

Ответ: наибольшая высота поднятия стрелы равна сорока пяти метрам.

Найти: скорость, которая будет перед столкновением с Землёй.

Решение: известно, что h = 2. Для решения задачи нужно применить формулу скорости, падающего тела. Получаем: v = √ 2gh.

v = √ 2 * 9.81 * 20 = 19.8 м / с.

Ответ: Перед столкновением с Землей скорость молотка будет равна 19.8 м / с.

Также есть теоретические задания, которые могут содержаться в КИМах ЕГЭ по физике, рассмотрим их:

Направление данного вектора – вниз. Принято говорить, что ускорение падения будет направлено к центру Земли.

Ускорение в данном случае зависит от высоты, на которую тело поднимается над поверхностью. При рассмотрении других планет, эта величина будет зависеть непосредственно от массы, а также радиуса тела.

Данное движение можно назвать свободным падением. В этом случае оно рассматривается в вертикальной и горизонтальной осях. Например, в соответствии с горизонтальной осью тело будет двигаться равномерно, а в соответствии с вертикальной оно будет равноускоренным с g.

Таким образом, мы изучили необходимую теорию по теме, разобрали примерные задания, встречающиеся на ЕГЭ по физике, а также теоретические вопросы, которые могут быть на экзамене. Изучив данный, а также дополнительные материалы, просмотрев демонстрационные варианты, вы будете готовы к сдаче единого государственного задания.

Источник

Ускорение свободного падения

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Сила тяготения

В 1682 году Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения. Он звучит так: все тела притягиваются друг к другу, сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула силы тяготения согласно этому закону выглядит так:

Закон всемирного тяготения

F — сила тяготения [Н]

M — масса первого тела (часто планеты) [кг]

m — масса второго тела [кг]

R — расстояние между телами [м]

G — гравитационная постоянная

Когда мы встаем на весы, стрелка отклоняется. Это происходит потому, что масса Земли очень большая, и сила тяготения буквально придавливает нас к поверхности. На более легкой Луне человек весит меньше в шесть раз.

Закон всемирного тяготения используют, чтобы вычислить силы взаимодействия между телами любой формы, если размеры тел значительно меньше расстояния между ними.

Если мы возьмем два шара, то для них можно использовать этот закон вне зависимости от расстояния между ними. За расстояние R между телами в этом случае принимается расстояние между центрами шаров.

Приливы и отливы существуют благодаря закону всемирного тяготения. В этом видео я рассказываю, что общего у приливов и прыщей. 🤓

Ускорение свободного падения

Чтобы математически верно и красиво прийти к ускорению свободного падения, нам необходимо сначала ввести понятие силы тяжести.

Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает все тела.

Сила тяжести

F = mg

F — сила тяжести [Н]

m — масса тела [кг]

g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]

На первый взгляд сила тяжести очень похожа на вес тела. Действительно, в состоянии покоя на поверхности Земли формулы силы тяжести и веса идентичны. Вес тела в состоянии покоя численно равен массе тела, умноженной на ускорение свободного падения, разница состоит лишь в точке приложения силы.

Сила тяжести — это сила, с которой Земля действует на тело, а вес — сила, с которой тело действует на опору. Это значит, что у них будут разные точки приложения: у силы тяжести к центру масс тела, а у веса — к опоре.

Также важно понимать, что сила тяжести зависит исключительно от массы и планеты, на которой тело находится. А вес зависит еще и от ускорения, с которым движется тело или опора.

Например, в лифте вес зависит от того, куда и с каким ускорением двигаются его пассажиры. А силе тяжести все равно, куда и что движется — она не зависит от внешних факторов.

На второй взгляд сила тяжести очень похожа на силу тяготения. В обоих случаях мы имеем дело с притяжением — значит, можем сказать, что это одно и то же. Практически.

Мы можем сказать, что это одно и то же, если речь идет о Земле и каком-то предмете, который к этой планете притягивается. Тогда мы можем даже приравнять эти силы и выразить формулу для ускорения свободного падения:

Приравниваем правые части:

Делим на массу левую и правую части:

Это и будет формула ускорения свободного падения. Ускорение свободного падения для каждой планеты уникально.

Формула ускорения свободного падения

g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]

M — масса планеты [кг]

R — расстояние между телами [м]

G — гравитационная постоянная

Ускорение свободного падения характеризует то, как быстро увеличивается скорость тела при свободном падении.

Свободное падение — это ускоренное движение тела в безвоздушном пространстве, при котором на тело действует только сила тяжести.

Ускорение свободного падения на разных планетах

Выше мы уже вывели формулу ускорения свободного падения. Давайте попробуем рассчитать ускорение свободного падения на планете Земля.

Для этого нам понадобятся следующие величины:

Подставим значения в формулу:

И кому же верить?

Ниже представлена таблица ускорений свободного падения и других характеристик для планет Солнечной системы, карликовых планет и Солнца.

Небесное тело

Ускорение свободного падения, м/с 2

Диаметр, км

Расстояние до Солнца, миллионы км

Масса, кг

Соотношение с массой Земли

Источник

Формула скорости свободного падения

Ускорение и скорость при свободном падении

Движение тела около поверхности Земли под воздействием силы тяжести называют свободным падением. При исследовании свободного падения тела, обычно силы сопротивления воздуха не учитывают.

Напомним, что величина ускорения свободного падения около поверхности Земли вычисляется как:

Если расстояние, с которого падает тело много меньше, чем радиус Земли ($\ h\ll R$), то ускорение свободного падения считают постоянной величиной, равной:

Кинематическое уравнение скорости при свободном падении

Свободное падение происходит с постоянным ускорением, что было установлено еще Галилеем, поэтому скорость в кинематике определяет уравнение для равнопеременного движения:

Используя это уравнение, и зная начальные условия движения тела можно найти скорость тела относительно избранной системы отсчета для любого момента времени.

Скорость тела, брошенного под углом к горизонту

Формула скорости при свободном падении тела из состояния покоя

Начальные условия для скорости движения для тела, которое падает из состояния покоя, запишем так:

\[\left\< \begin v_x\left(t=0\ \right)=0, \\ v_y\left(t=0\ \right)=0 \end \right.\left(6\right).\]

В таком случае выражение (3) в проекции на ось Y, которую выберем вдоль направления движения (рис.1), тела будет выглядеть как:

Знак минус в формуле (8) означает, что скорость падения направлена против нашей оси Y.

Отметим, что тело, брошенное вертикально вверх движется до максимальной высоты подъема столько же времени, сколько оно потом падает с этой высоты до точки бросания.

Примеры задач с решением

Решение. Сделаем рисунок.

Запишем уравнение для скорости движения тела в векторном виде:

Найдем проекцию этого уравнения на ось Y:

В точке максимального подъема скорость тела равна нулю, следовательно:

Принимая во внимание, что время подъема равно времени спуска при отсутствии сил трения, имеем:

Подставим (1.4) в (1.3), имеем:

Решение. Сделаем рисунок.

За основу решения задачи примем уравнение для скорости движения тела в поле тяжести Земли:

Для первого тела уравнение (2.1) в проекции на ось Y будет иметь вид:

Уравнение скорости второго тела при его падении выглядит как:

Для решения задачи будем использовать кинематическое уравнение для перемещения тела с постоянным ускорением:

В проекции на ось Y это уравнение для первого тела, поднимающегося вверх, даст выражение:

Для второго тела при его падении в проекции на ось Y (2.4) запишется как:

Используя уравнение (2.3), подставляя в нее время встречи тел ($t’$) из (2.7), учитывая (2.10) получим скорость движения второго тела в момент встречи:

Источник