Что такое абсолютное значение и относительное значение
Абсолютные и относительные статистические величины
Понятие абсолютных величин
Абсолютные величины — это результаты статистических наблюдений. В статистике в отличие от математики все абсолютные величины имеют размерность (единицу измерения), а также могут быть положительными и отрицательными.
Единицы измерения абсолютных величин отражают свойства единиц статистической совокупности и могут быть простыми, отражая 1 свойство (например, масса груза измеряется в тоннах) или сложными, отражая несколько взаимосвязанных свойств (например, тонно-километр или киловатт-час).
Единицы измерения абсолютных величин могут быть 3 видов:
Абсолютные величины могут быть моментными или интервальными. Моментные абсолютные величины показывают уровень изучаемого явления или процесса на определенный момент времени или дату (например, количество денег в кармане или стоимость основных фондов на первое число месяца). Интервальные абсолютные величины — это итоговый накопленный результат за определенный период (интервал) времени (например, зарплата за месяц, квартал или год). Интервальные абсолютные величины, в отличие от моментных, допускают последующее суммирование.
Абсолютная статистическая величина обозначается X, а их общее число в статистической совокупности — N.
Количество величин с одинаковым значением признака обозначается f и называется частота (повторяемость, встречаемость).
Cами по себе абсолютные статистические величины не дают полного представления об изучаемом явлении, так как не показывают его динамику, структуру, соотношение между частями. Для этих целей служат относительные статистические величины.
Понятие и виды относительных величин
Относительная статистическая величина — это результат соотношения двух абсолютных статистических величин.
Если соотносятся абсолютные величины с одинаковой размерностью, то получаемая относительная величина будет безразмерной (размерность сократится) и носит название коэффициент.
Часто применяется искусственная размерность коэффициентов. Она получается путем их умножения:
Искусственная размерность коэффициентов применяется, как правило, в разговорной речи и при формулировании результатов, а в самих расчетах она не используется. Чаще всего применяются проценты, в которых принято выражать полученные значения относительных величин.
Чаще вместо названия относительная статистическая величина используется более краткий термин-синоним — индекс (от лат. index — показатель, коэффициент).
В зависимости от видов соотносимых абсолютных величин при расчете относительных величин, получаются разные виды индексов: динамики, планового задания, выполнения плана, структуры, координации, сравнения, интенсивности.
Индекс динамики
Индекс динамики (коэффициент роста, темп роста) показывает во сколько раз изменилось изучаемое явление или процесс во времени. Рассчитывается как отношение значения абсолютной величины в отчетный (анализируемый) период или момент времени к базисному (предыдущему):
.
Здесь и далее подиндексы означают: 1 — отчетный (анализируемый) период, 0 — базисный (прошлый) период.
Индекс планового задания
Индекс планового задания – это отношение планового значения абсолютной величины к базисному:
Например, автосалон в январе продал 100 автомобилей, а на февраль запланировал продать 120 автомобилей. Тогда индекс планового задания составит i пз = 120/100 = 1,2, что означает планирование роста продаж в 1,2 раза или на 20%
Индекс выполнения плана
Индекс выполнения плана – это отношение фактически полученного значения абсолютной величины в отчетном периоде к запланированному:
Например, автосалон в феврале продал 110 автомобилей, хотя на февраль было запланировано продать 120 автомобилей. Тогда индекс выполнения плана составит i вп = 110/120 = 0,917, что означает выполнение плана на 91,7%, то есть план недовыполнен на (100%-91,7%) = 8,3%.
Перемножая индексы планового задания и выполнения плана, получим индекс динамики:
В рассмотренном ранее примере про автосалон, если перемножим полученные значения индексов планового задания и выполнения плана, то получим значение индекса динамики: 1,2*0,917 = 1,1.
Индекс структуры
Индекс структуры показывает, какую долю составляет отдельная часть совокупности от всей совокупности.
Например, если в рассматриваемой группе студентов 20 девушек и 10 молодых людей, тогда индекс стурктуры (доля) девушек будет равен 20/(20+10) = 0,667, то есть доля девушек в группе составляет 66,7%.
Индекс координации
Индекс координации показывает, во сколько раз больше или сколько процентов составляет одна часть статистической совокупности по сравнению с другой ее частью, принятой за базу сравнения.
Например, если в группе студентов из 20 девушек и 10 молодых людей, принять за базу сравнения численность девушек, тогда индекс координации численности молодых людей составит 10/20 = 0,5, то есть численность молодых людей составляет 50% от численности девушек в группе.
Индекс сравнения
где А, Б — признаки сравниваемых объектов или территорий.
Индекс интенсивности
Например, хлебный магазин продал 500 буханок хлеба и заработал на этом 10000 руб., тогда индекс интенсивности составит 10000/500 = 20 [руб./бух.хлеба], то есть цена продажи хлеба составила 20 руб. за буханку.
Большинство величин с дробной размерностью представляют собой индексы интенсивности.
Лекция по теме «Абсолютные и относительные величины»
«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Тема. Абсолютные и относительные величины – 4 часа
Статистический показатель и его значение для изучения социально-экономических явлений. Виды статистических показателей.
Понятие абсолютных величин, их сущность.
Относительные статистический показатели и их значение для изучения социально-экономических явлений. Взаимосвязь абсолютных и относительных величин.
Основные виды относительных величин: структуры, сравнения, динамики, интенсивности.
Статистический показатель и его значение для изучения социально-экономических явлений. Виды статистических показателей
Любое статистическое исследование в конечном итоге заканчивается расчетом и анализом статистических показателей. Статистический показатель представляет собой количественную характеристику явлений и процессов.
Система статистических показателей – это совокупность взаимосвязанных показателей, предназначенных для решения конкретной задачи.
Индивидуальные показатели характеризуют отдельный объект или единицу совокупности (домохозяйство, фирму, предприятие).
Объемные показатели получают путем сложения значений единиц совокупности. Полученная величина может выступать в качестве абсолютного показателя или относительного.
Расчетные показатели, вычисляемые по формулам. Служат для решения задач анализа
В зависимости от принадлежности к одному или двум объектам различают однообъектные и межобъектные показатели. Первые характеризуют только один объект, а вторые получают в результате сопоставления двух величин
Понятие абсолютных величин, их сущность
Первичная статистическая информация выражается, прежде всего, в виде абсолютных показателей, которые являются количественной базой всех форм учёта.
В зависимости от сущности исследуемого явления и поставленных задач единицы измерения могут быть натуральными, условно-натуральными, стоимостными и трудовыми.
Натуральные единицы измерения соответствуют потребительским или природным свойствам товара или предмета и оцениваются в физических мерах массы, длины, объёма (килограмм, тонна, метр и т.д.).
Стоимостные единицы измерения оценивают социально-экономические процессы и явления в денежном выражении (цены, сопоставимые цены), что очень важно в условиях рыночной экономики.
Трудовые единицы измерения призваны отражать затраты труда, трудоёмкость технологических операций в человеко-днях, человеко-часах.
Вся совокупность абсолютных величин включает:
Абсолютные показатели следует также подразделить на моментные и интервальные.
Моментные абсолютные показатели характеризуют факт наличия явления или процесса, его размер (объем) на определенную дату времени.
Интервальные абсолютные показатели характеризуют итоговый объём явления за тот или иной период времени (например, выпуск продукции за квартал или за год и т. д.), допуская при этом последующее суммирование.
Абсолютные показатели не могут дать исчерпывающего представления об изучаемой совокупности или явлении, поскольку не могут отразить структуру, взаимосвязи, динамику. Данные функции выполняют относительные показатели, которые определяются на основе абсолютных показателей.
Относительные статистический показатели и их значение для изучения социально-экономических явлений. Взаимосвязь абсолютных и относительных величин
В статистике относительные показатели используют в сравнительном анализе, в обобщении и синтезе.
Относительные показатели могут быть получены или как соотношения одноименных статистических показателей, или как соотношения разноименных статистических показателей. В первом случае получаемый относительный показатель рассчитывается или в процентах, или в относительных единицах, или в промилле (в тысячных долях). Если соотносятся разноименные абсолютные показатели, то относительный показатель в большинстве случаев бывает именованным.
В зависимости от величин числителя и знаменателя этой дроби относительные величины могут быть выражены в таких формах: коэффициентах (частях), процентах (%), промилле (), продецимилле (), когда за базу сравнения принимают соответственно 1, 100, 1000, 10000 единиц.
Основные виды относительных величин:
Относительная величина динамики (ОВД) характеризует изменение объёма одного и того же явления во времени в зависимости от принятого базового уровня.
Относительная величина динамики (ОВД) – отношение уровня исследуемого процесса за период времени к уровню того же процесса в прошлом.
Предшествующий или базисный показатель
Относительная величина выполнения плана (ОВВП) характеризует степень выполнения планового задания за отчётный период (%) и рассчитывается по формуле:
Показатель, достигнутый в отчетном периоде
Показатель, планируемый на отчетный период
Относительная величина планового задания (ОВПЗ) используется для расчёта в процентном отношении увеличения (уменьшения) величины показателя плана по сравнению с его базовым уровнем в предшествующем периоде, для чего используется формула:
Показатель, планируемый на отчетный период
Показатель, достигнутый в предшествующем периоде
Между относительным показателем выполнения плана (ОВВП), планового задания (ОВПЗ) и динамики (ОВД) существует следующая взаимосвязь:
Относительная величина структуры (ОВС) характеризует структуру совокупности, определяет долю (удельный вес) части в общем объёме совокупности.
Относительная величина структуры – соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого.
Показатель, характеризующий часть совокупности
Показатель по всей совокупности в целом
Относительная величина координации (ОВК) характеризует соотношение между двумя частями исследуемой совокупности, одна из которых выступает как база сравнения (%):
Показатель, характеризующий i часть совокупности
Показатель, характеризующий часть совокупности,
выбранной в качестве базы сравнения
Относительная величина интенсивности (ОВИ) – характеризует степень распространения изучаемого процесса в присущей ему среде.
Показатель, характеризующий явление А
Показатель, характеризующий среду распространения
Относительная величина сравнения (ОВСр) – соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты (фирмы, районы, страны).
Показатель, характеризующий объект А
Показатель, характеризующий объект Б
Вопросы для самоконтроля
1. Раскройте понятие и значимость абсолютных статистических величин. Приведите примеры абсолютных величин
2. В каких единицах измерения выражаются абсолютные статистические величины? Приведите примеры
3. Раскройте понятие и значимость относительных статистических величин
4. Каковы основные условия правильного расчёта относительной величины?
5. В какой форме могут быть выражены относительные величины?
6. Какие существуют виды относительных величин? Приведите примеры их расчёта
По результатам изученного материала выполните тестовые задания в тетради (выберите единственный верный вариант ответа) :
1. Выберете виды абсолютных величин:
а) Структуры, интенсивности, координации;
б) Индивидуальные, суммарные;
в) Нет верного варианта ответа.
2. Что выражают в статистике абсолютные величины?
а) Выражают количественные отношение новых значений явления к принятым за базу;
б) Выражают индексы исследуемого явления;
в) Выражают конкретные значения исследуемого явления в натуральных единицах.
3. Как определяется «относительная величина координации»?
а) Как соотношение аналогичных показателей за равный период времени;
б)Как отношение одноименных показателей, относящихся к различным объектам совокупности за один и тот же период;
в) Как соотношение заданной части совокупности к другой ее части, принятой за базу.
4.Как определяется «относительная величина сравнения»?
а) Как соотношение аналогичных показателей за равный период времени;
б) Как отношение одноименных показателей, относящихся к различным объектам совокупности за один и тот же период;
в) Как отношение заданной части совокупности ко всей совокупности.
5.В чем заключается сущность относительных величин?
а) Они выражают соотношение двух сопоставимых величин в единицах или процентах;
б) Они выражают количественные отношение новых значений явления к принятым за базу;
в) Они выражают индексы исследуемого явления.
6. Как определяется «относительная величина структуры»?
а) Как соотношение различных показателей, приведенных к одной базе;
б) Как отношение заданной части совокупности ко всей совокупности;
в) Как отношение заданной части совокупности к другой ее части, принятой за базу.
7. …. совокупность взаимосвязанных показателей, имеющая одноуровневую или многоуровневую структуру, и нацеленная на решение конкретной статистической задачи это:
а) Статистическая совокупность;
б) Статистическое наблюдение;
в) Система статистических показателей.
8. Именованными числами представлены….
а) Абсолютные показатели;
б) Относительные показатели;
в) Оба варианта ответов верны.
9. При расчете относительного показателя абсолютный показатель, находящийся в числителе получаемого отношения, называется…
10. Годовым планом организации определен прирост выпуска продукции на 7%. Фактически прирост составил 2,3%. К какому виду относительных величин можно причислить данные показатели? Это:
Абсолютные и относительные величины
Статистика изучает количественную сторону массовых явлений и процессов с помощью статистических величин, которые делятся на абсолютные и относительные величины.
Абсолютные величины характеризуют размеры в конкретных условиях времени и места. Они дают характеристику всей совокупности.
Единицы измерения абсолютных величин:
2) условно‑натуральные (используются с целью суммирования разной по форме продукции потребительского назначения);
4) стоимостные (денежные). Устраняют недостатки предыдущих единиц измерения, позволяют оценить разнородную продукцию.
Однако абсолютные величины не дают всеобъемлющей характеристики исследуемых явлений и процессов и не всегда пригодны для сравнения. Это вызывает необходимость использования относительных величин, которые используются при сопоставлениях, сравнениях и исполняют роль меры соотношения.
Относительные величины – это отвлеченные статистические величины, выражающие количественное соотношение двух величин.
Виды относительных величин: 1) относительные величины динамики – это отношение фактической величины показателя в отчетном периоде (у1) к фактической его величине в базисном, предшествующем периоде (у0):
ОВД = Y 1 / Y 0 × 100 %.
Относительные величины динамики характеризуют изменение явления во времени. В статистике эти показатели называются темпами роста; 2) относительные величины выполнения плана – это отношение фактической величины показателя (у1) к плановой его величине (упл) того же периода:
Эта относительная величина показывает степень выполнения плана в процентах; 3) относительная величина выполнения планового задания – это отношение планируемой величины показателя (уПЛ) к фактически достигнутой величине в предшествующем периоде, т. е. в базисном (у0):
Показывает, на сколько процентов плановое задание выше (ниже) фактически достигнутого в базисном периоде. Эту величину называют плановым темпом роста;
4) относительная величина структуры – показывает состав явления, выраженный в форме доли или удельного веса. Доля (d) – это отношение части к целому, т. е. отношение составных частей совокупности к ее общему объему. Удельный вес – это доля, выраженная в процентах. Относительные величины структуры используются в статистике для характеристики структурных сдвигов;
5) относительная величина координации – показывает соотношение частей целого, т. е. отношение последовательно всех частей к одной из них, взятой за базу. За базу принимают наименьшее значение. Относительная величина координации показывает, сколько единиц данной части целого приходится на другую ее часть, принятую за базу сравнения;
6) относительная величина интенсивности – это отношение двух разноименных величин, связанных между собой. Характеризует степень развития какого‑либо явления в определенной среде;
7) относительная величина сравнения – это отношение одноименных величин, характеризующих разные объекты изучения за один и тот же период. Показывает, во сколько раз числитель больше (меньше) знаменателя.
Сущность средних величин. Виды и формы средних величин. Варианты и частоты
Метод средних величин является одним из наиболее важных методов в статистике, потому что средние величины широко используются в анализе, на практике, при установлении закономерностей, тенденций, связей и для множества других целей. Суть средних величин состоит в том, что они одним числом характеризуют уровень исследуемого признака. Отличительной особенностью средних величин является то, что они представляют собой обобщающие показатели.
Средняя величина – это обобщающий показатель, выражающий типичный уровень (размер) варьирующего признака в расчете на единицу совокупности (качественно однородной).
Средняя величина отражает то общее, что скрывается в каждой единице совокупности. Она улавливает общие черты, общие закономерности, которые проявляются в силу закона больших чисел. Говоря о средних величинах, имеют в виду, что они характеризуют всю совокупность в целом, однако, наряду со средней необходимо приводить данные об отдельных единицах совокупности.
Задачи, решаемые с помощью метода средних величин:
1) характеристика уровня развития исследуемого явления;
2) сравнение двух или нескольких уровней исследуемых совокупностей;
3) характеристика изменения уровня явления во времени;
4) выявление и характеристика связей между исслеуемыми совокупностями.
П ринципы построения средних величин:
1) средние величины могут быть рассчитаны только лишь для качественно однородных совокупностей;
2) средние величины не должны быть абстрактными, т. е. только количественными показателями. Они должны давать качественно‑количественную характеристику исследуемому явлению. Поэтому в статистике средняя величина представляет собой не абстрактное, отвлеченное число, а вполне конкретный показатель, относимый к какому‑либо явлению, месту, времени;
3) выбор единицы совокупности, по отношению к которой рассчитывается средняя величина, должен быть теоретически обоснован.
Выделяются следующие основные виды средних величин: средняя арифметическая; средняя гармоническая; средняя квадратическая; средняя геометрическая.
Для правильного расчета средних величин необходимо ввести такие понятия, как варианты и частоты.
Ряды распределения характеризуют распределение единиц совокупности по какому‑либо одному признаку, разновидности которого упорядочены определенным образом. Различают два вида рядов распределения – атрибутивные и вариационные ряды.
Атрибутивные ряды образуются в результате группировки данных по качественным признакам (например, распределение населения по полу). В этих рядах столько групп, сколько вариантов качественного признака.
Вариационный ряд – это упорядоченный ряд значений варьирующего количественного признака и численности единиц, имеющих данное значение признака (например, распределение рабочих по заработной плате).
В вариационном ряду распределения выделяют следующие элементы:
1) варианты (х или х1, х2 … хn) – это ряд числовых значений количественного признака (например, стаж, заработная плата, возраст). Варианты могут быть как абсолютными, так и относительными величинами;
2) частоты (m: m1, m2 … mn) – это числа, показывающие, сколько раз повторяются соответствующие варианты (например, число рабочих). Частоты, как правило, обозначаются абсолютным числом; если по условию частоты выражены в виде процентов к итогу или долей, то их называют относительными частотами (или) частотами f:
Лекция 5: Абсолютные и относительные величины
Для характеристики массовых явлений статистика использует статистические величины (показатели). Они подразделяются на абсолютные, относительные и средние.
Результаты статистических наблюдений представляют собой абсолютные величины, отражающие уровень развития какого-либо явления или процесса. Абсолютные величины обозначаются X, а их общее количество в статистической совокупности N.
Абсолютные величины всегда имеют свою единицу измерения (размерность), присущую изучаемому явлению. Широко распространены следующие виды единиц измерения:
Количество единиц с одинаковым значением признака обозначается f и называется частота. Очевидно, что суммируя число всех единиц с одинаковыми значениями признака, получаем N.
Анализируя абсолютные величины, например, статистические данные о торговле, необходимо сопоставлять эти данные во времени и пространстве, исследовать закономерности их изменения и развития, изучать структуру совокупностей. С помощью абсолютных величин эти задачи не выполнимы, в этом случае необходимо использовать относительные величины.
Относительная величина – это результат деления (сравнения) двух абсолютных величин. В числителе дроби стоит величина, которую сравнивают, а в знаменателе – величина, с которой сравнивают (база сравнения). Например, если явка студентов сегодня на лекцию составила 80 чел., а на предыдущую лекцию пришло 50 чел., то относительная величина покажет, что явка увеличилась в 80/50 = 1,4 раза, при этом базой сравнения является явка студентов на предыдущую лекцию. Полученная относительная величина выражена в виде коэффициента, который показывает, во сколько раз сравниваемая величина больше базисной. В данном примере база сравнения принята за единицу. В случае если основание принимается за 100, относительная величина выражается в процентах (%), если за 1000 – в промилле (‰). Выбор той или иной формы относительной величины зависит от ее абсолютного значения:
Различают следующие виды относительных величин, для краткости именуемые в дальнейшем индексами:
Индекс динамики показывает изменение явления во времени и представляет собой отношение значений изучаемого явления в отчетный (анализируемый) период (момент) времени к базисному (предыдущему). Данный индекс определяется по формуле
где цифры означают: 1 – отчетный или анализируемый период, 0 – прошлый или базисный период.
Критериальным значением индекса динамики служит единица (или 100%), то есть если он больше 1, то имеет место рост (увеличение) явления во времени, а если равен 1 – стабильность, ну а если меньше 1 – наблюдается спад (уменьшение) явления.
Еще одно название индекса динамики – коэффициент (темп) роста, вычитая из которого единицу (100%), получают темп изменения (темп прироста) с критериальным значением 0, который определяется по формуле
Если T>0, то имеет место рост явления; Т=0 – стабильность, Т