Что изучает геометрическая оптика
Основы геометрической оптики для «чайников»
Геометрическая оптика – предельно простой случай оптики. По сути, это упрощенная версия волновой оптики, которая не рассматривает и просто не предполагает таких явлений, как интерференция и дифракция. Тут все упрощено до предела. И это хорошо.
Ежедневная рассылка с полезной информацией для студентов всех направлений – на нашем телеграм-канале.
Основные понятия
Геометрическая оптика – раздел оптики, в котором рассматриваются законы распространения света в прозрачных средах, законы отражения света от зеркальных поверхностей, принципы построения изображений при прохождении света через оптические системы.
Важно! Все эти процессы рассматриваются без учета волновых свойств света!
В жизни геометрическая оптика, являясь крайне упрощенной моделью, тем не менее, находит широкое применение. Это как классическая механика и теория относительности. Произвести нужный расчет чаще всего гораздо легче в рамках классической механики.
Основное понятие геометрической оптики – световой луч.
Отметим, что реальный световой пучок не распространяется вдоль линии, а имеет конечное угловое распределение, которое зависит от поперечного размера пучка. Геометрическая оптика пренебрегает поперечными размерами пучка.
Приведем далее основные законы геометрической оптики.
Закон прямолинейного распространения света
Этот закон говорит нам о том, что в однородной среде свет распространяется прямолинейно. Иными словами, из точки А в точку Б свет движется по тому пути, который требует минимального времени на преодоление.
Закон независимости световых лучей
Распространение световых лучей происходит независимо друг от друга. Что это значит? Это значит, что геометрическая оптика предполагает, что лучи не влияют друг на друга. И распространяются так, будто других лучей и вовсе нет.
Закон отражения света
Когда свет встречается с зеркальной (отражающей) поверхностью, происходит отражение, то есть изменение направления распространения светового луча. Так вот, закон отражения гласит, что падающий и отраженный луч лежат в одной плоскости вместе с проведенной к точке падения нормалью. Причем угол падения равен углу отражения, т.е. нормаль делит угол между лучами на две равные части.
Закон преломления (Снеллиуса)
На границе раздела сред наряду с отражением происходит и преломление, т.е. луч разделяется на отраженный и преломленный.
Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы.
Закон преломления света
Отношение синусов углов падения и преломления является постоянной величиной и равняется отношению показателей преломления этих сред. Еще эта величина называется показателем преломления второй среды относительно первой.
Здесь стоит отдельно рассмотреть случай полного внутреннего отражения. При распространении света из оптически более плотной среды в менее плотную угол преломления по величине больше угла падения. Соответственно, при увеличении угла падения будет увеличиваться и угол преломления. При некотором предельном угле падения угол преломления станет равным 90 градусов. При дальнейшем увеличении угла падения свет не будет преломляться во вторую среду, а интенсивность падающего и отраженного лучей будут равны. Это называется полным внутренним отражением.
Закон обратимости световых лучей
Представим, что луч, распространяясь в каком-то направлении, претерпел ряд изменений и преломлений. Закон обратимости световых лучей гласит, что если пустить навстречу этому лучу другой луч, то он пойдет по тому же пути, что и первый, но в обратном направлении.
Мы продолжим изучать основы геометрической оптики, а в будущем мы обязательно рассмотрим примеры решения задач на применение различных законов. Ну а если сейчас у вас имеются какие-либо вопросы, добро пожаловать за верными ответами к специалистам студенческого сервиса. Мы поможем решить любую задачу!
Геометрическая оптика
Геометри́ческая о́птика — раздел оптики, изучающий законы распространения света в прозрачных средах и принципы построения изображений при прохождении света в оптических системах без учёта его волновых свойств.
Краеугольным приближением геометрической оптики является понятие светового луча. В этом определении подразумевается, что направление потока лучистой энергии (ход светового луча) не зависит от поперечных размеров пучка света.
В силу того, что свет представляет собой волновое явление, имеет место интерференция, в результате которой ограниченный пучок света распространяется не в каком-то одном направлении, а имеет конечное угловое распределение т.е имеет место дифракция. Однако в тех случаях, когда характерные поперечные размеры пучков света достаточно велики по сравнению с длиной волны, можно пренебречь расходимостью пучка света и считать, что он распространяется в одном единственном направлении: вдоль светового луча.
Кроме отсутствия волновых эффектов, в геометрической оптике пренебрегают также квантовыми эффектами. Как правило, скорость распространения света считается бесконечной (вследствие чего динамическая физическая задача превращается в геометрическую), однако учёт конечной скорости света в рамках геометрической оптики (например, в астрофизических приложениях) не представляет трудности. Кроме того, как правило, не рассматриваются эффекты, связанные с откликом среды на прохождение лучей света. Эффекты такого рода, даже формально лежащие в рамках геометрической оптики, относят к нелинейной оптике. В случае, когда интенсивность светового пучка, распространяющегося в данной среде, достаточно мала для того, чтобы можно было пренебречь нелинейными эффектами, геометрическая оптика базируется на общем для всех разделов оптики фундаментальном законе о независимом распространении лучей. Согласно нему лучи при встрече с другими лучами продолжает распространяться в том же направлении, не изменив амплитуды, частоты, фазы и плоскости поляризации электрического вектора световой волны. В этом смысле лучи света не влияют друг на друга и распространяются независимо. Результирующая картина распределения интенсивности поля излучения во времени и пространстве при взаимодействии лучей может быть объяснена явлением интерференции.
Не учитывает геометрическая оптика также и поперечного характера световой волны. Вследствие этого в геометрической оптике не рассматривается поляризация света и связанные с ней эффекты.
Содержание
Законы геометрической оптики
В основе геометрической оптики лежат несколько простых эмпирических законов:
Поскольку геометрическая оптика не учитывает волновой природы света, в ней действует постулат, согласно которому если в какой-то точке сходятся две (или большее количество) систем лучей, то освещённости, создаваемые ими, складываются.
Однако наиболее последовательным является вывод законов геометрической оптики из волновой оптики в эйкональном приближении. В этом случае, основным уравнением геометрической оптики становится уравнение эйконала, которое допускает также словесную интерпретацию в виде принципа Ферма, из которого и выводятся перечисленные выше законы.
Частным видом геометрической оптики является матричная оптика.
Разделы геометрической оптики
Среди разделов геометрической оптики стоит отметить
История исследований
Евклид в «Оптике» показал прямолинейность распространения света.
Клавдий Птолемей исследовал преломление света на границе воздух—вода и воздух—стекло. Большую роль в развитии оптики, как науки сыграли ученые Востока, такими как ученые Азербайджана Бахманияр аль Азербайджани и Насреддин Туси. Они также имели свой взгляд на природу света и указывали, что свет имеет как свойства волны, так и свойства потока частиц. Арабский учёный Ибн ал-Хайсам (Аль-Гасан) изучал законы преломления и отражения света. Одним из первых высказал мысль о том, что источником световых лучей является не глаз, а светящиеся предметы. Он также в частности доказал, что изображение предмета возникает в хрусталике глаза. Он сумел получить изображения предметов в плоских, выпуклых, вогнутых, цилиндрических стеклах и линзах, а также показал, что выпуклая линза дает увеличенное изображение.
Иоганн Кеплер в трактате «Дополнения к Виттелию» («Оптическая астрономия», 1604) изложил основы геометрической оптики, сформулировал закон об обратно пропорциональной зависимости освещённости и квадрата расстояния от источника.
Геометрическая оптика
Из Википедии — свободной энциклопедии
Геометри́ческая о́птика — раздел оптики, изучающий законы распространения света в прозрачных средах, отражения света от зеркально-отражающих поверхностей и принципы построения изображений при прохождении света в оптических системах без учёта его волновых свойств.
Основное понятие геометрической оптики — это световой луч. При этом подразумевается, что направление потока лучистой энергии (ход светового луча) не зависит от поперечных размеров пучка света.
Законы геометрической оптики являются частным предельным случаем более общих законов волновой оптики, в предельном случае стремления длины световых волн к нулю. Так как свет физически является распространением электромагнитной волны, происходит интерференция, в результате которой ограниченный пучок света распространяется не в каком-то одном направлении, а имеет конечное угловое распределение, т. е. наблюдается дифракция. Интерференция и дифракция находятся вне предмета изучения оптических свойств оптических систем средствами геометрической оптики. Однако, в тех случаях, когда характерные поперечные размеры пучков света достаточно велики по сравнению с длиной волны, можно пренебречь дифракционной расходимостью пучка света и считать, что лучи света распространяются по отрезкам прямых, до преломления или отражения.
Помимо пренебрежения волновыми эффектами в геометрической оптике также пренебрегают квантовыми явлениями. В геометрической оптике скорость распространения света считается бесконечной (поэтому динамическая физическая задача превращается в чисто геометрическую), однако учёт конечной скорости света в рамках геометрической оптики (например, в астрофизических приложениях) не представляет математической трудности. Кроме того, как правило, не рассматриваются эффекты, связанные с влиянием прохождения света через оптические среды, например, изменения показателя преломления среды под воздействием мощного излучения. Эти эффекты, даже формально лежащие в рамках геометрической оптики, относят к нелинейной оптике. В случае, когда интенсивность светового пучка, распространяющегося в данной среде, достаточно мала для того, чтобы можно было пренебречь нелинейными эффектами, геометрическая оптика базируется на общем для всех разделов оптики фундаментальном законе о независимом распространении лучей (принцип суперпозиции).
Согласно этому принципу, лучи света в среде не взаимодействуют. В геометрической оптике нет таких понятий, как амплитуда, частота, фаза и вид поляризации светового излучения, но и в волновой линейной оптике постулируют принцип суперпозиции. Иными словами, и в волновой линейной оптике, и в геометрической оптике принимается, что лучи света и оптические волны не влияют друг на друга и распространяются независимо.
Основные положения геометрической оптики
Обновлено: 13 Сентября 2021
Разработка большинства модификаций оптического оборудования основана на законах распространения света. В некоторых закономерностях учитывается двойственная природа света, а в других – нет. Геометрическая оптика – это наука, в которой рассматриваются особенности распространения света, не имеющие общих связей с его природой. Данная дисциплина представляет собой наиболее древнюю часть оптики, как области научных знаний.
Геометрическая оптика — что изучает предмет
Разработка большинства модификаций оптического оборудования основана на законах распространения света. В некоторых закономерностях учитывается двойственная природа света, а в других – нет. Геометрическая оптика – это наука, в которой рассматриваются особенности распространения света, не имеющие общих связей с его природой. Данная дисциплина представляет собой наиболее древнюю часть оптики, как области научных знаний.
Геометрическая оптика является разделом оптики, в котором изучают распространение света в условиях разнообразных оптических систем, включая линзы и призмы, не принимая во внимание вопрос о природе света.
Одним из ключевых терминов в оптике, включая направление геометрической оптики, является понятие луча.
Световой луч является линией, вдоль которой происходит распространение световой энергии.
Световой луч представляет собой пучок света с толщиной, которая намного меньше, чем расстояние его распространения. Подобное определение можно сравнить с объяснением материальной точки, характерным для кинематики.
Важные закономерности геометрической оптики известны с давних времен. В 430 г. до н.э. Платон вывел закон прямого распространения света. Трактаты Евклида содержат формулировку закона прямолинейного распространения света, а также закон равенства углов падения и отражения. Аристотель и Птолемей проводили исследования в области преломления света. Однако перечисленные научные труды не содержали точные формулировки законов геометрической оптики.
Геометрическая оптика представляет собой предельный случай волновой оптики, в котором длина световой волны приближается к нулевым значениям. Наиболее простые оптические явления такие, как тень и формирование изображений в оптических приборах, рассматривают в рамках геометрической оптики. Основой формального построения научны знаний являются четыре закона, справедливость которых была обоснована опытным путем:
Анализ этих закономерностей выполнен Х. Гюйгенсом с помощью простого и наглядного метода, который в дальнейшем получил название принцип Гюйгенса.
Принцип Гюйгенса: любая точка, до которой доходит световое возбуждение, является, в свою очередь, центром вторичных волн; поверхность, огибающая в некоторый момент времени эти вторичные волны, указывает положение к этому моменту фронта действительно распространяющейся волны.
Гюйгенс Христиан (1629-1695), нидерландский ученый, который в период с 1665 по 1681 гг. работал в Париже. В 1657 году Гюйгенс изобрел маятниковые часы, дополненные спусковым механизмом, сформулировал закономерности колебаний физического маятника. В 1690 году ученый опубликовал волновую теорию света и представил объяснение двойного лучепреломления. Благодаря его научным исследованиям, был усовершенствован телескоп, сконструирован окуляр. Также Гюйгенс совершил открытие кольца у Сатурна и его спутника Титана. Ученый являлся автором одного из первых учений по теории вероятностей, отмеченного 1657 г.
Основные законы геометрической оптики
Исходя из собственных исследований, Гюйгенс представил объяснение прямолинейности распространения света. Ученый сформулировал закономерности для отражения и преломления света.
Закон прямолинейного распространения света
Данное утверждение является первым законом геометрической оптики. Закон о прямолинейном распространении света гласит, что в условиях однородной прозрачной среды свет распространяется прямолинейно. Согласно теореме Ферма, распространение света происходит в том направлении, время распространения по которому будет минимально.
Доказательством того, что свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно, является тень с резкими границами, которую отбрасывают непрозрачные предметы во время освещения их источниками с небольшими габаритами. Подробные экспериментальные опыты установили нарушение этого закона в случае прохождения света через отверстия очень малого диаметра. При этом степень отклонения от прямолинейности распространения возрастает при уменьшении отверстия.
Тень, которую отбрасывает предмет, объясняется прямолинейностью распространения световых лучей в условиях оптически однородной среды. В качестве астрономической иллюстрации данного явления формирования тени и полутени служит затенение одних планет другими. К примеру, затмение Луны можно наблюдать, когда она находится в области тени, отбрасываемой Землей. По причине взаимного перемещения нашей планеты и ее спутника тень от Земли движется по Луне, и лунное затмение можно наблюдать через несколько частных фаз.
Закон отражения света
Во втором законе геометрической оптики рассматриваются законы отражения света. Основные положения закономерности:
Закон независимости световых пучков заключается в том, что эффект, который производит отдельный пучок, не зависит от одновременного действия остальных пучков или их отсутствия. Если световые пучки разбить на отдельные компоненты, к примеру, используя диафрагму, можно продемонстрировать независимое действие выделенных световых пучков.
Закон отражения можно схематично представить на рисунке.
Вывести закон отражения можно с помощью принципа Гюйгенса. Можно предположить, что плоская волна, то есть фронт волны АВ, распространяясь в вакуумной среде по направлению I со скоростью C, попадает на границу раздела двух сред.
В том случае, когда фронт волны АВ достигает отражающую поверхность в точке А, эта точка излучает вторичную волну. Для того чтобы волна прошла расстояние ВС, потребуется затратить время, вычисляемое по формуле:
За такой же промежуток времени фронт вторичной волны достигнет точек полусферы. Ее радиус AD можно определить с помощью формулы:
Закон преломления света
Согласно третьему закону геометрической оптики объясняется характер преломления света. Закономерность заключается в следующем:
Показатели интенсивности, которыми обладают отраженный и преломленный лучи, определяются средой и границей раздела.
Физический смыл показателя преломления можно записать с помощью уравнения:
Показатель преломления представляет собой относительную величину. Это связано с особенностью измерений, которые выполняются относительно двух сред.
В том случае, когда одна из сред является вакуумом, применим принцип Ферма:
где с является скоростью света в вакууме;
n представляет собой абсолютный показатель преломления, который характеризует среду относительно вакуума.
В том случае, когда наблюдается переход света из среды, которая отличается меньшей оптической плотностью, в более плотную среду, скорость света будет снижаться. Оптически более плотной средой называют среду, характеризующуюся меньшей скоростью света. Оптически менее плотная среда представляет собой среду с большей скоростью света.
Применение явления полного отражения на практике
В геометрической оптике используют понятие предельного угла преломления. Данный термин обозначает наибольший угол падения луча, при котором наблюдают преломление в процессе перехода луча в среду с меньшей плотностью.
Если углы падения больше, чем предельный угол, то можно рассматривать полное внутреннее отражение.
Границы применимости геометрической оптики состоят в необходимости учеты размеров, которыми характеризуются препятствия для света. Параметром света является длина волны, которая составляет примерно \(10^<-9>\) метра. В том случае, когда габариты препятствия превышают длину волны, используют размеры геометрической оптики. Явление полного отражения света применяют для конструирования призмы полного отражения.
Величина преломления стекла составляет n>1.5. Исходя из этого, предельный угол для границы стекло – воздух составляет:
Если свет падает на границу стекло – воздух при угле α больше 42 градусов, можно наблюдать полное отражение. На рисунке изображены призмы полного отражения, благодаря которым можно выполнить следующие действия:
Призмы полного отражения применяют при конструировании оптического оборудования, например, биноклей и перископов. Также данное изобретение используют при сборке рефрактометров, предназначенных для определения показателей преломления тел. Принцип действия устройства таков: согласно закону преломления, измеряют угол α, определяют относительный показатель преломления двух сред, а также абсолютную величину преломления одной из сред при известной величине преломления второй среды.
Полное отражение используют в производстве светодиодов. Световые элементы являются тонкими, произвольно изогнутые волокна, изготовленные из оптически прозрачного материала.
В волоконных устройствах используют стеклянные нити со световедущей жилой или сердцевиной, окруженной стеклом или оболочкой из другого стекла, характеризующейся меньшей величиной преломления. Свет, который падает на торец световода под углом, превышающим предельный, подвергается на поверхности раздела сердцевины и оболочки полному отражению и распространяется только вдоль световедущей жилы.
Световоды являются неотъемлемым компонентом при изготовлении телеграфно-телефонных кабелей с большой емкостью. Конструкция включает сотни и тысячи тонких волокон, диаметр которых сравним с толщиной человеческого волоса. Провода служат для передачи до восьмидесяти тысяч телефонных разговоров одновременно. Также световоды активно применяют в производстве электронно-лучевых трубок, электронно-счетных машин, для кодирования данных, в медицинской отрасли в сфере интегральной оптики.
Законы геометрической оптики послужили основой для великих изобретений, которые применяются по сей день. Закономерности данной области научных знаний являются неотъемлемой частью образовательных программ многих современных вузов. Если в процессе освоения дисциплин возникают сложности, то студенты всегда могут обратиться за помощью к ресурсу Феникс.Хелп.
Основные законы геометрической оптики
Оптика – один из разделов физики, который изучает свойства и физическую природу света, а также его взаимодействия с веществами.
Данный раздел делят на три, приведенные ниже, части:
В текущей главе нами будут рассмотрены два подраздела оптики. Корпускулярные свойства света будут рассматриваться в пятой главе.
Геометрическая оптика. Основные законы геометрической оптики
Задолго до возникновения понимания истинной физической природы света человечеству уже были известны основные законы геометрической оптики.
Закон прямолинейного распространения света
Закон прямолинейного распространения света гласит, что в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно.
Подтверждением этому служат резкие тени, которые отбрасываются непрозрачными телами при освещении с помощью источника света сравнительно малых размеров, то есть так называемым «точечным источником».
Иное доказательство заключается в достаточно известном эксперименте по прохождению света далекого источника сквозь малое отверстие, с образующимся в результате узким световым пучком. Данный опыт подводит нас к представлению светового луча в виде геометрической линии, вдоль которой распространяется свет.
Стоит отметить тот факт, что само понятие светового луча вместе с законом прямолинейного распространения света утрачивают весь свой смысл, в случае если свет проходит через отверстия, размеры которых аналогичны с длиной волны.
На грани раздела двух прозрачных сред свет может частично отразиться таким образом, что некоторая часть световой энергии будет рассеиваться после отражения по уже новому направлению, а другая пересечет границу и продолжит свое распространение во второй среде.
Закон отражения света
Закон отражения света, основывается на том, что падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, находятся в одной плоскости (плоскость падения). При этом углы отражения и падения, γ и α – соответственно, являются равными величинами.
Закон преломления света
Закон преломления света, базируется на том, что падающий и преломленный лучи, также как перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение sin угла падения α к sin угла преломления β является величиной, неизменной для двух приведенных сред:
Ученый В. Снеллиус экспериментально установил закон преломления в 1621 году.
Постоянная величина n – является относительным показателем преломления второй среды относительно первой.
Показатель преломления среды относительно вакуума имеет название – абсолютный показатель преломления.
Относительный показатель преломления двух сред – это отношение абсолютных показателей преломления данных сред, т.е.:
Свое значение законы преломления и отражения находят в волновой физике. Исходя из ее определений, преломление является результатом преобразования скорости распространения волн в процессе перехода между двумя средами.
Физический смысл показателя преломления – это отношение скорости распространения волн в первой среде υ 1 к скорости во второй υ 2 :
Абсолютный показатель преломления эквивалентен отношению скорости света в вакууме c к скорости света υ в среде:
Среда, абсолютный показатель преломления которой является меньшим, является оптически менее плотной.
В условиях перехода света из одной среды, уступающей в оптической плотности другой ( n 2 n 1 ) мы получаем возможность наблюдать явление исчезновения преломленного луча.
Практическое применение явления полного отражения
Волоконная оптика – это научно-техническое направление, основывающееся на разработке и использовании оптических световодов.
