Что измеряют при тригонометрическом нивелировании

На тему: Тригонометрическое нивелирование

h=stg n+i-V или h=Ssin n+i-V, где

n — угол наклона визирного луча;

S — длина линии визирования;

s — горизонтальная проекция;

V — высота визирования.

Тригонометрическое нивелирование применяется при топогеодезических работах на земной поверхности и маркшейдерских съёмках в горных выработках, наклоны которых свыше 8°.

При тригонометрическом нивелировании превышение между точками определяют по измеренным вертикальным углам и расстояниям между точками (горизонтальным проложениям). Тригонометрическое нивелирование позволяет с одной станции определить практически любое превышение между точками, имеющими взаимную видимость, но его точность ограничена из-за недостаточно точного учёта влияния на величины вертикальных углов оптического преломления и уклонений отвесных линий, особенно в горной местности.

Превышение определяется по измеренному теодолитом (кипрегелем, эклиметром) углу наклона линии визирования с одной точки на другую (α) и расстоянию между этими точками (S). Тригонометрическое нивелирование применяется при топографической съемке и других работах

Тригонометрическое нивелирование – определение превышения между точками с помощью наклонного визирного луча

В точке А устанавливают теодолит, в точке В – рейку. Рулеткой или рейкой измеряют высоту теодолита. Используя вертикальный круг теодолита, определяют угол наклона визирной оси трубы ν при её наведении на какую-либо точку рейки. Расстояние от этой точки до пятки рейки называется высотой визирования l. Длину линии АВ измеряют лентой или дальномером.

Если зрительную трубу наводить на рейке на высоту теодолита, то V = l и превышение вычисляют по формуле

Тригонометрическое нивелирование становится очень производительным, когда расстояния измеряются дальномером.

В случае использования нитяного дальномера S = D∙cos2ν, тогда

Теодолит, снабженный вертикальным кругом и нитяным дальномером называется тахеометром, а совокупность геодезических измерений для определения планового и высотного положения точек, называется тахеометрическойсъемкой.

В предыдущем разделе при определении разности высот двух точек тригонометрическим нивелированием, предполагалось, что расстояние между этими точками невелико и отвесные линии, проходящие через точки А и В, можно считать параллельными, а визирный луч – прямой линией. На самом деле при расстояниях больше 300 м приходится учитывать поправки за кривизну Земли Kи рефракцию r

Поправки за кривизну Земли и рефракцию f= K – r учитываются только при расстояниях АВ более 300 м.

Источник

Тригонометрическое нивелирование: методы, способы, схема

Является одним из способов определения превышения в вертикальной плоскости между разными точками местности или сооружений. Для этого применяются геодезические приборы теодолиты и тахеометры, обладающие конструктивными способностями наклонного визирования. В самом его названии заложена сущность метода, основанная в применении части математического аппарата вычислений с использования набора тригонометрических функций после выполнения полевых линейных и угловых измерений.

Технологическая схема

Суть технологии измерения одиночного превышения между двумя точками способом тригонометрического нивелирования заключается в следующем. На одном из геодезических пунктов на местности (Рис.1.Схема тригонометрического нивелирования) устанавливается современный теодолит (электронный тахеометр). Конечно, имеется в виду точное выставление прибора над центром (центрирование) и приведение его в отвесное положение (горизонтирование). Сразу после этого производится замер рулеткой высоты инструмента (обычно обозначается символом «i»). Она обозначает кратчайшее расстояние между центрами точки стояния и теодолита (тахеометра). Соответствующая запись фиксирует это в полевом журнале или вводится в экран измерений электронного тахеометра.

Рис.1.Схема тригонометрического нивелирования

Над второй точкой выставляется визир, например в виде рейки при измерениях теодолитом иди вехи с маркой и отражателем при наблюдениях тахеометром. Высота визирования (обозначается символом «v») может измеряться по отсчету на рейке или рулеточным замером между центрами точки съемки и маркой с отражателем на вехе. Как правило, на фирменных вешках нанесена сантиметровая шкала для удобства определения ее высоты. Высота визирования также заносится в журналы измерений, как электронный в тахеометре, так и бумажный.

В дальнейшем осуществляются ориентирование на съемочной станции и измерение горизонтального, затем вертикального улов на точку съемки и наклонного расстояния (S) с получением при необходимости горизонтального проложения (d).

Вычисление превышения (h) между точками можно вычислить из равенства:

Метод тригонометрического нивелирования можно считать неотъемлемой частью технологического процесса при производстве топографических тахеометрических съемок. Правда такой способ считается мало точным.

Методы тригонометрического нивелирования

Как правило, следует это обязательно отметить, применяются при перепадах высот местности, где геометрическое нивелирование не рекомендовано и экономически не целесообразно. В современных условиях можно выделить из них всего три вида:

Первый из перечисленных способов практически уже был рассмотрен выше. Он является наименее точным и используется в топографии. Но с применением точных электронных тахеометров при выполнении крупномасштабных топосъемок одновременно прокладывают и геодезическое обоснование, с пунктов которого ведут съемочные работы. С их использованием происходит значительное снижение временных затрат и точность работ имеет существенный запас надежности. Так в соответствии с техническими и фактическими характеристиками электронные приборы (тахеометры) имеют среднеквадратические погрешности однократного измерения горизонтального угла и отдельно вертикального не более пяти-шести секунд. Среднеквадратическая погрешность однократного измерения длины сторон имеют значения от двух до шести миллиметров в зависимости от расстояний и цели визирования (на отражательную пленку или призменный отражатель). При тригонометрическом нивелировании, как правило, все измерения, а именно:

измеряются дважды (в прямом и обратном направлении) и при положении трубы при двух положениях круга (круге право и круге лево).

Фактические невязки должны быть естественно в пределах допустимых (f_доп), которые вычисляются по формуле:

Метод из середины

В качестве визирных целей могут использоваться различные принадлежности:

При использовании реек визирование прибора может осуществляться на ее шкалу. Оно возможно также и на самоклеющуюся отражательную пленку (ОП-50), с постоянной высотой визирования, определенной заранее. При наклеивании нескольких пленок на разной высоте рейки высота цели при съемке будет переменной в зависимости от рельефа местности и видимости.

Рис.2. Тригонометрическое нивелирование из середины с рейками.

Применяя вешки с размещением на них визирных марок с отражательными призмами рекомендуется удерживать их в специально для этого предусмотренных биподах, триподах, так называемых штативах для вешек с двумя и соответственно тремя ножками.

Рис.3. Тригонометрическое нивелирование из середины с вешками.

Еще одним вариантом прокладывания тригонометрических ходов методом «из середины» является способ трех штативов. Суть этой системы заключается в следующем. По направлению движения нивелировки устанавливаются сначала задний штатив, на который устанавливается трегер с оптическим отвесом. В него с помощью адаптера могут вставляться марки с призмами или марки с приклеенными на них отражательными пленками ОП-50.

Рис.4. Тригонометрическое нивелирование из середины по штативной системе.

На второй штатив устанавливается электронный тахеометр. И на передний (третий) штатив крепится вторая сигнальная марка с отражателем в трегер. Выполняются все требующиеся линейные и угловые измерения. Далее осуществляется переход на последующий за передним штативом пункт. Снимается с места только задний штатив, средний с тахеометром и передний остаются. Меняются местами только тахеометр и алаптеры с оптическими отвесами. На каждом штативе должны быть установлены именно в такой последовательности:

Технологическая цепочка повторяется.

Двухсторонний способ

Можно разделить на одновременное и неодновременное его исполнение. Одновременное нивелирование подразумевает под собой проведение измерений двумя приборами синхронно с привлечением соответственно и двух исполнителей работ. Неодновременный, двухсторонний метод заключается в геодезических измерениях с перестановкой тахеометра на пунктах наблюдения в такой же последовательности, как и при трех штативном способе. При этом он состоит как бы из двух односторонних ходов с измерениями «вперед» и « назад». Наиболее оптимальными расстояниями в них считаются длины линий величинами от 200 до 350 метров.

Применение различных методов нивелирования в геодезии и в основном высшей геодезии обусловлено поиском устранения влияния рефракции воздуха при измерениях в основном вертикальных углов и повышением точности работ. Проблемными моментами при выполнении измерений, помимо влияния воздушной рефракции, является отсутствие сведений по уклонению отвесной линии на пунктах опорных сетей, где измеряются зенитные расстояния.

Высокоточное тригонометрическое нивелирование, или как иногда его называют геодезическое, применяется при определении высотных координат государственных пунктов опорной сети. Одними из его элементов считаются горизонтальные проложения, которые могут быть получены при производстве триангуляции. Поэтому в тригонометрических ходах и определяют только высотные координаты. При этом по трудоемкости тригонометрические способы самые производительные и экономичные. Но по качеству работ, то есть точности измерений, он все-таки уступает тому же геометрическому нивелированию. При этом использованию тригонометрического нивелирования в горных районах местности нет альтернативы. А с использованием современных инструментов и методик работ значительно повышает точность конечных результатов.

Источник

Тригонометрическое нивелирование

Рис.5 – Тригонометрическое нивелирование

h — разность высот (превышение) между точками A и B;

n — угол наклона визирного луча.

Превышение h (рис.5) определяют по формулам:

Тригонометрическое нивелированиеприменяется при топогеодезических работах на земной поверхности и маркшейдерских съёмках в горных выработках, наклоны которых свыше 8°.

Рис.6 4.38 – Измерение угла наклона зрительной трубы теодолита

LC + CK = LB + BK и S * tg( ν) + i = V + h.

Отсюда выразим превышение h

Выведем формулу превышения из тригонометрического нивелирования с учетом кривизны Земли и рефракции. Вследствие рефракции луч от верхнего конца вехи идет по кривой, а визирная линия трубы будет направлена по касательной к этой кривой в точке J. Визирная линия трубы пересечет продолжение вехи в точке L1, а не L. Проведем уровенные поверхности в точках A, B, J (рис.7 4.39).

Отрезок L1E найдем из Δ JL1E. Этот треугольник можно считать прямоугольным, так как угол L1EJ очень мало отличается от прямого, всего лишь на величину центрального угла ε =(S / R)*r. Этот угол при S = 1 км не превосходит 0.5′.

но поскольку JE = S, то L1E = S * tg(ν).

Отрезок EF выражает влияние кривизны Земли:

отрезок FK равен высоте прибора FK = i; отрезок L1L выражает влияние рефракции:

L1L = r * (S2 / 2*R) * k = p * k;

отрезок LB равен высоте вехи V.

S * tg(ν) + p + i = r + V + h,

При измерении расстояния с помощью нитяного дальномера формула превышения несколько изменяется; так как S = (Cl + c)* Cos2(ν), то

Величину h‘= 0.5*(Cl + c)*Sin(2*ν) называют тахеометрическим превышением.

Ошибка измерения превышения из тригонометрического нивелирования оценивается величиной от 2 см до 10 см на 100 м расстояния.

При последовательном измерении превышений получается высотный ход; в высотном ходе углы наклона измеряют дважды: в прямом и обратном направлениях.

Контрольные вопросы для самоподготовки студентов:

1. Что и какими методами определяют при нивелировании?

2. Какое нивелирование называется геометрическим, какими приборами оно выполняется?

3. Как делят нивелиры по точности, что означают цифры в шифре прибора?

4. Как делят нивелиры по способу приведения визирной оси трубы в горизонтальное положение?

5. Как называется и для чего используется специальный винт в нивелирах с цилиндрическим уровнем?

6. Что «компенсирует» компенсатор нивелира?

7. Нарисуйте схему осей нивелира с цилиндрическим уровнем.

8. Нарисуйте схему осей нивелира с компенсатором.

9. Какие детали нивелира снабжаются юстировочными винтами?

10. Как выполняется поверка и юстировка круглого уровня нивелира?

11. Как установить нивелирную рейку вертикально?

12. Сформулируйте главное геометрическое условие нивелира.

13. Каким способом выполняется поверка главного условия нивелира?

14. Какие юстировочные винты используют в нивелирах разных типов, если не выполнено главное геометрическое условие нивелира?

15. Какие точки в нивелирном ходе называют связующими?

16. Зачем и где в нивелирном ходе выбирают промежуточные точки?

17. Зачем нивелир на станции устанавливают в середине между связующими точками?

18. Чему равна допустимая невязка в ходе технического нивелирования длиной 1 км?

19. Что называется горизонтом прибора? По какой формуле он вычисляется?

20. Как вычисляют отметку точки через а) превышение, б) горизонт прибора?

21. Что и какими приборами измеряют при тригонометрическом нивелировании?

22. По какой формуле можно вычислить превышение при тригонометрическом нивелировании, если оно выполняется с помощью электронного тахеометра?

23. По какой формуле можно вычислить превышение при тригонометрическом нивелировании, если расстояние измеряют нитяным дальномером?

24. Что называется высотой прибора? Где на теодолите или электронном тахеометре находится метка, до которой эта высота измеряется?

25. Сколько и каких элементов нужно определить при тригонометрическом нивелировании для вычисления превышения между точками? Подтвердите ответ схемой.

Тест по теме «Нивелирование. Нивелиры»

1. Геометрическое нивелирование – это:

1) определение превышений наклонным лучом;

2) определение превышений мнимым лучом;

3) определение превышений горизонтальным лучом;

4) определение массы поезда.

2. Горизонт прибора – это:

1) отсчет по рейке, стоящей на точке с известной отметкой;

2) высота визирного луча над отсчетной поверхностью;

3) отметка точки, на которой установлена рейка;

4) точность, которую можно получить, используя данный прибор.

3. При геометрическом нивелировании горизонт прибора равен:

1) сумме отсчётов по задней и передней рейкам;

2) разности отсчётов по задней и передней рейкам;

3) полусумме отметок задней и передней точек;

4) сумме отсчёта по рейке и отметки точки, на которой установлена рейка.

4. Чтобы вычислить горизонт прибора при геометрическом нивелировании, нужно знать:

1) отметки всех точек, нивелируемых со станции;

2) горизонт прибора предыдущей станции;

3) отметку проектируемой площадки;

4) отметку точки и отсчет по рейке, на ней стоящей.

5. Геометрическое нивелирование выполняют приборами:

4) спутниковым приёмником.

6. При геометрическом нивелировании используется:

7. К категории технических относится нивелир:

8. К категории точных относится нивелир:

9. К категории высокоточных относится нивелир:

10. Цилиндрические уровни в точных нивелирах снабжаются контактной оптической системой для:

1) повышения точности визирования

2) повышения точности центрирования;

3) повышения точности приведения пузырька цилиндрического уровня в нульпункт;

4) повышения точности измерения расстояний.

11. Вращением элевационного винта нивелира добиваются:

1) опускания штатива;

2) приведения круглого уровня в нульпункт;

3) приведения пузырька цилиндрического уровня в нульпункт;

4) поворота нивелира;

12. Компенсатор (в нивелирах с компенсатором) – это устройство:

1) меняющее увеличение трубы;

2) для совмещения концов пузырька цилиндрического уровня;

3) для предварительной установки нивелира;

4) для автоматической установки линии визирования в горизонтальное положение.

13. Главное условие нивелира формулируется так: визирная ось трубы нивелира должна быть:

1) параллельна оси круглого уровня;

2) горизонтальна в момент отсчёта по рейке;

3) вертикальна в момент отсчёта по рейке;

4) параллельна оси вращения прибора.

14. Главное условие нивелира с цилиндрическим уровнем может быть сформулировано так:

1) визирная ось трубы нивелира должна быть…

2) параллельна оси круглого уровня;

3) перпендикулярна оси цилиндрического уровня;

4) параллельна оси цилиндрического уровня;

5) параллельна оси вращения прибора.

15. Допустимая невязка в превышениях на 1км хода для нивелирования IV класса составляет:

16. Допустимая невязка в превышениях на 1км хода для технического нивелирования составляет:

17. При техническом нивелировании расхождение на станции между превышениями, полученным по черной и красной сторонам реек, не должно превышать:

18. В геометрическом нивелировании связующими называются:

1) точки перегиба рельефа;

2) точки, через которые последовательно передают отметки по нивелирному ходу;

3) точки стояния прибора;

4) начальная и конечная точки хода.

19. В нивелирном ходе общая для двух смежных станций точка называется:

20. Как обычно называют промежуточную точку при нивелировании по пикетажу:

21 Пятка рейки – это:

1) футляр, в который укладывают рейку;

2) основание рейки, предназначенное для установки ее на репер, башмак или костыль;

3) головка репера, на которую устанавливают рейку;

4) башмак для установки рейки.

22. При техническом нивелировании слегка покачивают рейки и берут наименьший отсчет, если:

1) на рейках нет уровня;

2) хотят уменьшить влияние изменения температуры;

3) рейка является односторонней;

4) нельзя поместить рейку под зонт.

23. Влияние невыполнения главного условия нивелира на результат нивелирования исключается при:

1) нивелировании с неравными плечами;

2) нивелировании вперёд;

3) нивелировании из середины;

4) нивелировании назад.

24. Постраничным контролем в нивелирном журнале выявляется:

1) неточность установки реек;

3) неравенство расстояний от нивелира до реек;

4) правильность вычисления превышений.

25. Невязку нивелирного хода, если она допустима, распределяют:

1) с обратным знаком поровну на все превышения;

2) со знаком невязки поровну на все превышения;

3) с обратным знаком пропорционально величине превышения;

4) со знаком невязки пропорционально величине превышения.

26. Сумма поправок при распределении невязки нивелирного хода должна точно равняться:

2) невязке с обратным знаком;

3) отметке первой точки хода;

4) отметке последней точки хода.

27. В какой последовательности вычисляют отметки точек хода технического нивелирования:

1) сначала отметки промежуточных точек, потом отметки связующих;

2) подряд отметки и связующих, и промежуточных точек;

3) сначала отметки связующих точек с контролем, потом отметки промежуточных;

28. Тригонометрическое нивелирование – это:

1) нивелирование наклонным лучом визирования;

2) нивелирование, основанное на принципе сообщающихся сосудов;

3) нивелирование вертикальным лучом визирования;

4) нивелирование горизонтальным лучом визирования.

29. При тригонометрическом нивелировании неопределяется:

1) высота наведения центра сетки на рейку;

30. При тригонометрическом нивелировании решается прямоугольный треугольник по:

2) по катету и гипотенузе;

4) по гипотенузе и острому углу (углу наклона).

31. Тригонометрическое нивелирование выполняют с помощью:

4) теодолита или электронного тахеометра.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Метод тригонометрического нивелирования

Метод тригонометрического нивелирования нужен, чтобы определить, насколько одна точка на земной поверхности превышает другую. Для этого определения нужно знать угол наклона, а также длину наклонной линии между точками или проекции этой линии на горизонтали.

У этой методики есть другие наименования – геодезическое нивелирование, а также нивелирование наклонным лучом. Для проведения измерений по принципу тригонометрического нивелирования необходимо специальное оборудование – теодолиты. А для вычислений используют тригонометрические функции.

Где используют тригонометрическое нивелирование

Измерения способом тригонометрического нивелирования проводят при тахеометрических съемках. Его используют, если произвести геометрическое нивелирование невозможно или нецелесообразно из-за значительных перепадов высот на участке. Метод считается не особенно точным, для сложных задач он не подойдет. Но в очень пересеченной местности, в горных районах он является единственно возможным. Если визирный луч проходит достаточно высоко, результаты будут удовлетворительными. А вот яркое солнце может искажать результат, поэтому более подходящими для работы являются два часа после восхода или два часа перед закатом.

Что необходимо для работы

Замеры делают теодолитом (электронным тахеометром). Оборудование должно быть современным, точным, регулярно, своевременно проходящим поверку. Чтобы проложить наклонные лучи до точек, необходимы рейки или вешки. Они бывают специальными, то есть на рейки для удобства уже нанесена сантиметровая шкала. На вешках – марки и отражатели. Простые рейки нужны для снятия замеров с небольшим расстоянием между точками – до 70 метров. Если расстояние больше (от 70 до 350 метров) понадобятся вехи с призменными отражателями, марками. Рейки или вешки должны быть видны. Если же погодные условия не позволяют провести такие измерения, если видимость плохая, то вместо вешек можно использовать штативы, на которые ставят трегер с центриром, а также есть марка с призмой.

При помощи тахеометров (теодолитов) и вешек, а также рулетки определяют такие величины:

Все снимаемые замеры заносят в журнал наблюдений. В электронном виде он уже есть в электронном тахеометре, но также записи дублируют на бумажный носитель.

У тахеометров погрешность при однократном измерении горизонтального или вертикального угла не превышает 5 – 6 секунд. А погрешность при однократном замере длины – в пределах 2 – 6 мм в зависимости от измеряемых расстояний.

Как производят тригонометрическое нивелирование

Стандартные измерения по этому методу выглядят так:

Чтобы вычислить превышение между этими двумя высотами точек, используется формула h=S*sinV+I-V или h=D*tgV+I-V.

Так производится вычисление методом одностороннего тригонометрического нивелирования. Он не очень точный, но при геодезических исследованиях используется часто. Если применять современные приборы, например, электронные тахеометры, а также одновременно с замерами и вычислениями сделать геодезическое обоснование на съемочных пунктах, определение превышения может иметь высокую точность.

Также есть и другие методы, например, двухстороннего тригонометрического нивелирования и нивелирование из середины.

Нивелирование «из середины»

От предыдущего метода отличается тем, что измеряющий прибор устанавливают между точками. Для измерения наклонными расстояниями устанавливают две визирные цели. В их качестве могут выступать рейки, вешки с марками и отражателями, штативы. Затем снимают необходимые линейные и угловые замеры. Потом производят вычисление превышения по формулам.

Двухстороннее тригонометрическое нивелирование

Его исполняют одновременным или неодновременным способом. При одновременном работы производятся на двух инструментах и двумя исполнителями синхронно. При неодновременном прибор переставляют по пунктам измерений последовательно вперед и назад на расстояние 200 – 350 метров.

Почему используют разные методы нивелирования

На точность измерений при проведении геодезических работ влияет рефракция воздуха.

Рефракция – это искривление светового луча. Оно происходит из-за того, что воздух имеет неоднородную плотность, а значит, луч преломляется. Свой путь от одной точки до другой он проходит не по прямой, а по кривой с двоякой кривизной. Рефракция бывает вертикальной и боковой. Она искажает результат измерений и не даёт им быть абсолютно точными.

Особенно она может искажать замеры вертикальных углов. Если требуются высокоточные результаты, проводят измерения разными методами, чтобы устранить влияние рефракции. Также на результаты вычислений могут влиять данные об уклонении отвесной линии на опорных точках, где замеряются зенитные расстояния. Такие сведения могут быть искажены или вовсе отсутствовать.

Углы рефракции более стабильны при хорошей видимости, при утренней или вечерней изотермии. В таких условиях колебания визирной цели сведены к минимуму.

Чтобы получить более точные результаты измерений, необходимо учитывать все нюансы работы: рефракцию, влияние кривизны Земли и т. п. Также для достоверности проводят измерения одного объекта разными методами.

Вывод

Тригонометрическое нивелирование позволяет определить высотные координаты пунктов опорной сети. Для геодезических вычислений необходимы горизонтальные проложения. Их получают разными способами, и не всегда их возможно сделать точно. Поэтому тригонометрическим способом определяют лишь высотные показатели.

Преимущество метода состоит в том, что тригонометрическим нивелированием можно делать замеры и вычисления превышения для точек на больших расстояниях. Они могут располагаться в нескольких километрах друг от друга. Это очень производительный и быстрый способ.

Эта методика довольно трудоемкая, но при правильном и тщательно исполнении она даёт хороший результат. По точности тригонометрическое нивелирование уступает геометрическому, но на некоторых участках применяется только оно. Чтобы результат был максимально точным необходимо современное оборудование, а также квалифицированные исполнители.

Источник