Чем определяются основная дополнительная и динамическая погрешности измерительных приборов

Основная и дополнительная погрешности

Основная инструментальная погрешность находится по классу точности СИ. Например, при нормальных условиях щитовым элек­тромагнитным вольтметром класса точности 1,5 (т.е. имеющим пре­дел основной приведенной погрешности γ_п, не превышающий ±1,5 %) с диапазоном измеряемых значений 0. 300 В (нормирую­щее значение Х_н = 300 В) получен результат измерения действую­щего значения напряжения U= 220 В. Требуется определить пре­дельные значения абсолютнойΔ и относительной δ инструмен­тальных погрешностей результата измерения U.

Оценим предельное значение основной абсолютной погреш­ности Δ:

Предельное значение основной относительной погрешности δ:

δ = Δ100/U = ±4,5·100/220 ≈ ±2,0 %.

Расчет суммарной погрешности результата измерения в общем случае предполагает нахождение максимально возможного числа составляющих (основной, дополнительной, методической, взаи­модействия и т.д.).

Дополнительная погрешность возникает при работе СИ (в част­ности, прибора) не в нормальных, а в рабочих условиях, когда одна или несколько влияющих величин выходят за пределы обла­сти нормальных значений (но находятся внутри диапазона рабо­чих значений).

Влияющая величина (ВВ) – это такая физическая величина β, которая не измеряется в данном эксперименте, но влияет на ре­зультат измерения или преобразования. Например, в эксперимен­те по измерению тока в электрической цепи некоторые другие физические величины (температура окружающей среды, атмос­ферное давление, относительная влажность воздуха, электричес­кие и магнитные поля, напряжение питания СИ) являются влия­ющими величинами. Конечно, если мы измеряем температуру ок­ружающей среды, то температура в данном эксперименте есть из­меряемая величина.

Влияющие величины в общем случае могут меняться в доволь­но широких диапазонах. При оценке работоспособности СИ в раз­личных условиях воздействия окружающей среды различают три области возможных значений ВВ:

• область нормальных значений ВВ (при этом значение ВВ находится в пределах заранее оговоренных – нормальных – значений);

• область рабочих значений ВВ (при этом значение ВВ находится в диапазоне своих рабочих значений);

• область значений ВВ, при которых возможны хранение или транспортировка СИ.

С точки зрения оценки инструментальных погрешностей нас интересуют лишь первые две области. Область нормальных значений ВВ обычно задается симметричным относительно номи­нального значения диапазоном. В этом диапазоне воз­можных значений ВВ условия применения СИ считаются нор­мальными (НУ) и при этом имеет место только основная погрешность СИ.

Областью рабочих значений называется более широкий диапа­зон возможных изменений ВВ, в котором СИ может нормально использоваться. Границы этого диапазона задаются нижним и верхним предельными значениями ВВ, соответственно. В этом диапазоне значений ВВ условия применения СИ называются рабо­чими (РУ) и при этом имеет место не только основная, но еще и дополнительная погрешность. Таким образом, при работе в преде­лах рабочих условий, но за пределами нормальных, общая инстру­ментальная погрешность складывается уже из основной и допол­нительной составляющих.

Например, для самой важной практически во всех измеритель­ных экспериментах ВВ – температуры окружающей среды – об­ласть нормальных (для Беларуси) значений и, следовательно, нор­мальных условий применения СИ в большинстве обычных техни­ческих измерительных экспериментов составляет (20 ± 5) °С или (20 ± 2) °С.

Области нормальных значений не являются постоянными, а зависят от особенностей выполняемых измерений, измеряемых величин, классов точности СИ. Например, чем точнее СИ, тем уже требуемый диапазон нормальных температур. Для мер элект­рического сопротивления высшего класса точности (0,0005; 0,001; 0,002) допустимое отклонение температуры от номинального зна­чения составляет, соответственно, ±0,1 °С; ±0,2 °С; ±0,5 °С. Для за­рубежных приборов часто за номинальное принимается значение температуры +23 °С.

Области нормальных значений ВВ в специальных измерениях оговариваются отдельно в описании СИ или в методиках проведе­ния измерений.

Для СИ промышленного применения области рабочих значений ВВ являются более широкими, чем, скажем, для лаборатор­ных СИ. Измерительная аппаратура военного назначения имеет еще более широкие области рабочих значений ВВ.

Условия хранения допускают наиболее широкие диапазоны значений ВВ. Например, для основного параметра окружающей среды – температуры – в паспорте на прибор может быть записа­но: «. диапазон рабочих температур: 0. +40 °С, диапазон темпера­тур хранения: –10. +60°С».

Зная класс точности, коэффициенты влияния окружающей сре­ды (например, температурный коэффициент), а также коэффици­енты влияния неинформативных параметров измеряемых сигналов (например, частоты периодического сигнала напряжения при из­мерении действующего значения), можно оценить значение допол­нительной погрешности и затем найти суммарную инструменталь­ную, сложив основную и дополнительную составляющие.

Рассмотрим пример нахождения оценки дополнительной составляющей инструментальной погрешности на примере влияния только одной (но самой важной и, к счастью, наиболее легко оп­ределяемой) ВВ – температуры. Допустим, после выполнения эк­сперимента по классу точности миллиамперметра найдена его основная инструментальная погрешность Δ_о = ±1,0 мА; темпера­тура в ходе эксперимента была зафиксирована +28 °С. Температур­ный коэффициент в паспорте на прибор определен таким обра­зом: «. дополнительная погрешность на каждые 10 °С отличия от номинальной температуры +20 °С равна основной погрешности в пределах изменения температуры окружающей среды от 0 до +50 °С». Тогда предельное значение дополнительной абсолютной погреш­ности Δ_д в данном случае определяется следующим образом:

Источник

Погрешность измерений. Классификация

Погрешность средств измерения и результатов измерения.

Погрешности средств измерений – отклонения метрологических свойств или параметров средств измерений от номинальных, влияющие на погрешности результатов измерений (создающие так называемые инструментальные ошибки измерений).
Погрешность результата измерения – отклонение результата измерения от действительного (истинного) значения измеряемой величины.

Инструментальные и методические погрешности.

Методическая погрешность обусловлена несовершенством метода измерений или упрощениями, допущенными при измерениях. Так, она возникает из-за использования приближенных формул при расчете результата или неправильной методики измерений. Выбор ошибочной методики возможен из-за несоответствия (неадекватности) измеряемой физической величины и ее модели.

Причиной методической погрешности может быть не учитываемое взаимное влияние объекта измерений и измерительных приборов или недостаточная точность такого учета. Например, методическая погрешность возникает при измерениях падения напряжения на участке цепи с помощью вольтметра, так как из-за шунтирующего действия вольтметра измеряемое напряжение уменьшается. Механизм взаимного влияния может быть изучен, а погрешности рассчитаны и учтены.

Инструментальная погрешность обусловлена несовершенством применяемых средств измерений. Причинами ее возникновения являются неточности, допущенные при изготовлении и регулировке приборов, изменение параметров элементов конструкции и схемы вследствие старения. В высокочувствительных приборах могут сильно проявляться их внутренние шумы.

Статическая и динамическая погрешности.

Статические и динамические погрешности относятся к погрешностям результата измерений. В большей части приборов статическая и динамическая погрешности оказываются связаны между собой, поскольку соотношение между этими видами погрешностей зависит от характеристик прибора и характерного времени изменения величины.

Систематическая и случайная погрешности.

Систематическая погрешность измерения – составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Систематические погрешности являются в общем случае функцией измеряемой величины, влияющих величин (температуры, влажности, напряжения питания и пр.) и времени. В функции измеряемой величины систематические погрешности входят при поверке и аттестации образцовых приборов.

Причинами возникновения систематических составляющих погрешности измерения являются:

Случайной погрешностью называют составляющие погрешности измерений, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности определяются совместным действием ряда причин: внутренними шумами элементов электронных схем, наводками на входные цепи средств измерений, пульсацией постоянного питающего напряжения, дискретностью счета.

Погрешности адекватности и градуировки.

Погрешность градуировки средства измерений – погрешность действительного значения величины, приписанного той или иной отметке шкалы средства измерений в результате градуировки.

Погрешностью адекватности модели называют погрешность при выборе функциональной зависимости. Характерным примером может служить построение линейной зависимости по данным, которые лучше описываются степенным рядом с малыми нелинейными членами.

Погрешность адекватности относится к измерениям для проверки модели. Если зависимость параметра состояния от уровней входного фактора задана при моделировании объекта достаточно точно, то погрешность адекватности оказывается минимальной. Эта погрешность может зависеть от динамического диапазона измерений, например, если однофакторная зависимость задана при моделировании параболой, то в небольшом диапазоне она будет мало отличаться от экспоненциальной зависимости. Если диапазон измерений увеличить, то погрешность адекватности сильно возрастет.

Абсолютная, относительная и приведенная погрешности.

Абсолютная погрешность – алгебраическая разность между номинальным и действительным значениями измеряемой величины. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина, в расчетах её принято обозначать греческой буквой – ∆. На рисунке ниже ∆X и ∆Y – абсолютные погрешности.

Относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимается за истинное. Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах, в расчетах обозначается буквой – δ.

Приведённая погрешность – погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле

где Xn – нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:

Приведённая погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

Аддитивные и мультипликативные погрешности.

Различать аддитивные и мультипликативные погрешности легче всего по полосе погрешностей (см.рис.).

Если абсолютная погрешность не зависит от значения измеряемой величины, то полоса определяется аддитивной погрешностью (а). Иногда аддитивную погрешность называют погрешностью нуля.

Если постоянной величиной является относительная погрешность, то полоса погрешностей меняется в пределах диапазона измерений и погрешность называется мультипликативной (б). Ярким примером аддитивной погрешности является погрешность квантования (оцифровки).

Класс точности измерений зависит от вида погрешностей. Рассмотрим класс точности измерений для аддитивной и мультипликативной погрешностей:

– для аддитивной погрешности:
аддитивная погрешность
где Х – верхний предел шкалы, ∆0 – абсолютная аддитивная погрешность.
– для мультипликативной погрешности:
мультипликативная погрешность
порог чувствительности прибора – это условие определяет порог чувствительности прибора (измерений).

Источник

Основная и дополнительная погрешности

Основная инструментальная погрешность находится по классу точности СИ. Например, при нормальных условиях щитовым электромагнитным вольтметром класса точности 1,5 (т.е. имеющим предел основной приведенной погрешности γ_n не превышающий ±1,5 %) с диапазоном измеряемых значений 0. 300 В (нормирующее значение Х_н = 300 В) получен результат измерения действующего значения напряжения U= 220 В. Требуется определить предельные значения абсолютной Δ и относительной δ инструментальных погрешностей результата измерения U.

Оценим предельное значение основной абсолютной погрешности Δ:

(2.5)

Предельное значение основной относительной погрешности δ:

(2.6)

Расчет суммарной погрешности результата измерения в общем случае предполагает нахождение максимально возможного числа составляющих (основной, дополнительной, методической, взаимодействия и т.д.).

Дополнительная погрешность возникает при работе СИ (в частности, прибора) не в нормальных, а в рабочих условиях, когда одна или несколько влияющих величин выходят за пределы области нормальных значений (но находятся внутри диапазона рабочих значений).

Влияющая величина (ВВ) — это такая физическая величина β, которая не измеряется в данном эксперименте, но влияет на результат измерения или преобразования. Например, в эксперименте по измерению тока в электрической цепи некоторые другие физические величины (температура окружающей среды, атмосферное давление, относительная влажность воздуха, электрические и магнитные поля, напряжение питания СИ) являются влияющими величинами. Однако, если мы измеряем температуру окружающей среды, то в данном эксперименте температура есть измеряемая величина.

Влияющие величины в общем случае могут меняться в довольно широких диапазонах. При оценке работоспособности СИ в различных условиях воздействия окружающей среды различают три области возможных значений ВВ:

• область нормальных значений ВВ когда значение ВВ находится в пределах заранее оговоренных (нормальных) значений;

• область рабочих значений ВВ когда значение ВВ находится в диапазоне своих рабочих значений;

• область значений ВВ, при которых возможны хранение или транспортировка СИ.

С точки зрения оценки инструментальных погрешностей нас интересуют лишь первые две области (рис. 2.5).

Область нормальных значений ВВ обычно задается симметричным относительно номинального значения β₀ диапазоном β₁….β₀ В этом диапазоне возможных значений ВВ условия применения СИ считаются нормальными (НУ) и при этом имеет место только основная погрешность СИ.

Рис. 2.5. Значения влияющей величины, условия применения и погрешности средств измерений

Областью рабочих значений называется более широкий диапазон возможных изменений ВВ, в котором СИ может нормально использоваться. Границы этого диапазона задаются нижним β_н и верхним β_в предельными значениями ВВ, соответственно. В этом диапазоне значений ВВ условия применения СИ называются рабочими (РУ) и при этом имеет место не только основная, но еще и дополнительная погрешность. Таким образом, при работе в пределах рабочих условий, но за пределами нормальных, общая инструментальная погрешность складывается уже из основной и дополнительной составляющих.

Например, для самой важной практически во всех измерительных экспериментах ВВ — температуры окружающей среды — область нормальных (для России) значений и, следовательно, нормальных условий применения СИ в большинстве обычных технических измерительных экспериментов составляет (20 ± 5) °С или (20 ± 2) °С.

Области нормальных значений не являются постоянными, а зависят от особенностей выполняемых измерений, измеряемых величин, классов точности СИ. Например, чем точнее СИ, тем уже требуемый диапазон нормальных температур. Для мер электрического сопротивления высшего класса точности (0,0005; 0,001; 0,002) допустимое отклонение температуры от номинального значения составляет, соответственно, ±0,1°С; ±0,2°С; ±0,5°С. Для зарубежных приборов часто за номинальное принимается значение температуры +23°С. Номинальные значения и диапазоны нормальных значений некоторых основных ВВ для обычных измерений приведены в табл. 2.3.

Области нормальных значений ВВ в специальных измерениях оговариваются отдельно в описании СИ или в методиках проведения измерений.

Таблица 2.3. Диапазоны нормальных значений влияющих величин

Диапазоны рабочих условий эксплуатации для СИ разного назначения различны. Скажем, для СИ лабораторного применения это может быть диапазон температур О. +40 °С (рис. 2.6).

Для СИ промышленного применения области рабочих значений ВВ являются более широкими, чем, скажем, для лабораторных СИ. Измерительная аппаратура военного назначения имеет еще более широкие области рабочих значений ВВ.

Зная класс точности, коэффициенты влияния окружающей среды (например, температурный коэффициент), а также коэффициенты влияния неинформативных параметров измеряемых сигналов (например, частоты периодического сигнала напряжения при измерении действующего значения), можно оценить значение дополнительной погрешности и затем найти суммарную инструментальную, сложив основную и дополнительную составляющие.

Рис. 2.6. Диапазоны возможных значений влияющей величины — температуры окружающей среды

Рассмотрим пример нахождения оценки дополнительной составляющей инструментальной погрешности на примере влияния только одной (но самой важной и, к счастью, наиболее легко определяемой) ВВ — температуры. Допустим, после выполнения эксперимента по классу точности миллиамперметра найдена его основная инструментальная погрешность Δ₀ = ±1,0 мА; температура в ходе эксперимента была зафиксирована +28 °С. Температурный коэффициент в паспорте на прибор определен таким образом: «. дополнительная погрешность на каждые 10°С отличия от номинальной температуры +20 °С равна основной погрешности в пределах изменения температуры окружающей среды от 0 до +50 °С». Тогда предельное значение дополнительной абсолютной погрешности Δ_д в данном случае определяется следующим образом:

Методическая погрешность

Как известно, погрешность результата измерения определяется не только классом точности СИ. Источниками недостоверности результата могут быть и другие причины. Рассмотрим примеры, поясняющие появление методической составляющей общей погрешности результата.

Представим эксперимент по косвенному измерению мощности на активной нагрузке R методом амперметра и вольтметра (рис. 2.7). В результате простого перемножения показаний вольтметра U_V и амперметра I_A мы получаем не совсем то значение, которое следовало бы, поскольку в этом эксперименте возникает погрешность, определяемая не классами точности приборов, а другими их характеристиками (например, внутренними сопротивлениями) и методом их использования (например, схемой включения).

Вольтметр в этой схеме реагирует на сумму (U_R + U_A), т.е. на сумму падений напряжений на нагрузке R и на внутреннем сопротивлении амперметра R_A. Показания вольтметра U_V, вычисленное Р и действительное Р_д значения мощности, соответственно, равны:

P_Д = I 2 R (2.10)

Таким образом, в данном случае причина ошибки в наличии конечного (хоть и малого, но не нулевого) внутреннего сопротивления амперметра R_A .

Рис. 2.7. Возникновение методической погрешности при различном подключении приборов:

а — вольтметр—амперметр; б — амперметр—вольтметр

Значение методической погрешности результата измерения мощности в абсолютном Δ и относительном δ видах в данном случае можно оценить следующим образом:

δ = 100Δ/P_Д = 100R_A/R (2.12)

Зная значение сопротивления амперметра R_A, можно, во-первых, оценить значение методической погрешности для данного случая, а во-вторых, можно скорректировать (исправить) результат вычисления мощности.

Рассмотрим количественный пример. Пусть в схеме рис. 2.7a, использован амперметр с внутренним сопротивлением R_A = 10 Ом. Получены показания вольтметра и амперметра: U_V = 250 В, I_А = 2 А. Вычисленная по этим показаниям мощность Р = = 500 Вт. Абсолютная методическая погрешность Δ = I 2 _AR_A = 4•10 = 40 Вт, что составляет 8 % результата измерения. Правда, в данном случае, при точном знании сопротивления R_A, знак и значение этой погрешности известны точно. Таким образом, эту составляющую в этом примере можно практически полностью скомпенсировать (простым уменьшением вычисленного результата Р на значение Δ = 40 Вт).

Отметим, что изменение схемы включения приборов (перенос амперметра ближе к источнику ЭДС Е, рис. 2.7б) не исключает методическую погрешность, а просто несколько меняет ее природу. В этом случае причиной погрешности будет конечное внутреннее сопротивление R_V вольтметра, текущий через него ток I_V, а значит несколько завышенное показание амперметра I_A= I_R+ I_V.

Чем меньше отношение значений сопротивления амперметра ra и нагрузки R в схеме рис. 1.13, а, тем лучше, т.е. тем меньше погрешность.

Для второй схемы (см. рис. 2.7б), чем выше сопротивление вольтметра R_V по сравнению с сопротивлением нагрузки R, тем лучше.

Можно было бы по отдельности измерять напряжение и ток, поочередно включая вольтметр и амперметр. Но при такой организации эксперимента необходимо иметь уверенность, что измеряемые величины не изменяются в процессе эксперимента. Иначе может появиться значительная динамическая погрешность.

Погрешность взаимодействия

Эта составляющая общей погрешности результата возникает из-за конечных сопротивлений источника сигнала и прибора. На рис. 2.8 показан вольтметр, входное сопротивление которого хоть и велико, но не бесконечно.

Рис. 2.8. Погрешность взаимодействия вольтметра и источника напряжения

При подключении вольтметра к источнику ЭДС в цепи потечет ток I, определяемый значением ЭДС Е_X а также значениями внутреннего сопротивления источника R_и и входного сопротивления прибора R_V. Поэтому измеряемое вольтметром напряжение всегда будет несколько меньше значения ЭДС Е_X, что и приводит к появлению погрешности взаимодействия Δ_ВЗ. Погрешность взаимодействия Δ_ВЗ вольтметра и источника напряжения определяется следующим образом:

(2.13)

Оценим значение погрешности взаимодействия на примере. Предположим, к источнику ЭДС Е_Х = 10 В, имеющему внутреннее сопротивление R_И = 10 Ом, подключен аналоговый вольтметр с внутренним сопротивлением R_V = 10 кОм. Пренебрегая всеми остальными погрешностями, определим показание прибора, значения абсолютной и относительной погрешностей взаимодействия. В данном случае показание вольтметра

U_V = 10В•10кOм/(10кОм + 0,01кОм) = 9,99 В. Абсолютное и относительное значения погрешности взаимодействия равны соответственно:

При измерениях тока амперметрами также возникает погрешность взаимодействия (рис.2.9).

Рис. 2.9. Влияние амперметра на ток в цепи

Амперметр имеет малое, но не нулевое внутреннее сопротивление R_A, и при включении его в цепь ток в ней несколько уменьшается.

Если пренебречь малым значением внутреннего сопротивления R_И источника Е, считая, что оно гораздо меньше сопротивления нагрузки R_Н (R_И

Дата добавления: 2018-06-27 ; просмотров: 4717 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник